圆的基本性质-测试题

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圆基本性质经典题库

第2课时1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆3.和l，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.44.下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形 3. 下列命题正确的个数有（ )① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（） A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8 5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 是ABC ∆的外接圆，若 O 的半径是4，120BOC ∠=，求AB 的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。

（1）在图中画出水井p 的位置；（2）若再建一个工厂D ，使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等，工厂D 应建在何处？请画出其位置. .A.B .C[拓展延伸]1. 已知线段AB 和直线l ，过A 、B 两点作圆，并使圆心在l 上. (1) 当l 平行AB 时，可以作几个这样的圆？ (2) 当l 与AB 斜交时，可以作几个这样的圆？(3) 当l 与AB 垂直（不过AB 中点）时，可以作几个这样的圆？ (4) 当l 为AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/第2课时[基础训练]1．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有、、；(2)若AE = EB，则有、、；，则有、、.(3)若AC BC2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则弦长为_________cm.3. 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为cm.4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm, 那么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )A. 12cmB. 10cmC.8cmD.6cm第三节圆心角第1课时[基础训练]1.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦）(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点，使AB = BC=CD=DA .2.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为_______.3.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弦长为_________.4.在半径为1的弦所对的圆心角是_________.[综合应用]1．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为cm，则弦AB所对的圆心角为.2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,.DN⊥AB．求证：AC BD3．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD的度数．[拓展延伸]1．如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD 和AB 的延长线交与P ，且DP=OB ，若29P ∠=，求弧AC 的度数.2课时 [基础训练]1．下列命题中，真命题是（）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．度数相等的弧是等弧D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等2．点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D ．给出下列结论： ①AB CD =、② AB=CD ； ③AB 的度数=CD 的度数； ④AB 的长度=CD 的长度．其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个 3．如图，AD BC =，若AB=3，则CD= .4. 如图，在⊙O 中，AB AC =，则AB= ,∠B= ,∠C= .5．在半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为____. 6.如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是AC 的中点，求证：MB=MD.[综合提高]1．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A, B 两点）上移动时，点P （）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分DBD ．随 C 点的移动而移动2．如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是AC 的中点，求证：MB=MD.3．. 如图,AB, CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE//CD 交⊙O 于点E ，连结BD , DE.求证：BD=DE.[拓展延伸]1. 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D 作BC//MN，求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形；(2)∠MNB=18∠BAC.第四节圆周角第1课时[基础训练]1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是，∠BCD的度数是.2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠DPC = .3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为AB的一个三等分点，则BC : AC :AB.（第3题）4. BD 是⊙O 的直径，OA,OC 是⊙O 的半径，且OA ，OC 在BD 两侧．如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD :∠CBD .5. 如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB, E 是AD 上一点，若∠BCD=350，求∠AED 的度数．[综合提高]1．已知，A, B, C 是⊙O 上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC = . 2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）3. 已知AB 是⊙O 的直径，AC, AD 是弦，且，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是 ( )A. 450或600B. 600 C . 1050 D. 150或1050 4. 如图，A, B, C 为⊙O 上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（） A.250 B.32.50 C300 D. 4505. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE= .6.如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .7. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D, AC=6cm，则DC= cm .8．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是BC上一点，P是AC 上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC .9. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.[拓展延伸]1．如图，在⊙O中AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是CAD上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；(2)点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论．第2课时[基础训练]1. 下列命题中，真命题的个数为（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是AC上任意一点，则∠D的度数是（）A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 9003. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B 的视角∠ASB 必须 ( ) A ．大于600 B ．小于600 C ．大于300 D ．小于3004. 如图，AC 是⊙O 的直径，点B, D 在⊙O 上，那么图中等于12∠BOC 的角有（）A. l 个B. 2 个C.3 个D. 4 个 5．如图，A, B, C, D 是⊙O 上的点，已知∠1=∠2，则与AD 相等的弧是，与BCD 相等的弧是，于是AD= , BD= . 6. 如图，在⊙O 中，弦AB //CD ，求证：AC=BD.7. 如图， A, B, C, D 四点都在⊙O 上， AD 是⊙O 的直径，且AD=6cm ，若∠ABC=∠CAD ．求弦AC 的长．[综合提高]1．如图， AB, AC, AD 是⊙O 的三条弦，E 是AB 上一点，AD 是∠BAC（第5题）的平分线，且∠BAC=600，则∠BED .2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600， ∠ADC=500 ，则∠AEC= ．（第1题）（第2题）（第4题） 3. 已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 . 4. 如图，A, B, C 为⊙O 上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC 的中点，则OM:ON 的值为5. 如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AE ⊥BC ，垂足为点D,12AB BF =,AE 与BF 相交于点G.求证：(1)BE EF =；(2)BG=GE6. 如图， AB 是⊙O 的直径，C, D 是AB 上的点，且AC=BD; P ，Q 是⊙O 上在AB 同侧的两点，且AP BQ =,延长PC, QD 分别交⊙O 于点M, N ．求证：AM BN =[拓展延伸]1．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴交与A ，D 两点，已知∠OBA=30，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标.习题课[范例1]在90Rt ABC ACB CD AB ∆∠=⊥中，，，若AC=4，BC=3，以点C 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则r 的取值范围是________________.反馈等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD BC ⊥于点D ，以点D 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、C 、D 四个点中至少有一个点在圆内，一个点在圆外，则r 的取值范围是________________.[范例2]如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，求圆心O 到AB 的距离OC 的长.反馈如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且C D ⊥AB ，垂足是P ，CP=2，PB=1，求AP 、OP 的长.[巩固练习]1．下列结论中正确的是（）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径 2．在半径为5cm 的圆内有长为） A ．60120或 B.30120或C. 60D. 1203.如图，以至AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（）A ．25B ．29C ．30D ．32 4．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的整数值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，AC 是∠BAD 的平分线，O M ⊥BC 于M ，ON ⊥CD 于N ，下列选项中正确的是（）A ．OM>ON B.ON=OM C.OM<ON D.不能确定（第3题）（第4题）（第5题）6．已知：如图，45,65,BPC ABC ∠=∠=∠则ACB 等于（） A ．40 B ．50 C ． 60 D ．707．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，∠BOC=100，则∠BDC 的度数是（） A ．100 B ．50 C ． 80D ．130第6题第7题8．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离是5，最小距离是1，则此圆的半径为_____________.9.圆的半径等于4，圆内一条弦长为则弦的中点与弦所对弧的中点的距离是____________.10．10cm 长的一条弦所对的圆周角是90，则此圆的直径为_________. 11．在半径为2的圆中，长度等于________,圆周角是_____________.12.如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90，AC=2cm,BC=4cm,CM 是中线，以C为半径画圆，则A、B、M三点在援外的是点________,在圆上的是点_____________.13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC.已知BC=6，AC=8，求CD的长。

