初中数学专题复习实数的运算(含答案)

第2课实数的运算

目的：复习实数大小的比较，有理数的加、减、乘、除、乘方运算．中考基础知识

1．有理数与小学所学数的运算有三大区别：

（1）1-6=-5（减不够倒过来减取负）

（2）-3-6=-9（连减当加算取负）

（3）-1

2

×

1

3

=-

1

6

，-

1

2

×（-

1

3

）=

1

6

（同号得正，异号得负）

2．运算过程中充分利用运算律．

3．运算中一定要注意顺序和符号，否则会犯严重错误． 4．零指数幂和负整指数幂的运算法则：

a0=________，（a≠______）；a-p=（）p（a≠0）

5．特殊角三角函数值：

sin30°=_______，cos30°=_______，

tan30°=_______，cot30°=_______，

sin45°=_______，cos45°=_______，

tan45°=_______，cot45°=_______，

sin60°=_______，cos60°=_______，

tan60°=_______，cot60°=_______．

备考例题指导

例1．计算

3-2÷3+）0-3-1+（-3）2-32

解：原式=3-2

3

+1-

1

3

+9-9=3

在算3-2÷3时易算成1÷3=1

3

，另外（-3）2与-32是有区别的．

例2．（2005，青海）计算：

（1-tan60°）（1

2

）-2-|（-

1

5

）0| -0.252005×42005．

解：原式=（4-1-（0.25×4）2005

-1-1

．

例3．计算-12-（-2）×（-1）2004+（sin60°）-2+（）-1．

解：原式=1-（-2）×1+（

2）-2

=-1+2+

43

=133

-2=2=43．

例4．比较大小：（1）-

27与-25

； （2）． 解：（1）∵-27=-1035，-25=-1435

， ∴-27>-25． 通分比较，绝对值大的负数反而小

（2）∵

∴．

备考巩固练习

1．若（2与│b-2│互为相反数，则

1a b -的值为_________．

2．比较大小：（1）（15

）-1，）0，（-2）2：___________．

（2）0

3．比较大小：（1）7与_________．

（2：_________．

4．已知x 2+y 2+4x-6y +13=0，求y x 的值．（提示：用配方法）．

5．计算下列各题：

（1）（

13-15）×52÷|-13|+（-12）0 +-2）2003 ·）2004+tan60°;

（2）-0.52+|-

12|2-|-22-4|-（-112）3×（-13）3÷（-12

）4

（3）20032-2002×2004;

（4

+-1）0-2sin45°

（5）已知a 2-12a+36+12+│c-9│=0，求101530b c a 的值．

（6）（2003，山东）在一列数1，2，3，4…，100中，求数字“0”出现的次数．

（7）（2004，桂林）计算|-

12sin45°--1）0

（8）（2005，北京）计算：-23×2-1+

tan30°-cos45°）

答案:

1．由题知（a ）2+│b-2│=0，∴，b=2

∴1

a b --2

2．（1）计算比较（

15）-1=5，）0=1，（-2）2=4

∴（15

）-1>（-2）2>）0

（2）特殊值法比较，取x=14

计算

x=14，1x =4=12，x 2=116

∴1x >x>x 2

3．（1）用平方法，72=49，（2=16×3=48

∴

（2

1

=3

1-

∵分子相同，

∴ 4．由已知可知，x 2+4x+4+y 2-6y+9=0，（x+2）2+（y -3）2=0

∴x =-2，y=3，∴y x =3-2=

19

5．（1）原式=215

×25÷13+1+-2）2003·）2003·）．

（2）原式=-14+14-8+18÷116 （3）原式=20032-（2003-1）（2003+1）=20032-20032+1=1

（4）原式-1+1-2=0 （5）由等式知a=6，b=8，c=9

∴原式=101530896=3030

30236=1 （6）192次

（7）12

（8）