(完整版)2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考数学(理)试题
精品推荐安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)参考答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案13、7 14、23y x =15、13616 17、解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．……………（2分） 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，1tan =A ……………（4分）又因为A ………………………………（6分） （2）)(x f 的图像关于)0,(t 对称，由0)c o s 3()(s i n =+B f B f ，可得t B B 2c o s 3s i n =+，)3sin(π+=B t ，……………（9分）又ABC △为锐角三角形，所以24ππ<<B ，……………（10分）653127πππ<+<B ，426)3sin(21+<+<πB ，所以)426,21(+∈t ．………………………………（12分）18、解：（1）由题意可知：5.3=t ，……………（1分）9.27=y ，……………（2分）622222221()( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，……………（4分）∴0.15.176.17^==b ，………………………………（6分） 又4.245.30.19.27^^=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的线性回归方程为 1.024.4y t =+. （010t ≤≤，*t ∈N ）………（8分）（2）由（1)可得，年份代码8t =，……………（9分）此时 1.0824.432.4y =⨯+=，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………（12分）19、证明：（1）∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ， ……………（2分）又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC ⊥AF. ……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF ⊥BF ，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B ， ∴AF ⊥平面BCF. ……………（5分）又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. ………………………………（6分） （2）∵BC ∥AD ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF ∥BE ，又AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH ∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG ∥CH ∥DF ，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG ∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. ………………………………（9分） 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABF D ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====，故43G ABE G ADF V V --=..………………………………（12分）20、解：(1)由02)('≥--=a x e x f x ，……………（1分）得x e a x 2-≤， 令x e x h x 2)(-=，02)('=-=x e x h .……………（3分）得2ln =x ，当2ln <x 时，0)('<x h ，当2ln >x 时，0)('>x h ．故当2ln =x 时，2ln 22)2(ln )(min -==h x h ．2ln 22-≤∴a ．………………………………（6分）(2) x x e ax xe x g --=2)(，)2()('a e x x g x -=．……………（7分）当0≤a 时，由0)(',0>>x g x 且0)(',0<<x g x ，故0是)(x g 唯一的极小值点；……………（9分）令,0)('=x g 得)2ln(,021a x x ==. 当21=a 时，21x x =，0)('≥x g 恒成立， )(x g 无极值点．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈210或a a a ．………………………………（12分）21. 解（1）∵当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点， ∴4a c c +=-，又12c e a ==，联立解得：1c =，2a =，b =……………（3分） ∴椭圆的方程为22143x y +=.………………………………（4分）（2）设EF 的方程为：1x my =-，E （11,x y ）、F （22,x y ），221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩联立得：22(34)690m y my +--= ∴22(6)36(34)0m m ∆=-++>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……（*） ………………………………（6分） 又设(4,)A A y-，由A 、E 、D 三点共线得11116623A y y y x my --==--，同理可得2263B y y my -=-. ……………（8分）∴22121212221212122296236623()34346()6()696333()9393434A B mmy y my y y y m m y y m m my my m y y m y y m m m m -----++++=+=-=-=----++-+++∴1212221212122266||||18()333()9393434A B y y y y y y my my m y y m y y m m m m ----=-===---++-+++. ………………………………（10分）设AB 中点为M ，则M 坐标为（4,2A By y +-）即（4,-3m ）， ∴点M 到直线EF的距离211||||22A B d y y AB ==-=. 故以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切. ………………………………（12分） 22. 解：（1）∵24sin cos θρθ=，∴2cos 4sin ρθθ=，∴22cos 4sin ρθρθ=，……………（2分）即24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………………………………（4分） （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 中得 22cos 4(1sin )t t αα=-， ∴22cos 4sin 40t t αα⋅+⋅-=，由题意cos 0α≠，2212212216sin 16cos 164sin cos 4cos t t t t ααααα⎧⎪∆=+=⎪-⎪+=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………（6分）∴1224||||16cos AB t t α=-===≥，……………（7分） ∴21cos 4α≤，∴11cos 22α-≤≤且cos 0α≠， 又0απ<<， ∴角α的取值范围为{|32ππαα≤<或2}23ππα<≤. ………………………………（10分）23. 解：（1）()|1||||1|3f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为(,4][2,)-∞-+∞. ………………………………（5分） （2）∵2()2f m m x x -≥-的解集非空，∴2min |1|2()m m x x +-≥-， ∴1|1|24m m +≥-，……………（7分） ①当18m <时，1204m -<，1|1|24m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意； ②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1|1|24m m+≥-可化为1124m m+≥-，解之得1584m≤≤.由①②得，实数m的取值范围为5(,]4-∞. ………………………………（10分）。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{M x =∈R 2||}x x =，{1,0,1}N =-，则M N =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设z =1i1i +-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=( ) A ．1- B ．i C ．1D ．43． 钝角三角形ABC 的面积是1，且AB = AC = 2，则BC =( )A ．B ．C ．1D 1 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则1a =( )A ．23B ．32C ．35D ． 385．将函数x y cos =的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y =sin ()6x π-的图象，则ϕ等于( ) A ．6π B ．56πC ． 34πD ．35π6．两个非零向量,a b 满足||||2||+=-=a b a b a ，则向量b 与-a b 夹角为( )A. 56πB. 6πC. 23π D. 3π7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．25 B ．12 C ．34 D ．56 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．38π B ．4π C ．524π D ．724π（第8题图） （第10题图）9．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=,＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为a 3，则双曲线的离心率为( )A．3B ．73CD ．55 10．执行如图所示的程序框图，若输出的p 的值等于11，那么输入的N 的值可以是( )A ．121B ．120C ．11D ．10 11．下列命题是假命题．．．的是( ) A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B ．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大C ．已知向量a (1,2)x =-，b (2,1)=，则2->x 是0⋅>a b 的必要条件D ．若()()12321-222++=++y x y x ，则点),(y x M 的轨迹为抛物线12．若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数x xx a x g -=2cos 2sin 2)(的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为()A ．(,[2,)-∞+∞B ．112⎡-⎢⎣⎦，C ．21⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，D ．1⎤⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足不等式组1030,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪∈⎩N ，则2x y -的所有值构成的集合中元素个数为____个．14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称A轴的方向射出．今有抛物线22y px =（0p >），如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为．（第14题图） （第16题图）15．已知等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，且对任意的n ∈N *，都有12n nA SB S ≤-≤恒成立，则B A -的最小值为______________． 16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD 中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P 到点B 的距离始终等于P 在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数tx x f -=1)(，且方程0)cos 3()(sin =+B f B f 有解，求实数t 的取值范围．18．(本小题满分12分)詹姆斯·哈登（James Harden ）是美国NBA 当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛（Ⅰ）根据表中数据，求y 关于t 的线性回归方程a t b y ˆˆ+=（110t ≤≤，t ∈N ）；（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据1122(,),(,),(,)n n t y t y t y ，其回归直线a t b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ，t b y aˆˆ-=． (参考数据:6.17))((61=--∑=i i iy y t t，计算结果保留小数点后一位）19、(本小题满分12分)如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面 BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得 BG ∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()21xfx e x a x =---．（Ⅰ）若f (x )在定义域内单调递增，求实数a 的范围；（Ⅱ）设函数()()3x g x xf x e x x =-++，若()g x 至多有一个极值点，求a 的取值集合．21．(本小题满分12分)如图，C 、D 是离心率为12的椭圆的左、右顶点，1F 、2F 是该椭圆的左、右焦点， A 、B 是直线x =-4上两个动点，连接AD 和BD ，它们分别与椭圆交于点E 、F 两点，且线段EF 恰好过椭圆的左焦点1F . 当EF CD⊥时，点E 恰为线段AD 的中点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-⎩（t 为参数，0απ<<）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为24sin cos θρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若AB ≥16，求角α的取值范围．23．已知关于x 的函数()f x =|1|||x x m ++-．（Ⅰ）若()3f x ≥对所有的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案13、7 14、23y x = 15、136 162 17、解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．……………（2分） 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，tan （4分）又因为A ………………………………（6分）（2）)(x f 的图像关于)0,(t 对称，由0)cos 3()(sin =+B f B f ，可得t B B 2c o s 3s i n =+，)3sin(π+=B t ，……………（9分）又ABC △为锐角三角形，所以24ππ<<B ，……………（10分）653127πππ<+<B ，426)3sin(21+<+<πB ，所以)426,21(+∈t ．