最新整理高考数学复习资料整理大全汇总
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2024高考数学知识点归纳总结
2024高考数学知识点归纳总结第一章函数的初步1.函数的概念和性质：自变量、函数值、定义域、值域、单调性等。
2.常见函数的图像与性质：常数函数、线性函数、二次函数、反比例函数。
3.反函数的概念与性质：定义域、值域的互换、对称关系等。
4.函数的运算：加减乘除、复合、逆向运算等。
第二章数列与数理统计1.数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、递推公式、等差数列、等比数列。
2.算数平均数、中位数、众数与离均差。
3.方差与标准差的概念与计算方法。
4.频数与频率：频数分布表、频率分布表等。
第三章高中函数1.函数的定义与性质：基本初等函数、分段函数。
2.函数的图像与性质：一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数）等。
3.解析式的建立方法和解题技巧。
4.函数的图像与图形的简单变化：平移、翻转与伸缩。
第四章一元二次方程与不等式1.一元二次方程的定义与性质：解的个数与形式、判别式、根与系数之间的关系等。
2.根与系数之间的联系：求一次项系数、顶点坐标、对称轴与焦点、及抛物线方程等。
3.一元二次不等式：解集表示、解集的画图表示。
第五章二次函数与二次方程1.二次函数的性质：图像、单调性、极值点、对称轴、直线与抛物线的交点等。
2.二次函数图像的应用：最高点问题、根的情况及数值应用等。
第六章图形的性质与变换1.图形的简单性质与性质推理：内角和、外角和、对角线、对称性等。
2.图形的简单变换：平移、旋转、翻转、缩放等。
3.图形的计算：面积、体积的计算方法和应用。
第七章几何运动1.几何运动的基本概念与性质：初值、公差、项数等。
2.几何运动的求和计算：前n项和、无穷项和（算术级数与几何级数等）。
3.等差数列与等比数列。
4.利用等差数列与等比数列解决实际问题。
第八章概率与统计1.概率的基本概念与性质：样本空间、随机事件、概率的计算等。
2.事件的独立性：互斥事件、独立事件、相对独立事件等。
3.排列与组合：排列组合的基本概念、计算方法和应用。
75个高中数学高考知识点总结
75个高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结（共75个）1.数集与函数：数集的性质，集合的表示方法，集合的运算，函数的定义及性质，一元二次函数的图像与性质，复合函数的概念与性质等。
2.数论与代数:整数与有理数的运算性质，整式的运算性质，整式的因式分解与化简，多项式函数的概念与性质，复数的概念与运算性质等。
4.空间几何与立体几何：空间直线及其方程，空间平面及其方程，空间曲线及其方程，球面的定义与性质，空间几何体的表面积与体积等。
5.三角函数与三角恒等式：二次角与辅助角的概念，三角函数的定义及性质，三角函数的图像与变换，三角函数的基本恒等式等。
6.三角函数的应用：三角函数在坐标系中的应用，三角函数在三角恒等式中的应用，三角函数在物理问题中的应用等。
7.数列与数列的极限：数列的概念及性质，数列的极限及其性质，数列极限的运算法则，常用数列的极限等。
8.函数的极限与连续：函数的极限的定义及性质，函数的极限的运算法则，函数的连续性及其性质，连续函数的运算与初等函数的连续性等。
9.导数与导数应用：导数的定义及性质，函数的导数与函数的图像，导数的四则运算法则，函数的单调性与极值点等。
10.积分与定积分：定积分的概念及性质，定积分的计算方法，不定积分的概念与性质，不定积分的计算方法等。
11.微分方程：微分方程的基本概念与解法，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程等。
12.概率与统计：随机事件与概率，随机变量及其分布，频率与概率的估计，统计图表的绘制与分析等。
13.线性规划：线性规划问题的建模，线性规划的基本概念与性质，线性规划的图形解法与解的存在性等。
14.解析几何：平面解析几何的基本概念与性质，平面曲线的方程与性质，空间解析几何的基本概念与性质等。
15.逻辑与集合论：命题与命题的连接词，逻辑等价命题，简单命题与复合命题，命题的充分必要条件与等价条件等。
以上是高中数学高考的主要知识点总结，包含了数学的基本概念、性质和应用。
高考数学必考知识点归纳
高考数学必考知识点归纳一、集合与函数1.集合o表示法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）。
o运算：交集、并集、补集（相对于全集）。
2.函数o概念：输入与输出之间的对应关系。
o表示法：解析法、列表法、图像法。
o单调性：增函数、减函数。
o奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
二、数列1.定义与表示o数列的定义：按一定顺序排列的一列数。
o表示法：通项公式、递推公式。
2.等差数列o定义、通项公式、前n项和公式。
o性质：中项性质、等差中项。
3.等比数列o定义、通项公式、前n项和公式（注意公比不为1的情况）。
o性质：中项性质、等比中项。
4.数列求和o倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法等。
5.数列的极限o数列极限的概念、性质及简单计算。
三、三角函数1.基本概念o角度与弧度制、三角函数定义（正弦、余弦、正切）。
2.诱导公式o角度加减变换公式。
3.同角关系式o基本恒等式、平方关系、商数关系。
4.性质o周期性、奇偶性、单调性、有界性。
5.图像与性质o各三角函数图像特征、相位变换、振幅变换。
6.三角恒等变换o和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。
7.解三角形o正弦定理、余弦定理、面积公式、海伦公式。
四、向量1.基本概念o向量的模、方向、坐标表示。
2.运算o加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）。
o模长与夹角的关系、平行与垂直的条件。
五、解析几何1.直线o方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。
o斜率：定义、公式、倾斜角。
o位置关系：平行、垂直的条件。
2.圆o方程：标准方程、一般方程。
o性质：圆心、半径、切线、弦的性质（如相交弦定理）。
3.圆锥曲线o椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质。
六、立体几何1.空间位置关系o直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
2.几何体o柱体、锥体、球体等的结构特征及表面积、体积公式。
3.三视图o正视图、侧视图、俯视图及其绘制方法。
七、不等式1.性质o基本性质、传递性、可加性、可乘性（正数时）。
2024年高三数学高考知识点总结
