一元一次方程数学活动.doc
人教版(五四制)数学七年级上册第十一章一元一次方程数学活动教学设计
-计算题：第6、7题，培养学生求解一元一次方程的技巧。
-应用题：第8题，让学生学会将一元一次方程应用于实际问题。
2.请同学们思考以下问题，并在下一节课上分享：
-你在本节课中学到了哪些新知识？
-你在解决问题时遇到了哪些困难？你是如何克服的？
-请举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3.教师通过讲解购物小票的例子，让学生初步了解一元一次方程的实际意义，激发学生学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾等式的性质，为新课的学习打下基础。
2.教师讲解一元一次方程的定义，让学生明确方程的形式，如：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）。
3.教师通过具体例题，讲解一元一次方程的求解方法，如：代入法、消元法等。
4.了解一元一次方程在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等方式，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.学会运用消元、代入等方法求解一元一次方程，提高解题技巧。
3.掌握方程求解的步骤，形成严密的逻辑思维，提高数学素养。
4.学会对一元一次方程进行分类，培养分类讨论的数学思想。
2.注重培养学生的逻辑思维能力，引导他们通过自主探究、合作交流等方式，分析问题、解决问题。
3.针对学生的个体差异，给予个性化的指导，帮助他们在原有基础上提高，增强自信心。
4.激发学生的学习兴趣，让他们在实际问题中感受数学的魅力，提高数学学习的积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.一元一次方程的概念及其解法。
2.方程求解的步骤和方法，尤其是消元、代入等技巧。
七年级数学上册第三章一元一次方程《数学活动》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，巩固学生对一元一次方程的理解和应用能力，提升解题技巧。
2.数学思维：培养学生的探究精神、创新思维和问题解决能力，鼓励从不同角度思考问题。
3.合作交流：增强学生之间的合作交流能力，通过小组讨论、合作解题等方式，促进相互学习和帮助。
4.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养积极参与数学活动的态度和团队合作精神。
教学重点•巩固一元一次方程的解法，提高解题速度和准确率。
•引导学生通过数学活动，探索一元一次方程在实际问题中的应用。
教学难点•设计富有挑战性和趣味性的数学活动，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
•引导学生将所学知识灵活运用到实际问题的解决中，培养创新思维。
教学资源•多媒体课件（包含活动介绍、示例题目、解题步骤等）•实物教具（如卡片、拼图等，用于辅助活动）•小组合作学习任务单•教材及配套习题册教学方法•探究式学习：鼓励学生自主探究，通过活动发现规律，解决问题。
•合作学习：分组进行活动，促进学生之间的交流和合作。
•讲解与示范：对活动中的难点和关键点进行必要的讲解和示范。
•实践操作：通过动手操作，加深学生对一元一次方程的理解和应用。
教学过程要点导入新课•情境引入：通过一个有趣的数学谜题或游戏，激发学生兴趣，引出数学活动的主题。
•明确目标：简要介绍本次数学活动的目的和要求，让学生明确学习任务。
新课教学1.活动介绍：详细讲解数学活动的规则和步骤，确保每位学生都能理解并参与其中。
2.分组活动：学生按照小组进行活动，教师巡回指导，鼓励学生积极思考和交流。
3.探究发现：引导学生通过活动发现一元一次方程的规律和特点，尝试解决相关问题。
4.分享展示：各小组展示活动成果，分享解题思路和经验，教师点评并总结。
课堂小结•总结本次数学活动的主要内容和收获，强调一元一次方程的重要性和应用价值。
•引导学生反思活动中的不足和改进方向，为今后的学习提供参考。
数学七上《第3章 一元一次方程》word教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(2)
通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案组长查阅教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到D CA BD CABDCA B∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习(1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．D CAB我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)
一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
《求解一元一次方程》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)
求解一元一次方程第1课时合并同类项与移项(1)【教学目标】知识与技能理解合并同类项的法那么,会用合并同类项法那么解一元一次方程,并在此根底上探索一元一次方程的一般解法.过程与方法通过探索合并同类项法那么的过程培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.情感、态度与价值观通过探索合并同类项法那么并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动的创造性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:合并同类项法那么的探索及应用.难点:合并同类项法那么的理解和灵活运用.【教学过程】一、温故知新师:你们知道等式的根本性质是什么吗?学生答复,教师点评.师:利用等式的根本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.学生解答,然后集体订正.问题展示:问题1:某校三年共购置计算机140台,去年购置数量是前年的2倍,今年购置数量又是去年的2倍,前年这个学校购置了多少台计算机?师:设前年购置计算机x台,那么去年购置计算机多少台?生:2x台.师:今年购置计算机多少台?生:4x台.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=140合并同类项7x=140系数化为1x=20二、例题讲解【例】解以下方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解:(1)合并同类项,得-x=-2,系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得6x=-78,系数化为1,得x=-13.三、稳固练习解以下方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=×6-1.【答案】1.x= 2.y=四、课堂小结师:这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?学生发言,教师予以补充.第2课时合并同类项与移项(2)【教学目标】知识与技能使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.过程与方法根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,在活动中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程.情感、态度与价值观通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.【教学重难点】重点:移项法那么的探索及其应用.难点:对移项法那么的理解和灵活应用.【教学过程】一、新课引入师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,那么剩余20本;如果每人分4本,那么还缺25本,这个班有多少学生?问题分析:师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共多少本?生:(3x+20)本.师:每人分4本,这批书共多少本?生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?