………………………………（12分）18、解：（1）由题意可知：5.3=t ，……………（1分）9.27=y ，……………（2分）622222221()( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，……………（4分）∴0.15.176.17^==b ，………………………………（6分） 又4.245.30.19.27^^=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的线性回归方程为 1.024.4y t =+. （010t ≤≤，*t ∈N ）………（8分） （2）由（1)可得，年份代码8t =，……………（9分）此时 1.0824.432.4y =⨯+=，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………（12分）19、证明：（1）∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ， ……………（2分）又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC ⊥AF. ……………（3分） ∵∠AFB=90°，即AF ⊥BF ，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B ， ∴AF ⊥平面BCF. ……………（5分）又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. ………………………………（6分） （2）∵BC ∥AD ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF ∥BE ，又AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH ∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG ∥CH ∥DF ，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG ∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. ………………………………（9分） 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABFD ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====， 故43G ABE G ADF V V --=..………………………………（12分） 20、解：(1)由02)('≥--=a x e x f x，……………（1分）得x e a x 2-≤， 令x e x h x 2)(-=，02)('=-=xe x h .……………（3分）得2ln =x ，当2ln <x 时，0)('<x h ，当2ln >x 时，0)('>x h ．故当2ln =x 时，2ln 22)2(ln )(min -==h x h ．2ln 22-≤∴a ．………………………………（6分） (2) x x e ax xe x g --=2)(，)2()('a e x x g x -=．……………（7分） 当0≤a 时，由0)(',0>>x g x 且0)(',0<<x g x ，故0是)(x g 唯一的极小值点；……………（9分）令,0)('=x g 得)2ln(,021a x x ==.当21=a 时，21x x =，0)('≥x g 恒成立，)(x g 无极值点．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈210或a a a ．………………………………（12分）21. 解（1）∵当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点，∴4a c c +=-，又12c e a ==，联立解得：1c =，2a =，b =……………（3分）∴椭圆的方程为22143x y +=.………………………………（4分） （2）设EF 的方程为：1x my =-，E （11,x y ）、F （22,x y ），221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩联立得：22(34)690m y my +--= ∴22(6)36(34)0m m ∆=-++>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……（*） ………………………………（6分）又设(4,)A A y -，由A 、E 、D 三点共线得11116623A y y y x my --==--，同理可得2263B y y my -=-. ……………（8分） ∴22121212221212122296236623()34346()6()696333()9393434A B mmy y my y y y m m y y m m my my m y y m y y m m m m -----++++=+=-=-=----++-+++∴1212221212122266||||18()333()9393434A B y y y y y y my my m y y m y y m m m m ----=-===---++-+++. ………………………………（10分）设AB 中点为M ，则M 坐标为（4,2A By y +-）即（4,-3m ）， ∴点M 到直线EF的距离211||||22A B d y y AB ===-=.故以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切. ………………………………（12分） 22. 解：（1）∵24sin cos θρθ=，∴2cos 4sin ρθθ=，∴22cos 4sin ρθρθ=，……………（2分）即24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………………………………（4分） （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 中得 22cos4(1sin )t t αα=-，∴22cos 4sin 40t t αα⋅+⋅-=，由题意cos 0α≠，2212212216sin 16cos 164sin cos 4cos t t t t ααααα⎧⎪∆=+=⎪-⎪+=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………（6分）∴1224||||16cos AB t t α=-===≥，……………（7分）∴21cos 4α≤，∴11cos 22α-≤≤且cos 0α≠， 又0απ<<，∴角α的取值范围为{|32ππαα≤<或2}23ππα<≤. ………………………………（10分）23. 解：（1）()|1||||1|3f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为(,4][2,)-∞-+∞. ………………………………（5分） （2）∵2()2f m m x x -≥-的解集非空，∴2min |1|2()m m x x +-≥-，∴1|1|24m m +≥-，……………（7分） ①当18m <时，1204m -<，1|1|24m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意；②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1|1|24m m +≥-可化为1124m m +≥-，解之得1584m ≤≤.由①②得，实数m 的取值范围为5(,]4-∞. ………………………………（10分）。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合试题(含答案)
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合试题考试时间：150 分钟；试卷分值：300 分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ti 48一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。
1. 下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A.多肽合成的场所核糖体由蛋白质和核糖核酸组成B.细胞壁、细胞膜分别是植物细胞和动物细胞的边界C.动物细胞正常有丝分裂过程离不开中心体的作用D.生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子进行信息交流2. 下列关于酶的叙述，错误的是A.通过设置对比实验可以探究不同pH对某种酶活性的影响B.从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法C.增加某反应体系中酶的数量，反应速率会加快，最终产物浓度会增加D.酶不但可以作为一个反应的催化剂，还可以作为另一个反应的底物3. 洋葱是生物学实验的常用材料，其鳞片叶及根尖可用于不同的实验研究。
下列关于洋葱在实验中的应用，叙述错误的是A.运用质壁分离与复原实验，可估测洋葱鳞片叶外表皮细胞液的浓度B.提取洋葱鳞片叶外表皮细胞液泡中的紫色色素，可使用清水作溶剂C.观察高等植物细胞有丝分裂的过程，宜选取洋葱根尖分生区细胞D.利用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验，可观察到线粒体和叶绿体4. 有关减数分裂和受精作用的叙述，正确的是A.在减数第一次分裂后期过程中，并非所有非等位基因发生自由组合B.受精过程中，精子和卵细胞的随机结合，会导致基因重组发生C.减数分裂结束后，产生的配子染色体数目减少，对生物的遗传不利D.雄果蝇体细胞中有4对染色体，经减数分裂得到的卵细胞有2对染色体5.激动素是一种细胞分裂素类植物生长调节剂。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三二模
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考英语试题第二部分阅读理解 (共两节，满分40分)ALovell Camps Kids’ Club in SwitzerlandLovell Camps Kids’ Club is an English language Montessori(蒙台梭利)style club. Children will enjoy a wonderful and safe learning experience which includes language activities, cooking, arts and crafts, singing, dancing, etc.Learning outside the classroom plays a necessary role at Lovell Camps, making children experience the outdoors. During the summer months this can include visits to local playgrounds, farms and indoor or outdoor swimming pools. Winter time gives children the chance to go skiing and play outside in the snow.Admission:The Lovell Camps Kids’ Club is for pre-school children aged between 2 and 5.What’s included:Fees include: Healthy snacks and school equipment. If you choose the skiing activity, fees include transportation to and from the ski hill and professional ski instructions.Fees do not include: Ski rentals, round-trip transportation from Kids’ Club to home and medical insurance.Time:Kids’ Club is open from December to March and in July and August. It is closed on Mondays during the year.21. What is the special activity in summer?A. Getting close to animals.B. Swimming in the pool.C. Singing and dancing.D. Visiting farms.22. Lovell Camps Kids’ Club is designed for 2- to 5-year-olds ____.A. who are good at swimmingB. who enjoy outdoor activitiesC. who want to learn skiingD. who are interested in playing sports23. For which of the following should kids pay extra?A. Medical insurance.B. Healthy snacks.C. School equipment.D. Transportation to the ski hill.BI can proudly say that last year I broke the record for the oldest person in the world to ride a roller-coaster. I’m 105, but I feel younger. Even the doctor agrees I’m in good condition. I’m a bit deaf and my legs feel weak, but they are the only issue.I rode the Twistosaurus at Flamingo Land, which spins you round quite fast. I didn’t choose to go on that. I’d have preferred a really fast o ne that went upside down. But I was told I couldn’t ride something like that, because my blood pressure could drop and I might have some danger.I wasn’t nervous I don’t get frightened of anything. I was securely fastened, so I knew I wouldn’t fall out. Th e roller-coaster ride went on for three or four minutes, and it couldn’t be a better experience. And I raised a lot of money for the Derbyshire, Leicestershire & Rutland Air Ambulance fund, which was fantastic.People were saying I’d got a place in the Guinness World Records. Later, someone came to present me with the certificate. I had it on the wall in my living room, with another one that got a year earlier.My record-breaking ways really began a couple of years ago, with the ice-bucket challenge. It turned out that I was probably the oldest person in the world to do it, and the video was very popular. After that, I stared to think about what else I could do to raise money for different charities.I’m not sure if anyone admires all the fun I’m having. They just say I’m daft and that’s about it. But I’ve had many good days and many exciting times. I’ve had a really good life. I don’t think I’ve wasted any of it.24. Why didn’t the author choose to go on riding the Twistosaurus?A. Because he was in a bad physical condition.B. Because he was told not to do so.C. Because he considered it too gentle.D. Because he thought it spun too fast.25. How did the author most probably react while riding the roller-coaster?A. He really enjoyed himself.B. He was very worried at first.C. He couldn’t think much about it.D. He got frightened as it started moving.26. What do you know about the author from Paragraph 4?A. He was the oldest person