正交试验设计
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
上一张 下一张 主 页
1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
上一张 下一张 主 页
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
上一张 下一张 主 页
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
4
上一张 下一张 主 页 退 出
表5-1
5
上一张 下一张 主 页 退 出
注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
上一张 下一张 主 页 退 出
1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
上一张 下一张 主 页 退 出
表5-2
9
上一张 下一张 主 页 退 出
L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。
它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。
正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。
正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。
这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。
在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。
试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。
每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。
正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。
2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。
3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。
4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。
5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。
6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。
正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。
通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。
最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。
在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。
正交试验设计
1．每一列中，不同数字出现的次数相等 2．任意两列中，每种有序数对出现的次数相等 这种性质即正交性，它决定了每个因子各水平的重 复次数相等,并且各个处理组合出现的次数也相等。因 而使得正交设计具有均衡分散、整齐可比的特性。 (2)可伸可缩，效应明确
例如： L9(34)
三、选用正交表设计试验方案的步骤
15.28 17.26 10.76 16.62 15.20 20.56 13.98 22.94 11.68 40.32 35.25 29.46
3（7305） 1
6
7 8
3
4（酸） 4
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
10.11
7.70
9.14
33.64 31.90 24.84 23.02 22.46 10.98
水平数：各列的数字数即因子的水平数 L=(Lattice Design=格子设计）表示一张正交表
横行数
（处理组合数）
列数
例：L9(34) L8(4×24)
LK (m j )
水平数
正交表决定从全部处理组合中选哪几个处理组合参加试验。
2、正交表的性质 (1)均衡分散、综合可比 正交表中:
例：L9(34) L8(4×24)
例： L8(4×24)
列号 横行 1 2 3 4 5 6 7 8 1 A 1 1 2 2 3 3 4 4 2 B 1 2 1 2 1 2 1 2 3 C 1 2 1 2 2 1 2 1 4 D 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 2 1 2 1 1 2
L9（34） 处理 组合号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交试验设计
正交试验设计正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，它可以有效地减少试验次数，提高试验效率，节约时间和资源。
正交试验设计适用于多因素作用和相互关系分析，可以帮助研究者快速、准确地了解各因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。
本文将详细介绍正交试验设计的基本概念、优势和具体步骤。
正交试验设计的基本概念是对于多因素试验，通过选择一组正交设计矩阵，将各个因素进行组合，使得各因素之间的交叉作用可忽略或者相互平衡。
正交设计矩阵的主要特点是各因素之间两两正交，即彼此独立，相互不影响。
这样可以避免因素个数增加而引起的试验次数急剧增加的问题，提高试验的效率和可靠性。
正交试验设计的优势主要表现在以下几个方面。
