2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二下学期期中考试B卷数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i2．（文）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A．2x+y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+1=03．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的4．在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（）A．50 B．45 C．36 D．355．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有两个钝角B．假设至少有一个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，） B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2079．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤10．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，11）B．（3，11） C． D．11．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于．14．现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色；要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有种．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如图：f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：（共6小题，）17．已知复数z=a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．22．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用虚数单位i的性质，再利用2个复数相等的充要条件列方程组解出a，b的值，即得结果．【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b﹣i，∴a=﹣1，b=2，故a+bi=﹣1+2i，故选B．2．（文）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A．2x+y+1=0 B．2x﹣y+1=0 C．2x﹣y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，由导数的几何意义“切点处的导数值是切线的斜率”，求出点（1，3）处的导数值得出切线的斜率，由点斜式求出切线方程即可．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣x+3，∴f′（x）=3x2﹣1．设所求切线的斜率为k．∵点（1，3）在y=f（x）的图象上，是切点，∴k=f′（1）=3×12﹣1=2，∴所求曲线的切线方程为：y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0；故选：B．3．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．4．在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（）A．50 B．45 C．36 D．35【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分9种情况讨论，分别求出每一种情况的符合条件的两位数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，按个位数字的不同分9种情况讨论：①、当个位数字为0时，其十位数字可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种情况；②、当个位数字为1时，其十位数字可以为2、3、4、5、6、7、8、9，共8种情况；③、当个位数字为2时，其十位数字可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况；④、当个位数字为3时，其十位数字可以为4、5、6、7、8、9，共6种情况；⑤、当个位数字为4时，其十位数字可以为5、6、7、8、9，共5种情况；⑥、当个位数字为5时，其十位数字可以为6、7、8、9，共4种情况；⑦、当个位数字为6时，其十位数字可以为7、8、9，共3种情况；⑧、当个位数字为7时，其十位数字可以为8、9，共2种情况；⑨、当个位数字为8时，其十位数字可以为9，共1种情况；则十位数字大于个位数字的两位数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个；故答案为：45．5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有两个钝角B．假设至少有一个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选A．6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】HA：余弦函数的单调性；3E：函数单调性的判断与证明；H5：正弦函数的单调性．【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．8．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D9．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D10．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，11）B．（3，11） C． D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈的最值即可．【解答】解：因为f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈所以f′（x）=﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）=0得，因为该函数在闭区间上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）=﹣3，f（﹣2）=﹣8，f（）=，f（3）=﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．故选C．11．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈，部分对应值如图：f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是②③④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数的图象看出函数的单调区间及原函数的极值点，结合函数f（x）在定义域内的部分对应值表，可以作出函数f（x）图象的大致形状，由图象形状可以判断四个命题的真假．【解答】解：①由函数图象可知函数不具备周期性，故①错误．②由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，所以f（x）的极小值为0，故②正确．③若当x∈时，f（x）的最大值是2，则0≤t≤5，故t的最小值为0，故③正确．④∵f（﹣1）=1，f（0）=2，f（4）=2．f（5）=1，∴根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以④正确故答案为：②③④三、解答题：（共6小题，）17．已知复数z=a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：（1）∵z为实数，∴虚部a2﹣5a﹣6=0，解得a=6或﹣1．（2）∵z为虚数，∴虚部a2﹣5a﹣6≠0，解得a≠6，且a≠﹣1．（3）∵z为纯虚数，∴，解得a=1．综上可知：（1）当a=﹣1或6时，z为实数；（2）当a≠6，且a≠﹣1时，z为虚数；（3）当a=1时，z为纯虚数．18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）5位同学站成一排，全排列即可．（2）利用捆绑和插空法排列即可．（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可．【解答】解：（1）5位同学站成一排共有=120．（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有=24．（3）人数分配方式有①3，1，1有=60种方法②2，2，1有=90种方法所以，所有方法总数为60+90=150种方法．19．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】62：导数的几何意义；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），由x=3取得极值得到f'（3）=0，求解得到a的值即可；（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项．（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果．【解答】解：（1）C n0+C n2+…=2n﹣1=512=29∴n﹣1=9，n=10=（r=0，1，10）∵5﹣Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4（2）∵C n r+C n r﹣1=C n+1r，∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）=C113﹣C33=16422．设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值；（2）先确定函数的定义域然后求导数Fˊ（x），讨论a在函数的定义域内解不等式Fˊ（x）＞0和Fˊ（x）＜0即可求得；（3）要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）即可．【解答】（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，∴当时，．（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．。
