数学建模实验一
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
A 题 飞机的降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。
根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。
如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。
出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。
（1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。
B 题 铅球的投掷问题众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m 的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o 的有效扇形区域内。
以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。
在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。
而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。
影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。
最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。
参考数据资料如下：实验报告：一、问题分析在研究飞机下落过程中，需要分析飞机下降的降落曲线，根据经验应该是一条五次多项式。
以降落点为原点O建立直角坐标系。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模实验题目解答
数学建模实验题目解答题目一：慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步，设椭圆方程为： x=10+20cost ， y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹，并分析狗是攻击到慢跑者。
一,建立模型。
设时刻t 慢跑者的坐标为（X （t ）,Y （t)）,狗的坐标为(x(t ），y(t)）, 又X=10+20cost ， Y=20+15sint 。
由于狗的运动方向始终指向慢跑者，故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线,即dy/dx=(Y-y ）/（X —x)， y ’=(dy/dt ）/(dx/dt ） 又运动时间相同:，解得可得参数方程为:二，求解模型w=20时，建立m —文件xy1.m 如下： function dy=xy1 (t ，y) dy=zeros （2,1）;dy （1）=20＊(10+20*cos(t ）—y （1))/sqrt（（10+20＊cos(t)-y （1)）^2+(20+15*sin （t ）-y(2）)^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t w dtdxdy（2）=20＊(20+15＊sin（t）—y(2))/sqrt（(10+20*cos(t)—y(1）)^2+(20+15＊sin（t)-y(2）)^2)；取t0=0,tf=6.0，建立主程序fangcheng1。
m如下：t0=0;tf=6.0；［t，y]=ode45('eq3’,[t0 tf］，[0 0］);T=0：0.1:2＊pi；X=10+20*cos（T）;Y=20+15*sin(T）；plot（X,Y，’-'）hold onplot（y（:，1)，y(：，2），'*’)轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者，于是,从4。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模实验答案
14.5714
第86页例3
>> c=[2;3;1];
>> a=[1,4,2;3,2,0];
>> b=[8;6];
>> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
Optimization terminated.
x =
0.8066
-2.2943
rint =
-4.0390 4.0485
-3.2331 6.2555
-5.3126 1.9707
-6.5603 3.1061
-4.5773 5.0788
-0.5623 8.4132
-6.0767 3.1794
25.1698
0.0000
20.0000
14.8302
40.0000
y =
574.8302
实验报告三、 第二部分
data=[0,0.8,1.4,2.0,2.4,3.2,4.0,4.8,5.4,6.0,7.0,8.0,10.0;0,0.74,2.25,5.25,8.25,15,21.38,26.25,28.88,30.6,32.25,33,35];
b =
62.4054
1.5511
0.5102
0.1019
-0.1441
