高中数学 M集合的概念 讲义
(精校版讲义)高中数学必修一 第1章第1讲集合的概念(可直接打印)
目录第一章集合与函数概念 (2)1.1 集合 (2)1.1.1集合的含义与表示 (2)1.1.2集合间的基本关系 (5)1·1·3 集合的基本运算............................... 错误!未定义书签。
1·2 函数及其表示....................................... 错误!未定义书签。
1·3 函数的基本性质..................................... 错误!未定义书签。
1·3·1 单调性与最大（小）值......................... 错误!未定义书签。
1·3·2 奇偶性....................................... 错误!未定义书签。
第二章基本初等函数（I）.................................... 错误!未定义书签。
2·1 指数函数........................................... 错误!未定义书签。
2·1·1指数与指数幂的运算........................... 错误!未定义书签。
2·1·2 指数函数及其性质............................. 错误!未定义书签。
2·2 对数函数........................................... 错误!未定义书签。
2·2·1 对数与对数运算............................... 错误!未定义书签。
2·2·2 对数函数及其性质............................. 错误!未定义书签。
集合的概念ppt课件
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
高中数学 集合的概念及其基本运算PPT课件
1
(3)集合的表示法：列__举__法___、描__述__法___、图__示__法___、 _区__间__法__.
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 分为_有__限__集___、__无__限__集___、_空__集___. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则 AB.（或 BA. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A， 则_______（或______）.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
［6分］
精选PPT课件
15
则a41a212,aa812.12a0; 当a>0时，若B A，如图,
则a4a1212,aa22.0a2.
综上知，当B A时， 1 a 2
［10分］
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
A∪B=A B A. 交集的性质：
A∩= ；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=A A B.
补集的性质：
.
精选PPT课件
4
基础自测
1.（2008·四川理，1）设集合U={1，2，3，4，5},
A={1，2，3}，B={2，3，4},则 U(A∩B)等于 （ B）
A.{2，3}
B.{1，4，5}
C.{4，5}
并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B=_{_x_|_x_∈_A__且__x_∈__B_}_； 补集： UA=__{_x_|_x_ __U _且 __x__ _A _} __. U为全集， UA表示A相对于全集U的补集.
集合的概念ppt课件
例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ .
新课引入
概念深化
四、常用数集及其记法
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集 有理数集 实数集
或
Natural number
Zahlen quotient Real number
N*或N＋ N Z Q R
新课引入
应用举例
五、集合的表示方法
×√ （2）较小的数.
新课引入
牛刀小试
2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能 否构成一个集合，并说明理由？
（1）你所在班级中的全体学生； （2）你所在班级中比较高的同学； （3）你所在班级中身高超过178cm的同学； （4）学习成绩比较好的同学.
能 不能 能 不能
新课引入
遍性的特点
新课引入
布置作业
•作业1: 习题1.1第2，3，4题 •作业2: 《课时练习册》第一节内容 •作业3: 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似的，集合与集合之间的关系又 有多少种？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.
新课引入
结束语
谢谢观看！
元素
新课引入
概念形成
一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学 家, 集合论创始 人, 他于1895年 谈到“集合”一词.
1.列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集 合的方法.
高中数学人教B版必修一课件：1.1.1 集合的概念
集合
本章概览
一、地位作用 集合是中学数学的一个重要的概念,在小学数学中就渗透了集合的初步概念, 到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题,如代数中用到的数集;几 何中用到的点集. 集合也是基本的数学语言,是将来提高数学交流能力所必备的知识.在高中数 学中,集合的语言将贯彻始终,用集合的思想去揭示事物的内涵与外延 ,成为 认识事物、解决问题的重要思想方法.因此,本章是高中数学学习的起点. 二、内容标准 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题,感受集合语言的意义和作用.
解析:①中有重复数字1,不能构成集合;②③可构成集合;④⑤中元素不 确定,不能构成集合. 答案:②③
类型二 元素与集合的关系
【例 2】 集合 A 是由形如 m+ 3 n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断 a=- 3 , b=
1 ,c=(1-2 3 )2 与集合 A 的关系. 3 3
思路点拨:判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式.
思路点拨:判断所给对象能否构成集合,主要看所给对象是否具有明确的
特征. 解析:①个子较高的人,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合;②所
有的正方形满足集合元素的确定性、互异性,可以构成集合;③方程
x2+6=0的实数解,能构成集合.故选D.