人教版九年级数学上册圆的基本性质专题训练(含答案)

人教版九年级数学上册圆的基本性质专题训练一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，若⊙BAC=35°，则⊙ADC=（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°2．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB CD ⊥，若30A ∠=︒，则弧BD 的度数为（）.A ．30°B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若110ADC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 4．下列说法中，正确的是（）A ．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．5．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的面积是（） A ．9π B ．16π C ．25π D ．64π 6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若056=∠OBC ，则A ∠的度数是（）.A ．28︒B ．30︒C ．34︒D ．56︒7．如图，在同圆中，弧AB 等于弧CD 的2倍，试判断AB 与2CD 的大小关系是（）A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD = D ．不能确定 8．如图所示，⊙O 的半径为13，弦的长度是24，ON AB ⊥,垂足为N ，则ON =（）A ．5B ．7C ．9D ．119．如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OAB ＝26°，则⊙C 的大小为（）A ．26°B ．52°C ．60°D ．64°10．已知⊙ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若⊙B ＝60°，⊙C ＝50°，则⊙ADB 的度数是（）A ．70°B ．80°C ．82°D ．85°11．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是弧BE 的一点，则⊙CPD 的度数是（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．如图, BC 是O e 的直径，AB 切⊙O 于点B ，8AB BC ==，点D 在⊙O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =，则AD 的长是( )A B C ． D ．二、填空题13．如图，⊙O 中，直径20cm CD =，弦AB CD ⊥于点M ，:3:2OM MD =，则AB 的长是________cm .14．如图，⊙O 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知30OBA ∠=︒，点A 的坐标为()2,0，则点D 的坐标为________.15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使弧AB 经过圆心O ，则⊙OAB=_______°.16．若⊙O 的半径为4cm ，弦AB ＝4cm ，则点O 到AB 的距离为_____cm ．17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊙AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长CO 交圆于点E ，连接BE .若110A ∠=︒，70E ∠=︒ ，则OCD ∠=__________度.20．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，⊙ABD ＝58°，则⊙BCD ＝_____．三、解答题21．如图，已知⊙O 的直径6AB =，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为»AB 上两点，且MEB NFB ∠=∠60︒=，求EM FN +的值.22．如图，已知AB 、MD 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB 于E ．（1）若CD=16cm ，OD=10cm ，求BE 的长；（2）若⊙M=⊙D ，求⊙D 的度数．23．如图，BC 为⊙O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，点A 是弧BF 的中点，BF 和AD 相交于E ，求证：AE BE =．24．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切O e 于点A ，连结BC 交O 于点D ，E 是⊙O 上一点，且与点D 在AB 异侧，连结DE（1）求证：C BED ∠=∠；（2）若50C ∠=︒，2AB =，则»BD的长为（结果保留π）25．如图，AD 是⊙O 直径，B ，C 是圆上点且在AD 同侧．（1）如果30COD ︒∠=，则ACO ∠=________°．（2）如果2BOC COD ∠=∠，45BAD ∠=︒，求BAC ∠度数．26．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 、D 是⊙O 上的两个动点，且在AB 弦的异侧，连接CD ．（1）若AC=BC，AB平分⊙CBD，求证：AB=CD；（2）若⊙ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．参考答案1．B2．C3．D4．C5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．B12．A13．1614．（0， 15．3016．1718．154 19．50° 20．32°．21 22．（1）4cm ；（2）30° 23．略 24．（1）略；（2）59π 25．（1）15（2）30BAC ∠=︒26．（1）略；（2．。

圆的基本性质单元能力测试(含答案)

第7题第8题第三章圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题第2题第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

圆的基本性质全章复习与测试(原卷版)

