长沙市湖南师大附中七年级上册数学期末试卷-百度文库
长沙市湖南师大附中七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷-百度文库
P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）
秒．
（1）出数轴上点 B 表示的数 ；点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示）
（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q 同
时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？
5．已知数轴上两点 A、B，其中 A 表示的数为-2，B 表示的数为 2，若在数轴上存在一点
C，使得 AC+BC=n，则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点”．例如图 1 所示：若点 C 表示的数为
0，有 AC+BC=2+2=4，则称点 C 为点 A、B 的“4 节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
点”，求 n 的值．
6．观察下列等式： 1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ，则以上三个等式两边分 1 2 2 23 2 3 3 4 3 4
别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ． 1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4
1 观察发现
n
1
n 1
______；
4．问题：将边长为
的正三角形的三条边分别 等分，连接各边对应的等分点，则
该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.
探究一：将边长为 2 的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长
为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？
长沙市湖南师大附若线段 AB 在数轴上，A、B 两点表示的数分别为 a 和 b ( b a ）， 则线段 AB 的长（点 A 到点 B 的距离）可表示为 AB= b a .
2025届湖南省长沙市湖南师大附中联考数学七上期末联考模拟试题含解析
2025届湖南省长沙市湖南师大附中联考数学七上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A ．羊B ．马C ．鸡D ．狗2．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是2020，则m 的值为（ ）A ．202B ．303C ．606D ．9093．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．线段1AB =，1C 是AB 的中点，2C 是1C B 的中点，3C 是2C B 的中点，4C 是3C B 的中点，依此类推，线段AC 5的长为（ ）A ．116B ．132C ．1516D ．31325．下列变形正确的是（ ）A ．由得 B ．由得C ．由得D ．由得 6．如图，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转得到''AB C ∆，若' 80BAC ∠=︒ ， 则' 20B AC ∠=︒ ，则旋转角为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3(1)431x x --+= B ．31436x x --+=C ．31431x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+= 8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线9．如图，OC 是∠AOB 的平分线,OD 平分∠AOC,且∠COD=20°，则∠AOB=( )A ．40°B ．50°C ．90°D ．80°10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．11．已知0.0000020180(1kx k =⨯为整数)，若x 的值不超过10(n n -为整数)，那么整数k 能够取的最大值(用含n 的式子表示)是（ ）A ．3n -+B ．4n -+C ．5n -+D ．6n -+12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．14．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.15．如图，已知AOB ∠是直角，点O 为垂足，OC 是AOB ∠内任意一条射线，OB ，OD 分别平分COD ∠∠BOE ，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④AOC ∠与BOD ∠互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）.16．如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm 的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，设正方形的边长 是xcm ，可列方程为_______.17．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时点B 也从原点出发沿数轴向右运动，6秒后，两点相距24个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动6秒时的位置．（2）若A ，B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间?19．（5分）如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且()2680a b ++-=．（1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程24425x x --=+的解，点D 在线段AB 上，并且BD AD -BC =，请求出点D 在数轴上所对应的数；（3）在（2）的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒，M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点，若12MN =，求t 的值．20．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天．()1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?()2若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?21．（10分）先化简，再求值：4x 2－(2x 2＋x －1)＋(2－2x 2－3x)，其中x ＝－12. 22．（10分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a 元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？23．（12分）列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选C ．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．2、C【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c根据题意，得1123112123a b c a b b c a b c c +-⎧⎪+⎨⎪+-⎩＋＋＝＋＋＝＋＋＋＝解得1231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m 个格子的和是10，10÷10＝1．说明有1个相邻三个格子，∴m=1×3=2． 故选C ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．3、B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．【详解】解：A ．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；B ．可以一个正方体的展开图；C ．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；D ．