2024年高三数学高考知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及函数关系的表示方法- 函数的定义域、值域和区间- 函数的奇偶性、周期性及单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质及图像- 二次函数的性质及图像- 一次函数与二次函数的应用3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质及图像- 对数函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的应用4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像- 三角函数之间的关系及图像的性质- 三角函数的应用5. 幂函数与反比例函数- 幂函数的性质及图像- 反比例函数的性质及图像- 幂函数与反比例函数的应用6. 方程和不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 方程与不等式的应用7. 绝对值方程与绝对值不等式- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及应用- 带有绝对值的一元二次方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及常见数列的形式- 等差数列与等比数列的性质及通项公式2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式及前n项和公式- 等比数列的通项公式及前n项和公式- 递推数列的通项公式及前n项和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想及应用- 利用数学归纳法证明不等式4. 递归数列与逼近法- 递归数列的定义及应用- 逼近法解决数学问题三、三角恒等变换1. 三角函数的和差化积与积化和差- 正弦、余弦、正切的和差化积公式- 正弦、余弦、正切的积化和差公式2. 三角函数的倍角化半角与半角化倍角- 正弦、余弦、正切的倍角化半角公式- 正弦、余弦、正切的半角化倍角公式3. 三角方程的基本解法- 使用三角函数的恒等变换解三角方程- 利用等效代换解三角方程4. 三角函数的图像与性质- 三角函数图像的性质及平移、伸缩、翻转操作- 三角函数图像的综合性质及应用四、平面几何与立体几何1. 二维几何相关知识- 平面几何基本概念及性质- 二维几何形状的性质与判定2. 三角形相关知识- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的中线、高线、角平分线的性质及应用3. 圆相关知识- 圆的基本概念及性质- 弧长与扇形面积的计算- 切线与切线定理的应用4. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系的判定及性质- 直线与圆的切线与切点的性质与计算5. 空间几何相关知识- 空间几何基本概念及性质- 空间几何形状的性质与判定6. 空间几何立体的计算- 空间几何立体的体积与表面积的计算- 立体的展开图与折叠图的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义及性质- 概率的计算方法2. 排列、组合与概率计算- 排列与组合的基本概念与计算方法- 包含条件的排列与组合的计算方法- 概率计算中的排列与组合问题的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及性质- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 随机变量的数学期望与方差的计算4. 概率统计与抽样调查- 总体与样本的概念及表示方法- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计量的计算与应用六、向量与矩阵1. 向量的基本概念与性质- 向量的定义及表示方法- 向量的数量乘法、加法、减法与向量的线性相关性2. 向量的线性组合与线性方程组- 向量的线性组合与线性方程组概念- 线性方程组的解的判定与求解3. 矩阵的基本概念与运算- 矩阵的定义及表示方法- 矩阵的乘法、加法、减法与矩阵的性质4. 矩阵的转置、行列式与逆矩阵- 矩阵的转置运算与性质- 矩阵的行列式及其性质与应用- 矩阵的逆矩阵的定义与求解5. 矩阵的秩与线性方程组- 矩阵的秩的定义及性质- 秩与线性方程组解的存在性与唯一性的关系这只是对____年高三数学高考知识点进行的一个预测总结，具体内容还需要参考教材或高考大纲进行复习和学习。
2024年高考数学知识点归纳总结
2024年高考数学知识点归纳总结1. 函数与方程- 函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等- 初等函数与非初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等- 函数的图像与性质：平移、反射、缩放等- 一元二次方程：求解方法、解的性质、根与系数的关系等- 二元一次方程组：解的存在唯一性、解的判别、解的性质等2. 三角函数与解析几何- 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等- 三角函数的图像与性质：周期性、对称性、增减性等- 三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式等- 解析几何的基本概念：点、直线、平面、距离、角度等- 解析几何中的基本定理：垂直定理、平行定理、相交定理等3. 概率与统计- 随机事件与概率：样本空间、事件的概率、事件的运算等- 概率的计算方法：古典概型、几何概型、排列组合等- 离散型随机变量与概率分布：离散型随机变量、概率质量函数、期望、方差等- 正态分布与标准正态分布：正态分布的性质、标准化、概率计算等- 统计与抽样：样本、总体、样本统计量、抽样分布等4. 数列与数列极限- 数列的定义与性质：有界性、单调性、极限等- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式、递推公式等- 数列的极限：极限存在性、夹逼定理、单调有界准则等- 无穷级数与数列项数的关系：收敛性、发散性、级数求和等- 函数极限：无穷小与无穷大、连续性、导数等5. 导数与微分- 导数的定义与性质：导数的计算、导数与函数的关系、高阶导数等- 函数的极值与最值：驻点、强弱单调性、极值判定等- 导数的应用：函数与图像的性质、曲线的弧长、曲率、斜率等- 微分与中值定理：微分的定义、中值定理的应用、不等式等- 函数的逼近与泰勒展开：泰勒公式、泰勒展开、误差估计等通过对以上知识点的归纳总结可以发现，2024年高考数学考试的重点主要集中在函数与方程、三角函数与解析几何、概率与统计、数列与数列极限以及导数与微分等方面。
高考数学大全知识点总复习
高考数学大全知识点总复习一、函数与方程1.函数的性质与运算-函数的定义、自变量、因变量-函数的性质：奇偶性、周期性、单调性-函数的运算：和、积、反函数、复合函数2.一元二次方程-一元二次方程的定义及性质-一元二次方程的解法-一元二次方程的应用：整数、分数、根的关系3.函数的图像与性质-一次函数、二次函数、三角函数的图像与性质-反比例函数、指数函数的图像与性质-一元二次函数的图像与性质4.不等式与绝对值-一次不等式、二次不等式的解法-绝对值的性质与运算-不等式的应用：求解范围、表示范围二、几何与三角1.平面几何的基本概念-点、线、面的定义-直线和平面的交点-平面几何的基本性质：平行、垂直、相似、全等2.三角形的性质与运算-三角形的定义与分类-三角形的性质：内角和、外角和、中线、重心、垂心、外心-三角形的解法：正弦定理、余弦定理、面积公式3.圆的性质与运算-圆的定义与性质-弧长、扇形面积、圆锥体积的计算-圆与直线的位置关系：切线、割线、弦4.空间几何的基本概念-点、线、面、体的定义-空间几何的基本性质：平行、垂直、相交三、数据与概率1.统计与概率-样本、样本空间、事件的定义与性质-概率的定义与性质-随机变量、概率分布、期望值、方差的计算2.数据的处理-数据的收集与整理-数据的统计分析：平均数、中位数、众数-数据的表示与描述：频率分布表、柱状图、折线图3.概率与统计的应用-组合问题：排列组合、分配问题-概率问题：事件的独立、互斥、和、积运算-统计问题：抽样调查、误差分析、假设检验四、导数与积分1.导数与函数的变化率-导数的定义与计算-导数的运算：和、积、商-函数的极值、单调性与凹凸性2.应用题与函数图像-极值问题：最值、最优化问题-变化率问题：速度、密度、增长率-函数图像的绘制与分析：渐近线、拐点、切线3.定积分与不定积分-定积分的定义与性质-不定积分的计算：基本公式、换元法、分部积分法-积分的应用：长度、面积、体积、物理问题。
高中数学知识点总结(新高考地区)精选全文完整版