第3章圆的基本性质全章复习与测试【知识梳理】一．圆的认识（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．二．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．三．垂径定理的应用垂径定理的应用很广泛，常见的有：（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．四．圆心角、弧、弦的关系（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．五．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．六．圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．七．相交弦定理（1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．几何语言：若弦AB、CD交于点P，则PA•PB＝PC•PD（相交弦定理）（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC2＝PA•PB（相交弦定理推论）．八．点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d＝r①点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．九．确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．十．三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．十一．三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．十二．正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．十三．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．十四．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【考点剖析】一．垂径定理（共3小题）1．（2022秋•西湖区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若BE＝10，CD＝8，则⊙O 的半径为（）A．3B．4.2C．5.8D．62．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则OD的长是（）A．1.5B．2C．3D．43．（2023•龙湾区一模）如图，点O为正方形ABCD的中心，以BC的中点H为圆心，HA为半径画弧交CB 的延长线于点E．以BE为边向上作正方形BEFG，过点A作AK⊥AE交CD于点K，取EK的中点M，连结MO．已知，则OM的长为（）A．B．C．D．3二．垂径定理的应用（共2小题）4．（2022秋•诸暨市期末）如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，OD＝3，则桥拱高CD为（）A．3B．2.5C．2D．1.55．（2023•婺城区模拟）抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm，深2cm的坑，这个铁球的直径是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm三．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）6．（2023•临安区一模）如图，已知AC是直径，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中点，则DE＝（）A．1B．2C．3D．4四．圆周角定理（共4小题）7．（2023•义乌市模拟）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°8．（2022秋•鄞州区期末）如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC＝cm．9．（2022秋•浦江县期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．10．（2022秋•越城区校级期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E 在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求弦AB的长．五．圆内接四边形的性质（共3小题）11．（2022秋•海曙区期末）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°12．（2022秋•上城区期末）如图，A，B，C，D是圆O上的点，AC＝BD，AC，BD分别交OD，OC于点N，M．求证：（1）∠1＝∠2；（2）ON＝OM．13．（2022秋•金华期末）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，问：（1）求∠AOB的度数；（2）求弦BC的长．六．点与圆的位置关系（共4小题）14．（2022秋•温州期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．7B．6C．5D．415．（2022秋•金华期末）已知点P到圆心O的距离为3cm，点P在⊙O内，则⊙O的半径R的取值范围是（）A．R＞3B．R＜3C．0＜R＜3D．R≥316．（2022秋•宁波期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝14，点D在边BC上，CD＝6，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是（）A．8＜r＜10B．6＜r＜8C．6＜r＜10D．2＜r＜1417．（2022秋•杭州期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点B在圆上D．点B在圆外七．正多边形和圆（共4小题）18．（2023•杭州二模）如图，在正五边形ABCDE中，若BP＝1，则PE＝（）A．2B．C．D．+119．（2022秋•慈溪市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．1B．C．2D．20．（2022秋•余姚市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．75°21．（2023•上虞区模拟）如图，边长为2的正六边形ABCDEF中，M是边BC的中点，连结FM交AE于点N，则△FEN的面积为（）A．B．C．D．八．弧长的计算（共6小题）22．（2023•金东区一模）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A．2πB．πC．2πD．π23．（2023•温州二模）一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是．24．（2023•瓯海区模拟）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是m．25．（2023•武义县一模）如图，小聪探索发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P，Q时，的长度保持不变．若⊙O的半径为3cm，则的长为cm．26．（2023•秀洲区校级二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为．27．（2023•海曙区一模）某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．九．扇形面积的计算（共5小题）28．（2022秋•杭州期末）若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π29．（2022秋•滨江区期末）已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．630．（2022秋•鄞州区期末）如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）A．10π﹣8B．5π﹣8C．25π﹣64D．50π﹣6431．（2022秋•镇海区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为点E，连接OC并延长交⊙O于点F，∠CDB＝30°，CD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．32．（2023•永嘉县二模）一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是．一十．旋转的性质（共8小题）33．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在线段AB上，则B、D两点间的距离为（）A．B．C．6D．34．（2023•桐乡市一模）如图，在△ABC中，AB＝BC，D为AB的中点，将线段AD绕着点A逆时针旋转一定角度得到AE，使AE∥BC，连接ED，EB分别交AC于点M，N．若AC＝10，则MN的长为（）A．B．C．D．35．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，且A，B，E三点在同一条直线上，若∠C＝36°，则旋转角α的度数是（）A．82°B．83°C．84°D．85°36．（2023•绍兴模拟）如图，△A'B'C是将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B旋转后的对应点B'落在边AB上时得到的，边AC与A'B'交于点D，若∠A＝28°，∠B＝63°，则∠A'DA＝．37．（2023•拱墅区校级三模）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝°．38．（2023•拱墅区校级二模）在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝4，AC＝2，求AB的长．39．（2023•玉环市二模）如图，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，点B的对应点是点E，连接CD，若AE⊥CD，则旋转角是（）A．25°B．30°C．45°D．50°40．（2023•瓯海区模拟）如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE 绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（）A．8B．7C．9D．【过关检测】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）3．（3分）如图为一条圆柱形排水管的横截面，已知圆心O到水面的距离OC是3dm，水面宽AB是8dm，排水管的截面的直径是（）A．16dm B．10dm C．8dm D．6dm4．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（）A．83°B．84°C．86°D．87°5．（3分）在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°6．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．B．4C．5D．67．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（）（点D与点A、B、C均不重合）．A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（0，3）9．（3分）如图，∠DCE的顶点C在量角器外圈的160°刻度处时，点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和30°，则∠DCE的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°10．（3分）如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（）A．1+B．+2C．2﹣2D．1+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径等于cm．12．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，OM＝3，BM＝2，则CD的长为．13．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．14．（4分）如图，已知扇形AOB，∠AOB＝120°，半径OA＝4，点E在弧AB上一动点（E与A、B不重合），过点E作EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，则△CDE面积的最大值为．15．（4分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝1cm，∠BCD＝22.5°，则⊙O的半径为cm．16．（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，则EF的长为．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（5分）如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法在BC上找一点E，使得点E到AD、CD的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成下列填空：①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标；②⊙D的半径＝（结果保留根号）；③的长为．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC＝8，E为的中点，OE交BC于D，连接AD，DE＝2．（1）求⊙O的半径；（2）求线段AD的长．20．（6分）如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值．21．（9分）如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，求∠ADC的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．（1）求证：．（2）当，的度数之比为4：5时，求四边形ABDE四个内角的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°．（1）求∠BAC的度数．（2）求∠BAD的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F．求证：＝．25．（10分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．。

浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质(含答案)

第3章圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。

(完整版)圆的基本性质检测试题

圆的基本性质测试题班级姓名得分一：选择题（每题3分，共30分）（）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个Ｂ．4个 C ．5个Ｄ．6个（）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题）（第6题）（）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为。

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。

它的对称中心是_____④_______。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。

温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。

在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

圆测试题及答案

圆测试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项不是圆的基本性质？
A. 圆周上任意两点之间的线段称为弦。

B. 圆的直径是圆的最长弦。

C. 圆心到圆上任意一点的距离都相等。

D. 圆的面积与半径的平方成正比。

2. 圆的周长公式是什么？
A. C = πr
B. C = 2πr
C. C = 4πr
D. C = πr²
3. 已知圆的半径为3，求圆的周长。

A. 18π
B. 6π
C. 9π
D. 3π
二、填空题
4. 圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 表示圆的________。

5. 如果圆的周长为12π，那么圆的半径是________。

三、计算题
6. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。

四、解答题
7. 如果一个圆的直径是14厘米，求圆的周长和面积，并用适当的单位表示结果。

答案：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
二、填空题
4. 半径
5. 3
三、计算题
6. 圆的周长为 \( 2\pi \times 5 = 10\pi \) 厘米，圆的面积为\( \pi \times 5^2 = 25\pi \) 平方厘米。

四、解答题
7. 圆的周长为 \( 2\pi \times 7 = 14\pi \) 厘米，圆的面积为\( \pi \times (7)^2 = 49\pi \) 平方厘米。

圆的基本性质练习题

圆的基本性质练习题姓名______________学号__________一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知扇形的弧长为π8，扇形的圆心角为060，则这个扇形的半径为（）A. 12B. 24C. 62D. 482．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A. 030B. 045C. 060D. 0703．下列说法正确的是（）A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．直径是同一圆中最长的弦4．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（）A ．弧AD=弧BDB ．AF=BFC ．OF=CFD D ．∠DBC=90°5．已知⊙O 的直径为10，若PO=5，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°7．如图，⊙O 的半径为10，若OP=8，则经过点P 的弦长可能是（）A ．10B ．6C ．19D ．228. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A 、10cmB 、16cmC 、24cmD 、26cm9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A 、334-πB 、3234-πC 、332-πD 、332-π 10．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（）A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．一正六边的边长为8，则它的外接圆的直径为_______________12．四边形ABCD 内接于⊙O ，弧AB ：弧BC ：弧CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC=_____13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度．14．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为________________17．已知△ABC 的边BC=23cm ，且△ABC 内接于半径为2cm 的⊙O ，则∠A= 度．18.如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是_________.19.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP ．已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则=QRBQ ______ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！20（本题6分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE ．21（本题8分）．如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）求证：BD=DE ；22（本题8分）．如图，在直角坐标系中，⊙E 的半径为5，点E （1，﹣4）．（1）求弦AB 与弦CD 的长；（2）求点A ，B 坐标．23（本题10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．24.如图，在⊙O 中，两弦AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，且⋂⋂=CD AB ，连结PQ ，求证：∠APQ ＝∠CQP 。

第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G －3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．图G－3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝12BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝12(180°－∠C)＝45°.8．509．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝4.10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，∴BC＝2BD＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×32×3 2＝9＋4 2.故四边形ADBC的面积是9＋4 2.14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.∴△ABC的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形．证明：如图②，连结OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2＋DH2，∴344＝(4－x)2＋x2，解得x＝32或x＝52，∴DE＝2DH＝3 22或5 22.。

2.3_圆的基本性质水平测试题(含答案)

圆的基本性质一、选择题1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。

其中是真命题的是（）A.①②；B. ①③；C. ②③；D. ①②③。

2、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、； D 、。

3.如图1，CD 是O 的直径，A B ，是O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（）A ．40B ．50 C ．60 D ．70图1 图2 图34、如图2，点A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC 的度数是（）A.110°B.70°C.100°D.55°5、如图3，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）A 、45 ；B 、60 ；C 、75 ；D 、90。

6、如图4，AD 平分∠BAC ，则图中相似三角形有（）A 、2对；B 、3对；C 、4对；D 、5对。

图4D二、精心填一填（每小题3分，共24分）7、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。

若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。

8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB>CD，那么OM____ON。

（填“>、=、<”中的一种）9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。

11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。

初中数学：圆的基本性质同步测试题(附答案)