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）已知抛物线的参数方程是（t为参数），则其普通方程为（）A．y2=2x B．x2=2y C．x2=y D．y2=x2．（5分）已知向量，，若∥，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5分）参数方程为，表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线4．（5分）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（2，﹣1，0），则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定5．（5分）过点A（a，0），（a＞0），且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为（）A．ρsinθ=a B．ρcosθ=a C．x=a D．y=a6．（5分）在极坐标系中，点与点（1，0）的距离为（）A．2 B．C．D．7．（5分）有四个命题①若，则共面②若共面，则③若，则M、N、A、B四点共面④若M、N、A、B四点共面，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知向量分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若，则l与α所成的角为（）A．150° B．120° C．60°D．30°9．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+10．（5分）空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A．B．3 C．3 D．211．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面的边长都为，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A． B．C．D．二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）下列命题中，所有正确命题的序号为①若分别是平面α、β的法向量，则∥⇔α∥β②若分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔③若是平面α的法向量，与α共面，则⊥．④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．14．（5分）设向量，若⊥则=．15．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．16．（5分）直线被圆x2+y2=9截得的弦长为．三.解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．（12分）已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一组基底，若向量在基底下的坐标是（1，3，4），求向量在基底下的坐标．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值．19．（12分）设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）求直线l和直线x﹣y﹣2=0的交点到点M0的距离．20．（12分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=AB，M为PB的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（θ为参数）和定点A（0，），F1，F2是左右焦点．（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）（2017春•临河区校级月考）已知抛物线的参数方程是（t为参数），则其普通方程为（）A．y2=2x B．x2=2y C．x2=y D．y2=x【解答】解：将x=2t转化为t=，代入y=2t2，得y=2，整理得x2=2y，故选：B．2．（5分）（2017春•临河区校级月考）已知向量，，若∥，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵∥，∴，∴，解得λ=2，x=4，故选C．3．（5分）（2017春•临河区校级月考）参数方程为，表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线【解答】解：利用平方关系可得：（x+3）2+（y﹣4）2=4（cos2θ+sin2θ）=4，即（x+3）2+（y﹣4）2=4，表示圆心为（﹣3，4），半径为2的圆．故选：A．4．（5分）（2014春•榆阳区校级期中）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（2，﹣1，0），则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定【解答】解：由题意可得（1，2，0）•（2，﹣1，0）=1×2﹣2×1+0×0=0，故两个平面的法向量垂直，故平面α和平面β的位置关系为垂直，故选：C5．（5分）（2017春•临河区校级月考）过点A（a，0），（a＞0），且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为（）A．ρsinθ=a B．ρcosθ=a C．x=a D．y=a【解答】解：如图所示，设直线l的任意一点P（ρ，θ）．则，即a=ρcosθ．故选：B．6．（5分）（2017春•临河区校级月考）在极坐标系中，点与点（1，0）的距离为（）A．2 B．C．D．【解答】解：点化为直角坐标：（1，），∴两点之间的距离d==．故选：D．7．（5分）（2017春•临河区校级月考）有四个命题①若，则共面②若共面，则③若，则M、N、A、B四点共面④若M、N、A、B四点共面，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，若，则由平面向量基本定理得一定在同一平面内，故①正确；在②中，若共面，但如果共线，就不一定能用来表示，故②错误；在③中，若，则三向量在同一平面内，所以M、N、A、B四点共面，故③正确；在④中，若M、N、A、B四点共面，且M、N、A、B共线，则不一定成立，故④错误．故选：B．8．（5分）（2017春•临河区校级月考）已知向量分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若，则l与α所成的角为（）A．150° B．120° C．60°D．30°【解答】解：设直线l与平面α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，又0°≤θ≤90°，∴θ=30°，故选D．9．（5分）（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．10．（5分）（2016秋•渭滨区校级期中）空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A．B．3 C．3 D．2【解答】解：如图，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故选B．11．（5分）（2016春•赣州期末）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：点P（2，）化为：P，即P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故选：D．12．（5分）（2017•成安县校级模拟）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面的边长都为，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵=．∴V=AA1，解得AA1=．三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∴∠APA1=60°．故选B．二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）（2017春•临河区校级月考）下列命题中，所有正确命题的序号为①②③④①若分别是平面α、β的法向量，则∥⇔α∥β②若分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔③若是平面α的法向量，与α共面，则⊥．④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．【解答】解：①中平面α，β是指不重合两平面，由∥⇒α∥β，由α∥β⇒∥，正确；②α⊥β，则α与β成90°角，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．正确；③a与α共面，则a在平面内或与平面平行，∴平面的法向量与直线a垂直，正确；④若两个平面的法向量不垂直，则成角不是90°，则由圆内角四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确．∴正确命题的序号实数①②③④．故答案为：①②③④．14．（5分）（2017春•临河区校级月考）设向量，若⊥则=．【解答】解：向量，若⊥，可得•（+）=0，即有（m+1，1）•（3，3m）=0，即为3（m+1）+3m=0，解得m=﹣，则==．故答案为：．15．（5分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：16．（5分）（2017春•临河区校级月考）直线被圆x2+y2=9截得的弦长为．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为：y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0，圆x2+y2=9的圆心为（0，0），半径为3，圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==，则直线被圆x2+y2=9截得的弦长l=2×=；故答案为：．三.解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．（12分）（2017春•临河区校级月考）已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一组基底，若向量在基底下的坐标是（1，3，4），求向量在基底下的坐标．【解答】解：不妨设：=（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1）．=+4．设=x+y+z=+（x﹣y）+z．∴，解得x=2，y=﹣1，z=4．∴向量在基底下的坐标为（2，﹣1，4）．18．（12分）（2017春•临河区校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，则B（4，4，0），E1（4，3，4），D（0，0，0），F1（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），设BE1与DF1所成角为θ，则cosθ===．∴BE1与DF1所成角的余弦值为．19．（12分）（2013春•霍林郭勒市校级期末）设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）求直线l和直线x﹣y﹣2=0的交点到点M0的距离．【解答】解：（1）∵直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为，∴，∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程为代入直线x﹣y﹣2=0，得t=﹣（10+6），∴直线l和直线x﹣y﹣2=0的交点到点M0的距离为：|t|=．20．（12分）（2016秋•红岗区校级期中）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．【解答】解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（﹣1，0，0），C（0，﹣1，0，），D（1，0，0，），E（0，﹣1，1），F（0，1，1），M（0，0，1）．（1）∵∴，即AM∥OE，又∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AM∥平面BDE；（2）∵，∴，∴AM⊥BD，AM⊥DF，∴AM⊥平面BDF．21．