有理数经典测试题含答案解析

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七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(含答案解析)

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(含答案解析)

一、解答题1.计算:-32+2×(-1)3-(-9)÷2 1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭解析:70【分析】先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减,即可得到答案.【详解】解:原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2.计算:(1)9-(-14)+(-7)-15;(2)12×(-5)-(-3)÷3 74(3)-15+(-2)3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭(4)(-10)3+[(-8)2-(5-32)×9]解析:(1)1;(2)14;(3)1147-;(4)-900.【分析】(1)先将减法化为加法,再分别把正数和负数相加,将结果相加;(2)先分别计算乘除,再计算加法;(3)先分别计算乘方和括号内的,再计算除法,最后计算加法;(4)先分别计算乘方和括号内的,再将结果相加即可.【详解】解:(1)原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1;(2)原式=74 60(3)3 ---=6074 -+=14;(3)原式=115(8)(9)3-+-÷--=2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+=1147-; (4)原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.3.计算:(1)412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭(要求简便方法计算) 解析:(1)-21;(2)17-【分析】 (1)先进行幂的运算,再算括号里面的,去括号应注意括号前的负号,再算加减. (2)除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案. 【详解】解:(1)原式=﹣16﹣[-11+1]÷(-2) =﹣16-5=-21;(2)原式=1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=[]1832÷-+-1(7)=÷-=17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 4.计算:(1)231+-+;(2)()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦. 解析:(1)6;(2)12-【分析】 (1)先化简绝对值,再算加法即可求解;(2)先算乘方,再算括号里面的,最后算乘除即可.【详解】(1)原式=2+3+1=6;(2)原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.5.计算:(1)32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦(2)121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析:(1)10;(2)3【分析】(1)先算乘方和小括号,再算中括号,后算加减即可;(2)把除法转化为乘法,再用乘法的分配率计算即可.【详解】解:(1)32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=;(2)1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按从左到右的顺序计算;如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行;有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.6.计算下列各式的值:(1)1243 3.55-+-(2)131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)22350(5)1--÷--解析:(1)-24.3;(2)-76;(3)-12【分析】(1)先将减法化为加法,再计算加法即可;(2)利用乘法分配律计算即可;(3)先计算乘方,再计算除法,最后计算减法.【详解】解:(1)原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3;(2)原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76;(3)原式=950251--÷-=921---=9(2)(1)-+-+-=-12.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.7.计算:(1)()2131753-⨯---+ (2)311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析:(1)6;(2)58. 【分析】 (1)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可;(2)带分数化成假分数,利用乘法分配律去掉括号,再计算加减即可.【详解】(1)()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=;(2)311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.8.计算:329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:12-. 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序:“先算乘方,再算乘除,然后算加减”进行计算即可.【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.9.计算:(1)()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2)131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析:(1)1;(2)9-【分析】(1)先算括号里面的,再算括号外面的即可;(2)根据乘法分配律计算即可;【详解】(1)()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦, 121=-+=;(2)131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭, ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯, 16929=-+-=-;【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算,准确计算是解题的关键.10.计算:(1)()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ (2)()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析:(1)9;(2)34【分析】 (1)根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项,即可求解;(2)先算乘除,再算加减,即可求解.【详解】解:(1)()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=;(2)()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键.11.计算(1)1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析:(1)-6;(2)52-【分析】(1)根据加法运算律计算即可;(2)先算括号里面,再算括号外面的即可;【详解】 (1)1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭, 42=--,=-6;(2)()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦, 111923=--⨯⨯, 312=--, 52=-. 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,准确应用加法运算律解题的关键.12.计算:(1)()()30122021π--+---;(2)()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭. 解析:(1)18-;(2)-17.【分析】(1)原式第一项利用绝对值代数意义进行化简,第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算,第三项利用零指数幂的运算法则进行化简,最后进行加减运算即可得到答案; (2)原式先计算有理数的乘方,再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算,最后进行加减运算即可得到答案.【详解】解:(1)()()30122021π--+---=1118-- =18-;(2)()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.13.计算:(1)()()674-+--;(2)()3232--⨯. 解析:(1)17-;(2)14【分析】(1)根据有理数的加减法即可求出值;(2)原式先计算乘方,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值;【详解】解:(1)原式134=-17=-(2)原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行,如果规定向东为正,那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下(单位:km ):8+,6-,3+,7-,1+.(1)将最后一名乘客送到目的地时,张师傅距出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为0.08L/km ,则这天上午汽车共耗油多少升?解析:(1)在出车地点西边1千米处;(2)2升【分析】(1)计算张师傅行驶的路程的和即可;(2)计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08,即为这天上午汽车共耗油数.【详解】解:(1)规定向东为正,则向西为负,(+8)+(-6)+(+3)+(-7)+(+1)=8-6+3-7+1=-1千米.答:将最后一名乘客送到目的地,张师傅在出车地点西边1千米处.(2)(8+6+3+7+1)×0.08=2升.答:这天午共耗油2升.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法.15.计算:(1)14-25+13(2)42111|23|()823---+-⨯÷ 解析:(1)2;(2)4【分析】 (1)根据有理数的加减运算,即可求出答案;(2)先计算乘方、绝对值、然后计算乘除,再计算加减运算,即可得到答案.【详解】解:(1)14251311132-+=-+=;(2)42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则进行解题.16.计算:(1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭; (2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭; 解析:(1)6;(2)11.【分析】(1)先变成省略括号和形式,同时把小数化分数,把分数相加,同号相加,最后异号相加即可;(2)先算乘方,去绝对值和带分数化假分数,再计算乘法,最后计算加减法即可.【详解】解:(1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭,=1312744+-+, =1217+-,=13-7,=6; (2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭, =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11.【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合,掌握有理数混合运算的法则,解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.17.计算:(1)157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ (2)2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析:(1)33;(2)1.【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33; (2)原式= -1+2=1.【点睛】 本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.18.计算:(1)117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭; (2)20213281(2)(3)3---÷⨯-. 解析:(1)36-;(2)26.【分析】(1)利用乘法分配律进行简便运算即可;(2)先算乘方,再算乘除,最后计算加减即可.【详解】解:(1)117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯16828=-+- 36=-;(2)20213281(2)(3)3---÷⨯-31(89)8=---⨯⨯127=-+ 26=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键.19.将n 个互不相同的整数置于一排,构成一个数组.在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号,可以得到一个算式.若运算结果可以为0,我们就将这个数组称为“运算平衡”数组. (1)数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组?若是,请在以下数组中填上相应的符号,并完成运算; 1 2 3 4 =(2)若数组1,4,6,m 是“运算平衡”数组,则m 的值可以是多少?(3)若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数,则这n 个整数需要具备什么样的规律? 解析:(1)是,+1-2-3+4=0;(2)m=±1,±3,±9,±11;(3)这n 个整数互不相同,在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0. 【分析】(1)根据“运算平衡”数组的定义即可求解;(2)根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程,解方程即可; (3)根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律. 【详解】解:(1)数组1,2,3,4是“运算平衡”数组,+1-2-3+4=0; (2)要使数组1,4,6,m 是“运算平衡”数组,有以下情况:1+4+6+m=0;-1+4+6+m=0;1-4+6+m=0;1+4-6+m=0;1+4+6-m=0;-1-4+6+m=0;-1+4-6+m=0;-1+4+6-m=0;1-4-6+m=0;1-4+6-m=0;1+4-6-m=0;-1-4-6+m=0;-1-4+6-m=0,-1+4-6-m=0,1-4-6-m=0;-1-4-6-m=0;共16中情况, 经计算得m=±1,±3,±9,±11;(3)这n 个整数互不相同,在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0. 【点睛】本题考查了新定义问题,理解“运算平衡”数组的定义是解题关键. 20.计算:(1)6÷(-3)×(-32) (2)-32×29-+(-1)2019-5÷(-54) 解析:(1)3;(2)1. 【分析】(1)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可; (2)根据有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】解:(1)原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭ ×(-32)=3;(2)原式=-9×29+(-1)-5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4 =1. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 21.(1)371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭;(2)431(2)2(3)----⨯-解析:(1)-29;(2)13. 【分析】(1)利用乘法分配律进行简便运算,即可得出结果; (2)先计算有理数的乘方与乘法,再进行加减运算即可. 【详解】解:(1)371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯(24914)=--+29=-;(2)431(2)2(3)----⨯- 1(8)(6)=----- 186=-++13=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键. 22.计算:(1)()()34287⨯-+-÷;(2)()223232-+---. 解析:(1)16-;(2)6. 【分析】(1)先算乘除,后算加法即可;(2)原式先计算乘方运算,再化简绝对值,最后算加减运算即可求出值. 【详解】(1)原式12416=--=- (2)原式34926=-+-= 【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.计算: (1)-8+14-9+20(2)-72-5×(-2) 3+10÷(1-2) 10 解析:(1)17;(2)1. 【分析】(1)原式利用加法结合律相加即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除法运算,最后算加减运算即可求出值. 【详解】解:(1)814920--++()()=891420--++=17-+34=17(2)2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.如图,数轴上A ,B 两点之间的距离为30,有一根木棒MN ,设MN 的长度为x .MN 数轴上移动,M 始终在左,N 在右.当点N 移动到与点A ,B 中的一个重合时,点M 所对应的数为9,当点N 移动到线段AB 的中点时,点M 所对应的数是多少?解析:点M所对应的数为24或-6.【分析】设MN=x,然后分类计算即可:①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9.【详解】设MN=x,①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9+15=x+24,∴点M所对应的数为x+24-x=24;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9-15=x-6,∴点M所对应的数为x-6-x=-6;综上,点M所对应的数为24或-6.【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.数形结合并分类讨论是解题的关键.25.某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点,一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数))到终点下车还有多少人;(2)车行驶在____站至___ 站之间时,车上的乘客最多;(3)若每人乘坐一站需买票0.5元,问该车出车一次能收入多少钱?列式计算.解析:(1)30;(2)B,C;(3)71.5元.【分析】(1)根据正负数的意义,上车为正数,下车为负数,求出A、B、C、D站以及终点站的人数,即可得解;(2)根据(1)的计算解答即可;(3)根据各站之间的人数,乘票价0.5元,然后计算即可得解.【详解】解:(1)根据题意可得:到终点前,车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30,即30人;故到终点下车还有30人.故答案为:30;(2)根据图表:A站人数为:16+15-3=28(人)B站人数为:28+12-4=36(人)C 站人数为:36+7-10=33(人)D 站人数为:33+8-11=30(人) 易知B 和C 之间人数最多. 故答案为:B ;C ;(3)根据题意:(16+28+36+33+30)×0.5=71.5(元). 答:该出车一次能收入71.5元. 【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的混合运算,读懂图表信息,求出各站点上的人数是解题的关键. 26.计算:(1)4222(37)2(1)-+--⨯-; (2)157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭.解析:(1)-2;(2)-19 【分析】(1)先括号里,再计算乘方、乘法,最后相加减即可; (2)利用乘法的分配率进行计算. 【详解】(1)4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2;(2)157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =-18+20-21 =-19 【点睛】考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.27.探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系 (1)当5a =,2b =-时,分别计算两个代数式的值. (2)你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律计算:2220182201820192019-⨯⨯+ 解析:(1)49, 49;(2)a 2−2ab +b 2=(a−b )2;(3)1. 【分析】(1)将a 、b 的值分别代入a 2−2ab +b 2与(a−b )2计算可得; (2)根据(1)中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式; (3)原式变形后,利用完全平方公式计算可得结果.【详解】解:(1)当a =5,b =−2时,a 2−2ab +b 2=52−2×5×(−2)+(−2)2=25+20+4=49, (a−b )2=[5−(−2)]2=72=49;(2)根据(1)的计算,可得规律:a 2−2ab +b 2=(a−b )2; (3)20182−2×2018×2019+20192 =(2018−2019)2 =(−1)2 =1. 【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用,解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算.28.阅读下列材料:(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,即当0x <时,1x x x x ==--.用这个结论可以解决下面问题:(1)已知a ,b 是有理数,当0ab ≠时,求a ba b+的值; (2)已知a ,b ,c 是有理数,0a b c ++=,0abc <,求b c a c a ba b c+++++的值. 解析:(1)2或2-或0;(2)-1. 【分析】(1)分三种情况讨论,①0,0a b >>,②0,0a b <<,③0ab <,分别根据题意化简即可;(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-,判断a b c ,,中有两正一负,再整体代入,结合题意计算即可. 【详解】 (1)0ab ≠∴①0,0a b >>,==1+1=2a b a ba b a b++;②0,0a b <<,==11=2a b a ba b a b+-----; ③0ab <,=1+1=0a ba b+-, 综上所述,当0ab ≠时,a ba b+的值为:2或2-或0; (2)0a b c ++=,0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ,,中有两正一负,∴==()1b c a c a b a b c a b ca b c a b c a b c+++---++++-++=-. 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键. 29.计算 (1)112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭; (2)3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦;(3)2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:(1)22;(2)2117-;(3)54-.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算括号内的运算,最后除法运算即可得到结果; (3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; 【详解】 (1)112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22;(2)3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷-- ()2117=÷-2117=-; (3)2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭255104=-⨯+5=-.4【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.某农户家准备出售10袋大米,称得质量如下:(单位:千克)182,180,175,173,182,185,183,181,180,183(1)填空:以180千克作为基准数,可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为;(2)试计算这10袋大米的总质量是多少千克?解析:(1)+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)1804千克【分析】(1)规定超出基准数为正数,则不足部分用负数表示,即可;(2)把第(1)题10个数相加,再加上180×10,即可.【详解】(1)以180千克为基准数,超过180千克的记作正数,低于180千克的记作负数,那么各袋大米的质量分别为:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3,故答案是:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)(+2+0−5-7+2+5+3+1+0+3)+ 180×10=1804(千克),答:这10袋大米的总质量是1804千克.【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用,熟练掌握有理数的加减法运算法则,是解题的关键.。

《有理数》练习题(含答案和解析)

《有理数》练习题(含答案和解析)

《有理数》练习题一、选择题(本大题共n 小题,共33.0分)1 .绝对值大于2且不大于5的整数的个数是().A.3个B.4个C.6个D.8个2 .下而的说法中,正确的个数是()①0是整数;②—2:是负分数:③3.2不是正数;④自然数一定是非负数:⑤负 数一定是负有理数. A.1个B.2个C.3个D.4个 3 .纽约、伦敦、巴黎、北京、首尔5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示 如图所示,那么北京时间8月8日20时应是()纽约伦敦巴黎北京首尔I 1 」 II. -50 18 9A.伦敦时间8月8日11时B.巴黎时间8月8日13时C.纽约时间8月8日5时D.首尔时间8月8日19时4 .如图所示,若点A 是数“在数轴上对应的点,则关于〃,-a, 1的大小关系表示正 确的是()A. a < 1 < _aB. a < —a < 1C. 1 < —a < a D ・—a < a < 15 .下列语句:①数轴上的点不能表示整数:②数轴是一条直线:③数轴上的一个点 只能表示一个数:④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上 的点所表示的数都是有理数.正确的说法有() A.1个B.2个6 .下而两个数互为相反数的是()A. 一(+2 015)与+(—2 015) C. —1.25 和]3 7 .下列说法中正确的是()A.有最大的负数,没有最小的正数 8 .有最小的负数,没有最大的正数 C.没有最大的有理数和最小的有理数 D.有最小的负整数和最大的正整数8 .在有理数一12, 71, -2.8, 士 0, 7 j 34%, 0.67, -p 一(中,非负数有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 9 .绝对值等于本身的数是() A.正数B.负数C.非负数D.非正数10 .下列说法正确的是().A.在有理数中,零的意义仅表示没有;B.正有理数和负有理数组成全体有理数;C.3个D.4个B. -0.8和一(+0.8) D. +(-0.02)与-C. 0.6既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数:D.零既不是正数,也不是负数.11.下列说法中:①。