初中数学：圆的基本性质同步测试题（含答案） [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分,共24分)1．已知⊙O 的半径是4,OP ＝3,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2．下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )图G －2－1图G －2－23．如图G －2－2,在⊙O 中,∠OAB ＝45°,圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm,则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 2 cmD ．4 cm4．平面直角坐标系内,过A (2,2),B (6,2),C (4,5)三点的圆的圆心坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫4，176 B ．(4,3)C.⎝⎛⎭⎪⎫5，176 D ．(5,3)5．在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图G －2－3所示．若油面AB ＝160 cm,则油的最大深度为( )A ．40 cmB ．60 cmC ．80 cmD ．100 cmG －2－3G －2－46．如图G －2－4,正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ,连结AF ,则∠OFA 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题(每小题4分,共24分)7．平面上到点O 的距离为3 cm 的点的轨迹是____________________．8．如图G －2－5,AB 是⊙O 的弦,AB 的长为8,P 是⊙O 上一个动点(不与点A ,B 重合),过点O 作OC ⊥AP 于点C ,OD ⊥PB 于点D ,则CD 的长为________．G －2－5G －2－69．如图G －2－6,AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,∠BOC ＝110°,AD ∥OC,则∠AOD＝________°.10．如图G －2－7所示,已知⊙O 的半径为10 cm ,弦AB ＝12 cm ,D 是AB ︵的中点,则弦BD 的长为________．G －2－7G －2－811．如图G －2－8,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．12．如图G －2－9,在一直径为8 m 的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB,CD,已知C 是AB ︵的中点,浮桥CD 的长为4 3 m ．设AB,CD 相交于点P,则∠APC＝________°.图G －2－9三、解答题(共52分)13．(12分)如图G －2－10,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3,1),B(0,3),C(0,1)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1)；(2)连结AB1,BA1,求四边形AB1A1B的面积．图G－2－1014．(12分)如图G－2－11,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC＝5 cm,弦DE＝8 cm,求直尺的宽．图G－2－1115．(14分)如图G－2－12,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B,C两点,求弦BC的长的最小值．图G－2－1216．(14分)如图G－2－13,⊙O的半径OA＝5 cm,AB是弦,∠OAB＝30°,现有一动点C从点A出发,沿弦AB运动到点B,再从点B沿劣弧BA回到点A.(1)若AC＝12AB,求OC的长；(2)若BC＝CO,求∠COA的度数．图G－2－13详解详析1．A [解析] ∵OP＝3＜4,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．故选A.2．A3．D [解析] ∵OE⊥AB,∴AE＝EB.在Rt△AOE中,∠OAB＝45°,∴△AEO是等腰直角三角形,∴AE＝OE＝2 cm.∴AB＝2AE＝2×2＝4(cm)．故选D.4．A [解析] 根据题意,可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4,然后由点C的坐标可求得圆心的横坐标为x＝4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2,解得r＝136,因此圆心的纵坐标为176,因此圆心的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，176.5．A6．C [解析] ∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF, ∴∠AOF＝90°＋40°＝130°,OA＝OF,∴∠OFA＝(180°－130°)÷2＝25°.故选C.7．以点O为圆心,3 cm长为半径的圆8．4 [解析] ∵OC⊥AP,OD⊥PB,∴由垂径定理,得AC＝PC,PD＝BD,∴CD 是△APB 的中位线, ∴CD ＝12AB ＝12×8＝4.9．40 [解析] ∵∠BOC ＝110°,∠BOC ＋∠AOC ＝180°, ∴∠AOC ＝70°. ∵AD ∥OC ,OD ＝OA , ∴∠D ＝∠A ＝70°,∴∠AOD ＝180°－2∠A ＝40°.10．2 10 cm [解析] 连结OD ,交AB 于点E .因为BD ︵＝AD ︵,O 为圆心,所以OD ⊥AB ,BE ＝AE ＝12AB ＝6.在Rt △BOE 中,OB ＝10,BE ＝6,则OE ＝8.又在Rt △BDE 中,BE ＝6,DE ＝2,则BD ＝BE 2＋DE 2＝62＋22＝2 10(cm)．11. 5 [解析] 如图所示,作AB ,AC 的垂直平分线,交点为O ,则点O 为△ABC 外接圆的圆心,AO 为△ABC 外接圆的半径．在Rt △AOD 中,AO ＝AD 2＋OD 2＝22＋12＝5,所以能够完全覆5.12．60 [解析] 如图,过点O 作OM ⊥CD 于点M ,连结OC ,交AB 于点N .∵C 是AB ︵的中点, ∴OC ⊥AB .在Rt △OMC 和Rt △PNC 中, ∠C ＝∠C ,∠OMC ＝∠PNC ＝90°, ∴∠APC ＝∠O . ∵CD ＝4 3,OM ⊥CD , ∴CM ＝12CD ＝2 3,∴在Rt △OCM 中,OM ＝OC 2－CM 2＝2, ∴∠OCM ＝30°,∴∠APC ＝∠O ＝60°. 13．解：(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求．(2)四边形AB 1A 1B 的面积＝12×6×4＝12.14．[解析] 过点O 作OM ⊥DE 于点M ,连结OD ,根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．解：如图,过点O 作OM ⊥DE 于点M ,连结OD ,∴DM＝12DE.∵DE＝8 cm,∴DM＝4 cm.在Rt△ODM中,∵OD＝OC＝5 cm,∴OM＝OD2－DM2＝3 cm,∴直尺的宽为3 cm.15．解：如图,连结OB.∵直线y＝kx－3k＋4必过点D(3,4),∴最短的弦CB是过点D且与OD垂直的弦．∵点D的坐标是(3,4),∴OD＝32＋42＝5.∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),∴圆的半径为13,∴OB＝13,∴BD＝OB2－OD2＝132－52＝12.∵OD⊥BC,∴BC＝2BD＝12×2＝24,∴弦BC的长的最小值为24.16．解：(1)分两种情况：当点C在弦AB上时,连结OC,如图①,∵AC＝12AB,即C为AB的中点,∴OC⊥AB.在Rt△OAC中,∵∠OAB＝30°,∴OC＝12OA＝52cm；当点C在劣弧AB上时,必然存在某处使得AC＝12AB,此时OC＝OA＝5 cm.综上,OC的长为52cm或5 cm.(2)如图②,连结OB.∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠OAB＝30°,∴∠AOB＝120°.当点C在AB上的点C′处时,BC′＝C′O,则∠OBC′＝∠BOC′＝30°,∴∠C′OA＝120°－30°＝90°；当点C在劣弧AB上时,BC＝CO,而OB＝CO,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC＝60°,∴∠COA＝60°.综上所述,∠COA的度数为90°或60°.1。

