高中物理竞赛全套教程讲座之二：2.4 电路化简
电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛
1 Req
Geq
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
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例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
12 R
U4
U2 2
1 4
U1
3V
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I4
3 2R
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电阻或等效电导；
②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 c d
6 5 a
求: Rab , Rcd
率的总和。
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2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻
i
i
+
i1 i2
i i
无
源
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无 源 一 端 口
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2.两端电路等效的概念
物理竞赛中简化电容电路求解的四种方法
第一 步 ： 先将 Ｃ 、 Ｃ 部 分进行 △一 Ｙ型 。Ｃ 和
变换 ；
电荷 总量仍 为零 。
例 ３ 如图 ６ 示 的电路 中 ， 所 三个 电容器 完 全相 同 ， 电源 电动势 ￡ 一 ３ ０ ，。一 ４ ５ 开 ．Ｖ ￡ ． Ｖ，
将 电路 中 电势 相等 的点 合并 为一点 ， 而将 从
型 电路 ， 两种 电路 可 以互 相 转化 。 根据 等 效 电容
关 系 ， 电路 都 接 １ ２时 有 ： 两 和
Ｃ Ｃ ｄ Ｃ２ Ｃ３
复杂 电路化 为简单 的 串并联 电路 。 电容器 的 串联
和并联 时 ， 别遵循 下列两 个公式 ： 分
，
３
号 。 Ｃ
“ ．请 写 出与 你 所作 － － － － － … Ｉ－… －一
， 、
一
ＣＩ 十 ｃ ３ Ｃ。 ｃ２ ２ 十 Ｃ ＣＩ
———— ■—一
ｂ 在 虚 线框 内坐标 中作 出定 性 图像 为 Ｒ＋ ．
线性 图像 对 应 的 函数 关 ：
系式 ： — — ：
一
Ｇ 一
例２
在 图 ３ 示 所
的 电路 中 ， 知 Ｃ 已 ＝
Ｃｚ— Ｃ３一 Ｃ９一 Ｉ ＃Ｆ ， Ｃ４一 Ｃ５一 Ｃ６一 Ｃ７—
理 ２ ｏ Ｆ， Ｃ８一 Ｃｌ 。一 ３ Ｆ ，
二 一
图 ３
— — —
监
上 一 —一
Ｃ Ｃ总
－
试求 Ａ、 Ｂ之 间 的 等效
ＣＡ Ｂ。
干 ＝ — Ｊ Ｃ 十 ＝Ｃ ｒ ａ ＝ ｌ— －
两 电路 都接 ３和 １时有 ：
Ｃ 一
＋
＝： —－ 。一 — ： 。 。 ＋－ －。— — 十 Ｃ３
（完整版）高中物理电路简化
（完整版）高中物理电路简化（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。
例谈综合法简化电路一、简化电路的具体方法1支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1:试判断图1中三灯的连接方式。
图1【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A 点分成三部分。
一部分流过灯部分流过灯L3,然后在B 点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2 .等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3 数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。
然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。
例2:判断图2各电阻的连接方式。
【解析】（1）将节点标号，四个节点分另怖上 1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
L1, 一部分流过灯 L2,图3(4)从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。
在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。
二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：(1)给相同的节点编号。
(2)电流的流向：由高电势点流向低电势点(等势点间无电流)，每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3:由5个1Q电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，贝U A、B间的等效电阻为__________ Q o【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。
高中物理电路的简化的方法[整理版]
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高中物理电路的简化的方法？[ 标签：高中物理,电路 ]解决时间:2009-09-26 00:33满意答案好评率：66%1、节点法就是标出所有的连接点（电路元件左右两端），用导线直接连在一起的算一个连接点，用同一个字符来标示，然后画出串、并联关系非常明确的等效电路图，再进行简化。
2、局部化简法从局部入手，找出其中的串联、并联部分。
例，某段电路有R1、R2两个电阻串联，又与R3并联。
则把R1、R2这两个电阻去掉，换成一个电阻，记为R12，连入原图中。
然后把R12和R3都去掉，换成一个电阻，记为R(12)/3连入原图中。
你会发现这样下去，电路图越来越简单，并且看你自己标记的电阻符号，你就知道其关系了。
