第二章 《实数》回顾与思考
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第二章教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、无理数：_____________小数叫做无理数,实数：_______和________统称为实数. 1. 下列各数中是无理数的是（ ）A.400B.4C. 4.0D.04.0错误！未找到引用源。
2. 下列各数:2π， 00.23·，227，0.30003，1中无理数个数为 ( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、实数的分类：3. 将下列各数填入相应的集合内. －7， 0.32, 13，0，π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 三、实数和_____上的点是一一对应的.4.） A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5. 如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23－1D. 23+1四、算术平方根：_________________________________________________________叫做a 的算术平方根.平方根：_________________________________________________叫做x 的平方根，一个正数有___个平方根，它们互为_______；0只有一个平方根，它是0本身；负数_____平方根. 开平方：______________________________叫做开平方.平方根的性质：（1）2＝____，（2⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a6．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D7. 下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是±3B ．81的平方根是±9C ．1=±1D ．5-是5的平方根的相反数 8. 3a =-，则a与3的大小关系是 9.1y =，则x y +的算术平方根是 ．五、立方根：__________________________________叫做a 的立方根，正数的立方根是___数；0的立方根是___；负数的立方根是___数.开立方：_______________________叫做开立方. 立方根的性质：（1）3＝_____，（2）____.10.下列说法中,正确的是 ( )①1的算术平方根是1 ②127的立方根是13± ③-81没有立方根 ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.A.①②B.①④C.①③D.②④11. -27 ( )A. 0B. -6C. 0或-6D. 6 六、实数的性质12. 21-的绝对值是______,38-的相反数是_____.。
实数的教学反思和课后反思
实数的教学反思和课后反思一、实数的教学反思哎呀，说起实数，我就想起了那个头疼的数学老师。
那天，他拿着一根手指，神秘兮兮地说：“同学们，你们知道吗？这个世界上有很多东西都是虚无缥缈的，就像我们手里这根手指一样。
但是，有一种东西却是真实存在的，那就是实数！”我们都被他的话逗乐了，心想：“老师，您这是在卖关子呢！”可是，当我们开始学习实数的时候，才发现原来它并不是那么简单。
我们要学会什么是实数。
老师说：“实数就像是我们生活中的数字，它们有大小、有正负。
比如，1、2、3这些都是实数。
”可是，当我们遇到负数的时候，就开始犯难了。
老师说：“负数就像是我们生活中的负面情绪，让人感到沮丧和失望。
但是，负数也有它的好处，比如，它可以帮助我们更好地理解正数和零之间的关系。
”听完老师的讲解，我们终于明白了负数的意义。
接下来，我们要学会如何比较实数的大小。
老师说：“比较实数的大小就像是我们比较物品的价值一样。
我们要看它们的正负；然后，如果它们的正负相同，就看它们的绝对值；如果它们的绝对值也相同，就看它们的小数部分。
”经过一番努力，我们终于掌握了比较实数大小的方法。
学习实数的过程并不是一帆风顺的。
有时候，我们会遇到一些难以理解的概念，比如复数。
老师说：“复数就像是我们生活中的双胞胎兄弟，虽然长得一模一样，但是性格却大不相同。
”听了老师的比喻，我们都觉得豁然开朗。
原来，复数只是实数的一种特殊形式，只要我们用心去理解，就能掌握它。
二、课后反思学习实数的过程中，我深刻地体会到了数学的魅力。