一：集合与简易逻辑1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[方法技巧]（1）.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.（2）子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.（3）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.（4）∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).15q pqq6、全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.7、全称命题和存在性命题(命题p的否定记为⌝p，读作“非p”)[方法技巧]1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.2二：函数基本知识（1）1、函数三要素32、函数性质43、指数和对数运算4、函数图象变换55、一元二次方程根的分布⎧Δ＝067三：函数基本知识（2）1、一次函数2、反比例函数o yxyxo4、指数函数和对数函数(0∞)8点，且在第一象限是减函数．，1)点)．“指大图低”)．910四：三角函数1、任意角的三角函数(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l 表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r 2 3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.[提醒]（1）若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan α>α>sin α. （2）角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.114.象限角的集合5.轴线角的集合6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2k πα+ α− πα− πα+ 2πα− 2πα−2πα+2πα−sinsin αsin α−sin αsin α−sin α−cos αcos αcos α−coscos αcos αcos α−cos α−cos αsin α sin α− sin αtan tan α tan α− tan α− tan α tan α− cot α cot α− cot α−8.两角和与差的三角函数：S αβ+：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅ S αβ−：sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=⋅−⋅ C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅−⋅ C αβ−：cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅ T αβ+： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(−+=+T αβ−： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+−=−129.二倍角公式：2S α：sin 22sin cos ααα= 2T α：22tan tan 21tan ααα=− 2C α2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=−=−=−10.降幂公式：1sin cos sin 22ααα= 21cos 2sin 2αα−= 21cos 2cos 2αα+=11.半角公式：12.合一变形 22sin cos )a x b x a b x ϕ+=++， 其中 tan b aϕ=1313.三角函数的图像与性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1−[]1,1−R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=− ()k ∈Z 时，min 1y =−．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =−．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴函 数性 质四：平面向量“三角形法则”λ(μa)＝(λμ)aλ＋μ)a＝λa＋μa14五：解三角形1、正弦定理和余弦定理2、解三角形的四种模型153、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时，应分析解的情况：如已知a，b，A，则当A为锐角时当A为钝角或直角时图示关系式a＜b sin A a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b解的情况无解一解两解一解一解无解16六：数列1、数列基本性质172、求数列通项公式（1）.前n项和型（2）递推公式型183、数列求和19七：圆锥曲线1、椭圆a b－a≤x≤a，－b≤y≤b≤x≤b，－a≤y≤对称轴：对称中心：原点F1(－c，0)，F2(c，0)(0，－c)，F2(0，2、双曲线≤－a或x≥a；y∈∈R；y≤－a或y对称中心：原点203、抛物线x≥0；y∈R x≤0；y∈R x∈R；y≥0x∈R；y≤0对称轴：轴轴214、圆锥曲线的常用性质2223八：直线方程与圆的方程【公式】1．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．几种距离公式(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离：|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离：d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4．圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径．5．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0该方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：利用判别式Δ＝b 2－4ac 进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．247．圆与圆的位置关系：设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).则：d >r 1＋r 2⇔外离； d ＝r 1＋r 2⇔外切； |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔相交；d ＝|r 1－r 2|⇔内切； 0≤d <|r 1－r 2|⇔内含【必备结论】1．斜率与倾斜角的关系：由正切图象可以看出：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； ②当α＝π2时，斜率不存在，但直线存在；③当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)且随着α增大而增大．2．两条直线的位置关系(1)斜截式判断法：①两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1、l 2：(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.(ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)一般式判断法：设两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有：①l 1∥l 2⇔A 1 B 2＝A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.3．