in the world.B. He set a record the year before last year.C. He disliked showing off his success.D. He was eager to get certificates.27. What does the underlined word “daft” in the last paragraph probably mean?A. healthy.B. strong.C. crazy.D. funny.CThe American dream is the faith held by many people in the United States of America that through hard work, courage, creativity and determination, they can achieve a better life for themselves. More specifically, they agree on how to get ahead in America: get a college education, find a reliable job, and buy their own house. But do Americans still believe in that path, and if they do, is it attainable?The most recent National Journal poll asked participants about the American dream, what it takes to achieve their goal, and whether or not they felt the control over their ability to be successful. Obviously, the results show that today, the idea of the American dream and what it takes to achieve it looks quite different from it did in the late 20th century. Generally speaking, people felt that their actions and hard work not outside force deciding their lives. But the participants had definitely mixed feelings about what actions make for a better life in the current economy.In the last seven years, Americans have grown more pessimistic(悲观的) about the power of education to lead to success. Even though they see going to college as a fairly achievable goal, a majority 52 percent think that young people do not need a 4-year college education in order to be successful.Miguel Maeda, 42, who has a master’s degree and works in public health, was the first in his family to go to college, which has allowed him to achieve a sense of financial stability(稳定) his parents and grandparents never did. While some, like Maeda, emphasized the value of degree rather than the education itself, others still see college as a way to gain new viewpoints and life experiences. To Fendley, a sense of drive and purpose, as well as an effective high-school education, and basic life skills, like balancing a checkbook(支票簿), are the necessary elements for a successful life in America.28. It used to be commonly acknowledged that to succeed in America, one had to have ____.A. a sense of drive and purposeB. an advanced academic degreeC. a firm belief in their dreamD. an ambition to get ahead29. What is the finding of the latest National Journal poll concerning the American dream?A. More and more Americans are finding it hard to realize.B. It remains alive among the majority of American people.C. An increasing number of young Americans are abandoning it.D. Americans’ idea of it has changed over the past few decades.30. What do Americans now think of the role of college education in achieving success?A. It still remains open to debate.B. It has proved to be beyond doubt.C. It is much better understood now than ever.D. It is no longer as important as it used to be.31. How do some people view college education these days?A. It helps broaden their minds.B. It needs to be strengthened.C. It widens cultural diversity.D. It promotes gender equality.DI read a newspaper article about a new concept. The idea is simple, but revolutionary(革命性的): combining a residential home for the elderly with a nursery school in the same building. The children and the residents(住户)eat lunch together and share activities such as music, painting and gardening. In the afternoons, the residents enjoy reading stories to the children and, if a child is feeling sad or tired, there is always a kind lap to sit on and a hug.Nowadays there is less and less contact between the old and the young. There are many reasons for this, including the breakdown of the extended family, working parents with no time to care for ageing relations, and smaller flats with noroom for grandparents. But the result is the same: increasing numbers of children without grandparents and old people who have no contact with children. It’s a major problem in many societies.That’s why i nter-generational(代际的) programs are growing in popularity all over the world. There are examples of successful actions all over the world. Using young people to teach IT skills to older people is one obvious example. Using old people as volunteer assistants in schools is another. One successful scheme in London pairs young volunteers with old people who are losing their sight. The young people help with practical things such as writing letters, reading bank statements and helping with shopping, and the older people can pass on their knowledge and experience to their young visitors. For example, a retired judge may be paired with a teenager who wants to study law.But it isn’t only the individuals concerned who gain from inter-generational activities. The advantages to society are huge too. If older people can understand and accept the youth of today, there will be less conflict in a community. And we can use the strengths of one generation to help another. Then perhaps getting old won’t be so sad after all.32. Why does the author mention the newspaper article he read?A. To argue for a new concept.B. To show his interest in the topic.C. To introduce the topic of the text.D. To draw our attention to a social problem.33. What is the purpose of the inter-generational programs?A. To provide a good job opportunity for the young.B. To bring the old and the young together.C. To teach the young to respect the old.D. To ask the old to care for the young.34. What is Paragraph 3 mainly about?A. The reasons why inter-generational programs enjoy popularity in the world.B. The inter-generational programs’ benefits to individuals.C. The inter-generational programs all over the world.D. The examples of inter-generational activities.35. What may be the best title for the text?A. Building bridges for the old and the young.B. A new concept in caring for the old is born.C. Offering a warm home for the young.D. Being old is no more sad.第二节 (共5小题；每小题2分，满分10分)By making positive changes in your life you can become better. ___36___Here are some quick and easy ways to help you become a better person.___37___Recognize what areas you are lacking. For this you can ask a trusted friend or family member for help. Being unaware of your weaknesses makes it hard for you to improve. The successful people know where they aren’t strong and they use their strengths to make up for it.Quit a bad habit.Quitting a bad habit is good for you. ___38___If you aren’t ready to quit your bad habits right away, start out with small steps. Find a trusted friend that can give you encouragement if you’re struggling.Break up with negative thinking.___39___This can have a bad influence on your life. Negative thinking really makes you down mentally and physically. Trying to think more positively helps you reduce stress and requires you to stop making excuses.Treat others with kindness.Showing other people that you care for them is a great way to be a better person. ___40___Something just like buying a coffee for your classmates can make a huge positive impact on their and your day.A. Know your weaknesses.B. Take better care of yourself.C. Negative friends often complain about things.D. Do you always see the negative side of things?E. It not only makes you a better person, but it makes you more confident.F. However, it may be tough sometimes to figure out how to do it.G. Small acts of kindness will make other people feel better and lift your spirits as well.