2-1-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算.
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( fcd , fsd , fsd ,b , b, h, 0 , M d , c)
求受拉钢筋As和受压钢筋As 。
解： ①假设as、as ，求得h0 h as ② 验算是否需采用单筋（即由于按单筋会超筋所以才用双筋） 满足下式则按双筋 0M d M u fcdbh02b (1 0.5b )
' s
xc as'
(1 as' ) (1 0.8as' )
cu
xc
xc
x
x=βxc β≈0.8
' s
0.0033 (1
0.8as' ) x
as' x
1 2
即 x 2as' 时, 可得到:
' s
0.0033(1
0.8as' 2as'
)
0.00198
双筋截面受压钢筋应变计算分析图
a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋
4.5.1 受压钢筋的应力
受力特点和破坏特征：与单筋截面相似
只要满足ξ≤ξb ，双筋截面仍具有适筋破坏特征
受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计
强度 fcd
受压钢筋的应力尚待确定!!
可以证明，当x 2as 时，普通钢筋均能达到受压屈服强度
1
f
' sd
d
0.5
0
(1
f
' sd
可得f sd
)
f sd
f
' sd
as' h0
f sd
f
' sd
as' / h0 (0.05 ~ 0.015 )
简化
(0.525 ~ 0.575)
b
补充条件
理解二：为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度， 尽可能使As最大，As就小，充分利用钢筋受拉而非受压。
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
取受压钢筋应变
' s
0.002
对HPB235或HPB300级钢筋
' s
' s
Es'
0.002 2.1105
420MPa
f sk
对HRB335和HRB400级钢筋
' s
' s
Es'
0.002 2 105
400 MPa
Mu
fcd
bx(
x 2
as' )
fsd As (h0
as' )
（4-33） （4-34）
（4-35）
适用条件：
（1）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： x b h0
（2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足： x 2as'
若求得x 2as ，则表明受压钢筋 As 可能达不到其 抗压强度设计值（基本方程多一未知数）。
f
' sk
由此可见，当x 2as'时，普通钢筋均能达到屈服强度
受压钢筋有必要采用高强钢筋吗
受压钢筋不宜用高强钢筋
为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，
规范规定取
' s
fs'k时必须满足：
x 2as'
4.5.2基本公式及适用条件
基本假定： • 平截面假定
• 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd
As最大，即相当于受拉区取最大配筋率max，也即取x bh0。
③将x bh0代入基本方程，求受压钢筋面积As
As'
0Md
fcdbbh02 (1 0.5b )
f
' sd
(h0
as'
)
④ 求受拉As钢 筋 0面M d积fsdA(fShcd0bx(a2xs' ) as' )
➢ 截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面 ➢ 结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截
面，将会产生事实上的双筋截面 ➢ 可提高截面延性,减少长期荷载作用下的变形
❖ 构造要求:
箍筋采用封闭式箍筋； 箍筋间矩不大于400mm，不大于受压钢筋直径的15倍； 直径不小于8且不小于受压钢筋直径的1/4。
规定这时可取x=2as ，即假设混凝土压应力合力作用点 与受压区钢筋合力作用点相重合 ，对受压钢筋 As 合力作用 点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为
M u fsd As (h0 as' ) min 一般能满足 ，不必进行验算
（4-38）
4.5.3截面承载力计算的两类问题
• 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度
• 受拉区、受压区钢筋应力分别取fsd、f’sd
双筋矩形截面的正截面承载力计算图式
基本计算公式：
x0
fcdbx
f
' sd
As '
fsd As
MT 0
0Md
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
fBiblioteka Baidu
' sd
As' (h0
as'
)
M' 0 T
0Md
⑤选择钢筋直径、根数并布置
校核 as、as 是否与假定一致，否则重算。
(2)已知受压钢筋As,求受拉钢筋As。
解：①as 已知，假设 as ,求得h0 h as
② 由基本公式4-34可得
x h0
h02
2[ 0M d
f
' sd
As'
(h0
f cd b
as' )]
校核 x bh0 , 如不满足，修改设计或按As 为未知计算；
校核x 2as
③若2as'
x bh0
，则由基本公式得 As =
fcdbx f sd
承载力计算（包括截面设计和截面复核） 1.截面设计
控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大
的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组 合设计值相对较大的截面。
截面设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。 设计步骤(两种情况)
(1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应以及环境条件
混凝土结构设计原理
Principles of Concrete Structure Design
第4章 受弯构件正截面承载力计算
4.5 双筋矩形截面受弯构件
• 定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面
• 通常不采用双筋截面（理由：不经济） • 采用双筋截面的情况
➢ 单筋截面 ξ >ξb，且b、h、 fcd 受到限制
(也即取 b 代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋）
2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数：
理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积 ( As As) 为最小
由式（4-33）和式（4-34）可得( As As)
将到上式A对s ξA求s' 导f数cdfbsd，h0并 令 Md( Afhscd0bhA0a2s')s'
求受拉钢筋As和受压钢筋As 。
解： ①假设as、as ，求得h0 h as ② 验算是否需采用单筋（即由于按单筋会超筋所以才用双筋） 满足下式则按双筋 0M d M u fcdbh02b (1 0.5b )
' s
xc as'
(1 as' ) (1 0.8as' )
cu
xc
xc
x
x=βxc β≈0.8
' s
0.0033 (1
0.8as' ) x
as' x
1 2
即 x 2as' 时, 可得到:
' s
0.0033(1
0.8as' 2as'
)
0.00198
双筋截面受压钢筋应变计算分析图
a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋
4.5.1 受压钢筋的应力
受力特点和破坏特征：与单筋截面相似
只要满足ξ≤ξb ，双筋截面仍具有适筋破坏特征
受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计
强度 fcd
受压钢筋的应力尚待确定!!
