2015-2016学年人教A版必修3 2.2.1第2课时《茎叶图》课件(共13张)

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茎叶图--高中教育精选.ppt

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茎叶图优点（1）随时记录信息；（2）观察数据的一些特征，从而及时对数据进行分析.
茎叶图缺点
不适合样本容量很大
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【自学指导2】
认真阅读课本22页抽象概括中的内容，体会各种图表的利弊。
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•【基础检测】 •(独立完成，限时5分钟)
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•【考点训练】 •(独立完成，限时6分钟)
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【小组讨论】
要求：统一自学指导答案，
问题1：符号“
兵教兵，力争人人过关，4 分钟后按组提问.
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【课堂小结】
1.茎叶图的制作，注意区分茎和叶
2.茎叶图优点、缺点
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【课堂小结】
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【当堂训练】（独立完成，限时8分钟) 要求：书写规范，过程清楚，弄清每个题的解题思路。
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小结
学习 1.掌握指数式与对数式要的互化. 求 2.会由指数运算求简单
的对数值.精品课件
日清
完成本张学案及对应的课本练习
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1．茎叶图的制作(两位数的情况)将所有两位数的十位数字
作为“茎”，个位数字作为 “叶”
相同者共用一个茎，茎按从小
到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小(或
从小到大)的顺序同行列出．
．
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2．茎叶图的作用：茎叶图也是用来表示数据分布的一种方法．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．
候课目标 1、请同学们拿出课本、练习本、笔记本、红黑颜色中性笔。 2、把课本翻到20页，以饱满的精神、积极的态度、愉悦的心情投入课堂。
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人教版高一数学必修3第二章统计2.2茎叶图及用样本数据特征估计总体数字特征课件(共21张PPT)

8 9
10
平均数为9.1
8×0.2＋9×0.5 ＋10×0.3=9.1
思考讨论1
原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9，平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？
(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. (2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数，也会有偏差.
思考2
众数、中位数和平均数的特征分析
思考2 ：一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问题.
问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平” 会怎样回答？问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？
（2）做出频率分布直方图; （3）根据直方图求其 0.175 众数、中位数和平均数。
频率/组距
众数：125 中位数：126 平均数：126.1
0.125 0.05 0.025
120 122 124 126 128
130
甲 5 6 5 1 98 6 1 5 4 1 7 0
乙 6 7 8 9 10 11
9 3 6 8 3 8 8 9 1 3 4
从茎叶图可以看出甲的成绩比较分散，而乙的成绩较集中于83至99分之间，因此乙的成绩更稳定。
阅读课本P70倒数第二段，指出茎叶图的作用，并小结借助茎叶图说明数据特征时由哪几个角度说明。

【高中数学必修3 精品课件】第2章 2.2 第2课时茎叶图

解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在 312～337 之间)，还可以看出乙的平均长度应大于 310，而甲的平均长度要小于 310 等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中 ②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)
茎叶图能够展示数据的分布情况，它的茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．用茎叶图表示数据有两个最大优点：一是原始数据没有丢失，二是便于记录和表示．
解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．
852 7 1 74 8 57 4 9 11278
8 7 5 1 10 1 1
2. 某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11, 24,27,17.某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18, 46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示． (2)进行分析，得出什么结论？
2．茎叶图刻画数据的优缺点 (1)茎叶图刻画数据的优点： ①所有的_信__息__都可以从茎叶图中得到． ②茎叶图便于_记__录__和_表__示__． (2)茎叶图刻画数据的缺点：当样本数据_很__多__时，茎叶图的效果就不是很好了．
1．茎叶图画茎时可以画成纵向的，也可画成横向的． 2．茎叶图表示数据时也可以表示三位数据，此时茎表示前两位，叶表示最后一位． 3．茎叶图主要是针对样本数据不多或数据位数较少时，便于快速记录分析；样本数据较多或数据位数较多时，不方便使用．

高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件

9.80 8.68 6.83 5.86 两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
6.2.3茎叶图
江苏省清江中学尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处在中间的数据；但当数据为偶数个时，处于中间两个的数据的平均数为中位数；
2、众数在数据中出现次数最多的数。但众数不一定是唯一的。
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。
我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶图。
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
作业： 1.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00 －10：00间各自的点击量：
甲：73，24，58，72，64，38，66，
70，20，41，55，67， 8，25；
乙：12，37，21， 5，54，42，61，
45，19， 6，19，36，42，14.
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，
38，39，51
试用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，比较这两位运动员的得分水平.
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
(1)甲，乙两名队员的最高得分各是多少？
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图

