2.1.2 指数函数及其性质导学案(1)
2.1.2指数函数及其性质(一) 学案(人教A版必修1)
2．1.2 指数函数及其性质(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，__________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a <1图象定义域 R 值域 (0，＋∞) 性 质 过定点 过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x >0时，________； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性 是R 上的__________ 是R 上的__________一、选择题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－4)xB ．y ＝πxC ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1) 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，那么f (2)的值为( )A ．－9 B.19 C ．－19D ．95．右图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c6．函数y ＝(12)x －2的图象必过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 二、填空题7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为________．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 必满足条件________________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2) 1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.能力提升11．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是()12．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )．(1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．1.2 指数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >10<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1.解得a ＝2.]3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.]5．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]6．D [函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象知选D.] 7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．A [由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.]12．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．。
学案6：2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质学习目标1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)知识梳理教材整理1指数函数的定义阅读教材，完成下列问题．指数函数的定义一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.练一练1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．()(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()(3)函数y＝(－2)x是指数函数．()教材整理2指数函数的图象和性质阅读教材，完成下列问题．R练一练2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(2)当a>1时，对于任意x∈R，总有a x>1.()(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()类型一：指数函数的概念例1 (1)下列一定是指数函数的是( ) A ．y ＝a x B ．y ＝x a (a >0且a ≠1) C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝(a －2)a x(2)函数y ＝(a －2)2a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝1或a ＝3 B ．a ＝1 C ．a ＝3 D ．a >0且a ≠1名师指导1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)a x 的系数必须为1；2．求指数函数的解析式常用待定系数法．跟踪训练1 (1)若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝9，则f (x )＝________. (2)已知函数f (x )＝(2a －1)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________. 类型二：指数函数的定义域和值域 例2 求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝√1−3x ； (2)y ＝(23)√−|x|； (3)y ＝4x ＋2x ＋1＋2. 名师指导1．函数y ＝a f (x )的定义域与y ＝f (x )的定义域相同．2．函数y＝a f(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令t＝f(x)；(2)求t＝f(x)的定义域x∈D；(3)求t＝f(x)的值域t∈M；(4)利用y＝a t的单调性求y＝a t，t∈M的值域．3．求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性．跟踪训练2 求下列函数的定义域和值域：(1)y＝21x−3；(2)y＝221()2x x.探究共研型类型三：指数函数的图象探究1指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象过哪一定点？函数f(x)＝a x－1＋2(a>0且a≠1)的图象又过哪一定点呢？探究2若函数y＝a x＋b(a>0，且a≠1)的图象不经过第一象限，则a，b满足什么条件？例3(1)在同一坐标系中画出函数y＝a x，y＝x＋a的图象，可能正确的是()(2)函数y ＝a－|x |(0＜a ＜1)的图象是( )名师指导指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系． (1)在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小． (2)在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．(3)无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过x 取1时函数值的大小关系去理解，如下图所示的指数函数的底数的大小关系为0＜d ＜c ＜1＜b ＜a .跟踪训练3 定义一种运算：g ⊙h ＝⎩⎪⎨⎪⎧gg ≥hhg <h ，已知函数f (x )＝2x ⊙1，那么函数y ＝f (x －1)的大致图象是( )课堂检测1．若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝2，则f (x )＝( ) A ．(2)x B ．2x C.⎝⎛⎭⎫12xD.⎝⎛⎭⎫22x2．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( ) A.⎝⎛⎦⎤－89，8 B.⎣⎡⎦⎤－89，8 C.⎝⎛⎭⎫19，9D.⎣⎡⎦⎤19，93．已知1>n >m>0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )4．已知函数f (x )＝a －x (a ＞0, 且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________． 5．设f (x )＝3x ，g(x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(1)在同一坐标系中作出f (x )，g(x )的图象；(2)计算f (1)与g(－1)，f (π)与g(－π)，f (m )与g(－m )的值，从中你能得到什么结论？