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4、D【分析】分别求出1BC ，2BC ，3BC 的值，找出规律计算即可； 【详解】根据中点的意义，可知112BC AB =，21122BC AB =⨯， 依次规律可得5551112232BC AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴513113232AC =-=； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．5、C【解析】根据等式的性质即可判断.【详解】A. 由得，A 错误； B. 由得，B 错误；C. 由得，C 正确；D. 由得，且a 0，D 错误,故选C.【点睛】 此题主要考察等式的性质，要注意a0的情况是关键.6、C 【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度数即可．【详解】解：∵根据图形旋转的性质得，∴∠BAC=∠B′AC′,∴∠BA B′=∠CAC′∵' 80BAC ∠=︒, ' 20B AC ∠=︒∴∠BA B′=12('BAC ∠-' B AC ∠)=30° 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解决问题的关键．7、D【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x ＋3）＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．8、C 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C ．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．9、D【解析】试题分析：由OD 平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根据OC 是∠AOB 的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°. 故选D考点：角平分线的性质10、B【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为：故选：B ．【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图． 11、C【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到0.00000201810k x =⨯=2.018610k -⨯，又因为若x 的值不超过10n -，列不等式求解即可.【详解】解：∵0.00000201810k x =⨯=2.018610k -⨯，x 的值不超过10(nn -为整数)， ∴2.018610k -⨯≤10n -，即2.018610k -⨯≤10×110n --,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k ≤-n+5,故选C.【点睛】此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.12、C【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、北偏东30°【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，故答案为北偏东30°．【点睛】本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键．14、800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为：800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.15、①②④【分析】由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，设∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正确；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°−x，∴∠BOE与∠AOC不一定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．16、6(x-5)=5x【解析】首先根据原正方形纸条的边长为xcm可得第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，，再根据两次剪下的长条面积正好相等，可列方程6(x-5)=5x．【详解】第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，根据题意列方程为5x=6(x-5)，故答案为：6(x-5)=5x.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17、-1【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x ＝2代入方程得：1﹣a ＝8，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点A 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒3个单位长度．在数轴上表示见解析；（2）运动3秒时，原点恰好处在A ，B 两点的正中间．【分析】（1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒3t 个单位长度，由A 的路程+B 的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x 秒时原点恰好在A 、B 的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【详解】（1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒3t 个单位长度．依题意有：66324t t +⨯=，解得：1t =，∴点A 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒3个单位长度，画图如图所示：（2）设x 秒时，原点恰好处在点A ，点B 的正中间，根据题意，得：6183x x +=-，解得：3x =，即运动3秒时，原点恰好处在A ，B 两点的正中间．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．19、 (1) =4AB 1；(2)点D 在数轴上所对应的数为2-；(3)当t=3秒或 =27t 秒时线段 =12MN ．【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB ；（2）解方程求出x=14，得到点C 在数轴上所对应的数为14，设点D 在数轴上所对应的数为y ，根据BD AD -BC =，列式求出y ；（3）根据中点得到运动前M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动t 秒后M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M 、N 相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.【详解】(1)解：∵2(6)0,80a b +≥-≥，且2(6)80a b ++-=， ∴2(6)0,80a b +=-=，∴a+6=0，b-8=0，∴a=-6，b=8，∴OA=6，OB=8，∴AB=OA+OB=6+8=14，(2)解方程24425x x --=+，得 14x ＝，∴点C 在数轴上所对应的数为14，设点D 在数轴上所对应的数为y点D 在线段AB 上，且BD AD BC -＝，()66,8,1486AD y y BD y BC ∴--=+=＝＝－＝－，()866y y ∴-－（+）＝，解这个方程，得2y ＝－，∴点D 在数轴上所对应的数为2-．(3)解：由(2)得A D B C ，，，四点在数轴上所对应的数分别为： 62814--，，，．∴运动前M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，则运动 t 秒后M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,12MN ＝∴①线段AD 没有追上线段BC 时有：(11+5t)-(-4+6t)=12解得：3t ＝ ；②线段AD 追上线段BC 后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，解得：27t ＝，∴综合上述：当t=3秒或27t ＝秒时线段12MN ＝．【点睛】此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.20、（1）8天；（2）6天．【分析】（1）根据题意得出甲、乙两修理组的工作效率，列出方程即可；（2）设甲修理组离开y 天，根据题意列方程即可得到结论；【详解】（1）解：设两组同时修理需要x 天可以修好这些桌椅，由题意得：（112+ 124）x = 1 解这个方程得：x = 8答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．