bint =
-99.1786 223.9893
-0.1663 3.2685
-1.1589 2.1792
-1.6385 1.8423
x5 = [1.62 1.79 1.51 1.60 1.61 1.31 1.02 1.08 1.02 0.82 1.03 1.08 0.92 0.79 0.86 1.27 1.10]';
撰写建模小论文
实验一撰写数学建模小论文一、 实验目的1. 熟悉数学建模的基本方法与步骤；2. 能对一些生活问题进行分析与数学建模；3. 掌握数学建模论文的写作规范与要求。
二、 实验任务1. 对“椅子放平稳问题”，当椅子为长方形时，试建立其数学模型并解决问题。
阐述并写出解决过程。
2. 整理“管道包扎问题”的解决过程，继续“思考与练习”题，即：（1）当w 趋于零时，包扎方式会如何变化？（2）当w 等于截面周长c 时，包扎方式会如何变化?（3）.当管道是正方形或其他形状时，对布带宽度有什么影响？（4）如果允许布带有重叠，结论有什么变化?然后按数学建模论文的要求撰写完整的论文。
三、 实验过程与结果（对重要的实验结果截取全屏图，另存为JPG/PNG 格式）一、问题分析该模型看似与数学与数学无关，但我们可以用数学语言给予表述，并用数学工具来证实，经过分析，我们可以用一元变量θ表示椅子的位置，用θ的两个函数表示椅子四脚与地面的距离，进而把模型假设和椅脚同时着地的结论用简单、精确的数学语言表达出来，构成了这个实际问题的数学模型。
二、模型假设（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的．三、模型建立（显示模型函数的构造过程）1111A B C D 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模实验报告
数学建模实验报告实验报告：数学建模引言：数学建模是一门独特且灵活的学科，它将现实问题转化为数学模型，并利用数学工具和方法来分析和解决这些问题。
通过实践和研究，我们可以发现数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、经济学等。
本实验报告旨在介绍数学建模的基本理论与方法，并展示一个实际问题的建模与求解过程。
一、数学建模的基本理论与方法1.1模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。
一个好的模型应具备以下要素：准确描述问题的前提条件，明确问题的目标，确定可变参数和约束条件，考虑问题的实际需求。
1.2模型的求解模型的求解是数学建模的核心环节。
根据模型的形式和要求，我们可以选择适合的求解方法，如数值方法（如微积分、线性代数等）和符号计算方法（如差分方程、偏微分方程等）等。
1.3模型的分析与验证在模型求解的基础上，我们需要对模型进行分析和验证。
分析主要是从数学角度研究模型的性质和规律，验证则是将模型的结果与实际数据进行比对，以评估模型的准确性和可靠性。
二、实际问题的建模与求解考虑以下实际问题：公司准备推出一款新产品，为了提高产品的市场竞争力，他们决定在一部分商品上采用价格优惠的策略。
为了确定优惠的程度，他们需要建立一个数学模型来分析不同优惠方案的效果，并选择最优的方案。
2.1模型的建立首先，我们需要明确问题的前提条件和目标。
假设该产品的市场价格为P，成本价格为C，单位销售量为Q。
我们的目标是最大化销售利润。
于是，我们可以建立以下数学模型：利润函数：利润=销售额-成本利润=(P-D)*Q-C其中D为优惠的价格折扣。
2.2模型的求解为了确定最优的优惠方案，我们需要将问题转化为一个数学优化问题。
我们可以选用辅助函数法或拉格朗日乘子法来求解最优值。
在这里，我们选择辅助函数法。
我们将利润函数分别对P和D求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：d(利润)/dP=Q-2D=0d(利润)/dD=P-C=0解这个方程组可以求得最优解P=C，D=Q/22.3模型的分析与验证在分析这个模型之前，我们需要验证模型的准确性。
淮阴工学院数学建模实验报告1
淮阴工学学院
数理学院 数学建模与实验课程 实验报告
实验名称 一、Matlab 程序设计与绘图 实验地点 26#114 日期 2012-09-12
姓名 张磊磊 仇素涛 班级 计科1101 学号 1104101130 1104101129 成绩 [1] 熟悉MATLAB 绘图命令；
[2] 掌握MATLAB 图形处理命令。
[3] 掌握MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB 软件解决一些简单问题。
【实验要求】
[1]独立完成各个实验任务；
[2]实验的过程保存成 .m 文件，以备检查；
[3]完成实验报告。
【实验内容】
一、绘图
1、作出分段函数33cos ,0,(),03,9,3x x x h x e x x e x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪+-≥⎩
的图形.
2、. 画出曲面
z =
，在xy 平面投影是单位圆，并且去掉该曲面的1/4部分。
二、编程
1. 随机产生一个1到100的45⨯矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.
5、求三角形的面积。
程序要求：
(1) 通过屏幕输入三角形的三条边.