茎叶图 PPT

学习目标
1、会画频率分布折线图，了解总体密度曲线的含义；
2、学会用茎叶图表示数据并加以分析。
自主学习
• 阅读教材 P6 8 7 0 完成《导航》“知识梳理”
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
4.3 - 0.2 = 4.1
练习
• 《导航》 43页例1 例2
小结:一.画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2、决定组距与组数（将数据分组）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
3、
按数据多少常分5-12组。将数据分组(8.2取整,分为9组)
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
应用举例：
例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命个数
100~200
20
200~300 300~400 400~500 500~600
30
80

茎叶图人教课标版精品课件

当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
问题1：如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？
新课
在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。
我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶图。
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
画出两人数学成绩的茎叶图，并进行比较.
甲
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56
651 7 9
从茎叶图上看，乙同学的得分
9861 8 368 是大致对称的，中位数是98，甲同学得分情况除一个特殊得分外，也
541 9 3889 大致对称，中位数是88，因此乙同
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
例1高一（7）班的甲乙两个同学一年来历次周测数学成绩情况如下：
甲：95，81，75，91，86，89，71，76，88，94，，
乙：83，86，93，75，88，70，99，79，71,72
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。

《茎叶图》课件

08 1 05 2 057 3 115 43
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38，
39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37，
探究：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
如何分析该运动员的整体水平及发挥稳定程度?
• 分析: • 认真研读数据,你看到了什么? • (1)上面数组有多少个数据? • (2)最大值和最小值? • (3)中位数? • (4)对于12和15,分析其"个位"与"十位"，哪个位置数
甲 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.2 8.0 8.1 6.7 4.9
乙 8.8 8.5 7.3 7.1 6.7 8.4 9.8 8.7 6.8 5.9
两个班通过茎叶图比较,哪个班整体实力强一些？
课后小结:
1.这节课你学到了什么？ 2.能读懂茎叶图吗？ 3.会制作茎叶图吗？
思考：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
缺点:不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据以及三组和三组以上数据.
探究2:比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？
提示：将茎叶图逆时针旋转90°
事实上: “茎”相当于频率分布表中的分组； “叶”的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数。
分层训练
将数的大小基本不变或变化丌大的位作为一个主干茎将变化大的位的数作为分枝叶列在主干的后面这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数每个数具体是多少

高中数学必修三：茎叶图.. 精品优选公开课件

对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率组距
总体密度曲线
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
思考O:当总体中的个体数很多时（a如抽样调查b 全月国均城用市水居民量月/t均
用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……

高中新课程数学必修3--茎叶图PPT课件

茎叶图的制作方法制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大（或从大到小）的顺序同行列出.
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50. 问题1：如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？
新课在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶图。
3.用茎叶图表示数据的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便.
茎叶图
复习引入
1、中位数将数据按从小到大或从大到小，处在中间的数据；但当数据为偶数个时，处于中间两个的数据的平均数为中位数；
2、众数
在一组数据中出现次数最多的数。但众数不一定是唯一的。
已知 12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50 则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50 茎叶图：
茎：十位数字 1 2 25 45
116679

高中数学课件-茎叶图

31
记录, 不能遗漏.
8
茎: 叶: 乙
0
1 028 2 02337 3 12448 4 238 5
三、应用
例1.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下, 试比较这两位运动员的得分水平.
甲:12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
①原始数据没有损失, 所有数据信息都
可以在茎叶图中得到;
频数
甲:18,
8,
10,
43,
叶: 甲 865
茎: 叶: 乙
0
5
5, 30, 10, 22, 6, 8 8 4 0 0 1 0 2 8
4
27, 25, 58, 14,
752 2 02337
3
18, 30, 41.
2
1
0
10 20 30 40 50 60 销售额/元
104, 114, 135, 127, 124, 135, 107. 试用茎叶图分析, 哪个班的成绩比较稳定?
解:
甲乙
88
852 9 8 3 10
8 8 2 0 11 6 1 0 12 5 4 2 13
8 6 2 0 14
67 4788 479 14457 25578 7
通过茎叶图可知乙班较稳定
练习1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,
据图可知
甲乙（ A）
A. 甲运动员的成绩好于乙运动员
0
B. 乙运动员的成绩好于甲运动员
50 1
C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明
32 2
显的差异
875421 3
D. 甲运动员的最低得分为0分