方法技巧
判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标
入同一集合,只能算一个元素,要把一批元素写入一个集合时,也意味着它
们应当互不相同,这就是互异性,在解决集合中含参数的问题时,互异性是 重要的检验步骤,也是易忽略点之一,在解答此类问题时切记最后的检验;
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
高中必修一集合复习讲义[1]
![高中必修一集合复习讲义[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3e268ef3763231126fdb11e6.png)
集合专题复习【例题解析】题型1． 正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1}例2.若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={y|y=x 2＋1,x∈R}，则P∩Q 等于（ ）A ．PB ．QC ．D ．不知道集 合定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集 数 集 关 系 自然数集N 、正整数集+*N 或N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 元素和集合的关系是”或“∉∈如N 3M 2∉∈或 集合与集合之间的关系是",,,,, ,"A C u =⊄⊆⊂ 运 算 性 质交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集 A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与⊂、⊂与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ4.③ 对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U )(B A C U ；B C A C U U )(B A C U =； ④ 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是12-n ，所有非空子集的个数是12-n ，所有非空真子集的个数是22-n 。
高中数学M集合的概念讲义
集合的概念
1、集合的概念
(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象•
(2 )集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合•
(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,
如a、b、c、...
2、元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a € A
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a「一A
要注意的方向，不能把 a € A颠倒过来写•
3、集合中元素的特性
(1 )确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了
(2 )互异性：集合中的元素一定是不同的•
(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序•
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
(1)把不含任何元素的集合叫做空集①
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分门，{「} , {0} , 0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合•记作N
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集•记作N*或N +
(3)整数集：全体整数的集合•记作Z
(4 )有理数集：全体有理数的集合•记作Q
(5)实数集：全体实数的集合•记作R 注：(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集•记作N*或N + , Q、Z、R等其它数集内排除0的集也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*。
高中数学集合的概念讲义
第1讲：集合的概念【知识梳理】一、元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写字母A，B，C，…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．二、元素与集合的关系三、【考点解析】考点一：确定性如果元素的界限不明确，就不能构成集合，例如：著名的科学家；比较高的人；成绩比较好的学生，跑得比较快的同学，接近于1的数等例1．下列各对象可以组成集合的是（）A．与6非常接近的全体实数B．某校2021-2022学年度笫一学期全体高一学生C．高三年级视力比较好的同学D．与无理数π相差很小的全体实数变式训练1：下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．2007年所有的亚洲国家B．校园中长的高大的树木C．学校足球水平较高的学生D．中国经济发达的城市变式训练2：下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组变式训练3：下列各组对象能构成集合的是（）A．新冠肺炎死亡率低的国家B．19世纪中国平均气温较高的年份C．一组对边平行的四边形D．π的近似值考点二：互异性集合中的元素互相不相同例2．已知集合A是由a−2, 2a2+5a, 12三个元素组成的，且−3∈A，求a=________.变式训练1：已知集合A是由a+1,a−1,a2−3三个元素组成，若1∈A，则实数a的值为__________.变式训练2：已知集合A中的元素为−2,2a,a2−a，若2∈A，则a=__________.变式训练3：已知集合A中的元素为k+1,k−1,k2−3，若1∈A，则实数k的值为_____________.考点三：元素与集合的关系元素与集合之间只能用属于（∈）和不属于（∉）.例3．下列元素与集合的关系表示正确的是（）∈Q；④π∈Q．①0∈N∗；②√2∉Z；③32A．①②B．②③C．①③D．③④变式训练1：下列关系中，正确的个数为（）①0∈N；②π∈Q；③√2∈Q；④−1∈Z；⑤√2∉R.A．1 B．2 C．3 D．4变式训练2：给出下列关系：①12∈R；②2∈Q；③|−3|∈N；④|−3|∈Z；⑤0∉N，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4变式训练3：若集合A中的元素满足x−1<√3，且x R，则下列各式正确的是（）A．3∈A，且−3∉A B．3∈A，且−3∈AC．3∉A且−3∉A D．3∉A，且−3∈A考点四：元素的个数例4．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1，且a≠0)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．变式训练1：集合A中的元素为1, 2, 3, 5，当x∈A时，若x−1∉A,x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4变式训练2：非空集合A具有下列性质：①若x、y∈A，则xy∈A；②若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（）（1）−1∉A；（2）20202021∈A；（3）若x、y∈A，则xy∈A；（4）若x、y∈A，则x−y∉A.A．