（12分）（2017春•临河区校级月考）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=AB，M为PB的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，∵CD⊂平面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（2）解：设AB=2，PA=CD=AD=1，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），M（0，1，）．在MC上取一点N（x，y，z），则存在使=λ，=（1﹣x，1﹣y，﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=λ．要使AN⊥MC，只需•=0即x﹣z=0，解得λ=．可知当λ=时，N点坐标为（，1，），能使•=0．此时，=（，1，），=（，﹣1，），有•=0，由•=0，•=0，得AN⊥MC，BN⊥MC．所以∠ANB为所求二面角A﹣MC﹣B的平面角．||=||=，•=﹣，∴cos＜＞===﹣，故所求的二面角的余弦值为﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•沈阳校级四模）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（θ为参数）和定点A（0，），F1，F2是左右焦点．（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．【解答】解：（1）圆锥曲线，化为普通方程得+=1，所以焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），∴直线AF2的斜率k==﹣因此，经过点F1垂直于直线AF2的直线L的斜率k1=﹣=，直线L的倾斜角为30°所以直线L的参数方程是，即（t为参数）．（6分）（2）直线AF2的斜率k=﹣，倾斜角是120°，设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，则，即ρsin（120°﹣θ）=sin60°，化简得ρcosθ+ρsinθ=所以直线AF2的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ﹣=0．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2参与本试卷答题和审题的老师有：陈高数；zhczcb；沂蒙松；whgcn；zlzhan；caoqz；炫晨；lcb001；sxs123；双曲线；minqi5；danbo7801；xize；ywg2058；qiss（排名不分先后）菁优网2017年7月15日。
内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷(理科)(重点班)
内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·西城模拟) 若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A . ±1B . ±2C . ±4D . ±82. （2分）命题“任意实数 ,都有”的否定是（）A . 对任意实数 ,都有B . 不存在实数 ,使C . 对任意非实数 ,都有D . 存在实数 ,使3. （2分）向量=（2，﹣1，2），则与其共线且满足•=﹣18的向量是（）A . （，，）B . （4，﹣2，4）C . （﹣4，2，﹣4）D . （2，﹣3，4）4. （2分） {,,}是空间的一个单位正交基底，在基底{,,}下的坐标为（2，1，5），则在基底{+,+,+}下的坐标为（）A . （﹣1，2，3）B . （1，﹣2，3）C . （1，2，﹣3）D . （﹣3，2，1）5. （2分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2016高二下·仙游期末) 已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（）A . p或q为真命题B . p且q为假命题C . ¬p且q为真命题D . ¬p或¬q为真命题7. （2分）“”是“”的（）．A . 充分不必条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件8. （2分） (2018高二上·思南月考) 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·莆田期末) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A . a2=B . a2=3C . b2=D . b2=211. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A .B .C . 1D .12. （2分）(2018高二上·巴彦期中) 已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·潮州期末) 若是为斜边的直角三角形的三个顶点,则 ________.14. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线的焦点为F，定点．若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则 ________.16. （1分）已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下·赣州期末) 设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·南宁月考) 如图，是以为直径的半圆上异于的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（1）求证：；（2）设平面与半圆弧的另一个交点为，，求三棱锥的体积．19. （5分） (2018高二下·临泽期末) 已知椭圆过点，且离心率为 .（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）为椭圆C的左、右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于的动点，直线分别交直线l于E,F两点.证明：恒为定值.20. （5分）如图，已知是直角梯形，，，，，平面．（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．21. （10分） (2015高二下·遵义期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2 ．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．22. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数．（Ⅰ）若的极小值为，求的值；（Ⅱ）若对任意 ,都有恒成立，求实数的取值范围；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷(理科)
内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·聊城模拟) 设i是虚数单位，若 = ，则复数z的虚部为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 12. （2分） (2018高二上·长春月考) 从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是（）.A . A与C互斥B . 任何两个均互斥C . B与C互斥D . 任何两个均不互斥3. （2分）(2013·重庆理) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A . 2，5B . 5，5C . 5，8D . 8，84. （2分）某饮料店某5天的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的数据如表：x﹣2﹣1012y54221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：① =﹣x+3，② =﹣x+2.8，③ =﹣x+2.6，④ =﹣x+2.4，其中正确的方程是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）已知命题：若数列{an}（an＞0）为等比数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N*），则am+n= ；现已知等差数列{bn}，且bm=a，bn=b，（m≠n，m，n∈N*）．若类比上述结论，则可得到bm+n=（）A .B .C .D .6. （2分）把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，．依次划分为，，，，，，，．则第个括号内各数之和为（）A . 396B . 394C . 392D . 3907. （2分）若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是（）A . 32B . 20C . 40D . 258. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·广西模拟) 表示一个两位数，十位数和个位数分别用a，b表示，记f（）=a+b+3ab，如f（）=1+2+3×1×2=9，则满足f（）= 的两位数的个数为（）A . 15B . 13C . 9D . 710. （2分） (2016高二上·晋江期中) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 289B . 1024C . 1225D . 137811. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知，且，，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定12. （2分） (2018高一下·伊春期末) 下列命题中正确的是（）A . 垂直于同一直线的两条直线平行B . 若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C . 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D . 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·张家港期中) 复数的虚部是________．14. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 在的展开式中，含项的二项式系数为________；系数为________．（均用数字作答）15. （1分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________16. （1分） 100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．三、解答题： (共5题；共50分)17. （10分）(2016·江西模拟) 设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：i12345合计xi（百万元） 1.26 1.44 1.59 1.71 1.827.82wi（百万元） 2.00 2.99 4.02 5.00 6.0320.04yi（百万元） 3.20 4.80 6.507.508.0030.00=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62，（xi﹣）2=0.20，（wi﹣）2=10.14其中．（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）18. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.19. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 中山已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣，满足Sn+ +2=an （n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）由（1）猜想Sn的表达式．20. （10分） (2018高二下·永春期末) 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1 图2附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．21. （10分）(2017·山东模拟) 奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题： (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古巴彦淖尔一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)(b卷)Word版含解析