如果1、2两电阻串联，3、4两电阻串联，然后再并上。
记为R(12)/(34)如2、3并联，前串1、后串4，记为R1(2/3)4求高中物理电路图简化方法2009-1-23 13:52浏览次数：1426次2009-1-23 13:55最佳答案:1、元件的等效处理，理想电压表－－开路、理想电流表－－短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。
注意：○1有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。
○2一般先画干路，再画支路。
3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。
4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。
说明：2、3两点往往是结合起来用的。
这是我复制来的，多做些题目仔细体会一下高中物理串联、并联电路的简化来源:4221学习网整理| 作者:未知| 本文已影响683 人在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。
其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。
简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。
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例1：根据下图甲、乙、丙、丁四个电路 图识别小灯泡是怎样连接的？
甲是
联 ；乙是 联 ；
丙是
联；
丁图开关S1和S2均闭合时 与 是
联。
• 例2、在图3所示电路中，开关都 闭合灯连接方式如何？
• 例3、如图，L1、L2、L3、L4四 个灯泡是怎样连接的，画出简化 图。
• 例4、画出下图电路的等效电路图：
简化电路
• 简化电路先判断串联或是并联：
• 方法：
• 1）电流法：让电流从电源正极流经各用 电器回到电源的负极，途中电流只有一 条通路，这些用电器为串联；如果电流 在某处分为几条支路，每一支路均有用 电器，这些用电器为并联；
• 2）断路法：在电路中撤掉一个用电器， 若另一个用电器也不工作，则这两个用 电器为串联，若另一个用电器仍工作， 则这两个用电器为并联；
（2）被短路的用电器可去掉，开路的 用电器可去掉。 （3）电阻不计的导线可以伸长、缩短 或者弯曲，电路中同一条导线的两端可 以看成是一点。 （4）当电路中接有电流表和电压表时， 一般先将电表去掉判断电路的连接方式， 然后再在相应的位置上把表接上。其原 则是：将电流表视为短路；电压表示为 开路。电容器视为开路。
物理竞赛中简化电容电路求解的四种方法
物理竞赛中简化电容电路求解的四种方法作者：冯占余来源：《物理教学探讨》2008年第08期物理竞赛中在解决电路计算问题时，经常会涉及电容的计算问题。
本文通过具体事例，介绍物理竞赛中简化电容电路求解的四种方法。
1 合并等势点法将电路中电势相等的点合并为一点，从而将复杂电路化为简单的串并联电路。
电容器的串联和并联时，分别遵循下列两个公式：串联：并联：例1 在图1甲所示的电路中，C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C ，试求A、B两端的等效电容。
分析与解理想导线电阻为零是等势体，用一根导线相连的点可以合并为一点，将图1甲图中的A、D合并为一点A后，成为图1乙图。
对于图1的乙图，根据串并联知识得。
2 △型电路转化为Y型电路法在电路中很难确定串并联关系时，进行“Y型-Δ型”的电路转化是一种行之有效的方法。
在图2所示的电路中，前面是Δ型电路，后面是Y型电路，两种电路可以互相转化。
根据等效电容关系，两电路都接1和2时有：例2 在图3所示的电路中，已知C1 = C2 = C3 = C9 = 1μF，C4 = C5 = C6 = C7 = 2μF，，试求A、B之间的等效电容。
分析与解这是一个既非串联也非并联的电路，需要用“Δ→Y型变换”，或“Y→Δ型变换”。
根据前面推导的变换公式，可以进行如图4所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）：第一步：先将C2、C4和C5部分进行Δ→Y型变换；第二步：计算电容串联后的等效电容；第三步：再将上下两部分别进行Y→Δ型变换；第四步：分别计算出中央前三个电容和后四个电容并联后的等效电容，最后计算总的等效电容为约2.23μF。
3 极限添加法当某一电路存在极限阻值时，可以在电路中合适的部位按同样规律添加元件，添加元件后其电容仍然趋近于极限值，从而使复杂问题得以解决。
例4 由许多个电容为C的电容器组成一个如图5所示的多级网络，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？分析与解在此题中，我们可以将“并联一个C再串联一个C”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加，而且存在极限阻。
物理电路化简节点法(万能法)含实物图
简单的电路化简方法之节点法电路化简的步骤如下：1．首先寻找节点。
何谓节点，电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法，如图，我们可以找到6个节点。
2。
节点编号。
编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。
如果发现两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。
如果是电流表在同一号节点间的，需要记住表两端接的电阻号。
3．重新连线。
重新连线应在草稿纸上完成，首先在纸上同一线上画上4个点并编上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或者电表画在四个点间。
为了避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。
如图。
A 1A 3VA 2R 1R 2R 34． 转化为规范化电路图。
相信做完上一步后，您已经可以看出电路的组成了，如果发现点与点之间有断开的情况，只要将点适当的移位就可。
