流体力学第四章

尼古拉兹公式：
1
Re λ
= 2 lg
λ
2.51
2、紊流粗糙区
尼古拉兹公式 ： 希弗林松公式：
1 2 lg 3.7d


0.11( )0.25
d
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31
3、紊流过渡区
} 莫迪公式:


0.0055[1

( 20000

106
1
)3 ]
d Re
阿里特苏里公式: 0.11( 68 )0.25
z1
p1

v12 2g

z2
p2


v
2 2
2g
hf
联立上两式得：
0
rh f 2l

rJ 2
——均匀流动方程式
J = hf l 称水力坡度。
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二、圆管层流过流断面上的切应力与流速分布
切应力分布：
r J 2
0
r0
r

v
0
圆管层流均匀流过流断面上的切应力呈直线分
为紊流
实际上，Re＝2000～4000为过渡区，在这个区域里，层流 极不稳定，稍有扰动，就转变为紊流。
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11
§4-3 圆管中层流运动的沿程损失
一、均匀流动方程式（沿程水头损失与切应力的关系 ）
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取圆管均匀流段中半径为r的流束为研究对象，
由受力平衡： 由能量方程：
p1 A - p2 A Al cos - 2rl 0 0
局部损失的计算： 局部阻力系数
对于液体： 对于气体：
hj

v2 2g
pj

v 2
2
（m）
pj hj
（Pa）
局部损失发生在管段局部，总水头线在局部某断面下降。
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5
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6
三、管路的总能量损失
hw hf hj
pw pf pj
（m） （Pa）
第四章 流动阻力与能量损失
第一节 沿程损失与局部损失 第二节 流体的两种流动型态及其判别准则 第三节 圆管中层流运动的沿程损失 第四节 紊流运动的特征和紊流阻力 第五节 紊流沿程阻力系数的实验研究 第六节 紊流阻力系数经验公式与莫迪图 第七节 非圆形断面管的沿程损失 第八节 管道流动的局部损失
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第Ⅲ区为紊流光滑区（ Re>4000 ） λ = f 3 (Re)
第Ⅳ区为紊流过渡区（ Re>4000 ）



f (Re,
)
d
第Ⅴ区为紊流粗糙区（阻力平方区）（Re>4000 ）


f( d
)
尼古拉兹实验结果不能直接用于工业管道。
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§4-6 紊流阻力系数经验公式与莫迪图
C——积分常数。
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实验测得的紊流过流断面上的流速分布曲线 ：
层流边界层内， 流速仍按抛物 线分布
umax
管壁 层流底层
紊流核心
紊流核心区内，
流速按对数规
律分布
δ
v
过渡层
由于质点的相互碰撞，流速趋于均匀，速度梯度减小，最 大流速与平均流速的比值一般为：v ( 0.75 ~ 0.9 )umax

3.8 105
故为紊流


0.11(

d

68 Re
)0.25

0.11( 0.2 100

68 3.8 105
)0.25

0.0238
或查莫迪图，当 Re = 3.8×105 ， 0.2 0.002 时，查得：
d 100
λ = 0.024
管路的沿程损失： hf

l d
v2 2g
hf
人造粗糙管
水箱
l 阀门
实验时，对于不同的∆/d管，测定管中的平均流速 v和管段l 上
的沿程损失hf , 根据：Re vd
和


d l
2g v2
hf
计算出Re和。
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二、沿程阻力系所都有落数的在分实同区验一点条图
直线上。
不同相对粗糙度的试 验点，分别落在与横 坐标平行的直线上。
1
§4-1 沿程损失与局部损失
总水头线
总
损
失
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2
一、沿程阻力与沿程损失
克服流体与边壁之间的阻力产生的能量损失，用h f表示。 产生在均匀的直管段上。
沿程损失的计算：
管长 流速
对于液体：
沿程阻 力系数
hf

l d
v2 2g
（m） 管径
对于气体：
pf

l d
v 2
2
（Pa） 密度
总水头线
总
损
失
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§4-2 流体的两种流动型态及判别准则
一、两种流态
英国物理学家雷诺通过实验发现流体具有两种不 同的流动型态。
雷诺实验装置： 颜料盒
动画
细管
水箱
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玻璃管 阀门
雷诺实验现象：
阀门开度由小到大即：流速由小到大时：
层流
过渡状态
紊流
阀门开度由大到小即：流速由大到小时：
v 11