此题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程3x+20=4x-25我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.及时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师及时总结并强调移项要变号.【例2】解以下方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.解:(1)移项,得2x=1-6,化简,得2x=-5.方程两边同除以2,得x=-.(2)移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4.【例3】有一列数,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?师:同学们,这列数的变化规律是什么?生:前面一个数乘以-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?生:-3x,9x.师:请同学们思考并列出方程.生:x-3x+9x=-1701.解得x=243,所以这三个数分别是243,-729,2187.【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,那么废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,那么废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?分析:因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2x t和5x t,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解:设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.二、稳固练习解以下方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-3=3-|x|.【答案】1.x=- 2.y=-1 3.x=-或三、课堂小结师:学习了移项法那么后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?学生发言,教师予以点评.第3课时去括号与去分母(1)【教学目标】知识与技能理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.过程与方法经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式的根本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.情感、态度与价值观通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.【教学重难点】重点:含括号的一元一次方程的解法.难点:结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.【教学过程】一、问题展示,合作探究师:请同学们解方程:6x+6(x-2000)=150000.如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程.6x+6(x-2000)=150000去括号6x+6x-12000=150000移项6x+6x=150000+12000合并同类项12x=162000系数化为1x=13500二、例题讲解教师出例如题.【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.解:去括号,得4x+2+x=7.移项,得4x+x=7-2.合并同类项,得5x=5.方程两边同除以5,得x=1.【例2】解方程:-2(x-1)=4.解法一:去括号,得-2x+2=4.移项,得-2x=4-2.化简,得-2x=2.方程两边同除以-2,得x=-1.解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2.移项,得x=-2+1,即x=-1.【例3】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/时,请同学们答复以下问题.船顺流速度为多少?生甲:(x+3)千米/时.师:逆流速度为多少?生乙:(x-3)千米/时师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学在黑板上写出这道题的解题过程.学生完成,然后集体订正.三、稳固练习解以下方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=1 2.y=8四、课堂小结师:本节课主要学习了什么?同学们有哪些收获?学生发言,教师予以点评.第4课时去括号与去分母(2)【教学目标】知识与技能会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的根本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.过程与方法经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式根本性质在解方程中的作用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.情感、态度与价值观通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归〞的思想.【教学重难点】重点:解一元一次方程的根本步骤和方法.难点:含有分母的一元一次方程的解题方法.【教学过程】一、新课引入师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起来怎么表示呢?生:x+x+x+x=33解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的根本性质2,在方程两边同乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386合并同类项得97x=1386系数化为1,x=答:所求的数是师生共同探讨解含有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=-去分母(方程两边也同乘以各分母的最小公倍数)5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号15x+5-20=3x-2-4x-6移项15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项16x=7系数化为1x=师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解【例1】解方程:(x+14)=(x+20).解法一:去括号,得x+2=x+5.移项、合并同类项,得-x=3.两边同除以-(或同乘-),得x=-28.解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140移项、合并同类项,得-3x=84.方程两边同除以-3,得x=-28.【例2】解方程:(x+15)=-(x-7).解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).去括号,得6x+90=15-10x+70.移项、合并同类项,得16x=-5.方程两边同除以16,得x=-.三、稳固练习解以下方程:1.-=1.2.-3=.【答案】1.x=-5 2.x=-四、课堂小结师:下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤:1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
人教版七年级数学《一元一次方程数学活动》教学设计
