水力学第6章 明渠恒定均匀流
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
第六章：明渠恒定均匀流
5
三、渠道的底坡
底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值。
i z l sin tg z l
平坡（Horizontal Bed） ：i=0，明槽槽底高程沿程不变。 正坡（Downhill Slope） ： i>0，明槽槽底沿程降低。 逆坡（Adverse Slope）： i<0，明槽槽底沿程增高。
P 2 C
2 2
2
P 3 C3
2
P n1 P n2 P n3 1 2 3 P P P 1 2 3 RJ
2
24
第八节 U形与圆形断面渠道正常水深的迭代计算
一、U形渠道正常水深迭代公式
水力要素如下：
h
2
2r 1 m
1 2
2
A= X= B=
m 2 hm r ( 1 m
2
r (
2
m 1 m
2
)
mh
当Q
Qc
时， h
a
，迭代求 h ，h
a h
，
（
当Q
a r (1 cos )
）。
，计算正常水深过程与圆形过水断
29
Qc
时， h
a
面相同。
二、圆形无压管流计算的基本公式
过水断面面积：
A
d
4
2 2
2 d 4
9
第三节 明渠均匀流的计算公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程： 谢才公式：
Q Av v C RJ C Ri
Q A0v 0 A0C0 R0i K 0 i
式中： R——水力半径（m），R=A/X；
第6章 水力学明渠恒定流动
d h
五、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
• 棱柱形渠道：A=f ( h) • 非棱柱形渠道：A=f ( h, s).渠流动。 明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明 渠均匀流必定为恒定流。 一、明渠均匀流的特性： 过水断面形状、大小、水深沿程不变。
G sin F f
二、 明渠均匀流的产生条件
恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰
均匀流是对明渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。 近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。
三、 明渠均匀流的基本计算公式
6 明渠恒定流动
学习重点 §6-1 概述 §6-2 明渠均匀流
• §6-3 明渠恒定非均匀流基本概念 • §6-4 明渠水流的两种急变流现象
学习重点
明渠的几何形态 明渠流动的特点 明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本 计算公式及水力计算。 明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态 及其判别。
§6.1 概述
不冲允许流速 [v ]max v [v ]min 不淤流速
六、 明渠均匀流的水力计算
V C Ri
Q AC Ri
f (m,b, h,i, n)
6个变量：Q，b，h，i，m，n 明渠均匀流的计算类型：校核和设计
（一）校核：校核渠道的过水能力和流速
已知 b、h、m、n、i ，求 Q
Q AC Ri
恒定流连续性方程： Q Av
谢才公式：
v C RJ
明渠均匀流
J=i
Q Av AC Ri K i
K---流量模数， K AC R
C---谢才系数。曼宁公式：C
1 n
水力学明渠恒定均匀流
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在
流速上的限制，包括不冲流速v’、不淤流
速v’’和其它运行管理要求的流速限制。
—不冲允许流速
—不淤允许流速
例5-1 某梯形土渠设计流量 Q 为2m3/s，渠道 为重壤土，粗糙系数n为0.025，边坡系数m为 1.25，底坡i为0.0002。试设计一水力最佳断面， 并校核渠中流速（已知不淤流速 为0 . 4m/s）
2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底b、边 坡系数m和粗糙系数n，求水深h。
3.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边 坡系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。
4.已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗 糙系数n及边坡系数m，求底坡i。
5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