首先，它可以较全面地考虑多个因素的相互作用，能够充分发挥各因素的作用，提高试验效果。
其次，正交试验设计能够减少试验次数，节约时间和资源。
通过设计合适的试验方案，可以在较少的试验次数内得到准确的试验结果。
此外，正交试验设计能够更好地发现因素对结果的影响，提供可靠的数据支持，有助于进行因素优化和效果预测。
正交试验设计的具体步骤如下。
首先，确定试验目标和因素。
明确要研究的因素和其水平，以及试验的目标和要求。
其次，确定正交设计矩阵。
根据试验因素的个数和水平，选择合适的正交设计矩阵，确保各个因素之间两两正交。
然后，进行试验的设计和分组。
根据正交设计矩阵，将试验分成几个组别，每个组别都包含所有因素的不同水平组合。
接下来，进行试验的实施。
按照设计和分组的方案进行试验的实施，记录试验数据。
最后，进行数据的分析和结果的解释。
通过对试验数据的统计分析，得出各因素的主效应和交互效应，解释结果，提出结论。
正交试验设计在工程、医学、农业等领域中得到了广泛的应用。
它可以帮助研究者在较短时间内对多个因素进行全面的分析，找到最佳的因素组合，优化工艺和产品设计。
正交试验设计还可以提高研究的可靠性和实用性，为决策提供科学依据。
因此，研究者应该灵活运用正交试验设计方法，充分发挥其优势，提高试验效率和研究水平。
正交试验设计
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal experimental design）是一种常用于科学实验设计的方法。
它是统计学中一种重要的试验设计方法，通过选择合适的正交表将试验因素进行组合，以达到最大程度地减少误差和提高效率的目的。
正交实验设计最常见的类型是正交数组设计（Orthogonal array design），通过正交表将试验因素的各个水平进行组合，以实
现均匀分布和互不干扰的目的。
这种设计方法可以帮助确定影响结果的主要因素，找出最优的处理条件，并提高试验的可信度和重复性。
正交试验设计的特点之一是可以通过相对较少的实验次数得出准确的结果。
它通过最小化不相关的因素，使试验结果更易于解释和分析，并避免重复实验浪费资源和时间。
正交试验设计还可以通过分析试验结果和误差分布，确定主要影响因素的重要性和交互作用的效应。
通过建立数学模型和进行回归分析，可以进一步优化试验结果，并提高产品的质量和效率。
正交试验设计广泛应用于工程、制造、化学、医药等领域。
它可以帮助确定最佳工艺参数、产品配方、药物剂量等，并优化生产过程、提高产品质量和效率。
它还可以用于新产品开发、工艺改进、质量控制等方面。
正交试验设计的成功关键一是正确选择试验因素和水平，确保
能够覆盖全部可能的条件。
另外，正确解读试验结果、分析影响因素的相对重要性和相互作用也是至关重要的。
总之，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可以在较短的时间内得出准确的结果，并提供优化产品和工艺的参考依据。
它具有广泛的应用前景，并在工程和科学研究中发挥着重要的作用。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正 交 试 验 设 计
混合水平正交表 试验号 1 1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(41*24) 列数 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
4 1 2 2 1 1 2 2 1
5 1 2 2 1 2 1 1 2
3.正交表——混合水平正交表的性质
任一列中，各水平出现，且出现的次数相同。
正交表 纵列数 （最多能安排 的因素个数）
因素水平数
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 2 2
L8(27) 列数 3 4 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
3.正交表——正交表的基本特性
正交性
任一列中，各水平出现，且出现的次数相同。 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的 次数相同。
代表性
任一列的所有水平都出现，使得部分实验中包括了所以因素 的所有水平。 任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验为全 面试验。 由于正交性，正交试验的试验点必然均匀的分布在实验的全 面试验点中，具有很强的代表性。
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(41*24) 列数 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
4 1 2 2 1 1 2 2 1
5 1 2 2 1 2 1 1 2
4.正交设计的基本步骤
1. 明确实验目的，确定评价指标
2. 挑选因素，确定水平 因素以 3~7 个为宜，主要的因素可多取一些水平，各水平 值适当拉开差距，利于结果分析。 3. 选正交表，进行表头设计。 一般，因素数≤正交表列数，因素水平数与正交表对应的 水平数一致，满足上述前提下，选择较小的表。 2水平正交表：L4(23)，L8(27) 4. 明确试验方案，进行试验，得出结果
正交试验设计
86 95 91 94 91 96 83 83 T=724 2=65668
ST=146
方差分析表
来源 A B C D AxB e 总计 平方和 8.0 18.0 60.5 4.5 50.0 5.0 146.0 自由度 1 1 1 1 1 2 7 均方 F比 8.0 3.2 18.0 7.2 60.5 24.2 4.5 1.8 50.0 20 2.5 F0.95(1,2)=18.5
如果讲试验条件看成试验空间（一切可能 试验条件组成的集合）中的一个点，那么 正交表的这两个特点使说选择的试验点在 试验空间中的分布式均匀分散的，并将看 到试验结果具有综合可比性，这为日后的 统计分析带来了便利。
三、无交互作用的正交试验设计与 数据分析