可以证明，当x 2as 时，普通钢筋均能达到受压屈服强度
1
f
' sd
d
0.5
0
(1
f
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可得f sd
)
f sd
f
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as' h0
f sd
f
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as' / h0 (0.05 ~ 0.015 )
简化
(0.525 ~ 0.575)
b
补充条件
理解二：为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度， 尽可能使As最大，As就小，充分利用钢筋受拉而非受压。
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
取受压钢筋应变
' s
0.002
对HPB235或HPB300级钢筋
' s
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Es'
0.002 2.1105
420MPa
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对HRB335和HRB400级钢筋
' s
' s
Es'
0.002 2 105
400 MPa
Mu
fcd
bx(
x 2
as' )
fsd As (h0
as' )
（4-33） （4-34）
（4-35）
适用条件：
（1）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： x b h0
（2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足： x 2as'
若求得x 2as ，则表明受压钢筋 As 可能达不到其 抗压强度设计值（基本方程多一未知数）。
f
' sk
由此可见，当x 2as'时，普通钢筋均能达到屈服强度
受压钢筋有必要采用高强钢筋吗
受压钢筋不宜用高强钢筋
为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，
规范规定取
' s
fs'k时必须满足：
x 2as'
4.5.2基本公式及适用条件
基本假定： • 平截面假定
• 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd
As最大，即相当于受拉区取最大配筋率max，也即取x bh0。
③将x bh0代入基本方程，求受压钢筋面积As
As'
0Md
fcdbbh02 (1 0.5b )
f
' sd
(h0
as'
)
④ 求受拉As钢 筋 0面M d积fsdA(fShcd0bx(a2xs' ) as' )
➢ 截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面 ➢ 结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截
面，将会产生事实上的双筋截面 ➢ 可提高截面延性,减少长期荷载作用下的变形
❖ 构造要求:
箍筋采用封闭式箍筋； 箍筋间矩不大于400mm，不大于受压钢筋直径的15倍； 直径不小于8且不小于受压钢筋直径的1/4。
规定这时可取x=2as ，即假设混凝土压应力合力作用点 与受压区钢筋合力作用点相重合 ，对受压钢筋 As 合力作用 点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为
M u fsd As (h0 as' ) min 一般能满足 ，不必进行验算
（4-38）
4.5.3截面承载力计算的两类问题
• 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度
• 受拉区、受压区钢筋应力分别取fsd、f’sd
双筋矩形截面的正截面承载力计算图式
基本计算公式：
x0
fcdbx
f
' sd
As '
fsd As
MT 0
0Md
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fcd
bx(h0
x 2
)
fBiblioteka Baidu
' sd
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M' 0 T
0Md
⑤选择钢筋直径、根数并布置
校核 as、as 是否与假定一致，否则重算。
(2)已知受压钢筋As,求受拉钢筋As。
解：①as 已知，假设 as ,求得h0 h as
② 由基本公式4-34可得
x h0
h02
2[ 0M d
f
' sd
As'
(h0
f cd b
as' )]
校核 x bh0 , 如不满足，修改设计或按As 为未知计算；
校核x 2as
③若2as'
x bh0
，则由基本公式得 As =
fcdbx f sd
承载力计算（包括截面设计和截面复核） 1.截面设计
控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大
的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组 合设计值相对较大的截面。
截面设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。 设计步骤(两种情况)
(1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应以及环境条件
混凝土结构设计原理
Principles of Concrete Structure Design
第4章 受弯构件正截面承载力计算
4.5 双筋矩形截面受弯构件
• 定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面
• 通常不采用双筋截面（理由：不经济） • 采用双筋截面的情况
➢ 单筋截面 ξ >ξb，且b、h、 fcd 受到限制
(也即取 b 代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋）
2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数：
理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积 ( As As) 为最小
由式（4-33）和式（4-34）可得( As As)
将到上式A对s ξA求s' 导f数cdfbsd，h0并 令 Md( Afhscd0bhA0a2s')s'