已滋生杂草的渠道，查P348表n=0.03
QAC Ri AR23i12 102.742.3523 1 0.5
n
0.03
6500
75.08m3 /s
Q75.0m3 /s 0.73m/s
A 102.74m2
在保证电站引用流量条件下，渠道能供给 工业用水量为
Q (7 5 .0 8 6 7 )m 3 /s 8 .0 8 m 3 /s
长直顺坡棱柱体渠道渠道趋向产生均匀流：
G分>Ff阻→存在流向的加速度a，v↑，A↓→G分↓，→G分=Ff阻； G分<Ff阻→存在流向的负加速度a，v↓，A↑→G分↑ →G分=Ff阻。
5.3 明渠均匀流的计算公式
Q vA v C RJ C Ri Q AC Ri
C
1
1
R6
n
QK i
第六章明渠恒定均匀流
第六章 明渠恒定均匀流6-1 有一梯形断面渠道，已知底宽b=8m，正常水深h o=2m，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.0225，底坡i=0.0002，试求断面的平均流速及其流量。
6-2 一梯形土渠，按均匀流设计。
已知水深h为1.2m，底宽b为2.4m，边坡系数m为1.5，粗糙系数n为0.025，底坡i为0.0016.求流速υ和流量Q。
6-3 某水库泄洪隧道，断面为圆形，直径d为8m，底坡i为0.002，粗糙系数n为0.014，水流为无压均匀流，当洞内水深h为6.2m时，求泄洪流量Q。
6-4 红旗渠某段长而顺直，渠道用浆砌条石筑成（n为0.028），断面为矩形，渠道按水力最佳断面设计，底宽b为8m，底坡i为1/8000，试求通过流量。
6-5 已知流量Q=3m3/s，i0=0.002，m=1.5，n=0.025，试按水力最佳断面设计梯形渠道断面尺寸。
6-6 一梯形渠道，按均匀流设计。
已知Q为23 m3/s，h为1.5m，b为10m，m为1.5及i为0.0005，求n及υ。
6-7 一引水渡槽，断面为矩形，槽宽b为1.5m，槽长l为116.5m，进口处槽底高程为52.06m，槽身壁面为净水泥抹面，水流在渠中做均匀流动。
当通过设计流量Q为7.65 m3/s时，槽中水深h应为1.7m，求渡槽底坡i及出口处槽底高程。
6-8 有一浆砌石砌护的矩形断面渠道，已知底宽b=3.2m，渠道中均匀流水深h0=1.6m，粗糙系数n=0.025，通过的流量Q=6 m3/s，，试求渠道的底坡i。
6-9 有一棱柱体渠道，断面为梯形，底宽b=7.0m，边坡m=1.5m，为收集该渠道粗糙系数n值，实测渠道流量Q=9.45 m3/s，均匀流水深h0=1.2m，流段长l=200m内的水面降落△z=0.16m，试确定该渠道的粗糙系数n。
6-10 有一土渠，断面为梯形，底宽b=5m，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020，底坡i=0.0004，今已知渠道中的流量Q=10 m3/s，试分别用试算法和迭代法求渠道中的正常水深h。
《水力学》形考任务：第6章明渠均匀流
《水力学》形考任务：第6章明渠均匀流一、单选题（共5题，每题8分，共40分）1.明渠均匀流可能发生在（）。
A. 平坡渠道中B. 逆坡渠道中C. 正坡、平坡及逆坡渠道都能发生D. 正坡渠道中正确答案是：正坡渠道中2.在明渠渐变流中（）。
A. 水面线与底坡线平行B. 测压管水头线与自由水面一致C. 总水头线一定平行于底坡线D. 总水头线与自由水面相重合正确答案是：测压管水头线与自由水面一致3.矩形断面明渠水力最佳断面的宽深比βm等于（）。
A. 4B. 1C. 2D. 3正确答案是：24.在明渠中不可以发生的流动是（）。
A. 非恒定非均匀流B. 恒定非均匀流C. 非恒定均匀流D. 恒定均匀流正确答案是：非恒定均匀流5.在缓坡渠道上不能发生（）。
A. 均匀缓流B. 均匀急流C. 非均匀缓流D. 非均匀急流正确答案是：均匀急流2021年12月15日14:48二、多选题（共3题，每题5分，共15分）6.明渠流渠道底坡的类型有（）。
A. 平坡B. 逆坡C. 临界坡D. 顺坡正确答案是：顺坡, 平坡, 逆坡7.明渠均匀流的水力特征有（）。
A. 总水头线、测压管水头线（即水面线）和渠底线三者互相平行B. 过流断面的形状、尺寸和水深沿流程不变C. 过流断面上的流速和流速分布不随时间变化D. 过流断面上的流速和流速分布沿流程不变，所以流速水头沿程不变正确答案是：过流断面的形状、尺寸和水深沿流程不变, 过流断面上的流速和流速分布沿流程不变，所以流速水头沿程不变, 总水头线、测压管水头线（即水面线）和渠底线三者互相平行8.明渠均匀流的形成条件有（）。
A. 渠道是长而直的棱柱体明渠，其断面形状和大小沿程不变；B. 所研究的渠段内水流不受水工建筑物的局部干扰C. 明渠中的水流为恒定流，流量沿程不变，无支流的汇入和分出；D. 必须是正坡明渠（i＞0），且底坡和粗糙系数沿程不变；正确答案是：明渠中的水流为恒定流，流量沿程不变，无支流的汇入和分出；, 渠道是长而直的棱柱体明渠，其断面形状和大小沿程不变；, 必须是正坡明渠（i ＞0），且底坡和粗糙系数沿程不变；, 所研究的渠段内水流不受水工建筑物的局部干扰三、判断题（共6题，每题5分，共30分）9.两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们的均匀流水深不等。