圆的基本性质检测试题

( )6.如图，BD是O O的直径，圆周角/ A = 30 ，则/ CBD的度数是A . 30B . 45C . 60D . 80( )7 . AB为O O的直径，C D是O O上的两点，/ BAC= 30o, AD= CD则/ DAC的度数是：A . 30oB . 60oC . 45o D. 75o的中点，P是直径AB上一动点，贝U PC+PD勺最小值为：A. 2「2 B . , 2 C. 1 D . 2 二：填空题(每题3分，共18 分)11. 如图，O O的半径OA=10cm弦AB=16cm P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为—。

12. 一条弦把圆分为2 : 3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为_ 。

圆的基本性质测试题班级姓名得分一：选择题(每题3分，共30 分)()1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线，④半圆是弧，⑸直径是圆内最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等•A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个()2.如图，已知O O的半径为5,弦AB=6, M是AB上任意一点，则线段0M勺长可能是:A. 2.5 B . 3.5 C . 4.5 D . 5.5()3.如图，厂、- L' - U 已知AB是O O的直径，/ BOC=40,那么/ AOE=0 0—0 0A.40B. 60C.80D.120()4•如图，将圆沿AB折叠后，圆弧Am B 恰好经过圆心，则 / AOB等于：A. 60° B . 90° C . 120° D . 150°(第7 题)((第9 题)C)8 .如图，在O O中，CD是直径，弦AB丄CD，垂足为E,连接BC,若AB=2 : cm, / BCD=22° 30；则O O 的半径为：A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm()9.已知O O的直径AB=12,弦AC=6 AD=6 2，则/ CAD=A. 60°B. 45 0C.105 0或15°D. 60° 或45°( )10 .如图，AB是O O的直径，AB=2,点C在O O上，/ CAB=30 , D为(B(第 6 题)()5.两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm,则该半圆的半径为A. (4 . 5) cm B . 9 cm C . 4.5 cm D .6 2 cm113.如图，CD是O O的直径，弦AB丄CD若/ AOB= 100°，则/ ABD =。

浙教版数学九年级上册第3章测试卷圆的基本性质(含答案)

