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八年级数学折叠问题(一)(人教版)(专题)(含答案)

折叠问题（一）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道12分)1.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为( )A.1B.2C.3D.5答案：B解题思路：如图，过点E作EG⊥BC，交BC于点G在Rt△EGM中，EG=AB=8，EM=ED=12-AE，MG=12-4-AE=8-AE∵∴∴AE=2故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN.若CE的长为8cm，则MN的长为( )A.12cmB.12.5cmC.cmD.13.5cm答案：C解题思路：如图，过N作NF⊥AM于F，∵MN为折痕，A，E为对应点，∴MN⊥AE∴∠AMN+∠MAE=90°∵∠AMN+∠MNF=90°∴∠MAE=∠MNF∵FN=AD∴△ADE≌△NFM（ASA）∴MN=AE∵AB=12，EC=8∴DE=4在Rt△ADE中，∴AE=故选C试题难度：三颗星知识点：略3.如图，矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是( )cm．A. B.3C. D.答案：C解题思路：如图，连接QE，过点Q作QG⊥CD于点G∴QG=PD=3设PQ=x，则GE=x-2，由折叠得，QE=x，在Rt△QGE中，由勾股定理得，即∴故选C试题难度：三颗星知识点：略4.将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为( )A. B.4C.6D.答案：C解题思路：在Rt△ABE中，∠BAE=30°，，∴BE=2，AE=4∵∠BAE=30°∴∵是由∠AEB折叠而来∴∴是等边三角形∴又∵EC折叠后得到∴∴BC=6故选C试题难度：三颗星知识点：略5.如图，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，展开后再折叠，使点B落在MN上，此时折痕为AE，点B在MN上的对应点为，则=( )A.15°B.30°C.45°D.60°答案：B解题思路：如图，过点作⊥AD于点F.由第一次折叠，得，由第二次折叠，得，，∴，又∵∴∴∴故选B试题难度：三颗星知识点：略6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，AE=4cm，DE=8cm，则折痕EF的长是( )cm．A.4B.8C. D.答案：B解题思路：如图，由折叠，得∠1=∠2，BE=DE=8．在Rt△ABE中，∵AE=4，BE=8，∴∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，∴∠1=∠2=60°．在长方形ABCD中，BC∥AD，∴∠3=∠1=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=8．故选B试题难度：三颗星知识点：略二、填空题(共2道，每道12分)7.如图，P是平行四边形纸片ABCD的边BC上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在边上处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则=____°．答案：15解题思路：如图，由折叠性质可知，∵∴∴故填15．试题难度：知识点：略8.如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____．答案：5解题思路：解：由折叠知，∠CBD=∠C′BD，由平行知，∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，EB=ED设ED=x，则EB=x、AE=8-x在Rt△ABE中，由勾股定理可得，AE2+AB2=BE2即（8-x）2+42=x2解得x=5所以DE的长为5.试题难度：知识点：略。

七年级数学下专题——折叠问题

七年级数学下专题——折叠问题1、将一张等宽的纸条按照图示方式折叠，如果∠1=50°，那么∠2的角度是多少？2、在矩形ABCD中（AD>AB），点M在CD上，如果沿着AM折叠，那么点N会恰好落在BC上。

求∠ANB+∠MNC的度数。

3、将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得ED与BC相交于点G，点D和C分别在M和N的位置上。

如果∠EFG=55°，那么∠1和∠2的角度分别是多少？4、将一个正方形折叠三次，然后沿着虚线剪下，得到的图形是（）。

如果将EB延长线与AD或其延长线相交于F，则△EAF是（）。

5、将矩形ABCD沿着折痕MN对折，然后将点B叠在折痕上。

6、将标号为A、B、C、D的正方形沿着虚线剪开，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。

按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。

7、将一张正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞，然后展开铺平。

得到的图形是（）。

8、将一块正方形纸片沿着对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）。

9、将一圆形纸片对折两次，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分。

其中一部分展开后的平面图形是（）。

10、将ABC沿着DE折叠后，点A落在BC边上的A 处，如果点D是AB边的中点，且B50，那么BDA的度数是多少？11、将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使得D点落在BC边的F处。