(2) 如果构成三角形, 计算其面积，如果构不成三角形，则在屏幕上显示“不能构成一个三角形，请重新输入三角形的三条边”。
此时，要求重新输入三角形的三条边。
(3) 如果连续3次输入的三角形的三条边都够不成三角形，则在屏幕上显示“你的输入
不合法，程序终止”， 此时终止程序。
数学建模人口模型
实验一 人口模型与混沌实验目的1.了解Logistic 模型的基本概念。
2.了解的1(1)n n n x rx x +=-分叉和混沌现象。
3.学习、掌握MATLAB 软件有关命令。
实验步骤及结果1． 根据离散Logistic 模型)t (x )x )t (x (r )t (x x )t (x )t (x m -+=+=+11∆t=0,1,2,…，预测出2005-2011年我国的人口总数，其中r =0.029,=m x1950838861。
实验结果如下图所示：r =0.029,=m x 19508388612. 讨论简化的logistic 迭代方程))t (x )(t (rx )t (x -=+11，对于不同的r 和x0观察数列的收敛情况，分别给出t-x 坐标系下图形。
当x(1)=0.4,r 分别为0.7,1.5,3.2时实验结果如下图所示：3、绘制Feigenbaum 图过程：为了观察r 对迭代格式))t (x )(t (rx )t (x -=+11的影响，将区间（0,4]以步长r ∆离散化。
对每个离散的r 值进行迭代，忽略前50个迭代值，把点5152100(,),(,),,(,)r x r x r x 显示在坐标平面上。
实验结果如下：实验代码：1.x=[2005:1:2011];y(1)=126743;r=0.029;k=1950838861;for i=1:11y(i+1)=y(i)+r*(1-y(i)/k)*y(i); endplot(x,y(6:12),'+');hold on2.x=[1:19];y(1)=0.4;r=3.2;for i=1:18y(i+1)=r*(1-y(i))*y(i);plot(x(i),y(i),'+');hold onendxlabel('t');ylabel('x');title('r=3.2,x(1)=0.4')3．for r=[0.005:0.005:4]x(1)=0.6;t=linspace(r,r,100);for j=1:99x(j+1)=r*x(j)*(1-x(j));endhold onplot(t,x,'r+','markersize',0.5); endxlabel('t');ylabel('x');title('r(0,4),x(0.6)')。
数学建模课堂三个实验报告
数学建模实验报告班级：_____计算机科学与技术1班___学号：______11403070137___________姓名：_____ _鄢良康 ___________教师：_______黄正刚 __________计算机科学与工程学院实验一线性规划模型一、实验学时：2H二、实验类型：计算三、实验目的1、掌握建立线性规划数学模型的方法；2、用LINDO求解线性规划问题并进行灵敏度分析；3、对计算结果进行分析。
四、实验所需仪器与设备微机和LINDO软件。
五、实验内容，方法和步骤1、建立数学模型；2、用LINDO软件计算；3、输出计算结果；4、结果分析。
实验一问题内容：某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表，要求（1）确定获得最大的产品生产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述计划不变；（3）如果原材料数量不增加，劳动力不足时可从市场购买，为1.8元/h。
问：该厂要不要招收劳动力扩大生产，以购多少为宜？建立数学模型：如截图所示用LINDO软件计算；输出结果：（1）确定获利最大的产品生产计划从数据中可以得出：追求的最大利润为2700元。
其中生产X1数量的50，X2数量的0，X3数量的30。
（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变？30+18=4830-6=24故波动范围在24-48之间。
（4）如果原材料的数量不增，劳动力不足时可从市场购买，伟1.8/h。
问：该厂要不要招收劳动力扩大生产，以购买多少为宜？答：选择购买150个单位。
根据影子价格分析，对于劳动力的购买，每增加1小时，总利润增长为2元大于购买力1.8元，所以选择购买，最大为150个劳动力。
实验二非线性规划模型一、实验学时：1H二、实验类型：计算三、实验目的掌握LINGO求解非线性规划的方法。
四、实验所需仪器与设备微机、LINGO软件。
五、实验内容，方法和步骤1、把非线性规划模型输入LINGO软件计算；2、输出计算结果。
简单数学建模实例
简单数学建模实例随着社会和科技的发展，数学建模已经越来越成为各个领域的重要手段。
而简单数学建模实例的模拟与实验，也成为了学生学习数学和拓展实际应用的重要方式。