虽然实数有时候会让我们感到困惑和挫败，但是只要我们勇敢地面对挑战，不断地尝试和探索，就一定能够攻克难题。
我也认识到了自己的不足之处。
在今后的学习中，我要更加努力地提高自己的数学素养，争取在实数这个领域取得更大的进步。
我还意识到了与同学们互相帮助的重要性。
在学习实数的过程中，我们要学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，这样才能取长补短，共同进步。
《实数》回顾与反思-冀教版八年级数学上册教案
实数回顾与反思：冀教版八年级数学上册教案前言实数是初中数学的重要知识点之一，也是高中数学的基础。
在八年级数学上册教案中，实数是一个较为重要的章节，本文将对该章节进行回顾与反思，让学生能够更好地理解和掌握实数知识。
第一节实数的基本概念实数集是指由有理数集和无理数集组成的数集，可用符号 R 表示。
在八年级数学上册教案中，先让学生通过实例感性理解实数的基本概念，再引入有理数集与无理数集的概念。
在教学中，老师应该让学生多举一些实例来感性理解实数的基本概念。
同时，结合实例多讲解有理数与无理数的异同，巩固学生对于实数的认识。
第二节有理数的表示与比较在八年级数学上册教案中，学生需要掌握有理数的表示方法和比较方法。
其中，有理数的表示方法包括小数表示法、分数表示法、整数表示法等。
比较方法包括同号比大小、异号比大小等，还要对有理数的大小关系进行推理。
在实际教学过程中，老师可以通过练习让学生掌握有理数的表示与比较方法，并通过情境题让学生深刻认识到有理数的大小关系和推理方法。
第三节无理数的表示与性质在无理数的表示与性质方面，学生需要掌握无理数的表示方法和无理数相加时的性质，以及解决有理数与无理数的混合运算。
在实际教学过程中，老师应该从实例中引出无理数的性质，让学生能够感性理解无理数的奇特性质。
同时，还可以通过练习来巩固学生对无理数性质的掌握。
第四节实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法四种运算。
在八年级数学上册教案中，学生需要掌握实数的加减乘除的各种运算技巧，并能够在实际生活中运用到这些技巧。
在实际教学过程中，老师应该引入实例来讲解各种运算技巧，并通过大量的练习来巩固学生的掌握程度。
第五节实数方程在实数方程的学习中，学生需要掌握一元一次方程式及其根的概念，应用一元一次方程式解实际问题，以及掌握一元一次方程有唯一解的条件。
在实际教学过程中，老师应该注重实例的引导，建立实际问题，通过实践进行讲解和训练。
同时，还可以通过情境题来测试学生解方程的能力，并及时进行纠正。
实数章节总结复习学习知识点归纳总结计划
一、引言二、实数章节知识点梳理1.实数定义及分类实数是数学中的一种数，可以表示为数轴上的点。
实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，如π和e等。
2.实数运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等。
实数运算遵循四则运算法则、乘方运算法则和开方运算法则。
3.实数的大小比较实数的大小比较方法与有理数类似，遵循比较大小的规则。
正实数大于负实数，零大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小。
4.实数的数轴表示实数可以用数轴上的点表示，数轴上的点与实数是一一对应的。
数轴上的点具有方向和距离，可以用来表示实数的大小和位置。
5.实数的近似计算实数的近似计算是数学和工程领域中常用的方法，常用的近似计算方法有四舍五入、进一法、去尾法等。
三、实数章节重点难点解析1.实数定义及分类是实数章节的基础，要理解实数的概念和分类，掌握有理数和无理数的特点。
2.实数运算是对实数进行运算的方法，要熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算方法，遵循运算规则。
3.实数的大小比较是实数运算的基础，要熟悉实数大小比较的规则，能够正确判断实数的大小关系。
4.实数的数轴表示是实数章节的重要内容，要理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法，能够运用数轴解决实际问题。
5.实数的近似计算在实际应用中具有重要意义，要学会运用四舍五入、进一法、去尾法等方法进行实数的近似计算。
四、实数章节复习策略1.回顾实数章节的基本概念，如实数的定义、分类、特点等，加深对实数概念的理解。
2.梳理实数运算的规则和方法，通过练习题目，提高实数运算的速度和准确性。
3.掌握实数的大小比较方法，能够在实际问题中正确判断实数的大小关系。
4.理解实数的数轴表示方法，能够运用数轴解决实际问题。
