华东师大版七年级上册数学有理数的小结

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招远市第五中学七年级数学上册第2章有理数2.6 有理数的加法教学反思华东师大版

2.6 有理数的加法根据学生的年龄特征，本节课利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。

通过分组竞赛的方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。

让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。

在课堂的组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。

这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。

我想我们在教学时，应鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．真正做到“一找二凑三结合”。

让计算变得轻松。

讲课前教师还要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

第五章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x－2＝2x ；②0.3x＝1；③x 2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( B )A ．2B ．3C ．4D ．52．下列等式变形错误的是( B )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 3．方程23x ＝1的解是( B )A ．x ＝23B ．x ＝32C ．x ＝－23D ．x ＝－324．将方程6x －5(3＋2x)＝7去括号，正确的是( D ) A ．6x －15＋10x ＝7 B ．6x －15＋2x ＝7 C ．6x －5－10x ＝7 D ．6x －15－10x ＝75．一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm ，则这个三角形的周长为( D )A ．20 cmB ．23 cmC ．24 cmD ．22 cm6．若13a ＋1与2a －73互为相反数，则a 的值为( A )A.43 B ．10 C ．－43D ．－10 7．如果关于x 的方程6n ＋4x ＝7x －3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是( B ) A ．m ＋2n ＝－1 B ．m ＋2n ＝1 C ．m －2n ＝1 D ．3m ＋6n ＝118．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为( B )A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50D ．45%×(1－80%)x －x ＝509．如图，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )A ．4 m 2B ．9 m 2C ．16 m 2D ．25 m 210．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为( C )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为__2__．12．当x ＝__2__时，单项式5a 2x ＋1b 2与8a x ＋3b 2是同类项．13．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有__36__人，女生有__24__人．14．若关于x 的方程3x ＋a ＝0的解与方程2x －4＝0的解相同，则a ＝__－6__．15．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果a c 2＝bc2，则a ＝b.其中正确的有__①③④__．(填序号)16．甲、乙两地相距270 km ，慢车以每小时50 km 的速度从甲地开出，快车以每小时60 km 的速度从乙地开出，慢车先开出1.5 h ，两车相向而行，设慢车开出x h 后两车相遇，则列出的方程为__60(x －1.5)＋50x ＝270__．17．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝__1__．18．一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12……根据规律，第10个方程是x 10＋x11＝21，解为__x ＝110__．三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程：(1)5(x －2)－3(2x －1)＝7; (2)2－x 2－3＝x 3－2x ＋36.解：x ＝－14. 解：x ＝－3.20．(7分)已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －13的值．解：由题意，得－2y －y －113＋1＝0.去分母，得－6y －y ＋11＋3＝0.移项合并同类项，得－7y ＝－14.系数化为1，得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－2×2－13＝14，即若代数式－2y －y －113＋1的值为0，则代数式3y －14－2y －13的值为14.21．(8分)已知x ＝1是方程2－13(a －x)＝2x 的解，求关于y 的方程a(y －5)－2＝a(2y －3)的解．解：将x ＝1代入方程2－13(a －x )＝2x ，得2－13(a －1)＝2，解得a ＝1，再把a ＝1代入方程a (y －5)－2＝a (2y －3)，得y －5－2＝2y －3，解得y ＝－4.22．(10分)某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排x 人生产A 部件，则安排(16－x )人生产B 部件，根据题意，得1 000x ＝600(16－x )，解得x ＝6，所以16－6＝10，即应安排6人生产A 部件，10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．23．(10分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设大正方形的边长为x厘米，由题意，得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，所以大正方形面积为36平方厘米．24．(11分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．解：本题需分类讨论，设A，B两地的距离为x千米，①当C地在A，B两地之间时，可得方程x7.5＋2.5＋x－107.5－2.5＝4，解得x＝20；②当C地在A，B两地之外时，可得方程x7.5＋2.5＋x＋107.5－2.5＝4，解得x＝203，故A，B两地的距离为20千米或203千米．25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．解：(1)设购买x盒乒乓球时，两店价格一样，则4×20＋5(x－4)＝4×20×0.9＋5×0.9x，解得x＝24，即购买24盒乒乓球时，两店价格一样．(2)当购买10盒乒乓球时，到甲店买更合算．理由如下：甲店：4×20＋(10－4)×5＝110(元)，乙店：4×20×0.9＋5×0.9×10＝117(元)，因为110＜117，所以到甲店买更合算．章末复习一、复习导入1.导入新课:本章我们学习了二元一次方程组的有关知识，通过前面的学习你对二元一次方程组的意义、解法和应用掌握得怎么样呢？