一元一次方程数学活动.doc

第三章一元一次方程-- 数学活动

【教学任务分析】

知识

技能

运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法．

教

1．通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，?通过分析问学过程题中的数量关系，进行预测、判断．

目方法

2．运用所学过的数学知识进行一次市场调查，?体会数学知识在社会活动中的应用，标提高应用知识的能力和社会实践能力．

情感通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意

态度识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．

重点经历探索具体情境中的数量关系，?体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．

难点明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．

【教学环节安排】

环

节

问题与情境师生活动设计意图

活动 1

教师出示题目（投影）

1. 阅读

教师组织学生分小组

统计资料表明，山水市去年居民的人均收入

进行合作学习，对数学活引导学为11 664 元，与前年相比增长8%，扣除价

动中的三个问题展开讨生从应用题格上涨因素，实际增长6.5%.

论，探究解决问题方法，中分析对应2．思考

然后各小组派代表发表的知识点，让（1）说说“增长8%”和“扣除价格因素，

解法．学生学会从实际增长 6.5%”的意思；

让学生在分析题意的题目中找与活

（2）你能利用这些数据之间的关系从中再

基础上列出有关表示式，书本相对应计算出一些新的数据吗？体会其中字母n 的取值范

的知识点，提动

山水市前年居民的人均收入为多少元？

围会影响用什么样的式高与培养学你能计算出物价上涨的百分比吗？

子生的思维能一

统计资料表明，山水市去年居民的人均收

入为11 664 元，与前年相比增长8%，扣除

价格上涨因素，实际增长6.5%.

力。

3. 解题后回顾反思：

学生小组内交流、总结，（1）解决本题用到了什么知识？

选代表展示. 师生共同完（2）解决本题用到什么方法？

善补充.

（3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如

何解决？

（4）与_____交流，我发现_____________.

活动 2

课前布置学生做好活动前的准备工作：

用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物

体，做下列实验：

（1）在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使

其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

活（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右

是否保持平衡；

（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然

动

后把这两个重物一起向右移动，直至左右平

二衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处

的距离a与b；

（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，

培养学然后把这三个重物一起向右移动，直至左右

生的动手能平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物

力，让学生在处的距离a与b；

注意：实践中掌握

（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以

（1）如果把木杆中

规律，在实践上操作和记录.

点放在支点上，但木杆左中总结知识，

右不平衡，说明木杆质地得出结论

实验次数小物体数a、b 的值

左右 a b

a 与

b 的关系

不均匀．

（2）中点不要移动，

第1 次 1 1 a=b

还是在原来的支点上，棋

第2 次 1 2 a=2b

子要放在木杆的末端，离渗透一第3 次 1 3 a=3b

中点位置相等．个基本力学第4 次 1 4 a=4b

原理为学生⋯

上初二学杠第n 次 1 n

杆原理打下根据记录你能发现什么规律？

基础

杠杆原理：力×力臂=重

规律

物×重力臂

（1）右边小物体数目、位置不变，左边小

这是一个基本力学原理，

物体数目增多时，平衡时左边物体离支点位

通过简单试验可以发现

置越来越近.

这个规律.

（2）na=b，其中n为支点左边物体的个数.

如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂

n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm ，

支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物

处的距离为x cm ，把n，l 作为已知数，列

出关于x的一元一次方程.

师可以适当点拨，帮助学

l 2 xn x

生分析等量关系，对于问

题中出现的字母n，l ，r ，

解方程时要作为已知数，

对于这样的方程学生不

太习惯.

l

解题后回顾反思：

（1）你能验证得出的结论吗？

（2）解决本题用到什么知识？

（3）解决本题用到什么方法？

（4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？

（5）与_____交流，我发现______________.

（6）试想，如果教科书中直接给出最后一

段的问题，你认为题目是变简单了还是变难

了？为什么？教科书中的实验起到了什么

作用？

练习：

学习小组内互相交流，

尝

为了给一本厚书标上页码，印刷工人用

了2 989 个数字. 这本书有多少页？

讨论，展示.

利用练习题展示掌握

试你能估计出这本书的页码的范围吗？

印一本有9页的书需要多少个数字？

的成果规律的

探索，为培养

应印一本有99页的书需要多少个数字？

印一本有999页的书需要多少个数字？

学生的思维

能力创造条

用你能估计出这本书的页码的范围吗？

你能利用方程解决本题吗？

件

成

通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元鼓励学生利用所学知识大胆尝试，

果一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过

程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实

学生分小组讨论

交流成果

展际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推

理判断．

几生口述解题思路

师生共同分析、交流、讨

示完成同步学习练习题论，得出结论. 让学生大胆

表达自己的

鼓励学生利用所学知识思想，加强对补

大胆尝试，学生表达与

1. 写出自己本节课的收获及还可能存在的

文字的组织

学生分小组讨论

偿

问题.

交流成果，叫几个学生口能力

2. 在报纸上收集一些统计数据，想一想利用

述解题思路

提

这些数据之间的关系能否从中再计算出一

些新数据.

高

1．小结

完

请同学们谈一谈这节课有什么收获？

2．反思

给学生

善无论是新闻报道中隐含的数学问题，还是商品中的盈亏问题，归根到底还是数学问题，数学中的

学生自己谈收获，感

受数学在生活中的应用

留适当的作

业，让学生到

整一元一次方程中的等量关系，也不仅仅用在这几类

问题中，现实问题中用到数学知识的例子是数不胜

价值. 生活中去发

现数学，应用