语法知识—有理数的经典测试题及答案解析

语法知识—有理数的经典测试题及答案解析

一、填空题1.已知||3x =,||7y =,且0x y +>,则x y -的值等于__________.2.若2|3|(2)0x y ++-=,则2x y +的值为___________.3.已知24,5,0x y xy ==<,那么32x y -=__________.4.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,且a b =,化简c a c b a b -+-++=________.5.数轴上有A 、B 、C 三点,A 、B 两点所表示的数如图所示,若BC =3,则AC 的中点所表示的数是_______.6.已知210a b ++=,那么2018()a b +的值为______.7.数轴上点O 表示原点,点A 表示数﹣4,点P 表示数x ,当PA =PO 时,|x|=_____.二、解答题8.有10筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(千克) ﹣3 ﹣1.5 ﹣0.5 0 2 2.5 筐数132112(1)10筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)若白菜每千克售价3元,则出售这10筐白菜可卖多少元?9.如图,点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ,且(a +6)2+|b ﹣8|=0. (1)求线段AB 的长;(2)点C 在数轴上所对应的数为x ,且x 是方程x ﹣1=67x +1的解,在线段AB 上是否存在点D ,使得AD +BD =78CD ?若存在,请求出点D 在数轴上所对应的数,若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动,运动时间为t 秒,M 为线段AD 的中点,N 为线段BC 的中点,若MN =12,求t 的值.10.某公司去年一季度平均每月亏损1.6万元,二季度平均每月盈利2万元,三季度每月平均亏损1.3万元,四季度平均每月盈利2.5万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?11.已知22332A x y xy =+-,2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=,29y =,且||x y y x -=-,求23A B -的值.12.把下面未化简的数先化简,然后在数轴上表示出来,再用“<”把它们连接起来; -3,4.5,0,()-1--3,1-2的倒数13.画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数,然后把它们用“<”连接起来. -2,|-1.5|,0,-(-3),122,(-1)2019 14.点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示,点O 在原点,点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c .(1)若a=﹣2,b=4,c=8,D 为AB 中点,F 为BC 中点,求DF 的长. (2)若点A 到原点的距离为3,B 为AC 的中点. ①用b 的代数式表示c ;②数轴上B 、C 两点之间有一动点M ,点M 表示的数为x ,无论点M 运动到何处,代数式 |x ﹣c|﹣5|x ﹣a|+bx+cx 的值都不变,求b 的值.15.小明练习跳绳,以1分钟跳165个为目标,并把20次1分钟跳绳的数记录如表(超过165个的部分记为“+”,少于165个的部分记为“-”) 与目标数量的差值(单位:个)-12 -6 -2 +5 +11 次数35462(1)小明在这20次跳绳练习中,1分钟最多跳个?(2)小明在这20次跳绳练习中,1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个? (3)小明在这20次跳绳练习中,累计跳绳多少个?16.如图,数轴上A 、B 两点对应的有理数分别为8和12,点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q 同时从原点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t 秒(1)当04t <<时,用含t 的式子表示BP 和AQ ; (2)当2t =时,求PQ 的值;(3)当12PQ AB =时,求t 的值. 17.数形结合是数学解题中的一种重要思想,利用数轴可以将数与形完美结合.一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |,如:数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3;表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5.根据以上材料,结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: (1)将数﹣5,﹣32,0,2.5在数轴上表示出来. (2)若数轴上表示数a 的点位于﹣3与2之间,那么|a +3|+|a ﹣2|的值是多少?(3)若A 是数轴上的一个点,它表示数a ,则|a +5|+|a ﹣3|的最小值是多少?当a 取多少时|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|有最小值?最小值是多少?18.同学们都知道,()52--表示5与-2的差的绝对值,实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离,回答下列问题: (1)()52--=_______。

语法知识—有理数的经典测试题含答案解析

语法知识—有理数的经典测试题含答案解析

一、填空题1.已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b ,则a−b 的值为___________.2.在校秋季运动会中,跳远比赛的及格线为4 m .小宸跳出了4.25 m ,记做+0.25 m ,那么小玲跳出了3.85 m ,记作__________m .3.若m 、n 互为相反数,则5m+5n=______4.已知|a|=8,|b|=10,b α<,则a-b 的值为_______5.数轴上,离原点6个单位长度的点所表示的数是_____.6.用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的,这个值可以是x=______.7.数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简b ﹣|b ﹣a |=_____.8.到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______.9.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ,先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向右滚动: ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合;()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合.10.若1x y -++(2-x )2=0,则xy =__________ 二、解答题 11.已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值;(2)先化简,再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.12.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点,在东西方向上营运,向东为正,向西为负,行车路程依先后次序记录如下(单位:km ):+9 -3 -5 +4 -8 +6 -3 -6 -4 +7 (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼什么方向?(2)将最后一名乘客送到目的地,出租车一共行驶多少千米?(3)若每千米的价格为2.4元,司机一下午的营运额是多少元?13.如图,为原点,数轴上两点所对应的数分别为,且满足关于的整式与之和是是单项式,动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.(1)求的值. (2)当时,求点的运动时间的值.(3)当点开始运动时,点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动,若,求的长.14.如图,数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30,点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发,以每秒2个单位长度,每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)当2t =时,则P 、Q 两点对应的有理数分别是______;PQ =_______;(2)点C 是数轴上点B 左侧一点,其对应的数是x ,且2CB CA =,求x 的值;(3)在点P 和点Q 出发的同时,点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发,开始向左运动,遇到点Q 后立即返回向右运动,遇到点P 后立即返回向左运动,与点Q 相遇后再立即返回,如此往返,直到P 、Q 两点相遇时,点R 停止运动,求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?三、1315.下列说法正确的是( )A .若|a |=a ,则a >0B .若a 2=b 2,则a =bC .若0<a <1,则a 3<a 2<aD .若a >b ,则11a b< 16.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A .6B .-6C .-1D .-1或617.已知 A 和 B 都在同一条数轴上,点 A 表示 - 2 ,又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度,则点 B 表示的数一定是( )A .3B .- 7C .7 或 - 3D .- 7 或 3 18.下列各数:-(-1),-|-5|,(-4)2,(-3)3,-24,其中负数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 19.下面说法错误的个数是( )①a -一定是负数;②若||||a b =,则a b =;③一个有理数不是整数就是分数;④一个有理数不是正数就是负数.A .1个B .2个C .3个D .4个 20.冰箱冷藏室的温度零上5 °C 记作+5 °C,保鲜室的温度零下6 °C 记作 ( )A .+6 °CB .-1 °C C .−11 °CD .−6 °C21.已知|a +1|+a b -=0,则b ﹣1=( ) A .﹣1 B .﹣2 C .0D .1 22.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简|a ﹣b |+|c ﹣b |=( )A .a +c ﹣2bB .a ﹣cC .2bD .2b ﹣a ﹣c23.2( )A 2B 2C 2D .224.下列说法正确的是( )A .一个数的绝对值一定比0大B .绝对值等于它本身的数一定是正数C .一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右D .绝对值最小的数是025.下列各数不是1的相反数的是( )A .3(1)-B .1--C .21-D .()224-÷-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、填空题1.−2或−12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行计算即可求解【详解】∵|a|=5|b|=7∴a=5或−5b=7或−7又∵|a+b|=a+b ∴a+b ⩾0∴a=5或−5b=7∴a−b=5−7 解析:−2或−12.【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值,然后代入进行计算即可求解.【详解】∵|a|=5,|b|=7,∴a=5或−5,b=7或−7,又∵|a+b|=a+b ,∴a+b ⩾0,∴a=5或−5,b=7,∴a−b=5−7=−2,或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.此题考查绝对值,解题关键在于掌握其性质.2.-015【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m 可以表示出小玲跳出了385m的成绩【详解】解:∵跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m∴小玲跳出了3解析:-0.15【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m.小宸跳出了4.25m,记做+0.25m,可以表示出小玲跳出了3.85m的成绩.【详解】解:∵跳远比赛的及格线为4m.小宸跳出了4.25m,记做+0.25m,∴小玲跳出了3.85m,记作:3.85-4=-0.15m,故答案为:-0.15.【点睛】本题考查了正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义.3.0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0然后代入计算即可求解【详解】∵mn互为相反数∴m+n=0∴5m+5n=5(m+n)=0故答案是:0【点睛】本题主要考查相反数的性质相反数的和为解析:0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0,然后代入计算即可求解.【详解】∵m,n互为相反数,∴m+n=0,∴5m+5n =5(m+n)=0.故答案是:0.【点睛】本题主要考查相反数的性质,相反数的和为0.4.-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8|b|=10根据绝对值的性质先分别解出ab然后根据a<b判断a与b的大小从而求出a-b【详解】解:∵|a|=8|b|=10∴a=±8b=±10∵a<b∴①当解析:-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8,|b|=10,根据绝对值的性质先分别解出a,b,然后根据a<b,判断a与b的大小,从而求出a-b.解:∵|a|=8,|b|=10,∴a=±8,b=±10,∵a<b,∴①当a=8,b=10时,a-b=-2;②当a=-8,a=10时,a-b=-18.a-b的值为-2或-18.故答案为-2或-18.【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用,解题关键是判断a与b的大小.5.6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析:6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答.【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6,②右边距离原点6个单位长度的点是6,∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6.故答案为6或﹣6.【点睛】本题考查了数轴的知识,注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论,避免漏解而导致出错.6.-1(任意负数都可以)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1(任意负数都可以)故答案为-1(任意负数都可以)【点睛】本题考解析:-1(任意负数都可以)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的,∴这个值可以是x=-1(任意负数都可以).故答案为-1(任意负数都可以).【点睛】本题考查绝对值,正确掌握绝对值的性质是解题关键.7.2b ﹣a 【解析】【分析】根据数轴可得b ﹣a <0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解:由数轴可得b ﹣a <0则b ﹣|b ﹣a|=b+b ﹣a =2b ﹣a 故答案为2b ﹣a 【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析:2b ﹣a .【解析】【分析】根据数轴可得b ﹣a <0,从而可去掉绝对值,合并同类项即可.【详解】解:由数轴可得b ﹣a <0,则b ﹣|b ﹣a |=b +b ﹣a =2b ﹣a .故答案为2b ﹣a .【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识,根据数轴得出b ﹣a <0是解答本题的关键.8.2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解:到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为:2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应 解析:2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法,即两数和的一半,直接求出即可.【详解】解:到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=, 故答案为:2.【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 9.DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解:当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析:D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动,依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ,即表示4n 1+的数都与A 点重合,数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合,依此按序类推.【详解】()1解:当圆周向右转动一个单位时,可得D 点与数轴上的2对应的点重合, 故答案为D .()2解:设数轴上的一个整数为x ,由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数),A 点与x 重合;当x 4n 2=+时(n 为整数),D 点与x 重合;当x 4n 3=+时(n 为整数),C 点与x 重合;当x 4n =时(n 1≥的整数),B 点与x 重合;而201950443=⨯+,所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合. 故答案为C .【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律,看清圆环的旋转方向是重点,关键要找到旋转过程中数字的对应方式.10.6【解析】【分析】由于|x-y+1|+(2-x )2=0而|x-y+1|和(2-x )2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x -y+1|+(2-x解析:6【解析】【分析】由于|x-y+1|+(2-x )2=0,而|x-y+1|和(2-x )2都是非负数,由此可以得到它们中每一个都等于0,由此即可求出x 、y 的值,代入代数式求值即可.【详解】∵|x-y+1|+(2-x )2=0,|x-y+1|≥0和(2-x )2≥0,∴|x-y+1|=0,(2-x )2=0,解得x=2,y=3.∴xy=6.故答案是:6.【点睛】考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论即可解决此类问题.二、解答题11.(1)7ab 2=;(2)3(a 2+b 2)-5ab-1,112. 【分析】(1)根据绝对值和偶次方的非负性求出a 2+b 2=8,a-b=1,再根据完全平方公式进行求出ab ;(2)先算乘法,再合并同类项,最后整体代入求出即可.【详解】解:(1)∵|a2+b2-8|+(a-b-1)2=0,∴a2+b2-8=0,a-b-1=0,∴a2+b2=8,a-b=1,∴(a-b)2=1,∴a2+b2-2ab=1,∴8-2ab=1,7ab2∴=;(2)(2a-b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(a-b)=(2a-b)2-12-(a2-ab+2ab-2b2)=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3(a2+b2)-5ab-1,当a2+b2=8,当7ab2=时,原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值,偶次方,乘法公式的应用,也考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键.12.(1)出租车离鼓楼出发点3千米,在鼓楼西方;(2)55;(3)132.【分析】(1)根据有理数的加法运算,可得出租车离鼓楼出发点多远,在鼓楼什么方向;(2)将所有的行驶路程相加即可.(3)根据乘车收费:单价×里程,可得司机一下午的营业额.【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3,答:将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点3千米,在鼓楼西方;(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55(千米).故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元),答:每千米的价格为2.4元,司机一下午的营业额是132元.【点睛】此题考查正数和负数,解题关键在于掌握其性质和运算法则.13.(1) m=-40,n=30.(2)t=5.(3)AP=或AP=70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同,列方程即可得到答案;(2) 分情况讨论:当点P在O的左侧时:当点P在O的右侧时.即可得到答案.(3)结合题意分别计算:①如图1,当点P在点Q左侧时,如图2,当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40,n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30,所以AB=70,AO=40,BO=30,当点P在O的左侧时:则PA+PO=AO=40,因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意,舍去(3)①如图1,当点P在点Q左侧时,因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2,当点P在点Q右侧时,因为AP=4t,BQ=2t,AB=70,所以PQ=(AP+BQ)-AB=6t-70,又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式,解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.14.(1)24,8;16;(2)703或10;(3)80;40.【解析】【分析】(1)根据路程=速度×时间,先求出OQ,OP的值,进而可求出PQ的值.(2)由CB=2CA,可得30-x=2(x-20)或30-x=2(20-x),解方程即可.(3)设t秒后P、Q相遇.则有4t-2t=20,t=10,此时P、Q、R在同一点,由此可以确定点R的位置.【详解】(1)t=2时,OQ=2×4=8,PA=2×2=4,OP=24,∴P、Q分别表示24和8,PQ=24-8=16,故答案为24,8;16.(2)∵CB=2CA,∴30-x=2(x-20)或30-x=2(20-x),∴x=703或10.(3)设t秒后P、Q相遇.则有4t-2t=20,∴t=10,∴R运动的路程一共是8×10=80.此时P、Q、R在同一点,所以点R的位置所对应的数是40.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识,解题的关键是理解题意,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.三、1315.C解析:C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质判断即可;B.等式从左边到右边是开方运算,根据一个数的平分根有两个互为相反数,可判断;C.利用乘方和立方的性质可判断;D.利用不等式的性质可判断.【详解】A、若|a|=a,则a≥0,故这个说法错误;B、若a2=b2,则a=b或a=﹣b,故这个说法错误;C、若0<a<1,则a3<a2<a,故这个说法正确;D、若a>b,则1a<1b或1a>1b,故这个说法错误,故选:C.【点睛】本题考查绝对值、二次根式、乘方运算和不等式的性质.要判断一个结论是正确的需要用定理严格证明,要判断一个结论是错误的只需要举一个反例即可,所以做本题时可举反例用排除法去选择.16.D解析:D【解析】由题意得:当所求点在2.5的左侧时,则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1;当所求点在2.5的右侧时,则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.故所表示的数是−1或6.故选:D.点睛:本题考查了数轴的有关知识,是基础题,难点在于解答本题要分两种情况讨论. 17.D解析:D【分析】本题根据题意可知B的取值有两种,一种是在点A的左边,一种是在点A的右边.即|b﹣(﹣2)|=5,去绝对值即可得出答案.【详解】依题意得:数轴上与A相距5个单位的点有两个,右边的点为﹣2+5=3;左边的点为﹣2﹣5=﹣7.故选D.【点睛】本题难度不大,但要注意分类讨论,不要漏解.18.B解析:B【分析】把各式化简:-(-1)=1,-|-5|=-5,(-4)2=16,(-3)3=-27,-24=-64,然后根据负数的定义作出选择.【详解】∵-(-1)=1,-|-5|=-5,(-4)2=16,(-3)3=-27,-24=-64,∴上述数中的负数是:-|-5|=-5,(-3)3=-27,-24=-64共3个;故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方,绝对值,正数和负数,解题关键在于掌握运算法则.19.C【分析】①举例说明命题错误;②举例说明命题错误;③根据有理数的概念判断即可;④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时,-a≥0,故-a 一定是负数错误;②当a=2,b=-2时, ||||a b ,但是a≠b ,故②的说法错误;③一个有理数不是整数就是分数,此选项正确;④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0,故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念,熟练掌握概念是解题的关键.20.D解析:D【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【详解】解:冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃,保鲜室的温度零下6℃记作-6℃, 故选:D .【点睛】本题考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.21.B解析:B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值,然后计算即可.【详解】解:∵|a +1|0,∴a +1=0,a -b =0,解得:a =b =-1,∴b -1=-1-1=-2.故选:B .【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根,根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键.解析:B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号,再去括号,合并同类项即可【详解】由题意可得:c<b<a,∴a﹣b>0,c﹣b<0,∴|a﹣b|=a﹣b,|c﹣b|=﹣(c﹣b),∴原式=a﹣b﹣(c﹣b)=a﹣b﹣c+b=a﹣c.故选B.【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.23.C解析:C【解析】【分析】根据绝对值的性质:负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】,故选C.【点睛】本题考查了实数的性质,熟记绝对值的性质是解题关键.24.D解析:D【解析】【分析】根据绝对值的意义和性质,逐个判断得结论.【详解】,故选项A错误;解:由于a00和正数的绝对值是它本身,故选项B错误;负数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠左,故选项C错误;绝对值最小的数是0,故选项D正确.故选D.【点睛】.理解绝对值的意义是解决本题的关键.本题考查了绝对值的意义和性质解析:D【解析】【分析】分别计算后即可确定正确的选项.【详解】解:A 、3(1)1-=-,是1的相反数,不符合题意;B 、11--=-,是1的相反数,不符合题意;C 、211-=-,是1的相反数,不符合题意;D 、()2241-÷-=,不是1的相反数,符合题意; 故选D .【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识,属于基础运算,比较简单.。