如果∠BAF=60º，那么∠DAE的度数是多少？12、将正方形ABCD沿着折痕EF对折。

将这个正方形展平后，再分别将A、B对折，使点A、点B都与折痕EF上的点G重合。

这时，我们可以发现，线段DE与线段FG重合，线段EF与线段DG重合，因此三角形DEF与三角形GDE完全重合，它们的所有角度都相等。

所以∠1的度数为90度。

初中折叠知识点总结

初中折叠知识点总结一、折叠的定义折叠是一种传统手工艺，在纸张、布料等材料上进行多次折叠，使之成为特定形状或图案的技艺。

折叠可以用于制作各种装饰品、手工礼品和艺术品，也可以应用于科学实验和工程设计中。

二、折纸1. 折纸的基本材料使用普通的纸张进行折纸，可以选择不同大小和颜色的纸张，如彩色纸、金属箔纸、折叠纸等，以满足不同折纸的需求。

2. 折纸的基本工具折纸的工具包括剪刀、压痕工具、中性胶水等，这些工具可以帮助进行复杂的折叠过程。

3. 折纸的基本技巧折纸的基本技巧包括折叠、对准、折线、压平等步骤，需要细心和耐心完成每一步。

4. 折纸的基本图案折纸的基本图案包括飞机、动物、花朵等，可以根据自己的兴趣和能力进行选择。

5. 折纸的应用折纸可以用于制作节日装饰品、生日贺卡、手工礼品等，也可以用于课堂教学、儿童手工活动等。

三、折扇1. 折扇的基本材料使用普通的纸张或薄板材料进行折扇，可以选择不同大小和颜色的材料，如硬纸板、竹片、绸缎等。

2. 折扇的基本工具折扇的工具包括剪刀、胶水、绘画工具等，这些工具可以帮助进行扇面的装饰和涂饰。

3. 折扇的基本技巧折扇的基本技巧包括对折、平整、裁边、穿线等步骤，需要细心和灵巧完成每一步。

4. 折扇的基本图案折扇的基本图案包括花鸟、山水、文字等，可以根据自己的审美和技巧进行选择。

5. 折扇的应用折扇可以用于自娱自乐、送礼赠品、戏曲表演等，也可以用于婚庆庆典、宴会招待等。

四、折叠艺术1. 折纸的基本形状折纸的基本形状包括方型、圆形、几何形等，可以通过不同的折叠方式变化出不同的图案和造型。

2. 折纸的基本原理折纸的基本原理包括平均分割、对称变换、递归结构等，这些原理可以帮助进行更复杂的折纸设计和构思。

3. 折纸的基本技法折纸的基本技法包括迷宫折叠、立体结构、模块组合等，这些技法可以让折纸艺术呈现出更加立体、多样和丰富的风格。

4. 折纸的基本风格折纸的基本风格包括传统风、现代风、抽象风等，可以通过不同的图案、色彩和材料进行表达和体现。

折叠问题总结归纳

折叠问题总结归纳折叠，是指将一个或多个平面物体按照一定方式叠放在一起，以便节省空间或方便携带。

随着人们生活需求的不断变化，折叠问题逐渐成为一个被广泛关注和研究的领域。

本文将对折叠问题的相关知识和研究进行总结归纳。

一、折叠的历史和应用领域1.1 折叠的历史演进人类折叠物体的历史可以追溯到古代，在不同文明和世纪，人们就已经开始探索并应用折叠的方法。

例如，中国的古代折扇、日本的和纸叠鹤等都是典型的折叠应用。

1.2 折叠在工程设计中的应用在工程设计领域，折叠也被广泛运用。

例如，可折叠桥梁能够在需要时展开，为交通提供便利；可折叠的太阳能板能够根据太阳光的方向进行调整以提高能量转换效率等。

1.3 折叠在日常生活中的应用此外，折叠也广泛应用于日常生活中。

折叠家具、折叠自行车、折叠伞等成为了现代生活的一部分，为人们提供了便捷和节省空间的选择。

二、折叠问题的数学模型2.1 折叠问题的基本元素在研究折叠问题时，我们需要了解折叠物体的基本元素。

折叠问题的基本元素包括：折叠点、折叠线、折叠角度等。

这些元素之间的相互配合关系决定了折叠的方式和效果。

2.2 折叠问题的数学模型为了更好地描述和解决折叠问题，学者们提出了一些数学模型。

其中一种常见的模型是基于几何学的折叠模型，通过数学符号和公式来描述折叠物体的形状和叠放方式。

三、折叠问题的解决方法3.1 折叠问题的经典解法折叠问题的解决方法可以分为经典解法和基于计算机的解法。

经典解法主要依赖于几何学和数学推理，通过列方程、推导等方法得到折叠物体的最优解。

3.2 基于计算机的折叠优化基于计算机的折叠优化方法可以通过数值计算和模拟来获得最佳的折叠效果。

这一方法能够极大地提高折叠问题的解决效率和可行性。

四、折叠问题的挑战和发展前景4.1 折叠问题的困难之处尽管折叠问题在许多领域都得到了广泛应用，但仍然存在一些困难和挑战。

例如，折叠物体的复杂性导致问题的求解难度加大，折叠后的物体稳定性问题也需要考虑。

专题03 折叠问题压轴题(学生版)

专题03折叠问题压轴题一、单选题，折叠后，点C落在AD1．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）B．3C．2D．A2．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是()A．6B．12C．16D．203．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°4．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．如图，∠AOB ＝30°，OC 为∠AOB 内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，OP ＝6，点M 、N 分别为OA 、OB 边上动点，则△MNP 周长的最小值为（）A ．3B ．6C ．D ．6．如图，△ABC 中，∠A ＝20°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE 上的C′处，此时∠C′DB ＝74°，则原三角形的∠C 的度数为（）A ．27°B ．59°C ．69°D ．79°7．如图，将ABC ∆沿DE EF 、翻折，使其顶点A B 、均落在点O 处，若72CDO CFO ∠+∠=，则C ∠的度数为（）A ．36oB ．54oC ．64D ．728．如图，在锐角△ABC 中，∠ACB ＝50°；边AB 上有一定点P ，M 、N 分别是AC 和BC 边上的动点，当△PMN 的周长最小时，∠MPN 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，在ABC 中，AB AC >，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ．若7BC =，2DC =，则AB AC -的值可能是（）A ．7BC ．3D10．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF 进行第一次折叠，使得C ，D 两点落在1C 、1D 的位置，再将纸条沿着GF 折叠（GF 与BC 在同一直线上），使得1C 、1D 分别落在2C 、2D 的位置．若23EFB EFC ∠=∠，则GEF ∠的度数为（）A ．30°B ．36︒C ．45︒D ．60︒11．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 边上的动点，则△DEF 的周长的最小值是（）A ．2.5B ．3.5C ．4.8D ．6二、填空题12．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．13．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠D=60°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上．将△BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于_____．14．在平行四边形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 为BC 中点，连结AE ，将ABE 沿AE 折叠到△AB´E 的位置，若BAE 45∠=，则点B´到直线BC 的距离为______．15．如图1，在长方形纸片ABCD 中，E 点在边AD 上，F 、G 分别在边AB 、CD 上，分别以EF 、EG 为折痕进行折叠并压平，点A 、D 的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG ，且'ED 在A EF ∠'内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n 的代数式表示)．16．如图，将长方形纸片进行折叠，, ED EF 为折痕，A 与'A B 、与'B C 、与'C 重合，若25AED ∠=︒，则BEF ∠的度数为____________17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝62°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．18．图1是一张足够长的纸条，其中//PN QM ，点A 、B 分别在PN ，QM 上，记()090ABM αα∠=︒<≤︒．如图2，将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ：将纸条展开后继续折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；．．．依此类推，第n 次折叠后，n AR N ∠=_______（用含α和n 的代数式表示）．19．如图（1）是由两块形状相同的三角板拼成，已知90BAC ADC ∠=∠=︒，30B ACD ∠=∠=︒，点E 是边BC 上的动点，连结AE ，将三角形ACD 沿直线AE 翻折，点C ，D 的对应点分别为N ，M ，则：（1）如图（2），当点N 恰好落在AB 边上时，AEC ∠的度数是___________；（2）当MN 与三角形ABC 的一边平行时，AEC ∠的度数为________．三、解答题20．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．⑴若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．21．如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角组成.(1)若在网格中任取一点，求该点落在阴影部分的概率是多少?(2)请在作图区所给的图中，将一个空白小三角形涂上阴影，使它与原阴影部分组成的图形是轴对称图形.的图中.（画出所有可能的结果，所给的图未必全用).22．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′＝110°，则∠BEC＝°，∠AEN＝°，∠BEC+∠AEN＝°．（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠AEN的度数．（提示，长方形的四个角都是90°）23．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．24．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数；②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．25．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x ，y ）＝（x′，y′），其中x ax by y ax by =+⎧⎨=-''⎩（a ，b 为常数）．例如，当a ＝1，且b ＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a ＝﹣1，且b ＝2时，τ（0，1）＝；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a ＝，b ＝；（3）设点P （x ，﹣2x ），点P 经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P 关于x 轴对称，求a 和b 的值．27．如图1，三角形ABC 中，64A ∠=︒，90B ∠=︒，26C ∠=︒．点D 是AC 边上的定点，点E 在BC 边上运动，沿DE 折叠三角形CDE ，点C 落在点G 处．（1）如图2，若//DE AB ，求ADG ∠的度数．（2）如图3，若//EG AB ，求ADG ∠的度数．（3）当三角形DEG 的三边与三角形ABC 的三边有一组边平行时，直接写出其他所有情况下ADG ∠的度数．28．已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点.（1）如图1，若∠O=∠OMN，过M作射线MD//OB(如图)，点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE 交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB=20 ，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值．11。