2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确．1．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣23．由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理4．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且=， =， =，用，，表示，则等于（）A．B．） C．D．5．若f′（x0）=﹣3，则（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣126．若（sinx﹣acosx）dx=2，则实数a等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．7．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=48．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．09．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．110．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．11．若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣412．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6二．填空题．（5分×4=20分）13．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．14．若曲线：y=a x+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．15．若f（x）=x3﹣ax2+x在（﹣∞，+∞）不是单调函数，则a的范围是．16．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为．三．解答题．17．已知f（x）=ax3+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．18．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．19．证明不等式：e x＞1+x（x≠0）．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．21．已知曲线f（x）=a（x﹣1）2+blnx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（Ⅰ）若函数f（x）在22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23．设函数f（x）=|﹣2x+4|﹣|x+6|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确．1．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3x ln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】62：导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．3．由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理【考点】F3：类比推理．【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．4．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且=， =，=，用，，表示，则等于（）A． B．）C． D．【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法则，得到结果．【解答】解：由题意知=﹣=﹣（+）∵=， =， =，∴=（﹣﹣）故选：D．5．若f′（x0）=﹣3，则（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】6F：极限及其运算．【分析】先把等价转化为=4f′（x0），从而导出其最终结果．【解答】解：==4f′（x0）=﹣12．故选D．6．若（sinx﹣acosx）dx=2，则实数a等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数进行代入计算，根据等式（sinx ﹣acosx）dx=2，列出关于a的方程，从而求解．【解答】解：∵（sinx﹣acosx）dx=2，∴==（﹣cosx）﹣（asinx）=0﹣（﹣1）﹣a=2，∴a=﹣1，故选A．7．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．8．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】63：导数的运算．【分析】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（5），将切点坐标代入切线方程求出f（5）．【解答】解：f′（5）=﹣1将x=5代入切线方程得f（5）=﹣5+8=3，所以f（5）+f′（5）=3+（﹣1）=2，故选：C9．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=6，根据导数在 x=0和 x=6两侧的符号，判断故f （0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=1，导数在 x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在 x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．10．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A．11．若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）的值，即可得f′（x）的解析式，将x=0代入可得f'（0）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2xf'（1）+x2，则其导数f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）=﹣2，则f′（x）=2×（﹣2）+2x=2x﹣4，则f'（0）=﹣4；故选：D．12．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．二．填空题．（5分×4=20分）13．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．【考点】ML：向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】由已知中向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k+与2互相垂直，则（k+）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0解得k=故答案为：14．若曲线：y=a x+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= e2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a 的方程，即可解得a．【解答】解：y=a x+1的导数为y′=a x lna，即有曲线在点（0，2）处的切线斜率为k=lna，由于切线与直线x+2y+1=0垂直，则lna•（﹣）=﹣1，解得a=e2，故答案为：e2．15．若f（x）=x3﹣ax2+x在（﹣∞，+∞）不是单调函数，则a的范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得，y′=x2﹣2ax+1，函数y=x3﹣ax2+x在R上不是单调函数⇔y′=x2﹣2ax+1与x轴有二不同的交点，从而可求a的取值范围．【解答】解：∵y=x3﹣ax2+x，∴y′=x2﹣2ax+1，又函数y=x3﹣ax2+x在R上不是单调函数，∴y′=x2﹣2ax+1与x轴有二不同的交点（即y=x3﹣ax2+x在R上有增区间，也有减区间），∴方程x2﹣2ax+1=0有二异根，∴△=4a2﹣4＞0，∴a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．16．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为x．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据不等式：①x，②x③x≥4，…，结合左右两边式子的特点，可以猜测第n个不等式x．【解答】解：观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，可知，各个不等式左边共有两项，第一项都为x，第二项依次为，，，…，右边依次为2，3，4，…，n+1从而得满足的不等式为x．故答案为：x．三．解答题．17．已知f（x）=ax3+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2+c的图象经过点（0，1），得c=1，由导数的几何意义得f′（1）=3a+2b=1①，易求切点（1，1），代入函数解析式可得a+b+1=1②，联立可解；（2）解不等式f′（x）＞0可得增区间，注意写成区间形式；【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f′（x）=3ax2+2bx，f′（1）=3a+2b=1①，切点为（1，1），则f（x）=ax3+bx2+c的图象经过点（1，1），得a+b+1=1②，联立①②解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x3﹣x2+1；（2）f′（x）=3x2﹣2x＞0得x＜0或x＞，单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞）．18．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．令9x2﹣9＞0，解此不等式，得x ＜﹣1或x ＞1．