直线系方程：(1)平行线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )；(2)垂直线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为：Bx －Ay ＋n ＝0；(3)交点线系：过A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线可设：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.4．点与圆的位置关系圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＝0；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＞0；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＜0.5．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法：①以M为圆心，切线长为半径求圆M的方程；②用圆M的方程减去圆C的方程即得；6．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．7．常用口诀：①直线带参，必过定点；②弦长问题，用勾股.【方法】1．直线的对称问题：(1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组；(2)线关于线对称：①求交点；②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；③两点定线即可.(3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变.25262．直线与圆的相关问题：(1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据d ＝r 列方程求解；(2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；3．轨迹求法：①直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得；②几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程．③代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．27九：立体几何与空间向量【公式】1．空间几何体的表面积与体积公式：(1)基本公式：①圆：面积S 圆＝πr 2， 周长C 圆＝2πr ；②扇形：弧长l 扇形＝αR ， 面积S 扇形＝12lR ＝12αR 2，周长C 扇形＝l ＋2R ．S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl 圆台侧＝π(r 1＋(3)柱、锥、台和球的体积公式①柱体(棱柱和圆柱)：S 表面积＝S 侧＋2S 底，V 柱＝Sh ；②锥体(棱锥和圆锥) ：S 表面积＝S 侧＋S 底，V 锥＝13Sh ；③台体(棱台和圆台) ： S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下，V 台＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ；④球：S 球＝4πR 2 ，V 球＝43πR 3；2．平行关系的判定及性质定理：283．垂直关系的判定及性质定理：图形语言4．空间向量与立体几何的求解公式：(1)异面直线成角：设a ，b 分别是两异面直线l 1，l 2的方向向量，则l 1与l 2所成的角θ满足：cos θ＝|a ·b ||a ||b |；(2)线面成角：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，a 与n 的夹角为β，则直线l 与平面α所成的角为θ满足：sin θ＝|cos β|＝|a ·n ||a ||n |.(3)二面角：设n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则两面的成角θ满足：cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|；(4)点到平面的距离：如右图所示，已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离为：|BO →|＝|AB →·n ||n |，即向量在法向量n 的方向上的投影长.29【结论】1．直观图与原图的关系：(1)作图关系：①位置：平行性、相交性不变；②长度：平行x (z )轴的长度不变，平行y 轴的长度减半.(2)面积关系：S 直观图′＝24×S 原图；2．几个与球有关的内切、外接常用结论：(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则： ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为：3∶1.3．几种常见角的取值范围：①异面直线成角∈(0，π2]②二面角∈[0，π]③线面角∈[0，π2]④向量夹角∈[0，π] ⑤直线的倾斜角∈[0，π)【方法】1．三视图还原方法：提点连线法，具体步骤：①根据三视图轮廓画长方体或正方体； ②在底面画俯视图；③综合正视图和左视图进行提点连线； ④验证与完善.2．平行构造的常用方法：①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法.3．垂直构造的常用方法：①等腰三角形三线合一法； ②勾股定理法； ③投影法.4．用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(3)面面平行：设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.5．用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)线面垂直：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)面面垂直：设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.6．点面距常用方法：①作点到面的垂线，点到垂足的距离即为点到平面的距离；②等体积法；③向量法7．外接球常用方法：①将几何体补成长方体或正方体，则球直径=体对角线；②过两个三角形的外接圆圆心作圆面垂线，则垂线交点即为外接球球心，找到球心即可求半径.3031十：排列组合与二项式定理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中，有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第一个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3、排列：（1）、排列：从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列（2）、排列数从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示：当时，为全排列.的阶乘：排列数公式可写成（规定）n 1m 2m n n m 12n N m m m =+++n 1m 2m n 12n N m m m =⨯⨯⨯n ()m m n ≤n m n ()m m n ≤n m mn A ()()()121mn A n n n n m =−−−+m n =()()12321nn A n n n =−−⨯⨯n ()()12321!nn A n n n n =−−⨯⨯=()!!mn n A n m =−0!1=324、组合 （1）组合：从n 个元素中取出m 个元素合成一组，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合。