明渠恒定均匀流
第六章
明渠恒定均匀流
一.明渠的横断面
水 力 学
常见的人工明渠横断面有梯形、 常见的人工明渠横断面有梯形、矩形和圆 边坡系数m 形。边坡系数m：反映渠道 两侧倾斜程度 A 水力半径： 水力半径： R = ， χ A：断面面积 χ ：湿周 天然河道的横断面常呈不规则形状。 天然河道的横断面常呈不规则形状。
第六章
明渠恒定均匀流
5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n 5.已知流量Q 流速v 底坡i 粗糙系数n 已知流量 和边坡系数m 要求设计渠道断面尺寸。 和边坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。 第六节 复式断面的水力计算
水 力 学
复式断面明渠均匀流的流量一般按下述 方法计算：即先将复式断面划分成几个部分， 方法计算：即先将复式断面划分成几个部分， 使每一个部分的湿周不致因水深的略微增大 而产生急剧的增加。如下图所示： 而产生急剧的增加。如下图所示：
υ ′′ < υ < υ ′
所设计断面满足不冲刷不淤积的条件。 所设计断面满足不冲刷不淤积的条件。
第六章
第五节
明渠恒定均匀流
渠道水力计算类型
对于梯形渠道， 对于梯形渠道，各水力要素间存在着 下列函数关系
Q = AC Ri = f ( m, b, h, i, n)
水 力 学
一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n 一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是 根据渠道护面材料的种类， 根据渠道护面材料的种类，用经验方法来确 因此， 定。因此，工程实践中所提出的明渠均匀流 的水力计算问题，主要有下列几种类型： 的水力计算问题，主要有下列几种类型：
6500
水 力 学
第六章
明渠恒定均匀流
水 力 学
/s。 若电站引用流量 Q 为 67 m3/s。今因工业发 展需要，要求渠道供给工业用水， 展需要，要求渠道供给工业用水，试计算渠道 在保证超高为0.5m的条件下， 0.5m的条件下 在保证超高为0.5m的条件下，除电站引用流量 尚能供给工业用水若干？ 外，尚能供给工业用水若干？并校核此时渠中 是否发生冲刷。 是否发生冲刷。 求保证超高0.5m 时的流量， 解: 求保证超高0.5m 时的流量，并校核是否 发生冲刷 当超高为0.5m 渠中水深h 当超高为0.5m 时，渠中水深h = 2.7m
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
明渠恒定流计算公式
明渠恒定流计算公式明渠恒定流是水力学中的一个重要概念，涉及到一系列的计算公式。
这些公式在水利工程、给排水工程等领域有着广泛的应用。
咱先来说说明渠恒定均匀流的计算公式。
这里面有个关键的东西叫谢才公式，它的表达式是：$V = C \sqrt{RJ}$ 。
这里的$V$表示流速，$C$是谢才系数，$R$是水力半径，$J$是水力坡度。
那啥是水力半径呢？简单说，就是过水断面面积除以湿周。
给您讲个我亲身经历的事儿哈。
有一次我去一个小山村，那里要修一条灌溉渠。
村民们找我帮忙看看怎么设计能让水流得又快又稳。
我就拿着工具去实地测量，那沟沟坎坎的，可不好走。
我仔细测量了渠道的横断面形状和尺寸，计算出水力半径。
然后根据地形坡度，估算出了水力坡度。
用谢才公式算出合适的流速，这样就能确定渠道的尺寸啦。
再来说说明渠恒定非均匀流的情况。
这时候就得用到伯努利方程的扩展形式了。
在非均匀流中，水流的能量会在不同位置发生变化。
比如说，在一个有坡度变化的明渠中，上游水流比较平缓，下游突然有个陡坡。
这时候，水流的速度、水深都会发生变化。
通过计算不同位置的能量，就能知道水流的状态。
还有个曼宁公式也得提一下，$V =\frac{1}{n}R^{\frac{2}{3}}J^{\frac{1}{2}}$ ，这里的$n$是糙率。
糙率这个东西可不好确定，得根据渠道的材料、平整度啥的来判断。
我还记得有一回，碰到一个渠道的设计问题。
设计人员用错了公式，结果算出来的渠道尺寸根本不符合实际需求。
水流要么太慢，灌溉不到远处的农田；要么太快，冲坏了渠道。
这可让大家头疼了好一阵。
后来经过仔细的分析和重新计算，才把问题解决了。
总之，明渠恒定流的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱掌握了原理，结合实际情况，多动手算算，就能在实际工程中派上大用场。
可别小瞧这些公式，它们能让水流乖乖听话，为咱们的生产生活服务呢！。
水力学课件-明渠恒定均匀流.