初中数学精品试卷：八年级复习专题1：折叠问题

八年级复习专题1：折叠问题一、折叠问题如图所示，将长方形纸片ABCD 的一边AD 向下折叠，点D 落在BC 边的F 处。

已知AB=CD=8cm ，BC=AD=10cm ，求EC 的长。

解题步骤归纳： 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x ； 2、利用折叠，找全等。

3、将已知边和未知边用含x 的代数式表示，转化到同一直角三角形中表示出来。

4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。

练习1、如图，将矩形ABCD 纸片沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在边BC 的F 处，已知3,CE cm =8AB cm =，求图中阴影部分的面积．2、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长3、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠,使AB 落在斜边AC 上得到线段AB ’,折痕为AD ，求BD 的长．4、如图所示，在∆ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC 折叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积．5、如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9 cm ，宽AB=3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长是多少? (你会求折痕EF 长吗？)FCDB A EB'DCB A6、如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．(你会AM,折痕MN长吗？MN=DE吗？)8.如图，已知△ABC中，△ACB=90°，△CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=8，如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则AE= .9.（2016年金华中考15题）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是.10.（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为.。

中考复习专题折叠压轴题(无答案)

中考专题：折叠问题折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。

折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。

折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。

折叠问题主要有以下题型：题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。

典型例题一．折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950练习1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______°A3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝度。

中考数学中的折叠问题专题复习

中考数学中的折叠问题专题复习1 / 6 中考数学中的折叠问题专题复习一、教学目标1、基础知识目标：、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。

和证明。

2、能力训练目标：、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。

学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观要求：、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。

鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。

二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。

重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。

难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。

三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

四、教学程序及设想 1、巧设情景，设疑引入、巧设情景，设疑引入观察与发现：小明将纸片ABC（AB>AC ）沿过A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD,展开纸片；展开纸片；再次折叠该三角形纸片，再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF,展开纸片后得到AEF （如图1）。

小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

引出课题。

说明理由。

引出课题。

2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。

、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。

归类一：折叠后求角的度数归类一：折叠后求角的度数典例解析：将矩形纸片ABCD 折叠，使得D 点与B重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，如果∠ABE ＝20°，则∠EFC'＝（）A. 125°A. 125°B. 80°C. 75°C. 75°D. 无法确定无法确定评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。

一次函数中的折叠、翻折、对称问题专题(专项练习)