0.0008且 4000 Re ≤10( d )
d

过渡区 粗糙区
11 ≤ v ≤445



v 445

0.0008时，4000 Re ≤576.12( d )1.119
d

0.0008时，10 d Re ≤576.12( d )1.119
t1时刻，瞬时速度：
时均流速
ux
ux
t
ux = ux + u'x
t1
在时段T内，脉动速度的时均值为零，即：u'x

1 T
T 0
u'xdt

0
紊流可以简化为时均流动和脉动的迭加。工程上常把运动
参数的时均值作为紊流的运动参数。当运动参数的时均值不随
时间变化时，时均流动可以认为是恒定流。对于这种紊流，恒
流速分布：
u

J 4
(r02

r2
)

J 4
r02
最大速度在管轴上（r =0）：
umax

J 4
r02
r0
u=f (r)
v umax=2v
断面平均流速：
udA
v qv A AA

J 8
r02

1 2 umax
圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
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d Re
科列勃洛克公式: 1 -2 lg( 2.51 )
适用 于紊 流的 三个

3.7d Re 区域
巴尔公式:
1
5.1286

-2 lg( 3.7d

Re 0.89
)
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三、莫迪图
d
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四、紊流阻力区的判别
用流速判别
用雷诺数判别
光滑区

紊流
过渡状态
层流
紊流转变为层流时，管中平均流速称为临界流速（vk）。
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9
二、沿程损失与断面 平均流速的关系
oa为直线， de为近似直线，
都满足下述方程：
lghf lgk mlgv
或： hf kvm
层流时，m=1; 紊流时，m=1.75~2.0;
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10
三、流态的判别准则——临界雷诺数
d


Re 576.12( d )1.119

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例2：水在直径 d=0.1m 的钢管内流动，钢管的当量粗糙度 ∆ = 0.2mm，水的运动粘滞系数=1.31×10-6m2/s，水的流速 v=5m/s， 试求50m管长的沿程损失。
解：
Re

vd


5 0.1 1.31 10-6
15
三、圆管层流运动的沿程损失
v

J 8
r02
hf
l
d
v2 2g
J hf l
8v r02
hf

32vl d 2

64 l Re d
v2 2g
来自百度文库
l v2
d 2g
圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。
圆管层流运动沿程阻力系数：
64 λ=
Re
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紊流阻力：
τ = τ1 +τ2
= μ du + ρl 2 ( du )2
dy
dy
当雷诺数很大时，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。
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紊流的速度分布
圆管紊流，可证明断面上流速分布规律为 ：
u 1 0 ln y C
y ——距管壁的距离（m）；
——卡门通用常数，由实验确定；
m/s
vd 0.96 0.01
Re 1.802104 53.3 2000
故为层流
64 64 1.2
Re 53.3
所以：
hf

l d
v2 2g
3 0.962
1.2
16.91
0.01 2 9.81
m（油柱）
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§4-4 紊流运动的特征与紊流阻力
一、工业管道的当量粗糙度
当量粗糙度（∆）——指获得相同沿程损失情况下 与工业管道直径相同的人工粗糙管的粗糙高度。
各种工业管道的当量粗糙度可查相关手册得到。
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二、紊流沿程阻力系数计算公式
1、紊流光滑区
0.3164 布拉修斯公式： λ = Re 0.25
2320 < Re < 105
50 52
0.0238
15.2(m)
0.1 2 9.81
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§4-7 非圆形断面管的沿程损失
一、水力半径（R）
思路是R将= 非Ax 圆管类的湿什计周么与算情周问况长题下是二折一者合回相成事等对吗？，圆管 的x计：算湿。周，这即种过折流合断方面法上被事液实体上所是湿由润水的固力体半周径界出长发度，。 通A过: 过建流立断当面量的直面积径来实现的。
雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、。
由该四个参数组成的无量纲数Re （称为雷诺数），决定着流
态，即：
Re vd vd
与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：
Rek