高中数学知识点总结全2024
高中数学知识点总结全2024一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
集合间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。
3. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示函数关系。
表格法：用表格形式表示函数关系。
图象法：用图象表示函数关系。
二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。
性质：图象是一条直线，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
性质：图象是一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(b/2a, cb²/4a)。
3. 指数函数定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。
性质：图象过点(0,1)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
4. 对数函数定义：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
性质：图象过点(1,0)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
5. 三角函数正弦函数：y=sin(x)，周期为2π，图象为波形曲线。
余弦函数：y=cos(x)，周期为2π，图象为波形曲线。
正切函数：y=tan(x)，周期为π，图象为渐近线间的曲线。
三、立体几何1. 空间几何体的结构多面体：由若干个多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥。
旋转体：由平面图形绕某条直线旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球。
2. 空间几何体的三视图主视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
左视图：从左面看到的图形。
高考数学知识点全归纳
高考数学知识点全归纳
一、函数与方程
1.一次函数与二次函数的性质及应用
2.指数函数与对数函数的性质及应用
3.三角函数的性质及应用
4.常用函数及其图像
5.函数的定义与性质
6.方程与不等式的解法
7.方程与不等式的应用
二、数列与数学归纳法
1.数列的概念与性质
2.等差数列与等比数列的性质及应用
3.递推数列与通项公式
4.数学归纳法的原理与应用
三、平面几何
1.平面图形的性质与判定
2.平面图形的面积与周长
3.空间几何的基本概念与性质
4.空间几何的体积与表面积
5.空间几何的投影与旋转
四、立体几何
1.空间几何的基本概念与性质
2.空间几何的体积与表面积
3.空间几何的投影与旋转
4.立体几何的组合图形
5.立体几何的体积计算
五、概率与统计
1.概率的基本概念与性质
2.事件与概率的计算
3.概率的应用与问题解决
4.统计的基本概念与性质
5.统计的数据处理与分析
六、解析几何
1.平面直角坐标系与距离计算
2.点、线、平面的位置关系与性质
3.曲线的方程与性质
4.二次曲线的方程及性质
5.解析几何的应用与问题解决
七、数论与离散数学
1.整数与整数运算
2.素数与最大公约数、最小公倍数
3.同余与模运算
4.离散数学的基本概念与性质
5.离散数学的应用与问题解决
八、数学思维与证明
1.数学思维与问题解决方法
2.定理、引理、推论的证明方法
3.逻辑与证明的基本概念与性质
4.数学思想与发展历程。
高中数学高考数学知识点归纳总结精华版
高中数学高考数学知识点归纳总结精华版高中数学是一门重要的学科，对于高考来说更是关键。
以下为大家精心归纳总结高考数学的重要知识点。
一、函数函数是高中数学的核心内容之一。
1、函数的概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的性质：单调性：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
奇偶性：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)（或f(x)＝f(x)），那么函数 f(x)就叫做偶函数（或奇函数）。
3、常见函数：一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）。
二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图像是一条抛物线。
对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。
反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）。
二、三角函数1、任意角和弧度制：了解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
掌握弧度制与角度制的换算。
2、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)），则sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x。
3、同角三角函数的基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα。
4、诱导公式：用于将不同象限的角的三角函数值进行转化。
5、三角函数的图像和性质：正弦函数 y ＝ sin x：定义域为 R，值域为-1,1，周期为2π，是奇函数。
高考数学132个知识点
高考数学132个知识点高考数学是每个高中学生所必须面对的考试科目，其重要性不言而喻。
在备考期间，学生们需要掌握一定数量的数学知识点。
现在，我将为大家列举132个高考数学知识点，帮助大家进行复习和准备。
一、基础知识1. 数的四则运算2. 整式的加减乘除运算3. 基本初等函数4. 二次根式5. 比例与比例的性质6. 直线的倾斜角和斜率7. 向量的运算8. 平面向量的坐标表示9. 向量的数量积和数量积的几何应用10. 矩形坐标系与直角坐标系11. 坐标变换12. 反比例函数13. 对数与指数运算14. 幂函数15. 三角函数及其图像二、函数与方程1. 函数的概念、性质及表示法2. 方程与不等式3. 一次函数、线性函数和解一元一次方程4. 二次函数5. 二次函数的图像和性质6. 二次函数的相关知识7. 幂函数、指数函数和对数函数8. 指数方程和对数方程9. 三角函数10. 三角函数图像与性质11. 三角函数的定义域、值域和周期12. 三角函数的和差化积及积化和差13. 三角函数的表示式及其变换三、几何与空间1. 几何的基本思想与基本性质2. 几何证明3. 平面与空间的直线和平面4. 线段的中点、垂直平分线和角平分线5. 角的概念和性质6. 多边形的性质7. 圆的性质与相关定理8. 圆锥曲线的一般性质9. 空间几何体的性质10. 向量的模、夹角、平行、垂直和共面11. 向量空间12. 线性相关与线性无关13. 矩阵的运算与性质14. 随机事件、随机变量与概率四、数据与统计1. 数据的收集和整理2. 数据的统计分析与表示3. 概率与统计的基本概念4. 随机事件与修正的概率5. 随机变量及其分布6. 随机变量的数学期望和方差7. 列联表的分析8. 抽样调查和统计推断这是132个高考数学知识点的概括，涵盖了高考数学的各个方面。
在备考期间，我们可以根据这些知识点进行有针对性的复习，巩固自己的数学基础。
通过大量的练习，充分理解和掌握这些知识点，我们就能够在高考中取得好成绩。
高考数学总知识点归纳总结大全
高考数学总知识点归纳总结大全高考数学作为一门重要的学科，对于每一位参加高考的学生来说，都至关重要。