参考答案知识梳理教材整理1 指数函数的定义 y ＝a x ； x 练一练1【答案】 (1)× (2)× (3)×【解析】 (1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误． 教材整理2 指数函数的图象和性质 (0，＋∞) ；(0,1)；增函数；减函数；y 轴 练一练2【答案】 (1)√ (2)× (3)×【解析】 (1)因为指数函数的值域是(0，＋∞)，所以指数函数的图象一定在x 轴的上方． (2)当x ≤0时，a x ≤1.(3)因为f (x )＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，所以函数f (x )＝2－x在R 上是减函数． 类型一：指数函数的概念 例1 【答案】 (1)C (2)C【解析】 (1)A 中a 的范围没有限制，故不一定是指数函数；B 中y ＝x a (a >0且a ≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C 中y ＝⎝⎛⎭⎫12x 显然是指数函数；D 中只有a －2＝1即a ＝3时为指数函数．(2)由指数函数定义知⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)2＝1a >0，且a ≠1，所以解得a ＝3.跟踪训练1 【答案】 (1)3x (2) ⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 【解析】 (1)由题意设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)， 则f (2)＝a 2＝9.又因为a >0，所以a ＝3. 所以f (x )＝3x .(2)由题意可知{ 2a －1>0，2a －1≠1，解得a >12，且a ≠1.所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞)． 类型二：指数函数的定义域和值域例2 解：(1)要使函数式有意义，则1－3x ≥0，即3x ≤1＝30，因为函数y ＝3x 在R 上是增函数，所以x ≤0，故函数y ＝ √1−3x 的定义域为(－∞，0]． 因为x ≤0，所以0<3x ≤1，所以0≤1－3x <1.所以√1−3x ∈[0,1)，即函数y ＝ √1−3x 的值域为[0,1)． (2)要使函数式有意义，则－|x |≥0，解得x ＝0， 所以函数y ＝ (23)√−|x|的定义域为{x |x ＝0}．因为x ＝0，所以y ＝ (23)√−|x| ＝(23)0＝1，即函数y= (23)√−|x|的值域为{y |y ＝1}．(3)因为对于任意的x ∈R ， 函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2都有意义， 所以函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的定义域为R . 因为2x >0，所以4x ＋2x ＋1＋2＝(2x )2＋2×2x ＋2 ＝(2x ＋1)2＋1>1＋1＝2，即函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的值域为(2，＋∞)． 跟踪训练2 解：(1)函数的定义域为{x |x ≠3}． 令t ＝1x−3，则t ≠0，∴y ＝2t >0且2t ≠1， 故函数的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)函数的定义域为R ，令t ＝2x －x 2， 则t ＝－(x －1)2＋1≤1，∴y ＝(12)t ≥ (12)1＝12，故函数的值域为[12，+∞）.探究共研型类型三：指数函数的图象探究1 【答案】 指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(0,1)；在f (x )＝a x －1＋2中令x －1＝0，即x ＝1，则f (x )＝3，所以函数f (x )＝a x －1＋2(a >0且a ≠1)的图象过定点(1,3)． 探究2 【答案】 如图，由图可知0<a <1，b ≤－1.例3【答案】 (1)D (2)A【解析】(1)∵a 为直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距，对应函数y ＝x ＋a 单调递增， 又∵当a ＞1时，函数y ＝a x 单调递增，当0＜a ＜1时，函数y ＝a x 单调递减，A 中，从图象上看，y ＝a x 的a 满足a ＞1，而直线y ＝x ＋a 的截距a ＜1，不符合以上两条；B 中，从图象上看，y ＝a x 的a 满足0＜a ＜1，而直线y ＝x ＋a 的截距a ＞1，不符合以上两条；C 中，从图象上看，y ＝a x 的a 满足a ＞1，而函数y ＝x ＋a 单调递减，不符合以上两条， ∴只有选项D 的图象符合以上两条，故选D. (2)y ＝a－|x |＝⎝⎛⎭⎫1a |x |，易知函数为偶函数，∵0＜a ＜1，∴1a＞1，故当x ＞0时，函数为增函数，当x ＜0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.跟踪训练3 【答案】 B【解析】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≥01x <0，∴f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥11x <1，∴其图象为B ，故选B.课堂检测 1．【答案】 A【解析】 由题意，设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则由f (2)＝a 2＝2，得a ＝2，所以f (x )＝(2)x . 2．【答案】 A【解析】 y ＝3－x －1，x ∈[－2,2)是减函数， ∴3－2－1<y ≤32－1，即－89<y ≤8.3．【答案】 C【解析】 由于0<m <n <1，所以y ＝m x 与y ＝n x 都是减函数，故排除A ，B ，作直线x ＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y ＝m x 的图象，故选C. 4．【答案】 (0,1)【解析】 因为f (x )＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x ，且f (－2)＞f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增， 所以1a＞1，解得0＜a ＜1.5． 解：(1)函数f (x )，g(x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g(－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π， f (m )＝3m ，g(－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m＝3m.。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。
二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。
三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。
四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。
2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。
五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。
六、 【教学装备】多媒体装备。
七、 【课时安排】第一课时(新知课)。
八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。
2.1.2指数函数及其性质导学案
2.1.2指数函数及其性质导学案学习内容：2.1.2指数函数及其性质 课前准备：自学教材P54-P57 新课导学：探究一：指数函数概念问题：印度有个发明家西萨发明了国际象棋，国王玩得很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有要金银珠宝，他要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一格里放两颗麦粒，后面的格子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应，你认为国王能满足这位发明家的要求吗？你知道象棋格数x 与麦粒数y 的函数关系吗？第64格该放多少麦粒？1、导入指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数（其中 ），x 是自变量，函数的定义域为 。
