水力学第6章 明渠恒定均匀流

L
ds
➢ 顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。
➢ 平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。
➢ 逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
5.明渠恒定均匀流
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
§6.1.2 纵断面、明渠的底坡 ➢ 平坡和逆坡时都不能产生均匀流，只 有顺坡时才有可能。因为
➢ 而根据渠道的断面形状、尺寸，就可以计算渠道过水断
面的水力要素。
➢边坡系数：梯形断面两侧
倾斜程度用边坡系数来表示：
m cot
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水力要素
关系如下：
水面宽度： B=b+2mh
B ( 2m)h, b
h
过水断面面积：A=(b+mh)h A ( m)h2
n
A ( m)h2
( m)h
R
2 1 m2
1
58
Q
i2 n
( m)3 h3
2
( 2 1 m2 )3
3
hm
(m
2
1
m2
)
2 3
Qn
8
51
1.49m
(m m)3 i 2
§6.4 水力最佳断面及允许流速
计算最佳断面时底宽：
hm 1.49m, m 0.702
bm 1.49m 0.702 1.05m
i,C
1
1
R6
n
A (b mh)h
b 2h 1 m2
计算渠中流速： v
Q
0.46m / s
(b mhm )hm
§6.4 水力最佳断面及允许流速
校核流速：不冲流速 vR' (0.7 ~ 1.0)m / s
R hm 1.49m 0.745m 22
1
1
v' vR' R4 (0.7 ~ 1.0)m / s (0.745m)4
(0.65 ~ 1.00)m / s
dh dh
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
b 2mh 2h 1 m2 0
b 2h 1 m2 2mh b 2( 1 m2 m) f (m)
h
上式表明，梯形水力最佳断面的宽高比仅与m有关。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
计算梯形水力最佳断面的水力半径
A (b mh)h
明渠中水流运动要素不随时间而变化时，称为明渠恒定流， 否则称为非恒定流。
明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，则水深、断面 平均流速及流速分布均沿程不变，称为明渠恒定均匀流， 如果流线不是平行直线，则称为明渠恒定非均匀流。
§6 明渠恒定均匀流
➢ 明渠恒定均匀流的受力情况 在产生均匀流的明渠中取一 单位长度的流段ABCD分析
遭冲刷。
➢2、渠道中的流速v应大于不淤流速v ''，以保证水流中
悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.3 允许流速
➢对于流量值已知的渠道设计，由于渠道过水断面不同，
会有不同的流速。工程中设计渠道时，断面平均流速的 选择应结合渠道所担负的生v产'' 任务、渠道建筑类型、水 流中含沙的多少及其他运行管理要求而定：
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 所谓水力最佳断面是指当渠道的过流断面面积一定A,粗
糙系数n和渠道底坡i一定时,过流能力最大的断面形状。
Q AC
Ri
A
1
2
R3
i
n
➢ 从均匀流的公式可看出,当A,n,i一定时，要使流量最大，
则水力半径最大，也就是湿周最小。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
FP1 1、流段水体重为G
2、周界的摩阻力为Ff
B C
A Ff Gsinθ
D
FP2
3、流段两端的动水压力为FP1,FP2,
G
作用于流段上的外力在流动方向上的分力的合力等于零
FP1 G sin FP2 Ff 0
§6 明渠恒定均匀流
Ff G sin
上式表明：明渠均匀流中 FP1 摩阻力Ff与水流重力在流 动方向上的分力平衡。
§6.3 明渠均匀流的计算公式
➢ 明渠均匀流计算的基本公式是连续性方程和谢齐公式，
即
Q Av v C RJ C Ri
也可表示为
Q AC Ri K i
K AC R
式中K是流量模数，它表示当底坡i ＝1时渠道中通过均匀 流的流量。
➢ 谢齐系数C 用曼宁公式计算
C
1
R
1 6
n
式中的n 简称糙率，它综合反映了明渠边壁状况对水流 阻力的主要影响，取值查表6-4得到。
➢1、渠道中的流速v小于不冲允许流速v '以保证渠道免
遭冲刷。
➢2、渠道中的流速v应大于不淤流速v ''，以保证水流中
悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
例题梯形土渠设计流量Q=2m3/s,渠道为重壤土
n=0.025,m=1.25,i=0.0002
试设计一水力最佳断面,并校核流速。（ v'' 0.）4m/ s
➢ 明渠是一种具有自由表面的水流渠道,根据它形成方式 不同可分为天然明渠和人工明渠。 输水渠道、无压隧洞、渡槽、涵洞为人工明渠；天然河 道属于天然明渠。 明渠水流由于有自由表面，表面上各点受到大气压强的 作用，相对压强为零，明渠水流为无压流。
6. 明渠恒定均匀流
➢ 明渠水流的分类：根据运动要素的变化情况和流线情况， 明渠水流可分为恒定流和非恒定流；均匀流和非均匀流。
➢计算矩形水力最佳断面条件
dA 0 dh
d
dh
0,
d2
dh2
0
A bh
b 2h
dA dh
b
h
db dh
0
d
dh
db dh
2
0
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢计算矩形水力最佳断面条件
dA dh
b
h
db dh
0
d
dh
db dh
2
0
b 2 h
R bh hm hm b 2h 1 2 hm 2 b
分析：已知断面形状，设计最佳断面就确定底宽。题中已
给出边坡系数m,可求得水力最佳断面时的宽深比，已知流
量和坡度，糙率就可以求得水深，从而求得底宽。
m
bm hm
2(
1 m2 m) 2(
11.252 1.25)
0.702
§6.4 水wenku.baidu.com最佳断面及允许流速
推导水深公式：
Q AC
Ri
1
21
AR 3i 2
当： Ff G sin
明渠产生非均匀流。
B C
A Ff Gsinθ
D
FP2
G
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 前面分析了明渠产生均匀流所要求的力的条件是摩阻力 与重力在水流方向上的分力相等，下面分析明渠断面几何 条件对水流流动状态的影响。 §6.1.1 明渠的横断面
➢横断面:由过渠道中心线垂直的铅垂面与渠底及渠壁的交
3、即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
