四边形之存在性问题(二)(讲义及答案)

四边形之存在性问题（二）（讲义）

➢课前预习

1.一般情况下我们如何处理存在性问题？

（1）研究背景图形

坐标系背景下研究、；几何图形研究、、．

（2）根据不变特征，确定分类标准

研究定点，动点，定线段，确定分类标准

不变特征举例：

①等腰三角形（两定一动）

以定线段作为或者来分类，利用

确定点的位置．

②等腰直角三角形（两定一动）

以来分类，然后借助或者

确定点的位置．

（3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解（4）结果验证

2.用铅笔做讲义第1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先

看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．

➢知识点睛

1.存在性问题处理框架：

①研究背景图形．

②根据不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

④结果验证．

2.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例：

①菱形存在性问题（两定两动）

转化为等腰三角形存在性问题；

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

②正方形存在性问题（两定两动）转

化为等腰直角三角形存在性问题；

根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45°角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

➢精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y = 2x - 4 与x 轴交

于点A，与y 轴交于点B．

（1）求点A，B 的坐标．

（2）若P 是直线x =-2 上的一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2 2.

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC 的顶点 A

在 y 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为( 18 ，0)，AB ∥OC ， ∠OCB =45°，且 BC =12 ． （1）求点 B 的坐标．

（2）直线 BE 与线段 OA 交于点 E ，且 OE =6．若 P 是直线 BE 上的一动点，则在坐标平面内是否存在点 Q ，使得以 O ，E ， P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

y B

A

E C

O

x

y B

A

E C

O

x

3 3 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，□ABCD 的顶点 A ，B 的坐标分别为 A (0，3)，B (

，0)，顶点

C 在 x 轴正半轴上， 顶点

D 在第一象限，且 AD = 2 ．若 M 为坐标平面内一点， 则在第一象限内是否存在点 F ，使得以 A ，C ，F ，M 为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在， 请说明理由．

y

A

D

B O

C x

y

A

D

B O

C x

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C 的坐标分别为

A( 9 ，0)，B(16，0)，C(0，12)，D 是线段BC 上的一动点（不与点B，C 重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为点E．若M 为坐标平面内一点，则在直线DE 上是否存在点N，使得以C，B，M，N 为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点N