在此，我们将为大家介绍一些简单的数学建模实例。
（一）瓶子里的气体假设一个恒定体积的瓶子装满的气体，其中含有 x % 的氮气，y % 的氧气和 z % 的二氧化碳。
现在在瓶子中加入一定量的氧气，使得瓶子中氮气的百分比降至 v %。
问原瓶子中氧气的百分比是多少？这个问题只需要列出守恒方程即可：氧气的质量与氮气和二氧化碳的质量之和等于瓶子中气体的总质量。
再加上一个初始状态的方程，就可以得到两个关于 y 和 z 的一元二次方程，解它们即可。
（二）小球的弹性碰撞两个小球，一个重量为 m1，在速度为 v1 的情况下运动；另一个球的重量为 m2，在速度为 v2 的情况下静止。
两个小球弹性碰撞后，速度分别为 u1 和 u2。
问 u1 和 u2 在什么情况下相等？这个问题需要利用动能守恒和动量守恒的规律，分别列出两个守恒方程，然后解方程即可。
其中，动能守恒方程是指碰撞前后的总动能是守恒的；动量守恒方程是指碰撞前后的总动量也是守恒的。
（三）植物生长的模拟植物的生长是与光、水、温度等因素有关的，而光照强度、水分充足和温度适宜是保证植物生长的基本条件。
因此，我们可以利用数学方法，建立植物生长与光照强度、水分和温度之间的关系模型。
具体地说，我们可以将光照强度、水分和温度三个因素定量化，例如化学计量法，然后建立该物种的生长速度与光照强度、水分和温度之间的函数关系。
最后，可以通过改变各个因素来预测植物的生长速度。
（四）自然灾害预测自然灾害如洪水、地震、气象灾害等都是由物理或化学规律导致的，因此可以利用数学方法，预测或模拟这些自然灾害。
例如，可以通过建立地震发生的概率模型，分析地震的分布规律和发生的时间等信息，从而预警或预测地震。
在预测洪水方面，我们可以通过搜集洪水历史数据、雨量和地下水位等信息，建立预警模型。
实验一：拟合实验报告
实验报告
实验项目名称拟合实验所属课程名称数学建模实验类型综合性实验实验日期
班级
学号
姓名
成绩
【实验目的】
1、直观了解拟合基本内容。
2、掌握用数学软件求解拟合问题。
【实验原理】
1. 曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数 r 1(x), r 2(x), …,r m (x), m<n, 令
f(x)=a 1r 1(x)+a 2r 2(x)+ …+a m r m (x) （1） 其中 a 1,a 2, …,a m 为待定系数．
第二步: 确定a 1,a 2, …,a m 的准则（最小二乘准则）： 使n 个点（x i ,y i ) 与曲线 y=f(x) 的距离
i 的平方和最小 ．
22
1211
2
1
1
(,,
)[()][()](2)
n
n
m i i i i i n
m
k k i i i k J a a a f x y a r x y δ======-=-∑∑∑∑
MATLAB 函数： p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n)
多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x)
p 为幂次从高到低的多项式系数向量p 。
s 用于生成预测值的误差估计。
线性代数数学建模案例1
案例1 交通网络流量分析问题
城市道路网中每条道路、每个交叉 路口的车流量调查，是分析、评价及改 善城市交通状况的基础。根据实际车流 量信息可以设计流量控制方案，必要时 设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。
下图为某城市的局部单行示意图
【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.
【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出x元, y元, z元刚好满足需求. 则有下表
产出(1元)
产出
煤
电
运
煤0
0.6 0.5
x
分配 0.6y + 0.5z
订单 60000
消 电 0.3 0.1 0.1
y
耗
0.3x + 0.1y + 0.1z 100000
几条道路的流量统计? （3） 当x4 = 350时, 确定x1, x2, x3的值. （4） 若x4 = 200, 则单行线应该如何改动才合
理? 。
【模型假设】： （1） 每条道路都是单行线 （2） 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.
【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④ 四个路口进出车辆数目分别满足：
【模型分析】
（1） 由(A, b)的行最简形可见, 上述方程组中的最
后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的
数据“300”x可1 以x4不1用00统计.