天然河道、人工渠道统称为明渠。明渠中流动的液体称 为明渠水流。 当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面， 表面各点压强均为大气压强，所以明渠水流为无压流。
明渠水流也可分为恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀 流、渐变流与急变流等。
主要内容： 明渠的几何特性 明渠均匀流的特性 明渠均匀流的计算公式 明渠均匀流的水力计算 水力最佳断面及允许流速 复式断面明渠的水力计算
1.渠道中的流速应小于不冲允许流速V′，以 保证渠道免遭冲刷。
2.渠道中的流速应大于不淤流速V″，以保证水 流中悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。
3.对航运渠道及水电站引水渠道，渠中流速还 应满足某些技术经济条件及应用管理方面的要求。
返回
复式断面明渠的水力计算
h
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1
h′
3
Q
2
o
Q AC Ri Q AC Ri Q AC Ri
水力最佳断面
51
Q AC
Ri
1
12
Ai 2R 3
1
A
3i
2
n
n
2
3
从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状
在通过已知流量时面积最小，或者是过水面积一定时通
过的流量最大。符合这种条件的断面，其工程量最小，
过水能力最强，称为水力最佳断面。
所以水力最佳断面是湿周最小的断面。
工程中多采用梯形断面，在边坡系数m已定的情况
b
(b 2h
mh)h 1 m
2
31
i2
设h=0.5m，0.75m，1.0m，计算相应的Q值如下表
h(m)
0.5 0.75 1.0
水力学吕宏兴
第六章 明渠恒定均匀流6.2已知h=1.2m ，b=2.4m ，m=1.5，n=0.025，i=0.0016，求v 和Q 。
解：6.4已知：n=0.028，b=8m ，i=80001，求Q （断面为矩形m=0) 解：C=n1261=028.01×261=40.09m 1/2/s()()2223332.4 1.5 1.2 1.2 5.042 2.42 1.2 6.730.750.75 1.32(/)0.0251.32 5.04 6.65(/)A b mh h m b mAR mv R m s n Q vA m s χχ=+=+⨯⨯==+=+⨯⨯======⨯===⨯=)222333843222216232220.28(/)0.028m m m m m m mm mA b h m m b h mA R mQ A R m s n βχχ==⨯==-==+======⨯=6.7已知：矩形渡槽，b=1.5m，l=116.5m，Q=7.65m3/s，D进口=52.06m h=1.7m，求i及D出口解：6.12已知：梯形渠道，Q=1.0m3/s，m=1.0, n=0.030，i=0.0022，最大允许不冲流速v’=0.8m/s，试根据不冲流速设计断面尺寸。
解：根据设计流速计算断面面积：取2'11.250.8QA mv===161C Rnv==33220.3661.253.4150.366R mAmRχ======2() 1.272 3.415A b mh h mb mχ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩()22221116622222220.0131.5 1.72.552 1.52 1.7 4.92.550.524.9110.5269/0.0137.650.0036352.55690.52=-52.060.003635116.551.64 nQQi A bh mA C Rb h mAR mC R m snQiA C Ril m χχ=====⨯==+=+⨯======⨯====⨯⨯∇∇=-⨯=出口进口取考虑到第一方案底宽为负，舍掉。
第六章明渠均匀流
1
1
z01 0
2
z02 2
0
ds
i z sin
L
正坡：渠底沿程降低。 i ＞0 平坡：渠底沿程水平。 i ＝0 负坡：渠底沿程升高。 i ＜0
▽ ▽
i ＞0
i ＝0
▽
i ＜0
二、明渠的横断面
渠道的过水断面型式有很多种。对于人工修 建的明渠，为了便于施工和符合水流运动特点， 一般做成对称的规则断面。工程中常见的形状： 梯形断面、矩形断面或圆形断面、U形断面和复式 断面等。天然河道由于长度一般比较大，受地形 条件的限制，断面通常是不规则的，也不对称， 往往可分为主槽与滩地。
b 2h
R A bh
b 2h
圆形断面：
A 1 r 2 1 r 2 sin2
2
2
1 r 2 sin
2
h bB
B
rh
d
A d 2 Sin 其中为θ弧度。
8
d
2
0
180
R A d（1 Sin ） 4
按断面形状、尺寸沿流程是否变化分类：
断面的形状、尺寸沿流程不变的长直渠道，称为
上述条件中任何一个不能满足时，都将产生明 渠非均匀流。在实际工程中，严格地讲，没有绝对 的明渠均匀流，只要与上述条件相差不大，即可近 似地看成是明渠均匀流。在人工渠道中，渠轴线总 是尽可能的顺直，底坡沿程尽量保持不变，人工渠 道通常是沿程不变的棱柱体渠道，基本上满足均匀 流的条件。至于天然河道，一般为非均匀流；个别 较顺直整齐的、糙率基本一致的、单式断面、河床 稳定的河段，可视为均匀流段。
