西南交通大学大学物理下作业答案
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No.1 机械振动
一、判断题
[ T ] 1. 解：根据简谐振动的判据 3。 [ F ] 2. 解：根据振子的角频率
k ，可知角频率由系统决定的。 m
[ T ] 3. 解：由简谐振动判据 2：
d2 x 2 x 0 可知叙述正确。 2 dt
[ T] 4. 解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 [ T ] 5. 解：同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。 二、选择题 1. 一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为 T 1 。若将此弹簧截去一半 的长度，下端挂一质量为
b
d
f
t
dx 解：位移 x 0 ，速度 v A 0 ，对应于曲线上的 dt
b、f 点；若|x|=A, a 2 A ，又 a 2 x , 所以 x = A，对应于曲线上的 a、e 点。 5. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
c
1 x1 0.05 cos(4t ) 3 2 x2 0.03 cos(4t ) 3
解：如图画出已知所对应矢量 A，可知 A 与 x 轴正向的夹角为 60 ,则根据简谐运动与旋转矢量的对应
关系可得
1
v A sin 3v max / 2
解：
T 2 m / k T m k /m T
2
解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。那么动能势能相等时，有：
A1
o
A2
1. 描述简谐振动的运动方程是 x A cos(t ) ，其中，振幅 A 由 动系统本身性质 决定；初相由 初始条件 决定；
初始条件
决定；角频率由
பைடு நூலகம்
振
2. 一简谐振动的表达式为 x
A sin(t ) ，已知 t 0 时的初位移为 0.04m,
初速度为 0.09ms-1， 则
(SI)
(SI)
和
它们的合振动的振幅为 0.02(m) ，初相位为
1 3
。
解： 由矢量图可知，x1 和 x2 反相，合成振动的振幅
A A1 A2 0.05 0.03 0.02(m) ，初相 1
三、计算题
3
3
4
Ek E p
1 1 1 A E kA2 kx 2 x ，所以选 C。 2 4 2 2
1 (A) 2
3 ( B) 2
(C )
(D) 0
A
解：两个谐振动 x1 和 x2 反相，且 A1 2 A2 ， 由矢量图可知合振动初相与 x1 初相一致， 即 。 三、填空题
d2 x 2x 0 2 dt x A cos(t )
x a e
4. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示， 振子处在位移零、 速度为 A 、 A 加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b , f 点。振子处在位移 的绝对值为 A、速度为零、加速度为-2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线 0 的 a ，e 点。 A
1 m 的物体，则系统振动周期 T2 等于 2
(C)
[ D
]
（A） 2T 1
（ B） T 1
T1
2
(D)
T1
2
(E)
T1
4
解：根据 T
2
1 m ，因为弹簧截去一半的长度后， k 2 2k ， m2 m ，代入周期公式后可 2 k
知： T2 2
m2 1 T1 ，所以选 D k2 2
振幅 A = 0.05m，初相位 = 54.38 解：根据已知条件：
x0 A sin 0.04,
v0 A cos 0.09
，由此两式，消去初相可求得振幅为 0.05m。
消去振幅可得初相为：
2
初相
tg 1 ( ) 54.380
4 9
3. 简谐运动的三个判据分别是： （1）回复力的定义式 F=-kx （2）微分方程 （3）运动方程
一、判断题
[ T ] 1. 解：根据简谐振动的判据 3。 [ F ] 2. 解：根据振子的角频率
k ，可知角频率由系统决定的。 m
[ T ] 3. 解：由简谐振动判据 2：
d2 x 2 x 0 可知叙述正确。 2 dt
[ T] 4. 解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 [ T ] 5. 解：同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。 二、选择题 1. 一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为 T 1 。若将此弹簧截去一半 的长度，下端挂一质量为
b
d
f
t
dx 解：位移 x 0 ，速度 v A 0 ，对应于曲线上的 dt
b、f 点；若|x|=A, a 2 A ，又 a 2 x , 所以 x = A，对应于曲线上的 a、e 点。 5. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
c
1 x1 0.05 cos(4t ) 3 2 x2 0.03 cos(4t ) 3
解：如图画出已知所对应矢量 A，可知 A 与 x 轴正向的夹角为 60 ,则根据简谐运动与旋转矢量的对应
关系可得
1
v A sin 3v max / 2
解：
T 2 m / k T m k /m T
2
解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。那么动能势能相等时，有：
A1
o
A2
1. 描述简谐振动的运动方程是 x A cos(t ) ，其中，振幅 A 由 动系统本身性质 决定；初相由 初始条件 决定；
初始条件
决定；角频率由
பைடு நூலகம்
振
2. 一简谐振动的表达式为 x
A sin(t ) ，已知 t 0 时的初位移为 0.04m,
初速度为 0.09ms-1， 则
(SI)
(SI)
和
它们的合振动的振幅为 0.02(m) ，初相位为
1 3
。
解： 由矢量图可知，x1 和 x2 反相，合成振动的振幅
A A1 A2 0.05 0.03 0.02(m) ，初相 1
三、计算题
3
3
4
Ek E p
1 1 1 A E kA2 kx 2 x ，所以选 C。 2 4 2 2
1 (A) 2
3 ( B) 2
(C )
(D) 0
A
解：两个谐振动 x1 和 x2 反相，且 A1 2 A2 ， 由矢量图可知合振动初相与 x1 初相一致， 即 。 三、填空题
d2 x 2x 0 2 dt x A cos(t )
x a e
4. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示， 振子处在位移零、 速度为 A 、 A 加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b , f 点。振子处在位移 的绝对值为 A、速度为零、加速度为-2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线 0 的 a ，e 点。 A
1 m 的物体，则系统振动周期 T2 等于 2
(C)
[ D
]
（A） 2T 1
（ B） T 1
T1
2
(D)
T1
2
(E)
T1
4
解：根据 T
2
1 m ，因为弹簧截去一半的长度后， k 2 2k ， m2 m ，代入周期公式后可 2 k
知： T2 2
m2 1 T1 ，所以选 D k2 2
振幅 A = 0.05m，初相位 = 54.38 解：根据已知条件：
x0 A sin 0.04,
v0 A cos 0.09
，由此两式，消去初相可求得振幅为 0.05m。
消去振幅可得初相为：
2
初相
tg 1 ( ) 54.380
4 9
3. 简谐运动的三个判据分别是： （1）回复力的定义式 F=-kx （2）微分方程 （3）运动方程