一次函数中的折叠、翻折、对称问题专题（专项练习）1．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2-和()2,0，该图象记作直线l ．某同学为观察k ，b 对函数图象的影响，将这个一次函数中的k 与b 交换位置后得到一个新的函数，新函数图象记作直线l '．(1) 求直线l 的解析式；(2) 若直线3x =与直线l ，l '分别相交于点A ，B ，求AB 的长；(3) 若直线x m =与直线l ，l '及x 轴有三个不同的交点，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m 的值．2．一次函数y 3＋2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第二象限内作等边△ABC ．(1)求C 点的坐标；(2)在第二象限内有一点M （m ，2），使ABMABCSS=，求M 点的坐标；(3)将△ABC 沿着直线AB 翻折，点C 落在点E 处；再将△ABE 绕点E 顺时针方向旋转15°，点B 落在点F 处，过点F 作FG ⊥y 轴于G ．求△EFG 的面积．3．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣8，0）和点B （0，6）．点C 在线段AO 上．如图，将△CBO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC 的长；（3）点P 为x 轴上一点．且以A ，B ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点坐标．4．如图，一次函数y=-23x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，线段AB 的中点为D （3，2）．将△AOB 沿直线CD 折叠，使点A 与点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）在坐标平面内存在点P （除点C 外），使得以A 、D 、P 为顶点的三角形与△ACD 全等，请直接写出点P 的坐标．5．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数323y x =-+x 轴，y 轴分别交于点A 和点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ；过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AC 的长为______，ACO ∠=______度．（2）将图2中的ABC 折叠，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图②，求线段AD 的长；（3）点M 是直线AC 上一个动点（不与点A 、点C 重合）．过点M 的另一条直线MN 与y 轴相交于点N ．是否存在点M ，使AOC 与MCN △全等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3124y x =+的图像分别交x ，y 轴于点A 和B ，与经过点3,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3D -的直线交于点E ．(1) 求直线CD 的函数解析式及点E 的坐标； (2) 点P 是线段DE 上的动点，连接BP ．① 当BP 分BDE △面积为1：2时，请直接写出点P 的坐标；② 将BPE 沿着直线BP 折叠，点E 对应点E '，当点E '落在坐标轴上时，直接写出点P 的坐标．7．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足2816210-+++-=；b b a b(1) 矩形的顶点B的坐标是（，）；(2) 若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；(3) 在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得△OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=-+交y轴于点A，交x轴于点B，点C为8．如图，在平面直角坐标系中，直线y x m线段OB的中点，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．(1) 求点F的坐标．（用m表示）(2) 求证：OF AC⊥．9．如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．(1) 求出点B、C的坐标：(2) 在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP 沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．(1) 直接写出点A、B、C的坐标；(2) 求△ADE的面积．11．如图1，一次函数y＝34x+3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点D是直线AB上的一个动点，CD⊥x轴于点C，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标；(2)如图2，当点D在第一象限，且AB＝BD时，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．12．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．(1) 请直接写出点C的坐标；(2) 如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；(3) 如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC 上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1) 求AB 的长；(2) 求点C 和点D 的坐标； (3) y 轴上是否存在一点P ，使得12PABOCDS S =若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知一次函数334y x =+的图像与坐标轴交于点A 、B ，点C 在线段AO 上，将△BOC 沿BC 翻折，点O 恰好落在AB 上点D 处．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）求点C 的坐标；15．在平面直角坐标系中，一次函数443y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在线段OB 上，将△AOB 沿AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，直线DC 交AB 于点E ．（1）求点C 的坐标；（2）若点P 在直线DC 上，点Q 是y 轴上一点（不与点B 重合），当△CPQ 和△CBE 全等时，直接写出点P 的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）．16．已知一次函数y =-3x +3的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C (3,0)． (1) 如图1，点D 与点C 关于y 轴对称，点E 在线段BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接DE ，交y 轴于点F ．求点E 的坐标；(2) △AOB 与△FOD 是否全等，请说明理由；(3) 如图2，点G 与点B 关于x 轴对称，点P 在直线GC 上，若△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点()0,6D -在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，直线CD 交AB 于点E ．(1) 直接写出点A 、B 、C 的坐标； (2) 求ADE 的面积．18．已知：如图，一次函数334y x =-的图像分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过x 轴负半轴上的点C 的一次函数y ＝kx ＋b 的图像相交于点D ，直线CD 与y 轴相交于点E ，E 与B 关于x 轴对称，OA ＝3OC ．(1) 直线CD 的函数表达式为______；点D 的坐标______；（直接写出结果） (2) 点P 为线段DE 上的一个动点，连接BP ．① 若直线BP 将△ACD 的面积分为79∶两部分，试求点P 的坐标；② 点P 是否存在某个位置，将△BPD 沿着直线BP 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 上方的坐标轴上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y =kx -7的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，那么ABO 为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB 的坐标三角形）．(1)如果点C 在x 轴上，将ABC 沿着直线AB 翻折，使点C 落在点()0,18D 上，求直线BC 的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y =kx -7的坐标三角形的周长是21，求k 值；(3)在（1）（2）条件下，如果点E 的坐标是()0,8，直线AB 上有一点P ，使得PDE △周长最小，且点P 正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．20．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y =kx -7的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，那么ABO 为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB 的坐标三角形）．(1) 如果点C 在x 轴上，将ABC 沿着直线AB 翻折，使点C 落在点()0,18D 上，求直线BC 的坐标三角形的面积；(2) 如果一次函数y =kx -7的坐标三角形的周长是21，求k 值；(3) 在（1）（2）条件下，如果点E 的坐标是()0,8，直线AB 上有一点P ，使得PDE △周长最小，求此时△PBC 的面积．21．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数()60y kx k =+<的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B .（1）线段AB 的长为______，用关于k 的代数式表示BC 的长______.（2）折叠图1中的ABC ∆，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2，若CD 平分BCA ∠，①求k 的值和AD 的长度.②在直线AC 上，是否存在点P ，使得APD ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y 33x 轴，y 轴分别交于点A ．点C ，过点1作AB ⊥x 轴，垂足为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段OC ，OA ，AC 的长分别为OC ＝，OA ＝，AC ＝，∠ACO ＝度．（2）将图1中的ABC 折叠，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2，求线段AD 的长；（3）点M 是直线AC 上一个动点（不与点A 、点C 重合）．过点M 的另一条直线MN 与y 轴相交于点N ．是否存在点M ，使AOC 与MCN △全等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图①，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+分别与x 轴和y 轴交于点A 、点B ，四边形OACB 为矩形．(1)如图②，点F 在BC 上，连接AF ，把ACF △沿着AF 折叠，点C 刚好与线段AB 上一点C '重合．①求点F 的坐标；②请直接写出直线FC '的解析式：______；(2)如图③，动点(),P x y 在一次函数()231.54y x x =-<<的图象上运动，点D 在线段AC 上，是否存在直角顶点为P 的等腰直角BDP △，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO ，将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B '，折痕为CE ．直线CE 的关系式是182y x =-+，与x 轴相交于点F ，且AE =3．（1）OC = ，OF = ；（2）求点B 的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．25．如图，Rt△ABC的顶点A（﹣6，0），B（m，0），AC交y轴正半轴于点E，将Rt△ABC 沿AC翻折得△ADC，点D恰好落在y轴上．（1）若DO平分∠ADC，求m的值；（2）若E（0，3），求C点的坐标；（3）过点E的直线MN分别交x轴，CD于M，N，且M，N分别是AB，CD的中点，求m的值．。