J = Jz= i。 v2
2g
J Jz
v
h h’
i
v2 2g
h h’
L
L’
§6.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
§6.2.2 明渠均匀流产生的条件
1、水流应为恒定流 2、长直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变 3、流量沿程不变，无支流的汇入和流出 4、渠道中无局部干扰
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面 ➢ 在设计渠道时，从经济性考虑，一般希望选择一种断面 形式，使过水能力不变的情况下，断面积最小，或者断面 积一定的情况下，某种断面形状通过的流量最大。符合上 述两种条件的断面形式，其土方开挖量小，衬砌量最小， 节约投资，称这种断面形式为水力最佳断面。面积小流量 大是水力最佳断面条件。
所以： v'' 0.4m/ s v 0.46m/ s v ' 0.65m/ s
设计最佳水力断面符合不冲不淤流速。
§6.5 明渠均匀流的水力计算
➢ 水利工程中，梯形断面的渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说
明经常遇到的几种问题的计算方法。
明渠均匀流的基本公式： 对于梯形断面：
Q AC
Ri,Q K
最小的断面形状。由几何学可知，圆是符合条件的水力最 佳断面，其水力半径为 d,明渠中半圆形水力半径同圆的水 力半径 d,由于施工难度较4 大,实际工程中只有渡槽整体浇筑
4
时才用。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢工程中常采用梯形断面做明渠，其边坡由土质决定。可
查相关的表。水力最佳断面的条件就是m已知，面积不变，
线构成。
➢过水断面: 指与流向相垂直的断面，除
了包括渠道轮廓外还包括水面轮廓。一 般来讲，过水断面与渠底平面相垂直， 与铅垂面之间形成夹角θ。
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如常 见的梯形、矩形或圆形等。至于河道的横断面，则常呈不 规则的形状。
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
5
i A3 n2
3
明渠的输水能力决定于底坡i，糙率n，还有断面形状R，
和断面尺寸A。设计渠道时，底坡由地形决定，糙率由
建筑材料决定，当前面两项决定以后，流量仅与断面有
关。下面推导水力最佳断面形式。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.3 允许流速
➢对于流量值已知的渠道设计，由于渠道过水断面不同，
会有不同的流速。工程中设计渠道时，断面平均流速的 选择应结合渠道所担负的生v产'' 任务、渠道建筑类型、水 流中含沙的多少及其他运行管理要求而定：
➢1、渠道中的流速v小于不冲允许流速v '以保证渠道免
( m)h
R
b 2h 1 m2 2 1 m2
b 2( 1 m2 m)
h
R ( m)h 2( 1 m2 m) m h 2 1 m2 2( 1 m2 m) 2 1 m2
h 2
梯形水力最佳断面时水力半径等于水深的一半。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
非棱柱体渠道由于断面形状 底坡发生变化，流线不是平行 直线，所以不可能产生均匀流。 1-1断面
2-2断面
3-3断面
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
§6.1.2 纵断面、明渠的底坡
➢ 底坡：明渠渠底纵向倾斜的程度称为
底坡。以符号i 表示，i 等于渠底线与水
平线夹角 正弦即i＝Sinθ。
i z1 z2 dzo sin
矩形水力最佳断面 底宽是水深的2倍
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.2 实用经济断面
➢对于流量大的渠道，应用水力最佳断面计算的宽深比
b 2( 1 m2 m) f (m)
h
较小，变成了窄深式渠道，虽然土方量小，但是深挖高 填，施工效率低，反而不经济。因此水力最佳断面应用 受到一定的局限性，这时引入实用经济断面。一般来讲， 中小型渠道、山区石渠、渡槽、涵洞可考虑按水力最佳 断面设计，对于大型渠道常做成宽浅断面形式。
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
5
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
i n
A3
2
3
当：n,i一定，Q一定时，越小，A越小
当：n,i一定，A一定时，越小，Q越大
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
➢由上面分析可知符合最佳断面的应是相同面积中，周长
➢ 平坡时： Gsin 0
➢ 逆坡时： G sin的方向与摩阻力方 向相同，不可能有等式： G sin Ff
§6.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
§6.2.1 明渠均匀流的特性
1、 均匀流过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变
2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变;因
而,水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。
湿周最小。用公式表示：
dA 0 dh
面积不变
d
dh
d2
0, dh2
0
湿周最小
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
dA 0 dh
d
dh
d2
0, dh2
0
A (b mh)h
b 2h
1 m2
dA dh
b
mh
(
db dh
m)h
0
d db 2 1 m2 0
湿周： b 2h 1 m2
( 2 1 m2 )h
水力半径： R A (b mh)h
b 2h 1 m2 R ( m)h
2 1 m2
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 棱柱体渠道和非棱柱体渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡是 断面形状及尺寸及底坡沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠 道，反之称为非棱柱体渠道。
6. 明渠恒定均匀流
本章内容介绍: §6.1 明渠的类型 §6.2 明渠均匀流的特征及其产生条件 §6.3 明渠均匀流计算公式(基本公式) §6.4 水力最佳断面及允许流速明渠均匀流水力计算(计算类型)
重点掌握: 1、明渠均匀流特征及其产生条件 2、水力最佳断面 3、明渠均匀流计算类型
6. 明渠恒定均匀流