（2）解：设甲中途离开了y 天，由题意得：（112+ 124）1624x ⨯+ = 1 解这个方程得：x =6答：甲修理组离开了6天．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．21、43x -+,5 【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把12x =-在代入求值即可. 【详解】解：2224(21)(223)x x x x x -+-+--=222421223x x x x x --++--=43x -+ 把12x =-代入上式得：1434()32352x -+=-⨯-+=+=. 故答案为：5.【点睛】本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.22、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a ＝64.4，根据方程即可求出a 的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【详解】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝1故答案为1．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a ＝64.4 解得a ＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x 立方米，由题意可得22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4解得x ＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．23、相遇时，客车行驶了2.5小时．【分析】设相遇时，客车行驶了x 小时，利用两车走的路程相等，可列出方程求解．【详解】解：设相遇时，客车行驶了x 小时，根据题意，得()2560601060x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 解得， 2.5x =．答：相遇时，客车行驶了2.5小时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两车走相同的路程列出方程．。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．5 B．6 C．7 D．88．下列说法不正确的是（）．A．连接两点的线段叫做这两点间的距离B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短=，则点B是线段AC的中点D．点B在线段AC上，如果AB BC9．2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。
某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。
每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票.A．10 B．15 C．20 D．3010．如图在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为73，这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．的方向，小岛B 在它的南偏西38°的方向，则∠AOB 的度数是_______．16．如图，四边形ABCD 的面积为8，五边形EFGHI 的面积为14 ，两个阴影部分的面积分别为(),a b a b <，则b a -的值为___________.三、解答题(2)有序实数对()21a ，，的附属多项式与有序实数对()124-，，的附属多项式的差中不含一次项，求a 的值．22．如图，О是直线CE 上的一点，以О为顶点作90AOB ∠=︒，且OA OB ，位于直线CE 的两侧，OB 平分COD ∠．(1)当100DOE ∠=︒时，求AOE ∠的度数；(2)若AOE ∠与DOB ∠互补，求DOE ∠的度数．23．为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服.现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条.有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款.(1)因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算.(2)某年级准备在该服装厂购买西装20套，领带x 条()20x >.当x 为多少时，两种优惠方案所付的钱数相同.24．如图，点О为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，110BOC ∠=°将一直角三角板的直角顶点放在点О处()30OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点О逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠.求BON ∠的度数.(2)将图1中的三角板绕点О以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，。
2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在数1，0，1-，2-中，最大的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．12．下列四个数中，绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3-C ．0D ．13．下列化简过程，正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．2x x x +=C ．22963y y -+=-D ．22660xy y x -+=4．下列说法正确的是( ) A ．任何数与0相乘都得这个数 B ．乘积是1的两个数互为倒数 C ．除以一个数等于乘以这个数的相反数D ．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是05．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．a b <B ．0a b ->C ．0a b +<D ．0ab >6．方程240x -=的解是( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是( )A ．全B ．国C ．明D ．城8．如图，射线OA 表示的方向是( )A ．北偏东65︒B ．北偏西35︒C ．南偏东65︒D ．南偏西35︒9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．线段可以向两个方向延长D ．两点之间，线段最短10．下列结论：①若a b ≠，那么22a b ≠；②若||||a b >，那么a b >；③若||a b >，那么22a b >；④若22a b >，那么a b >；⑤||||||a b a b +=+，则0ab >，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．单项式232x y -的系数为 ．12．某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 ． 13．计算：15()10-⨯-= ． 14．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为 ． 15．数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是 ．16．若多项式22y y +的值为3，那么多项式2421y y ++的值为 ． 三、解答题 17．计算：（1）(5)(6)(13)(4)-+--+--；（2）22022(2)16(1)2-+⨯-÷． 18．解方程． （1）9355y y -=+； （2）223146x x +--=． 19．先化简，再求值：222(32)2()xy xy y xy y +---，其中1x =-，2y =． 20．如图，已知线段12AB =，延长AB 至点C ，使得4BC =． （1）求AC 的长；（2）若D 是线段AB 的中点，求DC 的长．21．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是最大的负整数．求代数式20222021()()2022x y ab m +-+的值．22．如图，已知90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒． （1）求AOC ∠的补角的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求EOF ∠的度数．