例1： 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部 件之一，按质量要求其输出力矩应大于 0.0210N • m。某厂过去这项指标的合格率 较低，从而希望通过试验找出好的条件， 以提高磁鼓电机的输出力矩。
表头设计 列号 A 1 B 2 C 3
4
有了表头设计便可以写出试验计划，只要 将因子的列中的数字换成因子的相应水平 即可，不妨因子的列（称为空白列）不予 考虑。本例的试验计划可以这样得到：将 第一列的1,2,3分别换成充磁量的三个水平 900、1000、1300，将第二列的1,2,3分别 换成定位角度的三个水平10、11、12，将 第三列的1,2,3分别换成定子线圈匝数的三 个水平70、80、90。
四、有交互作用的正交试验与数据 分析
Μ Μ Μ
B1 B1 B2 B2 B1 B2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
因子A与B的交互作用示意图
例2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。
正交试验设计及其应用
正交试验设计及其应用正交试验设计是一种高效合理的研究手段，广泛应用于自然科学、社会经济等领域。
本文将介绍正交试验设计的基本概念、类型及其应用，旨在帮助读者更好地了解这一重要的研究方法。
1、什么是正交试验设计正交试验设计是一种试验设计方法，它通过运用正交表来安排多因素多水平的试验，以实现对各因素效应的快速、准确地检测。
正交试验设计具有均衡分散、整齐可比、易于操作等优点，因此被广泛应用于各种科学研究中。
在正交试验设计中，试验的因素和水平通常是已知的，试验者需要选择合适的正交表来安排试验。
通过正交试验设计，可以有效地减少试验次数，同时保证试验结果的准确性和可靠性。
2、正交试验设计的类型正交试验设计可以根据不同的标准进行分类。
其中，最常见的分类方式是根据试验的完整性和验证方式不同来进行区分。
完全正交试验设计是一种完整的正交试验设计，它对所有可能的组合都进行了试验。
这种设计方法适用于试验因素和水平都不太多，且对所有组合都进行试验可行的情况。
部分正交试验设计则是对完全正交试验设计的一种简化。
它通过选取部分代表性组合进行试验，以达到在减少试验次数的同时，仍能有效地获取各因素效应的目的。
部分正交试验设计通常适用于因素和水平较多，不可能对所有组合都进行试验的情况。
交叉验证是另一种常见的正交试验设计类型。
它主要用于对新模型或新方法的性能进行评估。
在交叉验证中，将数据集分成若干份，每次使用不同的数据份来训练和验证模型或方法，以获取更准确的性能指标。
3、正交试验设计的应用正交试验设计的应用范围非常广泛，以下列举几个主要领域：自然科学领域：在自然科学领域，正交试验设计常被用于研究物理、化学、生物等实验科学。
例如，在化学反应中，通过正交试验设计可以快速找到最佳的反应条件；在生物学研究中，正交试验设计可以用于筛选最优的实验条件或寻找某些生物因素之间的相互作用。
社会经济领域：在社会经济领域，正交试验设计也发挥着重要作用。
例如，政府和企业可以利用正交试验设计进行政策制定和决策分析；在金融领域，正交试验设计可以用于风险评估和投资组合优化；在市场营销中，正交试验设计可以帮助企业了解客户需求，优化产品设计和营销策略。
正交实验设计
正交实验设计简介正交实验设计是一种经典的实验设计方法，旨在帮助研究者在有限的实验次数和资源下，系统地探索多个因素对实验结果的影响，并确定各个因素的主效应和交互效应。
本文将介绍正交实验设计的基本原理、应用领域以及实施步骤。
基本原理正交实验设计基于一组正交表，通过将不同水平的因素组合进行排列，使得每个因素的每个水平与其他因素的每个水平均等出现。
这样的排列可以最大程度地减少误差来源，提高实验效率，获取有意义的实验结果。
正交实验设计主要基于以下两个原理：1. 正交原理：正交设计中，不同因素之间是相互独立的，因此可以通过少量实验数据，准确地确定每个因素的主效应和交互效应。
2. 多水平设计原则：正交实验设计可以应用于多个因素和每个因素有多个水平的情况。
通过正交表的排列组合，可以确定不同因素及其水平对实验结果的影响。
应用领域正交实验设计广泛应用于工程、科学和管理等领域，特别是在产品研发和优化中起到重要作用。
以下是正交实验设计的几个常见应用领域：1. 质量控制：通过正交实验设计，可以确定不同因素对产品质量的影响，从而优化生产工艺和控制流程。
2. 产品优化：正交实验设计可以帮助研究者确定不同因素对产品性能的影响，以及各个因素之间的交互作用，从而优化产品设计。
3. 响应面分析：正交实验设计可以用于构建响应面模型，通过响应面分析来优化实验结果，并找到最佳的输入参数组合。
4. 市场调研：通过正交实验设计，可以确定不同因素对消费者的偏好和购买行为的影响，为市场营销策略提供科学依据。
实施步骤实施正交实验设计通常需要以下步骤：1. 确定因素和水平：根据研究目标和需求，确定需要研究的因素及其可能的水平。
2. 选择正交表：根据因素和水平的数量，选择合适的正交表，以保证实验结果的准确性和可靠性。
3. 构建试验矩阵：根据选择的正交表，构建试验矩阵。
矩阵的行表示不同的试验，列表示不同的因素水平。
4. 进行实验：按照试验矩阵设计的顺序，依次进行实验，记录实验结果。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
正交试验设计法
正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法，它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。
一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法，它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。
它具有以下特点：
1、因素的互斥：正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥；