（2）由
x2
x4
600
可得
x3 x4 300
x2 x1 500
x3
x1
200
数学建模实验报告1
数学建模实验报告1桂林电⼦科技⼤学2017-2018学年第1学期数学建模⼀、实验⽬的1. 熟悉MATLAB 软件的⽤户环境；2. 了解MATLAB 软件的⼀般命令；3. 掌握MATLAB 向量、数组、矩阵操作与运算函数；4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令；5. 掌握MATLAB 语⾔的⼏种循环、条件和开关选择结构及其编程规范。
⼆、实验内容1. MATLAB 软件的矩阵输⼊和操作2. ⽤MA TLAB 语⾔编写命令M ⽂件和函数M ⽂件3. 直接使⽤MATLAB 软件进⾏作图练习；三、实验任务1. 有⼀个4×5的矩阵，编程求出其元素最⼤值及其所在的位置。
Jm.m ⽂件代码： clear;a=input('请输⼊⼀个4*5矩阵'); max=a(1,1); maxi=0; maxj=0; for i=1:4 for j=1:5if a(i,j)>max max=a(i,j); maxi=i; maxj=j;end end endfprintf('最⼤值为：%d 位置：o%d %d \n',max,maxi,maxj); 实验结果：2. 有⼀函数f(x,y)=x 2+sin xy+2y,写⼀程序，输⼊⾃变量的值，输出函数值。
Jm_5.m ⽂件代码： function f=Jm_5(x,y) f=x.^2+sin(x*y)+2*y;实验结果：3.⽤surf,mesh绘制曲⾯z=2x2+y2。
Jm5.m代码：x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=2*X.^2+Y.^2;subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);title('surf(x,y)');subplot(1,2,2);mesh(X,Y,Z);title('mesh(x,y)');实验结果：4.在同⼀平⾯的两个窗⼝中分别画出⼼形线和马鞍⾯。
乘法_数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景数学建模是数学与其他学科交叉的一种研究方法，它通过建立数学模型来描述现实世界中的现象，从而为解决实际问题提供理论依据。
乘法作为基础的数学运算之一，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过数学建模的方法，探讨乘法运算在解决实际问题中的应用，提高学生对数学知识的理解和运用能力。
二、实验目的1. 了解数学建模的基本方法，掌握建立乘法模型的基本步骤。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对乘法运算的理解和应用水平。
三、实验内容1. 问题提出假设某公司生产一种产品，每件产品成本为20元，售价为30元。
公司计划在一段时间内销售1000件产品，请建立数学模型预测公司在该时间段内的利润。
2. 模型建立（1）定义变量设公司销售产品的数量为x件，则公司获得的利润为y元。
（2）建立关系式根据题意，每件产品的利润为售价减去成本，即10元。
因此，公司销售x件产品的总利润为10x元。
（3）确定模型利润y与销售数量x之间的关系可以表示为：y = 10x。
3. 模型求解（1）确定模型参数根据题意，公司计划销售1000件产品，即x = 1000。
（2）代入参数求解将x = 1000代入模型y = 10x，得到y = 10 × 1000 = 10000。
（3）结果分析通过计算可知，公司在该时间段内的利润为10000元。
4. 模型验证为了验证模型的准确性，我们可以根据实际情况调整销售数量，重新计算利润，并与实际结果进行比较。
四、实验结果与分析通过本实验，我们成功建立了乘法模型，并预测了公司销售产品的利润。
实验结果表明，乘法模型能够有效地解决实际问题，为决策提供理论依据。
五、实验总结1. 数学建模是解决实际问题的重要方法，通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行求解。
2. 乘法模型在解决实际问题中具有广泛的应用，我们可以通过乘法模型预测、分析各种现象。
3. 在进行数学建模时，需要注意以下几点：（1）准确理解问题，明确模型的目标和变量。
Matlab数学建模实验报告
数学实验报告实验序号：实验一日期：实验序号：实验二日期：实验序号： 实验三 日期：班级 姓名 学号实验 名称架设电缆的总费用问题背景描述：一条河宽1km ，两岸各有一个城镇A 与B ，A 与B 的直线距离为4km ，今需铺设一条电缆连接A 于B ，已知地下电缆的铺设费用是2万元/km ，水下电缆的修建费用是4万元/km 。
实验目的：通过建立适当的模型，算出如何铺设电缆可以使总花费最少。