23．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 8 12 售价（元/千克）9.616（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？（2）若把这80kg 的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？ 24．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若0x 是关于x 的一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且0x ，0y 满足0099x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程32980x x --=的解是098x =，方程||12y +=的所有解是1y =或1y =-，当01y =，0099x y +=，所以||12y +=为一元一次方程32980x x --=的“久久方程”． （1）已知关于y 的方程：①224y -=，②||2y =，其中哪个方程是一元一次方程3(1)298x x -=+的“久久方程”？请直接写出正确的序号 ．（2）若关于y 的方程|22|24y -+=是关于x 的一元一次方程32344x a x a --=+的“久久方程”，请求出a 的值．（3）若关于y 的方程(6)|49|50a y a y ab +-++=是关于x 的一元一次方程5055ax b a +=的“久久方程”，求出a bb+的值． 25．如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC ＝∠BOD ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒12°，运动时间为t 秒（0＜t ＜12，本题出现的角均不大于平角）．（1）当t ＝2时，∠AOM 的度数为 度，∠NOM 的度数为 度； （2）t 为何值时，∠AOM ＝∠AON ； （3）当射线OM 在∠BOC 的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在数1，0，1-，2-中，最大的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：2101-<-<<， 所以最大的数是1， 故选：D ．2．下列四个数中，绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3-C ．0D ．1【解答】解：A ．|3|3-=；B ．|0.3|0.3-=；C ．|0|0=；D ．|1|1=；00.313<<<，∴绝对值最小的是0．故选：C ．3．下列化简过程，正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．2x x x +=C ．22963y y -+=-D ．22660xy y x -+=【解答】解：A 、3x 与3y 不是同类项，不能合并，错误；B 、2x x x +=，错误；C 、222963y y y -+=-，错误；D 、22660xy y x -+=，正确；故选：D ．4．下列说法正确的是( ) A ．任何数与0相乘都得这个数 B ．乘积是1的两个数互为倒数C ．除以一个数等于乘以这个数的相反数D ．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0【解答】解：A ．因为任何数与0相乘都得0，所以A 选项说法不正确，故A 选项不符合题意；B ．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以B 选项说法正确，故B 选项符合题意；C ．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以C 选项说法不正确，故C 选项不符合题意；D ．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以D 选项说法不正确，故D 选项不符合题意． 故选：B ．5．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．a b <B ．0a b ->C ．0a b +<D ．0ab >【解答】解：A ．因为0a b <<，所以a b <，所以A 选项结论正确，故A 选项符合题意；B ．因为0a b <<，所以0a b -<，所以B 选项结论不正确，故B 选项不符合题意；C ．因为0a b <<，||||a b <，则0a b +<，所以C 选项结论不正确，故C 选项不符合题意；D ．因为0a b <<，所以0ab <，所以D 选项结论不正确，故D 选项不符合题意．故选：A ．6．方程240x -=的解是( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解答】解：240x -=， 24x =， 2x =，故选：C ．7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是( )A ．全B ．国C ．明D ．城【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”所对的面上的汉字应是“明”． 故选：C ．8．如图，射线OA 表示的方向是( )A ．北偏东65︒B ．北偏西35︒C ．南偏东65︒D ．南偏西35︒【解答】解：射线OA 表示的方向是南偏东65︒， 故选：C ．9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．线段可以向两个方向延长D ．两点之间，线段最短【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D ．10．下列结论：①若a b ≠，那么22a b ≠；②若||||a b >，那么a b >；③若||a b >，那么22a b >；④若22a b >，那么a b >；⑤||||||a b a b +=+，则0ab >，其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①当2a =，2b =-时，a b ≠，则24a =，24b =，22a b =，所以①结论不正确；②当4a =-，3b =-时，||||a b >，但a b <，所以②结论不正确； ③当||a b >时，因为||0b ，所以22a b >，所以③结论正确；④当2a =-，1b =时，24a =，21b =，22a b >，但a b <，所以④结论不正确； ⑤|||||a b a b +=+，则0ab ，所以⑤结论不正确． 结论正确的有③共1个． 故选：A ． 二、填空题11．单项式232x y -的系数为 2- ． 【解答】解：单项式232x y -的系数是2-， 故答案为：2-．12．某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 71.6910⨯ ． 【解答】解：716900000 1.6910=⨯． 故答案为：71.6910⨯． 13．计算：15()10-⨯-=12 ． 【解答】解：原式12=． 故答案为：12． 14．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为 3- ． 【解答】解：将3x =代入原方程得336a ⨯+=， 解得：3a =-， a ∴的值为3-．故答案为：3-．15．数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是 3 ． 【解答】解：|1(2)|3--=，∴数轴上表示2-的点与表示1的点的距离是3．故答案为：3．16．若多项式22y y +的值为3，那么多项式2421y y ++的值为 7 ． 【解答】解：多项式22y y +的值为3，223y y ∴+=，∴原式22(2)1y y =++231=⨯+ 61=+7=．故答案为：7． 三、解答题 17．计算：（1）(5)(6)(13)(4)-+--+--； （2）22022(2)16(1)2-+⨯-÷．【解答】解：（1）(5)(6)(13)(4)-+--+-- (5)(6)(13)4=-+-+-+ 20=-；（2）22022(2)16(1)2-+⨯-÷ 141612=+⨯⨯ 48=+12=．18．解方程． （1）9355y y -=+； （2）223146x x +--=． 【解答】解：（1）移项，可得：3559y y --=-， 合并同类项，可得：84y -=-， 系数化为1，可得：0.5y =；（2）去分母，可得：3(2)2(23)12x x +--=， 去括号，可得：364612x x +-+=，移项，可得：341266x x -=--， 合并同类项，可得：0x -=， 系数化为1，可得：0x =．19．先化简，再求值：222(32)2()xy xy y xy y +---，其中1x =-，2y =． 【解答】解：1x =-，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+--- 2223222xy xy y xy y =+--+ 3xy = 3(1)2=⨯-⨯ 6=-．