为了更好地帮助大家复习备考，经过精心整理和总结，本文将为大家呈现高考数学的总知识点归纳总结大全。
一、代数与函数1. 关系与函数关系的概念；函数的概念；平面直角坐标系；函数的图像与特征；函数的表示方式；函数的运算与初等函数。
2. 直线与方程直线的基本性质；直线方程的研究。
3. 一次函数与二次函数一次函数的性质与图像；一次函数方程的研究；二次函数的性质与图像；二次函数方程的研究。
4. 不等式与不等式组不等式的解集；不等式的性质；不等式组的解集；不等式组的性质。
二、几何与立体几何1. 直线与圆直线与圆的基本性质；角与弧的关系；切线与切点。
2. 三角形与四边形三角形的性质与判定；相似三角形的性质与判定；直角三角形的性质与判定；特殊三角形的性质；四边形的性质与判定。
3. 平移、旋转、对称平移的性质；旋转的性质；对称的性质。
4. 空间几何与立体几何空间几何的基本概念；平行与垂直关系；立体几何的基本概念与性质；棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的性质与计算。
三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的基本概念；概率的基本概念；概率的计算方法。
2. 统计与抽样调查统计的基本概念；频数、频率与统计图表；抽样调查的基本概念。
四、应用题与解题方法1. 应用题与解答方法应用题的分类与解题方法。
2. 数学建模与解题思路数学建模的基本概念与步骤；解题思路与方法。
以上便是高考数学的总知识点归纳总结大全。
希望同学们通过学习和掌握这些知识点，能够在高考中取得优异的成绩。
祝愿大家都能顺利通过高考，实现自己的梦想！。
2024高考数学知识点归纳总结
2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。
1. 集合。
- 集合的概念：元素与集合的关系（属于、不属于），集合的表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。
- 集合间的关系：子集（包含、真包含）、相等集合的判定与性质。
- 集合的运算：交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。
例如：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}，A∪ B={xx∈ A或x∈ B}，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）。
2. 常用逻辑用语。
- 命题：命题的概念（能判断真假的陈述句），命题的真假性判断。
- 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系（互为逆否命题同真同假）。
- 充分条件与必要条件：若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pLeftrightarrow q，则p是q的充要条件。
- 逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）的含义和真假判断规则。
例如：p∧ q为真当且仅当p真且q真；p∨ q为真当且仅当p真或q真；¬ p 的真假与p相反。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
定义域是自变量x的取值范围；值域是函数值y = f(x)的取值集合；同一函数的判定（定义域和对应关系相同）。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
- 奇偶性：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数y = f(x)是奇函数（或偶函数）。
高考数学总知识点大全
高考数学总知识点大全随着高考的临近，数学考试成为许多学生最为关注的科目之一。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本篇文章将对高考数学的总知识点进行全面整理和总结。
希望能够帮助各位同学在高考中取得好成绩。
一. 初等数学基础知识1. 基本数学符号和术语2. 数的四则运算3. 分数与比例4. 代数式与运算5. 方程与不等式6. 图形与几何7. 平面向量二. 数与代数运算1. 实数的性质与运算2. 复数的性质与运算3. 向量的性质与运算4. 矩阵与行列式5. 指数与对数6. 三角函数与解三角形三. 空间与几何1. 空间几何基础知识2. 空间中的平面与直线3. 球面与球4. 空间向量与立体几何5. 解析几何四. 数据与概率统计1. 数据的收集与整理2. 描述统计3. 概率基本概念4. 随机变量及其分布5. 统计量的估计与检验五. 数学思维与解题方法1. 数学证明方法2. 数学建模与问题求解3. 数学推理与逻辑4. 数学思维与创新六. 综合应用与拓展1. 数学与实际问题的应用2. 数学的跨学科拓展3. 数学与科学、工程、经济的关系4. 数学与艺术、文化的互动以上就是高考数学的总知识点大全。
对于每个知识点，同学们需要了解其基本概念、性质和运算规则，并能够熟练运用于解题过程中。
在备考过程中，建议同学们多做真题和模拟题，提高解题的能力和应变能力。
此外，高考数学考试还注重同学们的解题思路和解题方法。
因此，同学们需要注重培养一种严密的数学思维和解题思路，善于转化问题、抽象问题、归纳问题和推理问题。
同时也要善于运用相关的数学工具和软件，以提高解题的效率和准确性。
最后，希望同学们能够通过合理的复习和备考，充分准备好高考数学考试，取得优异的成绩。
数学虽然有时让人感到困惑，但只要掌握了基本原理和解题方法，相信你们一定能够应对各种高考数学题目的挑战。
加油吧！。
高考数学知识点总结(最新11篇)
高考数学知识点总结（最新11篇）高考数学知识点总结篇一1.“集合”与“常用逻辑用语”：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。
需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。
2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用；反函数问题只涉及指数函数和对数函数；注意函数零点的概念及其应用。
3.立体几何：第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。
第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。
4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题。
5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。
6.平面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义，理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合。
7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
8.不等式：要求会解一元二次不等式，用二元一次不等式组表示平面区域，会解决简单的线性规划问题。
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
9.导数：理解导数的几何意义，要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的'单调性、单调区间；函数的极值；闭区间上函数的最大值、最小值。
10.算法：侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习。
11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合。
要想成功就必须付出汗水。
