第2章 构件的受力分析

2.3.1平面汇交力系的简化 平面汇交力系的简化
目的：求平面汇交力系的合力（简化） 方法： 1.几何作图法 2.解析法
几何作图法
（1）两力合成（F1与F2） 利用力的平四边形规则 方法：分力矢F1和F2沿环绕三角形边界的 某一方向首尾相接，而合力R则沿反方向， 从起点指向最后一个分力的末端。
任意个共点力的合成
本章的研究对象
刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间 的距离保持不变（不发生任何变形） 这是理想化的力学模型
本章讨论的核心问题
如何从已知力求出未知力 分为两步： 1通过受力分析，确定构件的受力图（包括 各外力的方向）； 2根据物体受力平衡规律，求未知外力的大 小与方向
具体讨论3个问题
1物体的受力分析（画受力图）； 2力系的等效替换（力系的简化） 两力系对同一刚体作用产生的效果相同 3建立各种力系的平衡条件 刚体保持平衡（静止或匀速直线运动）
2二力平衡定律（可消性）
作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的 必要和充分条件是：这两个力的大小相等、 方向相反，且在同一直线上。
r r F1 = − F2
只适用于刚体 二力构件和二力杆：二力杆件不一定是直杆， 可以是各种形状的构件，满足二力平衡条件
二力杆件（AB）
二力杆件（DC 、 BC）
3加减平衡力系定律
力偶的特征2
同平面内力偶的等效定理：同平面内两力偶 等效是力偶矩相等。 由定理得到推论： 任一力偶可以在它的作用面内任意移转 而不改变它对刚体的作用，因此力偶对刚体 的作用与力偶在作用面内的位置无关。 只要保持力偶的大小和力偶的转向不变， 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长 短而不改变力偶对刚体的作用。
第2章 构件的受力分析（静力学）
构件的受力分析是研究构件的强度和刚 度的基础，从力学角度来说，属于静力学的 范围，本章所要讨论的问题，是对处于静力 平衡状态下的构件在外力作用下的受力分析 和计算，由已知的主动力求出未知的约束反 力。
静力学基础
理论力学：研究物体机械运动一般规律（力的外效 应） 材料力学：研究构件承载能力（力的内效应） 构件承受荷载能力的衡量： 强度：构件抵抗破坏的能力（不发生破坏） 刚度：构件抵抗变形的能力（不发生超出许可的变 形） 稳定性：构件保持原有平衡形态能力（构件几何形 状的变化）
简化的步骤：
简化的步骤：
1平移至O点； 2汇交于O点的汇交力学的合力为：
R =
'
(∑ X ) + (∑Y )
2
2
合力偶为：
M 0 = m1 + m2 + m3
3把
R' , M 0
用平移定理求得合力R
m = R 'd , d = M0 , R = R' R'
2.5.2平面一般力学的平衡条件 平面一般力学的平衡条件
刚体受力分析的要点：
要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对 象，也可取几个物体组成的系统为研究对象，对象不同，受力 图不同； 受力分析画的是受力图，不是施力图，在画受力图时研究对象 受到的外力一个不能少，研究对象对其它物体的作用力一个不 能画； 除力场外（重力、磁力等），只有直接与研究对象接触的物体 才有力的作用； 约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力 作用下，企图运动的方向； 画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判定 时可任意假定； 要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位， 不能确定时可用两个正交分力代替该力。
2.4.2力偶 力偶
力偶：由两个大小相等，方向相反的平行力 组成的力系。
M ( F , F ' ) = ± Fd
m = ∑ mi = m1 + m2 + m3 +
力偶的特征1：
是一个基本的力学量，不能与一个力平衡， 力偶只能与力偶平衡。力偶的臂和力的大小 都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶 作用的唯一度量。
示意图
2.5平面一般力系的简化和平衡 平面一般力系的简化和平衡
2.5.1平面一般力系的简化 平面一般力系的简化 平面一般力系的简化是基于三点已熟知的力 学规律： 学规律： (1)平面汇交力学可以用一个力等效代替； (2)平面内的力偶系可以用一个合力偶等效 代替； (3)一个力可以向任何点平移，平移后的力 和产生的附加力偶可以等效代替原来的力。
（1）固定铰链支座约束
固定铰链支座约束
（2）活动铰链支座约束
活动铰链支座约束简图
（3）固定端约束
固定端约束
固定端约束简图
2.2.3刚体的受力分析与受力图 刚体的受力分析与受力图
作用在物体上的力可分为二大类： 主动力：重力、压力、风等； 被动力：约束反力 画受力图：确定研究对象，把施力物体对研 究对象的作用力全部画出（主动力和约束反 力），这种表示物体受力的简明图形，称为 受力图，画受力图是解决静力学问题的一个 重要步骤。
所有各力偶的代数和等于零 力偶矩是代数量，其绝对值等于力的大小与 力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向。
m = ∑ mi = 0
i =1
n
力偶的作用效果
改变物体的转动状态（不需固定转轴或支点 等辅助条件） 力偶对物体的转动效果可用力偶的两个力对 其作用面内某点的矩的代数和来度量。 见P25图2-25
例
例
答案
2.4力矩、力偶和力的平移定理 力矩、 力矩
在研究平面一般力系时，需掌握力对点的矩 的概念和力偶的概念
2.4.1力矩（力对点的矩） 力矩（力对点的矩） 力矩
力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于 力的大小与力臂的乘积，它的正负号按下法 确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动时为 正，反之为负。 力矩：力F对O点的矩。O点叫矩心，h叫力 臂。
2.3平面汇交力系 平面汇交力系
按作用线是否在同一平面内，可分为平面力 系和空间力系； 平面力系按是否相交，可分为平面汇交力系、 平面平行力系（诸力平行）和平面任意力系 （既不汇交也不平行） 比较简单的力系是平面汇交力系 平面汇交力系：指各力的作用线都在同一平 面内，且汇交于一点的力系 本节就讨论平面汇交力系
已知：F1，F2，F3，F4四力汇交于点O， 刚体力的可传性 力的多边形的矢序规则：分力的矢F1，F2， F3，F4沿着环绕力多边形边界的同一方向 首尾相接而合力则沿相反方向连接多边形的 缺口。
解析法图
解析法
水平方向： 垂直方向： 合力： 方向： 见图2-19
Rx = F1x + F2 x + F3 x + F4 x
Ry = F1 y + F2 y + F3 y + F4 y
2 R = Rx2 + Ry
θ = tan −1
Ry Rx