下面我们对本章进行小结和复习.2.学习目标:（1）正确认识二元一次方程组及其相关的概念.（2）理解解方程组的思路，并会用代入法和加减法解二元（或三元）一次方程组.（3）学会运用二元一次方程组解决有关应用问题.3.学习重、难点：重点：二元一次方程组的解法：①代入法；②加减法难点：列方程组解应用题.4.自学指导：（1）自学内容：课本P110的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看课本，重点内容做好标记并牢记，不熟的知识重新看课文，重新整理本章知识结构.记录易混、易忘点.（4）自学参考提纲：①什么是二元一次方程（组）？什么是二元一次方程（组）的解？②解二元一次方程组的基本思路是什么？③二元一次方程组有哪两种解法？④解二元一次方程组中“代入”与“加减”的目的是什么？⑤解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？⑥用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？二、自主复习学生围绕自学指导展开复习和总结.三、互助复习1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.四、强化1.二元一次方程组的有关概念：①定义；②解的意义.2.解二元一次方程组的基本思想：消元.3.二元一次方程组的解法：①代入消元法；②加减消元法.4.用二元一次方程组解决实际问题的前提条件：问题中有两个未知量，基本步骤是:（1）审题；（2）设未知数；（3）列出方程组；（4）解方程组；（5）检验；（6）作答.5.练习：（1）解下列方程组：a. ()2134()()64216x y x yx y x y +⎧=⎪⎨⎪+=⎩－－－，－－；b. 2314273211x y z x y z x y z .++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，解：a.化简，得5111221016x y x y .-=-⎧⎨-+=⎩，①②①×2+②×5，得-22y+50y=-24+80，解得y=2.把y=2代入①，得5x-11×2=-12，解得x=2. ∴原方程组的解为22x y .=⎧⎨=⎩，b. 2314273211x y z x y z x y z .++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①，②③②×2-①，得3x-z=0.④ ③-②，得x+z=4.⑤ ④和⑤组成方程组304x z x z .-=⎧⎨+=⎩，解得13x z .=⎧⎨=⎩，把13x z .=⎧⎨=⎩，代入②，得y=2.∴原方程组的解为123x y z .=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，（2）已知关于x 、y 的方程组3545220x y ax by =⎧⎨++=⎩－，与835ax by x y =⎧⎨+=⎩－，－的解相同，求a ，b 的值.解：∵方程组3545220x y ax by =⎧⎨++=⎩－，与835ax by x y =⎧⎨+=⎩－，－的解相同，∴方程组①3535x yx y-=⎧⎨+=-⎩，与②845220ax byax by-=⎧⎨++=⎩，的解相同.解方程组①，得12xy.=⎧⎨=-⎩，将其代入②，得28410220a ba b.+=⎧⎨-+=⎩，解得23 ab.=⎧⎨=⎩，（3）用一块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板，现需要15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块.由题意，得215218x yx y.+=⎧⎨+=⎩，①②①×2-②，得3x=12，解得x=4.把x=4代入①，得2×4+y=15，解得y=7.∴方程组的解为47 xy.=⎧⎨=⎩，答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块.五、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、学法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（数学反思）：本节课主要是对二（三）元一次方程组解法以及用二（三）元一次方程组解决问题的复习.在教学过程中采取了归类的教学方法，要求学生在学习过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，从而达到掌握基础知识和提高基本技能的目的.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列x，y 的值是方程组357238x yx y+=⎧⎨=⎩，－－的解的是（ A ）2.(10分)解下列方程组最适合用代入法的是（ A ）3.(10分)把3x －2y+6=0用含x 的代数式表示y ，得y=332x +，用含y 的代数式表示x ，得x=223y -. 4.(10分)若|2a+3b －1|+(3a －b －7)2=0，则a= 2 ，b= -1 . 5.(30分)解下列方程组:（1）()()41312223x y y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩－－－－，；（2）54413273193218x y z x y z x y z .+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩－，－，－解：（1）化简，得453212x y x y .-=⎧⎨+=⎩，①②①×2+②，得11x=22，解得x=2，把x=2代入①，得4×2-y=5，解得y=3.∴原方程组的解为23x y .=⎧⎨=⎩，（2）54413273193218x y z x y z x y z .-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，①，②③①+②+③，得10x+5y=50.④ ①+③×4，得17x+4y=85.⑤ ④和⑤组成方程组1055017485x y x y .+=⎧⎨+=⎩，解得50x y .=⎧⎨=⎩，把50x y .=⎧⎨=⎩，代入③，得15-z=18，解得z=-3.∴原方程组的解为503x y z .=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，二、综合运用（20分）6.1号仓库与2号仓库共存粮450t ，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出11 存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t ，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？解：设1号仓库原来存粮xt ，2号仓库原来存粮yt.由题意，得()45016014030x y x %y %.+=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，（）解得240210x y .=⎧⎨=⎩，答：1号仓库原来存粮240t ，2号仓库原来存粮210t.三、拓展延伸（10分）7.现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？解：设1角、5角、1元的硬币分别取x 枚、y 枚、z 枚，由题意，得1551070x y z x y z .++=⎧⎨++=⎩，①② ②-①，得4y+9z=55，∴5594z y -=. ∵x ，y ，z 都小于等于10，且只能取正整数，∴573x y z .=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，答：应取5枚1角，7枚5角和3枚1元的硬币.。

