集合与函数的概念单元测试卷含详细答案

高一第一次月考复习卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )A ． (],3-∞-B ． (),3-∞-C ． (],0-∞D ． [)3,+∞ 2．函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3．函数 的值域是( )A ． [0，＋∞)B ． (－∞，0]C ．D ． [1，＋∞)4．已知偶函数 在 单调递增，若 ,则满足 的 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． -5．定义运算，则函数 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数 的值域为A ．B ．C ．D ．7．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b=( )A ． -3B ． 1C ． -1D ． 38．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ∀ 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）A ． ()()()312f f f <<-B ． ()()()321f f f <-<C ． ()()()213f f f -<<D ． ()()()123f f f <-<9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()372xf x x b =-+（b 为常数），则f(-2)=（ ）A ． 6B ． -6C ． 4D ． -410．设奇函数 在 上为减函数，且 ，则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( ) A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x =()35,1{2,1a x x ax x-+≤>是(),∞∞-+上的减涵数,那么a 的取值范围是 A ． (0,3) B ． (]0,3 C ． (0,2) D ． (]0,2 二、填空题13．已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 14．若函数在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____.15．已知函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+6,则g (-10)=_____. 16．函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， ，已知定义在 上的函数 ，若 ，则 中所有元素的和为__________. 三、解答题17．已知集合 ， ， . （1）求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.18．设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.19．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,①求a的取值范围;②若对任意实数m, f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.20．已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;21．已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.22．已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是. （1）求的解析式；（2）设函数，其中，求在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.参考答案1．A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A. 2．C【解析】分析：根据定义域求法即可. 详解：由题可得：且 ，故选C. 点睛：考查函数的定义域，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】根据 即可解出 的范围，从而得出 的范围，即 的值域 【详解】，即，且又因为函数 在定义域内单调递增则 的值域为，故选 【点睛】本题主要考查了函数的值域，运用函数的单调性来求解较为简单。

4．B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去 符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果． 详解：由题偶函数 在 单调递增，若 ,则 ，即 解得 或 . 故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．5．B【解析】.作出函数图象：故选B.6．D【解析】【分析】先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．【详解】设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选：D．【点睛】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题．7．A【解析】由题意得，A={x|1<x<3}，B={x|3<x<2}，故A∩B={x|1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集为{x|1<x<2}，∴1，2是方程的两根，∴ 。

∴a+b= 3．选A ． 8．B 【解析】)()1212[0 x x x x ∀∈+∞≠，，，有()()21210f x f x x x -<-∴当0x ≥时函数()f x 为减函数()f x 是定义在()-∞+∞，上的偶函数 ()()()321f f f ∴<<即()()()321f f f <-< 故选B 9．A【解析】∴f(x)为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， ()372xf x x b =-+，∵()0120f b =+=， ∴12b =-． ∴()371xf x x =--，∴()()()22237216f f -=-=--⨯-=．选A ．10．C【解析】分析：根据题意和奇函数的性质互斥满足条件的函数图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集. 详解：由题意画出符合条件的函数图象：如图所示， 因为函数 是奇函数，所以转化为，即 ，结合图象可得：当 时， ，则 ；当 时， ，则 ， 所以不等式的解集为 ，故选C.点睛：本题主要考查了函数的的基本性质的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的图象，以及不等式的求解等知识点，其中合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 11．C【解析】当 时符合题意；当 时，要使函数 的定义域为 ，则 且 ，可得 . 综上，实数 的取值范围为 ，选C 12．D【解析】∵()f x 为R 上的减函数 ∴1x ≤时， ()f x 递减，即()301a -<1x >时， ()f x 递减，即()02a >()()231531aa -⨯+≥联立()()()1,2,3计算得出:02a <≤ 故选D点睛：解分段函数单调性问题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值. 13．[2,5). 【解析】 【分析】由 可得 ，再由 可得 ，进而可得函数f (2x-3)的定义域为 ．【详解】∵函数f(x+3)的定义域为[-2,4)，∴，∴．令，解得．∴函数f(2x-3)的定义域为．【点睛】解答本题时注意：（1）函数的定义域是指函数中自变量的取值范围．（2）求复合函数的定义域时常用到以下结论：①若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域．14．.【解析】试题分析：在上单调递减，则，即．考点：函数的单调性．15．2016.【解析】【分析】设，根据为偶函数可得，然后再结合题意可得的值．【详解】设，则有，∴．∴．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用和整体思想的运用，解答时要注意合理进行变换和代换，运用已知条件达到逐步解题的目的．16．4【解析】很明显函数均为单调不减函数，据此可得：单调不减，且：，且，函数无法使得函数值为2，否则或，这是不可能的，则集合，综上可得：中所有元素的和为4.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。

对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。

但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。

17．(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系，布列不等关系，解不等式组即可.试题解析：（1）（2）因为，，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是.点睛：解决集合问题应注意的问题①认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．②注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．③防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．18．(1)；(2)在上是减函数，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由奇函数，即可得的值；（2）由减加减问减函数可判断函数为减函数，再利用定义证单调性即可.试题解析：（1）是奇函数，，，，.经检验为所求.（2）的单调减区间为与，没有单调增区间，当时，设，则，，在上是减函数.点睛：本题主要考查函数的单调性定义和证明方法，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论，关键是第三步变形，一定要化为几个因式乘积的形式.19．(1) .(2)①a≤0.②t>.【解析】本试题主要是考查了抽象函数的解析式的求解和单调性的证明以及解不等式。