第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。

第3章圆的基本性质单元测试卷（含解析）

第三章圆的基本性质单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°2．如图，等边△ABC内接于⊙O，动点P在劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．45°C．60 D．90°3．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm4．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm5．已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点，且OP=3，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）A．4B．4+4C．4+8 D．47．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④8．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA10．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B 和C、D，根据上述条件，可以推出．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为cm．13．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．14．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）．16．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为．17．如图，矩形木块ABCD放置在直线L上，将其向右作无滑动的翻滚，直到被正方形PQRS挡住为止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木块PQRS边长为2，则点D经过的路线长为．18．如图，已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为．19．A、B两点在数轴上，点A所表示的实数是﹣3，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，若⊙B与⊙A相切，则点B所表示的实数是．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm．三．解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB ∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的长．23．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．24．（8分）如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，（1）找出当AP+BP能得到最小值时，点P的位置，并证明（2）求出AP+BP最小值．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．26．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．2．解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=∠A=60°．故选：C．3．解：根据题意得：=4πcm，故选：D．4．解：根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr∴r=4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．5．解：如图，过P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；Rt△OAP中，OP=3，OA=5；根据勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故过点P的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选：C．6．解：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD===4（cm）；如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD===4（cm）．如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．AD===4（cm），故从A点到D点的最短路程为：4cm．故选：D．7．证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．8．解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选：B．9．解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：不发生变化．连接OP，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠OCP=∠DCP，∴∠P=∠DCP，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴=，∴点P为的中点不变．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：如图：作OM⊥AB，交AB于点M，ON⊥CD，交CD于点N，点O是∠EPF的平分线上一点，∴OM=ON，根据在同圆中两弦的弦心距相等，则弦长相等，知，AB=CD，故弧AB=弧CD．12．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故答案为：2.513．解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA=OB，在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，∴AG=2OG，OA==，∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，∴∠AGO=60°，∵GC=GA，∴∠GCA=∠GAC，∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC=30°，∴AC=2OA=2，MG=CG=1，∵∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM=﹣1．故答案为2，﹣1．14．解：如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO=CO′，∠OCO′=90°，∵AC=CB，∠ACB=∠OCO′，∴△ACO≌△BCO′，∴OA=O′B，∴当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，∴当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值=OO′﹣O′B=2﹣2．故答案为2﹣2．15．解：根据旋转的性质和勾股定理得到：A′B2=AB2=22+32=13．S阴影=﹣×2×3=．故答案是：．16．解：由题意得，=6π，解得，OA=9，∴该圆锥的侧面积=×6π×9=27π（cm2），故答案为：27πcm2．17．解：第一次旋转是以点C为圆心，CD为半径，旋转角度是90度，所以弧长==1.5π；第二次旋转是以点D为圆心，所以没有路程；第三次旋转是以点A为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==2π；第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度，所以弧长==π；所以点D经过的路线长=1.5π+2π+π=π．故答案为：π．18．解：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，∵OH过圆心，∴CH=HF，∵四边形FCDE是正方形，∴OH⊥DE，DK=EK，∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OHF中，OH2+HF2=OF2，即（x+）2+（）2=102，解得x=2．即CD的长为2．故答案为：2．19．解：设数轴上点B所表示的实数是b，如果⊙B与⊙A外切，则|b﹣（﹣3）|=2+3，即|b+3|=5，解得b=2或﹣8；如果⊙B与⊙A内切，则|b﹣（﹣3）|=3﹣2，即|b+3|=1，解得b=﹣2或﹣4．故答案为2或﹣8或﹣2或﹣4．20．解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠ABD=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD 2+BD 2=AB 2， ∵AB=10cm ，∴AD=5cm ．故答案为5．三．解答题（共6小题，满分50分）21．解：如图，作直径MN ，使MN ⊥EF 于O ，交AB 于G ，交CD 于H ；连接OA 、OB 、OC 、OD ；在Rt △OBG 中，BG=3cm ，OB=5cm ，因此OG=4cm ；同理：在Rt △OCH 中，CH=4cm ，OC=5cm ，因此OH=3cm ； sin ∠DOF==， sin ∠BOF==， sin ∠COE==， sin ∠AOE==，即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM ，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF ，因此S 扇形OAE =S 扇形OBF =S 扇形CON =S 扇形ODN ∴S 阴影=S △ABE +S 弓形AMB +S △CDF +S 弓形CND =S △OAB +S 弓形AMB +S △OCD +S 弓形CND =S 扇形OAB +S 扇形OCN +S 扇形ODN =S 扇形OAB +S 扇形OAE +S 扇形OBF =S ⊙O =12.5πcm 2．故图中阴影部分面积之和为12.5πcm 2．22．（1）证明：延长CE交⊙O于点M，∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴=，∵C是的中点，∴=，∴=，∴∠BCM=∠CBD，∴CF=BF；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴∠BEF=∠ADB=90°，∵∠ABD=∠FBE，∴Rt△ADB∽Rt△FEB，∴，∵AD=2，⊙O的半径为4，∴AB=8，∴，∴BF=4EF，又∵BF=CF，∴CF=4EF，利用勾股定理得：BE==EF，又∵∠ACB=∠CEB=90°，∠ABC=∠CBE，∴△EBC∽△ECA，∴，∴CE2=AE•BE，∴（CF+EF）2=（8﹣BE）•BE，∴25EF2=（8﹣EF）•EF，∴EF=，∴BC==2．23．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）24．（1）证明：过A作AA′⊥MN于E，连接BA′．∵MN过圆心O，∴AE=EA′，∴AP=PA′，即AP+BP=PA′+BP，根据两点间线段最短，当A′，P，B三点共线时，PA′+BP=BA'，AP+BP此时为最小值，∴P位于A′B与MN的交点处；（2）解：∵点A是半圆上的一个三等分点，∴∠AON=∠A'ON=60°，∵点B是弧AN的中点，∴=，∴∠BON=30°，∴∠BOA'=∠A'ON+∠BON=90°，∵OB=OA=1，∴BA′=，即AP+BP最小值为．25．证明：∵CD⊥AB，CO⊥AB，∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△OCE≌△OAF（AAS），∴CE=AF，∴AD=CD．26．（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。