折叠以及平移知识点总结

折叠以及平移知识点总结1. 折叠的概念折叠是指将一个平面图形沿着一条直线或一条线段进行对折，从而得到一个对称的图形的过程。

折叠是几何图形的一种基本变换，通过折叠可以得到图形的对称性质，从而研究图形的特殊性质和性质。

2. 折叠的性质（1）对称性：折叠的过程中，原图形和对称的图形是对称的，即它们是完全一样的。

这体现了折叠的基本性质，通过折叠可以得到对称图形。

（2）保持图形面积和形状：在折叠过程中，图形的面积和形状是保持不变的，这体现了折叠的基本性质。

因此，折叠是一种可以保存图形性质的变换方式。

3. 折叠的应用在几何学中，折叠是一种重要的构造方法，通过折叠可以构造出一些特殊的几何图形，并且可以得到这些特殊图形的性质。

此外，在建筑设计、工程制图等领域，折叠也有着重要的应用，可以通过折叠技术实现一些特殊的构造和设计。

4. 平移的概念平移是指将一个几何图形沿着一条直线进行移动的过程，移动的距离和方向是相同的。

平移是一种基本的几何变换，通过平移可以得到图形的位置关系和特殊性质。

5. 平移的性质（1）保持形状和大小不变：在平移过程中，图形的形状和大小是保持不变的，这体现了平移的基本性质。

因此，通过平移可以得到图形的位置关系和形状特征。

（2）保持面积不变：在平移过程中，图形的面积是保持不变的，这体现了平移的基本性质。

因此，通过平移可以得到图形的位置关系和面积特征。

6. 平移的应用在几何学中，平移是一种常见的位置变换方式，通过平移可以得到图形的位置关系和特殊性质。

在建筑设计、工程制图等领域，平移也有着重要的应用，可以通过平移技术实现一些特殊的构造和设计。

综上所述，折叠和平移是几何学中的重要概念，它们在几何图形的构造和变换中起着至关重要的作用。

通过对折叠和平移的概念、性质和应用进行总结，可以帮助读者更加深入地理解和掌握这两个重要的概念。

希望本文对读者有所帮助，使其对折叠和平移有更加全面和深入的了解。

八年级数学折叠问题(二)(人教版)(专题)(含答案)

折叠问题（二）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道12分)1.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF 交AD于F．则∠AFE=( )A.60°B.67.5°C.72°D.75°答案：B解题思路：动手操作，根据题意，画出符合题意的图形，如图所示，由折叠可知，∠BAE=∠FAE=45°，∵∠B=90°,∴∠AEB=45°∴∴∠AEF=∠CEF=67.5°∵AD∥BC∴∠AFE=∠CEF=67.5°故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图，在长方形ABCD中，AB=1，BC=，点P在线段AD上，若将△DCP折叠，使点D落在线段AC上的D′处，则DP的长为( )A. B.C.1D.答案：D解题思路：如图，依题意作出图形，点D的对应点为D′由题意得，在长方形ABCD中，∠D=90°，AB=CD=1，AD=BC=∴在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=1，AD=由勾股定理得，AC=2∴∴∠DAC=30°由折叠知，∠PD′C=∠D=90°，PD′=PD，CD′=CD=1∴AD′=AC-CD′=1在Rt△AD′P中，∠PD′C=90°，∠D′AP=30°，AD′=1∴由折叠知：DP=PD′∴故选D．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB 为腰的等腰三角形，则PB的长为( )．A.2或5B.2或6C.5或6D.2或5或6答案：C解题思路：①如图，BP=BC此时BP=6②如图，PB=PC此时点P在线段BC的垂直平分线上，已知P在AD边上∴P为AD的中点在Rt△ABP中，由勾股定理可得，BP=5故选C试题难度：三颗星知识点：略4.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为( )A.（3，4）或（2，4）B.（3，4）或（8，4）C.（2，4）或（8，4）D.（3，4）或（2，4）或（8，4）答案：D解题思路：∵OA=10，点D是OA的中点，∴OD=5当△ODP是腰长为5的等腰三角形时①如图，OD=OP=5此时CP=3P（3，4）②DO=DP=5此时点P的位置有两个如图，P在左边时，此时QD=3，OQ=2P（2，4）如图，P在右边时，此时QD=3，OQ=8P（8，4）③OP=OD=PD=5时，不成立故选D试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE=6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B′处，当△AFB′恰好为直角三角形时，B′F的长为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：△AFB′为直角三角形时，分三种情况①如图，∠A B′F=90°此时，A，B′，E、三点在一条直线上，在Rt△ABE中，可得AE=10，由折叠B′E=BE=6所以AB′=4，设B′F=x，则BF=x，AF=8-x在Rt△A B′F中，由勾股定理得，x=3，即B′F=3；②如图，∠A F B′=90°由折叠可知，四边形BFB′E为正方形，此时FB′=BE=6③∠AF B′=90°不符合题意。

专题1.2 折叠问题(强化)(解析版)