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.12科学记数法教案(新版)华东师大版

4. 科学记数法的应用：了解科学记数法在实际生活中的应用，例如在科学研究、工程技术和经济领域等。
二、核心素养目标分析
本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：
1. 逻辑推理：通过学习科学记数法，让学生能够理解并运用指数法则进行数字的转换和运算，提高学生的逻辑推理能力。
2. 数据分析：培养学生运用科学记数法处理大数据的能力，使其能够从大量的数据中提取有效信息，进行合理的分析和处理。
e. 项目导向学习：让学生分组完成一个项目，例如调查和分析一组大数据，要求学生将数据表示为科学记数法，并对其进行分析和处理。通过项目导向学习，培养学生解决实际问题的能力。
3. 教学媒体和资源：
a. PPT：教师使用PPT展示科学记数法的定义、表示方法和转换规则，以及实际应用案例，以图文并茂的形式帮助学生理解和记忆。
- 加入有趣的实例和问题，激发学生学习兴趣和主动性
- 板书设计要简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强
八、课堂
1. 提问评价：在课堂上，教师可以通过提问的方式，了解学生对科学记数法的理解和掌握情况。教师可以提出一些与科学记数法相关的问题，如“如何将一个数表示为科学记数法？”“如何从科学记数法还原为普通数字？”等。通过学生的回答，教师可以了解学生的掌握情况，并及时进行指导和纠正。
- 反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

华东师大版七年级数学上册2.7有理数的减法优秀教学案例

四、教学策略
1.情境导入：通过生活实例，引出有理数减法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解示范：运用直观的教学手段，讲解有理数减法的运算方法，让学生清晰地理解减法运算。
3.实践练习：设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握有理数减法的运算技巧。
4.总结提升：引导学生总结有理数减法的运算规律，提高他们的数学思维能力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，面对运算问题不轻易放弃。
3.培养学生严谨治学的态度，注意运算过程中的细节，避免错误。
4.通过对有理数减法的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高他们的数学应用能力。
三、教学重难点
1.教学重点：理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本运算方法。
2.教学难点：减去一个负数和加上一个正数的运算理解，以及有理数减法在实际问题中的应用。
3.减法运算的法则：教师讲解减法运算的法则，如借位、退位等，并引导学生总结出减法运算的规律。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：教师将学生分成小组，让学生共同讨论有理数减法的运算方法，以及遇到的问题和解决办法。
2.交流分享：各小组派代表分享自己的讨论成果，其他小组成员进行评价和补充。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结有理数减法的运算规律，帮助学生巩固所学知识。
2.提醒注意事项：教师提醒学生在进行有理数减法运算时，要注意运算符号和数据的准确性。
（五）作业小结
1.布置作业：教师布置一些有关有理数减法的练习题，让学生在课后进行巩固练习。
2.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生提高。
五、案例亮点
1.情境导入的生动性：本案例通过生活实例和媒体素材的引入，使学生能够直观地感受到有理数减法在现实生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习积极性。