★★ 需要指出，尽管指数函数表达式简单，但要注意以下几点： （1）指数函数xa y =的结构特征①xa 前面的系数为 ②a 的取值范围 （2）底数a 为何要规定“1,0≠>a a 且”？ ①若0<a ②若0=a ③若1=a2．巩固练习，下列哪些是指数函数？（1）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=51 （2）x y 52⋅= （3）2x y = （4）23-=xy（5）xy 4-= （6）12-=x y 答：★★ 小结：要满足形如xa y =的结构特征，并且符合“1,0≠>a a 且”这个条件的才是指数函数。
探究二：指数函数的图象和性质一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。
研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内容：定义域、值域、单调性、特殊点、最值、奇偶性1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数xy 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像。
★★ 通过图像，分析以下问题：问题1、x y 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像有什么关系？可否利用xy 2=的图像画出xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像？问题2、分别说出xy 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）问题3、底数a 选取不同的值（如xy 3=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31），观察函数图像，你能发现他们有哪些共同特征？0 xy 0xy2．通过比较，会发现指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：解：（1）（2）（3）★★ 小结：若底数相同时，用单调性来比较；若底数不同时，可画大致图像来比较，或者利用中间数。
最新人教A版必修一《2.1.2指数函数及其性质》导学案
最新人教版数学精品教学资料2.1.2 指数函数及其性质【学习目标】1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．4．熟练掌握指数函数的图象和性质．5．会求指数型函数y ＝ka x (k ∈R ，a ＞0且a ≠1)的定义域、值域，并能判断其单调性．6．理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识．【自主梳理】1．函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)叫做__________，其中x 是自变量．因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a ＞0的前提下，x 可以是任意实数，所以指数函数的定义域为______．2．底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a ＜0时，如y ＝(－2)x ，当x ＝21，41，…等时，在实数范围内函数值不存在； (2)当a ＝0时，若x ≤0，y ＝0x 无意义；(3)当a ＝1时，y ＝1x＝1是一个常数，没有讨论的必要．3．在指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的表达式中，a x 的系数必须是1，自变量x 在指数的位置上．例如：函数y ＝2x ，y ＝(2)x 是________；但y ＝2·3x ，y ＝2x ＋1等不是指数函数． 答案：1.指数函数R3.指数函数【重点领悟】4．指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象和性质：(1)图象(2)性质5．将函数y＝2x的图象向右平移一个单位即可得到函数____________的图象．6．设f(x)＝a x(a＞0且a≠1)，则有：①f(0)＝______，f(1)＝______；②若x≠0，则__________________；③若x≠1，则__________________；④f(x)取遍所有正数当且仅当：________.7．指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y＝__________.答案：5．y＝2x－16．①1 a②f(x)＞0且f(x)≠1③f(x)＞0且f(x)≠a④x∈R7.N(1＋p)x y【探究提升】1）．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如y＝x a(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为a＞0，x是任意一个实数时，x a是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2）．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：①如果a＝0，②如果a＜0，比如y＝()x4-，这里对于x＝41，x＝21，…，在实数范围内函数值不存在．③如果a＝1，比如y＝x a＝1，是一个常量，对他就没有研究必要．为避免上述情况，所以规定a＞0且a≠1.3）．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x＝1的函数值大小去理解．4）．指数函数y＝x2的函数值域为[1，＋∞)，则x的范围是多少？[0，＋∞)5）．指数函数y＝x2的函数值能否为负值？不能【学法引领】【例1】函数y＝(a－2)2a x是指数函数，则( ) A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a＞0且a≠1解析：由指数函数定义知2(2)1,0,1,aa a⎧-=⎨>≠⎩且所以解得a＝3．答案：C【例2】下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①yx；②y＝2x－1；③y＝π2x⎛⎫⎪⎝⎭；④y＝x x；⑤y＝13x-；⑥y＝13x．解析：答案：③【例3】函数y＝1)x在R上是( )A．增函数B．奇函数C．偶函数D．减函数解析：由于01＜1，所以函数y＝1)x在R上是减函数．因为f(－1)＝1)－1 f(1)1，则f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数y＝1)x不具有奇偶性．答案：D【例4】如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d 与1的大小关系是( )A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：(方法一)在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x 轴，故有b＜a．在③④中底数大于1，底数越大，图象越靠近y轴，故有d＜c．故选B．(方法二)设x＝1与①②③④的图象分别交于点A，B，C，D，如图，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c＞d＞1＞a＞b．故选B．答案：B析规律底数的变化对函数图象的影响当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴，简称x＞0时，底大图象高．【例5】某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求y关于x的函数解析式．分析：在此增长模型中，基数是360，人口的平均增长率为1.2%，粮食总产量的平均增长率为4%，由此可列出1,2,3，…年后的人均一年占有量，观察得到所求的函数解析式．解：设该乡镇现在人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M kg．1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%) kg，人口数量为M(1＋1.2%)，则人均一年占有粮食为360(14%)(1 1.2%)MM++kg，2年后，人均一年占有粮食为22360(14%)(1 1.2%)MM++kg，……x年后，人均一年占有粮食为y＝360(14%)(1 1.2%)xxMM++kg，即所求函数解析式为1.043601.012xy⎛⎫= ⎪⎝⎭(x∈N*)．点技巧指数增长模型的计算公式在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示．这是非常有用的函数模型．【巩固训练】1．函数f(x)＝1－2x的定义域是( )A．(－∞，0) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，＋∞)解析：由1－2x≥0，得2x≤1，由指数函数y＝2x的性质可知x≤0.