（1）（3）B．（1）（2）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）【课堂检测】1、能够组成集合的是（）A．与3非常数接近的全体实数B．很著名的科学家的全体C．某教室内的全体学生D．与无理数π相差很小的数2、下列各组对象不能构成集合的是（）A．上课迟到的学生B．2021年高考数学难题C．所有无理数D．小于π的正整数3、下列各组对象不能构成集合的是（）A．所有的长方形B．方程2x−1=0的整数解C．我国较长的河流D．出席十九届四中全会的全体中央委员4、下列判断正确的个数为（）（1）所有的等边三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由6，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．A．1 B．2 C．3 D．45、已知集合A中的元素为a+2,a2+2，若3∈A，则实数a的值为（）A．1或−1B．1 C．−1D．−1或06、下列关系中，正确的个数为（）∈Q；③0=∅；④0∉N；⑤π∈Q；⑥−3∈Z.①√5∈R；②13A．6 B．5 C．4 D．3∈N, x∈N，则集合A中的元素为______________．7、集合A中的元素x满足63−x∈A．8、设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？（2）集合A是否为双元素集合？请说明理由．，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143的元素．。
集合的概念高一数学精讲课件
例如，“1~11之间的所有偶数”可以表示为 {2,4,6,8,10} “方程x2=2的实根”可以表示为 自然数集N用列举法可以表示为 {0,1,2,3,......}
PART 4 集合的表示方法
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合
⑵互异性: 集合中的元素必须互不相同。 ⑶无序性: 集合中的元素无先后顺序。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集 合是相等的。
练习
√
×
∈
∈
PART 3 集合的分类
• 根据元素个数分类
有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合
• 常见数集
非负整数集（或自然数集） 记作N 正整数集 记作 N 或N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R
快速记忆
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N N 或N Z
Q
R
练习
用符号∈或填空：
0__∈__N 2 ____Z
-3____N 1 __∈__Q
3
0.5____Z
__∈__R
PART 4 集合的表示方法
问题 我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什 么方法表示集合呢？
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：(1)描述法： A {x R | x2 2 0} 列举法： A { 2, 2}
(2)描述法：B {x Z |10 x 20} 列举法：B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}
练习
2.用描述法表示下列各集合： （1）所有奇数组成的集合； （2）由第一象限所有的点组成的集合。 解：(1){x Z | x 2k 1, k Z}
集合的概念ppt课件
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 若 — 3=a—3,
或 — 3=2a—1,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
2. 掌 握 集 合 中
素与集 住常用数集的表示 点 、易混点)
核心素养
合概念的学习，逐步 抽象素养. 集合中元素的互异性
由
培养逻辑推理素养.
自主预
新
新知初探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
个 集 合 .B项，方程x²—9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高深过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a 的值.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a =4∈A,
所以a=2, 或者a=4∈A,6—a=2∈A, 所以a=4, 综上所述，a=2 或4.故选B.]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合的根据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. 2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求. 3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识.
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？
集合的含义 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉ 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法
第11页 习题1.1 A组 第1、2、3、4题
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
集合的概念课件-人教A版高中数学必修第一册
解题方法 (根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)
求解
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值
检验 作答
根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
自主预习，回答问题
阅读课本3-5页，思考并完成以下问题
1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义? 2.它们各自有什么特点? 3.它们使用什么符号表示?
(3)不能出现未被说明的字母.
[小试身手]
1.判断(正确的打“ √ ”,错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}. ( × )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.
(×)
(3)集合A={xlx—1=0} 与集合B={1} 表示同一个集合.( √ )
答案： C
_个元素.
答案：2
所有解组成的集合中共有
题型分析 举一反三
题型一集合的含义
[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是(B ) ①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④202X年第23届冬季奥运会金牌获得者.