第三部分英语知识运用 (共两节，满分45分)第一节完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)Years ago, we celebrated our oldest son’s first birthday by holding a super party. I spent months ___41___, cutting out handmade banners(横幅)and making all kinds of decorations. I kept ___42___my husband’s wo rk as he built a cardboard city background. And I would lose ___43___of my emotions when it didn’t progress exactly as I ___44___.I didn’t know exactly why I stuck to ___45___a party like that, but I felt this unspoken ___46___. It was a feeling that my ___47___as a mom and my love for my son were tied to how ___48___this party was. Actually my son was turning one year old, and he had no idea what was going on. ___49___, this clearly meant nothing to him.I tried to ___50___other people and maybe even prove something to myself, only to find it made me ___51___. On his birthday, I put on a ton of makeup(化妆品) to ___52___my stress and smiled to our ___53___even though I nearly broke down. It was the ___54___party because of the memories attached to it! I ruined a ___55___memory for me as a mother and decided to make a ___56___.Last weekend, we celebrated my other son Hudson’s sixth birthday. He asked a Ninjago theme, so a week before the party, I searched Amazon (a shopping website) and ___57___a banner and some basic party materials as he ___58___. On that day, we ordered a big meal and used disposable(一次性的)plates to avoid hours of cleaning up. The party was___59___but perfect. As Hudson went to bed that night, he told me it was his best birthday ever.Parents’___60___for kids does not lie in the complexity of celebrating kids’ birthday.41. A. researching B. preparing C. thinking D. studying42. A. ignoring B. doubting C. finding D. checking43. A. control B. count C. sight D. track44. A. learned B. explained C. expected D. promised45. A. damaging B. arranging C. attending D. leaving46. A. fears B. concern C. questions D. pressure47. A. dream B. job C. identity D. post48. A. personal B. difficult C. familiar D. brilliant49. A. However B. Therefore C. Anyhow D. Besides50. A. persuade B. remind C. inspire D. impress51. A. delighted B. annoyed C. tired D. astonished52. A. create B. cover C. express D. experience53. A. neighbors B. relatives C. colleagues D. guests54. A. worst B. newest C. best D. biggest55. A. clear B. bitter C. precious D. accurate56. A. mess B. deal C. joke D. change57. A. designed B. purchased C. made D. wanted58. A. taught B. did C. demanded D. commanded59. A. splendid B. complicated C. plain D. boring60. A. affection B. praise C. sympathy D. advice。
2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考英语试题 word版
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考英语试题命题：安徽师范大学附属中学考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When is the supermarket closed on weekends?A.At 9:00 pm.B. At 10:00 pm.C. At 11:00 pm.2.What does the man mean?A.The problems are hard for him too.B.He has dealt with all the problems.C.The woman should make a good plan.3.Who is the woman most probably?A.The man’s mother.B. The man’s boss.C. The man’s colleague.4.What will the weather be like this evening?A.Rainy.B. Cloudy.C. Fine.5.What are the two speakers mainly talking about?A. A new movie.B. An old movie.C. A fun experience.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)参考答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案13、7 14、23y x =15、136 16 17、解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．……………（2分） 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，1tan =A ……………（4分）又因为A ………………………………（6分） （2）)(x f 的图像关于)0,(t 对称，由0)c o s 3()(s i n =+B f B f ，可得t B B 2c o s 3s i n =+，)3sin(π+=B t ，……………（9分）又ABC △为锐角三角形，所以24ππ<<B ，……………（10分）653127πππ<+<B ，426)3sin(21+<+<πB ，所以)426,21(+∈t ．………………………………（12分）18、解：（1）由题意可知：5.3=t ，……………（1分）9.27=y ，……………（2分）622222221()( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5ii tt =-=-+-+-+++=∑，……………（4分）∴0.15.176.17^==b ，………………………………（6分） 又4.245.30.19.27^^=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的线性回归方程为 1.024.4y t =+. （010t ≤≤，*t ∈N ）………（8分）（2）由（1)可得，年份代码8t =，……………（9分）此时 1.0824.432.4y =⨯+=，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………（12分）19、证明：（1）∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ， ……………（2分）又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC ⊥AF. ……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF ⊥BF ，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B ， ∴AF ⊥平面BCF. ……………（5分）又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. ………………………………（6分） （2）∵BC ∥AD ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF ∥BE ，又AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH ∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG ∥CH ∥DF ，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG ∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. ………………………………（9分） 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABF D ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====，故43G ABE G ADF V V --=..………………………………（12分）20、解：(1)由02)('≥--=a x e x f x ，……………（1分）得x e a x 2-≤， 令x e x h x2)(-=，02)('=-=xe x h .……………（3分）得2ln =x ，当2ln <x 时，0)('<x h ，当2ln >x 时，0)('>x h ．故当2ln =x 时，2ln 22)2(ln )(min -==h x h ．2ln 22-≤∴a ．………………………………（6分）(2) x x e ax xe x g --=2)(，)2()('a e x x g x -=．……………（7分）当0≤a 时，由0)(',0>>x g x 且0)(',0<<x g x ，故0是)(x g 唯一的极小值点；……………（9分）令,0)('=x g 得)2ln(,021a x x ==. 当21=a 时，21x x =，0)('≥x g 恒成立， )(x g 无极值点．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈210或a a a ．………………………………（12分）21. 解（1）∵当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点， ∴4a c c +=-，又12c e a ==，联立解得：1c =，2a =，b =……………（3分） ∴椭圆的方程为22143x y +=.………………………………（4分）（2）设EF 的方程为：1x my =-，E （11,x y ）、F （22,x y ），221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩联立得：22(34)690m y my +--= ∴22(6)36(34)0m m ∆=-++>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……（*） ………………………………（6分） 又设(4,)A A y-，由A 、E 、D 三点共线得11116623A y y y x my --==--，同理可得2263B y y my -=-. ……………（8分）∴22121212221212122296236623()34346()6()696333()9393434A B mmy y my y y y m m y y m m my my m y y m y y m m m m -----++++=+=-=-=----++-+++∴1212221212122266||||18()333()9393434A B y y y y y y my my m y y m y y m m m m ----=-===---++-+++. ………………………………（10分）设AB 中点为M ，则M 坐标为（4,2A By y +-）即（4,-3m ）， ∴点M 到直线EF的距离211||||22A B d y y AB ===-=. 故以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切. ………………………………（12分） 22. 解：（1）∵24sin cos θρθ=，∴2cos 4sin ρθθ=，∴22cos 4sin ρθρθ=，……………（2分）即24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………………………………（4分）（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 中得 22cos 4(1sin )t t αα=-，∴22cos 4sin 40t t αα⋅+⋅-=，由题意cos 0α≠，2212212216sin 16cos 164sin cos 4cos t t t t ααααα⎧⎪∆=+=⎪-⎪+=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………（6分）∴1224||||16cos AB t t α=-===≥，……………（7分） ∴21cos 4α≤，∴11cos 22α-≤≤且cos 0α≠， 又0απ<<， ∴角α的取值范围为{|32ππαα≤<或2}23ππα<≤. ………………………………（10分）23. 解：（1）()|1||||1|3f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为(,4][2,)-∞-+∞. ………………………………（5分）（2）∵2()2f m m x x -≥-的解集非空，∴2min |1|2()m m x x +-≥-，∴1|1|24m m +≥-，……………（7分） ①当18m <时，1204m -<，1|1|24m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意； ②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1|1|24m m+≥-可化为1124m m+≥-，解之得1584m≤≤.由①②得，实数m的取值范围为5(,]4-∞. ………………………………（10分）。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考英语试题及答案
绝密★启用前安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考英语试题考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When is the supermarket closed on weekends?A.At 9:00 pm.B. At 10:00 pm.C. At 11:00 pm.2.What does the man mean?A.The problems are hard for him too.B.He has dealt with all the problems.C.The woman should make a good plan.3.Who is the woman most probably?A.The man’s mother.B. The man’s boss.C. The man’scolleague.4.What will the weather be like this evening?A.Rainy.B. Cloudy.C. Fine.5.What are the two speakers mainly talking about?A. A new movie.B. An old movie.C. A fun experience. 第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)试题含详解