因此，函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（ （II ）令9x 2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．当x 变化时，f′（x ），f （x ）变化状态如下表：从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f （x ）取得最小值﹣1． 当x=﹣1或x=2时，函数f （x ）取得最大值11．19．证明不等式：e x＞1+x （x ≠0）． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数f （x ）=e x ﹣1﹣x ，求出导函数，利用导函数求出函数的最小值，得出f （x ）＞0，进而得出结论成立．【解答】证明：设函数f （x ）=e x﹣1﹣x ． f'（x ）=e x ﹣1，当x ＞0时，f'（x ）＞0，f （x ）递增； 当x ＜0时，f'（x ）＜0，f （x ）递减， ∴f （x ）＞f （0）=0， ∴f （x ）＞0， ∴e x＞1+x （x ≠0）．20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与DC 所成角为45°，F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点． （Ⅰ）证明：PE ⊥AF ； （Ⅱ）若BC=2BE=2AB ，求直线AP 与平面PDE 所成角的大小．．【考点】MQ：用空间向量求直线与平面的夹角；ML：向量语言表述线线的垂直、平行关系；MP：用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量PE，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论．（Ⅱ）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，则，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，则，，=（2，2，﹣2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为θ，则sinθ==．∴直线AP与平面PDE所成角为60°．21．已知曲线f（x）=a（x﹣1）2+blnx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（Ⅰ）若函数f（x）在22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程为y2=4x．…（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，…∵t1•t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，∴．…23．设函数f（x）=|﹣2x+4|﹣|x+6|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题等价于|x﹣2|﹣|x+6|＞a，根据绝对值的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）≥0即|2x﹣4|﹣|x+6|≥0，可化为①，或②，或③，解①可得x＜﹣6；解②可得；解③可得x≥10．综上，不等式f（x）≥0的解集为…..（2）f（x）＞a+|x﹣2|等价于2|x﹣2|﹣|x+6|＞a+|x﹣2|，问题等价于|x﹣2|﹣|x+6|＞a，而|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x﹣2）﹣（x+6）|=8，若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，则a＜8，即实数a的取值范围是（﹣∞，8）…2017年6月14日。
内蒙古巴彦淖尔市数学高二下学期理数期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.22. （2分）函数y=x2cosx的导数为（）A . y′=2xcosx－x2sinxB . y′=2xcosx+x2sinxC . y′=x2cosx－2xsinxD . y′=xcosx－x2sinx3. （2分）(2020·金堂模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的，分别是（）A . 12，23B . 23，12C . 13，22D . 22，134. （2分） (2018高二下·陆川期末) 已知随机变量，且，，则与的值分别为（）A . 16与0.8B . 20与0.4C . 12与0.6D . 15与0.85. （2分） (2016高二下·银川期中) 函数y=1+3x﹣x3有（）A . 极小值﹣1，极大值3B . 极小值﹣2，极大值3C . 极小值﹣1，极大值1D . 极小值﹣2，极大值26. （2分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·扶余期末) 表中是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123y1357A . (2,2)B . (1.5,2)C . (1,2)D . (1.5,4)8. （2分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，若，且，则与2的关系为（）A .B .C .D . 大小不确定10. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知函数y＝xf ′(x)的图象如图(1)所示(其中f ′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若对任意的x1∈[e﹣1 ， e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得lnx1﹣x1+1+a=x22ex2成立，则实数a的取值范围是（）A . [ ，e+1]B . （e+ ﹣2，e]C . [e﹣2，）D . （，2e﹣2]二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2017·南通模拟) 若直线y= x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是________14. （1分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为________15. （1分）若函数f（x）=是奇函数，则m= ________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高二下·保山期末) 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．18. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2+1在区间（﹣∞，1）上是减函数，求a的取值范围．19. （15分）(2018·海南模拟) 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.附表及公式：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828， .（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计20. （5分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.21. （10分）(2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)（2）考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料: ⑴当时，令，则 .⑵当时，，，.22. （10分） (2019高二上·兰州期中) 设数列前项和为 , 满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷(理科)
内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（）①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·东湖期中) 函数，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若函数在R上可导，且满足，则（）A .B .C .D .6. （2分）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现正面”，事件B“恰有一次出现正面”，则P （B|A）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·泰安月考) 函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A . [3，+∞）B . （﹣∞，2），（4，+∞）C . （2，3），（4，+∞）D . （﹣∞，2]，[3，4]8. （2分） (2017高一下·安徽期中) 关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若• = • ，则 = ；②若 =（1，k）， =（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3；③非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2018·荆州模拟) 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）注：， .A . 6038B . 6587C . 702810. （2分） (2016高二下·唐山期中) 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A . （1，0）B . （2，8）C . （1，0）或（﹣1，﹣4）D . （2，8）或（﹣1，﹣4）11. （2分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，2]∪[2，+∞）12. （2分） (2016高三下·习水期中) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A . 甲丙B . 乙丁D . 乙丙二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·息县模拟) 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若，x0＞0，则x0=________．14. （1分） (2017高二下·安阳期中) 若f（x）=（2x+a）2 ，且f′（2）=20，则a=________．15. （1分）在技术工程中，经常用到双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= ．其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有cos（x+y）=cosxcosy ﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足cb（x+y）=chxchy+shxshy．请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式________．16. （1分）设a＞0，函数f（x）=x+ ，g（x）=x﹣lnx，若对任意x1∈（0，+∞），任意x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共56分)17. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 曲线和所围成的封闭图形的面积是________.18. （10分）已知数列{an}的第一项a1=5且Sn﹣1=an（n≥2，n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．19. （5分）(2018·宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：， .20. （10分） (2019高一上·宁乡期中) 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量（万件）之间满足关系, （其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?21. （15分）(2013·天津理) 已知函数f（x）=x2lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．22. （15分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a为参数．（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共56分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷(理科)B卷(测试)