答案：C2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，……每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是( )A．5天B．6天C．8天D．9天答案：D3．若0＜a＜1，b＜－2，则函数y＝a x＋b的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A3．函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有( )A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：f(x＋y)＝a x＋y＝a x a y＝f(x)f(y)．故选C.答案：C4．将函数y＝2x的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得到函数__________的图象．答案：y＝2x－1＋25．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2x 在区间[－1, 1]上的最大值为________．解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2x 在区间[－1,1]上是单调减函数，∴当x ＝－1时，有最大值为52. 答案：52【知识网络】1.根式的定义：n a 叫做根式 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.2.根式的性质：（1）当n 为奇数时，a a a n n n n ==)(，（R a ∈）；（2）当n 为偶数时，||a a n n =，（R a ∈）； a a n n =)(，（0≥a ）.注意：当n 为偶数时，n a 包含两个隐含条件①0≥a ；②0≥n a .3.根式与指数幂的转化：(1)分数指数幂：n m n m a a=； (2)0指数幂：10=a ，)0(≠a ；(3)负指数幂：nn a a 1=-，)0(≠a . 4.幂运算法则： （1）s r s r aa a +=⋅，s r s r a a a -=÷； （2）sr s r a a ⋅=)(，s r s r a a =； （3）r rr ba b a =)(. 【学习反思】1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n 次方根与根式的概念．3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.。
人教A版必修1导学案 必修1 2.1.2指数函数及其性质
必修1高一数学第一章§ 2.1.2 指数函数及其性质一、学习目标1.会判断给定的函数是不是指数函数；2.会画指数函数的图象；会从图象中得出指数函数的性质； 二、学习重点难点学习重点：指数函数的图象和性质；学习难点：从指数函数的图象得出指数函数的性质以及对底数a 的讨论。
三、教学过程：（一）引入课题 1. 阅读课本48页问题1和问题2，回答问题：问题（1）中时间x 与GDP 值中的*1.073(,20)xy x N x =∈≤，问题（2）中的t 和14C -含量()15730573011022tt P t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥==≥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，请问这两个函数有什么共同特征？ 小结：两个关系式中底数都是正数，自变量为指数，即都可用()0,1xy aa a =>≠且表示。
(二)新课教学（Ⅰ）指数函数的概念： ，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．注：（1）规定0,1a a >≠且？（2）函数)10(≠>=a a a y x 且中，x a 前面的系数为1. 变式训练1：指出下列哪些是指数函数？（ ）（1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且. （Ⅱ）指数函数的图象和性质研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（2x y =，x )21(y =；3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,x 5y =2．从画出的图象中你能发现函数x2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可否利用x 2y =的图象画出x )21(y =的图象？3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？例1：已知指数函数的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.变式训练:若指数函数的图象经过点()3,27，则a 的值为例2:比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.变式训练：比较下列各题中两个值的大小：（1）0.60.522，； （2）2 1.50.90.9--，； （3）0.5 2.12.10.5，例3：求下列函数的定义域、值域：⑴114.0-=x y ⑵153-=x y ⑶12+=xy解（1）由x-1≠0得x ≠1, 所以，所求函数定义域为{x|x ≠1}由 ，得y ≠1,所以，所求函数值域为{y|y>0且y ≠1}说明：对于值域的求解，可以令11t x =-，考察指数函数y=t 4.0,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(1)导学案 新人教A版必修1
《2.1.2 指数函数及其性质（1）》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.掌握指数函数的的性质。
3.用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
【课前导学】预习教材第54-56页，找出疑惑之处，完成新知学习1、一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 。
【预习自测】首先完成教材上P58第1、2、3题，然后做自测题。
1、下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．(4)x y =-B ．x y π=C ．4x y =-D ．2x y a+=(a ＞0且a≠1)2、指数函数x y a =的图像经过点（2，16）则a 的值是（ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3、当[]1,1x ∈-时，函数()3x f x =的值域是 。
4、函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。
5、已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是__________。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x 次后，衣服上的残留污垢y 与x 的函数关系是什么？思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，则y 与x 的函数关系是什么？思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？思考4:指数函数x y a =（a ＞0，a ≠1）的定义域是什么？探究二：思考1:研究函数的特性，一般先研究其图象。
你有什么方法作函数2x y =和3x y =的图象？ 思考2:函数12()2x x y y ==与的图象有什么关系？13()3x x y y ==与的图象有什么关系？ 思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?例1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象经过点（2，π），求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值。
人教A版 数学必修一 2.1.2 指数函数及其性质教案
2.1.2 指数函数及其性质教案一、教学目标1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会特殊到一般的数学学习方法及数形结合的思想.2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.二、重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.三、教学过程导入新课问题一: 一张纸的厚度大约是1毫米，把一张纸对折一次，厚度变为2毫米，对折两次，厚度为4毫米，对折三次为8毫米，对折30次之后，你敢站在上面往下跳吗？对折x 次之后，纸的厚度y 变为多少？y 是x 的函数吗？问题二：设棰（棍）的长度为1，写出x 天后剩下的长度y 的表达式。
