二次函数解析式的确定(10种)

二次函数解析式的确定 2

〈一〉三点式。

1，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。

2，已知抛物线y=a(x-1)２+4 ，经过点A （2，3），求抛物线的解析式。

〈二〉顶点式。

1，已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。

2，已知抛物线y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。

〈三〉交点式。

1，已知抛物线与x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21

a(x-2a)(x-b)的解析式。

〈四〉定点式。

1，在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线222521

2a x a

x y 经过x 轴上一定点Q ，

直线2)2(x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。

2，抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。3，抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。

〈五〉平移式。

1，把抛物线y= -2x 2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2

+k,求此抛物线解析式。

2，抛物线32x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.

〈六〉距离式。

1，抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m

﹥0)与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于C 点，且AB=BC,

求此抛物线的解析式。〈七〉对称轴式。

1、抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距

离的2倍，求抛物线的解析式。

2、已知抛物线y=-x 2+ax+4, 交x 轴于A,B （点A 在点B 左边）两点，交

y 轴于点

C,且OB-OA=43OC ，求此抛物线的解析式。〈八〉对称式。

1，平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上，且A （-10，0），AC=16，D （2，6）。AD 交y 轴

于E ，将三角形ABC 沿x 轴折叠，点B 到B 1的位置，求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。2，求与抛物线y=x 2+4x+3关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。

〈九〉切点式。

1，已知直线y=ax-a 2(a ≠0) 与抛物线y=mx 2有唯一公共点，求抛物线的解析式。

2，直线y=x+a 与抛物线y=ax 2 +k 的唯一公共点A （2，1）,求抛物线的解析式。

〈十〉判别式式。

1、已知关于X 的一元二次方程（m+1）x 2+2(m+1)x+2=0

有两个相等的实数根，

求抛物线y=-x 2+(m+1)x+3解析式。

2、已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。

3、已知抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。