第一章绪论习题及答案

【例1.2】 设有一个二进制离散信源（0，1），每个符号独立发送。

（1）若“0”、“1”等概出现，求每个符号的信息量和平均信息量（熵）；
（2）若“0”出现概率为1/3，重复（1）。

解：（1） 由于“0”、“1”等概出现，因此
2/1)1()0(==P P
其信息量为
)(12log )(1
log 2210bit x P I I ====
平均信息量为：
)/(1)1()0()(log
)()(1012符号bit I P I P x P x P x H M
i i i =+=-=∑=
（2） 若3/1)0(=P 则
3/2)0(1)1(=-=P P
因此，“0”、“1”的信息量分别为：
)(584.13log )
0(1
log 220bit P I === )(585.0)2/3(log )1(1log 221bit P I ===
平均信息量为：
)/(918.0)1()0()(log
)()(1012符号bit I P I P x P x P x H M
i i i =+=-=∑=
【例1.3】 国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。

（1）计算“点”和“划”的信息量；
（2）计算“点”和“划”的平均信息量。

解：（1）设“点”的概率用1P 表示；“划”的概率用2P 表示。

已知3/12P P =，且112=+P P
所以4/34/112==P P ，
所以)(2log )(415.0log
222121bit P I bit P I =-==-=
（2）根据（1）可以得到平均信息量为：
)/(81.02211符号bit I P I P H =+=
【例1.5】设某信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个的出现概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

（1）计算该信息源的平均比特速率。

（2）传送1h 的信息量。

解：（1）每个符号的平均信息量可以表示为：
)/(405.6224log 2241
11232log 321
16)(1log )(2212符号bit x P x P H M
i i i =⨯+⨯==∑
=
因为符号速率)/(1000s R B 符号=
所以平均比特速率)/(10405.63
s bit H R R B b ⨯=⋅=
（2）产送1h 的信息量可以表示为：
)(10306.2360010405.67
3bit t R N b ⨯=⋅⨯=⋅= 【例1.6】设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833×10-6s ，连续工作1h 后，接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit 的错误。

（1）求该系统的符号速率和比特速率；
（2）求该系统的误码率和误比特率。

解：（1）码元持续时间s T 610833-⨯=， 所以码元速率可以表示为：)
/(12001
s T R B 符号== 则信息速率可以表示为：)/(12002log 2s bit M R R B b
⨯=⋅= （2） 1h 发送的总信息量为)(1064.8360024006bit t R N b ⨯=⋅=⋅=
则误比特率可以表示为：
71094.66
-⨯===N P b 传输的总比特数错误接收的比特数
因此系统的误码率可以表示为：
6721039.12*1094.6log --⨯=⨯=⋅=M P P b e。