5.学习实数的近似计算方法，能够在实际应用中进行实数的近似计算。
五、实数章节是数学学习中的重要内容，通过本篇文章的梳理，相信你对实数章节的知识点有了更深入的了解。
2021-2021八年级数学上册 第二章 实数回忆与思考
第二章实数
一. 温习目标：
1. 进一步巩固实数的概念性质及其运算规律。
2. 熟练利用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二. 重点、难点
1. 重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的概念与性质，和实数的运算法那么。
2. 难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法那么的进行有关计算题目，专门是平方根与算术平方根的不同的地方。
三、温习内容
（一）大体知识回忆
实数的应用
1. 无理数的引入。
无理数的概念无穷不循环小数。
第二章实数回顾与思考-(教案)
5.培养学生的数学应用意识：将实数知识与现实生活相结合，让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）实数的定义与性质：理解实数的概念，掌握实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
（3）实数与数轴的结合：将实数与数轴结合时，学生可能难以理解数轴上的点与实数之间的对应关系。
举例：通过具体实例，让学生在数轴上标出实数，进行实数的比较和运算，加深对数轴与实数关系的理解。
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能缺乏将实数应用于境，如购物、温度等，指导学生运用实数构建数学模型，解决实际问题。
举例：解释实数包括有理数和无理数，理解它们在数轴上的位置关系，掌握实数的性质，如正负性、绝对值的非负性等。
（2）实数的分类：明确实数的分类，了解各类实数之间的关系，如正实数、负实数、零、有理数和无理数等。
举例：区分有理数和无理数，了解它们的特点，掌握有理数的表示方法（分数）和无理数的表示方法（无限不循环小数）。
第二章实数回顾与思考-（教案）
一、教学内容
《第二章实数回顾与思考》主要包括以下内容：实数的定义与性质、实数的分类、实数的运算、实数与数轴的关系以及实数在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.实数的定义与性质：回顾实数的定义，探讨实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
2.实数的分类：对实数进行分类，包括正实数、负实数、零、有理数和无理数等，并了解它们之间的关系。
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版八年级数学上册《实数》回顾与思考课件
DC=6，从而求得BC=15+6=21.
（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，
从而求得BC=15－6=9.
三、运用巩固
1．下列说法错误的是（ D ） A．4的算术平方根是2 B ． 2 是2的平方根 C．－1的立方根是－1 D．－3是 (3)2的平方根
3 1 ，( 5 )2，3.1010010001…（相邻两个1之间
0的个数逐次加1）
此题中的有理数： 9 3.14159265 ( 5)2
此题中的无理数： 23 3 5 π 3 1
3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐 次加1）
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数 a ，b在数轴上的位置如图所示，化
32 10 3 9 3 2 3
3 10 3 3 3 2 3 9 3
例4 （1）已知 a值.
解： a 2 0, b 3 0
又 a2 b3 0 a 2 0, b 3 0
a 2,b 3
(a b )2013 (2 3)2013 (1)2013 1
二、典例精析
（一）实数的相关概念 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ， 3 5，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 )2，3.1010010001…（相邻两个1之间
0的各数逐次加1）
有理数的判断方法：整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
（2）已知 y 2 x 4 2 4 2 x 3 ，
求 x y 的值.