12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。
高考数学复习资料超详细版本
高考数学复习资料目录1代数31.1集合 (3)1.2函数与方程 (3)1.3方程与不等式 (4)2数列与级数52.1数列 (5)2.2等差数列 (5)2.3等比数列 (5)3平面解析几何53.1直线方程 (5)3.2圆的方程 (6)3.3椭圆的方程 (6)4立体几何64.1空间几何体 (6)4.2空间向量 (6)5概率与统计75.1概率 (7)5.2统计 (7)6解析几何76.1直线与圆 (7)6.2椭圆 (7)6.3双曲线 (8)7不等式8 8复数88.1复数的定义 (8)8.2复数的运算 (8)8.3复数的模 (8)9线性代数89.1行列式 (8)9.2矩阵 (9)10微积分910.1微分 (9)10.2积分 (9)1代数1.1集合定义：集合是一些确定的、互异的对象的全体。
常见集合的表示方法：•列举法：A={1,2,3}•描述法：B={x|x是大于0的偶数}集合的基本运算：•并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}•交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}•补集：A c={x|x∉A}UA B1.2函数与方程定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对集合A中的任何一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y和它对应，那么称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
常见函数：•一次函数：f(x)=ax+b，a≠0•二次函数：f(x)=ax2+bx+c，a≠0•指数函数：f(x)=a x，a>0,a≠1•对数函数：f(x)=log a x，a>0,a≠1•幂函数：f(x)=x a•三角函数：sin x,cos x,tan x 等函数的性质：•单调性：函数在某区间上是单调递增或单调递减的。
•奇偶性：奇函数f (−x )=−f (x )，偶函数f (−x )=f (x )。
•周期性：存在一个非零常数T ，使得对任意x 有f (x +T )=f (x )。
完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版
完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版高考前重点知识回顾第一章-集合集合是由确定性、互异性和无序性的元素组成的。
集合的性质包括：任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
n个元素的子集有2n个，n个元素的真子集有2n－1个，n个元素的非空真子集有2n－2个。
集合运算包括交、并和补。
简易逻辑中，构成复合命题的形式包括p或q（记作“p∨q”）、p且q（记作“p∧q”）和非p（记作“┑q”）。
四种命题的形式及相互关系包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。
原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真。
如果已知p q，那么我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p q且q p，则称p是q的充要条件，记为p⇔q。
第二章-函数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性和单调性。
偶函数满足f(x)f(x)，奇函数满足f(x)f(x)。
函数的单调性分为增函数和减函数。
指数函数和对数函数是常用的函数类型。
指数函数的图像是对称的，而对数函数的图像则是关于x=1对称的。
指数函数的定义域为R，值域为（，+∞），对数函数的定义域为x>0，值域为R。
在R上，对数函数y=logax（a>0且a1）是一个增函数当x>0时，01.该函数的图像和性质如下：1）定义域为（0，+∞）；2）值域为R；3）过点（1，0），即当x=1时，y=0；4）当x在（0，1）范围内时，y随x的增加而减小；当x在（1，+∞）范围内时，y随x的增加而增大；5）在（0，+∞）范围内是一个增函数，在（0，+∞）范围外是一个减函数。
⑴对于对数和指数运算，有以下公式：logaM N) = logaM + logaNaras = ar+sar)s = arslogaM/N) = logaM - logaNlogaMn = nlogaMab) = abxy = a⑵对于y=logax（a，a1）和其反函数，有以下性质：它们互为反函数。
高考数学重点知识点归纳总结大全
高考数学重点知识点归纳总结大全一、函数与方程1. 函数的性质和图像- 定义域、值域和奇偶性- 函数的图像与平移、伸缩关系2. 一次函数与二次函数- 一次函数的表示和性质- 二次函数的标准式、一般式和顶点式- 二次函数的图像与平移、翻转、伸缩关系3. 幂函数与指数函数- 幂函数的表示和性质- 指数函数的表示和性质- 幂函数与指数函数的图像特点4. 对数函数与指数方程- 对数函数的定义和性质- 对数函数的图像与平移、伸缩关系- 指数方程的解法5. 三角函数与三角方程- 基本三角函数的定义和性质- 三角函数的图像与平移、伸缩关系- 三角方程的解法二、平面几何1. 直线和角度- 直线的性质和分类- 直线与角度的关系2. 三角形- 三角形的分类和性质- 三角形的周长和面积计算方法- 三角形中的角平分线、垂心、外心等概念3. 四边形和多边形- 四边形的分类和性质- 多边形的内角和外角和公式- 多边形的对称性和相似性4. 圆的性质- 圆的元素和性质- 弧长、扇形面积、圆心角的计算方法 - 圆与直线的位置关系三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间的基本元素和性质- 点、线、面的特征和分类2. 空间图形的计算- 直线与平面的位置关系- 线段、面积、体积的计算方法- 空间图形的投影和截面3. 空间几何的应用- 空间几何与解题方法- 空间几何在实际问题中的应用四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的关系- 概率的性质和计算方法2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和分类- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率密度函数3. 统计与抽样- 样本与总体的概念- 统计参数与统计量的计算方法- 抽样方法和样本调查的应用4. 统计分析与推断- 统计数据的处理和分析方法- 参数估计和假设检验的原理和步骤 - 统计推断的应用和局限性五、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列的定义和分类- 数列的通项公式和递推关系- 数列的性质和特征2. 数学归纳法的应用- 数学归纳法的原理和步骤- 数学归纳法在数列证明和推理中的应用 - 数学归纳法的一般性质和局限性六、解析几何1. 坐标系与向量- 坐标系的原理和基本性质- 向量的定义和运算法则- 坐标系和向量与几何图形的关系2. 平面与直线- 平面的方程和性质- 直线的方程和性质- 平面和直线的位置关系和相交性质3. 空间中的几何体- 空间几何体的元素和性质- 空间几何体的投影和截面- 空间几何体的相似性和对称性4. 解析几何的应用- 解析几何和实际问题的关系- 解析几何在几何证明和计算中的应用- 解析几何的优点和局限性以上是高考数学的重点知识点归纳总结，希望对你的复习有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一 . 集合与简易逻辑 1. 注意区分集合中元素的形式 . 如： { x | y lg x} —函数的定义域； { y | y lg x} —函数的值域；
{( x, y) | y lg x} —函数图象上的点集 .