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足z= ，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若曲线C1 ， y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（）A . 最大值为B . 最大值为C . 最小值为D . 最小值为3. （2分）如果事件A、B是互斥事件，记它们的对立事件分别为、，那么（）A . 与一定互斥B . 与一定不互斥C . 是必然事件D . A∪B是必然事件4. （2分）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243C . 261D . 2795. （2分） (2017高三·三元月考) 若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A . ﹣270B . 270C . ﹣90D . 906. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A . 7C . 21D . －218. （2分）(2017·成都模拟) （x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A . 25B . 5C . ﹣15D . ﹣209. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A . 50B . 70C . 90D . 12010. （2分）如果对象A和B都具有相同的属性P,Q,R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性X，由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（）A . X就是PB . X就是QC . X就是RD . X就是S11. （2分） (2017高二上·张掖期末) 在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）（1+y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x均成立，则（）A . ﹣1＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C .D . 0＜a＜212. （2分）(2018·宣城模拟) 已知，关于的方程（）有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为________14. （1分） (2016高二下·唐山期中) 观察下列等式：1﹣ =1﹣ + ﹣ = +1﹣ + ﹣ + ﹣ = + +…据此规律，第n个等式可为________．15. （1分） (2015高二下·遵义期中) 如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有________种（用数字作答）．16. （1分） (2017高一上·南山期末) 下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下·宜春期中) 已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．18. （5分）已知关于x的函数 f(x)=-x3+bx2+cx+bc．（1）如果函数 f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．19. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1 ，x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数，记在点处的切线为 .（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；（2）当时，求的最小值.21. （10分）已知（1﹣x+x2）7=a0+a1x+a2x2+…+a14x14 ．求：（1）a0+a1+a2+…+a14．（2）a1+a3+a5+…+a13．22. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+ 在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
巴彦淖尔市2016-2017学年高二数学下学期期中试题B卷 理
2016-2017学年第二学期期中考试B卷高二数学（理）一．选择题(5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。
1. 下列求导运算正确的是( )A。
B。
C。
D.【答案】B【解析】选项A，（x+)′=1−，故错误；选项B,（log2x)′=，故正确；选项C,（）′=3x ln3，故错误;选项D，(x2cos x）′=2x cos x−x2sin x,故错误。
故选：B2。
曲线在点(－1，－3)处的切线方程是（）A。
B。
C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题：,求导：点处的(－1，－3)切线斜率为;则切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法。
3。
由“若,则"推理到“若，则"是（)A。
归纳推理B。
类比推理C。
演绎推理D。
不是推理【答案】B【解析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a>b，则a+c>b+c”推理到“若a〉b，则ac>bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理.故选：B。
4。
已知三棱锥，点分别为的中点，且,用，, 表示，则等于（)A。
B. C。
D。
【答案】D【解析】，故选D。
5. 若,则（)A。
3 B。
6 C。
9 D。
12【答案】D【解析】试题分析：。
故选D.考点：导数的概念点评:本题结合导数的公式:求解。
6。
若，则实数等于（)A. B。
1 C。
D。
【答案】A【解析】试题分析：解:因为＝＝，所以，所以，故选A.考点:定积分。
7。
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为( )A。
B。
C。
D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化8。
如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A。
B。
C。
2 D。
0【答案】C【解析】试题分析:函数的图象在点P处的切线方程是，所以,在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C。
考点：本题主要考查导数的几何意义。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(12 20班)
巴市一中2016——2017学年第二学期期中考试试卷(数学)高二12班、20班试卷类型：A试卷满分150分，考试时间120分钟.出题人：第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知命题,1sin ,:<∈∀x R x p 则（ ）A ,1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ,1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ,1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ,1sin ,:>∈∀⌝x R x p2.已知椭圆：112822=+y x 的焦点坐标是（ ） A )0,3(± B )0,4(± C )1,0(± D )2,0(±3.已知双曲线121022=-y x 的焦距为（ ）A 24B 22C 32D 344.已知抛物线方程为281x y -=，求抛物线的准线方程（ ）A 321=x B 2=y C 321=y D 2-=y 5.已知双曲线19422=-y x 的渐近线方程为（ ）A x y 32±= B x y 94±= C x y 23±= D x y 49±=6.已知21,F F 分别是椭圆192522=+y x 的左右焦点，点P 在椭圆上,21F PF ∆的周长是（ ）A 20B 18C 16D 147.函数1)(3++=x x x f ，且,4)(0='x f 则0x 的值（ ）A 1B 1-C 1±D 33± 8.函数x x y cos =的导数是（ ） A 2sin x x - B x sin - C 2cos sin x x x x +- D 2cos cos xx x x +- 9.函数x x y 252-=的单调减区间是（ ）A ),51(+∞B )51,(-∞C ),51(+∞-D )51,(--∞10.函数x x y +=2在区间[]0,1-上的最小值为（ ） A 0 B 41- C 21 D 2- 11.下列曲线离心率为26的是（ ） A 14222=-y x B 14422=-x y C 18422=-x y D 14822=-y x 12.已知直线x y =和椭圆1422=+y x 相较于B A ,两点，则=AB ( ) A 2 B554 C 5104 D 5108第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到后面的横线上）13.已知函数,)(2x x f =则=-')1(f .14.已知函数4)(2+=ax x f ，若2)1(='f ，求=a .15.若抛物线的准线方程为1-=x ，则抛物线的标准方程为 . 16.如果双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则离心率为 .填空题答案：13. 14.15. 16.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）命题：若b a >，则22bc ac >。
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷(理科)B卷新版