棱柱体渠道。
断面的形状、尺寸沿程渐变的长直渠道，或断 面形状尺寸沿程不变的轴线弯曲的渠道，称为非棱 柱体渠道。
6明渠均匀流
土基上的渠
水力半径
表 梯形渠道边坡系数m
土壤种类
粉砂 细沙
边坡系数 m
3.0~5.3 2.5~3.5
砂壤土
粘砂壤土
2.0~2.5
1.5~2.0
粘土，密实黄土
卵石和砌石 半岩性的抗水的土壤 风化的岩石 未风化的岩石
1.25~1.5
1.25~1.5 0.5~1.25ห้องสมุดไป่ตู้0.25~0.5 0.00~0.25
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
已知 Q、i、n，b、m，求 h
将 A (b mh)h
b 2h 1 m
2
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
代入 Q AC Ri f m, b, h0 , i, n 并整理得
明渠均匀流特性
相应水力计算
明渠水力学在工程中的应用
明渠断面形状、尺寸、底坡对水流运动有重要影响。
因此，要了解明渠水流运动的规律，首先必须了解
明渠类型及其水力要素等。
6.1.1 明渠底坡
沿水流方向单位渠道长度，对应的渠底高程 降落值，其表示渠底纵向倾斜程度，以符号i 表示。
z i sin l
Q AC Ri K i
由均匀流公式
Q AC Ri f m, b, h0 , i, n
式中，有6个变量（含Q）
Q AC Ri f m, b, h0 , i, n
式中，共有六个变量（含Q） 边坡系数 m和糙率 n 一般根据土质、或衬砌材料用经验法确定 水力计算任务 给定Q、b、h、i 中三个，求解另一个
《明渠恒定均匀流 》课件
曼宁公式
总结词
曼宁公式是计算明渠恒定均匀流流速的公式，它基于 水力半径和曼宁系数来计算流速。
详细描述
曼宁公式是明渠水力学中的另一个重要公式，用于计算 明渠恒定均匀流的流速。该公式由曼宁提出，基于水力 半径和曼宁系数来计算流速。与谢才公式类似，水力半 径反映了过水断面的水力特性，而曼宁系数则反映了底 坡、糙率等渠道特性对水流的影响。通过曼宁公式可以 方便地计算出明渠恒定均匀流的流速，为研究明渠水力 学和工程应用提供了重要的依据。
详细描述
在灌溉渠道中，明渠恒定均匀流的优化对于 提高灌溉效率、减少水资源的浪费和降低灌 溉系统的维护成本具有重要意义。通过对灌 溉渠道的断面、坡度、糙率等参数进行合理 设计和优化，可以确保水流的平稳流动，提 高灌溉水的利用率和灌溉效率，同时减少对
灌溉系统的磨损和破坏，降低维护成本。
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阻力损失与渠道长度的关系
随着渠道长度的增加，阻力损失也会增加。这是因为水流在流动过程中会不断 克服摩擦阻力。
03 明渠恒定均匀流的流量公式
谢才公式
总结词
谢才公式是计算明渠恒定均匀流流量的公式，它基于 水力半径和谢才系数来计算流量。
详细描述
谢才公式是明渠水力学中的重要公式之一，用于计算 明渠恒定均匀流的流量。该公式由谢才提出，基于水 力半径和谢才系数来计算流量。水力半径是明渠中过 水断面面积与湿周的比值，反映了过水断面的水力特 性；谢才系数则反映了底坡、糙率等渠道特性对水流 的影响。使用谢才公式可以方便地计算出明渠恒定均 匀流的流量，为水力学研究和工程应用提供了重要的 工具。
性要求。
航道整治
航道整治是改善和维护河流、 湖泊等通航条件的工程措施。
在航道整治中，明渠恒定均匀 流理论可以用于确定整治后的 航道尺度、设计合理的航道线 形和通航建筑物等。
水力学教程 第6章
第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。
与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。
明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。
明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。
明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。
但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。
此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。
§6-1 概述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。
(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。
