专题01 平抛运动的规律(核心素养练习)(解析版)

专题一平抛运动规律学科素养部分
一.核心素养聚焦
考点一科学思维将复杂运动分解为简单运动的物理思想-平抛运动的速度问题
例题1．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是
A ．小球水平抛出时的初速度大小为θtan gt
B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2
θ
C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】D
【解析】由0
0tan v gt v v y
=
=θ有θcot 0gt v =,A 错误.位移与水平方向间夹角α满足θαtan 212tan 0022
1
===v gt t v gt ,B 错误.由于小球离地高度一定,由g
h
t 2=知运动时间与初速度无关,C 错误.再由0
01
2tan v v gh v v y ∝
==θ知D 正确.
例题2．水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2)
B ．
C ．gt 0(tan θ1－tan θ2)
D ．
【答案】D
【解析】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有gt v y =。

在t
秒末
2
10
cos cos θθ-gt 1
20
tan tan θθ-gt
01tan v gt
=
θ，在t +t 0秒末002)(tan v t t g +=θ，得1
200tan tan θθ-=gt v ，D 正确。

考点二.物理观念从运动合成与分解角度认识抛体运动-平抛运动的位移问题
例题3．从某一高度水平抛出质量为m 的小球，不计空气阻力，经时间t 落在水平面上，速度方向偏转角θ，则以下结论正确的是（ ）
A. 小球平抛初速度为gttanθ
B. 小球着地速度为gt/cosθ
C. 该过程小球的速度的变化量为gt
D. 该过程小球的水平射程为gt 2/tanθ 【答案】D
【解析】tanθ＝v y /v 0＝gt/v 0，则初速度v 0＝gt/tanθ．落地的速度v ＝gt/sinθ．故A 、B 错误．根据△v=gt 得，该过程中小球速度的变化量为gt ．故C 正确．小球的水平射程x ＝v 0t ＝gt 2/tanθ．故D 正确．
例题4．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的v −t 图线,如图所示。

若平抛运动的时间大于2t 1,下列说法中正确的是( )
A. 图线b 表示竖直分运动的v-t 图线
B.t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30∘
C. t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为1/2
D. 2t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60∘ 【答案】AC
【解析】图线b 是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线b 表示的是竖直分运动。

故A 正确。

t 1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等,则速度与初速度方向的夹角为45∘.故B 错误。

图线与时间轴围成的面积表示位移,则t 1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1:2,所以t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为1/2.故C 正确。

2t 1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等,所以2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45∘.故D 错误。

考点3. 物理观念能综合分析生产生活中的抛体运动问题-平抛运动与障碍物
例题5．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度0v 平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为（ ）
A.g v αtan 20
B. g v αtan 220
C. αtan 20g v
D.α
tan 220g v
【答案】A
【解析】
根据平行四边形定则知，小球通过B 点时竖直方向上的分速度αtan 0v v y =．则运动的时
间g
v g
v t y αtan 0=
=．则AB 间的水平距离g
v t v x α
tan 2
00==．故A 正确，B 、C 、D 错误．
例题6．如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力，由此可以判断
A ．从A 、
B 、
C 1 B ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同 C ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1
D ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为
1
【答案】A B
【解析】小球落在斜面上时发生的位移l 大小之比为3：2：1，方向相同。

小球做平抛运动过程中，水平方向上有t v l 0cos =θ，竖直方向上有221sin gt l =θ，解得
g
l t θ
sin 2=、
θθ
sin 2cos 0gl
v =，故从A 、B 、C 处
1，故A 正确C 错误。

由于平抛运动的物体速度方向与水平方向夹角正切值总是等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，而从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时位移与水平方向夹角皆为θ，故速度与水平方向夹角也均相同，则速度与斜面间的夹角也相同，B 正确。

当三个小球距斜面最远时速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角皆为θ，故该正切值之比为1：1：1，D 错误。