《一元一次方程数学活动》教学设计一、内容和内容解析1.内容活动1：阅读一段选自新闻报道中的统计数据，运用一元一次方程求出某些数据.活动2：通过动手操作，发现杠杆的平衡条件，学生进一步根据规律，用一元一次方程求杠杆平衡状态时的物体位置.2.内容解析活动1，学生结合统计内容，得到一些信息，再将实际问题转化为数学问题，运用一元一次方程求出某些数据. 其核心是:从实际问题中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，求出结果并解释问题，也就是数学建模的思想.活动2，通过动手操作，运用由特殊到一般的方法，发现规律，再运用规律，通过数学建模解决实际问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点：用一元一次方程解决实际问题，体会数学建模的思想方法.运用从特殊到一般的方法发现规律.二、目标和目标解析1.目标（1）从实际问题中抽象出数学问题，根据等量关系列出一元一次方程，从而解决实际问题；会解含有字母系数的方程.（2）体会数学建模的思想方法；掌握由特殊到一般的方法，发现规律.（3）在积极参与数学活动中，合作交流，体验用数学解决实际问题的乐趣，获得成功的乐趣.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生阅读题目，分析题目中的量，分清已知量、未知量，设未知量为x，根据等量关系列出方程，解出方程，能解释实际问题。
活动2的方程中x,n,l为字母，其中,n,l为已知数，学生要正确解出x.目标（2）是活动中蕴含的思想方法，学生解题过程中，体会从实际问题抽象出数学问题，用数学符号建立方程，求出结果并解释实际问题；在实验操作中，从记录的特殊数据入手，再扩展到一般，感受由一般到特殊的发现规律的方法.达成目标（3）的标志是：学生在小组活动中积极思考，敢于表达，合作解决问题，感受数学在解决实际问题中的价值.三、教学问题诊断分析活动1中的题意理解，“扣除价格上涨因素”不容易理解，学生充分理解后才能将其转化为数学问题.活动2，学生要在操作中分析哪些数据需要记录，把它转化为数学问题进一步分析.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出数学问题.四、教学支持条件分析根据本节课的特点，学生需要一步智能手机，教师录制微课，提前发布在UMU互动上，制作PPT，从物理实验室借杠杆的相关器材.五、教学过程设计数学活动1统计资料表明，山水市去年的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？师生活动学生阅读题目，理解题意，由多名学生发言，理解“扣除价格上涨因素”.小组合作，解决（1）（2）问.将分析解题的过程写在学案卷上，并拍照上传至UMU互动，由小组代表展示解题过程.学生在探究过程中，教师可以帮助理清思路，题目中涉及了哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？三个量之间有什么等量关系？将未知量设为x，根据等量关系列方程解题.师生共同总结活动1，列方程解题的步骤是什么?在解题过程中运用了什么思想方法？运用了什么数学知识？数学活动2用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做下列实验：（1）在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.根据记录你能发现什么规律？如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm,支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n,l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.师生活动学生动手操作（1）（2）两步，教师引导学生思考，在操作过程中，哪些量是需要记录的？协助学生用表格记录操作数据.学生动手操作，并记录填表，小组合作发现规律，将表格，发现规律，一起拍照上传至UMU互动.小组代表展示发言.然后利用规律，尝试应用规律解决问题.将解题过程上传至UMU互动，一名学生上前展示解题过程.在探究规律时，需要记录哪些量，怎样清晰的记录，以便易于发现规律，教师协助学生分析.在解含有字母系数的方程时，教师引导学生思考，怎么变形的？依据什么性质？使学生注意到，在解带有字母系数的方程，系数化为1时，应考虑字母系数不能为0.师生共同总结活动2，活动2发现规律经历了什么过程？在活动2中，运用了什么数学思想方法？运用了什么数学知识？小结教师和学生一起回顾本节课内容，并请学生谈收获.课堂反馈“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少32hm，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？布置作业再收集一些数据资料，想一想利用这些数据之间的关系，利用一元一次方程，能否从中再计算出一些新数据.教学反思平时的教学，更注重知识的学习和方法的训练，而数学活动课，更开放，让学生体会到，数学是可以解决实际问题的，数学也是学习其它学科的重要工具，所以，这一课，学生和我都是很期待的。
一元一次方程数学教案
一元一次方程数学教案标题：一元一次方程数学教案
I. 引言
A. 教案的目的和重要性
B. 一元一次方程的基本概念和应用
II. 教学目标
A. 知识与技能目标
1. 学生能够理解和解释一元一次方程的概念。
2. 学生能够熟练地解一元一次方程。
B. 过程与方法目标
1. 学生通过探究活动理解一元一次方程的意义和解法。
2. 学生通过小组合作和讨论提升解决问题的能力。
C. 情感态度与价值观目标
1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。
2. 培养学生的团队合作精神和探索精神。
III. 教学内容
A. 一元一次方程的定义
B. 解一元一次方程的方法
1. 平移法
2. 分解因式法
3. 配方法
C. 一元一次方程的应用实例
IV. 教学方法
A. 直观教学法
B. 探究教学法
C. 合作学习法
V. 教学过程
A. 导入新课
B. 新知讲解
C. 实例分析
D. 小组讨论
E. 巩固练习
F. 总结回顾
VI. 教学评估
A. 形成性评价
B. 综合评价
VII. 教学反思
A. 对教学过程的反思
B. 对教学效果的反思
C. 对教学策略的反思。
一元一次方程教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教育越来越注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
一元一次方程作为初中数学教学中的重要内容，对于学生掌握数学知识和提高数学素养具有重要意义。
为了提高教师对一元一次方程教学的认识和教学水平，我校于近日开展了“一元一次方程”教研活动。
二、活动目标1. 提高教师对一元一次方程教学的认识，明确教学目标。
2. 探讨一元一次方程教学的有效策略，提高课堂教学质量。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学水平。
三、活动内容1. 专题讲座邀请数学教研组长进行专题讲座，深入剖析一元一次方程教学的重难点，以及如何突破这些难点。
2. 课堂教学展示由我校优秀教师进行一元一次方程课堂教学展示，其他教师观摩学习。
3. 教学研讨教师们针对展示课进行研讨，分析课堂教学的优点和不足，共同探讨一元一次方程教学的有效策略。
4. 教学反思教师们结合自身教学实践，撰写一元一次方程教学反思，总结经验教训。
四、活动过程1. 专题讲座数学教研组长结合教学实际，从一元一次方程的概念、性质、解法等方面进行了深入浅出的讲解，使教师们对一元一次方程有了更全面的认识。
2. 课堂教学展示展示课教师精心设计教学环节，运用多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一元一次方程的知识。
3. 教学研讨观摩课后，教师们针对展示课进行了热烈的研讨。
大家一致认为，展示课教师的教学设计合理，教学方法灵活多样，课堂氛围活跃，学生参与度高。
同时，教师们也提出了一些改进意见，如加强学生对一元一次方程概念的理解，注重培养学生的解题能力等。
4. 教学反思教师们结合自身教学实践，撰写了一元一次方程教学反思。
大家认为，在今后的教学中，要注重以下几点：（1）加强学生对一元一次方程概念的理解，帮助学生建立完整的知识体系。
（2）注重培养学生的解题能力，提高学生的数学思维能力。
（3）运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学质量。
2022年初中数学精品《解一元一次方程8》word版精品教案