图6-1θsin 21=∆∆=∆-=sas a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为dsdai -= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知θtan =∆∆≈∆∆=la s a ii=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。
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( m)h
R
b 2h 1 m2 2 1 m2
b 2( 1 m2 m)
h
R ( m)h 2( 1 m2 m) m h 2 1 m2 2( 1 m2 m) 2 1 m2
h 2
梯形水力最佳断面时水力半径等于水深的一半。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
所以： v'' 0.4m/ s v 0.46m/ s v ' 0.65m/ s
设计最佳水力断面符合不冲不淤流速。
§6.5 明渠均匀流的水力计算
➢ 水利工程中，梯形断面的渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说
明经常遇到的几种问题的计算方法。
明渠均匀流的基本公式： 对于梯形断面：
Q AC
Ri,Q K
湿周： b 2h 1 m2
( 2 1 m2 )h
水力半径： R A (b mh)h
b 2h 1 m2 R ( m)h
2 1 m2
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 棱柱体渠道和非棱柱体渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡是 断面形状及尺寸及底坡沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠 道，反之称为非棱柱体渠道。
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
5
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
i n
A3
2
3
当：n,i一定，Q一定时，越小，A越小
当：n,i一定，A一定时，越小，Q越大
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢由上面分析可知符合最佳断面的应是相同面积中，周长
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 所谓水力最佳断面是指当渠道的过流断面面积一定A,粗
糙系数n和渠道底坡i一定时,过流能力最大的断面形状。
Q AC
Ri
A
1
2
R3
i
n
➢ 从均匀流的公式可看出,当A,n,i一定时，要使流量最大，
则水力半径最大，也就是湿周最小。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
➢计算矩形水力最佳断面条件
dA 0 dh
d
dh
0,
d2
dh2
0
A bh
b 2h
dA dh
b
h
db dh
0
d
dh
db dh
2
0
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢计算矩形水力最佳断面条件
dA dh
b
h
db dh
0
d
dh
db dh
2
0
b 2 h
R bh hm hm b 2h 1 2 hm 2 b
线构成。
➢过水断面: 指与流向相垂直的断面，除
了包括渠道轮廓外还包括水面轮廓。一 般来讲，过水断面与渠底平面相垂直， 与铅垂面之间形成夹角θ。
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如常 见的梯形、矩形或圆形等。至于河道的横断面，则常呈不 规则的形状。
i,C
1
1
R6
n
A (b mh)h
b 2h 1 m2
L
ds
➢ 顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。
➢ 平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
5.明渠恒定均匀流
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
§6.1.2 纵断面、明渠的底坡 ➢ 平坡和逆坡时都不能产生均匀流，只 有顺坡时才有可能。因为
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
5
i A3 n2
3
明渠的输水能力决定于底坡i，糙率n，还有断面形状R，
和断面尺寸A。设计渠道时，底坡由地形决定，糙率由
建筑材料决定，当前面两项决定以后，流量仅与断面有
关。下面推导水力最佳断面形式。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
湿周最小。用公式表示：
dA 0 dh
面积不变
d
dh
d2
0, dh2
0
湿周最小
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
dA 0 dh
d
dh
d2
