(完整)平行线专题及拔高

专题一证明平行的方法

一、借助对顶角转化进行证明

如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD.

二、借助邻补角转化进行证明

如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,.

证明:

三、转化角度关系进行证明

1.已知：如图，∠DAB=∠DCB，AE，CF分别平分∠DAB，∠DCB，∠2+∠AEC=180°，试判定AB与CD是否平行？

2.如图,∠B=∠C,B、A、D在同一条直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线,试说明AE 与BC的位置关系.

四．添加辅助线转化角度关系进行证明

1.如图，∠EAB-∠ECD=∠AEC，求证：AB∥CD.

2.如图，已知∠BFM=∠1+∠2，求证：AB∥CD.

五、借助平行公理及推论进行证明

如图，已知∠A+∠B=180°，∠EFC=∠DCG，求证：AD∥EF.

专题二角度计算

一、运用对顶角及邻补角的性质计算

1.如图，O为直线AB与直线CF的交点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF 的度数.

2.如下图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠AOD，且∠EOD = 50°，求∠BOC的度数.

二、与垂直有关的计算

1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）

A．56° B．66° C．24° D．34°

2.如图,直线AB经过点O,OA平分∠COD,OB平分∠MON,若∠AON=150°,∠BOC=120°.

(1)求∠COM的度数;

(2)判断OD与ON的位置关系,并说明理由.

3.（2016春•西华县期末）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

三、运用方程思想计算

1.如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度数．

（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

2.如图,直线AB,CD相交于点O,,OF平分,

,求的度数.

四、运用平行线性质进行计算

1.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数.

2.（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65° B．115°C．125°D．130°

五、利用三角形外角定理及平行线性质

1.（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）

A．85° B．60° C．50° D．35°

2.（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

A．85° B．70° C．75° D．60°

六、利用三角形内角和

1.（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

2.（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE ∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

专题三折叠问题

1.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）

2.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE= 度．

3.将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

专题四 辅助线添加

（过拐点作平行线）

一、作平行线求角度

1.如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，求∠1的度数.

2.如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABF ，DE 平分∠CDF ，∠BFD=120°，求∠BED 的度数.

二、作平行线证平行

1.如图，已知∠1+∠2+∠3=360°，证明：AB ∥CD.

2.如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠C.求证：BE ∥CF.

三、作平行线证角度关系

1.如图，EF AB //，︒=∠90C ，则α、β、γ的关系为 .

2.如图(a)，木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：

(1)图(b)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？

(2)图(c)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？

(3)图(d)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？

(4)图(e)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？

拔高题

1.如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.

2.如图，已知，，，求证：。

3.（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

4.已知：三角形ABC中，点F、G分别在线段AB、BC上，FG⊥BC于G，点P在直线AB上运动，PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE//PA，交直线AC于E.

(1)如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；