关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。
练习1．画出等效电路图2．画出等效电路图3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时V 2V 1AR 1R 2P S图12SVAL 1 L 2 S 0S 1S 2R 3R 4图394．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时5．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时6．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时7．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时图23a VA 1A 2S 1S 2R 2R 1Lb1．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时2．当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S2时滑片P在B端，开关都断开时当滑片在A端，只闭合S1时图25。
高二物理竞赛课件电路图解法
图解法
6．图解法的特点
• 形象直观； • 适应于Q点分析、失真分析、最大不失真输出电
压的分析； • 能够用于大信号分析； • 不易准确求解； • 不能求解输入电阻、输出电阻、频带等参数。
图解法
直流负载线和交流负载线
B
ICQ RL'
Uom=?Q点在什么位置Uom最大？
交流负载线应过Q点，且 斜率决定于（Rc∥RL）
图解法
例2-3
1. 在什么参数、如何变化时Q1→ Q2 → Q3 → Q4？ 2. 从输出电压上看，哪个Q点下最易产生截止失真？哪 个Q点下最易产生饱和失真？哪个Q点下Uom最大？ 3. 设计放大电路时，应根据什么选择VCC？
iC f (uCE ) |iB IBQ --输出特性曲线 uCE VCC iCRc --输出直流负载线MN
图解法
2．电路参数对静态工作点的影响
图解法
3．动态图解法
图解法
3．动态图解法
图解法
4．静态工作点的选择与波形失真分析
截止失真：因晶体管 进入截止区而引起的
非线性失真
截止失真是在输入回路首先产生失真！
图解法
例2-4
已知ICQ＝2mA，UCES＝。 1. 在空载情况下，当输 入信号增大时，电路首先出
现饱和失真还是截止失真？
若带负载的情况下呢？
2. 空载和带载两种情况下Uom分别为多少？ 3. 在图示电路中，有无可能在空载时输出电压失真，而
带上负载后这种失真消除？
原因：Q点偏低 消除方法：增大IBQ，即向上平移输入回路负载线。
减小Rb能消除截止失真吗？
高中物理电路的简化的方法
高中物理电路的简化的方法？[标签：高中物理,电路]解决时间:2009-09-26 00:33满意答案好评率：66%1、节点法就是标出所有的连接点（电路元件左右两端），用导线直接连在一起的算一个连接点，用同一个字符来标示，然后画出串、并联关系非常明确的等效电路图，再进行简化。
2、局部化简法从局部入手，找出其中的串联、并联部分。
例，某段电路有R1、R2两个电阻串联，又与R3并联。
则把R1、R2这两个电阻去掉，换成一个电阻，记为R12，连入原图中。
然后把R12和R3都去掉，换成一个电阻，记为R(12)/3连入原图中。
你会发现这样下去，电路图越来越简单，并且看你自己标记的电阻符号，你就知道其关系了。
如果1、2两电阻串联，3、4两电阻串联，然后再并上。
记为R(12)/(34)如2、3并联，前串1、后串4，记为R1(2/3)4求高中物理电路图简化方法2009-1-23 13:52浏览次数：1426次2009-1-23 13:55最佳答案:1、元件的等效处理，理想电压表－－开路、理想电流表－－短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。
注意：○1有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。
○2一般先画干路，再画支路。
3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。
4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。
说明：2、3两点往往是结合起来用的。
这是我复制来的，多做些题目仔细体会一下高中物理串联、并联电路的简化来源:4221学习网整理| 作者:未知| 本文已影响683 人在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。
其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。
简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。
2018年高一物理竞赛完整讲义(word版)含答案解析第13讲 复杂电路处理.教师版
第13讲复杂电路原理本讲提纲1.基尔霍夫定律。
2.叠加原理。
3.等效电源定理。
4.电路变换。
本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同学们对这些原理的理解，提升应用的能力。
知识模块引入：复杂电路所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：当然也就可能是多电源多网络的：刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。
第一部分基尔霍夫定律知识点睛1.含多个电源电路欧姆定律沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.111222a b U Ir E IR E Ir IR U -+----=212121()ab U E I R R r r E =++++- 【注意】1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。
但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。
2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。