2.2.1第二课时_茎叶图

阅读70页最后一段，说出茎叶图的优缺点？
优点：1.即茎叶图保留了原始数据并展示了数据的分布情况。 2.可以随时记录。
缺点：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便
练习：
某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数）如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7， 7.2，7.8，10.8 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2， 10.1，9.1 （1）用茎叶图表示甲乙的成绩（2)根据茎叶图分析甲乙的成绩
甲 8 4 6 3 3 6 8 0 1 2 2 5
乙
5 4
3 8 9
3
4
1 6 1 6 7 9
4 0 9
1
5
主要从对称性，中位数（体现成绩好坏），稳定性（即集中程度）来分析分析：甲得分除51分外大致对称，乙基本上也对称。
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好，另，乙的叶较甲的更集中，所以乙较甲发挥更稳定。
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
8
5 7
2 4 4
7
8
1 5 1 1 7 1 1 2 7 8
9
10
8
7
5
1
（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05，乙成绩的中位数为9.15且乙成绩较集中于峰值，而甲成绩较分散所以乙发挥的稳定性好，乙成绩较好。
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
总体密度曲线

人教A版必修3 2.2.1 第2课时频率分布折线图和茎叶图学案

第2课时频率分布折线图和茎叶图学习目标 1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计．知识点一频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．2．总体密度曲线在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．知识点二茎叶图1．将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．2．茎叶图的优点与不足(1)优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．(2)不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．1．频率分布折线图就是总体密度曲线．(×)2．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(√) 3．对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数．(×) 4．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较．(×)题型一识读茎叶图例1甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高．答案96,92乙解析由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．反思感悟(1)当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是三位数，通常把百位和十位部分作为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较．跟踪训练1(1)如图所示，茎叶图表示某城市一台自动售货机在16天内的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机该天的销售额为()A．7元B．70元C．27元D．72元(2)甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是()A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低答案(1)C(2)C解析(1)茎表示十位数字，叶表示个位数字，所以7表示27.(2)由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．题型二茎叶图及其应用命题角度1茎叶图的绘制例2某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445, 445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415, 416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．解(1)茎叶图如图．(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．反思感悟(1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较．(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．跟踪训练2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.试制作茎叶图来对比描述这些数据．解以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图：命题角度2茎叶图的应用例3某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．解两地区用户满意度评分的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．反思感悟茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情形．跟踪训练3某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．茎叶图与频率分布直方图的综合应用典例在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图．解由茎叶图知，分数在[50,60)的频数为2.由频率分布直方图知，分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，所以参赛总人数为20.08＝25. 所以分数在[80,90)的人数为25－2－7－10－2＝4，所以分数在[80,90)的频率为425＝0.16，故频率分布直方图中[80,90)矩形的高为0.1610＝0.016. 补全频率分布直方图，如图所示．[素养评析](1)茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作．(2)茎叶图和频率分布直方图都是用来整理数据的，根据整理的数据，提取信息，进行推断，获得结论，这是重要的数学素养之数据分析．1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A．条形图B．折线图C．扇形图D．其他图形答案B解析能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图．2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比答案C3．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151)上的运动员人数是()A．3 B．4 C．5 D．6答案B解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151)的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.4．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)．根据数据估计()A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐答案D解析由题干中的茎叶图可知，甲种玉米的株高集中在20 cm段，乙种玉米的株高集中在30 cm和40 cm段，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散，故选D.5．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．答案3解析设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.1．估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作．一、选择题1．下列关于茎叶图的叙述正确的是()A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同B．对于重复的数据，只算一个C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列答案A2．当样本数据增加时，下列说法正确的是()A．频率分布表不会变化B．茎叶图不会变化C．频率折线图不会变化D．频率分布直方图变化不太大答案D3．在茎叶图中比40大的数据的个数为()A．1 B．4 C．3 D．5答案C4．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()A．5 B．4C．3 D．2答案D解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合题意．同理可验证x>4不合题意．5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6答案B解析依据茎叶图，在区间[22,30)内的频数为4，样本容量为10，故对应的频率为410＝0.4，故选B.6．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分答案A解析从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好．7．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．其中命题正确的有()A．①②B．①③C．①④D．②④答案B解析①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；③从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③.故选B.8.如图是2017年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m，n均为数字0～9中的一个)，在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则有()A．a1＞a2B．a1，a2的大小与m的值有关C．a2＞a1D．a1，a2的大小与m，n的值有关答案A解析由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲的平均分为a 1＝80＋15×(1＋5＋5＋m ＋9)＝84＋m5，乙的平均分为a 2＝80＋15×(1＋2＋4＋4＋7)＝83.6，∵m ≥0，∴a 1＞a 2.9．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n )进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出了频率分布直方图，并作出了分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60)，[90,100]的数据)，如图．则样本容量n 和频率分布直方图中x ，y 的值分别为( ) A ．50,0.030,0.004 B ．30,0.040,0.003 C ．30,0.030,0.040 D ．50,0.300,0.400答案 A解析由题意可知，样本容量n ＝80.016×10＝50，y ＝250×10＝0.004，x ＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030. 二、填空题10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．根据茎叶图判断________班的平均身高较高．答案乙解析由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．11．如图所示是一个班的数学成绩的茎叶图，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________．答案4%51解析∵总数为25，∴优秀率为125×100%＝4%.最低分是51.12．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是______，______.从图中看，________班的平均成绩较高．答案9692乙解析由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．三、解答题13．甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：00～10：00间各自的点击量：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？解方法一列频数分布表如下：[0,60)上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．方法二画出茎叶图如图所示．由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．14．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数．解由茎叶图，知抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60. 15．从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解用频数分布直方图表示如图：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数．可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；而用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便．。