数学模型：如图中所示，A-C-D-B 为铺设的电缆路线，我们就讨论a=30度，AE （A 到河岸的距离）=0.5km ，则图中：DG=4-AC cos b -1/tan c ； BG=0.5km AC=AE/sin bCD=EF/sin c=1/sin c BD=BG D 22G则有总的花费为：W=2*（AC+BD ）+4*CD ；我们所要做的就是求最优解。
实验所用软件及版本：Matlab 7.10.0实验序号： 实验四 日期：班级 姓名 学号实验 名称慢跑者与狗问题背景描述：一个慢跑者在平面上沿曲线25y x 22=+以恒定的速度v 从（5,0）起逆时钟方向跑步，一直狗从原点一恒定的速度w ，跑向慢跑者，在运动的过程中狗的运动方向始终指向慢跑者。
实验目的：用matlab 编程讨论不同的v 和w 是的追逐过程。
数学模型：人的坐标为（manx,many ）,狗的坐标为（dogx,dogy ）,则时间t 时刻的人的坐标可以表示为manx=R*cos(v*t/R); many=R*sin(v*t/R);sin θ=| (many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos θ=| (manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;则可知在t+dt 时刻狗的坐标可以表示为：dogx=dogx(+/-)w* cos θ*dt; dogy=dogy(+/-)w* sin θ*dt; (如果manx-dogx>0则为正号，反之则为负号)实验所用软件及版本：Matlab 7.10.0实验序号：实验五日期：班级姓名学号两圆的相对滚动实验名称问题背景描述：有一个小圆在大圆内沿着大圆的圆周无滑动的滚动。
数学建模实验报告经典实例
《数学建模》实验报告计算过程如下, 结果如下:画图程序命令如下:函数图象如下:实验题目二: 编写利用顺序Guass消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组的解解: M-函数文件如下:方程组的计算结果如下:实验题目三: 编写“商人们安全过河”的Matlab程序解: 程序如下:function foot=chouxiang%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 程序开始需要知道商人数, 仆人数, 船的最大容量n=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');if nn>nn=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 决策生成jc=1; % 决策向量存放在矩阵“d”中, jc为插入新元素的行标初始为1for i=0:nnnfor j=0:nnnif (i+j<=nnn)&(i+j>0) % 满足条件D={(u,v)|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}d(jc,1:3)=[i,j 1]; %生成一个决策向量后立刻将他扩充为三维（再末尾加“1”）d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1]; % 同时生成他的负向量jc=jc+2; % 由于一气生成两个决策向量,jc指标需要往下移动两个单位endendj=0;end再验证：程序结果说明在改变商人和仆人数目, 其他条件不变的条件下。
可能无法得到结果。
程序结果说明在改变商人和仆人数目，其他条件不变的条件下。
可能无法得到结果。
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实验一、汽车刹车距离问题的曲线拟合
一、问题
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时，后车与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志。
但事实上，刹车距离与车速有关10英里/小时(≈16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(≈9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同。
于是通过如下假设，建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
(1) 刹车距离 d 等于反应距离 d 1 与制动距离d 2 之和，即 21d d d +=； (2) 反应距离 d 1与车速 v 成正比，即v t d 11=，其中t 1为反应时间；
(3) 刹车时使用最大制动力F ，F 作功等于汽车动能的改变，即F d 2= m v 2/2，并且我们知道F 与车的质量m 成正比，于是，得到2
2kv d =
综上，得到车速v 与刹车距离d 之间关系的数学模型为2
1kv v t d +=. 跟据经验， t 1
的估计值一般为0.75秒。
下面，利用交通部门提供的如下一组实际数据拟合k.