这是一个函数吗？ 新知探究1、函数x y 2=与函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21具有哪些相同的特征？ 2、你能否写出类似结构的函数表达式？3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？给出定义一般地,函数y=a x (a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x 叫自变量,函数的定义域是实数集R.。
思考：为什么规定a>0且a ≠1？ 6.0x y = 是指数函数吗？ 函数的性质有哪些？可以通过什么方法研究这些性质？ 画一个未知函数的图象图象常经过什么步骤？同学自主画出y=2x 和y=(21)x 的图象。
思考：把y=2x 和y=(21)x 的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗? 能否用y=2x 的图象画y=(21)x 的图象?请说明画法的理由. 再画下列函数的图象以作比较,y=3x ,y=(31)x .观察函数图象的特点,推广到一般的情形. 一般地,指数函数y=a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：1;④在R 上是减函数,当x ＜0时,y ＞1;当x ＞0时,0＜y ＜1 四、典例分析例1判断下列函数是否是一个指数函数？y=x 2,y=8x ,y=2·4x ,y=(2a-1)x (a>21,a≠1),y=(-4)x思考: .例2已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的图象经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值。
新人教A版必修1高中数学2.1.2-1指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-1指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：1、理解指数函数的定义 2、掌握指数函数的图象和性质 学习重点：指数函数性质的应用 学习过程：一、情景体验、获得新知1、一张纸对折1次，厚度变为原来的2倍；对折2次，厚度变为原来的 倍；对折3次，厚度变为原来的2倍；对折4次，厚度变为原来的____ 倍；对折次，厚度变为原来的______倍。
2、指数函数的概念____________________ 练习：1、下列函数中是指数函数的是________ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥2、函数是指数函数，则a=_________二、指数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1)(2)2、指数函数的图象和性质练习：1、 若a>1，-1<b<0，则函数的图象一定在第_____象限 2、 比较大小（1） ，（2），(3) ,一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若⎝ ⎛⎭⎪⎫142a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B.()1，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，123．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)5．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x ＋1<4，x∈Z，则M∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0} 6．设14<⎝ ⎛⎭⎪⎫14b <⎝ ⎛⎭⎪⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a二、填空题(每小题5分，共10分)7．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝____8．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．9．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.10．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.三、解答题(每小题10分，共20分)11．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－2x(a >0且a ≠1)．12．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．．．13．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．。
人教版高中数学全套教案导学案§2.1.2指数函数及其性质(1)
2.1.2指数函数及其性质（2个课时）一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1. 情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)xy x x =∈≤与问题(2)]t 51301中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.二．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）xy π= （5）2y x = （6）24y x = （7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)xy a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 1.00-0.00 0.50 1.00 1.50 2.002x y =18-1412124再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00-1.50- 1.00-0.00 1.00 1.50 2.00 2.501()2x y =14121 2 4- --- - ---------xyy =2x-12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ --- ---------xy 0从图中我们看出12()2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxy y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x xx x y y y y ====的函数图象.8642-2-4-6-8-5510问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.8642-2-4-6-8-10-5510问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数xy a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a ＞1 0＜a ＜1a ＞1 0＜a ＜1向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为R +3x y = 5xy = 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭15xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)x y a a =>(01)x y a a =<<函数图象都过定点（0，1） 0a =1自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数减函数在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1在第二象限内的图 象纵坐标都大于1x ＜0，x a ＜1x ＜0，x a ＞15．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例题：例1：（P 56 例6）已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P 58 练习：第1，2，3题补充练习：1、函数1()()2xf x =的定义域和值域分别是多少? 2、当[1,1],()32xx f x ∈-=-时函数的值域是多少? 解（1）,0x R y ∈> （2）（－53，１）例2：求下列函数的定义域： （1）442x y -= （2）||2()3x y =分析：类为(1,0)xy a a a =≠>的定义域是R ，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .3．归纳小结作业：P 59 习题2.1 A 组第5、6题1、理解指数函数(0),101xy a a a a =>><<注意与两种情况。
2.1.2_指数函数及其性质导学案