初中数学华东师大七年级上册第章有理数-正数和负数

解：正数表示超过标准的克数。一号和三号是正数，
∵5>0.8 ，∴三号比一号更接近标准质量；
负数表示不足标准的克数。
二号、四号和五号是负数， ∵3.5>2.5>0.6，
∴五号比二号和四号更接近标准质量；
三号与五号相比，三号高于标准质量 0.8克，五号低于标准质量0.6克，
0.8>0.6，所以五号最接近标准质量。
账？比较各种记账法的优劣.
解：（1）本周小张一共用掉了6.8元；存进了31元. （2）多了. （3）将“+”换成存入，“-”改为花掉，分别记为：
星期日一二三四五六钱数存入存入花掉花掉花掉存入花掉（元） 16 5.0 1.2 2.1 0.9 10 2.6
用正、负数的方法记账更简洁.
1.某仓库运进30吨货物记为“30吨”，支出20吨记
为（D ） A.20 B.-20
C.20吨
D.-20吨
2.下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②如果
a是正数，那么-a一定是负数；③不存在既不是正数，
也不是负数的数；④0℃表示没有温度.正确的有（B ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列意义叙述不正确的是（ D ） A.若上升3m记作+3m，则0m是指不升不降
方法归纳：用正负数的相对性求解实际问题时，首先要判断每一个数据的实际含义，根据具体的数据推断出是正的量是高于标准量，负的量是低于标准量，0代表刚好等于标准量。
课堂总结
这节课学到了什么？
1、具有相反意义的量可以用正负数来表示。
2、用正负数来表示具有相反意义的量的方法 3、正数和负数的概念
课堂小测验
B.鱼在水中的高度为-2m的意义是鱼在水下2m

华东师大版七年级上册数学各章考点总结

华东师大版七年级上册数学各章考点总结第一章：有理数1. 有理数的概念及表示方法：- 有理数是整数和分数的统称，可以用分数线有限的十进制数或整数形式表示。

- 有理数可以是正数、负数或是零。

2. 有理数的比较和大小关系：- 有理数比较时，可以根据大小关系进行比较运算。

- 正数比负数大，负数比正数小。

- 绝对值较大的有理数较大。

3. 有理数的加法和减法：- 有理数的加法满足“结合律”和“交换律”，即改变加法顺序结果不变。

- 有理数的减法可以看作加法的逆运算，减去一个数等于加上相反数。

4. 有理数的乘法和除法：- 有理数的乘法满足“结合律”和“交换律”，即改变乘法顺序结果不变。

- 有理数的除法可以看作乘法的逆运算，除以一个数等于乘以倒数。

第二章：开方与整式1. 开方的概念和符号：- 开方是指求一个数的平方根。

- 开方符号为√，表示数学上的平方根。

2. 平方根的性质：- 非负数的平方根都是实数。

- 负数的平方根是虚数。

3. 完全平方数和近似平方根：- 完全平方数是指某个数的平方根是整数的数。

- 用近似法求平方根可以得到一个近似平方根的数值。

第三章：平方与立方1. 平方的概念及运算性质：- 平方是指将一个数自乘一次。

- 平方的结果通常是一个非负数。

2. 立方的概念及运算性质：- 立方是指将一个数自乘两次。

- 立方和正负号有关，正数的立方是正数，负数的立方是负数。

3. 平方根和立方根的关系：- 平方根是指求一个数的平方的逆运算。

- 立方根是指求一个数的立方的逆运算。

第四章：数据和统计1. 统计调查和数据整理：- 统计调查是指通过收集数据来了解和研究某个对象或现象。

- 数据整理是指对统计调查所获得的数据进行整理和分类。

2. 统计图和图表的表示：- 统计图主要包括柱形图、折线图、饼图等形式，用来直观地表示数据。

3. 数据的中心趋势：- 代表性数是用来描述数据的中心趋势的。

- 代表性数主要包括平均数、中位数和众数等。

七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版知识精讲

七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：绝对值、有理数的大小、有理数的加法［学习要求］1. 借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。

2. 明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。

3. 熟练掌握有理数加法法则，并能正确利用加法运算律简化运算。

［知识内容］（一）绝对值绝对值是初一数学中的一个重要知识点。

教材中给出两种概念叙述方法：1. 利用数轴：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点距离，记作a 。