0, dh2
0
A (b mh)h
b 2h
1 m2
dA dh
b
mh
(
db dh
m)h
0
d db 2 1 m2 0
最小的断面形状。由几何学可知，圆是符合条件的水力最 佳断面，其水力半径为 d,明渠中半圆形水力半径同圆的水 力半径 d,由于施工难度较4 大,实际工程中只有渡槽整体浇筑
4
时才用。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢工程中常采用梯形断面做明渠，其边坡由土质决定。可
查相关的表。水力最佳断面的条件就是m已知，面积不变，
➢1、渠道中的流速v小于不冲允许流速v '以保证渠道免
遭冲刷。
➢2、渠道中的流速v应大于不淤流速v ''，以保证水流中
悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
例题梯形土渠设计流量Q=2m3/s,渠道为重壤土
n=0.025,m=1.25,i=0.0002
试设计一水力最佳断面,并校核流速。（ v'' 0.）4m/ s
分析：已知断面形状，设计最佳断面就确定底宽。题中已
给出边坡系数m,可求得水力最佳断面时的宽深比，已知流
量和坡度，糙率就可以求得水深，从而求得底宽。
m
bm hm
2(
1 m2 m) 2(
11.252 1.25)
0.702
§6.4 水力最佳断面及允许流速
推导水深公式：
Q AC
Ri
1
21
AR 3i 2
➢ 而根据渠道的断面形状、尺寸，就可以计算渠道过水断
面的水力要素。
➢边坡系数：梯形断面两侧
倾斜程度用边坡系数来表示：
m cot
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水力要素
关系如下：
水面宽度： B=b+2mh
B ( 2m)h, b
h
过水断面面积：A=(b+mh)h A ( m)h2
n
A ( m)h2
( m)h
R
2 1 m2
1
58
Q
i2 n
( m)3 h3
2
( 2 1 m2 )3
3
hm
(m
2
1
m2
)
2 3
Qn
8
51
1.49m
(m m)3 i 2
§6.4 水力最佳断面及允许流速
计算最佳断面时底宽：
hm 1.49m, m 0.702
bm 1.49m 0.702 1.05m
3、即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
J = Jz= i。 v2
2g
J Jz
v
h h’
i
v2 2g
h h’
L
L’
§6.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
§6.2.2 明渠均匀流产生的条件
1、水流应为恒定流 2、长直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变 3、流量沿程不变，无支流的汇入和流出 4、渠道中无局部干扰
当： Ff G sin
明渠产生非均匀流。
B C
A Ff Gsinθ
D
FP2
G
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 前面分析了明渠产生均匀流所要求的力的条件是摩阻力 与重力在水流方向上的分力相等，下面分析明渠断面几何 条件对水流流动状态的影响。 §6.1.1 明渠的横断面
➢横断面:由过渠道中心线垂直的铅垂面与渠底及渠壁的交
dh dh
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
b 2mh 2h 1 m2 0
b 2h 1 m2 2mh b 2( 1 m2 m) f (m)
h
上式表明，梯形水力最佳断面的宽高比仅与m有关。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
计算梯形水力最佳断面的水力半径
A (b mh)h
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面 ➢ 在设计渠道时，从经济性考虑，一般希望选择一种断面 形式，使过水能力不变的情况下，断面积最小，或者断面 积一定的情况下，某种断面形状通过的流量最大。符合上 述两种条件的断面形式，其土方开挖量小，衬砌量最小， 节约投资，称这种断面形式为水力最佳断面。面积小流量 大是水力最佳断面条件。
➢ 平坡时： Gsin 0
➢ 逆坡时： G sin的方向与摩阻力方 向相同，不可能有等式： G sin Ff
§6.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
§6.2.1 明渠均匀流的特性
1、 均匀流过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变
2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变;因
而,水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。
FP1 1、流段水体重为G
2、周界的摩阻力为Ff
B C
A Ff Gsinθ
D
FP2
3、流段两端的动水压力为FP1,FP2,