2019年4月安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合R，，则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】解方程可得集合，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】集合，，则，故选D．【点睛】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.设，是的共轭复数，则( )A. B. C. 1 D. 4【答案】C【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．【详解】，则，故，故选C.【点睛】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.钝角三角形ABC的面积是1，且AB= ，AC= 2，则( )A. B. C. 1 D.【答案】A【分析】根据三角形的面积公式求出角，分别对角A分别为和两种情形进行讨论，然后利用余弦定理进行求解即可．【详解】三角形的面积，∴，则或，若，则，此时三角形为等腰直角三角形，不是钝角三角形，若，则，此时满足条件，故选A.【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，注意要对角进行分类讨论，属于中档题.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A. 23B. 32C. 35D. 38【答案】C【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.将函数的图象向左平移 0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【分析】由诱导公式可得，其向左平移 0 ＜2的单位后得到，结合题意，结合的范围即可得结果.【详解】根据诱导公式可得，向左平移 0 ＜2的单位后得到，故，即，解得，又∵，∴，故选C.【点睛】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换及诱导公式的应用，在平移过程中应注意：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．6.两个非零向量满足，则向量与夹角为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】运用向量的平方即为模的平方，将已知等式平方，可得，，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角.【详解】两个非零向量，满足，两边平方可得，，化简得，，则，由，可得向量与夹角为，故选A.【点睛】本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角，考查了学生的计算能力，属于中档题.7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.9.已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】求出直线方程，根据直线截圆所得的弦长公式列出方程和相结合求解即可．【详解】双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，可得：，结合化简可得：，则双曲线的离心率，故选A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，常见的离心率的几种解法：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造的齐次式，解出等.10.执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的N的值可以是( )A. 121B. 120C. 11D. 10【答案】B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．11.下列命题是假命题．．．的是( )A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B. 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C. 已知向量，，则是的必要条件D. 若，则点的轨迹为抛物线【答案】D【分析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】A【分析】求得的导数，可得切线的斜率，求得的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，结合正弦函数的值域和条件可得，，使得等式成立，即，解得的范围即可．【详解】函数，∴，（其中），函数，∴，要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则，，∵，∴∵，使得等式成立，∴，解得，即的取值范围为或，故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用函数在某点处的导数即为切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，以及转化思想的运用，解题的难点是将任意和存在问题转化为区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题．13.设满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为___个．【答案】7【分析】作出不等式所表示的区域，结合可得不等式组所表示的点的坐标，将其带入中即可得结果.【详解】作出不等式所表示的区域如图所示，由得，结合可得原不等式组所表示的区域为，将其代入可得值为：，即的所有值构成的集合为，元素个数为7，故答案为7.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是根据，求出区域内所有点的坐标，属于中档题.14.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为___．【答案】【分析】根据题意可知直线过抛物线（）的焦点，将直线的斜率分为存在和不存在两种情形，结合韦达定理分别求两平行线间的距离，解出，从而可得结果.【详解】由题意可得直线过抛物线（）的焦点，设，，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为联立得，由韦达定理得，，∴两平行线间的距离；当直线的斜率不存在时，，∴，即，抛物线的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交所得的弦长问题，根据题意得到直线过抛物线的焦点是解题的关键，属于中档题.15.已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为____．【答案】【分析】先利用等比数列的求和公式求出，求出的范围，确定，求出最小值、最大值，即可求出的最小值【详解】∵等比数列的首项为，公比为，∴，令，则，，∴，∵的最小值为，最大值为，∴对任意恒成立，则的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为___．【答案】【详解】设动点在三棱锥表面形成曲线是，如图所示．则，在直角三角形中，，∴，,∴，同理；在直角三角形中，，，∴，在等边三角形中，，∴，则这条曲线的长度为，故答案为.【点睛】本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角，化简可得，结合的范围即可得结果；（Ⅱ）易得函数关于点对称，故原题等价于，结合的范围求出的范围即可.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得．即，又角为三角形内角，，所以，又因为为三角形内角，所以．（Ⅱ）的图像关于对称，由，可得，，又为锐角三角形，所以，，，所以．【点睛】本题主要考查了通过正弦定理实现边角互化，三角函数的值域问题，解决问题的关键是通过函数的对称性转化为求三角函数的值域问题.18.詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）【答案】（Ⅰ）.（，）（Ⅱ）32.4【分析】（Ⅰ）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. 【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19.如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF的体积之比．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解+析【分析】（Ⅰ）根据为矩形，结合面面垂直性质定理可得平面，即，结合，即可得平面，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得平面，再证平面，进而面面平行，延长到点，使得，可得是平行四边形，过点作的平行线，交于点，此即为所求，通过可得结果.【详解】（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点.又BE=，∴EG=，又，，故..【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.20.已知函数．（Ⅰ）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；（Ⅱ）设函数，若至多有一个极值点，求a的取值集合．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意可得，即，令，利用导数判断的单调性，求出其最小值即可；（Ⅱ）求出的导数，当时，是唯一的极小值点，当时，无极值点，从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由，得，令，.得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故当时，．∴．（Ⅱ），．当时，由函数单调递增；且，函数单调递减；故是唯一的极小值点；当时，令，得.①当时，，恒成立，无极值点．②当时，由或时，，函数单调递增；由时，，函数递减，故此时由两个极值点；③当时，由或时，，函数单调递增；由时，，函数递减，故此时由两个极值点；故．【点睛】本题主要考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，则恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.21.如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）由题意可得，结合可求出，进而可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设EF 的方程为：，E（）、F（），与椭圆联立，运用韦达定理得，，又设，由三点共线得，，求出中点坐标，求出点M到直线EF的距离，进而证得结果.【详解】（Ⅰ）∵当时，点E恰为线段AD的中点，∴，又，联立解得：，，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得：∴，∴……（*）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得.，∴.设AB中点为M，则M坐标为（）即（），∴点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，考查了学生的计算能力，计算量较大，“设而不求，整体代换”的思想，直线与圆相切即圆心到直线的距离等于圆的半径，有一定难度.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）角的取值范围为或.【分析】（Ⅰ）由，，能求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C中得，运用韦达定理，解出的范围，进而求出的范围.【详解】（Ⅰ）∵，∴，∴，即. 故曲线C的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C中得，∴，由题意，，∴，∴，∴且，又，∴角的取值范围为或.【点睛】本题主要考查曲线的直角坐标方程的求法，直线的参数方程在求弦长时的合理运用，属于中档题.23.已知关于的函数．（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求出的最小值，解不等式即可；（Ⅱ）等价于，即，分为和两种情形讨论即可. 【详解】（Ⅰ），∴或，∴或.故m的取值范围为.（Ⅱ）∵的解集非空，∴，∴，①当时，，恒成立，即均符合题意；②当时，，，∴不等式可化为，解之得.由①②得，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，转化与化归思想，属于中档题.。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考英语试题Word版含答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考英语第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When is the supermarket closed on weekends?A.At 9:00 pm.B. At 10:00 pm.C. At 11:00 pm.2.What does the man mean?A.The problems are hard for him too.B.He has dealt with all the problems.C.The woman should make a good plan.3.Who is the woman most probably?A.The man’s mother.B. The man’s boss.C. The man’s colleague.4.What will the weather be like this evening?A.Rainy.B. Cloudy.C. Fine.5.What are the two speakers mainly talking about?A. A new movie.B. An old movie.C. A fun experience.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.How many people will go on a picnic?A.Two.B. Three.C. Four.7.How will the man go to the picnic place tomorrow?A.By bus.B. The woman will drive him.C. On foot.听第7段材料，回答第8、9题。
安徽省合肥第一中学2019届、马鞍山第二中学等六校教育研究会高三第二次联考语文试卷
2019届安徽省合肥第一中学、马鞍山第二中学等六校教育研究会高三第二次联考语文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题)评卷人得分一、选择题阅读下面一段话，完成小题。
“美丽中国”愿景是“要让城市融入大自然，不要花大气力去，很多山城、水城很有特色，完全可以依托现有山水脉络等独特风光，让居民望得见山、看得见水、记得住乡愁”。
我国城市建设几十年来取得瞩目成就，同时也存在一些遗憾，某些扩建的城市新区，缺乏个性和特色。
从美学角度深入探究这一情况，将有助于我们改善提升城市建设，真正实现“美丽中国”美好目标。
中国地域辽阔，各地风貌。
从南到北1．8万多千米海岸线，海岸城市从南部的海口、三亚到中部的上海、厦门，再到北部的青岛、大连；从东到西，从广阔的平原、低缓的丘陵、起伏的山岭到崎岖的高原，各具特色；长江、黄河、松花江、伊犁河，以及青海湖、洞庭湖等各类水系，，神州大地，。
然而，城市街区中无论是街道景观、中心广场还是民居建筑，（）。
其审美效果是，如果只看建筑风貌，人们不知道身处哪一座城市，也不知道城市所在地域，城市就与自然割裂开来。
让城市美丽起来，不仅需要建筑师、规划者、开发者进一步提升美学境界，更需要反思以前建立在西方古典宇宙观基础上的城市美学误区。
这就要发扬中华美学精神，立足中国本土，在城市美学理论上有所运用、有所研究、有所建树。
1．依次填人文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．劈山填海丰富多彩各有千秋众彩纷呈B．夷为平地众彩纷呈各有千秋五光十色C．劈山填海五光十色平分秋色丰富多彩D．夷为平地丰富多彩平分秋色五光十色2．下列在括号内补写的语句最为恰当的一项是（）A．人们直观感受到城市所在地域的特征是很难的B．城市所在地域的特征很难让人们直观感受到C．人们很难直观感受到城市所在地域的特征D．都很难让人直观感受到城市所在地域的特征3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．这就要发扬中华美学精神，立足中国本土，在城市美学理论上有所运用、有所研究、有所建树。