有理数的运算经典测试题附解析

有理数的运算经典测试题附解析

有理数的运算经典测试题附解析一、选择题1.设n 是自然数,则n n 1(1)(1)2+-+-的值为( ) A .0B .1C .﹣1D .1或﹣1 【答案】A【解析】试题分析:当n 为奇数时,(n +1)为偶数, n n 1(1)(1)2+-+-=(1)12-+=0; 当n 为偶数时,(n +1)为奇数,n n 1(1)(1)2+-+-=1(1)2+-=0. 故选A .点睛:本题考查有理数乘方,解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法,利用分类讨论的数学思想解答.2.已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒,用科学记数法表示31536000正确的是( )A .63.153610⨯B .73.153610⨯C .631.53610⨯D .80.3153610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】将31536000用科学记数法表示为73.153610⨯.故选B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1<10a ≤,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币,“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A .138.8910⨯B .128.8910⨯C .1288.910⨯D .118.8910⨯【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】4.广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市,户籍人口约2400万,该经济区户籍人口用科学记数法可表示为( )A .2.4×103B .2.4×105C .2.4×107D .2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】将2400万用科学记数法表示为:2.4×107.故选C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5.在数轴上,实数a ,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( )A .0a b +=B .0a b -=C .a b <D .0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ,a=-b ,∴a+b=0,a-b=2a<0,|a|=|b|,ab<0,∴选项A 正确,选项B 、C 、D 错误,故选A.6.现在网购是人们喜爱的一种消费方式,2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元,1207000用科学记数法表示为( )A .61.20710⨯B .70.120710⨯C .512.0710⨯D .51.20710⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】1207000=1.207×106,故选A .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )A .40分B .60分C .80分D .100分【答案】A【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可.【详解】解:①若ab=1,则a 与b 互为倒数,②(-1)3=-1,③-12=-1,④|-1|=-1,⑤若a+b=0,则a 与b 互为相反数,故选A .【点睛】本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.8.为应对疫情,许多企业跨界抗疫,生产口罩.截至2月29日,全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为( )A .611610⨯B .711.610⨯C .71.1610⨯D .81.1610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108.故选:D .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.9.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ).A .12B .12-C .32D .32- 【答案】A【解析】解:由题意得:x -1=0,2y +1=0,解得:x =1,y =12-,∴x +y =11122-=.故选A . 点睛:本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.10.地球上海洋面积约为361000000平方公里,361000000用科学记数法可表示为( ) A .90.36110⨯B .73.6110⨯C .83.6110⨯D .736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】 361000000=83.6110⨯,故选:C .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11.-2的倒数是( )A.-2 B.12-C.12D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12.大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A.8.5×105 B.8.5×106C.85×105 D.85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.解答即可.【详解】8500000=8.5×106,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.去年端午节假期第一天,国内游客人数达3050万人次,将数据“3050万”用科学记数法表示为()A.63.0510⨯B.630.510⨯C.73.0510⨯D.83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】3050万=30500000=73.0510⨯,故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14.根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年,副中心的常住人口规模将控制在130万人以内,初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A .61.310⨯B .413010⨯C .51310⨯D .51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于130万有7位,所以可以确定n=7-1=6.【详解】130万=1 300 000=1.3×106.故选A .【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.15.将数47300000用科学记数法表示为( )A .547310⨯B .647.310⨯C .74.7310⨯D .54.7310⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯,故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.16.2019年3月3日至3月15日,中国进入“两会时间”,根据数据统计显示,2019年全国两会热点传播总量达829.8万条,其中数据“829.8万”用科学记数法表示为( ) A .8.298×107 B .82.98×105 C .8.298×106 D .0.8298×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106.故选C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17.如果a+b >0,ab >0,那么( )A .a >0,b >0B .a <0,b <0C .a >0,b <0D .a <0,b >0【答案】A【解析】解:因为ab >0,可知ab 同号,又因为a +b >0,可知a >0,b >0.故选A .18.2018年4月8日11-日,博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型,本次年会的主题为“开放创新的亚洲,繁荣发展的世界”.开幕式上,博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到:“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A .3610⨯亿B .4610⨯亿C .30.610⨯亿D .40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】解:6000亿3610=⨯⨯亿,故选A .【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.19.如图,是一个计算流程图.当16x =时,y 的值是( )A2B.2C.2±D.2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向,根据判断语句,当结果是无理数时输出,当结果是有理数时重复上述步骤,即可得到答案.【详解】x=后,取算术平方根的结果为2,判断2不是无理数,再取2的算术平方根解:输入1622是无理数,数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念(无限不循环小数)、算术平方根的基本概念,看懂流程图是做题的关键,注意算术平方根只有正数.20.x是最大的负整数,y是最小的正整数,则x-y的值为( )A.0 B.2 C.-2 D.±2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x、y,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【详解】∵x是最大的负整数,y是最小的正整数,∴x=-1,y=1,∴x-y=-1-1=-2.故选C.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键.。

第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)

第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)

第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)一、选择题1. 2024的倒数是( )A .2024B .2024−C .12024−D .120242. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将这个数用科学记数法表示为( )A .84410⨯B .84.410⨯C .94.410⨯D .104.410⨯3.如图,数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ,则下列式子正确的是( )A .0a >B .0ab >C .0a b −>D .0a b +<4.下列几种说法中,不正确的有( )个.①绝对值最小的数是0;②最大的负有理数是﹣1;③数轴上离原点越远的点表示的数就越小;④平方等于本身的数只有0和1;⑤倒数是本身的数是1和﹣1.A .4B .3C .2D .15. 若|m ﹣2|+(n +3)2=0,则m ﹣n 的值为( )A .﹣5B .﹣1C .1D .56. 如图是嘉淇同学的练习题,他最后得分是( )A .20分B .15分C .10分D .5分6. 如图,数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ,则下列结论:①0ab <;②0a b +>;③1a b −>;④||||0a b −<,⑤220a b −<.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为( )A .7B .8C .10D .129. 观察1211−=,2213−=,3217−=,42115−=,52131−=,⋯,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测202221−的个位数字是( )A .1B .3C .7D .510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为( ) A .2514 B .2514− C .114 D .114− 二、填空题(本大题共6小题)11. -56____ -67(填>,<,=) 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分,记作+2分,得分80分应记作_____13. 数轴上,点A 表示的数是-3,距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______.14. 若a 与b 互为相反数,m 与n 互为倒数,则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ . 15.已知|a |=3,|b |=5,且ab <0,则a +b 的值16. 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示,将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“<”连接:____________17.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为 . 18 .若x 是不等于1的实数,我们把11x−称为x 的差倒数, 如2的差倒数是1112=−−,-1的差倒数为()11112=−−, 现已知113x =−,2x 是1x 的差倒数,3x 是2x 的差倒数,4x 是3x 的差倒数,…,依此类推,则2022x = .三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里:﹣8,0.275,227 ,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣13,|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}.20 画一条数轴,在数轴上表示下列有理数,并用“<”号把各数连接起来:2.5−,0,-2,-(-4),-3.5,321. (1)(-534)+(+237)+(-114)-(-47) (2)()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ (3)-14+14×[2×(-6)-(-4)2] (4)(-2)3×(-34)+30÷(-5)-│-3│22. 已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,|m |=2,求代数式2m ﹣(a +b ﹣1)+3cd 的值. .23. 已知x 是最小正整数,y ,z 是有理数,且有| y ﹣2|+|z+3|=0,计算:(1)求x ,y ,z 的值.(2)求3x ﹢y ﹣z 的值.24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点,在东西方向上营运,向东为正,向西为负, 行车依先后次序记录如下:(单位:km )+9,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+7(1)将最后一名乘客送到目地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一下午的营业额是多少元?25.已知数轴上三点M ,O ,N 对应的数分别为﹣1,0,3,点P 为数轴上任意点,其对应的数为x .(1)MN 的长为 ; (2)如果点P 到点M 、点N 的距离相等,那么x 的值是: ; (3)如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动,同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等,求t 的值.参 考 解 答:一、选择题1.D . 2 .C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A . 9 .B . 10..C二、填空题11. > 12 .-3分 13.1或-7 14.0 15.-2或2 16 .m <﹣n <n <﹣m 17.9900 18 .4三、解答题19. 解:正数集合{ 0.275,227,()3−−,2− …};负整数集合{8−…};分数集合{ 0.275, 227, 1.04−,13− …};负数集合{8−, 1.04−,13− …}.20 解:()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下:∴ 3.5−<2−<0< 2.5−<3<()4−−21. 解:(1)(-534)+(+237)+(-114)-(-47)3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−(2)()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−(3)-14+14×[2×(-6)-(-4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−(4)(-2)3×(-34)+30÷(-5)-│-3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,|m |=2,∴0a b +=,1cd =,2m =±,∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=.23. 解:(1)∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0,|z+3|≥0,且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0,|z+3|=0∴y ﹣2=0,z+3=0∴y=2,z=-3.(2)∵x=1,y=2,z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-(-3)=3+2+3=8.24. 解:(1)9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3(千米)答:最后出租车离鼓楼出发点3千米,在鼓楼的西方;(2)()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=(元), 答:若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是132元.25.解:(1)MN 的长为3﹣(﹣1)=4.(2)x =(3﹣1)÷2=1;(3)①点P 是点M 和点N 的中点.根据题意得:(3﹣2)t =3﹣1,解得:t =2.②点M 和点N 相遇.根据题意得:(3﹣2)t =3+1,解得:t =4.故t 的值为2或4.故答案为4;1.。

有理数测试题及答案

有理数测试题及答案

有理数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. πC. 1/3D. 0.8080080008…(每两个8之间依次增加一个0)答案:C2. 有理数的英文是什么?A. Rational numberB. Irrational numberC. Real numberD. Complex number答案:A3. 若a和b是有理数,且a/b ≠ 0,那么a和b至少有一个数是?A. 正数B. 负数C. 零D. 整数答案:D4. 两个有理数相加,结果必然是?A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 零答案:A5. 以下哪个操作不会改变一个有理数的值?A. 乘以一个非零有理数B. 加上一个无理数C. 除以一个非零有理数D. 减去一个相同的有理数答案:D二、填空题1. 请写出一个有理数的例子:__________。

