沪教版八年级数学四边形动点专项练习

沪教版八年级数学四边形动点专项练习

动点问题是近几年中考的热点，解此类题型的关键是“化动为静”——寻找运动中的不变量，根据不变量与变量的关系，列出关系式。

在解决动点问题时，经常需要多画一些图形，通常一种情况画一个图形，方便把动点转化成一般的几何问题来解决。

点的运动问题通常是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些动点在运动变化过程中随之产生的等量关系、变量关系，图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。

1、如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC 是平行四边形，点A 的坐标为（2,4），点C 的坐标为（5,0）直线BC 交y 轴于点D ，边AB 交y 轴于点E 。 （1）求点B 、D 的坐标；

（2）联接AD ，动点P 从点B 出发，沿折线BAC 以2个点位/秒的速度向点C 匀速运动，△PDA 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒。

①当点P 在边AB 上时，求S 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； ②当点P 在边AC 上时，求S 与t

2、如图所示，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90B ，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，则当t 为和值时，四边形PQCD 为平行四边形？等腰梯形？直角梯形？

A P D

B Q C

3、如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=20cm ，BC=30cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到点D 即停止。点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到点B 即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形。问当P ，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

A P D

B Q C

4、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=10cm ，︒=∠60A ，点P 从A 向D 运动，点Q 从C 向B 运动，P 、Q 运动速度都为1cm/s ，设运动时间为t 。 （1）四边形APQB 为平行四边形时，t 为何值？

（2）四边形APQB 为直角梯形时，t 为何值？ （3）四边形APQB 为等腰梯形时，t 为何值？

B Q C

A P D

5、如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm,P 、Q 、M 、N 分别从A 、B 、C 、D 出发沿AD 、BC 、CB 、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。已知，在相同时间内，若BQ=x cm ，则AP=2x cm ，CM=3x cm ，cm x 2DN =。 （1）当x 为何值时，以PQ 、MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求出x 的值；若不能，请说明理由。

B Q M C

6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向B 运动，P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t （s)。

（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系；

（2）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

A P D

B Q C

7、如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点。如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度有B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向点A 运动。

（1） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否

全等？请说明理由；

（2） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能

够△BPD 与△CQP 全等？

（3） 若点Q 以（2）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的速度从点B 同时出发，

都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？

8、已知：等边三角形ABC 的边长为4cm ，长为1cm 的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 妙。

（1） 线段MN 在运动过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？求出该矩形的

面积；

（2） 线段MN 在运动过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动时间为t 。求四边形

MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。

B

C

P

A

C

Q

P

A

M N B

C

Q

P

A

M N

B B N

M

A

P

Q

C