《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》达标检测1.下列运算中，正确的是 （ ）A.632a a a =⋅B.2332)()(a a -=-C.0)1(=-aD.632)(a a -=- 2.24362346)()(a a ⋅等于（ ）A.a B.2a C.3a D.4a 3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是 （ ） A.a 6 B.a - C.a 9- D.a 94.设45=x ，25=y ，则=-y x 25 .5.已知12=+y x ，9=xy 且y x <，求21212121y x yx +-的值.《2.1.2 指数函数及其性质（1）》预习学案【学习目标】掌握指数函数的概念【预习目标】阅读问题1和问题2，知道指数函数的一般形式.【预习指导】问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R.值域为），（∞+0.其中1,0≠>a a 且的含义是110><<a a 或.指数函数定义中，为什么规定1,0≠>a a 且,如果不这样规定会出现什么情况？【知识链接】学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
【典型例题】例1指出下列函数那些是指数函数例2若函数是指数函数，则a 的值为多少？例3已知y =f (x )是指数函数，且f (2)=4,求函数y =f (x )的解析式《2.1.2 指数函数及其性质（1）》达标检测1.判断下列函数是否是一个指数函数？,x y = x y 8=，x y 42⋅=，x a y )12(-=)1,21(≠>a a ，x y π=，236+=x y .2.在同一坐标做出x y 2=和xy )21(=两个函数的图像3.已知f (x )是指数函数，且255)23(=-f ，=)3(f《2.1.2 指数函数及其性质（2）》预习学案【学习目标】掌握指数函数的图象和性质【预习目标】知道指数函数图像的画法及有哪些性质【预习指导】函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质.【知识链接】函数单调性及奇偶性的判断.函数定义域及值域的求法.【典型例题】例1求下列函数的定义域和值域（1）412-=x y ；（2）xy -=)32(；（3）11210-+=x xy .例2已知指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像过（3，π），求)3(),1(),0(-f f f 的值例3已知函数)(212)(R x a x f x ∈+-=是奇函数，求实数a 的值.《2.1.2 指数函数及其性质（2）》达标检测1.求下列函数的定义域和值域（1）22)21(x x y -=；（2）91312--x ；（3）)1,0(1≠>-=a a a y x .2若指数函数x a y )12(-=是减函数，则a 的范围是多少？3.已知函数)(x f 的定义域是（0,1），那么)2(x f 的定义域是多少？《2.1.2 指数函数及其性质（3）》预习学案【学习目标】掌握比较指数函数的的大小及图像变换问题.【预习目标】熟悉初中比较两个数大小的方法及函数图像变换.【预习指导】.1. 比较两个指数函数的大小.（1）21x x a a 与的大小比较，利用单调性比较（2）21x x n m 与的大小比较，要讨论m 、n 的值（3）对于异底数幂，无法直接利用单调性，可利用“中间值法”判断大小，常找的中间值可能是0或1±.2. 有关指数函数图像变换问题(1)左右平移：若已知的x a y =的图像，把x a y =的图像向左平移)0(>b b 个单位长度，则得到b x a y +=的图像，把x a y =的图像向右平移)0(>b b 个单位长度，则得到b x ay -=的图像， （2）上下平移：若已知的x a y =的图像，把x a y =的图像向上平移)0(>b b 个单位长度，则得到ba y x +=的图像，把x a y =的图像向下平移)0(>b b 个单位长度，则得到b a y x -=的图像.（3）函数x a y =的图像与x ay -=的图像关于y 轴对称，函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于x 轴对称，函数x a y =的图像与x ay --=的图像关于原点轴对称. (4)x a y =（1,0≠>a a 且）的图像是将x a y =（1,0≠>a a 且）的图像在y 轴右边的部分沿轴翻折到y 轴的左边，这部分代替原来y 轴左边的部分，并保留xa y =（1,0≠>a a 且）在y 轴右边的部分图像即得到函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像. 【知识链接】初中比较两个数的大小一般用做差，在与0比较，熟读初中一元二次函数平移的知识，进一步熟悉平移方法，知道坐标平面内的四个象限分别是指哪部分.【典型例题】例1比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1,37.1; （2）1.08.0-,2.08.0-;(3)3.07.1，1.39.0. （4）3231-）（，532-. 例2已知函数b a y x +=的图像经过第一、三、四象限，试确定a 、b 的取值范围例3解不等式2)21(22≤-x .。
学案5：2.1.2指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质学习目标1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)小组合作型类型一：比较大小与解不等式例1 (1)设a ＝133()4-，b ＝144()3，c ＝343()2-，则a ，b ，c 的大小顺序为( ) A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <c<aD ．b <a <c(2)设0＜a ＜1，使不等式ax 2－2x ＋1＞ax 2－3x ＋5成立的x 的集合是________．名师指导1．比较幂的大小的方法(1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来判断．2．指数型不等式a f (x )＞a g(x )(a ＞0，且a ≠1)的解法(1)当a ＞1时，f (x )＞g(x )；(2)当0＜a ＜1时，f (x )＜g(x )．跟踪训练1．设a ＝90.9，b ＝270.48，c ＝⎝⎛⎭⎫13－1.5，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b类型二：与指数函数有关的最值或值域问题例2 已知函数f (x )＝a －2x1＋2x(a ∈R )，且x ∈R 时，总有f (－x )＝－f (x )成立． (1)求a 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)求f (x )在[0,2]上的值域．名师指导1．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．2．一般用函数单调性的定义证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性．跟踪训练2．已知函数f (x )＝a ·4x －a ·2x ＋1＋2在区间[－2,2]上的最大值为3，求实数a 的值.探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋1的单调区间是什么？探究2 函数y ＝a －x 2(a >0，且a ≠1)的单调性与y ＝－x 2的单调性存在怎样的关系？例3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x <0(a －3)(x ＋4a)，x ≥0，满足对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎡⎭⎫14，1D ．(0,3)名师指导1．求函数y ＝a f (x )的单调区间首先要确定a >1还是0<a <1，即确定y ＝a t 的单调性，然后根据函数t ＝f (x )的单调性求复合函数的单调区间．2．根据函数的单调性求分段函数中参数的取值范围时，最易忽视的是两段函数的最值间的大小关系对参数的影响．跟踪训练3．已知函数y ＝2－x 2＋4x －1，求其单调区间及值域．课堂检测1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1) 2．下列判断正确的是( )A ．1.72.5＞1.73B ．0.82＜0.83C ．π2＜π 2D ．0.90.3＞0.90.5 3．设f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数4．已知函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，则常数a ＝______. 5．设函数f (x )＝a －22x ＋1， (1)判断并说明函数的单调性；(2)确定a 的值，使f (x )为奇函数及此时f (x )的值域．