答案:2/32. 有理数可以表示为两个整数的比,即 a/b,其中a和b都是__________。

答案:整数3. 若一个有理数的分母为零,则该有理数是__________。

答案:未定义4. 一个有理数可以是__________或__________。

答案:正数负数5. 请写出一个无限循环小数的有理数例子:__________。

答案:1/3 = 0.33333…三、简答题1. 请简述什么是有理数。

答案:有理数是可以表示为两个整数的比的数,其中分母不为零。

这包括有限小数、无限循环小数以及整数。

2. 有理数和无理数有什么区别?答案:有理数可以表示为两个整数的比,而无理数则不能。

有理数可以是有限小数或无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数。

3. 如何判断一个数是否是有理数?答案:如果一个数可以表示为两个整数的比,并且分母不为零,那么这个数就是有理数。

例如,所有整数、分数和无限循环小数都是有理数。

4. 请举例说明有理数的加法和减法。

答案:例如,1/2 + 1/3 = 5/6,这是一个有理数的加法例子。

语法知识—有理数的经典测试题及答案

语法知识—有理数的经典测试题及答案

一、填空题1.|x +1|+|y -2|=0,则y -x -13的值是____. 2.大于-112而小于213的整数有是___________; 3.小贝认为:若a b >,则a b >.小贝的观点正确吗?___________(填“正确”或“不正确”),请说明理由___________.4.与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____.5.若代数式45x -的值与7互为相反数,则x 的值是_________.6.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简:-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.7.绝对值小于5的所有整数是_____,它们的和是_____.8.已知|x ﹣2|+|y+2|=0,则x+y=_____.二、解答题9.一辆货车从永福超市出发负责送货,向东走了5千米到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后向西走了9.5千米到达小刚家,最后返回永福超市.(1)以永福超市为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(2)小明家与小刚家相距多远?(3)若货车每千米耗油0.6升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?10.在数轴上画出表示下列各数的点,并把它们用“>”连接起来.3,﹣1,0,﹣2.5,1.5,212. 11.对于数轴上的两点P ,Q 给出如下定义: P ,Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ,Q 两点的绝对距离,记为POQ .例如:P ,Q 两点表示的数如图1所示,则312POQ PO QO =-=-=. (1)A ,B 两点表示的数如图2所示.①求A ,B 两点的绝对距离;②若C 为数轴上一点(不与点O 重合),且2AOB AOC =,求点C 表示的数; (2)M ,N 为数轴上的两点(点M 在点N 左边),且MN =2,若1MON =,直接写出点M 表示的数.12.如图在数轴上A 点表示数a,B 点表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a 、b 满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一个小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动:设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t 表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间13.已知数轴上两点A ,B 对应的数分别为﹣4,8.(1)如图1,如果点P 和点Q 分别从点A ,B 同时出发,沿数轴负方向运动,点P 的运动速度为每秒2个单位,点Q 的运动速度为每秒6个单位.①A ,B 两点之间的距离为 .②当P ,Q 两点相遇时,点P 在数轴上对应的数是 .③求点P 出发多少秒后,与点Q 之间相距4个单位长度?(3)如图2,如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动,点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动,若三个点同时出发,经过多少秒后有MP =MQ ?14.某茶叶加工厂一周生产任务为182kg ,计划平均每天生产26kg ,由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入,某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负): +3,﹣2,﹣4,+1,﹣1,+6,﹣5(1)这一周的实际产量是多少kg ?(2)若该厂工人工资实际计件工资制,按计划每生产1kg 茶叶50元,每超产1kg 奖10元,每天少生产1kg 扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?15.如图,已知数轴上点A 表示的数为﹣7,点B 表示的数为5,点C 到点A ,点B 的距离相等,动点P 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t (t >0)秒.(1)点C 表示的数是 ; (2)求当t 等于多少秒时,点P 到达点B 处;(3)点P 表示的数是 (用含有t 的代数式表示);(4)求当t 等于多少秒时,PC 之间的距离为2个单位长度.16.材料阅读:已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,|a ﹣b |表示A 、B 两点之间的距离.如:|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离,所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|=1.(1)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ;(2)数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果|AB |=2,那么x 为 ;(3)若x 表示一个有理数,则|x ﹣1|+|x +3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.三、1317.有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( )A .1a >-B .0a b +>C .1b <D .0ab >18.如图所示的数轴上,被叶子盖住的点表示的数可能是( )A .-1.3B .1.3C .πD .2.319.下列说法中,正确的个数有( )①-a 一定是负数;②|-a|一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1;⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数;⑥若a b = ,则a=b.A .1个B .2个C .3个D .4个20.x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示,则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是( )A .x ﹣zB .z ﹣xC .x+z ﹣2yD .以上都不对21.数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A.+a b B.-a b C.ab D.a b-22.a,b,c是三个有理数,且abc<0,a+b<0,a+b+c﹣1=0,下列式子正确的是()A.|a|>|b+c|B.c﹣1<0C.|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1D.b+c>0 23.已知 x﹣y=4,|x|+|y|=7,那么 x+y 的值是()A.±32B.±112C.±7D.±124.如图,数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和14,现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发,沿着数轴爬行,速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位,它们第一次相向爬行1秒,第二次反向爬行2秒,第三次相向爬行3秒,第四次反向爬行4秒,第五次相向爬行5秒,……,按如此规律,则它们第一次相遇所需的时间为()A.55秒B.190秒C.200秒D.210秒25.有理数a、b在数轴上的位置如下图所示,则下列判断正确的是()A.0ab>B.0ab>C.a b<D.0a b>>【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、填空题1.【解析】【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0列出二元一次方程组解出xy的值再代入原式即可【详解】解:根据题意得:解得:则原式=2-(-1)-故答案是:【点睛】本题解析:83【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组,解出x、y的值,再代入原式即可.【详解】解:根据题意得:1020xy⎧⎨-⎩+==,解得:12xy-⎧⎨⎩==,则原式=2-(-1)-1833=.故答案是:83.【点睛】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.2.-1012【解析】【分析】根据题意先画出数轴然后根据整数定义即可解答【详解】如图所示:∴大于-1而小于2的整数有-1012故答案是:-1012【点睛】由于引进了数轴我们把数和点对应起来也就是把数和形解析:-1,0,1,2【解析】【分析】根据题意先画出数轴,然后根据整数定义即可解答.【详解】如图所示:∴大于-112而小于213的整数有-1,0,1,2.故答案是:-1,0,1,2.【点睛】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.3.不正确;两个负数比较大小绝对值大的反而小【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题【详解】解:绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离但是因为数轴是有方向的所以不能单纯的认为如果则比如一正一负的情况解析:不正确;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题.【详解】解:绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果a b >,则a b >,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误.理由如下:两个负数比较大小,绝对值大的反而小.【点睛】本题考查了绝对值的大小比较,属于简单题,熟悉绝对值法则是解题关键.4.±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【详解】设数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x 则解得:故本题答案为:【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键突破口是知道原点解析:±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【详解】设数轴上,到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 x ,则 x =3, 解得: x=3±.故本题答案为: 3±.【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个,不要遗漏.5.;【解析】【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0通过解该方程可以求得x 的值【详解】∵代数式的值与7互为相反数∴(4x -5)+7=0∴4x=-2∴x=故答案为【点睛】本题考查了相反数的定 解析:12-; 【解析】【分析】 根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0,通过解该方程可以求得x 的值.【详解】∵代数式4x 5-的值与7互为相反数,∴(4x-5)+7=0,∴4x=-2,∴x=12-, 故答案为12-. 【点睛】本题考查了相反数的定义,解一元一次方程,根据相反数的定义列出关于x 的方程是解题的关键.6.b+2c【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a<b则c-a<0原式=(c-a解析:b+2c【分析】由图可知, c-a<0,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,分别求出绝对值,再根据整式的加减运算,去括号,合并同类项即可.【详解】由图可知c<0,0<a<b,则c-a<0,原式=(c-a)+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c.【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值,解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.7.0±1±2±3±40【解析】【分析】根据绝对值的意义得到整数0±1±2±3±4的绝对值都小于5然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0【详解】绝对值小于5的所有整数有0±1±2±3解析:0,±1,±2,±3,±40.【解析】【分析】根据绝对值的意义得到整数0,±1,±2,±3,±4的绝对值都小于5,然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0.【详解】绝对值小于5的所有整数有0,±1,±2,±3,±4;它们的和为0.故答案为0,±1,±2,±3,±4;0.【点睛】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.8.0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出xy的值进而得出答案【详解】∵|x-2|+|y+2|=0∴x=2y=-2∴x+y=2-2=0故答案为0【点睛】此题主要考查了非负数的性质正确应用绝对值的性质解析:0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出x,y的值,进而得出答案.【详解】∵|x-2|+|y+2|=0,∴x=2,y=-2,∴x+y=2-2=0.故答案为0.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确应用绝对值的性质是解题关键.二、解答题9.(1)详见解析;(2)小明家与小刚家相距8千米;(3)这辆货车此次送货共耗油11.4升.【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米,到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后向西走了9.5千米,到达小刚家,最后返回百货大楼,则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知;(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可;(3)这辆货车一共行走的路程,实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米),货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.【详解】解:(1)如图所示:(2)小明家与小刚家相距:5-(-3)=8(千米);答:小明家与小刚家相距8千米;(3)这辆货车此次送货共耗油:(5+1.5+9.5+3)×0.6=11.4(升).答:这辆货车此次送货共耗油11.4升.【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.10.3>212>1.5>0>﹣1>﹣2.5【解析】【分析】依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答.【详解】解:,3>2>1.5>0>﹣1>﹣2.5.【点睛】本题考查数轴上的点,熟悉掌握相关知识是解题关键.11.(1)①2;②点C 表示的数为2或-2;(2)点M 表示的数为-0.5或-1.5.【分析】根据绝对距离的定义即可解题.【详解】(1)①求A ,B 两点的绝对距离=AO BO 132-=-=, ②∵AOB AO BO 132=-=-=,又AOB 2AOC =,∴AOC 1=,即AO CO 1-=, 或CO AO 1-=,∴点C 表示的数为2或-2;(2)由题可知MON =|MO-NO|=1或|NO-MO|=1∵MN=2,∴点M 表示的数为-0.5或-1.5.【点睛】本题考查了绝对值的实际应用,绝对距离的含义,中等难度,熟悉绝对距离的概念是解题关键.12.(1)8;(2)c =103或c =14;(3)①甲球与原点的距离为t +2;乙球到原点的距离分两种情况:当0⩽t ⩽3时,乙球到原点的距离为6−2t ;当t >3时,乙球到原点的距离为:2t −6;②当t =43秒或t =8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等. 【分析】(1)先根据非负数的性质求出a 、b 的值,再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离;(2)分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B 处开始向左运动,一直到原点O ,此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t >3时,乙球从原点O 处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0≤t≤3,(Ⅱ)t >3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程,解方程即可.【详解】(1)因为2460a b ++-=,所以2a +4=0,b -6=0,所以a =−2,b =6;所以AB 的距离=|b −a |=8;(2)设数轴上点C 表示的数为c .因为AC =2BC ,所以|c −a |=2|c −b |,即|c +2|=2|c −6|.因为AC =2BC >BC ,所以点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时,则有−2<c<6,得c+2=2(6−c),解得c =103;②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,得c+2=2(c−6),解得c =14.故当AC=2BC时, c =103或c =14;(3)①因为甲球运动的路程为:1×t =t,OA=2,所以甲球与原点的距离为:t+2;乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0⩽t⩽3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,因为OB=6,乙球运动的路程为:2×t =2t,所以乙球到原点的距离为:6−2t;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:2t−6;②当0<t⩽3时,得t+2=6−2t,解得t =43;当t>3时,得t+2=2t−6,解得t =8.故当t=43秒或t =8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.【点睛】本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.13.(1)①12;②﹣10;③点P出发2或4秒后,与点Q之间相距4个单位长度;(2)三个点同时出发,经过23或32秒后有MP=MQ.【解析】【分析】(1)①根据两点间的距离公式即可求解;②根据相遇时间=路程差÷速度差先求出时间,再根据路程=速度×时间求解即可;③分两种情况:P,Q两点相遇前;P,Q两点相遇后;进行讨论即可求解;(2)分两种情况:M在P,Q两点之间;P,Q两点相遇;进行讨论即可求解.【详解】(1)①A,B两点之间的距离为8﹣(﹣4)=12,故答案为:12;②12÷(6﹣2)=3(秒),﹣4﹣2×3=﹣10,故当P,Q两点相遇时,点P在数轴上对应的数是﹣10,故答案为:-10;③P,Q两点相遇前,(12﹣4)÷(6﹣2)=2(秒),P,Q两点相遇后,(12+4)÷(6﹣2)=4(秒),故点P出发2或4秒后,与点Q之间相距4个单位长度;(2)设三个点同时出发,经过t秒后有MP=MQ,M在P,Q两点之间,8﹣6t﹣t=t﹣(﹣4+2t),解得t=23;P,Q两点相遇,2t+6t=12,解得t=32,故若三个点同时出发,经过23或32秒后有MP=MQ.【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用,比较复杂,要认真理清题意,并注意数轴上的点,原点左边表示负数,右边表示正数,在数轴上,两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值.14.(1)180kg;(2)8980元【解析】【分析】(1)根据七天的生产情况记录(超产为正、减产为负),可以计算每天实际产量,求和即可.(2)根据(1)中结果,算出金额,再将一周的超产、减产相加乘以10元,求出二者之和即可以得出答案.【详解】(1)∵七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负):+3,﹣2,﹣4,+1,﹣1,+6,﹣5,∴七天的生产情况实际值为:29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg,∴一周总产量:29+24+22+27+25+32+21=180(kg).答:这一周的实际产量是180kg.(2)∵+3+(﹣2)+(﹣4)+1+(﹣1)+6+(﹣5)=﹣2∴180×50+(﹣2)×10=9000﹣20=8980(元).答:该厂工人这一周的工资总额是8980元.【点睛】本题考查了正数负数在实际生活中的应用,通过实际例子,可以让学生体会数学与生活的密切相关,提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的情商.15.(1) -1;(2)6;(3)﹣7+2t;(4)t=2 或t=4.【解析】【分析】(1)根据线段中点坐标公式可求点C表示的数;(2)根据时间=路程÷速度,可求t的值;(3)根据两点之间的距离公式可求点P表示的数;(4)分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解.【详解】(1)(﹣7+5)÷2=﹣2÷2=﹣1.故点C表示的数是﹣1.故答案为:﹣1;(2)()572--=6;(3)﹣7+2t;故答案为:﹣7+2t;(4)因为PC之间的距离为2个单位长度,所以点P运动到﹣3或1,即﹣7+2t=﹣3或﹣7+2t=1,即t=2 或t=4.【点睛】此题考查了数轴,一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意分类思想的应用.16.(1)3;(2)|x+1|,1或﹣3;(3)代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值,为4.【解析】【分析】(1)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;(2)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;(3)根据绝对值的性质,根据得到结论.【详解】(1)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣(﹣5)|=3.故答案为3;(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣(﹣1)|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或﹣3.故答案为|x+1|,1或﹣3;(3)当代数式|x﹣1|+|x+3|有最小值,理由:根据数轴上两点之间的距离定义有:|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和,根据几何意义分析可知:当x在﹣3与1之间时,|x﹣1|+|x+3|有最小值4.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.三、1317.C解析:C【分析】根据数轴判断a,b的取值范围即可解题.【详解】-<<-<<A、B项错误,解:由数轴可知,2a1,0b1,a,b异号,D错误,故选C.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键. 18.D解析:D【解析】【分析】设被叶子盖住的点表示的数为x,则1<x<3,再根据每个选项中实数的范围进行判断即可.【详解】解:设被叶子盖住的点表示的数为x,则1<x<3,又因为x的位置比较靠近3,则表示的数可能是2.3.故选D.【点睛】本题考查实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.19.A解析:A【解析】【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质,逐句判断即可.【详解】∵如果a为负数时,则-a为正数,∴-a一定是负数是错的.∵当a=0时,|-a|=0,∴|-a|一定是正数是错的.∵倒数等于它本身的数只有±1,∴③对.∵绝对值都等于它本身的数是非负数,不只是1,∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的.两个有理数的和一定大于其中每一个加数,∴⑤错误. 若a b =,则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误.所以正确的说法共有1个.故选A .【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数,解题关键是能熟记相关的定义及其性质.20.B解析:B【解析】【分析】根据x 、y 、z 在数轴上的位置,先判断出x-y 和z-y 的符号,在此基础上,根据绝对值的性质来化简给出的式子.【详解】由数轴上x 、y 、z 的位置,知:x <y <z ;所以x-y <0,z-y >0;故|x-y|+|z-y|=-(x-y )+z-y=z-x .故选B .【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子,能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键.21.A解析:A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系,然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0,b >0,b a >,A. ∵a <0,b >0,b a >,a b +>0,故正确;B. ∵a <0,b >0, 0a b -<,故不正确;C. ∵a <0,b >0, 0ab <,故不正确;D. ∵a <0,b >0,b a >, 0a b -<,故不正确;故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离,数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.22.C解析:C【解析】【分析】由a +b +c ﹣1=0,表示出a +b =1﹣c ,再由a +b 小于0,列出关于c 的不等式,求出不等式的解集确定出c 大于1,将a +b =1﹣c ,a +b ﹣1=c 代入|a +b ﹣c |﹣|a +b +1|中,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并得到结果为c ﹣1,即可得答案.【详解】∵a +b +c ﹣1=0,a +b <0,∴a +b =1﹣c <0,即c >1,则|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|=|1﹣2c |﹣|c |=2c ﹣1﹣(c ﹣1)=2c ﹣1﹣c =c ﹣1,故选C .【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.23.C解析:C【解析】【分析】根据x -y =4,可得:x =y +4,代入|x |+|y |=7,然后分类讨论y 的取值即可。

有理数经典测试题附答案

有理数经典测试题附答案
根据数轴可以发现a<b,且-3<a<-2,1<b<2,由此即可判断以上选项正确与否.
【详解】
∵-3<a<-2,1<b<2,∴|a|>|b|,∴答案A错误;
∵a<0<b,且|a|>|b|,∴a+b<0,∴a<-b,∴答案B错误;
∵-3<a<-2,∴答案C错误;
∵a<0<b,∴b>a,∴答案D正确.
故选:D.
11.下列各数中,绝对值最大的数是( )
A.1B.﹣1C.3.14D.π
【答案】D
【解析】
分析:先求出每个数的绝对值,再根据实数的大小比较法则比较即可.
详解:∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π,
∴绝对值最大的数是π,
故选D.
点睛:本题考查了实数的大小比较和绝对值,能比较实数的大小是解此题的关键.
【详解】
当 时, , ,此选项错误;
B、当a<b<c时, , ,此项错误;
C、当c<a<b时, , ,此项正确
D、当c<b<a时, , ,此选项错误;
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身,0的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数.
15.下列运算正确的是( )
A. =-2B.|﹣3|=3C. = 2D. =3
【详解】
由题意可知:ab=1,c+d=0, ,f=64,
∴ , ,

= ;
故答案为:D
【点睛】
此题考查了实数的运算,算术平方根,绝对值,相反数以及倒数和立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.下列各数中,最大的数是( )
A. B. C.0D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.