解： 2 x 4 0, 4 2 x 0 2x 4 4 2x 0
x2
y 003 3
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数回顾与思考》优质课教学设计0.doc
初级中学导学案年级八学科教研组长主备人李博课型复习课第_8_课时课题第二章实数（复习）1. 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根学习式及其相关概念，会求一个数的平方根、立方根，并进行相关计算；目标2. 灵活运用公式进行二次根式的相关运算。
学习熟练掌握无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根式及其相关概念。
重点学习灵活运用公式进行二次根式的相关运算。
难点教法教学开放导学法班班通学法准备1. 下列说法：（1）有理数都是有限小数；（2）有限小数都是达成目标有理数；（3）无理数都是无限小数；（4）无限小数都是无理数。
其中正确的的有（）。
A．（1）（2） B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 2. 已知X -3 +（4-Y）+ 2X Y 3Z 的值为。
2X3. 已知Y= X 2+ 2 X -3 ，求Y的值为。
4. 已知：5+ 11的小数部分是a，5- 11的小数部分是b。
（1）a+b的值；（2）a-b 的值。
5. 已知a =5， b =7，且a b =a+b，则a-b 的值为（）2A.2 或12B.2 或-12C.-2 或12D.-2 或-126. 下列说法正确的有（）个。
（1）零是最小的实数（2）带根号的数一定是无理数（3）比 2 小的数只有1,0 （4）数轴上每个点都表示一个有理数A.3B.2C.1D.07. 下列二次根式属于最简二次根式的是（）评价1 7样题 A. 14 B. 8 C. 2 D. 48. 若3m 1有意义，则m能取的最小整数值是（）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3评价设计通过教师提问、学生回答完成目标一。
（目标达成率95%）通过评价样题完成目标二。
（目标达成率90%）学习知识点复习：知识点一：有理数、无理数概念：1. 任何和都是有理数。
内容2. 称为无理数。
和方知识点二：算术平方根、平方根、立方根概念：法指1. 一般地，如果一个X 的平方等于a,即，那么这个正数X 就叫做 a补充资料教学导的。
实数复习课教学反思
实数复习课教学反思实数复习课教学反思「篇一」《实数》是北师大版八年级上册第二章的内容，而实数的运算又是在完成了本章最后一节实数的教学后的知识的延续和巩固，也是对前面所学知识的综合运用。
任老师在本节课的教学中，体现了扎实的教学基本功，课堂的教学思路清晰，节奏把握较好。
一方面把握好学生对已学知识的回顾，对新学知识的探究，进行课堂教学的展开；另一方面，把握好学生的学习兴趣，进行深入的探究。
教学过程中，注重学生知识的形成过程，让知识的生成既符合由易到难的一般规律，又符合学生的认知特点和认知规律。
同时，在问题解决之后，教师能进行一定得概括和总结，帮助学生提炼知识，并且在课堂教学中充分发挥学生的主体学习，通过不同习题引导学生进行有效地知识探究和知识应用，并能根据学生在课堂中的学习情况调整教学，对学生在学习中出现的问题和知识疑点进行及时的点评和分析，帮助学生巩固知识和突破知识的重难点，同时通过互助的形式让学习进行自我探究和合作探究，从而来完成学生对知识的学习。
几点建议：① 教师要做好自己的课堂激情，这样才能激发学生的学习热情，教师充满激情会让学生感受学习数学的快乐，同时更要让学生感受枯燥的数学中其实是乐趣无穷的；②问题设计要严密，不能随意。
要做到“问有目的”，而不是“过堂问”。
同时，教师的补问和追问也要符合问题的要求，不能无效的问。
③合理处理学生出现的问题，课堂中教师可以放手让学生进行互评、互改、互议。
实数复习课教学反思「篇二」《实数》第一课时授课后，我颇有几分感慨。
这节课，我认为有以下几方面是值得肯定的。
一、建立和谐的师生关系是激发学生学习兴趣的基础。
良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教学目标，就必须用激励性的教学语言，营造和谐的教学环境。
课前鼓励学生。
几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。
二、多媒体教学手段的恰当运用增加了课堂的灵活性。
第二章_《实数》回顾与思考
回顾与思考
知识网络
平方根及性质 数 的 开 方 立方根及性质 实 数
分类
与数轴的关系
用计算器开方
运算
典型例题
例1、填空： (1)
数的开方有关问题
25的算术平方根是______；
1 (2) 3 的相反数是______； 64 3 (3) 的倒数是______。 2
开方的基本概念
针对训练
1、 已知 3 5 x 32 2 ，求 x 7 的平方根。
典型例题
实数分类问题
3
22 例2、下面几个数：0.1237 ， 0.064，3 ， ， 7 1之间0的个数逐 5，1.010010001(相邻两个
次加1) 其中无理数的个数有(
A. 1个 B. 2个 C. 3个
例6、下列计算正确的是( A. 3 2 2 2 6 2 C. B. D.