这里有些概念一定要及时纠正过来。
对于复杂电路，“干路电流I ”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。
2.基尔霍夫定律第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流．∑=±0)(I第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0. ()()0IR E ±-±=∑∑．3.应用基尔霍夫定律的要点：1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数．例如：一个有n 个节点，p 个支路的复杂电路，其电流独立方程为1n -，电压回路方程数为()1p n --个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过．2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即()()U IR E =±-±∑∑．3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值．4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零.例题精讲【例1】 如下图所示，电源电动势E=6V ，内阻r =1Ω，电阻R 1=R 2=R 3=18Ω，R 4=11Ω，则C 、D 两端的电压U CD =______V ，R 3上的电流方向为___ _．答案：4.25； 指向 E【例2】 英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻，将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
推荐-高中物理竞赛辅导2.2.4电路化简 精品
§2. 4、电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A可视为一电压源，图2-4-1图2-4-2图2-4-3图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.432,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.11321110=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εεA2图2-4-5图2-4-62I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
高二物理竞赛课件电路图形法化简函数
电路图形法化简函数
电路图形法化简函数 • 含有无关项的函数的化简
无关项
对于变量的某些取值组合，所对应的函数值 是不定的。通常约束项和任意项在逻辑函数 中统称为无关项
处理方法： • 填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内 填任意符号“-”、“Φ”、“d或“×”。
• 化简时可根据需要视为 “1”也可视为 “0”，使函数化到最简。
00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10
1 ABD
AD A
图形法化简函数 • 与或表达式的简化
• 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小 项对应的方格填1，其它填0。
步
2 •合并：按作圈原则将图上相邻填1的 个n
四变量卡诺图：
图形法化简函数
K
• k图为方形图。n个变量的函数--k图有2n个小方 格，分别对应2n个最小项；
图 的 特
• k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。
点 • 相邻情况：上下，左右，上下底，左右边，四角
相邻。（相对）
CD
四 变
AB 00
量 01
K 11 图 10
m(3,5,6,7) BC
F(A,B,C)=BC+AC+A B
AC
AB
例1 画出函数Y=f(A,B,C,D)=Σm(2,5,8,10,12,14,15) 的卡诺图
例2 画出函数Y=f(A,B,C,D)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10) 的卡诺图
南昌二中高中物理竞赛电学教程第二讲 恒定电流
物理课件网（ ）欢迎您！第二讲 稳恒电流§2、1 电 流2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。
如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。
形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。
自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。
电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。
用定义式表示为t q I /=电流强度是标量。
但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。
在金属导体中电流强度的表达式是nevS I =n 是金属导体中自由电子密度，e 是电子电量，v 是电子定向移动平均速度，S 是导体的横截面积。
在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为S I j /=金属导体中，电流密度为nev j =电流密度j 是矢量，其方向与电流方向一致。
2．1 ．2、电阻定律导体的电阻为S L S L R σρ==/式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率⎪⎭⎫ ⎝⎛=σρ1，由实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系()t αρρ+=100ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属α值接近于3104-⨯℃1-，而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。