A.③④
B.②③④
C.②③
D.②④
解 题 方 法(判断一组对象能否组成集合的标准)
· 解题方法(描述法表示集合的2个步骤)
写代表元素
明确元素 的特征
分清楚集合中的元素是点还是数或是其 他的元素
将集合中元素所具有的公共特征，写在竖 线的后面
[跟踪训练二]
3. 用符号“∈”或“中”填空：
(1)A={xlx²—x=0}, 则1
A,—1
A;
(2)(1,2)
高中数学必修一集合的概念课件
高中数学必修一集合的概念课件一、教学内容本节课选自高中数学必修一，主要涉及集合的概念。
详细内容包括：1. 集合的定义与表示方法；2. 集合的分类：确定性集合、非确定性集合；3. 集合的运算：交集、并集、补集；4. 集合的性质：无序性、互异性、确定性；5. 集合与元素的关系：属于、不属于。
二、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法；2. 能够区分不同类型的集合，了解集合的运算及性质；3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点难点：集合的运算及性质；重点：集合的定义与表示方法，集合的分类。
四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学生准备：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的实例，如：学校里的各个班级、文具店里的各种笔，引导学生理解集合的概念。
2. 新课导入（1）讲解集合的定义及表示方法；（2）介绍集合的分类：确定性集合、非确定性集合；（3）讲解集合的运算：交集、并集、补集；（4）阐述集合的性质及与元素的关系。
3. 例题讲解（1）交集、并集、补集的运算；（2）集合的性质的应用；（3）集合与元素的关系的判断。
4. 随堂练习（1）判断题：关于集合的定义与性质；（2）选择题：集合的运算；（3）解答题：运用集合的概念解决问题。
5. 课堂小结六、板书设计1. 集合的定义与表示方法；2. 集合的分类：确定性集合、非确定性集合；3. 集合的运算：交集、并集、补集；4. 集合的性质：无序性、互异性、确定性；5. 集合与元素的关系：属于、不属于。
七、作业设计1. 作业题目（1）判断题：关于集合的定义与性质，共5题；（2）选择题：集合的运算，共5题；（3）解答题：运用集合的概念解决问题，共2题。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握集合的概念及表示方法的情况，对集合的运算及性质的掌握程度；2. 拓展延伸：引导学生了解更高级的集合概念，如幂集、笛卡尔积等，提高学生的抽象思维能力。
高中数学必修一集合的概念课件
高中数学必修一集合的概念课件一、教学内容1. 集合的概念：集合的定义、集合的元素、集合的性质；2. 集合的表示方法：列举法、描述法；3. 集合之间的关系：子集、真子集、非子集、并集、交集、补集；4. 集合的基本运算：并、交、补。
二、教学目标1. 了解集合的概念及其表示方法，掌握集合之间的关系和基本运算；2. 培养学生的抽象思维能力，提高学生运用集合知识解决实际问题的能力；三、教学难点与重点重点：集合的概念、表示方法、关系和基本运算；难点：对集合概念的理解，以及集合运算的运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔；学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过日常生活中的一些实例，如班级学生、水果等，引导学生思考什么是集合，集合有哪些特点。
2. 讲解集合的概念：讲解集合的定义、元素、性质，通过具体例子让学生理解集合的概念。
3. 介绍集合的表示方法：列举法和描述法，让学生学会如何表示一个集合。
4. 讲解集合之间的关系：通过示例，讲解子集、真子集、非子集、并集、交集、补集等概念，让学生理解集合之间的关系。
5. 讲解集合的基本运算：并、交、补，并通过示例让学生掌握集合运算的方法。
6. 随堂练习：布置一些有关集合的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
8. 作业设计：题目1：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）所有的高中生都是学生；（2）苹果、香蕉和橙子是水果；（3）{1, 2, 3, 4, 5}是{1, 2, 3, 4, 5, 6}的子集。
题目2：已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，求下列集合的并集、交集和补集。
（1）B={2, 4, 6}；（2）C={x|x<6, x为整数}；（3）D={x|x>3, x为整数}。
答案：题目1：（1）正确；（2）正确；（3）错误。
题目2：（1）并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}；交集：{2, 4}；补集：{6}；（2）并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}；交集：{}；补集：{1, 2, 3, 4, 5}；（3）并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}；交集：{}；补集：{1, 2, 3, 4, 5}。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合的概念
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
a∉
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
{Φ，}0{，0等符号的含义
注：应区分Φ，}
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
注：（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*。