参考答案小组合作型类型一：比较大小与解不等式例1【答案】 (1)A (2)(－∞，4)【解析】(1)113334()()43a -==，144()3b =， 334432()()123c -==<， ∵指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫43x 为增函数，13＞14，∴a ＞b ＞1，∴a ＞b ＞c ，故选A. (2)∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 为减函数．∵a x 2－2x ＋1＞a x 2－3x ＋5，∴x 2－2x ＋1＜x 2－3x ＋5，解得x ＜4.跟踪训练1．【答案】 B【解析】 因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，a ＝31.8，b ＝270.48＝31.44，c ＝31.5.∴a ＞c ＞b . 类型二：与指数函数有关的最值或值域问题例2 解：(1)∵f (－x )＝－f (x )，∴a －2－x 1＋2－x ＝－a －2x1＋2x， 即a ·2x －11＋2x ＝2x －a 1＋2x ，∴a ＝1，∴f (x )＝1－2x1＋2x. (2)函数f (x )为R 上的减函数，证明如下：∵f (x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R ，且x 2＞x 1，∴f (x 2)－f (x 1)＝1－2x 21＋2x 2－1－2x 11＋2x 1＝2(2x 1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2). ∵x 2＞x 1，∴2x 2＞2x 1>0.∴f (x 2)－f (x 1)＜0，即f (x 2)＜f (x 1)．∴函数f (x )为R 上的减函数．(3)由(2)知，函数f (x )在[0,2]上为减函数，∴f (2)≤f (x )≤f (0)，即－35≤f (x )≤0，即函数的值域为⎣⎡⎦⎤－35，0. 跟踪训练2．解：令t ＝2x .∵x ∈[－2,2]，∴t ∈⎣⎡⎦⎤14，4，则g (t )＝at 2－2at ＋2.当a ＝0时，g (t )＝2≠3，故舍去a ＝0；当a ≠0时，g (t )＝a (t －1)2＋2－a ；当a ＞0时，g (t )m ax ＝g (4)＝8a ＋2＝3，∴a ＝18. 当a ＜0时，g (t )m ax ＝2－a ＝3，∴a ＝－1.综上，a ＝18或a ＝－1. 探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1 【答案】 因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12t 在(－∞，＋∞)上单调递减，函数t ＝x 2－2x ＋1在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以复合函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋1在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．探究2 【答案】分两类：(1)当a >1时，函数y ＝a －x 2的单调性与y ＝－x 2的单调性一致；(2)当0<a <1时，函数y ＝a －x 2的单调性与y ＝－x 2的单调性相反．例3 【答案】 A【解析】 ∵f (x )对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x <0(a －3)(x ＋4a)，x ≥0，为R 上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a －3<04a ≤1，解得0＜a ≤14. 跟踪训练3．解：令t ＝－x 2＋4x －1，则y ＝2t .又t ＝－(x －2)2＋3在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴函数y ＝2－x 2＋4x －1的单调递增区间为(－∞，2]，单调递减区间为[2，＋∞)． 又x ∈R 时，t ≤3，故0<y ≤23＝8，即值域为(0,8].课堂检测1．【答案】 D【解析】 ∵2x ＋1<1＝20，且y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，∴x <－1.2．【答案】 D【解析】 ∵y ＝0.9x 在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.3．【答案】 D【解析】 ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12|－x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |＝f (x )，故f (x )为偶函数， 当x ＞0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，是减函数，故选D. 4．【答案】 －12【解析】 ∵函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (0)＝0，130＋1＋a ＝0，a ＝－12. 5． 解：(1)任取x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1)， ∵x 1＜x 2，∴2x 1＜2x 2，即2x 1－2x 2＜0，又∵2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴不论a 为何值，f (x )总为增函数．(2)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1， 解得a ＝1，故f (x )＝1＋－22x ＋1在其定义域内是增函数， 又2x ＋1>1，所以0<12x ＋1<1，－1<1＋－22x ＋1<1. ∴f (x )的值域(－1,1)．。
2.1.2指数函数及其性质(1)
一、指数函数的实际背景：
我国GDP（国内生产总值）未来20年平均增长率可望达到73 . %， 问题1： 那么x年后GDP可望为今年的y倍，则
x y （ 1+7.3%） =1.073x ( x N ，x 20)
问题2：生物体内碳14含量P与死亡年数t的函数关系为：
4、函数y＝a x－1＋4恒过定点( A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
A
)
5、若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为 实数)的图象恒过定点(1，2)， -2 则b=_____.
一、通过本节课的教学，你有什么收获？
（1）指数函数的概念； （2）指数函数的图象和性质； （3）利用单调性比较两个指数值的大小。 二、你体会到的数学思想方法有哪些？ 数形结合的思想、分类与整合的思想以及 特殊与一般的思想等。
x
1 3
1 2
④、
1.7 , 0.9
0.3
3.1
Hale Waihona Puke x 解： ③、 a 当a 1时，y a 是R上的增函数，
1 3
1 3
a
3.1
1 2
1 2
当0 a 1时，y a 是R上的减函数， a a
④、
1.7
0.3
1而0.9 1,
3.1
1.7
0.3
0.9
小结：比较指数值大小的方法 ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数 的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）， 若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、中间介值比较法：用别的数如0或1做桥。数 的特征是不同底不同指。
课堂练习：
指数函数及其性质
高一数学导学案（18）2.1.2指数函数及其性质（第一课时）教学目标：（1）理解指数函数的概念和意义； 命题人：崔永瀚 审核：邱若好（2）能借助计算器或计算机画出指数函数的图象； （3）初步掌握指数函数的有关性质。
重点难点：（1）本课重点是指数函数的概念及图象和性质； （2）本课难点是指数函数的图象及性质的应用掌握 教学过程：一、新课导入：我是一张足够大的报纸，我的厚度是0.075毫米，如果把我对折30次，那么我的厚度将高于泰山，哈哈，不信是吧？那我们一块计算一下吧！对折一次，我的厚度就为原来的2倍，这样对折30次，我的厚度为230×0.075÷1000=80530.6368米。
这不仅比泰山要高，而且是泰山高度的几十倍呢！真是不可思议呀，要想了解更多的指数知识，就一起学习指数函数及其性质吧！ 二、自主梳理：1、指数函数的定义：函数__________________叫做指数函数，其中x 是自变量。