27 3 3
2 3 5
4 2
实数的乘除法及逆运算
针对训练
6、下列式子成立的是( A. C. ) B. D.
(2) 3 6
2
a b ab
2 2
2 3 5
2 3x 2 3x
) D. 4个
有理数和无理数的区别
针对训练
2、下列说法正确的有(
2 (1) 是分数 (2) 是有理数 (3)0.1010010001 3 2
是无理数
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
典型例题
无理数与图形问题
例3、 如图是由五个边长为1的正方形组成的图 案，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼 成的正方形的边长是多少？如何剪拼？
八上第二章《实数》回顾与思考
八年级上册第二章《实数》回顾与思考彩石中学贾堂强一、备课标（一）内容标准：（1）了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（2）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：能用实数、二次根式的运算解决简单的实际问题，发展学生的类比和运算能力，培养学生数形结合的数学思想方法。
十大核心概念在本节课主要体现为符号意识和运算能力。
二、备重点、难点（一）教材分析：本节课是八年级上册第二章《实数》回顾与思考部分，属于“数与代数”领域。
本节课是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上进行的数系的第二次扩张，是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容（一元二次方程、函数等）学习的基础，因此本章学习内容具有基础性。
本节课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．（二）教学重点、难点内容：学生上学期学习了本章的1-6节内容，本节课在此基础上运用所学的知识解决相关问题，由于本章概念较多，学生容易混淆，所以确定：重点：理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式、最简二次根式的概念。
同时会进行实数的有关计算。
难点：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．三、备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已了解了平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、二次根式、最简二次根式等概念。
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 说课稿
北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。
本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。
因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。
同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。
6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考教学设计
3.实数的运算：介绍实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等，强调混合运算的顺序和法则。
4.实数与数轴的关系：讲解实数与数轴的对应关系，让学生能够利用数轴解决实数相关的问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
3.创设生活情境，引导学生将实数知识应用于实际问题的解决，培养数学建模能力。
4.针对不同学生的认知特点，因材施教，关注个体差异，提高教学质量。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-实数的概念及其分类，特别是无理数的理解和应用。
-实数的运算规则，包括混合运算的顺序和法则。
-实数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
五、作业布置
为了巩固学生对实数知识的掌握，培养他们运用实数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本相关练习题，包括实数的概念、分类、运算等基础知识，旨在帮助学生巩固课堂所学，提高运算技能。
2.提高拓展题：设计一些具有挑战性的题目，如涉及实数混合运算、无理数的计算与应用等，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，提高自己的思维能力。
3.及时反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调实数的重点知识和方法，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.归纳实数的性质和运算规则，提醒学生注意实数在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
-实数与有理数的区别和联系；
-实数运算的顺序和法则；
第二章 实数回顾与思考
a 2, b 3
(a b)2013 (2 3)2013 (1)2013 1
再 见
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要估算
化简二次根式（分母有理化）
重 要 方 法
二次根式的加、减、乘、除、乘方及其混 合运算 求实数的相反数、倒数、绝对值 比较实数大小 在数轴上表示无理数
三、典 例分析
例1 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 化简： a b (b a)2 .
3
a a = a 0
2
a a
2
3
a a a为任意实数 3 a a a为任意实数
3
a 0
a (a 0)
a 0 a 0
a b a b
a a b b
（a≥0，b≥0） ，
（a≥0， b＞0）．
实数与数轴上的点“一一对应”
二、知识梳理归纳
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
二、知识梳理归纳
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要方法
重要知识
重 要 知 识
平方 根
立方根
算术平方根
负的平方根
二次根式（最简二次根式）
二、知识梳理归纳
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要方法
重 要 性 质
一、自主探 究
本章我们所学的重要知 识内容有哪些？ 请同学们自主归纳梳 理，然后小组内交流！
二、知识梳理归纳
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27 ÷ 3 = 3
4 =± 2
2× 3 = 5
实数的乘除法及逆运算
针对训练 6、下列式子成立的是 、下列式子成立的是( A. C. ) B. D.