例如：在数轴上表示-10的点和表示10的点与原点的距离都是10，所以-10和10的绝对值都是10，记作-==101010，这也是绝对值的几何意义。

2. 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。

用式子表示为：a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0000注意几个问题：（1）-a 不一定表示负数，当a <0时，-a 表示a 的相反数，此时-a 是一个正数。

（2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a 总有a ≥0。

（3）绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m 的数一共有两个，它们是m ，-m ，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若m n =，则m n =或m n =-。

（二）有理数的大小在学习数轴的时候，我们都知道：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而且也知道比较有理数大小的法则：正数都大于0，负数都小于0。

正数大于一切负数。

对于两个正数我们在小学时就知道它们的大小。

对于两个负数比较大小，在这里学习利用绝对值比较大小。

因为在数轴上表示两个负数的两个点中与原点距离较大的那个点在左边，所以根据上述法则可得到：两个负数，绝对值大的反而小。

这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小。

华东师大版数学七年级上册优秀教学案例：2.6.1有理数加减混合运算

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的加减混合运算法则，能够正确进行有理数的加减混合运算。
2.培养学生运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.帮助学生理解有理数加减混合运算在现实生活中的意义，培养学生的数学素养。
（二）过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与方法
1.通过创设生活情境，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的数学观察力和思维能力。
（四）反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思，检查自己的学习方法和效果，提高学生的自我管理能力。
2.采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和结果，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
3.组织学生进行互评、自评，让每个学生都能在评价中找到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和独立思考能力。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流，共同解决问题，提升学生的合作能力。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个小组成员都能发挥自己的优势，共同完成任务。
2.明确小组合作的要求和评价标准，引导学生积极参与，提高合作效果。
3.组织小组汇报、展示等活动，培养学生的表达能力和团队意识。
2.运用循序渐进的教学方法，让学生在解决简单问题的基础上，逐步深入学习有理数加减混合运算的规律，发展学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生体验到数学学习的乐趣，激发学生的学习动机。
3.运用生活中的实际例子，解释有理数加减混合运算在实际生活中的应用。

华东师大版数学七年级(上册)知识点汇总

七年级上册知识点归纳第二章有理数正分数负分数正整数0负整数1. 相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2. 正数和负数像+21,+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像—5，—2.8，-43等在正数前面加“—"（读负）的数叫负数.【注】0既不是正数也不是负数。

3. 有理数（1）整数:正整数、零和负整数统称为整数。

分数:正分数和负分数统称为分数. 有理数:整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0，负数都小于0,正数大于一切负数. 5. 相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数.（几何意义）（3）0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a 的相反数是—a. （6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

华东师大版七年级上册数学各章知识点总结

第1章走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…2.幻方：三阶幻方：四阶幻方：第2章有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法方法2：正、零、负法16 2 313 5 11 108 9 7 612 414 15 1 有理数整数分数正整数负整数零正分数负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。

负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：面棱顶点关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。

2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版

本节课的主要教学内容来自于2023七年级数学上册第2章，即“有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版”。具体内容包括：
1.有理数的乘法法则：本部分将介绍有理数乘法的基本法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。
2.乘法分配律：学生将学习乘法分配律的概念，并掌握如何运用该律进行简便计算。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
教学内容分析
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘法内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数乘法的教学目标和有理数乘法的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘法教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘法的积极性。
2.有理数乘法的应用：探讨有理数乘法在实际生活中的应用，如商业计算、物理科学中的比例计算等。
3.有理数乘法的扩展：介绍有理数乘法的扩展概念，如复数乘法、矩阵乘法，以及它们与有理数乘法的关系。
（二）课后探究
1.设计一个有理数乘法的数学实验，让学生通过实际操作来加深对乘法法则的理解。
2.让学生调查生活中常见的有理数乘法问题，如购物时的打折计算、比例尺的理解等，并撰写调查报告。
4.项目导向学习：我将布置一个与有理数乘法相关的项目，要求学生设计和实施一个数学实验或者制作一个教学演示。通过项目导向学习，学生能够积极参与学习过程，培养创新思维和实际操作能力。