专题1.2 折叠问题【例题精讲】【例1】如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AFC D 的面积为( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：Q △AD C CBA ¢@D ，\△AD F CBF ¢@D ，\△AD F ¢与CBF D 面积相等，设BF x =，则222(8)4x x -=+，22641616x x x -+=+，1648x =，解得3x =，AFC \D 的面积1148341022=´´-´´=．故选：B ．【例2】一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：//AF CE ；（2）当BAC Ð=　30　度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD为矩形，//AD BC\，DAC BCA\Ð=Ð，由翻折知，12DAF HAF DACÐ=Ð=Ð，12BCE MCE BCAÐ=Ð=Ð，HAF MCE\Ð=Ð，//AF CE\；（2）解：当30BACÐ=°时四边形AECF为菱形，理由如下：Q四边形ABCD是矩形，90D BAD\Ð=Ð=°，//AB CD，由（1）得：//AF CE，\四边形AECF是平行四边形，30BACÐ=°Q，60DAC\Ð=°．30ACD\Ð=°，由折叠的性质得30DAF HAFÐ=Ð=°，HAF ACD\Ð=Ð，AF CF\=，\四边形AECF是菱形；故答案为：30．【题组训练】1．如图，在矩形ABCD中，4AB=，6BC=，点E为BC的中点，将ABED沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A ．95B ．125C ．165D ．185【解答】解：连接BF ，6BC =Q ，点E 为BC 的中点，3BE \=，又4AB =Q ，5AE \==，由折叠知，BF AE ^（对应点的连线必垂直于对称轴）125AB BE BH AE ´\==，则245BF =，FE BE EC ==Q ，\Ð185CF \==．故选：D ．2．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C ¢处，点B 落在点B ¢处，其中9AB =，6BC =，则FC ¢的长为( )A ．103B ．4C ．4.5D ．5【解答】解：设FC x ¢=，则9FD x =-，6BC =Q ，四边形ABCD 为矩形，点C ¢为AD 的中点，6AD BC \==，3C D ¢=．在Rt △FC D ¢中，90D Ð=°，FC x ¢=，9FD x =-，3C D ¢=，222FC FD C D \¢=+¢，即222(9)3x x =-+，解得：5x =．故选：D ．3．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ¢处，若2AE =，6DE =，60EFB Ð=°，则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．D ．【解答】解：在矩形ABCD 中，//AD BC Q ，60B EF EFB \Ð¢=Ð=°，由折叠的性质得90A A Ð=Ð¢=°，2A E AE ¢==，AB A B =¢¢，18060120A EF AEF Ð¢=Ð=°-°=°，1206060A EB A EF B EF \Ð¢¢=Ð¢-Ð¢=°-°=°．在Rt △A EB ¢¢中，906030A B E Ð¢¢=°-°=°Q ，2B E A E \¢=¢，而2A E ¢=，4B E \¢=，A B \¢¢=，即AB =2AE =Q ，6DE =，268AD AE DE \=+=+=，\矩形ABCD 的面积8AB AD ===g ．故选：D ．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，6OA =，将ABC D 沿直线AC 翻折，使点B 落在点D 处，AD 交x 轴于点E ，若30BAC Ð=°，则点D 的坐标为( )A ．2)-B ．3)-C ．3)-D ．(3,-【解答】解：过D 点作DF x ^轴，垂足为F ，则//DF y 轴，Q 四边形AOCB 为矩形，90OAB AOC B \Ð=Ð=Ð=°，6BC AO ==，AB OC =，30BAC Ð=°Q ，12AC \=，OC AB ==，由折叠可知：30DAC BAC Ð=Ð=°，AD AB ==，30OAE \Ð=°，OE \=，AE =，ED \=//DF y Q 轴，30EDF EAO \Ð=Ð=°，EF \=，3DF =，OF OE EF \=+=D \点坐标为，3)-，故选：B ．5．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN ；再过点D 折叠，使得点A 落在MN 上的点F 处，折痕为DE ，则EM FN的值是( )A B 1-C ．2D ．3【解答】解：设正方形纸片ABCD 的边长为2a ．由题意可知：AM BM DN NC a ====，2AD DF MN a ===，AE EF =，90EMF DNF Ð=Ð=°，FN \===，(2FM MN FN a \=-=．设AE EF x ==，则EM AM AE a x =-=-．在Rt EMF D 中，222EM MF EF +=Q ，222()[(2]a x a x \-+-=，(4x a \=-，(43)EM a a a \=--=-，\2EM FN ==故选：C ．6．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，则线段CH 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设CH x =，则9DH EH x ==-，:2:1BE EC =Q ，9BC =，133CE BC \==，\在Rt ECH D 中，222EH EC CH =+，即222(9)3x x -=+，解得：4x =，即4CH =．故选：B ．7．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形【解答】解：Q 将长方形纸片折叠，A 落在BC 上的F 处，BA BF \=，Q 折痕为BE ，沿EF 剪下，\四边形ABFE 为矩形，\四边形ABEF 为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选：A ．9．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知1BE =，则EF 的长为　52　．【解答】解：Q 正方形纸片ABCD 的边长为3，90C \Ð=°，3BC CD ==，根据折叠的性质得：1EG BE ==，GF DF =，设DF x =，则1EF EG GF x =+=+，3FC DC DF x =-=-，312EC BC BE =-=-=，在Rt EFC D 中，222EF EC FC =+，即222(1)2(3)x x +=+-，解得：32x =，32DF \=，35122EF =+=．故答案为52．三．解答题（共8小题）10．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点E 处，FG 是折痕，连接BF ．（1）求证：四边形BGDF 是菱形；（2）求折痕FG 的长．【解答】（1）证明：Q 将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点E 处，FG 是折痕，BF DF \=，BG DG =，BFG DFG Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，8AD BC \==，//AD BC ，DFG BGF \Ð=Ð，BFG BGF \Ð=Ð，BF BG \=，BF DF BG DG \===，\四边形BGDF 是菱形；（2）解：过F 作FM BC ^于M ，则90FMC FMB Ð=Ð=°，Q 四边形ABCD 是矩形，90A ABM \Ð=Ð=°，\四边形ABMF 是矩形，6AB FM \==，AF BM =，设AF x =，则8BF DF x ==-，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°，在Rt BAF D 中，由勾股定理得：222AB AF BF +=，即2226(8)x x +=-，解得：74x =，即74AF =，2584BG x =-=，2579442MG BG BM \=-=-=，在Rt FMG D 中，由勾股定理得：152FG ==．11．将矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕交BC 于E ，交AD 于F ，（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若4AB =，8BC =，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF 的长．【解答】（1）证明：Q 矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ，OA OC \=，EF AC ^，EA EC =，//AD BC Q ，FAC ECA \Ð=Ð，在AOF D 和COE D 中，FAO ECO AO COAOF COE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，AOF COE \D @D ，OF OE \=，OA OC =Q ，\四边形AECF 为平时四边形，AC EF ^Q ，\四边形AECF 为菱形；（2）解：设菱形的边长为x ，则8BE BC CE x =-=-，AE x =，在Rt ABE D 中，222BE AB AE +=Q ，222(8)4x x \-+=，解得5x =，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt ABC D中，AC ===，12OA AC \==，在Rt AOE D中，OE ==，2EF OE\==12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM CN=；（2）若CMND的面积与CDND的面积比为3:1，求MNDN的值．【解答】（1）证明：Q将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，ANM CNM\Ð=Ð，Q四边形ABCD是矩形，//AD BC\，ANM CMN\Ð=Ð，CMN CNM\Ð=Ð，CM CN\=；（2）解：过点N作NH BC^于点H，则四边形NHCD是矩形，HC DN\=，NH DC=，CMNDQ的面积与CDND的面积比为3:1，\12312CMNCDNMC NHS MCS NDDN NHDD===g gg g，33MC ND HC\==，2MH HC\=，设DN x=，则HC x=，2MH x=，3CM x CN\==，在Rt CDND中，DC==，HN \=，在Rt MNH D 中，MN ==，\MN DN ==．13．如图，在矩形ABCD 中，15AB =，E 是BC 上的一点，将ABE D 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将ADF D 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且45CE BE =．（1）求AD 的长；（2）求FG 的长．【解答】解：（1）45CE BE =Q ，5BE x \=，4CE x =，由折叠的性质可得：15AB AG ==，AD AH =，5EB EG x ==，90B AGE Ð=Ð=°，90D AHF Ð=Ð=°，3CG x \===，90EGC GEC EGC AGD Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，AGD CEG \Ð=Ð，sin sin CG AD CEG AGD EG AG \Ð=Ð==，\3515x AD x =，9AD \=；（2）9AD =Q ，15AG =，6GH AG AH \=-=，cos cos EC GH CEG AGD EG GF Ð=Ð==Q ，\465x x GF=，7.5GF \=．14．如图所示，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP D 沿BP 翻折至EBP D ，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD =，BE 与CD 交于G 点．（1）求证：AP DG =；（2）求线段CG 的长．【解答】（1）证明Q 四边形ABCD 是矩形，90D A C \Ð=Ð=Ð=°，6AD BC ==，8CD AB ==，根据题意得：ABP EBP D @D ，EP AP \=，90E A Ð=Ð=°，8BE AB ==，在ODP D 和OEG D 中，D E OD OEDOP EOG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ODP OEG ASA \D @D ，OP OG \=，PD GE =，DG EP \=，AP DG \=；（2）解：设AP EP x ==，则6PD GE x ==-，DG x =，8CG x \=-，8(6)2BG x x =--=+，根据勾股定理得：222BC CG BG +=，即2226(8)(2)x x +-=+，解得： 4.8x =，4.8AP \=，8 4.8 3.2CG \=-=．15．如图，四边形ABCD 为平行四边形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边上，折痕为AF ．且10AB cm =，8AD cm =，6DE cm =．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）求BF 的长；（3）求折痕AF 长．【解答】（1）证明：Q 把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边上，10AE AB \==，2210100AE ==，又222286100AD DE +=+=Q ，222AD DE AE \+=，ADE \D 是直角三角形，且90D Ð=°，又Q 四边形ABCD 为平行四边形，\平行四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：设BF x =，则EF BF x ==，1064EC CD DE cm =-=-=，8FC BC BF x =-=-，在Rt EFC D 中，222EC FC EF +=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，故5BF cm =；（3）解：在Rt ABF D 中，由勾股定理得，222AB BF AF +=，10AB cm =Q ，5BF cm =，AF \==．16．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE D 沿AE 翻折至AFE D ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．（1）求证：ABG AFG D @D ；（2）求证：BG GC =；（3）求CFG D 的面积．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形，6AB AD \==，90B D Ð=Ð=°，Q 将ADE D 对折得到AFE D ，AF AD \=，90AFE Ð=°，90AFG B \Ð=°=Ð，又AG AG =Q ，ADE AFG \D @D ．（2）证明：6AB =Q ，3CD DE =，6DC \=，2DE \=，4CE =，2EF DE \==，设FG x =，则BG FG x ==，6CG x =-，2EG x =+，在Rt ECG D 中，由勾股定理得，2224(6)(2)x x +-=+，解得3x =，3BG FG \==，63CG x =-=，BG CG \=．（3）过点F作FN CG^于点N，则90FNG DCGÐ=Ð=°，又EGC EGCÐ=ÐQ，GFN GEC\D D∽，\GF FN GE EC=，\354FN =，\125FN=，11121832255 CGFS CG FND\==´´=g．。

