折叠专题整理

《折叠》专题系列

(整理人：徐州市第三十一中学 蒋冬豹)

1. 如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD 沿着PQ 翻折，使顶点A 恰好与CD 边上的点E 重合，若

DE =2，则折痕PQ =_______．

2. 如图，正方形纸片ABCD 的边长AB =12，E 是DC 上一点CE =5，折叠正方形纸片，使点B 和点E 重

合，折痕为FG ，则GF 的长为_______．

3. 操作：如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P

处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，当P 刚好位于DP =

51

DC

时，△EDP 与△PCG 的周长之比为________．

4. 如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ．如图2，展开后再折叠一次，使

点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N ，则tan ∠ANE =_______．

5．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为

EF

．如图2

，展开后再折叠一次，使点

C 与点

E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N ．若AD =2，则MN =_______． 6．如图，将边长为4的正方形ABCD 对折后展开，折痕为E

F ，分别在边AB 、BC 上取点

G 、

H ，沿GH

对折，使点B 落在折痕EF 上，落点记为I ，则：

(1) ∠GHI 角度的范围为_____________；(2) 线段IE 的取值范围为_____________．

7．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边上的M 处（点M 不与

A 、D 重合），

点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕为EF ，则△PDM 的周长是( )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，

把这个正方形展平，然后沿直线DG 折叠，使A 点落在EF 上，对应点为A′，则∠DA′F 的度数为_______°. 9．如图，先将正方形ABCD 沿EF 对折使AB 与DC 完全重合，再将角D 翻折，使点D 落在EF 上，折痕

为CG ，那么∠DCG =_______°．

( 第1题 ) ( 第2题 ) ( 第3题 ) ( 第4题 )

( 第9题 ) ( 第10题 ) ( 第11题 ) ( 第12题 )

( 第5题 ) ( 第6题 ) ( 第7题 ) ( 第8题 )

10．在一张边长为1的正方形纸片ABCD 中，对折的折痕为EF ，再将点C 折到折痕EF 上，落在点N 的

位置，折痕为BH ，则EN 的长为_________．

11．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到

EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为 ( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

12．将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折后展平（如图①）：将三角形ABC 翻折，使AB 边落在BC 上与

EB 重合，折痕为BG ；再将三角形BCD 翻折，使BD 边落在BC 上与BF 重合，折痕为BH （如图②），此时∠GBH 的度数是_________．

13．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使

点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为( )

A ．2

B ．3

C ．2

D ．1

14．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ．若AD =8，EF =3，则AE 的长为________．

15．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对

应点是点F

，若AB =8，BC =6，则AE 的长为_______．

16．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2

1AB ，求证：∠B =30°，请你

完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD 是一张边长为2的正方形纸片，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，沿过点D 的

折痕将纸片翻折，使点A 落在EF 上的点A′处，折痕交AE 于点G ，请运用（1）中的结论求∠ADG

的度数和AG 的长．

（3）若矩形纸片ABCD 按如图③所示的方式折叠，B 、D 两点恰好重合于一点O （如图④），当AB =6，

求EF 的长．

( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )

( 第16题 )