初一数学有理数试题答案及解析

初一数学有理数试题答案及解析

初一数学有理数试题答案及解析1.的倒数是A.B.C.D.【答案】B.【解析】的倒数是1÷()=-3.故选B.【考点】倒数.2.若,,,则、、大小为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】∵;;.∴ a<b<c故选A.【考点】1.有理数的乘方;2.有理数的大小比较.3.下列说法中错误的是()A.0既不是正数,也不是负数B.0是自然数,也是整数,也是有理数C.若仓库运进货物5 t记作+5 t,那么运出货物5 t记作-5 tD.一个有理数不是正数,那它一定是负数【答案】D【解析】有理数包括正有理数、负有理数和0,故D不正确.4.很多代数原理都可以用几何模型解释.现有若干张如图所示的卡片,请拼成一个边长为(2a+b)的正方形(要求画出简单的示意图),并指出每种卡片分别用了多少张?然后用相应的公式进行验证.【答案】种卡片用了4张;种卡片用了4张;种卡片用了1张.;验证:【解析】解:拼图如下从图中可知:种卡片用了4张;种卡片用了4张;种卡片用了1张.验证如下:根据正方形面积公式:,成立【考点】几何模型点评:本题难度中等,主要考查学生使用几何模型验证代数原理的能力。

正确理解例题的意义:根据图形的总面积等于各个部分的面积的和,是解题的关键.5.如图,边长分别为1,2,3,4,……,2007,2008的正方形叠放在一起,请计算图中阴影部分的面积.【答案】2017036【解析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积,第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积,由此类推,最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积.由图可得图中阴影部分的面积为:(22-1)+(42-32)+…+(20082-20072)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(2008+2007)(2008-2007)=1+2+3+4+…+2007+2008==2017036.【考点】找规律-图形的变化点评:本题规律为:每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差,这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积.6.计算:(1);(2);(3).【答案】9;;【解析】(1)3分(2)2分3分4分;(3)2分【考点】代数式求值点评:本题是属于基础应用题,只需学生熟练掌握代数式求值的方法,即可完成7.实数0,-,-,丨-2丨,-π,其中最小的数是。

有理数测试题及答案

有理数测试题及答案

有理数测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列数中,属于有理数的是()。

A. πB. √2C. 0.33333...D. 0.12. 有理数的乘法法则是()。

A. 同号得正,异号得负B. 同号得正,异号得负,绝对值相乘C. 同号得负,异号得正D. 绝对值相乘,符号相加3. 两个有理数相除,其结果为()。

A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 绝对值的定义是()。

A. 一个数的相反数B. 一个数到原点的距离C. 一个数的平方D. 一个数的立方5. 有理数的加法法则是()。

A. 同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加B. 同号相加,取相反的符号,并把绝对值相加C. 异号相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值D. 异号相加,取绝对值较小的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值二、填空题(每题2分,共10分)1. 一个有理数的绝对值是它到原点的距离,即 |-3| = ____。

2. 有理数的乘法法则是同号得____,异号得____,绝对值相乘。

3. 有理数的除法法则是同号得____,异号得____,绝对值相除。

4. 有理数的加法法则是同号相加,取相同的符号,并把绝对值____。

5. 有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的____。

三、解答题(每题10分,共20分)1. 计算下列有理数的和:-3 + 4 + (-5) + 6。

2. 计算下列有理数的积:(-2) × 3 × 4 × (-1)。

四、判断题(每题1分,共10分)1. 有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。

()2. 0是正数。

()3. 有理数的绝对值一定是正数。

()4. 有理数的乘法法则是同号得正,异号得负,绝对值相乘。

()5. 有理数的除法法则是同号得正,异号得负,绝对值相除。

()答案:一、选择题1. C2. B3. C4. B5. A二、填空题1. 32. 正,负3. 正,负4. 相加5. 相反数三、解答题1. -3 + 4 + (-5) + 6 = 22. (-2) × 3 × 4 × (-1) = 24四、判断题1. 正确2. 错误3. 错误4. 正确5. 正确。

有理数经典测试题及答案

有理数经典测试题及答案

有理数经典测试题及答案一、选择题1.在数轴上,点 A , B 在原点 O 的两侧,分别表示数 a 和 3,将点 A 向左平移 1个单位长度,得到点 C . 若 OCOB ,则 a 的值为( ).A . 3B.2C . 1D .2【答案】 B【解析】【分析】先用含 a 的式子表示出点 C,根据 CO=BO 列出方程 ,求解即可.【详解】解:由题意知 :A 点表示的数为 a,B 点表示的数为 3, C 点表示的数为 a-1. 因为 CO=BO, 所以 |a-1| =3, 解得 a=-2 或 4, ∵a <0, ∴a=-2. 故选 B . 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键.2.如图, a 、b 在数轴上的位置如图,则下列各式正确的是( A . ab > 0B .a ﹣b >0C . a+b > 0【答案】 B【解析】 解: A 、由图可得: a >0,b <0,且﹣ b >a ,a >b ∴ab < 0,故本选项错误;B 、由图可得: a > 0,b <0,a ﹣b >0,且 a >b ∴a+b <0,故本选项正确;C 、由图可得: a >0,b <0,a ﹣b >0,且﹣ b >a ∴a+b <0;D 、由图可得:﹣ b > a ,故本选项错误.故选 B .3.若 a 为有理数,且 |a|=2,那么 a 是( )A .2B .﹣ 2C .2 或﹣ 2D .4【答案】 C 【解析】 【分析】)D .﹣ b < a利用绝对值的代数意义求出 a 的值即可. 【详解】若 a 为有理数,且 |a| =2,那么 a 是 2 或﹣ 2, 故选 C .【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.【答案】 B 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可 【详解】A. 9 4 3 2 1 ,故错误;B. 1 3 3C. 9 3 , 故错误;D. 3216 6 6 ,故错误; 故答案为: B.4.已知实数 a , b ,c , 12 , f 的算术平方根是 8,求 21abd ,e ,f ,且 a , b 互为倒数, c ,d 互为相反数, c d 2 e 3f 的值是 ( )e 的绝对值为B . 92 2 A . 9 2 2 【答案】 D【解析】 【分析】根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出 【详解】C .c+d , 292或922 D . 132ab 及 e 的值,代入计算即可.由题意可知: ab=1, c+d=0, e 3f = 364 2 , f=64 ,∴ e2(2,4, ∴ 2abcd53f612;=1 02故答案为:【点睛】 此题考查了实数的运算, 法则是解本题的关键.算术平方根, 绝对值,相反数以及倒数和立方根,熟练掌握运算5.下列等式一定成立的是 ( )13 A . 9 4 5B .3 1 C . 9 3D . 3 216 61,故正确;【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6.如果a 是实数,下列说法正确的是( )A.a2和a 都是正数B.(-a+2,a2)可能在x轴上1C.a 的倒数是D.a 的相反数的绝对值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断;B、根据算术平方根的意义即可作出判断;C、根据倒数的定义即可作出判断;D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、a2和a 都是非负数,故错误;B、当a=0时,(-a+2,a2)在x 轴上,故正确;C、当a=0 时,a 没有倒数,故错误;D、当a≥0时,a 的相反数的绝对值是它本身,故错误;故答案为:B.【点睛】本题考查了算术平方根,绝对值,倒数,乘方等知识点的应用,比较简单.7.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答.【详解】解:,原点在a,b 的中间,如图,由图可得:,,,,,故选项A 错误,故选:A.【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.8.﹣3 的绝对值是( )11A.﹣3 B.3 C.- D.33【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得:|-3|=3 .故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数9.实数a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A.a+b>a>b>a-b B.a>a+b>b>a-bC.a-b>a>b>a+b D.a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a,b 在数轴上的位置可以确定a、b 的取值范围,然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小.【详解】解:由数轴上a,b 两点的位置可知,∵b<0,a> 0,|b| < |a| ,设a=6,b=-2,则a+b=6-2=4 ,a-b=6+2=8 ,又∵ -2< 4<6< 8,∴a-b > a> a+b> b.故选: D . 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解答此题的关键是根据数轴上 算其大小,再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10. 如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )A .40 分B . 60 分C . 80 分D . 100 分【答案】 A 【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】解: ① 若 ab=1,则 a 与 b 互为倒数, ② (-1) 3=-1, ③ -12=-1, ④|-1|=-1 ,⑤ 若 a+b=0 ,则 a 与 b 互为相反数, 故选 A .【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.M ,P ,N ,Q ,若点 M ,N 表示的有理数互为相 )D .点 Q 【答案】 C【解析】试题分析:∵点 M , N 表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在 O 点,∴绝对值最小的数的点是 P 点,故选 C .a ,b 的位置估 C .点 P 11.如图,四个有理数在数轴上的对应点反数,则图中表示绝对值最小的数的点是(A .点 MB .点 N考点:有理数大小比较.12.如图数轴所示,下列结论正确的是()A.a>0 B.b> 0 C.b>a D.a> b【答案】A【解析】【分析】根据数轴,可判断出a 为正,b 为负,且a距0 点的位置较近,根据这些特点,判定求解【详解】∵a 在原点右侧,∴ a> 0,A 正确;∵b 在原点左侧,∴ b<0,B 错误;∵a 在b 的右侧,∴ a> b,C 错误;∵b 距离0 点的位置远,∴ a < b ,D 错误点睛】本题是对数轴的考查,需要注意3 点:(1)在0 点右侧的数为正数,0 点左侧的数为负数;(2)数轴上的数,从左到右依次增大;(3)离0 点越远,则绝对值越大13.已知|m+3| 与(n ﹣2)2互为相反数,那么m n等于()A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 列出方程,再根据非负数的性质列方程求出m、n 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】∵|m+3| 与(n﹣2)2互为相反数,∴|m+3|+ (n﹣2)2=0,∴m+3=0 ,n﹣2=0,解得m=﹣3,n=2,所以, m n =(﹣ 3) 2=9. 故选 C . 【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为14.已知直角三角形两边长 x 、y 满足 x 2 4 (y 2)21 0 ,则第三边长为 ( ) A .B . 13C . 5 或 13D . , 5 或 13【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】解:∵ |x 2-4| ≥0, (y 2)21≥0,∴x 2-4=0,(y 2)2 1=0,∴x=2或-2(舍去), y=2或3,分 3种情况解答:① 当两直角边是 2 时,三角形是直角三角形, 则斜边的长为: 22 222 2;② 当 2,3 均为直角边时,斜边为2232 13;③ 当 2 为一直角边, 3 为斜边时,则第三边是直角, 长是32 225.故选 D .考点: 1.非负数的性质; 2.勾股定理.15.2019 的倒数的相反数是()11 A . -2019 B . C .2019 2019【答案】 B 【解析】 【分析】先求 2019 的倒数,再求倒数的相反数即可 . 【详解】故选 B . 【点睛】本题考查了倒数和相反数,熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.16.实数 a,b 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简a 2 |a b|b 2 的结果是( )0 时,这几个非负数都为 0 .D .20192019 的倒数是12019 12019的相反数为 1 2019所以 2019 的倒数的相反数是1 2019A.2a B.2b C.2a b D.2a b【答案】A【解析】【分析】利用a2a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值,合并同类项即可.【详解】解:Qa<0< b, a > b ,a b< 0,a2|a b| b2a a b ba (a b)b aabb2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算,掌握化简的法则是解题关键.17.在﹣6,0,﹣1,4这四个数中,最大的数是()A.4 B.﹣6 C.0 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】∵4>0>﹣1>﹣6,∴最大的数是4 .故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.18.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2 和实数x 的两点,那么x 的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知,﹣2 到x 之间的距离为6,∴x 表示的数为:﹣2+6=4,故选:B.【点睛】本题考查了用数轴表示实数,题目较为简单,解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点.19.已知整数a0,a1,a2,a3,a4,L 满足下列条件:a0 0,a1 a0 1,a2 a1 2,a3 a2 3L 以此类推,a2019 的值为()A.1007 B.1008 C.1009 D.1010【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果,发现并总结规律,根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值.【详解】解:a00,a0 1011,a1a1 2121,a2a2 3132,a3a3 4242,a4a4 5253,a5363,a6a5 6a7a6 7374,由此可以看出,这列数是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,(2019+1)÷2=1010,故a2019 1010 ,故选:D.【点睛】 本题考查了绝对值的运算,对于计算规律的发现和总结.20.已知整数 a 1, a2 ,a 3 , a4满足下列条件: a 1 0, a 2 |a 1 1| ,a3|a 22|, a 4| a 3 3| 依此类推,则a 2017 的值为 ()A .1007B . 1008C .1009D . 2016【答案】 B【解析】【分析】 n1根据条件求出前几个数的值,再分 n 是奇数时,结果等于 n 1;n 是偶数时,结果等于2n;然后把 n 的值代入进行计算即可得解.2【详解】解: a 1 0 ,a 2 | a 1 1| 01 1, a 3 | a 2 2| 12 1, a 4| a 3 3|132,a 5 | a 4 4|2 4 2 ,是解题的关键.∴n 是奇数时,结果等于n1n 是偶数时,结果等于∴ a2017 1∴ a 20172故选: B .1008;点睛】 此题考查数字的变化规律,根据所求出的数,观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律n。

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试题(含答案)

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试题(含答案)