2. 集合的性质： ①任何一个集合 A 是它本身的子集 , 记为 A A .
7. 函数的奇偶性和单调性
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的
, 确定奇偶性方法有定义法、图像法等；
⑵若 f (x) 是偶函数 , 那么 f ( x) f ( x) f (| x |) ；定义域含零的奇函数必过原点 ( f (0) 0 ) ；
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：
f ( x) f ( x) 0 或 f ( x)
q ；逆否命题 : q
p ；互为逆否的两
个命题是等价的 . 如：“ sin sin ”是“
ห้องสมุดไป่ตู้
”的
条件 .( 答：充分非必要条件 )
5. 若 p q 且 q p , 则 p 是 q 的充分非必要条件 ( 或 q 是 p 的必要非充分条件 ).
6. 注意命题 p q 的 否定 与它的 否命题 的区别 : 命题 p q 的 否定 是 p
, 运用三角函数有界性来求值域；
⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义
, 利用数形结合的方法来求值域；
⑧判别式法（慎用） ：⑨导数法 ( 一般适用于高次多项式函数 ). 6. 求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法 ( 已知所求函数的类型 ) ； ⑵代换 ( 配凑 ) 法；
⑶方程的思想 ---- 对已知等式进行赋值，从而得到关于 f ( x) 及另外一个函数的方程组。
②空集是任何集合的子集 , 记为
A.
③空集是任何非空集合的真子集；注意 : 条件为 A B , 在讨论的时候不要遗忘了 A 的情况
如： A { x | ax 2 2x 1 0} , 如果 A R
, 求 a 的取值 .( 答： a 0 )
④ CU ( A B) CU A CU B , CU ( A B) CU A CU B ；（ A B） C A （ B C）；
q ；否命题 是 p
q.
命题“ p 或 q ”的否定是“ p 且 q ”；“ p且 q ”的否定是“ p或 q” .
如 ：“若 a 和 b 都是偶数，则 a b 是偶数”的否命题是“若 否定是“若 a 和 b 都是偶数 , 则 a b 是奇数” .
7. 常见结论的否定形式
a 和 b 不都是偶数 , 则 a b 是奇数”
f (x)
1( f ( x) 0) ；
⑷复合函数的奇偶性特点是： “内偶则偶，内奇同外” . 注意： 若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个
( 如 f (x) 0 定义域关于原点对称即可 ).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
1. ①映射 f : A B 是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合 A 中的元素必有象且 A 中不 同元素在 B 中可以有相同的象；集合 B 中的元素不一定有原象 ( 即象集 B ). ②一一映射 f : A B ： ⑴“一对一”的对应；⑵ A 中不同元素的象必不同 , B 中元素都有原象 .
2. 函数 f : A B 是特殊的映射 . 特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与 x 轴 的垂线至多有一个公共点 , 但与 y 轴垂线的公共点可能没有 , 也可能有任意个 .
域由 a g( x) b 解出；若 f [ g( x)] 定义域为 [ a, b] , 则 f ( x) 定义域相当于 x [a,b] 时 g (x) 的值域 .
5. 求值域常用方法 : ①配方法 ( 二次函数类 ) ；②逆求法 ( 反函数法 ) ；③换元法 ( 特别注意新元的范围 ).
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数
--------- “左加右减” （注意是针对 x 而言）；
上下平移 ---- “上加下减” ( 注意是针对 f ( x) 而言 ). ⑵翻折变换： f ( x) | f ( x) | ； f ( x) f (| x |) .
原结论
否定
原结论
否定
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是 大于 小于
不都是 不大于 不小于
至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个
至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个
对所有 x , 成立
存在某 x , 不成立
p或 q
p且 q
对任何 x , 不成立 存在某 x , 成立
p且 q
p或 q
二 . 函数
（A B） C A （ B C）.
⑤ A B A A B B A B CU B CU A A CU B
CU A B R .
⑥ A B 元素的个数： card ( A B) cardA cardB card ( A B) .
⑦含 n 个元素的集合的子集个数为
2n ；真子集 ( 非空子集 ) 个数为 2n
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法
( 用于小题 ) 等 .
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定 . （提醒：求单调区间时注意定义域）
如： 函数 y log 1 ( x2 2x) 的单调递增区间是 _____________ .( 答： (1,2) )
2
8. 函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移
1 ；非空真子集个数为
n
2
2.
3. 补集思想 常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如： 已知函数 f ( x) 4x2 2( p 2) x 2 p 2 p 1在区间 [ 1,1] 上至少存在一个实数 c , 使
f (c)
0 , 求实数
p 的取值范围
.( 答： (
3
3, ) )
2
4. 原命题 : p q ；逆命题 : q p ；否命题 : p
3. 函数的三要素：定义域 , 值域 , 对应法则 . 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 .
4. 求定义域 : 使函数解析式有意义 ( 如 : 分母 0 ; 偶次根式被开方数非负 ; 对数真数 0 , 底数 0 且 1 ；零指数幂的底数 0 ) ；实际问题有意义；若 f (x) 定义域为 [ a,b] , 复合函数 f [ g( x)] 定义