某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。
超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一N S个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。
这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。
电路化简(14张PPT)剖析讲解
如何理解电流经过电阻后降压 U=IR
R1
R2R3AB源自U1=IR1 U2=IR2
U3=IR3
一、化简方法
1.电流分支法 2.等电势法
二、化简原则
1.理想导线可任意长短 2.无电流支路可去掉 3.等电势点可合并 4.摘表：理想电压表可看成断路，理想电流表可看成短 路，电流稳定后，电容器可看成断开。 5判断电阻串、并联关系，两个电阻并联后可看成一个 整体。 6两法并用：假想高低电势点，电流从高电势点流入， 从低电势点流出，看经过哪些支路。
A1
R2
结点电流原理：流 入某个结点的电流 强度等于流出该点 电流大小。 R3
A
R1
B
A2
A1电流表示数为I2+I3 A2电流表示数为I1+I2
4.若已知UAB=U,R=R1=R2=R3,求
电流表读数：U/R 电压表读数：U
A
R2
R3
A
R1
B
V
A
R2
R3
A
R1
B
V
5.画右图的等
R5
效电路。 R3
二、例题选解
1.如图，画等效电路。
A
R1
C
B A、D接电源时
R2 R3
R4 D
A、B接电源时
R1 R4
R1 R4
R3
A
DA
R2 R3
R2
B
• 如图，画等效电路。
R1
R3
R2
A
R4
B
R5
R1 R2
R3 R4
A
R5
B
2.画下图的等效电路。
R1
A
R2
B
《电路化简心得》课件
电路实例
原始电路 A' B' C ' + A B' C + A B C ' + A B C
简化电路 A' + B'
该实例的化简过程使用了卡诺图和代数化简的方法。最终化简结果为 A' + B'。
结论
电路化简的优点
节约成本、提高效率、提高电路可靠性、缩小电路规 模。
《电路化简心得》PPT课 件
本课件将向大家介绍电路化简的基础知识、方法以及如何应用电路化简。适 用于所有电子工程领域从业人员和学生。
电路化简概述
1
什么是电路化简？
简化电路的方法，去除冗余的元件，保证电路的功能不变，但节约了成本，提高 了可维护性。
2
为什么要进行电路化简？
简化复杂电路，提高电路的运算速度，减少元器件消耗，使电路更简单、更可靠。
3
电路化简的应用场景
电子产品设计中的电路设计和制造等步骤都需要电路的化简。
逻辑代数基础
布尔代数ห้องสมุดไป่ตู้
数学与逻辑学的分支科学，描述了逻辑和逻辑运算的代数系统。
逻辑运算符
用于表示逻辑运算的符号，如与、或、非、异或、同或等。
逻辑等式与恒等式
用于描述逻辑运算规律的基本等式和恒等式，如分配律、结合律等。
真值表化简
3
电路逻辑识别
通过逻辑分析工具，如逻辑测试仪等，对电路进行逻辑分析和判断。
优先级编码
优先级编码的基本概念
一种二进制编码方式，将数字按照 数值的大小确定固定的编码顺序， 比如二进制的自然编码和格雷编码 等。
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§2. 4、电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。
不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。
实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。
利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A可视为一电压源，图2-4-1图2-4-2图2-4-3图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。
等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.43,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。
分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。
解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.1132111=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εε2图2-4-5图2-4-62I ＜0，表明电流从2ε负极流出。
（2）将A 、B 两个节点短接，构成等效电流源（00r I 、）如图2-4-7所示，由等效电流源定理，0I 为原电路流经A 、B 短接后的支路电流。
因为有21εε、两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。
由叠加原理AR r R R r I 35.042223110=++++=εεΩ=+++++++='7.6))((42231422310R r R R r R r R R r r由0r '和1R 的分流关系A I R r r I 14.001001=+''=2．4．2、 Y —△变换在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y 型或△，如图2-4-8所示，有时把Y 型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y 型联接三个端纽的电压312312U U U 、、及流过的电流321I I I 、、与△型联接的三个端纽相同。