二.学业质量测评
选择题
1．从某一高度以相同速度相隔1 s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空气中运动的过程中，下述说法正确的是 ( ) A ．两球水平方向的距离越来越大 B ．两球竖直高度差越来越大 C ．两球水平方向的速度差越来越大
D ．两球每秒内的速度变化量相同，与其质重无关 【答案】BD
【解析】水平方向上两小球距离Δx ＝v 0(t 1－t 2)＝v 0，Δv x ＝0恒定；竖直方向上两小球距离Δy ＝12gt 12－1
2gt 22
＝12g (t 2＋1)2－12gt 22＝gt 2＋1
2g 变大，Δv y ＝gt 1－gt 2＝g (t 2＋1)－gt 2＝g 恒定，每秒速度变化量即加速度(重力加速度)大小和方向均相同，与质量无关，故B 、D 正确．
2.某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值tanθ随时间t 变化的图象如图所示,则(g 取2
m 10s ）( )
A.第1s 物体下落的高度为5m
B.第1s 物体下落的高度为10m
C.物体的初速度为5m/s
D.物体的初速度是10m/s 【答案】AD
3.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的大 【答案】BD
【解析】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，有:g
h
t gt h 2,2
12
==
, 可见平抛运动运动时间由下降的高度决定，即c b a t t t =<，故B 正确.由t v x 0=得h
g
x
v 20=，可知c b a v v v >>,D 正确. 4.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是
A ．小球水平抛出时的初速度大小为θtan gt
B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2
θ
C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】BD
【解析】由0
0tan v gt v v y
==θ有θcot 0gt v =,A 错误.位移与水平方向间夹角α满足θαtan 212tan 0022
1
===v gt t v gt ,B 错误.由于小球离地高度一定,由g
h
t 2=知运动时间与初速度无关,C 错误.再由0
01
2tan v v gh v v y ∝
==θ知D 正确.
5.水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，
忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2)
B ．
C ．gt 0(tan θ1－tan θ2)
D ．
【答案】D
【解析】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有gt v y =。

在t 秒末01tan v gt
=
θ，在t +t 0秒末002)(tan v t t g +=θ，得1
200tan tan θθ-=gt v ，D 正确。

6.以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( ) A.
v 0
B.运动时间是2v 0/g
C.竖直分速度大小等于水平分速度大小
D.运动的位移是v 02/g 【答案】C
【解析】解法一：当水平分位移与竖直分位移相等时。

由平抛运动的两分运动的性质有t v t v y 2
0=
，
则02v v y =，0220
5v v v v y
=+=
，g
v g v t y
2==
，g v t v s 2
00222==，故只有C 错误，答案为C 。

解法二：当水平分位移与竖直分位移相等时，位移与水平方向间夹角045=β，则此时速度与水平方向夹角α满足2tan 2tan ==βα，此时的速度竖直分量002tan v v v y ==α，Ｃ错误；此时瞬时速度022
5v v v v y
=+=
，A 正确；运动时间g
v g v t y
02==，B 正确；运动位移g v t v s 2
00222==，Ｄ正确。

解法三：当水平分位移与竖直分位移相等时。

由平抛运动的两分运动的性质有2
021gt t v =
，解得g
v t 02=，Ｂ正确；竖直速度02v gt v y ==，Ｃ错误；瞬时速度022
5v v v v y
=+=，A 正确；运动位移g
v t v s 2
0222==，
Ｄ正确。

7.如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆环ACB ，其中AB 是它的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R 。

一个小球从A 点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是
2
10
cos cos θθ-gt 1
20
tan tan θθ-gt
A.只要v 0足够大，小球一定可以不落在圆环上
B.只要v 0取值不同，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就不同
C.初速v 0取值越小，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就越小
D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】D
【解析】小球飞出后做平抛运动，竖直方向上必下落，故必落在圆环上，A 错误。

平抛运动的物体飞行时间取决于竖直上下落的高度，当小球落在环是同一高度时飞行时间一定相同，但速度可不同，即落点在C 点左侧时速度大者时间长，落在C 点右侧时速度越大时间越短，BC 错误。

因平抛运动的速度方向通过水平位移的中点，当小球垂直落在环上时，速度方向通过环心，而小球只要落在环上，水平位移都不可能达到2R ，即水平位移的中点必在环心的左侧，故D 正确。

8.如图所示，物体从空间上O 点以不同的初速度水平抛出，ab 为同一竖直平面内同一直线上的点，在物体经过a 点与b 点时，下列说法正确的是：
A.物体经过a 点与b 点时速度方向一定相同
B.物体经过a 点与b 点时速度变化量相同
C.物体经过a 点与b 点时速度变化量的大小相同
D.物体经过a 点与b 点时速度变化量的方向相同 【答案】AD
【解析】物体经过a 点与b 点时位移的方向相同，则由βαtan 2tan =可知速度的方向也相同，A 正确。

由于平抛运动中加速度都等于重力加速度，故任一段时间内速度变化是的方向都与重力加速度同向，D 正确。

因平抛运动的时间取决于竖直方向上下降的高度，可知物体经过b 点时经历的时间长，对应的速度变化量t g v ∆=∆大，B 、C 错误。

计算题
9．如图所示，在倾角为45o 的斜面底端正上方高=6.4H m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度210/g m s =，求： （1）小球平抛的初速度； （2）小球落到斜面时的速度。

