北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应

2012/5/23

实验七非线性环节对系统动态过程的响应

一、实验目的：

（1）了解非线性环节特性；

（2）了解非线性环节对系统动态过程的响应；

（3）学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性。

二、实验原理：

（1）非线性系统和线性系统存在本质差别：

A）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。

B）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。

（2）实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应

A）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。相平面的相坐标为和，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。

初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。

B ）动态响应： 对比有无非线性环节时系统动态响应过程。

三、 实验结果：

由计算机产生非线性环节，结果如下：

（1） 摩擦特性：M=1

Figure 1 摩擦特性相轨迹

*利用采集到的数据作图获得。

Figure 2 摩擦特性动态响应

（2） 饱和特性：K=1，S=0.5；

Figure 3 饱和特性S=0.5相轨迹

Figure 4 饱和特性S=0.5动态响应

（3） 饱和特性：K=1，S=2；

Figure 5 饱和特性S=2相轨迹

Figure 6 饱和特性S=2动态响应

（4） 继电特性：M=1，h=0.5；

Figure 7 继电特性相轨迹

Figure 8 继电特性动态响应

四、 数据处理及分析：

（1） 负倒相对描述函数及()G jw 曲线图： 系统线性部分传递函数为：10()(1)G s s s =

+，对于不同的非线性环节，其非线性特性描述函数各不相同，结果如下： 摩擦特性，非线性描述函数为：4()M N s X

π= 将其负倒相对描述函数及()G jw 曲线画于一幅图中，结果如下图所示：

由图可见，负倒相对描述函数没有被()G jw 曲线包围，系统是稳定的，随着t 增长，系统将逐步趋于稳态值。

*实测图线中最后阶段出现的正弦振荡曲线主要由于电路中电容等器件充放电特性带来，若器件参数理想 ，则系统终将趋于稳定。

Figure 9 摩擦特性曲线

饱和特性，非线性描述函数为：2()arcsin K S N s X π⎡=+⎢⎣，X S ≥

对0.5S =，将其负倒相对描述函数及()G jw 曲线画于一幅图中，结果如下图所示：

由图可见，负倒相对描述函数没有被()G jw 曲线包围，系统是稳定的，随着t 增长，系统将逐步趋于稳态值。

Figure 10 饱和S=0.5特性曲线

饱和特性，非线性描述函数为：2()arcsin K S N s X π⎡=+⎢⎣，X S ≥ 对2S =，将其负倒相对描述函数及()G jw 曲线画于一幅图中，结果如下图所示：

由图可见，负倒相对描述函数没有被()G jw 曲线包围，系统是稳定的，随着t 增长，系统将逐步趋于稳态值。

Figure 11 饱和特性S=2特性曲线

继电特性，非线性描述函数为：2

4()Mh N s j X π=，X h ≥ 将其负倒相对描述函数及()G jw 曲线画于一幅图中，结果如下图所示：

*由于取值间隔问题，实际水平直线（负倒相相对描述函数）可以在曲线右端获得更多的点，即两条线有一个交点A 。对X 从右往左为其增大方向。

Figure 12 继电特性

Figure 13 继电特性局部放大图

该系统不存在不稳定极点，且两曲线只有一个交点A ，对A 分析：

若非线性系统输出幅度稍有增大，相当于工作点移到交点左边，设为B 点，此时0()K G jw 未包围这一点，因此输入幅值会进一步减小，回到A 点；

若非线性系统输出幅度有所减小，相当于工作点移到交点右边，设为C 点，此时0()K G jw 包围了这一点，因此输入幅值会增大，同样回到A 点；

由于两条曲线只有一个交点，无论系统扰动多小，系统最终都将呈现自激振荡状态。对比继电特性动态响应图，实际结果符合理论判断

估算交点情况：

由图中计算可以得到：利用matlab 数值计算直接找到对应点X 值，交点对应210..050.5 1.55X =⨯+=，纵坐标位置为4π-；利用()G jw 计算对应自振频率：2.771/w rad s =； 2.267T s =，与实测自振周期及幅度对比，可以看到基本相同；

对应开环增益|()| 2.038A G jw ==，当 2.771/w rad s =；

附录：利用matlab 做出曲线的源程序：

继电特性:

w=[0:0.05:10];

re=20./(-1-w.^2);

im=-20./(w+w.^3);

x=[0.5:0.05:20];

ss3=-pi*sqrt((x./0.5).^2-1)./4;

ss4=-pi/4;

plot(re,im,ss3,ss4);

饱和特性:

w=[0:0.05:20];

re=10./(-1-w.^2);

im=-10./(w+w.^3);

ss3=-pi./(2*(asin(0.5./w)+0.5*sqrt(1-(0.5./w).^2)./w));

ss4=0;

plot(re,im,ss3,ss4);

摩擦特性:

w=[0:0.05:20];

re=10./(-1-w.^2);

im=-10./(w+w.^3);

x=[0:0.05:20];

ss1=-pi.*x./4;

ss2=0;

plot(re,im,ss1,ss2);