6.2 解一元一次方程第4课时教学目标【知识与能力】掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.【过程与方法】通过练习使学生灵活的解一元一次方程.【情感态度价值观】发展学生的观察、计算、思维能力.教学重难点【教学重点】使学生灵活的解一元一次方程.【教学难点】使学生灵活的解一元一次方程.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.二、思考探究，获取新知1.解方程分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.利用分数的基本性质，将方程化为：去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42，移项，得 54x-28x-63x＝42-12＋42+294，合并同类项，得-37x=366，系数化为1得x=-366/37.【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立.2.解下列方程：(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤.第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体，先求出(2x-1)的值，再求x的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母.解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) ，3(2x-1)＋(2x-1)=1-4，4(2x-1)=-3，2x-1=-3/4，2x=1/4，x=1/8.(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1；4x+3=1；4x=-2；x=-1/2.【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力.三、运用新知，深化理解【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.【答案】1.分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解.解：原方程可化为去分母，得3（4x+21）-5（50-20x）= 9，去括号，得12x+63-250+100x=9，移项，得12x +100x=9-63+250，合并同类项，得112x=196，系数化为1，得x=196/112=7/4.2.解：原方程可化为去分母得40x+60=5（18-18x）-3（15-30x），去括号得40x+60=90-90x-45+90x，移项、合并得40x=-15，系数化为1得x=-3/8.3.解：去中括号得4（x-1/2）+1=5x-1，去小括号得4x-2+1=5x-1，移项、合并得x=0.4.解：去小括号得1/3(2x-1/3-2/3)=2,方程两边同乘以3得2x-1=6,移项得2x=7,系数化为1得x =7/2.5.解：依题意，得去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，去括号得10k+5=51-3k+45，移项得10k+3k=51+45-5，合并同类项得13k=91，系数化为1得k=7，6.分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x=7/6，因为两个方程的解相同，只需把x =7/6 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.解：由2(2x-3)=1-2x得4x-6=1-2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=7/6.把x =7/6代入方程8-k=2(x+1)，得8-k=2(7/6+1),8-k=7/3+2,-k=-11/3,k=11/3.答:当k =11/3时，方程2(2x-3)=1-2x 和8-k=2(x+1)的解相同.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.第2课时 分式的乘方[解答] 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．即由于ba 表示a 除以b 的商，所以分式乘方的法则实质上就是商的乘方法则，这个法则与第六章整式的乘除中幂的运算法则组成了系统的幂的五种运算性质．即关于正整数m 、n 有： (1)m n m n a a a +=⋅(2)m n m n a a a -=÷ (a ≠0，m ＞n)(3)m n m n a a ⋅=)((4)n n n b a b a ⋅=⋅)(加强幂的运算性质“双向应用”的练习，有利于熟练掌握幂的运算性质，发展思维，提高灵活解决有关幂的各类问题的能力．正向应用幂的运算性质解题时，应注意以下几点．(1)“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、分母是积的形式，应接照积的乘方法则进行运算，如本例中(2)计算带有负号的分式乘方时，按照负数乘方的规律“偶次方为正，奇次方为负”，首先决定结果的符号，如本例中(3)乘方与乘除法混合运算时，应首先计算乘方，然后颠倒除式的分子与分母的位置，再与被除式相乘，进行约分化简．[例2]已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c 的值．分析：本题应通过逆向应用幂的运算性质，将c b a 322-+用a 2，2b 与2c 的式子表示出来，再代入求值．解：c b a 322-+ ＝c ba 3222+ （ m n m n a a a -=÷的逆向应用 ） ＝c ba 32222⋅ （ m n m n a a a +=⋅的逆向应用 ）＝32)2(2)2(c b a ⋅ （ m n m n a a ⋅=)(的逆向应用 ） ＝101104532=⨯[例3] 求(0.5)10×(-8)3的值．解：(0.5)10×(-8)3注意：把10)5.0(写成92121⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯以及进一步把99)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛写成9)2(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的形式，是逆向应用幂的运算性质解题的常用技巧，也是解决本题的关键。
七年级数学《一元一次方程》教案4篇
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
认识一元一次方程(第1课时)教案.docx
课题：5.1认识一元一次方程(1)•教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出一元一次方程及其解的概念，能正确判别一个数是否是一元一次方程的解；2.会根据实际问题列出简单的一元一次方程。
过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。
2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
•重点：1.掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义;2.判断一个数是不是某个一元一次方程的解.•难点:从实际问题中抽彖出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。
•教学流程：一、情境引入我能猜汕你的年龄.情境问题1:同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢? 小华小彬小华小彬情境问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm,栽种后每周升高约5cm,大约儿周后树苗长咼到lm?同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？情境问题3：甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走lkm,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？情境问题4：据第六次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147. 30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？情境问题5某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？二、自主思考由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？探究下列方程有什么共同特点？2x-5二21 , 40+15x^100, (1+147. 30%)x=8930得出定义:一元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.判断一元一次方程的条件：①只含有一个未知数；②方程中的代数式都是整式；③未知数的指数都是1；练习：判断下列各式是不是一元一次方程, 是的打“ 丁”，不是的打“ x⑴、2x2 - 5x+6二0 ( )(2)、3x-l二7 ()⑶、m=0 ()⑷、x >3 ()⑸、x +y二8 ()⑹、2a +b =3()2.方程3xm-2+5=0是一兀一次方程，则代数式4m-5= 3 .3.方程(a+6) x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a二-6三、合作探究使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