20．如图，已知线段12AB =，延长AB 至点C ，使得4BC =． （1）求AC 的长；（2）若D 是线段AB 的中点，求DC 的长．【解答】解：（1）AC AB BC =+，12416AC ∴=+=；（2）D 是线段AB 的中点，162BD AB ∴==， DC DB BC =+， 6410DC ∴=+=．21．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是最大的负整数．求代数式20222021()()2022x y ab m +-+的值．【解答】解：a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是最大的负整数， 1ab ∴=，0x y +=，1m =-，20222021()()2022x y ab m +∴-+2022202101(1)2022⨯=-+- 10(1)=-+-0=．22．如图，已知90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒． （1）求AOC ∠的补角的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求EOF ∠的度数．【解答】解：（1）90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒， 150AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒．AOC ∴∠的补角的度数18030AOC =︒-∠=︒；（2）OE 平分AOB ∠， 1452EOB AOB ∴∠=∠'=︒．OF 平分BOC ∠，11603022FOB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒．75EOF EOB FOB ∴∠=∠+∠=︒．23．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 8 12 售价（元/千克）9.616（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？（2）若把这80kg 的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？ 【解答】解：（1）设香蕉x 千克，则苹果(80)x -千克， 由题意可得：812(80)720x x +-=， 解得：60x =， 8020x ∴-=，答：香蕉60千克，则苹果20千克；（2）利润60(9.68)20(1620)60 1.62049680176=⨯-+⨯-=⨯+⨯=+=（元)， 答可赚176元．24．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若0x 是关于x 的一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且0x ，0y 满足0099x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程32980x x --=的解是098x =，方程||12y +=的所有解是1y =或1y =-，当01y =，0099x y +=，所以||12y +=为一元一次方程32980x x --=的“久久方程”． （1）已知关于y 的方程：①224y -=，②||2y =，其中哪个方程是一元一次方程3(1)298x x -=+的“久久方程”？请直接写出正确的序号 ② ．（2）若关于y 的方程|22|24y -+=是关于x 的一元一次方程32344x a x a --=+的“久久方程”，请求出a 的值．（3）若关于y 的方程(6)|49|50a y a y ab +-++=是关于x 的一元一次方程5055ax b a +=的“久久方程”，求出a bb+的值． 【解答】解：（1）3(1)298x x -=+的解为0101x =，方程224y -=的解是3y =，0099x y +≠；故不是“久久方程”；方程||2y =的解是2y =或2y =-，当02y =-时，0099x y +=，故是“久久方程”， 故答案是：②；（2）方程|22|24y -+=的解是2y =或0y =，一元一次方程32344x a x a --=+的解是23x a =+，若00y =，00100x y +=，则23099a ++=，解得48a =； 若02y =，00100x y +=，则23299a ++=，解得47a =； 答：a 的值为48或47；（3）解方程5055ax b a +=，得55505055a b bx a a-==-， 0099x y +=，0509944by x a ∴=-=+， (6)|49|50a y a y ab +-++=50(446)50|4449|50ba ba a ab a++∴+-++=， 整理得50|5|0ba a-=， 分母a 不能为0；∴5050ba-=，即10a b =；∴111a b ab b +=+=． 答：a bb+的值为11． 25．如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC ＝∠BOD ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒12°，运动时间为t 秒（0＜t ＜12，本题出现的角均不大于平角）．（1）当t ＝2时，∠AOM 的度数为 150 度，∠NOM 的度数为 144 度； （2）t 为何值时，∠AOM ＝∠AON ； （3）当射线OM 在∠BOC 的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．【解答】解：（1）当t ＝2时，∠BOM ＝2×15°＝30°，∠DON ＝2×12°＝24°， ∴∠AOM ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣30°＝150°，∠NOM ＝∠NOD +∠DOB +∠BOM ＝24°+90°+30°＝144°， 故答案为：150，144；（2）解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝90°由题意得：∠BOM＝15°⋅t，∠DON＝12°⋅t，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣15°⋅t，当∠AON在∠AOD内部时：∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣12°⋅t，∵∠AOM＝∠AON，∴180°﹣15°⋅t＝90°﹣12°⋅t，解得：t＝30（不符合题意，舍掉）；当∠AON在∠AOC内部时：∠AON＝∠DON﹣∠AOD＝12°⋅t﹣90°，∵∠AOM＝∠AON，∴180°﹣15°⋅t＝12°⋅t﹣90°，解得：t＝10；∴当t＝10时，∠AOM＝∠AON；（3）解：∵∠BOM＝15°⋅t，∠DON＝12°⋅t，当射线OM在∠BOC的内部时，0＜15°⋅t＜90°，∴0＜t＜6，∴0°＜12°⋅t＜72°，∴射线ON在∠AOD内部，∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝90°+15°⋅t，∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣12°⋅t，∠NOM＝∠NOD+∠DOB+∠BOM＝12°⋅t+90°+15°⋅t＝90°+27°⋅t，则：＝＝＝3；∴是一个定值：3．。
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长沙市湖南师大附中七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5 3．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ）A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃4．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143- 5．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 26．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝137．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 8．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．39．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）A．221x x-+B．321x+C．22x x-D．3221x x-+ 10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞011．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A．B．C．D．13．下列各数中，比73-小的数是（）A．3-B．2-C．0D．1-14．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<015．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b二、填空题16．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是_____．17．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．18．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.19．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.20．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