(−2) ×3 = −6
2
a +b = a +b
2 2
2+ 3= 5
2 ⋅ 3x = 2 3x
针对训练 7、计算： 、计算：
(1)
1 1 27 −15 + 48; 3 4
开方的基本概念
针对训练 1、 已知 3 5x + 32 = −2 ，求 x + 7 的平方根。 、 的平方根。
典型例题
实数分类问题
3
22 例2、下面几个数：0.1237 − 0.064，3π ， 、下面几个数： ， ， 7 1 0 5，1.010010001L(相邻两个之间 的个数逐
1 其中无理数的个数有( 次加 ) 其中无理数的个数有
课堂小结
数 的 开 方
平方根及性质 实 方根及性质 数
方
北师大版八年级(上 北师大版八年级 上)
回顾与思考
知识网络
数 的 开 方
平方根及性质 实 方根及性质 数
方
典型例题 例1、填空： 、填空： (1)
数的开方有关问题
的算术平方根是______； ； 25的算术平方根是
1 (2) 3 − 的相反数是 的相反数是______； ； 64 3 (3) − 的倒数是 的倒数是______。 。 2
例5、 比较下列各对数的大小： 、 比较下列各对数的大小：
(1)
3与 ; 2
5 (2) 3 5与 6. 2
将无理数转化成有理数
针对训练 5、 比较下列各对数的大小： 、 比较下列各对数的大小：
(1) − 5 6与− 6 5. (2) 7 − 6与 8 − 7.
典型例题
实数的运算问题 )
例6、下列计算正确的是 、下列计算正确的是( A. 3 2 + 2 2 = 6 2 C. B. D.
无理数与图形问题
例3、 如图是由五个边长为 的正方形组成的图 、 如图是由五个边长为1的正方形组成的图 如果把它们剪拼成一个正方形， 案，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼 成的正方形的边长是多少？如何剪拼？ 成的正方形的边长是多少？如何剪拼？
勾股定理计算边长或面积
针对训练 3、如图是由边长为 的正方形拼成的，任意连接 、如图是由边长为1的正方形拼成的 的正方形拼成的， 两个小正方形的顶点可以得到一条线段， 两个小正方形的顶点可以得到一条线段，试分别 的线段。 找出长度为 5 和 13 的线段。
典型例题
实数与数轴问题
在数轴上的位置如图所示， 例4、 实数 在数轴上的位置如图所示，则 、 实数a在数轴上的位置如图所示
a −1 + (a − 2) =
。 a -2 -1 0 1 2 3
实数与数轴上的点一一对应
针对训练 4、 在数轴上作出表示 8对应的点。 、 对应的点。
典型例题
实数的大小比较问题
A. 1个 个 B. 2个 个 C. 3个 个
) D. 4个 个
有理数和无理数的区别
针对训练 2、下列说法正确的有 、下列说法正确的有(
2 (1) 是分数 (2) 是有理数 (3)0.1010010001 3 2 是无理数
A. 0个 0个 B. 1个 1个 C. 2个 2个 D. 3个 3个
π
)
典型例题
2
(2) (2 3 + 2)(2 3 − 2) − ( 3 −1) .
典型例题
实数的应用问题
例7、 要用铁丝围成一个面积为 54 cm2的长方 、 形框架， 形框架，已知长方形框架的宽为 3cm，求长方形 ， 框架的长。 框架的长。
相关公式的运算
针对训练 8、一个篮球的体积为9850厘米3，求该篮球的 、一个篮球的体积为 厘米 4 3，π取3.14，结果精 半径r(球的体积 半径 球的体积 V = πr ， 3 确到0.1厘米 厘米)。 确到 厘米 。