初中一年级数学上册实际问题与一元一次方程教案.doc
初中一年级数学上册实际问题与一元一次方程教案一、教材分析(一)教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力.(二)教材的重难点本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二.二、教学目标分析(一)知识技能目标1.目标内容(1) 结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性.(2) 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.2.目标分析(1) 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径.(2) 七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力.(二)过程目标1.目标内容在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识.2.目标分析利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决.(三)情感目标1.目标内容(1) 在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心.(2) 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.2.目标分析七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键.三、教材处理与教法分析本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识.四、教学过程分析(一)教学过程流程图探究Ⅰ(二)教学过程Ⅰ(以探究为主线、形式多样化)1.问题情境(1) 多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际.(2) 据此生活实例，展示探究Ⅰ，引入新课.考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语，故针对性地播放相关新闻报道，然后引出要探索的问题Ⅰ.2.讨论交流(1) 学生结合自己的生活实际，交流对“盈利”、“亏损”含义的理解.(2) 学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少?如果卖出后亏损25%，利润又是多少?(利润是负数，是什么意思?)(3) 要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由.在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问题，统一认识.(4) 师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什么?从而引出要算出每件衣服的进价.让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识;乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其原价(未知量)，从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做了必要的铺垫.3.建立模型(1) 学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系.(2) 学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价.(3) 师生互动：①两件衣服的进价和为________;②两件衣服的售价和为________;③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况.(教师及时给出完整的解答过程)学生分组、计算盈亏;教师参与、适当提示;师生互动、得到决策.这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验.4.小结一个感悟：估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断.培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风.探究Ⅱ(三)教学过程Ⅱ1.在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突.恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性.启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的?学生讨论得出结论：2.列代数式费用=灯的售价+电费电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)在此基础上，用t表示照明时间(小时).要求学生列出代数式表示这两种灯的费用.节能灯的费用(元)：60+0.5×0.011t.白炽灯的费用(元)：3+0.5×0.06t.分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础.3.特值试探具体感知学生分组计算：t=1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：时间(小时)1000200025003000节能灯的费用(元)白炽灯的费用(元)学生填完表格后，展示由表格数据制成的条形统计图.引导学生讨论：从统计图表，你发现了什么?问题的答案是多样的，师生共同得出：照明时间不同，作出的选择不同.由于在前面的第二节，学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题，因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探.又因为七年级学生的认知以直观形象为主，再给出统计图，完成特殊到一般，感性到理性的深化.4.方程建模观察统计图，你能看出使用时间为多少(小时)时，这两种灯的费用相等吗?列出方程：60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t5.合作交流解释拓展(1) 照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱?照明时间超过2327小时.但不超过3000小时，用哪种灯省钱?学生分组讨论，交流各自的看法.(2) 如果计划照明3500小时，则需购买两个灯，设计你认为合理的选灯方案.学生分组、讨论购灯方案只有三种：①两盏节能灯;②两盏白炽灯;③一盏节能灯、一盏白炽灯.学生计算各种方案所需费用.关于选灯方案③，学生可能会有不同的结果，先让学生充分展示他们的计算理由，然后对学生得出“使用节能灯3000小时，白炽灯500小时”的结论，给予充分肯定，并引导学生寻找理论依据，列式验证：设节能灯的照明时间为t(小时)，那么总费用为：60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)观察上式可看出，只有当t=3000时，总费用最低.培养学生合作交流，倾听他人意见，并从交流中获益的学习习惯，综合各方面信息的能力.讨论2需要考虑的情形不只一种，通过这一问题，培养分类讨论的思想，养成缜密的思维品质.