v k d

vkd

圆管流动： Rek ≈ 2000
Re 2000 为层流； Re 2000
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§4-5 紊流阻力系数的实验研究
一、尼古拉兹实验
1933年德国物理学家和工程师尼古拉兹采用人工粗 糙管（管内壁上均匀敷有粒度相同的砂粒）进行实验。
人工粗糙 管管壁 ∆
称 为管壁相对粗糙度
d
通过分析，认为影响λ的主要因素是：Re、

d
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实验装置与实验方法：
22
三、紊流切应力与流速分布
紊流切应力
在紊流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流速不同
而产生的粘性切应力（ 1），而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力（ 2 ）。
根据普朗特的混合长度理论， 2可表示为：
τ2
=
ρl 2 (
du dy
)2
l：称混合长度（m）
16
例1：某制冷系统中，用内径为 d=10mm，长为 l =3m的输油管 输送润滑油。 已知该润滑油的运动粘滞系数ν=1.80210-4 m2/s， 求流量为qv=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。
解：
v

qv A

4qv
d2

4 75 106
0.012
0.96
一、紊流的特征与时均化
紊流特征
质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。
运动参数的脉动：流体中涡体不断的产生、发展、衰减
和消失，使固定空间点上的速度、压强等总是围绕一个平 均值而波动——脉动。
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紊流运动的时均值
脉动速度
以流速为例 ：
ux
T
u'x
瞬时流速
ux 0 uxdt T
布，管轴处τ＝0，管壁处τ＝τmax，达最大值。
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流速分布： 由牛顿内摩擦定律： y r0 r
r J
2
du du 1 rJ
dy dr 2
J
du rdr
2
积分得： u J r 2 C 4
又边界上r=r0时，u=0代入得：C
层流底层厚度（ δ ）随雷诺数的增大而减小。也即紊流越 强烈，雷诺数越大，层流底层越薄，但不会消失。
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水力光滑与水力粗糙
将管壁上峰谷间的平均距离，称为管壁的绝对粗糙度(∆)。
∆ 时 称为水力光滑
∆≈ 时 水力光滑向水 力粗糙过渡
∆>> 时 称为水力粗糙
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定流三大方程都可以适用。
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紊流的形成过程
1
p
2
p 4
雷诺数为什么可
3
以判别流态？4
p
p
涡体
流动呈现什么状态，取决于扰动的惯性作用和粘性稳定 作用的相对强弱。
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二、紊流的结构、水力光滑与水力粗糙
紊流的结构
管壁 层流底层
管壁
过渡层
紊流核心
紊流核心
δ
δ
过渡层
层流底层
实验点比 较分散，
不同相对粗糙度 的试验点，起初 都集中在曲线Ⅲ 上。
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d
不同相对粗糙度的试验 点，开始各自分散成一
条波状曲线。
尼古拉兹实验揭示的沿程阻力系数的变化规律可归纳如下:
的变化规律分为五个区域：
第Ⅰ区为层流区（Re< 2000） λ = f1 (Re)
第Ⅱ区为层流与紊流的临界区（Re=2000 ~4000） λ = f 2 (Re)
pf hf
沿程损失与管段长度成正比。总水头线表现为均匀的下降。
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3
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4
二、局部阻力与局部损失
在边壁急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中 产生的流动阻力，由此引起的损失，以hj表示。
在管道进、出口、异径管接头、弯管三通、阀门等各种管件 处产生局部水头损失。