2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1．设集合R，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解方程可得集合，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】集合，，则，故选D．【点睛】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2．设，是的共轭复数，则( )A．B．C．1 D．4【答案】C【解析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．【详解】，则，故，故选C.【点睛】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．钝角三角形ABC的面积是1，且AB= ，AC= 2，则( )A．B．C．1 D．【答案】A【解析】根据三角形的面积公式求出角，分别对角A分别为和两种情形进行讨论，然后利用余弦定理进行求解即可．【详解】三角形的面积，∴，则或，若，则，此时三角形为等腰直角三角形，不是钝角三角形，若，则，此时满足条件，故选A.【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，注意要对角进行分类讨论，属于中档题.4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．将函数的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由诱导公式可得，其向左平移0 ＜2的单位后得到，结合题意，结合的范围即可得结果.【详解】根据诱导公式可得，向左平移0 ＜2的单位后得到，故，即，解得，又∵，∴，故选C.【点睛】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换及诱导公式的应用，在平移过程中应注意：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．6．两个非零向量满足，则向量与夹角为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】运用向量的平方即为模的平方，将已知等式平方，可得，，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角.【详解】两个非零向量，满足，两边平方可得，，化简得，，则，由，可得向量与夹角为，故选A.【点睛】本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角，考查了学生的计算能力，属于中档题.7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.9．已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】求出直线方程，根据直线截圆所得的弦长公式列出方程和相结合求解即可．【详解】双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，可得：，结合化简可得：，则双曲线的离心率，故选A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，常见的离心率的几种解法：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造的齐次式，解出等.10．执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的N的值可以是( )A．121 B．120 C．11 D．10【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出由题意得即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．11．下列命题是假命题的是( )A．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C．已知向量，，则是的必要条件D．若，则点的轨迹为抛物线【答案】D【解析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.12．若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】求得的导数，可得切线的斜率，求得的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，结合正弦函数的值域和条件可得，，使得等式成立，即，解得的范围即可．【详解】函数，∴，（其中），函数，∴，要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则，，∵，∴∵，使得等式成立，∴，解得，即的取值范围为或，故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用函数在某点处的导数即为切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，以及转化思想的运用，解题的难点是将任意和存在问题转化为区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．设满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为___个．【答案】7【解析】作出不等式所表示的区域，结合可得不等式组所表示的点的坐标，将其带入中即可得结果.【详解】作出不等式所表示的区域如图所示，由得，结合可得原不等式组所表示的区域为，将其代入可得值为：，即的所有值构成的集合为，元素个数为7，故答案为7.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是根据，求出区域内所有点的坐标，属于中档题.14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为___．【答案】【解析】根据题意可知直线过抛物线（）的焦点，将直线的斜率分为存在和不存在两种情形，结合韦达定理分别求两平行线间的距离，解出，从而可得结果.【详解】由题意可得直线过抛物线（）的焦点，设，，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为联立得，由韦达定理得，，∴两平行线间的距离；当直线的斜率不存在时，，∴，即，抛物线的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交所得的弦长问题，根据题意得到直线过抛物线的焦点是解题的关键，属于中档题.15．已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且对任意的，都有恒成立，则的最小值为____．【答案】【解析】先利用等比数列的求和公式求出，求出的范围，确定，求出最小值、最大值，即可求出的最小值【详解】∵等比数列的首项为，公比为，∴，令，则，，∴，∵的最小值为，最大值为，∴对任意恒成立，则的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为___．【答案】【解析】【详解】设动点在三棱锥表面形成曲线是，如图所示．则，在直角三角形中，，∴，,∴，同理；在直角三角形中，，，∴，在等边三角形中，，∴，则这条曲线的长度为，故答案为.【点睛】本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题17．已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角，化简可得，结合的范围即可得结果；（Ⅱ）易得函数关于点对称，故原题等价于，结合的范围求出的范围即可.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得．即，又角为三角形内角，，所以，又因为为三角形内角，所以．（Ⅱ）的图像关于对称，由，可得，，又为锐角三角形，所以，，，所以．【点睛】本题主要考查了通过正弦定理实现边角互化，三角函数的值域问题，解决问题的关键是通过函数的对称性转化为求三角函数的值域问题.18．詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，）；（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．（附）对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）【答案】（Ⅰ）.（，）（Ⅱ）32.4【解析】（Ⅰ）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19．如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】（Ⅰ）根据为矩形，结合面面垂直性质定理可得平面，即，结合，即可得平面，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得平面，再证平面，进而面面平行，延长到点，使得，可得是平行四边形，过点作的平行线，交于点，此即为所求，通过可得结果.【详解】（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点.又BE=，∴EG=，又，，故..【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.20．已知函数．（Ⅰ）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；（Ⅱ）设函数，若至多有一个极值点，求a的取值集合．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)由题意可得，即，令，利用导数判断的单调性，求出其最小值即可；（Ⅱ）求出的导数，当时，是唯一的极小值点，当时，无极值点，从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由，得，令，.得，当时，，当时，．故当时，．∴．（Ⅱ），．当时，由且，故是唯一的极小值点；令得.当时，，恒成立，无极值点．故．【点睛】本题主要考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，则恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.21．如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）由题意可得，结合可求出，进而可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设EF的方程为：，E（）、F（），与椭圆联立，运用韦达定理得，，又设，由三点共线得，，求出中点坐标，求出点M到直线EF的距离，进而证得结果.【详解】（Ⅰ）∵当时，点E恰为线段AD的中点，∴，又，联立解得：，，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得：∴，∴……（）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得.，∴.设AB中点为M，则M坐标为（）即（），∴点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，考查了学生的计算能力，计算量较大，“设而不求，整体代换”的思想，直线与圆相切即圆心到直线的距离等于圆的半径，有一定难度.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）角的取值范围为或.【解析】（Ⅰ）由，，能求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C中得，运用韦达定理，解出的范围，进而求出的范围.【详解】（Ⅰ）∵，∴，∴，即. 故曲线C的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C中得，∴，由题意，，∴，∴，∴且，又，∴角的取值范围为或.【点睛】本题主要考查曲线的直角坐标方程的求法，直线的参数方程在求弦长时的合理运用，属于中档题.23．已知关于的函数．（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求出的最小值，解不等式即可；（Ⅱ）等价于，即，分为和两种情形讨论即可.【详解】（Ⅰ），∴或，∴或.故m的取值范围为.（Ⅱ）∵的解集非空，∴，∴，①当时，，恒成立，即均符合题意；②当时，，，∴不等式可化为，解之得.由①②得，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，转化与化归思想，属于中档题.。
精品推荐安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(理)参考答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题答案（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分13. 14. －ln 3 15. 2,33ππ三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.解：(1)设数列公比为,由已知,由题意得：得，又，解得，则 ………3分设数列的公差为，由题意得：解得，则 ………6分(2)由(1)有=，，故 ………8分+○1○2 ○1-○2得-=故 ………12分18.根据题意，以B 为原点，以BC ，BA ，BB ′所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B (0，0，0)，A (0，4，0)，A ′(0，4，4)，C (4，0，0)，C ′(4，0，4)，B ′(0，0，4)． (1)证明：设D (0，a ，0)，则E (4－a ，0，0)， 得B ′C →＝(4，0，－4)，＝(－4，a ，－4)，故B ′C →·＝0，有B ′C →⊥，即总有B ′C ⊥C ′D . ………4分(2)当且仅当a ＝2时，取等号，此时D (0，2，0)，E (2，0，0) ………6分 则,设面DB ′E 的法向量为,由可取同理可得面A ′B ′E 的一个法向量 ………10分由易得二面角D-B ′E-A ′的余弦值为。
………12分19.解：(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为，设Y 为三人中使用微信支付的人数，Z 为使用现金支付的人数，事件A 为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”， 则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0) == ………6分(2)由题意可知,故所求分布列为………10分 E(X)=………12分20. 解：由（1）222221y x x ya b =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222244a b y a b =+ 2c e a ==，222212a b e a -== ,a c b ∴==………2分2c ==1b a =⎧⎪⎨=⎪⎩2212x y += ………5分 （2）设直线AB 的方程为2(0)y x m m =+≠由22212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2298220x mx m ++-= 226436(22)0m m ∆=-->，得29m <，()()3,00,3m ∴∈- ………7分设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则21212822,99m x x m x x -+=-=0004,299mx m y x m =-=+=200001222000281118116y y x y m k k x x x m +=+==+---288116m =-（0m ≠） ………10分 ()128,0,7k k ⎛⎫∴+∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ………12分21. 解：(1) ()()12x xf x e x e x '=+--, (1)2f e '=-(1)1f =-,所求切线方程为()21y e x e =-+- ………4分(2)令22()()()(1)210(0)x h x f x g x x a e x ax a x =-=---+-+>()(1)22()(2)x x x h x e x a e x a x a e '=+---+=--① 当0a ≤时，0x a ->，0ln 2x <<时，()0h x '<；ln 2x >时，()0h x '>()h x ∴在()0,ln 2上是减函数，在()ln 2,+∞上是增函数，22()(ln 2)(2ln 22)ln 22ln 280h x h a a ∴≥=-+--++>(ln 22)(ln 24)0a a ∴---+<，即ln 240a -<≤ ………7分② 当0ln 2a <<时，()h x 在()0,a 上是增函数，在(),ln 2a 上是减函数，在()ln 2,+∞上是增函数，要使()0h x >，则(ln 2)0(0)0h h >⎧⎨≥⎩，解得0ln 2a << ………9分③ 当ln 2a =时，()0h x '≥，()h x 在()0,+∞上是增函数，2(0)9ln 2ln 20h =-->，成立 ………10分④ 当ln 2a >时，()h x 在()0,ln 2上是增函数，在()ln 2,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数，要使()0h x >，则()0(0)0h a h >⎧⎨≥⎩，解得ln 2ln10a <<综上，实数a 的取值范围为()ln 24,ln10- ………12分22. 解：(1)由32cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-⎩，消去α，得()()22314x y -+-=将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得()()22cos 3sin 14ρθρθ-+-=， 化简得26cos 2sin 6ρρθρθ--+ ………5分 (2) 由1sin 2cos θθρ-=，得sin 2cos 1ρθρθ-=，即210x y -+=圆心()3,1C 到直线210x y -+=的距离d ==所以C 上点到直线的最大距离为2d r +=………10分 23.（1）222222n n n n n x m x n x m x x x m x m m ++-=++-+-≥++-≥+=+ 1,222nm m n ∴+≥+≥，2m n +的最小值为2 ………5分 （2）①当2x ≤-时，2235x x ---+>，得43x <-，2x ∴≤-②当322x -<<时，2235x x +-+>,得0x <，20x ∴-<<③当32x ≥时，2235x x ++->，得2x >，2x ∴>综上，不等式解集为()(),02,-∞+∞ ………10分。