此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想，为后面学习实际问题提供了实践经验.6.反馈练习一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：(1) 什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱?(2) 什么情况下，购会员证比不购证更合算?(3) 什么情况下，不购会员证比购证更合算?适时的反馈练习，以加深学生对这一知识的理解，逐步完善自己的知识结构.(四)教学小结学生分组小结“本课学到了什么”，各组发言交流体验、教师总结：五、设计说明七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强，思想活跃、求知心切.因此我从“以人为本”的理念出发，依据数学的工具性和人文性等特点，在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力.(一)充分尊重学生的主体地位发挥学生的主体作用，坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程.(二)树立方程建模思想突出解释与应用，渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法，培养学生应用数学的意识.(三)注重对学习过程与方法的评价关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展.(1) 某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为多少元?(2) 某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8 224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元?(3) 工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元?(4) 一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离.(5) 甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比例为3∶4，第一年共获利30 800元，问甲、乙两人可获利润多少元?(6) 有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球.”你知道这个班有多少名学生吗?(7) 某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车?综合运用4.某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.(1) 某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a;(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?5.为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费;超过20吨部分，按1.5元/吨收费.现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨?6.一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进.突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合.你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗?7.有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时.这8名同学都能赶上火车吗?拓广探索8.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游.甲旅行社说：“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的优惠.”这两家旅行社的原价相同.你知道哪家旅行社更优惠吗?。
数学活动一元一次方程的“试位解法”-冀教版七年级数学下册教案
数学活动：一元一次方程的“试位解法”- 冀教版七年级
数学下册教案
一、教学目标
1.了解一元一次方程的定义及其解法
2.理解试位法解一元一次方程的方法
3.掌握试位法解一元一次方程的步骤
4.运用试位法解决一元一次方程实际问题
二、教学重点
1.理解试位法解答一元一次方程的方法
2.掌握试位法解答一元一次方程的步骤
三、教学过程
1. 课前预热
•通过一道数学问题的引入，引出本课主题
•提问：如何解决这道问题？
2. 了解一元一次方程的定义及其解法
•介绍一元一次方程的定义和解法
•让学生自主完成题目，加深对定义和解法的理解
3. 理解试位法解答一元一次方程的方法
•介绍试位法解答一元一次方程的方法，并进行示范
•让学生理解试位法解答一元一次方程的原理
4. 掌握试位法解答一元一次方程的步骤
•引导学生通过示例，掌握试位法解答一元一次方程的步骤
•让学生经过多次练习，熟练掌握试位法解答一元一次方程的步骤
5. 运用试位法解决一元一次方程实际问题
•给学生提供实际应用场景中出现的一元一次方程，并引导学生运用试位法进行解答
•让学生体验应用数学解决实际问题的乐趣
四、教学反思
通过试位法解答一元一次方程教学，让学生通过自主练习和实际应用练习，掌握了试位法解答一元一次方程的方法和步骤。
同时，也让学生体验了应用数学解决实际问题的乐趣，增强了他们对数学学科的兴趣和探究精神。
七年级数学上册第三章一元一次方程《数学活动》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，巩固一元一次方程的概念和解法，提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过动手操作、合作交流等数学活动，培养学生的观察力、思维能力和团队协作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养勇于探索、敢于质疑的科学精神。
导入教师行为：1.1 教师简要回顾一元一次方程的基本概念和解法，强调其在解决实际问题中的应用价值。
1.2 展示一组与一元一次方程相关的趣味题目或生活实例，如“猜年龄游戏”、“购物找零问题”等，激发学生参与数学活动的兴趣。
学生活动：•学生聆听教师回顾，巩固已学知识。
•对展示的趣味题目或生活实例表现出浓厚的兴趣，积极参与讨论，猜测答案。
过程点评：导入环节通过回顾旧知和展示趣味题目，有效吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣，为接下来的数学活动做好了铺垫。
教学过程教师行为：2.1 设计并组织学生参与“一元一次方程接龙”游戏。
游戏规则为：第一位学生根据给定的条件列出一个一元一次方程，第二位学生需解出该方程并给出新的条件列出下一个方程，以此类推。
2.2 引导学生分组进行“实际问题建模比赛”。
每组学生需从教师提供的实际问题中选择一个，合作分析、建立一元一次方程并求解，最后展示成果并解释解题思路。
2.3 在活动过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，鼓励学生大胆尝试、勇于创新。
学生活动：•学生积极参与“一元一次方程接龙”游戏，在轻松愉快的氛围中巩固了方程的列法和解法。
•在“实际问题建模比赛”中，学生分组合作，认真分析问题，积极讨论建模思路，努力求解方程并验证答案。
各组之间还进行了成果展示和交流，相互学习、共同进步。
过程点评：教学过程通过设计多样化的数学活动，让学生在动手操作、合作交流中深化了对一元一次方程的理解和应用。
同时，这些活动也培养了学生的观察力、思维能力和团队协作能力，促进了学生的全面发展。
第五章 一元一次方程数学活动(课件)人教版(2024)数学七年级上册
收费方式 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
年用水量/m3 0~180
181~240 240以上
费用/(元/m3) 4.5 6 8
当 t ≤ 180 时，应缴水费 4.5t 元；
当 181 ≤ t ≤ 240 时，应缴水费 180×4.5 + (t -180)×6 = (6t - 270)元；
当 t > 240 时，应缴水费 180×4.5 + (240-200)×6 + (t -240)×8 = (8t - 870) 元.