【答案】（1）4/m s v =（2）2
2
/8.94/y v s m s v v =+=≈,方向与水平方向的夹角2arctan 【解析】（1）设平抛的水平、竖直位移分别为x 、y 由题意得到：12
x y H == 又0x t v =，2
12
y g t =
代入数据得到：04/m s v =。

（2）竖直方向8/y m s v ==
则速度大小/8.94/v s m s =
=≈
设速度方向与水平方向的夹角θ，0
tan 2y v v
θ=
=
10.在水平地面上建有相互平行的A 、B 两竖直墙，墙高h=20m ，相距d=1m ，墙面光滑。

从一高墙上以水平速度v 0=5m/s 抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图1所示）。

试求：
（1）小球的落地点离A 墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n 为多少？（g=10m/s 2） （2）小球与墙面发生m 次（m<n ）碰撞时，小球下落的高度。

【答案】(1)0；10（2）h= 【解析】因小球与墙壁发生弹性碰撞，由对称性，小球的运动可以认为从A 点水平抛出所做的平抛运动。

(1)落地所用的时间 水平位移 所以碰撞次数n=x/d=10
小球的落地点离A 墙的距离为0。

（2）平抛运动水平方向是匀速直线运动 发生第m 次碰撞时所用时间 下落高度。

11.如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出,经过3s 落到斜坡上的A 点。

已知O 点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37∘,运动员的质量m=50kg.不计空气阻力(sin 37∘=0.6,cos 37∘=0.8;g 取10m/s 2).求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。

【答案】(1)75m (2)20m/s (3)1.5s
)10(5
)(2
2021
2
21<===m m v md g gt h s s g h t 210
20
22=⨯==
m m t v x 10250=⨯==0
v d
m
t m =)10(5
)(2
202
12
2
1
<===m m v md g gt
h 第10题图
【解析】(1)运动员下降的高度为：m m gt h 453102
1
2122=⨯⨯==
根据数学知识可得,A 点与O 点的距离为：m m h L 756
.045
37sin 0
==
=
(2)水平位移为：x=Lcos37∘=75×0.8m=60m ，则运动员离开O 点时的速度大小为s m s m t x v /20/3
600===
(3)当运动员的速度与斜面平行时离斜坡距离最远,此时其竖直方向上的分速度为：v y =v 0tan37∘ 由v y =gt′得：s g
v t 5.137tan '0
0==
12.如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆.ab 为沿水平方向的直径。

若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点。

已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

【答案】
g
v )347(42
(
0+
【解析】如图所示
R h 21=
，则R Od 2
3
=， 小球做平抛运动的水平位移R R x 2
3+=, 竖直位移R h y 2
1
==， 根据2
2
1gt y =
，x=v 0t ， 联立以上两式解得圆的半径为g
v R )347(42(
0+=
13.A.B 两个小球由柔软的细线相连,线长l=6m;将A.B 球先后以相同的初速度v 0=4.5m/s,从同一点水平抛出(先A 后B)，相隔时间△t=0.8s.
(1)A 球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直?
(2)细线刚被拉直时,A 、B 球的水平位移(相对于抛出点)各多大?(g 取10m/s 2) 【答案】(1) 1s(2)4.5m ，0.9m 【解析】两球运动的过程如图：
(1)两球水平方向位移之差恒为△x=v 0×△t=4.5×0.8m=3.6m ，
AB 竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6m 时绳被拉直。

由水平方向位移差3.6m ，绳子长6m ，可以求得竖直方向位移差为h 时绳绷紧。

m m x l h 8.46.336222=-=∆-= 有m s t g gt h 8.4)8.0(2
12122=--= 得t=1s.
(2)细线刚被拉直时，A 球的水平位移为：
m m x A 5.415.4=⨯=
B 球的水平位移为：
m m x B 9.0)8.01(5.4=-⨯=
14．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。

第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处。

如图所示。

第二只球直接擦网而过，也落在A 点处。

设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H 与网高h 之比为多少？ 【答案】3
4 【解析】第一、二两球被击出后都是作平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。

由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t 1，第二球自击出到落地时间为t 2，则：
t 1=3t 2 （1）
h
H
由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，设它们从O 点出发时的初速度分别为V 1、V 2，则： V 2=3V 1（2）
设一、二两球从O 点到C 点时间分别为T 1、T 2，由于两球从O 点到C 点水平距离相等，则： T 1=3T 2（3）
由竖直方向运动规律可知：
H=（4） （5）
故得：
22)2(2
1T g 2
22221)2(21gT T g h -=34
=h H。