(完整版)圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（）个。

初中数学【圆的基本性质】练习题

初中数学【圆的基本性质】练习题一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．205．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．167．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．208．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.59．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．答案一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦【解答】解：A、直线只有过圆心时，垂直于弦的直线平分这条弦，故选项错误；B、直线只有过圆心时，平分弧的直线垂直于弧所对的弦，故选项错误；C、被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，故选项错误；D、正确．故选：D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC＝1，CD＝3，DM＝CM＝1.5∴OM＝AB＝2.5，∴圆的半径R＝2.5，∴AC＝2.5∴AM＝＝2，即点A的坐标是（）．故选：C．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．20【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．5．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．则三角形的周长＝8+6＝14．故选：B．7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故选：D．8．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.5【解答】解：连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴＝，∴DE＝AC＝3．故选：A．9．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12﹣5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF+OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是3．【解答】解：∵PT切⊙O于点T，∴由切割线定理得PT2＝P A•PB，即42＝2×（2+AB）．解得AB＝6．∴⊙O的半径是3，故答案为：3．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为6．【解答】解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝P A•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝×8＝4，故答案为：4．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝60度．【解答】解：连接OB，∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，∴∠COB＝∠C＝40°，∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝80°，△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为5．【解答】∵AC平分∠BAD，∴＝，∴∠BDC＝∠CAD，∵∠ACD＝∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC＝CE：CD，∴CD2＝AC•CE，设AE＝x，则AC＝AE+CE＝4+x，∴62＝4（4+x），解得：x＝5．∴AE＝5．故答案为：5．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∠ECA＝∠ECB，又∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAC＝∠DCB∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA，∠ECD＝∠ECB+∠DCB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝DC，∵BC＝4，∴DC＝DB＝2，∴DE＝2，故答案为2．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．【解答】（1）方法一：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE，又AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；方法二：∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵＝，∴DE＝BE，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠C＝∠CDE，∵ABED是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠C＝∠CBA，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．【解析】连接AD.∵CD⊥AB，∴弧AD＝弧AC ，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．。

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C
B
O
A
D
圆的基本性质测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ．弧AE=弧BE D ．OD=DE
2、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高为( )
A ．5米
B ．8米
C ．7米
D ．53米
3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（）
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
第2题第3题
4. 如图，以 ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（） A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200
5、如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（）
A ．23cm
B ．32cm
C ．42cm
D ．43cm
第5题
6、如图，AB 、CD 为⊙O 直径，则下列判断正确的是（）
A AD 、BC 一定平行且相等
B AD 、B
C 一定平行但不一定相等 C A
D 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等
7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm
8、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）
A ． 15
B ． 20
C ．15+52
D ．15+55 9、下列命题为真命题的是 (
)
A 、三点确定一个圆
B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相
C 、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦
D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
10、A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）
第6题
第1题
O
A
C B
第16题第14题图
E
C
D
A
B
二、填空题（每题4分，共32分）
11、已知⊙O 的周长为6π，当PO 时，点P 在⊙O 上。

12、已知圆O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB 所对的圆心角是度。

13、在⊙O 中，弦AB=43，∠AOB ＝120°，则⊙O 的半径为。

14、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD==2，AB=3，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
15、已知圆锥的侧面积为10лcm 2
，底面半径为2cm ，则圆锥的母线长为 cm . 16、点A 、B 、C 在⊙O 上，∠C ＝150°，则∠AOB ＝。

17、如图，点P 的坐标为（4,0), OP 的半径为5，且OP 与x 轴交于点A,B ，与y 轴交于点 C,D,则D 的坐标是．
18、如图,AD 是△ABC 的外接圆直径,AD=2，∠B=∠DAC,则AC 的长为
第17题第18题
三、解答题（共38分） 19、（6分）已知，弧AB ，画点C ，使C 平分弧AB. （用尺规画图，保留画图痕迹，不写画法）
20、（6分）如图，△ADC 的外接圆直径AB 交CD 于点E , 已知∠C= 650，∠D=470
，求∠CEB 的度数．
第10题
O P
D
C
B A
y t
090
45
y t 090
45y t 090
454590
t y A B C D C
O
D
A
B
c
21、（8分）如图①，动点A,定点B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；（4分）
⑵ 若点A 在圆上移动（不与点B 、C 重合），请分析∠A 、∠B 、∠C 三者之间的数量关系。

（写出条件和结论即可，）（4分）
备用圆：
22、（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，2）为圆心，以4为半径作⊙M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴与C,D 两点，连结AM 并延长交⊙M 于点P,连结PC 交x 轴于E 。

(1) 求P 点的坐标； (2) 求△ACP 的面积。

23、（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ．
（1）请写出两条与BC 有关的正确结论；（4分）
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（6分）
C B
A O F D
E
注意
要分情况喔！ A P C B M D
O E x
y _ O
_ A
_ B
_ O _ _ B _ O
_
_ B
_ O
_ _ B _ O _ _ B
21、(10分)如图，在矩形中ABCD ，AD=2DC=2。

以C 为圆心，以DC 为半径作圆弧，交BC 的延长线于点E ，连
结AE 。

求图中阴影部分的面积。

AC BC =，D
7、（
2007山东德州）如图12，ABC △是⊙O 的内接三角形，为⊙O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；
（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=
．
证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．
在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．
CBA CDE ∠=∠，
（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠．
ECD ADE =∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠．
BCD 中， CE CD AC BC ==；； BCD
．AE BD ∴=．
BC ACB ECD ∠=∠，．
9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，．
DE ∴=，又AD BD AD EA ED +=+=
AD BD ∴+=
Ｅ
图12
第18题R
P D
A B C ·O Q 第19题图 16．（2009年福州）如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）
A ． 15
B ． 20
C ．15+52
D ．15+55 【答案】C
19、(8分)．如图，O 为等腰三角形ABC 的底边AB 的中点，以AB 为直径的半圆分别交AC, BC 于点E 、F 。

求证： (1 )∠AOE =∠BOD; (2 ) AD=BE 如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，B C ∥QR ，则∠AOQ= 19、（8分）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，求这个纸帽的纸的面积和圆锥的高.
21、（8分）如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE ＝BE ，（2）若A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。

B
A
C
D
E
F
第19题图。