一、解答题1.计算:(1)117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭; (2)20213281(2)(3)3---÷⨯-. 解析:(1)36-;(2)26.【分析】(1)利用乘法分配律进行简便运算即可;(2)先算乘方,再算乘除,最后计算加减即可.【详解】解:(1)117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-;(2)20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键.2.计算(1)28()5(0.4)5+----;(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯; (4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦; (5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦. 解析:(1)3;(2)3;(3)667-;(4)3-;(5)315.4【分析】(1)先把运算统一为省略加号的和的形式,再利用加法的运算律,把互为相反数的两数先加,从而可得答案;(2)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律把运算化为:()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(3)把原式化为:()233662557-⨯+-⨯-⨯,逆用乘法的分配律,同步进行乘法运算,最后计算减法即可得到答案; (4)先计算小括号内的运算与乘方运算,再计算中括号内的运算,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(5)先计算乘方运算,同步把除法转化为乘法,再计算小括号内的减法运算,同步进行乘法运算,最后计算加法运算即可得到答案.【详解】解:(1)28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=(3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=-(4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-(5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,乘法分配律的应用,掌握运算法则与运算顺序是解题的关键.3.计算:(1)()()128715--+--; (2)()()3241223125---÷+⨯--. 解析:(1)2-;(2)7.【分析】(1)先去括号,再进行有理数运算即可;(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.【详解】解:(1)12﹣(﹣8)+(﹣7)﹣15=12+8﹣7﹣15=(12+8)+(﹣7﹣15)=20﹣22=﹣2(2)﹣12﹣(﹣2)3÷45+3×|1﹣(﹣2)2|=﹣12﹣(﹣8)×54+3×|1﹣4|=﹣12+10+3×|﹣3|=﹣12+10+9=7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.4.计算:(1)9-(-14)+(-7)-15;(2)12×(-5)-(-3)÷3 74(3)-15+(-2)3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭(4)(-10)3+[(-8)2-(5-32)×9]解析:(1)1;(2)14;(3)1147-;(4)-900.【分析】(1)先将减法化为加法,再分别把正数和负数相加,将结果相加;(2)先分别计算乘除,再计算加法;(3)先分别计算乘方和括号内的,再计算除法,最后计算加法;(4)先分别计算乘方和括号内的,再将结果相加即可.【详解】解:(1)原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1;(2)原式=74 60(3)3 ---=6074 -+=14;(3)原式=115(8)(9)3-+-÷--=28 15(8)()3 -+-÷-=3 15(8)()28 -+--=6 157 -+=1147-; (4)原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.5.某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入.实际情况如下表(超产记为正,减产记为负)(2)这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆可得50元,若超额完成任务,则超出部分每辆另奖12元;少生产一辆扣20元,那么该工厂这周的工资总额是多少元?解析:(1)该厂本周实际生产自行车1409辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(3)该厂工人这一周工资总额是70558元.【分析】(1)根据每天的增减量,依次相加,可得答案;(2)根据每天的增减量,用最多的一天减去最少的一天即可;(3)该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12.【详解】解:(1)1400+5-2-4+13-10+16-9=1409(辆),答:该厂本周实际生产自行车1409辆;(2)16-(-10)=26(辆),答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(3)50×1409+12×9=70558.答:该厂工人这一周工资总额是70558元.【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用,用正数和负数表示.明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键.6.计算:(1)113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ (2)2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析:(1)2;(2)-21.【分析】(1)根据有理数的混合运算法则即可求解;(2)根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解:(1)113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2;(2)2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21.【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知其运算法则.7.计算:(1)()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭; (2)()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭. 解析:(1)0;(2)1-.【分析】(1)原式先把除法转换为乘法,再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:(1)()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=; (2)()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+1=-.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.8.计算:329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:12-. 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序:“先算乘方,再算乘除,然后算加减”进行计算即可.【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.9.某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中,随意抽取了20袋进行检查,超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,抽查的结果如下表:(2)若每袋奶粉的标准质量为480克,则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克? 解析:(1)多1.75克;(2)9635克【分析】(1)先计算出平均质量,若正则比标准质量多,若负则比标准质量少;(2)抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量,或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数.【详解】解:(1)()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯(克).所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克.(2)()5428001.56793+⨯=(克)所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义.有理数混合运算的顺序:先算乘除再算加减,有括号的先算括号里面的.10.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.(1)写出点A 和点B 表示的数;(2)写出在点B 左侧,并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数;(3)若直尺长度为a 厘米,移动直尺,使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合,求此时左端点C 表示的数.解析:(1)点A 表示的数是-3,点B 表示的数是3;(2)点C 表示的数是-6.5;(3)3-0.5a【分析】(1)根据AB=8-2=6,点A 和点B 表示的数是互为相反数,即可得到结果;(2)利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案;(3)利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可.【详解】(1)∵AB=8-2=6,点A 和点B 表示的数是互为相反数,∴点A 表示的数是-3,点B 表示的数是3;(2)点C 表示的数是:3-9.5=-6.5;(3)∵直尺长度为a 厘米,直尺中点表示的数是-3,∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a .【点睛】此题考查利用数轴表示数,数轴上两点之间的距离,数轴上点移动的规律,熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键.11.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值; (2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-. 【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可;(4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可;【详解】 (1)∵()()22141268+++=----a b c d ,∴()()221412+6+80+++--=a b c d , ∴14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =, ∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=;①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-; ∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-. 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键.12.计算题:(1)3×(﹣4)﹣28÷(﹣7);(2)﹣12020+(﹣2)3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 解析:(1)﹣8;(2)13. 【分析】(1)先计算乘除,再计算加减,即可得到答案;(2)先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算,再计算加法即可.【详解】解:(1)3×(﹣4)﹣28÷(﹣7)=(﹣12)+4=﹣8;(2)﹣12020+(﹣2)3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. =-1+(-8)×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13. 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.13.计算:-32+2×(-1)3-(-9)÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭解析:70【分析】先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减,即可得到答案.【详解】解:原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.14.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来. |3|-,5-,12,0, 2.5-,22-,(1)--. 解析:见解析,|-3|>-(-1)>12>0>-2.5>-22>-5. 【分析】先在数轴上表示出各数,从右到左用“>”连接起来即可.【详解】解:|3|=3-;224=--,(1)=1--如图所示,,由图可知,|-3|>-(-1)>12>0>-2.5>-22>-5. 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键. 15.某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)+25,-22,-14,+35,-38,-20(1)经过这6天,仓库里的粮食是增加了还是减少了?)(2)经过这6天,仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮,那么6天前仓库里存粮多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少装卸费?解析:(1)减少了34吨;(2)314吨;(3)770元【分析】(1)求出6天的数据的和即可判断;(2)根据(1)中结果计算即可;(3)求出数据的绝对值的和,再乘5即可;【详解】解:(1)25−22−14+35−38−20=−34<0,答:经过6天,粮库里的粮食减少了34吨;(2)280+34=314(吨),答:6天前粮库里的存量314吨;(3)(25+22+14+35+38+20)×5=770(元),答:这6天要付出770元装卸费.【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用,正确理解题意,列出算式是解题的关键. 16.计算:2334[28(2)]--⨯-÷-解析:21-.【分析】先计算有理数的乘方,再计算括号内的除法与减法,然后计算有理数的乘法,最后计算有理数的减法即可得.【详解】解:原式[]9428(8)=--⨯-÷-, []942(1)=--⨯--, 943=--⨯,912=--,21=-.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.17.计算:(1)6÷(-3)×(-32) (2)-32×29-+(-1)2019-5÷(-54) 解析:(1)3;(2)1.【分析】(1)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可;(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】解:(1)原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×(-32)=3; (2)原式=-9×29+(-1)-5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭ =-2-1+4=1.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 18.计算(1)2125824(3)3-+-+÷-⨯(2)71113()2461224-+-⨯ 解析:(1)113-;(2)-19 【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,如果有小括号先算小括号里面的;(2)使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113- (2)71113()2461224-+-⨯ =7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.19.计算:(1)45(30)(13)+---;(2)32128(2)4-÷-⨯-. 解析:(1)28;(2)-2【分析】 (1)有理数的加减混合运算,从左往右依次计算即可;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:(1)45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28(2)32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2.【点睛】 本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.20.计算:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12-)3 解析:162- 【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12-)3 =2﹣9+(﹣4)×(﹣18) =2+(﹣9)+12=162-. 【点睛】 本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.21.计算:(1)-8+14-9+20(2)-72-5×(-2) 3+10÷(1-2) 10解析:(1)17;(2)1.【分析】(1)原式利用加法结合律相加即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:(1)814920--++()()=891420--++=17-+34=17(2)2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.计算下列各题:(1)(14﹣13﹣1)×(﹣12);(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2﹣6].解析:(1)13;(2)-38【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)(14﹣13﹣1)×(﹣12)=14×(﹣12)﹣13×(﹣12)﹣1×(﹣12)=(﹣3)+4+12=13;(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2﹣6]=(﹣8)+(﹣3)×(16﹣6)=(﹣8)+(﹣3)×10=(﹣8)+(﹣30)=﹣38.【点睛】本题考查有理数的混合计算,掌握有理数混合运算的顺序,会利用简便运算简化运算是解题关键.23.如图,数轴上A,B两点之间的距离为30,有一根木棒MN,设MN的长度为x.MN数轴上移动,M始终在左,N在右.当点N移动到与点A,B中的一个重合时,点M所对应的数为9,当点N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数是多少?解析:点M所对应的数为24或-6.【分析】设MN=x,然后分类计算即可:①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9.【详解】设MN=x,①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9+15=x+24,∴点M所对应的数为x+24-x=24;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9-15=x-6,∴点M所对应的数为x-6-x=-6;综上,点M所对应的数为24或-6.【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.数形结合并分类讨论是解题的关键.24.点A、B在数轴上所表示的数如图所示,回答下列问题:(1)将A在数轴上向左移动1个单位长度,再向右移动9个单位长度,得到点C,求出B、C两点间的距离是多少个单位长度?(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D,且A、D两点间的距离是3,求m的值.解析:(1)B、C两点间的距离是3个单位长度;(2)m的值为2或8.【分析】(1)利用数轴上平移左移减,右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,利用绝对值求两点距离BC=|2﹣5|=3;(2)分类考虑当点D在点A的左侧与右侧,利用AD=3,求出点D所表示的数,再利用BD=m求出m的值即可.【详解】解:(1)点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,∴BC=|2﹣5|=3.(2)当点D在点A的右侧时,点D所表示的数为﹣3+3=0,所以点B移动到点D的距离为m=|2﹣0|=2,当点D在点A的左侧时,点D所表示的数为﹣3﹣3=﹣6,所以点B移动到点D的距离为m=|2﹣(﹣6)|=8,答:m的值为2或8.【点睛】本题考查数轴上平移,两点距离问题,利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键.25.在数轴上,一只蚂蚁从原点O 出发,它先向左爬了2个单位长度到达点A ,再向右爬了3个单位长度到达点B ,最后向左爬了9个单位长度到达点C .(1)写出A ,B ,C 三点表示的数;(2)根据点C 在数轴上的位置回答,蚂蚁实际上是从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?解析:(1)A ,B ,C 三点表示的数分别是-2,1,-8;(2)向左爬了8个单位.【分析】(1)向左用减法,向右用加法,列式求解即可写出答案;(2)根据C 点表示的数,向右为正,向左为负,继而得出答案.【详解】解:(1)A 点表示的数是0-2=-2,B 点表示的数是-2+3=1,C 点表示的数是1-9=-8;(2)∵O 点表示的数是0;C 点表示的数是-8,∴蚂蚁实际上是从原点出发,向左爬了8个单位.【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用,属于基础题,比较简单,理解向左用减法,向右用加法,是关键.26.探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系(1)当5a =,2b =-时,分别计算两个代数式的值.(2)你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律计算:2220182201820192019-⨯⨯+解析:(1)49, 49;(2)a 2−2ab +b 2=(a−b )2;(3)1.【分析】(1)将a 、b 的值分别代入a 2−2ab +b 2与(a−b )2计算可得;(2)根据(1)中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式;(3)原式变形后,利用完全平方公式计算可得结果.【详解】解:(1)当a =5,b =−2时,a 2−2ab +b 2=52−2×5×(−2)+(−2)2=25+20+4=49,(a−b )2=[5−(−2)]2=72=49;(2)根据(1)的计算,可得规律:a 2−2ab +b 2=(a−b )2;(3)20182−2×2018×2019+20192=(2018−2019)2=(−1)2=1.【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用,解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算.27.计算(1)21145()5 -÷⨯-(2)21(2)8(2)()2--÷-⨯-.解析:(1)4125;(2)2.【分析】第(1)和(2)小题都属于有理数的混合运算,根据混合运算的运算顺序:先算乘方,并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减即可求出结果.【详解】解:(1)21145()5-÷⨯-11116()55=-⨯⨯-16125=+4125=;(2)21(2)8(2)()2--÷-⨯-1148()()22=-⨯-⨯-42=-2=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算.28.高速公路养护小组,乘车沿东西方向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,则这次养护共耗油多少升?解析:(1)最后到达的地方在出发点的东边,距出发点15千米;(2)这次养护共耗油19.4升.【分析】(1)求出这一组数的和,结果是正数则在出发点的东边,是负数则在出发点的西侧;(2)所走的路程是这组数据的绝对值的和,然后乘以0.2,即可求得耗油量.【详解】解:(1)17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16,=17+7+11+5+16-(9+15+3+6+8),=15.答:最后到达的地方在出发点的东边,距出发点15千米;(2)(17971531168516)0.2 ++-+++-+-+++-+-++++⨯,=97×02,=19.4(升).答:这次养护共耗油19.4升.【点睛】本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.也考查了有理数的加减运算.29.体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于14秒,“-”表示成绩小于14秒.-1.2+0.70-1-0.3+0.20.3+0.5解析:9秒.【分析】根据平均成绩的计算方法,先列式计算表格中所有数据的平均数,再加上标准成绩即可得出结果.【详解】解:1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-(秒)140.113.9-=(秒).答:这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用,正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键.30.计算:(1)157(36)2612⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭(2)2138(2)3⎛⎫⨯-+÷-⎪⎝⎭解析:(1)33;(2)1.【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33;(2)原式= -1+2=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.。

有理数单元测试题及答案

有理数单元测试题及答案

有理数单元测试题及答案一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1、下列说法正确的是()A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数,但不是正整数答案:D解析:整数包括正整数、零和负整数,A 选项错误;负整数的相反数是正整数,不是非负整数,B 选项错误;有理数包括正数、零和负数,C 选项错误;零是自然数,但不是正整数,D 选项正确。

2、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案:D解析:绝对值等于它本身的数是非负数,包括零和所有正数,有无数个。

3、下列计算正确的是()A (-3) =-3B |-3| =-3C (-3)²=-9D -3²= 9答案:B解析:(-3) = 3,A 选项错误;|-3| =-3,B 选项正确;(-3)²= 9,C 选项错误;-3²=-9,D 选项错误。

4、比-3 大 2 的数是()A -5B -1C 1D 5答案:B解析:-3 + 2 =-15、两个有理数的和为负数,那么这两个数一定()A 都是负数B 至少有一个负数C 有一个是 0D 绝对值相等答案:B解析:两个有理数的和为负数,那么这两个数至少有一个负数。

6、计算(-1)×(-2)的结果是()A 2B 1C -2D -1答案:A解析:(-1)×(-2) = 27、若 a < 0 , b > 0 ,且|a| >|b| ,则 a + b 的值()A 是正数B 是负数C 是零D 不能确定答案:B解析:因为 a < 0 , b > 0 ,且|a| >|b| ,所以 a + b 的值是负数。

8、下列说法正确的是()A 倒数等于它本身的数只有 1B 平方等于它本身的数只有 0C 立方等于它本身的数只有 0 和 1D 相反数等于它本身的数只有 0答案:D解析:倒数等于它本身的数有 1 和-1,A 选项错误;平方等于它本身的数有 0 和 1,B 选项错误;立方等于它本身的数有 0 、 1 和-1,C 选项错误;相反数等于它本身的数只有 0,D 选项正确。

初一数学有理数试题答案及解析

初一数学有理数试题答案及解析

初一数学有理数试题答案及解析1.的倒数是A.B.C.D.【答案】B.【解析】的倒数是1÷()=-3.故选B.【考点】倒数.2.绝对值小于4的所有整数的和是.【解析】绝对值小于4的所有整数是,其和为.3.在,-2,,这四个数中,有理数的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】本题中只有不是有理数,故有理数有3个.【考点】有理数的概念.4.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在()A.点A的左边 B.点A与点B之间C.点B与点C之间 D.点C的右边【答案】C.【解析】∵|a|>|c|>|b|,∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,又∵AB=BC,∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.故选C.【考点】实数与数轴.5. 2012年伦敦奥运会上,中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中,打破了原奥运会纪录,创造了新抓举纪录,成绩是175公斤,下列说法正确的是()A.原来奥运会纪录是175公斤B.原来奥运会纪录是77公斤C.原来奥运会纪录小于77公斤D.原来奥运会纪录小于175公斤【答案】D【解析】根据“成绩是175公斤,打破了原奥运会纪录”即可作出判断.解:由题意得原来奥运会纪录小于175公斤,故选D.【考点】生活中的数学点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握数学的基本应用,即可完成.6.比较大小:______(填“>”、“<”或“=”).【答案】<【解析】有理数的大小比较法则:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.解:∵,,∴<.【考点】有理数的大小比较点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则,即可完成.7.一个数的相反数是这个数本身,这样的数的个数是().A.0B.1C.2D.无数【答案】B【解析】相反数的定义:符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数.解:相反数是这个数本身的数只有0这1个,故选B.【考点】相反数的定义点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相反数的定义,即可完成.8.下列式子一定成立的是()A.x4+x4=2x8B.x4·x4 =x8C.(x4)4=x8D.x4÷x4=0【答案】B【解析】A.错误:x4+x4=2x4;C.错误:(x4)4=x16 D.错误:x4÷x4=1,选B正确。