七年级数学有理数华东师大版知识精讲

七年级数学有理数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数二. 教学过程：（一）本章知识结构有理数概念有理数相反数数轴绝对值倒数运算加法减法乘法除法乘方（科学记数法）混合运算用计算器进行简单运算近似数与有效数字⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪（二）有理数的有关概念1. 有理数：主要掌握有理数的分类方法，它有两种分类方法：一种是按整数和分数分类，另一种是按性质分类。

这两种的分类标准不同，所以结果也不同。

但无论依据什么标准分类，分类的时候都应做到不漏不重，有时为了研究需要，整数也可以看作是分母为1的分数，从这种意义上讲，有理数就是分数。

有理数的分类：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪2. 数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。

有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数。

利用数轴可以比较有理数的大小，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

3. 相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的。

在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等。

（1）通常用a 与-a 表示一对相反数。

（2）若a 与b 互为相反数，则a b +=0。

（3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即-=a a 。

（4）若a b =，则a b =，或a b =-（a 与b 互为相反数）。

4. 绝对值：由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离。

因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即a ≥0。

从绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数。

华东师大版初一上册数学有理数知识点

华东师大版初一上册数学有理数知识点数学知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了有理数知识点，让我们一起学习，一起进步吧！知识点1.有理数：(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值的问题经常分类讨论;小练习1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米C、如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。

3、下列语句中正确的是( )A、零是自然数B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数4、最小的正理数( )A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由查字典数学网为您提供的有理数知识点，祝您学习愉快!。

华东师大版七年级数学上册知识要点归纳

1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零.（4）一个数与零相加，仍得这个数.（二）有理数的减法1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（三）有理数的加减混合运算1.方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号.（2运用加法法则、加法运算律进行简便运算。

（四）有理数的乘法1.法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与零相乘，都得零.（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１.法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１.法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１.运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．（八）科学记数法、近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式。

说明：[1]a是一个只有一位整数的数。

[2]10的指数n比原数的整数数位少1.2. 近似数[1]近似数：指一个与实际数非常接近的数.[2]一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位.第三章整式的加减[l]复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值.（一）代数式的有关知识1.代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连结而成的式子。

单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面.例如4×a应写成4a；3×（m+n）应写成3（m+n）..③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式.例如2x÷y应写成2xya2b不能④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如52 a2b.写成212⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．３.列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１.方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１.定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２.单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３.一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１.定义：几个单项式的和叫做多项式．２.多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４.多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１.定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．所有的常数项也是同类项.２.判断标准：⑴所含字母相同；⑵相同字母的次数相同.３.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１.步骤：①若有括号，则先去括号；②如有同类项，再合并同类项.第四章图形的初步认识另外：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行. *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行.4.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.。

七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版

第二章七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）有理数一、有理数的意义复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．(一)用正、负数表示具有相反意义的量１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．２、常用的一些符号和数学语言的含义：⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数．⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．(二)数轴１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．(三)相反数１、只有符号不同的两个数称互为相反数．２、零的相反数是零．３、数a的相反数是-a．说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．(四)绝对值１、 a (a>0)|a|＝0 (a＝0)-a (a<0)说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．二、有理数的运算重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法．(一)有理数的加法１、法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．⑶互为相反数的两个数相加得零．⑷一个数与零相加，仍得这个数．(二)有理数的减法１、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(三)有理数的加减混合运算１、方法和步骤：⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．(四)有理数的乘法１、法则：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．⑵任何数与零相乘，都得零．⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１、法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１、法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１、运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．(八)科学记数法、近似数和有效数字１、科学记数法：把一个大于10的数记成n的形式．a10说明：⑴a是一个只有一位整数的数．⑵10的指数n比原数的整数数位少1．２、⑴近似数的精确度表示：⑴精确到×位⑵保留几个有效数字⑵有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字．说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位．②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分．第三章整式的加减⑴复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值．(一)代数式的有关知识１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．２、代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b ×a 应写成ab ．②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a 应写成4a ；3×(m+n)应写成3(m+n)． ③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如y x 2应写成yx 2 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．如b a 225不能写成b a 2212． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b 元．３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１、方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１、定义：几个单项式的和叫做多项式．２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４、多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．▲所有的常数项也是同类项２、判断标准：⑴所含字母相同⑵相同字母的次数相同３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１、步骤：①若有括号，则先去括号②如有同类项，再合并同类项第四章图形的初步认识复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图(二)立体图形的展开图(三)最基本的图形——点和线１、两点之间，线段最短．２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角． ⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．３、⑴同角(或等角)的余角相等．⑵同角(或等角)的补角相等．４、用角度表示方向：旋转的角度表示方向．如图，OA示为北偏西60º．５、对顶角相等．(五)相交线１、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．２、垂线段最短。

