集合与函数的概念单元测试卷含详细答案

高一第一次月考复习卷

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}

|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )

A ． (],3-∞-

B ． (),3-∞-

C ． (],0-∞

D ． [

)3,+∞ 2．函数

的定义域是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．函数 的值域是( )

A ． [0，＋∞)

B ． (－∞，0]

C ．

D ． [1，＋∞)

4．已知偶函数 在 单调递增，若 ,则满足 的 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． -

5．定义运算

，则函数 的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．函数 的值域为

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b=( )

A ． -3

B ． 1

C ． -1

D ． 3

8．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ∀ 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）

A ． ()()()312f f f <<-

B ． ()()()321f f f <-<

C ． ()()()213f f f -<<

D ． ()()()123f f f <-<

9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()372x

f x x b =-+（b 为常数），则

f(-2)=（ ）

A ． 6

B ． -6

C ． 4

D ． -4

10．设奇函数 在 上为减函数，且 ，则不等式

的解集为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知函数()f x =()35,1

{

2,1a x x a

x x

-+≤>是(),∞∞-+上的减涵数,那么a 的取值范围

是 A ． (0,3) B ． (]0,3 C ． (0,2) D ． (]

0,2 二、填空题

13．已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 14．若函数

在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____.

15．已知函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+6,则g (-10)=_____. 16．函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， ，已知定义在 上的函数 ，若 ，则 中所有元素的和为__________. 三、解答题

17．已知集合 ， ， . （1）求 ；

（2）若 ，求实数 的取值范围.

18．设函数为定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.

19．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;

(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,

①求a的取值范围;②若对任意实数m, f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.

20．已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，

(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;

21．已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.

(1)求f(0);

(2)求证:f(x)在R上为增函数;

(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.

22．已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是. （1）求的解析式；

（2）设函数，其中，求在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.

参考答案

1．A

【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[

),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A. 2．C

【解析】分析：根据定义域求法即可. 详解：由题可得：

且 ，故选C. 点睛：考查函数的定义域，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】

根据 即可解出 的范围，从而得出 的范围，即 的值域 【详解】

，即

，且

又因为函数 在定义域内单调递增

则 的值域为

，

故选 【点睛】

本题主要考查了函数的值域，运用函数的单调性来求解较为简单。 4．B

【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去 符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果． 详解：由题偶函数 在 单调递增，若 ,则 ，即 解得 或 . 故选B.

点睛：本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能