年用水量/m3 0~180
181~240 240以上
费用/(元/m3) 4.5 6 8
（2）已知某户居民一年的水费为 930 元，这户居民 的年用水量是多少立方米？
4.5×180=810＜930＜810+(240-180)×6=1170 年用水量在180~240之间 6t – 270 = 930 t = 200
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量/(kW·h) 200 及以下
超过 200 但不超过 450 的部分 超过 450 的部分
执行电价/[元/(kW·h)] 0.5 0.7 1
（3）某户居民八月份缴电费 300 元，则该户居民 八月份用电多少千瓦时？
假设该户居民八月份用电 200 kW·h，则电费为 0.5×200＝100（元），而 100 < 300， 故该户居民八月份用电超过 200 kW·h；
（3）查阅资料，了解自 己所在地区的城市居民 生活用水收费标准，据 此你能提出一些数学问 题并加以解决吗？
（4）查阅资料，了解生活 中还有哪些阶梯计价问题 （如电费、停车场收费、 出租车收费等），根据相 应的收费标准，自己提出 可以利用一元一次方程解 决的问题，并正确地表述 问题及其解决过程，
人教版七年级上册数学：第三单日《一元一次方程》活动课教学设计
《一元一次方程活动课2》教课方案“一元一次方程活动课” 是人民教育第一版社初中七年级上册教材的第三章内容，为更好的掌握这一课时内容，对本课时教课方案予以说明：一、讲课内容的教课实质本节内容，是在前方所学过的一元一次方程的基础之上，应用一元一次方程的有关知识，对从报刊、图书、网络、媒体等采集的一些数据，剖析此中的等量关系，编成问题，再用一元一次方程解决这些问题。
本节内容，关于培育学生用数学的角度去察看事物，剖析数据起侧重要的作用。
该活动是让学生联合统计的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面能够锻炼运用方程解决实质问题的能力，另一方面也指引学生关注新闻报导中隐含的数学识题。
培育学生的数学敏锐行性，为此后学习数学知识时，时辰能联系实质做好准备。
跟着新课程改革的深入进行，题型更为重视于应用和创新，有着特别重要的适用价值。
二、教课内容所处地位和作用一元一次方程活动课是在学习认识方程和实质问题与一元一次方程以后安排的活动课，是对已学过知识的灵巧应用，对培育学生初步成立数学模型解决问题供给了平台，对此后学习的数学知识应用到实质生活中进行了启迪和指引，本节在此对学生的数学建模意识起到了穿针引线的作用，更对学生学习数学兴趣的一次激发。
三、学情剖析1.七年级学生已经具备必定的计算能力，阅读能力和简单的剖析问题能力。
2.这时候学生对一元一次方程已经有必定的解题能力，关于这个年纪段的孩子来说对新鲜事物充满好奇，他们对生活实质与数学学习是充满期望的。
四、教课目的1．知识与技术：知识目标：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步领会简单的“建模”思想方法。
能力目标：培育学生察看与实践、剖析与类比、抽象与归纳的能力，以及革故鼎新的创新能力。
2．过程与方法：在教课过程中，经过鼓舞学生个性化学习和勇敢讲话，让学生能主动参加、乐于研究、勤于思虑。
培育其剖析问题和解决问题的能力。
以及合作沟通自主研究的新式学习观。
3．感情态度与价值观经过对生活中数学识题的商讨，使学生经历理论与实质相联合的全过程，体验数学的实践性，知道数学根源于生活，而又服务于生活，生活到处有数学。
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第三章一元一次方程-- 数学活动
【教学任务分析】
知识
技能
运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法．
教
1．通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，?通过分析问学过程题中的数量关系，进行预测、判断．
目方法
2．运用所学过的数学知识进行一次市场调查，?体会数学知识在社会活动中的应用，标提高应用知识的能力和社会实践能力．
情感通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意
态度识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．
重点经历探索具体情境中的数量关系，?体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．
难点明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．
【教学环节安排】
环
节
问题与情境师生活动设计意图
活动 1
教师出示题目（投影）
1. 阅读
教师组织学生分小组
统计资料表明，山水市去年居民的人均收入
进行合作学习，对数学活引导学为11 664 元，与前年相比增长8%，扣除价
动中的三个问题展开讨生从应用题格上涨因素，实际增长6.5%.