2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考物理试题(解析版)
绝密★启用前安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三年级第二次联考理综-物理试题（解析版）二、选择题：1.下列说法中正确的有A. “康普顿效应”和“光电效应”说明了光具有波粒二象性B. 目前的核电站、核潜艇在利用核能时,发生的核反应均是重核裂变C. 对于某种金属来说,其发生光电效应的极限频率是恒定的,且与光的强度有关D. “人造太阳”是轻核聚变的一个重要应用之一,它的核反应方程是【答案】B【解析】【详解】光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性,故A错误；目前的核电站、核潜艇在利用核能时,发生的核反应均是重核裂变,选项B正确；对于某种金属来说,其发生光电效应的极限频率是恒定的,且与光的强度无关,选项C错误；“人造太阳”是轻核聚变的一个重要应用之一,它的核反应方程是,选项D错误；故选B.2.一个质点做匀变速直线运动,依次经过a、b、c、d四点。
已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t,ac和bd的位移分别为x1和x2,则质点运动的加速度为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】设a点的速度为v,则；；联立解得：,故选D.3.如图,一粗糙斜面固定于水平面上,一质量为m的滑块通过一跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与一钩码相连。
能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为m1和m2。
设轻绳与斜面保持平行,滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
斜面倾角为θ,则滑块与斜面之间的动摩擦因数为A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】当钩码的质量有最大值m1时,滑块所受的静摩擦力沿斜面向下,则：;当钩码的质量有最小值m2时,滑块所受的静摩擦力沿斜面向上,则：;联立解得 ,故选C.4.科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。
一质量为m的物体,假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1,在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为F2。
通过天文观测测得火星的自转角速度为ω,设引力常数为G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【详解】在两极：；在赤道上：；联立解得；由,且,解得 ,故选A.5.如图所示,在平面直角坐标系xoy的第一象限y≤a范围内,存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考文科综合参考答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考地理参考答案及评分标准36.(20分)（1）主要在热带地区；北美洲南部，南美洲中北部。
地处热带，全年高温，降水丰富，市场广阔。
（6分）（2）甲地位于较低纬度；受暖流影响；地处东南信风迎风坡降水丰富。
（4分）（3）导致生物多样性减少；加剧水土流失；土壤肥力下降。
(4分)加大科技投入；培育良种；扩大生产规模；提高专业化水平；注意生态环境保护。
（6分）37.（26分）（1）索科特拉岛长期的地理隔离利于独有物种的形成；该岛所处纬度低，受索马里寒流影响，炎热干燥的气候致使动植物具有独特性；当地居民较少，对生长在海拔较高处的龙血树干扰小；岛屿经济落后，所属国政治不安定，游客少，外来干扰少。
（6分）（2）该岛所处纬度低，常年气温高，沿岸受索马里寒流的影响，气候干燥；龙血树向上生长的叶片和枝干利于收集水分并将其导流至根系；巨大密集的树冠使地面阴凉，利于落到地上的水分渗入地下；蜡质叶片有利于反射太阳光减小蒸腾，保存水分；海拔较高的地区气温日较差大，晨雾较多，为龙血树的生长提供了水分。
（6分）（3）龙血树生长缓慢，成树时间长，自然更新能力差；全球气候变暖影响其生长环境；龙血树具有很高的药用价值和观赏价值，人为破坏大；海南昌江、三亚的龙血树发现较晚；政策的保护力度强，故有成片分布。
（6分）（4）加强教育，提高人们保护珍稀物种的意识；建立自然保护区，加大对野生龙血树的保护力度；保护野生龙血树生境地，防止过度开发；加大对人工龙血树的开发和利用，用人工龙血树替代野生种；发现和重建野生龙血树的适宜生境，提高其自我更新能力。
（言之合理即可得分）（8分）【旅游地理】乡村旅游包含田园风光、农庄农场、乡村民俗文化、休闲餐饮等，旅游内容多样、富有特色，吸引力大；居民经济收入增加，闲暇时间增多，有休闲娱乐愿望；交通基础设施不断完善，出行便利，为旅游活动提供可能。
（任答2点得4分）乡村旅游的发展，有利于美化乡村生态环境，改善乡村基础设施和服务设施；能够增加当地经济收入，促进产业结构优化；提供更多就业机会，缓解土地压力；能够促进文化交流，改变生活方式。
2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考英语试题 word版
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考英语试题命题：安徽师范大学附属中学考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When is the supermarket closed on weekends?A.At 9:00 pm.B. At 10:00 pm.C. At 11:00 pm.2.What does the man mean?A.The problems are hard for him too.B.He has dealt with all the problems.C.The woman should make a good plan.3.Who is the woman most probably?A.The man’s mother.B. The man’s boss.C. The man’s colleague.4.What will the weather be like this evening?A.Rainy.B. Cloudy.C. Fine.5.What are the two speakers mainly talking about?A. A new movie.B. An old movie.C. A fun experience.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考数学(文)试题
A P D
B
20．(本小题满分 12 分)已知函数 f x ex x 2 ax 1．
C
（Ⅰ）若 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的范围；
（Ⅱ）设函数 g x xf x ex x3 x ，若 g x 至多有一个极值点，求 a 的取值集合．
i 1
6
(参考数据: (ti t )( yi y) 17.6 ，计算结果保留小数 i 1
点后一位）
19、(本小题满分 12 分)如图，ABCD 为矩形，点 A、E、B、F 共面，且 ABE 和 ABF 均为等腰直角 三角形，且 BAE AFB 90°．
（Ⅰ）若平面 ABCD 平面 AEBF，证明平面 BCF 平面 ADF；
物线上的点 Q ，再反射后又沿平行 x 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为 3，则抛物线的方程
为
．
（第 14 题图）
（第 16 题图）
15 ．已 知等比 数列 {an}
的首项为
3 2
，公比为
1 2
，前
n
项和为
Sn
，且对任意的
n
N
*，都有
A
2Sn
1 Sn
B
恒成立，则 B
A 的最小值为______________．
元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则
甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( )
A． 2 5
B． 1 2
C． 3 4
D． 5 6
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)试题(解析版)
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合R，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程可得集合，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】集合，，则，故选D．【点睛】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.设，是的共轭复数，则( )A. B. C. 1 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．【详解】，则，故，故选C.【点睛】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.钝角三角形ABC的面积是1，且AB= ，AC= 2，则( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出角，分别对角A分别为和两种情形进行讨论，然后利用余弦定理进行求解即可．【详解】三角形的面积，∴，则或，若，则，此时三角形为等腰直角三角形，不是钝角三角形，若，则，此时满足条件，故选A.【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，注意要对角进行分类讨论，属于中档题.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A. 23B. 32C. 35D. 38【答案】C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果. 【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.将函数的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得，其向左平移0 ＜2的单位后得到，结合题意，结合的范围即可得结果.【详解】根据诱导公式可得，向左平移0 ＜2的单位后得到，故，即，解得，又∵，∴，故选C.【点睛】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换及诱导公式的应用，在平移过程中应注意：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．6.两个非零向量满足，则向量与夹角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的平方即为模的平方，将已知等式平方，可得，，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角.【详解】两个非零向量，满足，两边平方可得，，化简得，，则，由，可得向量与夹角为，故选A.【点睛】本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角，考查了学生的计算能力，属于中档题.7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.9.已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线方程，根据直线截圆所得的弦长公式列出方程和相结合求解即可．【详解】双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，可得：，结合化简可得：，则双曲线的离心率，故选A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，常见的离心率的几种解法：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造的齐次式，解出等.10.执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的N的值可以是( )A. 121B. 120C. 11D. 10【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．11.下列命题是假命题．．．的是( )A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B. 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C. 已知向量，，则是的必要条件D. 若，则点的轨迹为抛物线【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求得的导数，可得切线的斜率，求得的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，结合正弦函数的值域和条件可得，，使得等式成立，即，解得的范围即可．【详解】函数，∴，（其中），函数，∴，要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则，，∵，∴∵，使得等式成立，∴，解得，即的取值范围为或，故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用函数在某点处的导数即为切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，以及转化思想的运用，解题的难点是将任意和存在问题转化为区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题．13.设满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为___个．【答案】7【解析】【分析】作出不等式所表示的区域，结合可得不等式组所表示的点的坐标，将其带入中即可得结果.【详解】作出不等式所表示的区域如图所示，由得，结合可得原不等式组所表示的区域为，将其代入可得值为：，即的所有值构成的集合为，元素个数为7，故答案为7.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是根据，求出区域内所有点的坐标，属于中档题.14.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为___．【答案】【解析】【分析】根据题意可知直线过抛物线（）的焦点，将直线的斜率分为存在和不存在两种情形，结合韦达定理分别求两平行线间的距离，解出，从而可得结果.【详解】由题意可得直线过抛物线（）的焦点，设，，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为联立得，由韦达定理得，，∴两平行线间的距离；当直线的斜率不存在时，，∴，即，抛物线的方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交所得的弦长问题，根据题意得到直线过抛物线的焦点是解题的关键，属于中档题.15.已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为____．【答案】【解析】【分析】先利用等比数列的求和公式求出，求出的范围，确定，求出最小值、最大值，即可求出的最小值【详解】∵等比数列的首项为，公比为，∴，令，则，，∴，∵的最小值为，最大值为，∴对任意恒成立，则的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为___．【答案】【解析】【详解】设动点在三棱锥表面形成曲线是，如图所示．则，在直角三角形中，，∴，,∴，同理；在直角三角形中，，，∴，在等边三角形中，，∴，则这条曲线的长度为，故答案为.【点睛】本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角，化简可得，结合的范围即可得结果；（Ⅱ）易得函数关于点对称，故原题等价于，结合的范围求出的范围即可.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得．即，又角为三角形内角，，所以，又因为为三角形内角，所以．（Ⅱ）的图像关于对称，由，可得，，又为锐角三角形，所以，，，所以．【点睛】本题主要考查了通过正弦定理实现边角互化，三角函数的值域问题，解决问题的关键是通过函数的对称性转化为求三角函数的值域问题.18.詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）【答案】（Ⅰ）.（，）（Ⅱ）32.4【解析】【分析】（Ⅰ）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19.