在Y 型电路中有0321311133122211=++=-=-I I I U R I R I U R I R I 可解得1图2-4-7图2-4-83113322121213322131U R R R R R R R U R R R R R R R I ++-++=在△型电路中31311212131121313131121212R U R U I I I I R U I R U I -=-===等效即满足：31133221212133221331311212U R R R R R R R U R R R R R R R R U R U ++-++=- 即 313322112R R R R R R R R ++=①213322131R R R R R R R R ++=②类似方法可得 113322123R R R R R R R R ++= ③①、②、③式是将Y 型网络变换到△型电路中的一组变换。
同样将△型电路变换到Y 型电路，变换式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥31231231121R R R R R R ++=④31231223122R R R R R R ++=⑤31231223313R R R R R R ++=⑥例5、试求如图2-4-9所示电路中的电流。
分析： 这是包含一个Y 型电路和一个△型电路的网络，解决问题的方向可将左边Y 型网络元变换成△型网络元，或将右侧△型网络元变换成Y 型网络元。
解： 将左侧Y 型网络换成△型，如图2-4-10所示已知 Ω===1321R R R 则有Ω=++=3313322112R R R R R R R RΩ=++=3113322123R R R R R R R RΩ=++=3213322131R R R R R R R R由图2-4-10，可进一步电路整理为图2-4-11所示。
Ω=34总R将右侧△型网络元换成Y 型网络元同样可求得Ω=34总R ，这里不再叙述。
2．4．3、 对称性原理①等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也'图2-4-9'图2-4-10V4图2-4-11图2-4-12ABDC可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
例6、用导线连接成如图2-4-12所示的框架，ABCD 和ABCE 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。
求AB 间的总电阻。
解： 设想A 、B 两点上存在电势差B AU U -，由于电路的对称性可以知道D 、C 、两点的电势都应该介乎A U 与B U 的中间，即2/)(B A U U U-=，所以两点应是等电势的。
这样，去掉CD 段导线，对A 、B 间的总电阻不会有影响。
当去掉CD 段导线后，就成为三路并联，即A —D —B ，A —C —B ，和AB 。
于是：2121211=++=总R)(5.0Ω=∴总R②电流分布法设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压AB U ，再由I U R ABAB =即可求出等效电阻。
例7、10根电阻均为r 的电阻丝接成如图2-4-13所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。
由结构对称性，要求电流I 从A 点流入后在A 点的电流分布应与电流I 从B 点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14图2-4-13所示。
对图中C 点和D 点，有电流关联()()12212121I I I I II I I I I -=++++=-解得II I 2121=+ ①由A 、E 两点间不同路线等电压的要求，得r I r I I r I 211)(2+-=⋅即 I I I =-123②解①、②两式得I I I I 81,8321==选择线路AEDB ，可得()()r I I r I I r I U AB 12112-+++⋅=Ir 815=因此，A 、B 间等效电阻便为r I U R AB AB 815==2．4．4、 无穷网络等效变换法若，⋯++++=a a a a x（a ＞0）在求x 值时，x 注意到是由无限多个a 组成，所以去掉左边第一个+a 对x 值毫无影响，即剩余部分仍为x ，这样，就可以将原式等效变换为x a x +=，即02=--a x x。
所以2411ax ++=这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。
例8、如图2-4-15所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图2-4-16所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2/AB R 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是AB R 这样的，x ABR R =，ρa R =因此⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2/2/2/2/x x x x x R R RR R R R R RR R R R 解此方程得到()ρa R R R x AB 1731317-=-==2．4．5、 电流叠加法解题步骤是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。
例9、有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图2-4-17所示。
所有六边形每边的电阻为0R ，求：（1）结点a 、b 间的电阻。
（2）如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那么流过de 段电阻的电流 I de 为多大。
A B图2-4-15BR2/图2-4-16图2-4-17解： （1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I 电流由c 流向b 。
再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I电流由a 流向c ，有3/I 电流由c 流向b 。
将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263I I I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=以上几种方法可实现电路的化简。