下表第三列括号外的数值是平均距离、括号里的数值是刹车最大距离 。
表1 交通部门统计的车速与实际刹车距离之间的关系
二、实验要求
1、整理交通部门的数据成为Matlab 可以直接编程做拟合用的数据。
数据的整理，一是车速
选“英里/小时”而刹车距离用“英里”的“平均距离”或“最大距离”；二是车速选“英尺/秒”而刹车距离用“英尺”的“平均距离”或“最大距离”；三是将这些数据换算成中国常用的方式，即车速用“公里/小时”而刹车距离用“米”的平均距离和最大距离。
2、根据上面整理出来的拟合数据，编程拟合出模型中的k 值，拟合的方法请自行查阅。
3、得到k 值以后，根据表1中的车速带入模型2
1kv v t d +=算出刹车距离；再用该刹车距离除以车速，得到刹车时间，从而修改“2秒规则”。
4、写出实验报告，注意文字描述、数据列表、实验过程贴图等。
三、实验内容
1、首先对所给的数据进行单位换算。
已知1英里=1.609344千米 1英尺=0.3048米 1英里=5 280英尺 数据整理后得表1
表1
若用平均刹车距离计算，则车辆仍有可能相撞，为确保其安全性，取最大刹车距离进行分析，从而计算出二车间安全距离。
车速v 与刹车距离d 之间关系的数学模型为d =t 1v +kv 2，由题已知75.01=t 秒，所求为k ，令y =d −t 1v ，x =v 2，从而将模型转化为一元模型进行分析，带入数据得表2
表2
根据表2利用matlab进行绘图，如下所示
图1
图1中蓝色散点为真实数据，红色直线为拟合直线。
通过图像可以看出，x和y基本可以认为是一元线性关系，继而进行一元线性回归分析。
图2
如图2所示，做出x，y直线，可以判断为线性关系。
图中蓝线由真实数据所做成的曲线，红线为拟合直线。
图3 模型线性回归分析
分析结果如图3所示，k≈0.0931，故模型方程为d=0.75v+0.0931v2，其模型图像如下图所示：
图4 模型拟合曲线
又由物理公式d=d1+d2
d1=vt1
d2=0.5at22
v=at2
得d=vt1+v2/2a，与模型方程连立得到a=1/(2k)
，利用
=2kv)。
a计算理论刹车时间(t2=v
a
表3 刹车时间表
所求得的时间为总刹车时间，不受单位限制（只要保证方程左右单位统一即可），从而可以根据上表进行修改“两秒准则”。
对于所给数据进行一元线性回归分析时，残差图在车速为80英里/小时时，不在置信区间内，于是尝试将最后一组数据删掉重新进行一元线性回归分析。
图5 残差分析图
第二次分析发现，在新的残差图中，最后一组数据（原倒数第二组数据）不在置信区间内，若再删去最后一组数据进行分析依旧发现最后一组数据不在置信区间内，而实验数据样本原本就少，所以最初不应将最后一组数据删除。
现得到的已是最佳结果。
图6 第二次残差分析图
实验二、划艇比赛的成绩与人数问题的函数拟合
一、问题
赛艇是一种靠桨手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。
各种
艇虽大小不同，但形状相似。
现在考虑八人艇分重量级组（桨手体重不超过86kg ）和轻量级组（桨手体重不超过73kg ），建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好5%. T.A.McMathon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩（包括1964年和1968年的两次奥运会和两次世界锦标赛），见表2第1至第6列，发现它们之间有相当一致
数为 n ， 桨手功率 p ， 桨手体重 w ， 艇重 W 。
(2) 艇形状相同(l /b 为常数)，w 0与n 成正比。
(3) v 是常数，阻力 f 与 sv 2成正比。
(4) w 相同，p 不变，p 与w 成正比。
通过推导，发现比赛成绩 t 与将手数n 的关系为：t ∝ n – 1/9.
二、实验要求
1、根据以上分析，设比赛成绩t 与桨手数n 之间的关系为b
an t ，请从出表2中整理出能用于拟合出这里的参数a 和b 的数据，并用Matlab 做拟合从而得到参数a 和b ，并写出拟合后的数学模型；
2、用拟合后的数学模型，结合桨手数计算出相应的比赛成绩，并画出实际桨手数-比赛成绩
图、以及拟合后的桨手数-比赛成绩图，将二者放在同一个图里做比较并用文字说明，比较要以拟合出的比赛成绩与实际成绩之差来说明。
3、写出实验报告。
注意实验过程的详细文字描述，并插入适当的记录实验过程的截图、数据表及其他图表等。
三、实验内容
比赛成绩t与浆手数n之间的关系为t=an b,两边取对数得ln t=ln a+b∗ln(n)，令y=ln(t)，x=ln(n)，A=ln(a)，可简化原模型为y=A+bx。
根据已知数据做出下表
图1 x 与y散点图
由表1数据用matlab进行绘图得到图1，蓝点为真实数据点，红线为拟合直线，观察图像可以发现，x与y基本可以认为是一元线性关系，可以进行一元线性回归分析
图2 模型线性回归分析
利用一元线性回归分析可得A≈1.9855，b≈−0.1032，a=e A=7.2827，从而得到−0.1032，继而计算理论比赛时间如下表
用matlab进行绘图，得到下图，拟合成绩实际成绩基本相似，故所给模型基本符合，然而比赛中风速，运动员身体状况，水流情况等不确定因素无法避免。