2、多因素的加入；正交试验设计法可以根据实验设计的要求，灵活的增减多因素；
3、定量配比；正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化；
4、实验结果的获得：正交试验设计法建立在定量关系的基础上，从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响；
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上，通过分析自变量及其数量级来确定其效力。
简而言之，所谓“贡献度”，是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。
贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响，并可以推算出实验的最佳分层，从而更加精确的提高实验的精准性。
三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验；药物研究，如治疗药效试验；食品质量实验，如软硬度，甜度等实验；还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。
此外，它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性，通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究，为最佳策略的设定提供必要的依据。
正交试验设计及分析(多实现途径)
正交试验设计及分析(多实现途径)引言概述:正交试验设计是一种重要的统计方法，用于确定实验中不同因素对结果的影响。
它可以帮助研究者系统地设计实验，降低实验数量和成本，并提供可靠的分析结果。
本文将介绍正交试验设计的概念、原理，以及多种实现途径，以便读者根据自身需求选择合适的方法进行实验。
正文内容:1.正交试验设计的概念和原理:1.1定义:正交试验设计是一种通过系统地变动因素水平来确定因素对结果的影响的方法。
它将多个因素分解为一些离散的水平，以便在有限实验中进行测试。
1.2原理:正交试验设计基于正交矩阵的原理，该矩阵具有特定的数学性质，可以保证不同因素之间的相互独立性，从而减少实验数量。
2.正交试验设计的多实现途径:2.1Taguchi方法:Taguchi方法是一种常用的正交试验设计方法，它通过选择最优的因素水平组合来优化结果的表现。
它能够在较少的实验次数下找到最佳的因素配置。
2.2BoxBehnken设计:BoxBehnken设计是一种常用的三水平正交试验设计方法，适用于3个或更多个因素的试验。
它通过正交矩阵将因素水平组合成三水平，并通过优化方法确定最佳结果。
2.3中心组合设计:中心组合设计是一种将中心点设置为固定因素水平的正交试验设计方法。
该设计方法可以估计因素对结果的线性和二次的影响，适用于连续和离散因素。
2.4贝叶斯优化设计:贝叶斯优化设计是一种基于贝叶斯统计模型的正交试验设计方法。
它能够在先验知识不完全或验证数据有限的情况下，利用概率推论来确定最佳因素配置。
3.正交试验设计的分析方法:3.1方差分析:方差分析是一种常用的正交试验设计分析方法，用于确定各个因素之间的显著性差异。
它通过计算方差的比值来判断因素对结果的影响程度。
3.2回归分析:回归分析是一种统计方法，用于描述和预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。
在正交试验设计中，回归分析可以用来确定因素对结果的线性和非线性影响。
3.3主效应图:主效应图是一种简明直观的分析方法，通过图形展示各个因素对结果的平均水平差异。
正交试验设计
极差分析
在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析(也称方差分析）。 极差分析就是在考虑A因素时，认为其它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于 A因素本身引起的。 用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论： ①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。 某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标 的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。 ②试验指标随各因素的变化趋势。 ③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 ④对所得结论和进一步研究方向的讨论。
分析方法
一、直接对比法
直接对比法就是对试验结果进行简单的直接对比。直接对比法虽然对试验结果给出了一定的说明，但是这个 说明是定性的，而且不能肯定地告诉我们最佳的成分组合。显然这种分析方法虽然简单，但是不能令人满意 。
二、直观分析法
直观分析法是通过对每一因素的平均极差来分析问题。所谓极差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了 极差，就可以找到影响指标的主要因素，并可以帮助我们找到最佳因素水平组合。
设计过程
1)确定试验因素及水平数; 2)选用合适的正交表; 3)列出试验方案及试验结果; 4)对正交试验设计结果进行分析，包括极差分析和方差分析; 5)确定最优或较优因素水平组合。
术语辨析
（1）正交试验设计法是遗传算法的一种特例，即正交试验设计法是一种初始种群固定的、只使用定向变异算 子的、只进化一代的遗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算法。
正交试验设计(DOE)
验，就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍.