2.3.2平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的充要条件： 该力系的合力等于零（解析法）；
u r n uu r R = ∑ Fi
i =1
在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点 与第一个力的起点重合，此时的力多边形为 封闭的力多边形（作图法）。 简言之：该力系的力多边形是封闭的
＝
m ( F , F ' ) = M 0 ( F ) + M 0 ( F ' ) =F ( x + d ) − F ' x =Fd （逆时针）
m ( F , F ' ) = − Fd （顺时针）
2.4.3力的平移 力的平移
力的平移定理：作用在刚体上的力矢F，可 以平移到任一新的作用点，但必须同时附加 一力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力F对 于其新作用点的力矩，转向取决于原力绕新 作用点的旋转方向（同向）。 一个力可用一个与之平行且相等的力和一个 附加力偶来等效代替。
推理2：三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相 互平衡的力，若其中 两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必 在同一平面内，且第 三个力的作用线通过 汇交点。
uu uu uuu r r r F1 + F2 = F1,2
uu r uur F3 = − F12
4力的平行四边形法则（可分性、可合性）
作用在物体上同一点的两个力，可合成为一 个合力，合力的作用点也在该点，合力的大 小和方向，由这两个力为边构成的四边形的 对角线确定，合力矢等于这两个力矢的几何 和。
2.2.1约束与约束反力 约束与约束反力 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束阻碍物体的位移，也就是约束能起到改变 物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用，实 际上就是力，这种力称为约束反力，简称为反力。 特征： 约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运 动方向相反； 约束反力的大小未知。
可求解三个未知量
对平行力系：
∑Y = 0
或
∑X =0
∑M (F) = 0
例
刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出 AC、BC及刚架整体的受力图
解题步骤：
解题步骤
解题步骤
解题步骤
画受力图的步骤： 画受力图的步骤
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的全部 主动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对象上 的约束反力。
例2-1
例2-2
2.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2.1.1力的概念 力的概念 刚体与变形体 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物 体的机械运动状态发生变化。 力的运动效应，由理论力学研究 力的变形效应，由材料力学研究 力的三要素：大小，方向，作用点
2.1.2力学公理 力学公理
1作用与反作用定律（成对性） 作用与反作用定律（成对性） 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在，两力 的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别 作用在两个相互作用的物体上。 两个力是分别作用在两个物体上，不能 认为作用力和反作用力相互平衡，组成平衡 力系。
力偶的特征3
平面力偶系的合成和平衡条件 ： 在物体的 同一平面内作用有两个以上的力偶，这些力 偶对物体的作用可用一个力偶来等效替代， 可合成性。 在同平面内的任意力偶可合成一个合力偶， 合力偶等于所有力偶矩的代数和。
m = ∑ mi = m1 + m2 + m3 +
i =1 n
平面力偶系平衡的充要条件：
力矩（力对点的矩） 力矩（力对点的矩）
M 0 ( F ) = ± Fd
力矩在两种情况下等于零： 力等于零（F=0）； 力的作用线通过矩心（d＝0）
合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等 于所有各力对该点的矩的代数和。 力矩的作用效果： 有固定轴时，产生转动；无固定轴时， 不会产生纯转动。
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。 这个公理对于研究力系的简化问题很重要 根据这个公理可导出的2个推论：
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推理1：力的可传性
作用在刚体上某点力，可以沿着它的作用线 移到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚 体的作用。 对刚体而言，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要求，已被作用线所代替。
平面一般力学的平衡条件：力系的主矢和对 任一点的主矩都等于零。
uu r u r R = 0即R ' = 0
R =
'
(∑ X ) + (∑Y )
2
2
=0
M 0 = m0 ( F1 ) + m0 ( F2 ) + m0 ( F3 )
可表述为：
∑X =0 ∑Y = 0 ∑M (F ) = 0
0
（力系中各力对平面内任意点的力矩之和均等于零）
2.2.2常见的约束及其约束反力 常见的约束及其约束反力
1柔性体约束（柔索约束） 绳索、传动带、链条等，忽略刚性，不计重 力，绝对柔软且不可伸长 特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限 制物体沿柔性体伸长的方向运动。 柔性体对物体的约束反力作用在接触点，方 向沿着绳索背离物体，用T表示
柔性约束示意图
矢量加法
可合性
u r uu uu r r R1 = F1 + F2 u uu uu r r r R = R1 + F3
可分性
u uu uu r r r P = Px + Py
5刚化原理（可传性）
变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
2.2约束、约束反力与受力图 约束、 约束
柔性约束示意图
2光滑接触面（线）约束
忽略摩擦，理想光滑 特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法 线而指向物体，一般用N表示。又叫法向反 力。
光滑接触面示意图（1）
光滑接触面示意图（2）
光滑接触面示意图（3）
3铰链约束
约束类型：向心轴承、铰链和固定铰链 特点：只限制物体的径向的相对移动，而不 限制两物体绕铰链中心的相对转动。