折叠专题(经典)

折叠专题（轴对称变换）折叠问题是近几年中考常考题型，但学生往往对折叠的本质理解不透，造成失分严重。

折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题。

考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显。

这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.一、折叠本质折叠问题实际就是轴对称变换。

折叠重合部分一定全等，折叠前后对应边和对应角相等。

折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴。

二、方法点拨1、考查问题：求折点位置、求线段长度、求重叠面积、求角度。

2、注意有一个等腰三角形。

通常设X，用方程解题。

3、出题位置：选择题、填空压轴题、或22、23题（22题可能性大些）。

4、折叠对象主是三角形和四边形①三角形折叠模型：②四边形折叠模型：三、典例解析【例题1】（2018广西贵港）如图将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD 交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．提示：连接ME可解或设∠EFC=X度，则x+(x-50)=180可解（2018 广西桂林）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且DM=1，△AEM 与△ADM 关【例题2】于A M 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接E F，则线段EF 的长为（）（提示：EF=BM）A.2B．C．D．【例3】如图，在矩形纸片A BCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落（考点：勾股定理）在A D 边上的点M处，折痕为P E，此时P D=3．（1）求M P 的值；（2）在A B 边上有一个动点F，且不与点A，B 重合．当A F 等于多少时，△MEF的周长最小？（考点：折叠性质将军饮马）总结解题步骤：1、将已知条件标在图上；2、设未知数，将未知数标在图上；3、列方程，多数情况可通过勾股定理解决。

折叠问题专题练知识讲解

折叠问题专题练折叠问题1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为_____2．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于______3、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°4、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A´处，若∠A´BC ＝20°，则∠A´BD 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于____________度．1A ED CBABC DM NPQ6 、点E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，沿着AE 折叠矩形ABCD ，使D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠DEA ＝____________．7．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ ＝度.8. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，将平行四边形折叠，使点 D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为 MN ，则∠AMF 等于_____________。

9.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C ’，D ’处，C ’E 交AF 于点G .若∠CEF =70°，则∠GFD ’= _____。

折叠几何综合专题---16道题目(含答案)