内蒙古自治区高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则（）A . {x|x<－2或x>2}B . {x|x>2}C . {x|x>1}D . {x|x<1}2. （2分） (2016高二下·衡水期中) 如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A . y=x+f（x）B . y=xf（x）C . y=x2+f（x）D . y=x2f（x）3. （2分） (2016高一下·福建期中) 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A . a＜c＜b＜dB . c＜d＜a＜bC . b＜d＜c＜aD . d＜b＜a＜c4. （2分）(2017·长沙模拟) 如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A﹣BCD 的正视图，俯视图是（注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图）（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·山西期末) 程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）= ，f（x）=x4 ，f（x）=2x ， f（x）=x﹣，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=x4C . f（x）=2xD . f（x）=x﹣6. （2分） (2017高一下·长春期末) 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数9. （2分）要得到函数y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分） (2018高一下·山西期中) 在中，点为重心，记，则下列向量中与共线的向量是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知实数x，y满足且ax﹣y+1﹣a=0，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，1）B . [﹣1， ]C . （﹣1， ]D . [﹣， ]12. （2分）实数x，y满足，则xy的最小值为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·上杭期中) 函数f（x）= （x＞3）的最小值为________14. （1分） (2019高一上·广东月考) 化简： ________.15. （1分） (2016高一上·芒市期中) 若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（）=________．16. （1分）(2017·龙岩模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx﹣sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．18. （5分）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且 .（1）证明平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．（1）求m，k的值；（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．21. （15分） (2016高二下·江门期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E 的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．（1）求椭圆E的方程；（2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；（3）当∠ABC= 时，求菱形ABCD面积的最大值．22. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（，）， =（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0， ]，求函数f（x）= • 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
内蒙古巴彦淖尔市高二数学下学期期中试题 理(B卷)
内蒙古巴彦淖尔市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（B卷）一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。
1．下列求导运算正确的是（ ）A. 233'1x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. ()21log 'ln2x x = C. ()33'3log xxe = D. ()2cos '2sin x x x x =-2．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A.74y x =+ B.72y x =+ C.2y x =- D.4y x =- 3．由“若b a>，则c b c a +>+”推理到“若b a >，则bc ac >”是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理4．已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为,AB OC 的中点，且,,OA a OB b OC c ===，用a ， b ， c 表示MN ，则MN 等于( )A.()12b c a +- B. ()12a b c +- C. ()12a b c -+ D. ()12c a b -- 5．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ） A ．-3 B ． -6 C ．-9 D ．-126．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．7．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x8．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=( )A ．12B ．1C ．2D ．0 9．函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ） A ．5 B ．0 C ．6 D ．1 10．函数错误！未找到引用源。
高二数学下学期期中试题(B卷)文(含解析)(2021年整理)
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2016-2017学年第二学期期中考试B卷高二数学（文）一。
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知集合，则（ )A. B。
C. D。
【答案】B【解析】，故选B.2. 复数的共轭复数（）A. -2-3iB. —2+3iC. 2-3i D。
2+3i【答案】C【解析】试题分析:因为,所以共轭复数，故选C.考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3. 命题“”的否定是( ）A. B.C. D。
【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是,故选C。
4. 已知命题，“为真”是“为假"的（ )A。
充分不必要条件 B。
必要不充分条件C。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因“为真"，故为假，则“为假”;反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件。
应选A。
考点：充分必要条件的判定及运用。
5。
函数的单调递增区间为（）A。
B。
C. D。
【答案】C【解析】令，解得，故选C。
6. 观察下列各式:，…，.照此规律，则的值为（）A。
123 B。
132 C. 76 D。
28【答案】A【解析】通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数之和,因此故选A.7。
【精品】内蒙古巴彦淖尔市一中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A. 230x y ++= B. 032=--y x C. 210x y ++= D. 012=--y x2.已知i i z 4365+=-+，则复数z 为（ ） A ．i 204+- B ．i 102+- C ．i 208+- D ．i 202+-3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-5.421dx x⎰等于（ ）A ．2ln2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 26.以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理。
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的。
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。
A.0B.2C.3D.4 7.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．08.复数z =534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (3-，π43) 10.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线是（ ）A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分11.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=有交点，则k 的取值范围是（ ）A.43-≤kB. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 12.直线a y =与函数33-=x y 的图像有三个相异的交点，则a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B.]2,2[- C.),2[+∞ D.]2,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（每小题5分，共20分）13设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列。
内蒙古巴彦淖尔市一中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x2.已知i i z 4365+=-+，则复数z 为（ ）A ．i 204+-B ．i 102+-C ．i 208+-D ．i 202+-3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5.421dx x⎰等于（ ） A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 26.以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理。
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的。
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。