初一数学有理数试题答案及解析

初一数学有理数试题答案及解析

初一数学有理数试题答案及解析1.―0.5的相反数是.【答案】0.5【解析】正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,所以-0.5的相反数是0.5. 本题涉及了相反数,该题很简单,主要考查学生对相反数的理解和判断,除此以外,常考的还有绝对值和平方等。

2.下列计算中,正确的是()A.30+3-3=-3B.C.(2a2)3=8a5D.-a8÷a4=-a4【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、幂的运算法则依次分析各选项即可.A、,B、不是同类项,无法合并,C、,故错误;D.,本选项正确.本题涉及了实数的运算,计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.3.下列结论正确的有()(1)零是绝对值最小的实数;(2)π-3的相反数是3-π;(3)无理数就是带根号的数;(4)-的立方根为±;(5)所有的实数都有倒数;(6)的绝对值是。

A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】C.【解析】(1)零是绝对值最小的实数;正确;(2)π-3的相反数是3-π,正确;(3)无理数就是带根号的数,错误;(4)-的立方根为±,错误;(5)所有的实数都有倒数,错误;(6)的绝对值是,正确.共有3个正确的,故选C.【考点】1.绝对值;2.无理数;3.立方根.4.已知两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式的结果是()A.1B.C.D.-1【答案】B【解析】由数轴可知,且,所以,故.5.有理数在数轴上表示的点如图所示,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由数轴可知,所以其在数轴上的对应点如图所示,则,选D.6.有理数a、b在数轴上位置如图所示,试化简.【答案】-5-2b.【解析】由有理数a、b在数轴上位置可得1<a<2,-3<b<-1.正数和零的绝对值是它本身,附属的绝对值是它的相反数,所以,︱1-3b︱=1-3b; ︱2+b︱=-(2+b),︱3b-2︱=3b-2,试题解析:原式=1-3b-4-2b+3b-2=-5-2b【考点】1.数形结合.2.绝对值.3.整式加减.7.如果数轴上的点A对应的数为,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_________________.【答案】或2.【解析】如果数轴上的点A对应的数为,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为:或.【考点】实数与数轴.8.﹣|﹣|的倒数是()A.B.﹣C.2D.﹣2【答案】D【解析】根据绝对值和倒数的定义作答.解:∵﹣|﹣|=﹣,﹣的倒数是﹣2,∴﹣|﹣|的倒数是﹣2.故选:D.点评:此题主要考查了倒数与绝对值的性质,根据一个负数的绝对值是它的相反数.若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键.9.利用整式乘法公式计算:2014×2012-20132=_________.【答案】【解析】2014×2012-20132=(2013+1)(2013-1)-20132=20132-1-20132=-1【考点】整式运算点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算知识点的掌握。

语法知识—有理数的经典测试题及答案解析

语法知识—有理数的经典测试题及答案解析

一、填空题1.比较大小:﹣2_______﹣3.(填“>”或“<”号)2.数轴上有一个点到表示7-和2的点的距离相等,则这个点所表示的数是________.3.如图,观察表示a ,b 的点在数轴上的位置,化简2|a -2|-3|b +1|的结果为_________.4.已知:2(2)10y x -++=,则2x y +=_________.5.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,那么2a+2b-5cd=____. 6.若(a +3)2+|b ﹣2|=0,则(a +b )2011=______.7.若a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,则a ﹣b=_____.二、解答题8.已知a.b.c 在数轴上的位置如图所示,化简:9.如图,已知数轴上的点A 表示的数为6,点B 表示的数为﹣4,点C 是AB 的中点,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x 秒(x >0).(1)当x = 秒时,点P 到达点A ;(2)运动过程中点P 表示的数是 (用含x 的代数式表示);(3)当P ,C 之间的距离为2个单位长度时,求x 的值.10.在数轴上表示下列各数,并用“>”把它们连接起来.3- 2.5 0 4.5- 10.5? 2-. 11.已知点A ,B 在数轴上对应的实数分别是a ,b ,其中a ,b 满足|a ﹣2|+(b+1)2=0. (1)求线段AB 的长;(2)点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程x ﹣1=13x+1的解,在数轴上是否存在点P ,使PA+PB=PC ,若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由; (3)在(1)和(2)的条件下,点A ,B ,C 同时开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,点B 与点C 之间的距离表示为BC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB ,设运动时间为t 秒,试探究:随着时间t 的变化,AB 与BC 满足怎样的数量关系?请写出相应的等式.12.已知数轴上有A ,B ,C 三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA=________,PC=________;(2)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒3个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A .在点Q 开始运动后,P ,Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由.三、1313.点M 在数轴上距原点6个单位长度,将M 向左移动2个单位长度至N 点,点N 表示的数是( )A .4B .-4C .8或-4D .-8或414.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .a b >B .a c a c -=-C .a b c -<-<D .b c b c +=+ 15.下列实数中的有理数是( )A .B .πC .D .16.下列说法中.正确的是 ( )A .0是最小的有理教B .0是最小的整数C .0的倒数和相反数都是0D .0是最小的非负数17.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A .>0B .ab >0C .a <bD .a ﹣b >018.下列四个数中最小的数是A .B .C .0D .519.下列各对数中,不是互为相反数的是( )A .()3--与3--B .23-与(-3)²C .100-与(-10)²D .3(2)-与32-20.一个点在数轴上移动时,它所对应的数,也会有相应的变化.若点A 先从原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,这时该点所对应的数的相反数是( )A .2B .-2C .8D .-821.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .a+c=0B .a+b >0C .b ﹣a >0D .bc <022.如图所示,数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ,下列说法正确的是( )A .0ab >B .0a b +>C .0a b -<D .0a b -< 23.在0,-1,-2,1这四个数中,最小的数是( ) A .0B .-1C .-2D .1 24.在﹣(+2),﹣(﹣8),﹣5,﹣|﹣3|,+(﹣4)中,负数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 25.A 为数轴上表示1-的点,将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ,则点B 所表示的实数为( )A .3B .2C .4-D .2或 4-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、填空题1.>【解析】【分析】比较的方法是:两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解:(1)∵|-3|=3|-2|=2而3>2∴-2>-3故答案为:>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意:正数都大于0 解析:>【解析】【分析】比较的方法是:两个负数,绝对值大的其值反而小.【详解】解:(1)∵|-3|=3,|-2|=2,而3>2,∴-2>-3,故答案为:>.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,解题时注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.2.-25【解析】【分析】设所求的数为x 结合数轴上两点间的距离求解即可【详解】设所求的数为x 依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-25【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法即数轴上分别表示xy 的两解析:-2.5【解析】【分析】设所求的数为x,结合数轴上两点间的距离求解即可.【详解】设所求的数为x,依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-2.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法,即数轴上分别表示x、y的两点间的距离为|x−y|. 3.2a+3b-1【解析】试题解析:由图可得b<-1a>2所以b+1<0a-2>0则2|a-2|-3|b+1|=2(a-2)+3(b+1)=2a+3b-1解析:2a+3b-1【解析】试题解析:由图可得,b<-1, a>2,所以b+1<0,a-2>0,则2|a-2|-3|b+1|=2(a-2)+3(b+1)= 2a+3b-1.4.0【解析】试题解析:根据题意得x+1=0y-2=0解得x=-1y=2所以2x+y=2×(-1)+2=-2+2=0故答案为0点睛:非负数的性质:几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析:0【解析】试题解析:根据题意得,x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,所以2x+y=2×(-1)+2=-2+2=0.故答案为0.点睛:非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.5.-5【分析】利用相反数倒数的定义求出a+bcd的值代入原式即可得到结果【详解】根据题意得:a+b=0cd=1则原式=2(a+b)-5cd=0-5=-5故答案为-5【点睛】本题考查了相反数倒数代数式求解析:-5【分析】利用相反数,倒数的定义求出a+b,cd的值,代入原式即可得到结果.【详解】根据题意得:a+b=0,cd=1,则原式=2(a+b)-5cd=0-5=-5,故答案为-5.【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6.﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得a+3=0b −2=0解得a=−3b=2所以故答案为−1【点睛】考查非负数的性质两个非负数的和为0则解析:﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】根据题意得,a +3=0,b −2=0,解得a =−3,b =2,所以,()20112011()32 1.a b +=-+=-故答案为−1.【点睛】考查非负数的性质,两个非负数的和为0,则它们都为0是解题的关键. 7.1【解析】【详解】分析:根据a 是绝对值最小的数b 是最大的负整数求得ab 的值再代入求值即可详解:若a 是绝对值最小的数b 是最大的负整数则a=0b=﹣1a ﹣b=0﹣(﹣1)=1故答案为:1点睛:本题考查了解析:1【解析】【详解】分析:根据a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,求得a 、b 的值,再代入求值即可. 详解:若a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,则a=0,b=﹣1,a ﹣b=0﹣(﹣1)=1.故答案为:1.点睛:本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点,根据题意求得a 、b 的值是解题的关键.二、解答题8.【解析】【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a 、a+c 、1-b 、-a-b 的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,合并同类项即可.【详解】 由图易知原式===【点睛】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点,根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1-b、-a-b 的符号作出判断是解答此题的关键.9.(1)5;(2)2x﹣4;(3)x=1.5或3.5.【分析】(1)直接得出AB的长,进而利用P点运动速度得出答案;(2)根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案;(3)利用当点C运动到点P左侧2个单位长度时,当点C运动到点P右侧2个单位长度时,分别得出答案.【详解】(1)∵数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,∴AB=10,∵动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴运动时间为10÷2=5(秒),故答案为5;(2)∵动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴运动过程中点P表示的数是:2x﹣4;故答案为2x﹣4;(3)点C表示的数为:[6+(﹣4)]÷2=1,当点C运动到点P左侧2个单位长度时,2x﹣4=1﹣2解得:x=1.5,当点C运动到点P右侧2个单位长度时,2x﹣4=1+2解得:x=3.5综上所述,x=1.5或3.5.【点睛】此题主要考查了数轴,正确分类讨论得出PC的长是解题关键.10.画图见解析,12.50.503 4.52>>>->->-.【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法,把所给的各数在数轴上表示出来;然后根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把所给的各数用“>”连接起来即可.【详解】如图所示:,用“>”把它们连接起来为:2.5>0.5>0>-12>-3>-4.5.(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.(2)此题还考查了数轴的特征,以及在数轴上表示数的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.11.(1)3;(2)﹣2或0;(3)t≤35时,AB+BC=7;当t>35时,BC﹣AB=7.【分析】(1)根据绝对值及平方的非负性,可得出a、b的值,继而可得出线段AB的长;(2)先求出x的值,再由P A+PB=PC,可得出点P对应的数;(3)根据A,B,C的运动情况确定AB,BC的变化情况,再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系.【详解】(1)∵|a﹣2|+(b+1)2=0,∴a=2,b=﹣1,∴线段AB的长为:2﹣(﹣1)=3;(2)解方程x﹣1=13x+1,得x=3,则点C在数轴上对应的数为3.由图知,满足P A+PB=PC时,点P不可能在C点右侧,不可能在线段AC上,①如果点P 在点B左侧时,2﹣x+(﹣1)﹣x=3﹣x,解得:x=﹣2;③当P在A、B之间时,3﹣x=3,解得:x=0.故所求点P对应的数为﹣2或0;(3)t秒钟后,A点位置为:2﹣t,B点的位置为:﹣1+4t,C点的位置为:3+9t,BC=3+9t ﹣(﹣1+4t)=4+5t,AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|,分两种情况讨论:①当t≤35时,AB+BC=3﹣5t+4+5t=7;②当t>35时,BC﹣AB=4+5t﹣(5t﹣3)=7.综上所述:当t≤35时,AB+BC=7;当t>35时,BC﹣AB=7.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用,实数与数轴,非负数的性质,正确理解AB,BC的变化情况是关键.12.(1)t;34﹣t;(2)点P表示的数为﹣4,﹣2,3,4 .【解析】试题分析:(1)根据P点位置进而得出PA,PC的距离;(2)分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论,进而分别分析得出即可.试题解析:(1)∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间∴P到点A的距离为:PA=t,P到点C的距离为:PC=(24+10)-t=34-t;故答案为t,34-t;(2)当P点在Q点右侧,且Q点还没有追上P点时,3t+2=14+t,解得:t=6,∴此时点P表示的数为﹣4,当P点在Q点左侧,且Q点追上P点后,相距2个单位,3t﹣2=14+t解得:t=8,∴此时点P表示的数为﹣2,当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+2+3t﹣34=34解得:t=13,∴此时点P表示的数为3,当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t﹣2+3t﹣34=34解得:t=14,∴此时点P表示的数为4,综上所述:点P表示的数为﹣4,﹣2,3,4 .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置,利用分类讨论得出结果是解题关键.三、1313.D解析:D【解析】【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:左减右加.【详解】因为点M在数轴上距原点6个单位长度,点M的坐标为±6,(1)点M坐标为-6时,N点坐标为-6-2=-8;(2)点M坐标为6时,N点坐标为6-2=4.所以点N表示的数是-8或4.故选D.【点睛】此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.14.D解析:D根据数轴得出a<b<0<c,|b|<|a|,|b|<|c|,再逐个判断即可.【详解】从数轴可知:a<b<0<c,|b|<|a|,|b|<|c|.A.a<b,故本选项错误;B.因为a﹣c<0,所以 |a﹣c|=c﹣a,故本选项错误;C.﹣a>﹣b,故本选项错误;D.因为b+c>0,所以|b+c|=b+c,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关键是能根据数轴得出a<b<0<c,|b|<|a|,|b|<|c|,用了数形结合思想.15.C解析:C【解析】【分析】有理数包含整数和分数.【详解】解:由有理数的定义可知只有C是有理数,故选择C.【点睛】本题考查了有理数的定义.16.D解析:D【分析】根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可.【详解】A错误,因为有理数包括正数和负数,负数比0小,所以错误;B错误,因为整数包括正整数和负整数和0,负整数比0还小,所以错误;C错误,因为0没有倒数,所以错误;D正确,非负数包括0和正数,正数都比0大,所以本项说法正确.故答案选:D.【点睛】本题考查了有理数与相反数的定义,解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义. 17.D解析:D【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,进而解答即可.【详解】由表示a和b的点位置可知,b<0<a且|b|<|a|,所以<0,ab<0,a>b;故A,B,C不成立;a-b>0,故D成立.故选:D.【点睛】本题考查了数轴上的点表示的数和数的大小的比较,以及两数相乘或相除的符号的判断,会根据数轴比较数的大小是解题的关键.18.A解析:A【解析】【分析】负数<0<正数;负数的绝对值越大,该数越小.【详解】解:<-3<0<5,故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.19.D解析:D【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的乘方及相反数的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.∵-(-3)=3,-|-3|=-3,3与-3互为相反数,∴-(-3)与-|-3|互为相反数,故本选项错误;B.∵-32=-9,(-3)2=9,-9与-9互为相反数,∴、-32与(-3)2互为相反数,故本选项错误;C.∵(-10)2=100,100与-100互为相反数,∴100与(-10)2互为相反数,故本选项错误;D.∵(-2)3=-8,-23=-8,∴(-2)3与-23相等,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质、有理数的乘方法则,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数.20.A解析:A【解析】【分析】数轴原点坐标为0,数轴的单位长度为1,向右移动n个单位则加n,向左移动n个单位则减n.【详解】由分析得A经移动得到的数为0+3-5=-2,所以它的相反数为2.故选:A.【点睛】本题考查数轴的性质和相反数的定义.注意点在数轴上移动时,所对应的数变化的规律是左减右加.21.B解析:B【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号;据此逐项分析得出答案即可.【详解】由图可知:c<b<0< a,A. a+c<0,故此选项错误;B. a+b>0,故此选项正确;C. b−a<0,故此选项错误;D. bc>0,故此选项错误.故答案选:B.【点睛】本题考查了数轴的知识点,解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.22.D解析:D【分析】由数轴的特征可知a<0,b>0,且a>b,由此对选项逐一判断即可.【详解】由数轴可知a<0,b>0,且a>b,所以ab<0,故A选项错误,a+b<0,故B选项错误,a-b>0,故C选项错误,a-b<0,故D选项正确,故选D.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用,判断出:a<0<b,而且|a|>|b|是解题关键.23.C解析:C【解析】【分析】根据负数小于0和正数,得到最小的数在-2和-1中,然后比较它们的绝对值即可得到答案.【详解】 ∵2=21=1--,,∴-2<-1<0<1,故本题C 为正确选项. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,负数小于0和正数,0小于正数,知道负数的绝对值越大,这个数越小是解决本题的关键.24.D解析:D【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.【详解】在﹣(+2),﹣(﹣8),﹣5,﹣|﹣3|,+(﹣4)中,负数有﹣(+2),﹣5,﹣|﹣3|,+(﹣4),一共4个.故选D.【点睛】本题考查了正数和负数,判断一个数是正数还是负数,要化简成最后形式再判断.25.B解析:B【分析】结合数轴的特点,运用数轴的平移变化规律即可计算求解.【详解】根据题意,点B 表示的数是-1+3=2.故选B.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解决此类问题,一定要结合数轴的特点,根据数轴的平移变化规律求解.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明。