华东师大版七年级上册第二章《有理数复习》优秀教学案例

1.教师可以根据学生的学习水平和发展需求，合理分组，组织学生进行小组合作学习。
2.教师可以设计一些具有探究性和实践性的任务，引导学生通过合作学习，共同解决问题，提高解决问题的能力。
3.教师可以组织学生进行小组交流和分享，鼓励学生相互借鉴和学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对自己的学习过程进行反思，帮助学生发现和纠正自己的错误，提高学生的学习效果。
2.运用比较、分析、综合等思维方法，引导学生深入理解有理数的性质和运算法则。
3.创设生动有趣的教学情境，运用案例分析、小组讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
4.注重知识点的形成过程，引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养学生的数学思维能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱和兴趣，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生勇于探索、积极思考、严谨求实的科学态度，养成良好的学习习惯。
3.引导学生认识数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生具有良好的合作意识、团队精神和责任感，提高学生的社会适应能力。
三、教学策略
1.教师可以引导学生对所学知识进行总结和归纳，帮助学生梳理和整合知识体系，提高学生的知识运用能力。
2.教师可以设计一些具有挑战性和综合性的问题，引导学生进行思考和探索，激发学生的创新意识和思维能力。
3.教师可以对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调重点和难点，为学生的复习和巩固提供导。
（五）作业小结
（一）情景创设
1.生活情境：教师可以结合学生的生活实际，创设与有理数相关的情境，如购物、烹饪等，让学生在具体的情境中感受和理解有理数的含义和运用。

七年级上册第1章有理数1-1有理数的引入新版华东师大版

正数分界点 0
负数
一个量
基准点
具有相反意义的量
另一个量
感悟新知
知5－讲
3. 拓展两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
感悟新知
知5－讲
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个
数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
感悟新知
知5－练
例6 [母题教材 P5 例 ]把下列各数填入表示它们所在的数
知1－练
解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“＋8(或8)”“－6”；
感悟新知
知1－练
(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高 3 m，记作 +3 m，那么比标准水位低 0.5 m应记作－__0_._5_m_ ，恰好在标准水位应记作 ___0_m______. 解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表示，故填“－0.5 m”“ 0 m”.
－
1 4
、
－
π
.
整数： ___－__5_，__6_，__4_5_，__0_________ ；分数： __37_，__－__0_._2_2_，__35_，__－__14______ ．
感悟新知
知识点 5 数集
知5－讲
1. 定义把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 . 2. 数集的两种常见形式
π 2
、
0.161 616… 中，有理数共
有( ) A. 5 个 B. 4 个
形似分数，但不是分数.
C. 3 个 D. 2 个
感悟新知
解题秘方：紧扣有理数的定义解题 .

第1章有理数小结(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册

A.和为正数 C.积为正数
B.和为负数 D.积为负数
例4 下列四个运算中，结果最小的是（ C ）
A.1＋（-2） -1 C.1×（-2） -2
B.1-（-2） 3 D.1÷（-2） 1
2
-a>b
例5 如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（ D ）
A.a>b>-b>-a
B.a>-a>b>-b
第1章有理数小结
Байду номын сангаас华师大版七年级上册
相
正数
反
意义
0
的
量
负数
有理数的大小比较
有理数
数轴
相反数
绝对值
有理数的运算
法则
运算律
加减法
乘除法
乘方
交结分换合配律律律
有理数相关概念
有理数数轴相反数绝对值倒数
概念：整数和分数统称为有理数
正整数
整数 0 规分只类定有了正分原负数点号、不负正正同整分方的数数向两、个单数位称长互度为的相直反线数.
例1 填空：（1）在知识竞赛中，如果 +10分表示加10分，那么扣20分可表示
成__-2_0_分___；（2）某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作 +5圈，那么沿顺时
针转12圈可表示成__-1_2_圈___；（ 3 ）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准 0.02g 记作
115×60×60+23×60=415380≈415000（秒）
=(-8)2013×[(-8)+1] =(-8)2013×(-7)