21．9的算术平方根是________22．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．23．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.24．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．25．将520000用科学记数法表示为_____．26．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 27．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．28．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．29．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3． 30．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．三、压轴题31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________.(2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.32．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．33．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?34．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.35．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．36．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.37．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 2．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．3．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.4．A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A5．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，∴a＜ab2＜ab．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．6．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．B解析：B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32-+是三次三项式，故此选项错误；x2x1故选B.10．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故选：C．11．B解析：B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点睛】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．13．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.15．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题16．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 17．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.18．【解析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 19．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 20．6【解析】【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案.【详解】设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为甲桶剩解析：6【解析】【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x ，则可列出方程求出答案.【详解】设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x 第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为12x 甲桶剩余油量：1122x x x -= 乙桶剩余油量：112x + 第二次：把乙桶中的油倒出18给甲桶，转移的油量为1111182168x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 甲桶剩余油量：111912168168x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭ 乙桶剩余油量：1117712168168x x x ⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 此时甲乙桶中油量相等 ∴9177168168x x +=+ ∴6x =故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.21．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】，3；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．22．三【解析】【分析】由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】解：设原价为x，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.23．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 24．1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.25．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．26．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．27．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.28．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．29．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．30．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.三、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 33．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．34．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．35．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．36．(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t=或6t=.【解析】。