正交试验可以解决以下三个问题：
分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素影响指标的主次,在诸多影响指标的引述中找到主要影响因
是该列所填因素在各个试验中的水平数,而正交表的每一行就是一个试验方 案,于是,本例得到9个试验方案. ➢ 第四步,按规定的方案做试验,将试验结果填在表５的最后一列. ➢ 第五步,计算极差R,确定因素主次.
引进记号 K i j=第j列上水平号为i的各试验结果之和. K i j= K i j /s R j =max [Ki,j] – min [Ki,j]
本例是一个3水平的试验,因此要选用 Ln(3t)型正交表,本例共有3个因素,不考虑因 素之间的交互作用,所以要选一张 t≥3的表 ,而L9(34)是满足条件t≥3的最小的Ln(3t)型 正交表,故选表L9(34)安排试验. ➢ 第二步,表头设计
本例不考虑因素间的交互作用,只需将 各因素分别填写在所选正交表的上方与列号 对应的位置上,一个因素占有一列,就得到所 谓的表头设计.如表4所示
正交表特点
➢ 表中任一列,不同数字出 现的次数相同.
➢ 表中任意两列,把同一行 的两个数字看成有序数字 对时,所有可能的数字对 出现次数相同.
➢ 凡是满足上述两性质的表 都称为正交表.
机密等级:普通 Security: D
表 2 正交表 L9(34)
水平 列号
试验号
1234
1
1111
2
1222
3
Y1＝１.７２ Y2＝１.８２ Y3＝１.８０ Y4＝１.９２ Y5＝１.８３ Y6＝１.９８ Y7＝１.５９ Y8＝１.６０ Y9＝１.８０
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、因素：影响试验结果的条件。 2、水平：因素在试验中可能处的状态。 3、指标：衡量试验结果好坏的标准 定量指标：靠客观衡器的度量得到的指标， 如含量、容量、容积等； 定性指标：靠人的感觉器官评定的，如产品颜色、 光泽、气味等。
一、正交表的含义
• 正交表的符号形式：
表中行数（试验次数）
表中列数（最大因素数）
二、表头设计
表头是指正交表第一行的列号。 表头设计就是把所要考察的因素安排到各列中。
三、安排试验
对已做过表头设计的正交表，把放有因素的 列中的数字换成因素相应的水平，就得到试验 计划表。
应注意的几点：
• ⑴正交表是安排多因素试验的得力工具，不怕 因素多，增加1，2个因素，并不增加试验次数。 反之，若漏掉重要因素，可能大大降低试验效 果。因此，一般倾向于多考察因素，凡是可能 起作用或情况不明的因素都值得考察。 • ⑵一般采用三水平的正交表作试验，它可根据 试验结果作图，看出不同水平的变化趋势，为 下一批实验提出展望，但水平数不宜划分太多。 否则会增加试验次数。 • ⑶较好的实验方法是先用水平数少的正交表作 试验，在多个结果有影响的因素中，选择出主 要因素，然后再在下一批试验中，对少数主要 因素再作细考察。
Ln
正交表
s) (t
表中数码数（水平数）
试验号\因素
正交表L9(34)
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
三、正交表的正交性
• 1、每纵列各水平出现的次数相等。 • 2、任意两列之间，各数对出现的次数相等，即各 水平正好碰到的次数相等，即无遗漏，也无重复， 搭配很均匀（正交设计的试验次数至少为水平的 平方倍）。 • 这两点称为正交性，每张正交表都具有正交性， 因此用正交表安排试验具有均衡分散，整齐可比 的特征，代表性强，效率高，这是因为正交试验 法对全体因素来说是部分试验，便对其中任意两 个因素来说是具有相同重复次数的全面试验。