折叠几何综合专题---16道题目(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN01如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E 处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．(1)证明：由折叠性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD ，∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ， ∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形；(2)解：EG 2＝12GF ·AF .理由如下：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE ， ∵∠FEH ＝90°－∠EFA ＝∠FAE ，∠FHE ＝∠AEF ＝90°， ∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EFAF ＝FHEF ，即EF 2＝FH ·AF ，又∵FH ＝12GF ，EG ＝EF ，∴EG 2＝12GF ·AF ；(3)解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12AF ·GF ，∴(25)2＝12(6＋GF )·GF ，解得GF ＝4或GF ＝－10(舍)，∴GF ＝4，∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8，∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∵∠DCE ＝∠ADF ＝90°，∴Rt △DCE ∽Rt △ADF ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810，∴EC ＝855，∴BE ＝BC －EC ＝1255.02如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，若DE ＝4，BD ＝8.(1)求证：AF ＝EF ；(2)求证：BF 平分∠ABD .证明：(1)在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°， ∵△BED 是△BCD 对折得到的，∴ED ＝CD ，∠E ＝∠C ，∴ED ＝AB ，∠E ＝∠A ，(2分)又∵∠AFB ＝∠EFD ，∴△ABF ≌△EDF (AAS)，∴AF ＝EF ；(4分)(2)在Rt △BCD 中，∵DC ＝DE ＝4，BD ＝8，∴sin ∠CBD ＝DC BD ＝12， ∴∠CBD ＝30°，(5分)∴∠EBD ＝∠CBD ＝30°，∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°，(7分)∴∠ABF＝∠EBD，∴BF平分∠ABD.(8分)03把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F 重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。

中考数学折叠知识点归纳

中考数学折叠知识点归纳中考数学作为中学阶段的重要考试，其知识点覆盖面广，难度适中，旨在检验学生对数学基础概念、公式、定理的掌握程度以及运用数学知识解决实际问题的能力。

以下是中考数学中常见的一些折叠知识点的归纳：1. 平面图形的折叠：在平面几何中，折叠问题通常涉及到图形的对称性。

例如，将一个矩形或三角形沿着某条线折叠，形成一个新的图形，需要学生理解折叠前后图形之间的关系。

2. 立体图形的折叠：立体图形的折叠问题则更加复杂，涉及到空间想象能力。

例如，将一个立方体沿着某条棱折叠，需要学生掌握立体图形的构造和空间关系。

3. 折叠后的面积和体积计算：折叠后，图形的面积或体积可能会发生变化。

学生需要根据折叠前后的图形，运用面积和体积的计算公式，求出新的面积或体积。

4. 折叠后的相似图形：折叠可能会产生相似图形，学生需要能够识别相似图形，并运用相似比来解决问题。

5. 折叠与角度：折叠过程中，角度可能会发生变化。

学生需要理解角度的变化规律，并能够计算折叠后的角度。

6. 折叠与对称轴：折叠图形时，图形的对称轴可能会发生变化。

学生需要能够识别对称轴，并理解其在折叠过程中的作用。

7. 折叠与坐标系：在坐标系中，折叠问题可以通过坐标的变化来解决。

学生需要掌握坐标系中点的坐标变化规律。

8. 折叠与函数图像：在函数图像中，折叠问题可以转化为图像的平移或对称问题。

学生需要理解函数图像的平移和对称规律。

9. 折叠与几何证明：在几何证明中，折叠可以作为证明的一部分，帮助学生找到证明的突破口。

10. 折叠与实际应用：折叠在实际生活中有广泛的应用，如包装设计、建筑设计等。

学生需要能够将数学知识应用到实际问题中。

结束语：中考数学中的折叠知识点不仅考察学生对数学概念的理解，还考察学生的空间想象能力和实际应用能力。

通过系统地学习和练习，学生可以更好地掌握这些知识点，提高解决数学问题的能力。

初一折叠知识点归纳总结

初一折叠知识点归纳总结在初一的数学课程中，折叠是一个重要的知识点。

了解折叠的原理和技巧能够帮助我们解决实际问题，培养空间想象能力和数学思维。

本文将对初一折叠知识点进行归纳总结，并探讨一些实际应用。

一、折纸基础知识折纸是将纸张通过折叠形成各种形状的活动。

在进行折纸之前，我们需要了解以下几个基本概念：1. 纸张类型：常见的纸张类型有普通纸、瓦楞纸、彩纸等。

不同类型的纸张有不同的折叠特性，需要根据实际需要选择合适的纸张。

2. 折痕与折线：通过用尺或直尺压在纸张上，使纸张沿折线或折痕进行折叠。

折痕是折叠后形成的痕迹，而折线则是纸张开始准备折叠的位置。

3. 折叠方向：根据纸张的不同，折叠方向可以分为垂直折叠和平行折叠两种。

垂直折叠是指将纸张折叠成上下对称的形状，而平行折叠则是指将纸张按照水平线或垂直线进行折叠。

二、折纸基本技巧为了更好地进行折纸，以下是一些初学者应该掌握的基本技巧：1. 折纸准备：在折纸之前，需要准备好纸张和工具，如尺子、铅笔、剪刀等。

同时确保工作区域整洁，以免影响折纸过程。

2. 折线规划：在纸张上使用尺子或铅笔划出折线，以明确折叠的位置和方向。

折纸过程中，要确保折线准确无误。

3. 折叠顺序：在折叠时，要按照一定的顺序进行。

一般来说，先折叠简单的部分，再逐步折叠复杂的部分。

这样可以避免纸张的混乱和困扰。

4. 对称性：折叠时要注意保持对称性。

对称性是指将纸张折叠成相同的部分或形状。

对称性不仅美观，还方便后续的操作。

三、折纸的一些应用除了纯粹的折纸活动外，折纸还有一些实际的应用。

以下是几个常见的应用案例：1. 几何形体构造：通过折纸可以构造出各种几何形体，如正方形、长方形、圆形等。

这有助于帮助学生理解几何形体的特点和性质。

2. 手工艺品制作：折纸是手工艺品制作中常用的技巧之一。

我们可以利用折纸原理制作各种各样的手工艺品，如纸飞机、船、动物等。

3. 解决实际问题：折纸也可以帮助我们解决一些实际问题。