A.0B.2C.3D.47.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．08.复数z =534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A.(23，π43)B. (23-，π45)C. (3，π45)D. (3-，π43) 10.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线是（ ）A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分11.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=有交点，则k 的取值范围是（ ） A.43-≤k B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 12.直线a y =与函数33-=x y 的图像有三个相异的交点，则a 的取值范围为（ ）A.)2,2(-B.]2,2[-C.),2[+∞D.]2,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（每小题5分，共20分）13设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列。
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2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二下学期期中考试B卷数学（理）试题一、选择题1．下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A,(x+)′=1−，故错误；选项B,(log2x)′=，故正确；选项C,()′=3x ln3，故错误；选项D,(x2cos x)′=2x cos x−x2sin x，故错误。
故选：B2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导：点处的（－1，－3）切线斜率为；则切线方程为：【考点】曲线上某点处切线方程的算法.3．由“若，则”推理到“若，则”是（）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 不是推理【答案】B【解析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a>b，则a+c>b+c”推理到“若a>b，则ac>bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理。
故选：B.4．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则等于( )A. B. )C. D.【答案】D【解析】，故选D. 5．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：。
故选D。
【考点】导数的概念点评：本题结合导数的公式：求解。
6．若，则实数等于（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：因为＝＝，所以，所以，故选A.【考点】定积分.7．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。
A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化8．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则( )A. B. C. 2 D. 0【答案】C【解析】试题分析：函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C。
【考点】本题主要考查导数的几何意义。
点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。
9．函数的极大值为，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵函数f（x）=2x3-3x2+a，导数f′（x）=6x2-6x，令f′（x）=0，可得x="0" 或x=1，导数在x="0" 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x="1" 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．【考点】函数在某点取得极值的条件．10．函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令y′===0，x=e，当x>e时，y′<0；当x<e时，y′>0，y极大值=f(e)=1e，在定义域内只有一个极值，所以y max=，故答案选A.11．若，则等于（）A. －2B. －4C. 2D. 0【答案】B【解析】试题分析：，当时，，解得，所以，那么，故选B.【考点】导数12．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D. 6【答案】A【解析】试题分析：试题解析：联立方程得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为：S===.故选C.点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来,定积分的上下限就是曲线的端点.用上边界曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积!二、填空题13．已知向量，，且与互相垂直，则的值是_______．【答案】【解析】由已知，据向量坐标的线性运算可得，，两向量互相垂直，则数量积为．则有，解得．故本题填．14．若曲线：在点处的切线与直线垂直，则=_____．【答案】【解析】试题分析：的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程15．若在不是单调函数，则的范围是.【答案】【解析】试题分析：，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.【考点】函数单调性的应用.16．已知，观察下列不等式：①，②③，…，则第个不等式为.【答案】【解析】试题分析：∵①，②③，∴猜想第n个不等式为【考点】本题考查了归纳推理点评：掌握归纳推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】试题分析：（1）的图象经过点，得c=1，由导数的几何意义得f′（1）=3a+2b=1，易求切点（1，1），代入函数解析式可得a+b+1=1，联立可解；（2）解不等式f′（x）＞0可得增区间，注意写成区间形式；试题解析：（1），由已知得，解得，.（2），令可解得或.所以函数的单调递增区间为和.18．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.【答案】（1）（2）函数取得最小值.函数取得最大值11.【解析】本试题主要是考查了导数来判定函数的单调区间，并能求解函数给定闭区间的最值问题。
基本题型，需要熟练掌握。
解：(1). 令,解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.(2) 令,得或.当变化时，，变化状态如下表：从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.19．证明不等式：。
【答案】见解析【解析】试题分析：构造新函数y，研究单调性及最值，判断与零的关系.试题解析：证明：设函数当时，，，故在递增；当时，，，故在递减；,又，，即，故。
20．如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的大小。
【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明直线可证明，即证明；（2）首先求解平面的法向量和直线的方向向量，通过求解线面角试题解析：（1）建立如图所示空间直角坐标系．设，则，，于是，，，则，所以．（也可不用坐标系，证明AF垂直平面PBC即可）。
（2）若，则，，设平面的法向量为，由，得：，令，则，于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为．【考点】直线垂直的判定；直线与平面所成角21．已知曲线在点处的切线的斜率为1．（1）若函数f（x）的图象在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：本题主要考查利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，对求导，根据函数的单调性将函数f（x）的图象在上为减函数，转化为在上恒成立，转化为的最大值小于等于0成立即可；第二问，当时，不等式恒成立，转化为构造在上恒有，再利用分类讨论的方法，利用最大值问题求解即可．试题解析：（1）因为，由题可知，，（2）令当，即，，在上递减，则符合．当时，在递增，，矛盾，当时，且，矛盾，综上a的取值范围是．【考点】利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性．22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l 的参数方程与曲线C 方程，巧解韦达定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C 的原极坐标方程可得，化成直角方程为．（2）联立直线线l 的参数方程与曲线C 方程可得，整理得， ∵，于是点P 在AB 之间， ∴．点睛：过定点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t 为参数)，t 的几何意义是直线上的点P 到点P 0(x 0，y 0)的数量，即t ＝|PP 0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P 1，P 2对应的参数分别为t 1，t 2，则|P 1P 2|＝|t 1－t 2|，P 1P 2的中点对应的参数为 (t 1＋t 2)23．选修4-5：不等式选讲 设函数()246f x x x =-+-+. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()2f x a x >+-存在实数解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）][2,10,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）(),8-∞. 【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式；（2）()2f x a x >+-存在实数解转化为26x x a --+>，，只需()m a x26x x a --+>.第 11 页 共 11 页 试题解析：（1）()0f x ≥即2460x x --+≥，可化为①()()6{2460x x x <---++≥，或②()()62{2460x x x -≤≤---+≥， 或③()()2{2460x x x >--+≥， 解①可得6x <-；解②可得263x -≤≤-；解③可得10x ≥. 综上，不等式()0f x ≥的解集为][2,10,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. （2）()2f x a x >+-等价于2262x x a x --+>+-，等价于26x x a --+>， 而()()26268x x x x --+≤--+=，若()2f x a x >+-存在实数解，则8a <，即实数a 的取值范围是(),8-∞.。