例7 四因素二水平考虑A×B,A×C,C×D,表头设计
df表≥4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7,试选L8(27) A放第1列,C放第2列,查L8(27)交互作用表 (1)×(2)→(3),A×C放第3列) B放第4列,(1)×(4)→(5),A×B放第5列 若D放第6列,则(2)×(6)→(4),出现混杂 若D放第7列,则(2)×(7)→(5),出现混杂 由于L12(211)无交互作用表,故再选L16(215)
方差分析的步骤：
• 2、差平方和的计算 • 现以为例说明离差平方和的计算方法，其 它离差平方和的计算方法完全相同。由方 差分析中计算组间平方和的分工可得
方差分析的步骤：
• 3、计算统计量F比值
正Байду номын сангаас表安排试验
选表是在指定水平数k的正交表中,选择试验次数尽 量少且能安排全部因素及指定交互作用的表 因素间的联合作用称交互作用,因素A,B间的交互作 用记为A×B , 要重视交互作用,要把影响甚微的交 互作用尽量略去以减少试验次数．
对于四因素二水平的试验,不计因素间的交互 作用,用正交表安排试验 df表≥4×(2-1)=4,选L8(27)
表头设计 A C A×C B A×B
D C×D
列
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例8 为提高烘制麸葛根的质量,以葛根黄酮含量为 指标,考察烘制温度A,烘制时间B和用麸量C三因素, 考虑A×B,A×C,作表头设计 因素水平 1
烘制温度A (℃) 烘制时间B(min)
第九章 正交实验设计
第一节 第二节 正交表基本概念 用正交表设计试验
第三节
第四节 第四节
多指标试验
有交互作用的试验设计 试验结果的方差分析
一、因素、水平、指标
引例 根据长期经验知，从元胡中提取生物碱的 主要条件如下表 因 素
水 平
1 2
酸的种类 （A） 盐酸
硫酸
乙醇浓度 （B） 60%
45%
乙醇用量 （C） 5倍量
方差分析的步骤：
• 1、总变差的分解 • 我们推广方差分析中总离差平方和的分解公式， 试验结果的总离差平方和 • 可以分解为若干离差平方和： • 其中，分别表示由因素交互作用所引起的离差平 方和，表示随机因素引起的离差平方各。我们引 用符号和来表示和第是空白列，用表示空白列的 离差平方和。它们不反映因素水平的差异，仅反 映随机误差。
四、用正交表安排试验的步骤
• 正交实验设计主要分为三个步骤：选表、 表头设计、安排试验。 一、选表
选表原则： 1、根据水平数确定正交表类型。 2、根据自由度原则： （1）正交表的自由度 f 表 试 验 次 数 1 表中每列的自由度 f 列 =该列水平数—1
（2）因素A的自由度 f A A的 水 平 数 1 试验总自由度 f 试 =所有因素自由度总和 选表时首先计算 f 试 ，然后在正交表中选取满足 f 试 f 表 的最小正交表。
2、综合平衡法
• 综合平衡法是分别把各个指标按单一指标 进行分析，然后再把对各个指标计算分析 的结果进行综合平衡，从而确定各因素水 平的最优或较优组合。
有交互作用存在时，用正交表安排试验
在交互作用必须考虑时,因素不能任意安排,必须查 交互作用表安放,每个因素占用一列,每个交互作用 占用k－1列.一般应先安排涉及交互作用多的因素. 并且不能使不同的因素或交互作用同处一列 选Ln(km)正交表时,正交表,因素,交互作用自由度为 df表=n-1, df因素=k-1, dfA×B=dfA×dfB
七．多指标的试验设计
• 在第一节中我们讨论的试验指标仅限于一 个，故称为单指标试验。实际问题中，用 来衡量试验结果的指标常常不止一个，称 之为多指标试验。然而，某些指标之间又 可能出现相互矛盾的现象。如何找到兼顾 各项指标的最优或较优的各因素水平的组 合呢？以下讨论两种方法。