2、指数函数的图象和性质1、以下哪些函数是指数函数？_______________________________ （1）y=x 2；（2）y=2x ；（3）y=3×2x ；（4）y=3x+5；（5）y=52x2、指数函数中为什么规定底数a>0且a ≠1？3、函数f(x)=a x-1(a>0且a ≠1)的图象恒过定点__________4、函数y=x12的定义域是_______________,值域是________________1、指数函数的概念问题例1 （1）下列函数中是指数函数的是____________1)y=10x; 2)y=10x+1; 3)y=-4x; 4)y=x x; 5)y=x a(a是常数)（2）若函数y=(a2-3a+3)×a x是指数函数，则实数a的值是_________________ 2、指数函数的图象问题例-|x|A B C D（2）画出函数y=5|x+1|的图象，并指出其值域和单调区间。
必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)
2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象， 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。
2.1.2《指数函数及其性质》(导学案)
2.1.2《指数函数及其性质》（导学案）江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿年级：高一内容：2.1.2《指数函数及其性质》课型：新课执笔人：陈鹏审核人：谭安民、吴军武时间：2021年9月7日班级姓名________【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，2．根据图像探索并概括指数函数的性质. 3、让学生感受指数函数的图象美。
【重点】指数函数的概念，增强数形结合的思想。
【难点】指数函数的性质【使用方法与学法指导】1、先精读一遍教材P54―P58内容，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3、预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层同学力争完成探究点的研究，C层同学力争完成预习案。
预习案一、预习自学1．阅读课本P54,填空:定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为思考:为什么要规定a?0,且a?1呢?2.填表后画出函数y?2x的图象 x ?2?1 0 1 2 y?2x3.填表后画出函数y?()x的图象 1y?()x 212x ?2 ?1 0 1 2二、我的疑惑探究案探究点一：1 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿1．函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数,求a的值2．学习课本P56例63. （用列表描点法）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y?3 (2)y?31xy?()的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下 4．以函数y?2与2xx?x性质：定义域为，值域为；当x?0时，y?1，即图象过定点；探究点二：指数函数的性质：请进一步归纳总结出指数函数y?ax(a?0,a?1)的图象和性质： 0〈a<1 a>1 图象定义域值域性质 12 总结（1）函数y?2x和y?()x，y?3x和y?3?x的图象的关系（2）底数对图象的影响探究点三：课堂互动，合作研讨：1．指出下列函数哪些是指数函数:(1)y?x (2)y??4x (3) y?(?4)x (4)y?x (5) y?2x (6)y??x42x2 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿x2．已知指数函数f(x)?a的图象经过点(-1,3),(1)求a的值. (2)求f(1),f(?3)的值.探究点四：探究应用，自我提高(a?0,且a?1). 1．已知函数f(x)?a（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.例练结合x例1 已知指数函数f(x)＝a(a＞0, 且a≠1)的图象过点(3, 27)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73 （2）0.8?0.12?3x,0.8?0.2 ( 3 ) 1.70.3 与0.93.113 ???2?4?2?4 练习：（）12.40.6，2.40.2;(2)??,??;?3??3?(3)0.95,0.94；（4）40.540.8例3 求下列函数的定义域 1 (1)y?0.4x?1(2)y?35x?1(3)y练习：求下列函数中自变量x的取值范围： x?x(1)y?2;(2)y?3;x1?? (3)y?3x?9;(4)y?1????2??2x?1(4)y?4x?2x?1?13 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿例4 解不等式： (1)2x?4x?1(2)a3x?1?a2x?4(a?0,a?1)练习：已知y1?a3x?1，y2?a2x(a?0,a?1)，x为何值时，y1?y2?课堂小结（1）指数函数的概念、图像以及性质（注意分a?1和0?a?1两种情况）；（2）利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1
一般地，经过 x 年，剩留量 y 0.84x ，
根据这个函数关系式可 以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5 ，只需 x 4 .
答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半。
例 2． 说明下列函数的图象与指数函数 y 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y (1)x … 8 2
4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
指出函数 y 2x 与 y (1 )x 图象间的关系？ 2
说明：一般地， 函数 y f (x) 与 y f (x) 的图象关于 y 轴对称。
所以，原函数的值域是{y y 0, y 1} ．
（2）Q1 (1)x 0 ∴ x 0 原 函数的定义域是0, ，
2
令 t 1 (1)x (x 0) 则 0 t 1 ， Q y t 在0,1是增函数
2
所以，原函数的值域是 0,1 ．
∴0 y 1，
（3）原函数的定义域是 R ，
令 t x 则 t 0 ， Q y 3t 在 , 0是增函数， ∴ 0 y 1，
（2）比较 f (x) 与 f (x) 或者 f (x) 的关系；
（3）根据函数奇偶性定义得出结论。
（二）新课讲解：
例
1．当
a
1 时，证明函数
y
ax ax
1 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学组 编写人： 审核人：
- 1 -
§2.1.2 指数函数及其性质（1）
学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
P 54~ P 57，找出疑惑之处）
（1）0
a = ；（2）n
a -= ；
（3）m n
a = ；m n
a -= .其中*0,,,1a m n N n >∈> 复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 二、新课导学
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：
A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？
B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential func tion ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .
反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？
例1.判断下列函数是否为指数函数？
(1)=y x
4 (2)4
x y = (3)x
y 4-= (4) 1
4+=x y 探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
1
()
x y =， 2x y =
讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1
()2
x y =的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1
3
后呢？
新知：根据图象归纳指数函数的性质
)例2.函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -
,
(1)f
的值.
小结：①确定指数函数重要要素是 ；
② 待定系数法. 三、总结提升
※ 学习小结：①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值
2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.。