人教版高中数学必修三课件：2.2.1第二课时茎叶图

(3)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．
茎叶图有什么统计意义？
答：(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用其分析单组数据，也可以对两组数据进行比较． (2)茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数，对数据的稳定性作出判断．
(2)甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________．
18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31×2 －【解析】 x 甲＝ 10 ＝24，又乙组数据中间两位是 24，22，故中位数是 23. 【答案】 24 23
【解析】由给定的茎叶图可知，这10名学生身高数据的 161＋163 中位数为＝162. 2 【答案】 B
(2)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数－ x 甲，－ x 乙和中位数y甲， y乙进行比较，下面结论正确的是( A. － x 甲>－ x 乙，y甲>y乙 C.－ x 甲<－ x 乙，y甲 >y乙 )
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布第2课时茎叶图
1．理解茎叶图． 2．会画茎叶图． 3．理解平均数与中位数的概念． 4．应用茎叶图解决简单问题．
1．重点：茎叶图的画法及理解． 2．难点：用茎叶图解决问题．
要点茎叶图 (1)统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．一般情况下茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶同行列出．

(人教a版)必修三同步课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

(－∞，－为____________ ． 1)
8，10，则其中位数位 __． 7
(－1，＋∞)
6
2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
频率分布 (1)用样本的_________ 估计总体分布．
数字特征 (2)用样本的_________ 估计总体数字特征．
0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
合计
(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
要点二
例2
茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
组距
4．茎叶图
中间 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的 _____生长出来的数，中间
旁边的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二
是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.
2．作频率分布直方图的步骤
最大值 (1)求极差：即一组数据中_______和_______ 的差；

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题型三茎叶图的应用【例3】 (14分)甲、乙两个学习小组在一次测验中的得分如下：甲：53 56 64 69 71 72 72 73 74 75 75 76
78 81 83 90 追本溯源在绘制茎叶图时，“左叶”中数字一般按从大到小排列，“右叶”中的数字则按从小到大排列.
甲：15 24 12 25 36 31 35 30 48 39 44 49 50
乙：48 54 57 优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到． 58 64 65 66 66 68 69 70 71
127 118 吗？
72 75 80 91 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎
②茎叶图便于记录与表示．
题型一茎叶图的制作【例1】下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数．请设计适当的茎叶图表示这组数据．
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 [思路探索] 以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图．
名师点睛 1．茎叶图的制作(两位数的情况) 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出． 2．茎叶图的作用：茎叶图也是用来表示数据分布的一种方法．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．
(7 分)
从茎叶图可以看出，甲组的学生得分大致对称，平均分、
(10 分)
众数及中位数都是 70 多分．乙组的学生得分也大致对称，平