1、综合评分法
• 该法的基本思想是把多指标的情况转化为 单一指标（总分），用单一指标来代表每 次试验的结果。显然，把多指标转化为单 指标的方法是至关重要的，然而这不单纯 是数学问题。通常我们采用“加权评分 法”，即根据各个指标的重要程度来确定 相应指标的“权”，然后，计算出每次试 验结果的总分 。
2、直观分析法
• （3）划分因素关键程度的根据是极差、 极差大，说明该因素是活泼的，它的变 化对结果的影响很大，极差小说明因素 是保守的，它的变化对结果的影响较小。 • 用极差做划分因素重要程度的依据是相 对的，因为极差受水平量的影响很大， 对于一个因素所取水平量的范围不同， 会出现不同的极差值，在用极差判断每 个因素的重要程度时，最好在掌握了较 多信息的情况下进行。
表头
A B C D
列号
1 2 3 4 5 6 7 8
方案
A1B1C1D1 A1B1C2D2 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1 A2B2C1D1 A2B2C2D2
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
六、正交试验的结果分析
• 1、直接观察 • 直接根据观察试验结果来确定较好试验条 件的方法，称为直接观察，由直接观察导 致的最好结果的试验方案称为直接观察方 案。
2、直观分析法
• ⑴计算每一因素各个水平导致的结果之和。 • 每个因素的每个水平参予几次试验就会由它导致 几个试验结果，把这些结果相加就求出每一因素 各个水平导致的结果之和。 • ⑵计算每一因素各水平导致结果之和的极差。 • ⑶确定关键因素，重要因素和可能最优试验方案。
例5 提高穿心莲内脂收率,考察四个因素二水平
因素水平
1 2
乙醇浓度 A(%) 95 80
溶剂用量 B(ml) 300 500
浸渍温度 C(℃) 70 50
浸渍时间 D(hr) 10 15
试利用正交表找出提高穿心莲内脂收率最佳试验条 件
对四个因素二水平的所有搭配都试验,需24=16次,称 全面试验法.能得到最佳搭配.但试验次数太多.
3、考察水平趋势，探寻可能更优方案
• 考察水平趋势使用趋势图，用因素的水平作横坐 标，用相应因素的水平导致的结果之和为纵坐标， 在图中画出相应点，用直线把它们依次连结起来， 就形成水平趋势折线。一般情况下，趋势只适用 于联系的、用数量表示的水平的考察。 • 只有三水平以上才能考察水平趋势，二水平不能 进行考察，为了发挥正交试验设计的这一优势应 尽量避免选用二水平进行试验，通过直接观察， 一般计算分析和考察水平趋势，总结出三个试验 方案，哪个方案更好呢？需要通过实践验证，比 较，最后确定，这就要进行下轮试验。
用麸量C(g) 3
150
20
2
3
165
175
30
40
4
5
df表≥3×(3-1)+2×(3-1)×(3-1)=14，选L27(313)
表头设计
A B A×B A×B C A×C A×C
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4、方差分析
• 上述对结果的分析方法称为直观比较，其优点是 方法简便和计算量小。但它不能区别是由于因素 的水平（或交互作用）的变化而导致试验结果的 差异还是由于试验的随机滤动而导致试验结果的 差异。为解决这个问题，我们需讨论正交试验的 方差分析方法。现仍借助例3来说明方差分析法。 为了计算上的方便，我们将试验结果的数据减80， 这样并不会影响对结果的分析。此外，我们现在 考察的因素除了A，B，C和D外还增加一个交互 作用A*B。