初一有理数经典试题及答案一

初一有理数经典试题及答案一

初一有理数经典试题及答案一1. (2009年,福建莆田)一2的相反数为_________.【答案】2 【解析】一2的相反数为-(-)=2, 填2.2. (2009年,湖南省邵阳市)-2的绝对值是__________.【答案】2 【解析】|-2|=-(-2)=2.填2.3. (2009年福建省泉州市)写出一个比0小的实数:______答案:如:-1(答案不唯一);4. (2009年福建省泉州市)宝岛台湾的面积约为36 000平方公里,用科学记数法表示约为 平方公里.答案:4106.3⨯5. (2009年福建省泉州市)计算:(-4)÷2= .答案:-2 6. (2009年梅州市)梅州是中国著名侨乡,祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人,360万用科学计数法表示为 .答案:63.610⨯7. (2009年,安徽芜湖中考)已知|a+1|+b -8=0,则a-b=【答案】-9 【解析】由非负数性质,981,8,1.08,01-=--=-∴=-=⎩⎨⎧=-=+b a b a b a8. (2009)为减少全球金融危机对我国经济产生的影响,国务院决定拿出40000亿元以扩大内需,保持经济平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为 亿元.答案:4 × 1049. (2009)三江源实业公司为治理环境污染,8年来共投入23940000元,那么23940000元用科学记数法表示为 元(保留两个有效数字).答案:72.410⨯10. (2009青海)计算:3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭; 答案:9 【解析】3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭8+1=9 11. (2009年青海)15-的相反数是 ;立方等于8-的数是 . 答案:15;2- 12. (2009年邵阳市)-2的绝对值是__________.答案:2 【解析】 负数的绝对值是它的相反数,所以-2的绝对值是2。

13. (2009年山西省)山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为 .答案:107.39310⨯14. (2009年山西省)比较大小:2- 3-(填“>”、“=”或“<“).答案:> 【解析】两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数真题汇编及答案解析

有理数真题汇编及答案解析

有理数真题汇编及答案解析一、选择题1.如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a ,b ,则下列结论正确的是( )A .b >aB .ab >0C .a >bD .|a |>|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a ,b 在数轴上的位置,得b <-1<0<a <1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A 、∵b <﹣1<0<a <1,∴b <a ,故选项A 错误;B 、∵b <﹣1<0<a <1,∴ab <0,故选项B 错误;C 、∵b <﹣1<0<a <1,∴a >b ,故选项C 正确;D 、∵b <﹣1<0<a <1,∴|b |>|a |,即|a |<|b |,故选项D 错误.故选C .【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.2.若x <2()22x -+|3-x|的正确结果是( ) A .-1B .1C .2x -5D .5-2x 【答案】C【解析】 ()2a a = 的化简得出即可. 解析:∵x <2()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.3.如果a 是实数,下列说法正确的是( )A .2a 和a 都是正数B .(-a +22a 可能在x 轴上C .a 的倒数是1a D .a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断;B 、根据算术平方根的意义即可作出判断;C 、根据倒数的定义即可作出判断;D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数,故错误;B 、当a=0时,(-a +2,2a )在x 轴上,故正确;C 、当a=0时,a 没有倒数,故错误;D 、当a≥0时,a 的相反数的绝对值是它本身,故错误;故答案为:B.【点睛】本题考查了算术平方根,绝对值,倒数,乘方等知识点的应用,比较简单.4.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( )A .正数B .负数C .正数或零D .负数或零【答案】D【解析】试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0.故选D5.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .a b >B .a c a c -=-C .a b c -<-<D .b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,再逐个判断即可.【详解】从数轴可知:a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |.A .a <b ,故本选项错误;B .|a ﹣c |=c ﹣a ,故本选项错误;C .﹣a >﹣b ,故本选项错误;D .|b +c |=b +c ,故本选项正确.故选D .【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关键是能根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,用了数形结合思想.6.已知2350x y +-=则xy 的值是( )A .19B .-6C .9D .1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用,列出方程组,解方程组,即可求出x 、y 的值,然后得到答案.【详解】解:∵2350x y +-=,∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩, 解得:23x y =-⎧⎨=⎩, ∴236xy =-⨯=-;故选:B.【点睛】本题考查了非负数的应用,解二元一次方程组,解题的关键是正确求出x 、y 的值.7.若(x +y ﹣1)2+|x ﹣y +5|=0,则x =( )A .﹣2B .2C .1D .﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x 即可.【详解】解:∵(x +y ﹣1)2+|x ﹣y +5|=0, ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩, 解得:23x y =-⎧⎨=⎩, 故选:A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法,根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.8.如图数轴所示,下列结论正确的是( )A.a>0 B.b>0 C.b>a D.a>b【答案】A【解析】【分析】根据数轴,可判断出a为正,b为负,且a距0点的位置较近,根据这些特点,判定求解【详解】∵a在原点右侧,∴a>0,A正确;∵b在原点左侧,∴b<0,B错误;∵a在b的右侧,∴a>b,C错误;∵b距离0点的位置远,∴a<b,D错误【点睛】本题是对数轴的考查,需要注意3点:(1)在0点右侧的数为正数,0点左侧的数为负数;(2)数轴上的数,从左到右依次增大;(3)离0点越远,则绝对值越大9.如图,下列判断正确的是()A.a的绝对值大于b的绝对值B.a的绝对值小于b的绝对值C.a的相反数大于b的相反数D.a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质,相反数的性质,可得答案.【详解】解:没有原点,无法判断|a|,|b|,有可能|a|>|b|,|a|=|b|,|a|<|b|.由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得a<b,由不等式的性质,得﹣a>﹣b,故C符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数,利用不等式的性质是解题关键,又利用了有理数大小的比较.10.下列各组数中,互为相反数的组是()A .2-B .2-C .12-与2D .【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.【详解】A 、-2=2,符合相反数的定义,故选项正确;B 、-2不互为相反数,故选项错误;C 、12-与2不互为相反数,故选项错误; D 、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误.故选:A .【点睛】此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响.11.不论a 取什么值,下列代数式的值总是正数的是( )A .1a +B .1a +C .2aD .2(1)a + 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.【详解】A 、|a+1|≥0,故此选项错误;B 、|a|+1>0,故此选项正确;C 、a 2≥0,故此选项错误;D 、(a+1)2≥0,故此选项错误;故选B .【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确把握相关定义是解题关键.12.2019的倒数的相反数是( )A .-2019B .12019-C .12019D .2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019, 12019的相反数为12019-, 所以2019的倒数的相反数是12019-, 故选B .【点睛】本题考查了倒数和相反数,熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.13.下列各组数中互为相反数的是( )A .5和2(5)-B .2--和(2)--C .38-和38-D .﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解:A 、5和()25-=5,两数相等,故此选项错误;B 、-|-2|=-2和-(-2)=2互为相反数,故此选项正确;C 、-38=-2和38-=-2,两数相等,故此选项错误;D 、-5和15,不互为相反数,故此选项错误. 故选B .【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键.14.数轴上A ,B ,C 三点所表示的数分别是a ,b ,c ,且满足||||||c b a b a c ---=-,则A ,B ,C 三点的位置可能是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系,根据绝对值性质去绝对值符号,判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b <<时,||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-,180°-66?38=113?22′′,此选项错误;B 、当a <b <c 时,||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-,44A-mB=,此项错误;C 、当c <a <b 时,||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-,||a c a c -=-,此项正确D 、当c <b <a 时,||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+,||a c a c -=-,此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身,0的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数.15.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( )A .5B .19C .﹣17D .﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+|-7|=-12+7=-5,故选D .【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义,掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.16.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .17.67-的绝对值是()A.67B.76-C.67-D.76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身,负数的绝对值是其相反数,据此进行解答即可.【详解】解:|﹣67|=67,故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.18.下列各组数中互为相反数的一组是()A.3与13B.2与|-2| C.(-1) 2与1 D.-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点:实数的性质.专题:计算题.分析:首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项.解答:解:A、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误;B、2=|-2|,两数相等,不能互为相反数,故选项错误.C、(-1)2=1,两数相等;不能互为相反数,故选项错误;D、(-2)2=4,-4与4互为相反数,故选项正确;故选D.点评:此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0.19.1是0.01的算术平方根,③错误;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直,④错误故选:A【点睛】本题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如④中,必须有限定条件:在同一平面内,过定点,才有且只有一条直线与已知直线垂直.20.已知实数a 满足2006a a -=,那么22006a -的值是( ) A .2005B .2006C .2007D .2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出22006a -的值.【详解】∵a-2007≥0,∴a ≥2007,∴2006a a -=可化为a 2006a -+=,2006=,∴a-2007=20062,∴22006a -=2007.故选C .【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a 的取值范围是解答本题的关键.。

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∴ , ,

= ;
故答案为:D
【点睛】
此题考查了实数的运算,算术平方根,绝对值,相反数以及倒数和立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数B.实数C.有理数D.无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴和数轴上的点一一对应的是实数.
故选B.
6.﹣3的绝对值是( )
B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误;
C、负数的相反数大于这个数,故选项错误;
D、如果 ,那么a是负数或零是正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出 , 是解题的关键.
13.已知实数a满足 ,那么 的值是()
A.2005B.2006C.2007D.2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出 的值.
【详解】
∵a-2007≥0,
3.在实数-3、0、5、3中,最小的实数是()
A.-3B.0C.5D.3
【答案】A
【解析】
试题分析:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可.
解:在实数-3、0、5、3中,最小的实数是-3;
∵b<0,a>0,|b|<|a|,
设a=6,b=-2,
则a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,
又∵-2<4<6<8,
∴a-b>a>a+b>b.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解答此题的关键是根据数轴上a,b的位置估算其大小,再取特殊值进行计算即可比较数的大小.
10.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为()
C. |a+b|>0,
D. |a−b|>0,
因为|a−b|>|a+b|=a+b,
所以,代数式的值最大的是|a−b|.
故选:D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较,数轴,解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
15.方程|2x+1|=7的解是( )
A.x=3B.x=3或x=﹣3C.x=3或x=﹣4D.x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义,将原方程转化为两个一元一次方程后求解.
【详解】
解:由绝对值的意义,把方程 变形为:
2x+1=7或2x+1=-7,解得x=3或x=-4
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法,对含绝对值的方程,一般是根据绝对值的意义,去除绝对值后再解方程.
பைடு நூலகம்2.下列说法中,正确的是()
A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B.有理数a的倒数是
C.一个数的相反数一定小于或等于这个数
D.如果 ,那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误;
∴2019=4×504+3,当第504循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2),
故选:C.
【点睛】
本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环.
19.已知整数 满足下列条件: 以此类推, 的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A.4B.0C.4或—4D.0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义,求出这个数,再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或-2
2+2=4,-2+2=0
故选:D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理,需要注意,一个数的绝对值为正数a,则这个为±a
11.下列命题中,真命题的个数有()
①带根号的数都是无理数;②立方根等于它本身的数有两个,是0和1;
20.下列各数中,最大的数是( )
A. B. C.0D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.
【详解】

则最大的数是 ,
故选B.
【点睛】
此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数,b是正数,并且b的绝对值大于a的绝对值,然后对各选项分析判断,再根据有理数的大小比较,正数大于一切负数,然后利用作差法求出两个正数的大小,再选择答案即可.
【详解】
由图可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,
∴−a<b,
A. a+b>0,
B. a−b<0,
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
【详解】
∵-2<-1<0<1,
最小的是-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.
8.在数轴上,点 , 在原点 的两侧,分别表示数 和3,将点 向左平移1个单位长度,得到点 .若 ,则 的值为().
有理数经典测试题含答案解析
一、选择题
1.如果 ,下列成立的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质:正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.
【详解】
如果 ,即一个数的绝对值等于它的相反数,则 .
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
∴a≥2007,
∴ 可化为 ,
∴ ,
∴a-2007=20062,
∴ =2007.
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a的取值范围是解答本题的关键.
14.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列代数式的值最大的是( )
A.a+bB.a﹣bC.|a+b|D.|a﹣b|
③0.01是0.1的算术平方根;④有且只有一条直线与已知直线垂直
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数;立方根等于本身的有±1和0;算术平方根指的是正数;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时,这个数才是无理数,①错误;
A.﹣3B.3C.- D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得:|-3|=3.
故选B.
【点睛】
本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.
7.四个有理数﹣2,1,0,﹣1,其中最小的数是( )
A.1B.0C.﹣1D.﹣2
18.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点 ;第二次接着运动到点 ;第三次接着运动到点 ,按这样的运动规律,经过2019次运动后,动点P的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律,找到循环次数即可.
【详解】
解:从图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.
故选A.
考点:有理数的大小比较.
4.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为 ,f的算术平方根是8,求 的值是()
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出c+d,ab及e的值,代入计算即可.
【详解】
由题意可知:ab=1,c+d=0, ,f=64,
16.如果a+b>0,ab>0,那么( )
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
【答案】A
【解析】解:因为ab>0,可知ab同号,又因为a+b>0,可知a>0,b>0.故选A.
17.下列运算正确的是( )
A. =-2B.|﹣3|=3C. = 2D. =3
【答案】B
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可.
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1.
因为CO=BO,
所以|a-1| =3,解得a=-2或4,
∵a<0,
∴a=-2.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.
【分析】
通过几次的结果,发现并总结规律,根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值.
【详解】
解: ,

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