论，探究解决问题方法，中分析对应2．思考
然后各小组派代表发表的知识点，让（1）说说“增长8%”和“扣除价格因素，
解法．学生学会从实际增长 6.5%”的意思；
让学生在分析题意的题目中找与活
（2）你能利用这些数据之间的关系从中再
基础上列出有关表示式，书本相对应计算出一些新的数据吗？体会其中字母n 的取值范
的知识点，提动
山水市前年居民的人均收入为多少元？
围会影响用什么样的式高与培养学你能计算出物价上涨的百分比吗？
子生的思维能一
统计资料表明，山水市去年居民的人均收
入为11 664 元，与前年相比增长8%，扣除
价格上涨因素，实际增长6.5%.
力。
3. 解题后回顾反思：
学生小组内交流、总结，（1）解决本题用到了什么知识？
选代表展示. 师生共同完（2）解决本题用到什么方法？
善补充.
（3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如
何解决？
（4）与_____交流，我发现_____________.
活动 2
课前布置学生做好活动前的准备工作：
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物
体，做下列实验：
（1）在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使
其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
活（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右
是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然
动
后把这两个重物一起向右移动，直至左右平
二衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处
的距离a与b；
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，
培养学然后把这三个重物一起向右移动，直至左右
生的动手能平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物
力，让学生在处的距离a与b；
注意：实践中掌握
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以
（1）如果把木杆中
规律，在实践上操作和记录.
点放在支点上，但木杆左中总结知识，
右不平衡，说明木杆质地得出结论
实验次数小物体数a、b 的值
左右 a b
a 与
b 的关系
不均匀．
（2）中点不要移动，
第1 次 1 1 a=b
还是在原来的支点上，棋
第2 次 1 2 a=2b
子要放在木杆的末端，离渗透一第3 次 1 3 a=3b
中点位置相等．个基本力学第4 次 1 4 a=4b
原理为学生⋯
上初二学杠第n 次 1 n
杆原理打下根据记录你能发现什么规律？
基础
杠杆原理：力×力臂=重
规律
物×重力臂
（1）右边小物体数目、位置不变，左边小
这是一个基本力学原理，
物体数目增多时，平衡时左边物体离支点位
通过简单试验可以发现
置越来越近.
这个规律.
（2）na=b，其中n为支点左边物体的个数.
如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂
n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm ，
支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物
处的距离为x cm ，把n，l 作为已知数，列
出关于x的一元一次方程.
师可以适当点拨，帮助学
l 2 xn x
生分析等量关系，对于问
题中出现的字母n，l ，r ，
解方程时要作为已知数，
对于这样的方程学生不
太习惯.
l
解题后回顾反思：
（1）你能验证得出的结论吗？
（2）解决本题用到什么知识？
（3）解决本题用到什么方法？
（4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？
（5）与_____交流，我发现______________.
（6）试想，如果教科书中直接给出最后一
段的问题，你认为题目是变简单了还是变难
了？为什么？教科书中的实验起到了什么
作用？
练习：
学习小组内互相交流，
尝
为了给一本厚书标上页码，印刷工人用
了2 989 个数字. 这本书有多少页？
讨论，展示.
利用练习题展示掌握
试你能估计出这本书的页码的范围吗？
印一本有9页的书需要多少个数字？
的成果规律的
探索，为培养
应印一本有99页的书需要多少个数字？
印一本有999页的书需要多少个数字？
学生的思维
能力创造条
用你能估计出这本书的页码的范围吗？
你能利用方程解决本题吗？
件
成
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元鼓励学生利用所学知识大胆尝试，
果一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过
程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实
学生分小组讨论
交流成果
展际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推
理判断．
几生口述解题思路
师生共同分析、交流、讨
示完成同步学习练习题论，得出结论. 让学生大胆
表达自己的
鼓励学生利用所学知识思想，加强对补
大胆尝试，学生表达与
1. 写出自己本节课的收获及还可能存在的
文字的组织
学生分小组讨论
偿
问题.
交流成果，叫几个学生口能力
2. 在报纸上收集一些统计数据，想一想利用
述解题思路
提
这些数据之间的关系能否从中再计算出一
些新数据.
高
1．小结
完
请同学们谈一谈这节课有什么收获？
2．反思
给学生
善无论是新闻报道中隐含的数学问题，还是商品中的盈亏问题，归根到底还是数学问题，数学中的
学生自己谈收获，感
受数学在生活中的应用
留适当的作
业，让学生到
整一元一次方程中的等量关系，也不仅仅用在这几类
问题中，现实问题中用到数学知识的例子是数不胜
价值. 生活中去发
现数学，应用
合数，因此，学好数学，应用数学.
3．作业：
数学. （1）了解实际生活中的类似活动 1 的问题，并举。