2.1.2 指数函数及其性质导学案(1)

高一数学组 编写人： 审核人：

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§2.1.2 指数函数及其性质（1）

学习目标

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

P 54~ P 57，找出疑惑之处）

（1）0

a = ；（2）n

a -= ；

（3）m n

a = ；m n

a -= .其中*0,,,1a m n N n >∈> 复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 二、新课导学

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：

A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？

B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential func tion ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .

反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？

例1.判断下列函数是否为指数函数？

(1)=y x

4 (2)4

x y = (3)x

y 4-= (4) 1

4+=x y 探究任务二：指数函数的图象和性质

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

1

()

x y =， 2x y =

讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1

()2

x y =的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1

3

后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质

)例2.函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -

,

(1)f

的值.

小结：①确定指数函数重要要素是 ；

② 待定系数法. 三、总结提升

※ 学习小结：①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值

2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (2,1)

D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.