如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据为矩形，结合面面垂直性质定理可得平面，即，结合，即可得平面，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得平面，再证平面，进而面面平行，延长到点，使得，可得是平行四边形，过点作的平行线，交于点，此即为所求，通过可得结果.【详解】（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点.又BE=，∴EG=，又，，故..【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.20.已知函数．（Ⅰ）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；（Ⅱ）设函数，若至多有一个极值点，求a的取值集合．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由题意可得，即，令，利用导数判断的单调性，求出其最小值即可；（Ⅱ）求出的导数，当时，是唯一的极小值点，当时，无极值点，从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由，得，令，.得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故当时，．∴．（Ⅱ），．当时，由函数单调递增；且，函数单调递减；故是唯一的极小值点；当时，令，得.①当时，，恒成立，无极值点．②当时，由或时，，函数单调递增；由时，，函数递减，故此时由两个极值点；③当时，由或时，，函数单调递增；由时，，函数递减，故此时由两个极值点；故．【点睛】本题主要考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，则恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.21.如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得，结合可求出，进而可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设EF的方程为：，E（）、F（），与椭圆联立，运用韦达定理得，，又设，由三点共线得，，求出中点坐标，求出点M到直线EF的距离，进而证得结果.【详解】（Ⅰ）∵当时，点E恰为线段AD的中点，∴，又，联立解得：，，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得：∴，∴……（*）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得.，∴.设AB中点为M，则M坐标为（）即（），∴点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，考查了学生的计算能力，计算量较大，“设而不求，整体代换”的思想，直线与圆相切即圆心到直线的距离等于圆的半径，有一定难度.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）角的取值范围为或.【解析】【分析】（Ⅰ）由，，能求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C中得，运用韦达定理，解出的范围，进而求出的范围.【详解】（Ⅰ）∵，∴，∴，即. 故曲线C的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C中得，∴，由题意，，∴，∴，∴且，又，∴角的取值范围为或.【点睛】本题主要考查曲线的直角坐标方程的求法，直线的参数方程在求弦长时的合理运用，属于中档题.23.已知关于的函数．（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求出的最小值，解不等式即可；（Ⅱ）等价于，即，分为和两种情形讨论即可.【详解】（Ⅰ），∴或，∴或.故m的取值范围为.（Ⅱ）∵的解集非空，∴，∴，①当时，，恒成立，即均符合题意；②当时，，，∴不等式可化为，解之得.由①②得，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，转化与化归思想，属于中档题.。
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（理）命题：安徽师范大学附属中学考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()U A B =C ( )A ．{}36x x <≤B ．{}36x x <<C ．{}36x x ≤<D ．{}36x x ≤≤2．某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( )A ．15B ．25C ．50D ．60 3．若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 的共轭复数是( )A ．－1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．1－i 4．若sin()45πα-=cos()4πα+错误！未找到引用源。
的值为( )A ．错误！未找到引用源。
5 B ．错误！未找到引用源。
5-C ．错误！未找到引用源。
5 D ．错误！未找到引用源。
5-5．设0.2141312,,log 65a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则( )A ．错误！未找到引用源。
a b c <<B ．错误！未找到引用源。
c b a <<C ．错误！未找到引用源。
c a b <<D ．错误！未找到引用源。
b a c << 6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为错误！未找到引用源。
安徽省合肥第一中学、马鞍山第二中学等六校教育研究会高三物理第二次联考试题(含解析)
安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019 届高三第二次联考理科综合物理试题二、选择题：1.以下说法中正确的有A.“康普顿效应”和“光电效应”说了然光拥有波粒二象性B.当前的核电站、核潜艇在利用核能时，发生的核反响均是重核裂变C.关于某种金属来说，其发生光电效应的极限频次是恒定的，且与光的强度相关D.“人造太阳”是轻核聚变的一个重要应用之一，它的核反响方程是【答案】B【分析】【详解】光电效应和康普顿效应都说明光拥有粒子性，故 A 错误；当前的核电站、核潜艇在利用核能时，发生的核反响均是重核裂变，选项 B 正确；关于某种金属来说，其发生光电效应的极限频次是恒定的，且与光的强度没关，选项C错误；“人造太阳”是轻核聚变的一个B.重要应用之一，它的核反响方程是，选项D错误；应选2. 一个质点做匀变速直线运动，挨次经过a、b、 c、 d 四点。
已知经过ab、 bc和cd的时间分别为t 、2t 、 4t，ac和bd 的位移分别为x1和x2，则质点运动的加快度为A. B. C. D.【答案】D【分析】【详解】设 a 点的速度为v，则；；联立解得：，应选 D.3.如图，一粗拙斜面固定于水平面上，一质量为m的滑块经过一越过斜面顶端圆滑定滑轮的轻绳与一钩码相连。
能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为m1和 m2。
设轻绳与斜面保持平行，滑块所遇到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
斜面倾角为θ，则滑块与斜面之间的动摩擦因数为A. B.C. D.【答案】 C【分析】【详解】当钩码的质量有最大值m1时，滑块所受的静摩擦力沿斜面向下，则：; 当钩码的质量有最小值m2时，滑块所受的静摩擦力沿斜面向上，则：; 联立解得，应选 C.4. 科学家计划在 2025年将首批宇航员送往火星进行观察。
一质量为m的物体，假定在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为 F2。
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（Ⅱ）作与 l 平行的直线与椭圆交于 A, B 两点，且线段 AB 的中点为 P ，若 PF1, PF2 的斜率分别为 k1, k2， 求 k1 k2 的取值范围 .
21． ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) (x 1)ex x2 ， g (x) aex 2ax a2 10( a R) . （Ⅰ）求曲线 y f ( x) 在 1, f (1) 处的切线方程； （Ⅱ）当 x 0时， f ( x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
值范围为（
）
A．
5 11 ,
12 24
1 B． 0,
2
C
．
5 0,
U
5 11 ,
5 11 1 D ． 0, U ,
24 12 24
12 24 2
10．某地举办科技博览会，有 3 个场馆，现将 24 个志愿者名额分配给这 3 个场馆，要求每个场馆至少
有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（
）种
A． 222
4x y 1 0
14．若实数 x，y 满足约束条件
y 1 则 z＝ln y－ ln x 的最小值是 ________．
xy4
x2 y2 15．已知双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1、 F2，直线 MN 过 F2 ，且与双曲线右
ab
页
2第
支交于 M 、N 两点，若 cos F1MN
D-B ′E-A′
的余
19. （本小题满分 12 分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的 式进行了统计，数据如下表所示：
支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金
人数
200
150
150
100
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，
假设以频率近似代替概率 .
（Ⅰ）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；
别为
和
.
cos
F1F2M ，
F1M F1N
1
，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分
2
16．三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 满足 BA BC ， ABC
19
中点，且该三棱锥的体积为
，当其外接球的表面积最小时，
6
，点 P 在底面 ABC 的射影为 AC 的 2
P 到底面 ABC 的距离为
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（Ⅱ）若 m 2, n 3，求不等式 f ( x) 5 的解集 .
页
4第
安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考
数学 试题答案（理）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
号
0
1
2
答案
A
C
B
D
B
C
B
D
C
A
A
D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
,故所求分布列为
X
0
1
2
3
P
……… 6 分 ……… 10 分
E(X)=
……… 12 分
页
6第
y 2x
20. 解：由（ 1） x2 y2 a2 b2
可得 y 2 1
4a2b2 4a2 b2
ec a
2
2
2 ， e2 2
ab a2
1 2
a 2b,c b
2c
2ab
4 2 ，带入得
2b3
2
4a2 b2
3
8b2 b2 3
安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考
数学 试题（理）
命题：安徽师范大学附属中学
考试时间： 120 分钟；试卷分值： 150 分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
0) 上 一 点 (5, t) 到 焦 点 的 距 离 为 6 ， P、 Q 分 别 为 抛 物 线 与 圆
(x 6) 2 y 2 1上的动点，则 PQ 的最小值为（ ）
A． 21 1
B
．2 5
C ．2 5 D ． 2 5 1
5
9．已知函数 f ( x) 3 2sin x cos x 2 3 cos2 x( 0) 在区间 ,2 内没有极值点，则 的取
（二） 选考题： 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。
22． [ 选修 4― 4：坐标系与参数方程 ] （本小题满分 10 分）
x 3 2cos
已知曲线 C 的参数方程为
（ 为参数），以直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为
y 1 2sin
极轴建立极坐标系 .
5第
则 B(0， 0， 0) ，A(0， 4，0)， A′(，0 4， 4)， C(4， 0， 0)， C′(，4 0， 4)， B′(，0 0， 4)．
(1) 证明：设 D(0， a， 0) 得 B→′C＝ (4， 0，－ 4) ，
，则 E(4－ a， 0， 0)， ＝ (－ 4， a，－ 4)，
8 m, x1x2 9
2m2 2 9
Байду номын сангаас
x0
4 m, y0 2x0 m m
9
9
k1 k2
y0 x0 1
y0 x0 1
2x0 y0 x0 2 1
8m2 81 16m2
8 （ m 0） 81 m2 16
……… 10 分
k1 k 2
, 8 U 0, 7
21. 解： (1) f ( x) ex x 1 ex 2 x , f (1) e 2
（Ⅰ）求曲线 C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 的极坐标方程为 sin 2cos
1 ，求曲线 C上的点到直线 l 的最大距离 .
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) x m 2 x n ， m,n 0, . （Ⅰ）若 f (x) 1 恒成立，求 2m n 的最小值；
18. （本小题满分 12 分）如图所示，直三棱柱 ABC-A′B′C′的侧棱长为 4，AB BC，且 AB＝BC＝4，点 D，E
分别是棱 AB，BC 上的动点，且 AD＝ BE. （Ⅰ）求证：无论 D 在何处，总有 B′C⊥C′D； （Ⅱ）当三棱锥 B- DB′E 的体积取最大值时，求二面角 弦值．
（一）必考题：共 60 分。
17-21 题为必考题，每个试
17．( 本小题满分 12 分) 已知 { an} 是各项均为正数的等比数列， 且 a1 +a2 =3, a3 a2 2 ，等差数列 { bn}
的前 n 项和为 Sn ，且 b3 5, S4 16 .
（Ⅰ）求数列 { an} 、 {bn} 的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，有点 P1(a1,0) 、 P2 (a2,0) …… Pn (an,0) 、 Pn 1(an 1,0) , Q1(a1, b1 ) 、
Q2( a2 ,b2) …… Qn( an ,bn ) ，若记 PnQn Pn 1 的面积为 cn , 求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．设全集 U＝ R，集合 A x x 3 ， B x x 6 ，则集合 CU A I B ( ) A． x 3 x 6 B ． x 3 x 6 C ． x 3 x 6 D ． x 3 x 6
……… 12 分
19.解： (1) 由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为
，设 Y 为三人中
使用微信支付的人数， Z 为使用现金支付的人数，事件 A 为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人
数”，
则 P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1 且 Z=0)
=
=
(2) 由题意可知
（Ⅱ）记 X 为三人中使用支付宝支付的人数，求 学期望 .
X 的分布列及数
600 名顾客的支付方
2
20．( 本小题满分
12 分 )
已知椭圆
C:
x a2
2
y b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，离心率为 2 ， 2
页
3第
直线 l ： y 2x 与椭圆交于 M , N ，四边形 MF1NF2 的面积为 4 2 . 3
设数列 的公差为 ，由题意得：
解得
，则
，则
(2) 由 (1)有
=
，
……… 3 分
……… 6 分 ，
故 +
……… 8 分
○1 ○2
○1 -○2 得 -
=
故
18.根据题意，以 所示，
B 为原点，以 BC， BA， BB′所在直线分别为
……… 12 分 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，如图
页
13.
10
14.
－ ln 3 15.
, 2 16. 3 19
2
33
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第