数学常识新编定义与命题
第2课定义与命题(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。
北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题
知识点 命题的真假判断 3. 下列命题中为真命题的是( A ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若 a＞b，则－2a＞－2b
4. 下列命题中，属于假命题的是( D ) A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，同位角相等 C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
(1)两个无理数的和一定是无理数； (2)三条线段 a，b，c，如果 a＋b>c，那么这三条线 段一定能组成三角形.
解：(1)假命题，如 3和－ 3均为无理数，但 3＋(－ 3)＝0 为有理数；
(2)假命题，如取 a＝1，b＝3，c＝2，虽满足 a＋b>c， 但这三条线段不能构成三角形.
10. 在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，规定运算：
7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1. 定义：就是对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的 规定 .
2. 命题 (1)概念： 判断 一件事情的句子； (2)结构：命题由 条件 和 结论 两部分组成， 已知的事项是 条件 ，由已知的事项推断出的事项是 结论 ； (3)分类：命题分为 真命题 和 假命题 ，正确 的命题称为 真命题 ，不正确的命题称为 假命题 .
(1)A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)； (2)A⊗B＝x1x2＋y1y2； (3)当 x1＝x2 且 y1＝y2 时，A＝B， 有下列四个命题：
①若 A(1，2)，B(2，－1)，则 A⊕B＝(3，1)，A⊗B ＝0；
②若 A⊕B＝B⊕C，则 A＝C； ③若 A⊗B＝B⊗C，则 A＝C； ④对任意点 A，B，C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) 成立， 其中正确命题的个数为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
新人教版初中数学——定义、命题、定理-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——定义、命题、定理知识点归纳及中考题型解析一、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例1把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_________．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.1．【浙江省绍兴市浣江教育集团2018–2019学年八年级上学期期中数学试题】把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式_________．考向二真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例2下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列命题中，假命题的是A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b【答案】C【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2<bc2，则a<b的逆命题是若a<b，则ac2<bc2，假命题；故选C．3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．4．有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考向四反证法①当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法．②矛盾的类型：a．与已知定义、定理、公理相矛盾；b．与已知条件相矛盾；c．推出自相矛盾的结果．③用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏；利用反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾．典例4【福建省福州市仓山区福州时代中学2019–2020学年九年级上学期10月月考数学试题】用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是A．三角形中最少有一个角是直角B．三角形中没有一个角是直角C．三角形中三个角全是直角D．三角形中有两个或三个角是直角【答案】D【解析】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．故选D．【名师点睛】本题考查反证法，判断命题的反面是解题的关键．∥”，第一步应假设：5．用反证法证明“若a c，b c∥，则a b∥B．a与b垂直A．a bC．a与b不一定平行D．a与b相交6．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_________．1．下列命题为真命题的是A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为1802．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°3．下列命题的逆命题是真命题的是A．若a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等C．同位角相等，两直线平行D．若a＝b，则|a|＝|b|4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A．a=3，b=2 B．a=3，b=–2C．a=–3，b=–2 D．a=–2，b=–36．写出一个能说明命题：“若22a b>，则a b>”是假命题的反例：__________.7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：__________．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．9．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．10．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：__________．11．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．12．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．13．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果0a =，0b =，那么0ab =． （2）对顶角相等．13．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB =AC ；②AD =AE ；③BD =CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： A ：①②⇒③；B ：①③⇒②；C ：②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．14．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2．求证：x1≠x2．1．判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．122．下列命题是真命题的是 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四边相等的平行四边形是正方形3．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是假命题的是A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小 5．下列命题正确的是 A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．下列命题中假命题是 A ．对顶角相等B ．直线5y x =-不经过第二象限C ．五边形的内角和为540︒D ．因式分解()322x x x x x x ++=+7．下列命题是真命题的是A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8．下列说法正确的是①函数y =x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤9．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是 A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①10．下列说法正确的是A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 11．下列命题是真命题的是A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等 12．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列命题是假命题的是A ．n 边形（3n ≥）的外角和是360︒B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等14．下列命题是假命题的是A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分15．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．316．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =17．下列命题是假命题的是A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x=﹣的图象向上平移6个单位长度而得到 B ．抛物线234y x x =﹣﹣与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．19．【安徽省2019年中考数学试题】命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.1．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．2．【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D是真命题；故选A．3．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．4．【答案】A【解析】若x2=x，则x=1或x=0，所以原命题错误；若x=1，则x2=x，所以原命题的逆命题正确；若a2=b2，则a=±b，所以原命题错误；若a=b，则a2=b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以原命题正确；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选A．5．【答案】D【解析】∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，∴一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．故选D．【名师点睛】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，在中考中经常以这种题型出现．【名师点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．6．等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．1．【答案】A【解析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【名师点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．【答案】D【解析】∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选D.考点：本题考查的是两角互补的定义【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．3．【答案】C【解析】A、若a>0，b>0，则a+b>0的逆命题为若a+b>0，则a>0，b>0，错误，为假命题；B、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，为假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，为真命题；D、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，则a＝b，错误，为假命题，故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的定义、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．4．【答案】B【解析】①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故本选项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．5．【答案】C【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=–2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a =–3，b =–2时，a 2>b 2，但a >b 不成立，故C 选项符合题意；当a =–2，b =–3时，a 2>b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选C ．6．【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【解析】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【名师点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键． 7．【答案】菱形的四条边相等【解析】“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题为“菱形的四条边相等”．故答案为：菱形的四条边相等．8．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．9．【答案】当b =–12，方程没有实数解 【解析】∵b =–12时，Δ=（–12）2–4×14<0，∴方程没有实数解．∴当b =–12，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b =–12，方程没有实数解． 10．【答案】a =–3【解析】当x =1、y =–2时，a +4=1，解得a =–3，故当a =–3时，12x y =⎧⎨=-⎩是方程ax –2y =1的解，则a =–3时，可以说明命题“12x y =⎧⎨=-⎩不是方程ax –2y =1的解”为假命题，故答案为：a =–3． 11．【解析】已知：∠1=∠2，∠B =∠C ；求证：∠A =∠D ．证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC ∥BF ，∴∠AEC =∠B ．又∵∠B =∠C ，∴∠AEC =∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．12．【解析】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）真命题.证明如下：已知：如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，连接CD ，且CD ＝12A B ．求证：△ABC 是直角三角形．证明：∵点D 是AB 的中点∴AD ＝BD∵CD ＝12AB ， ∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∠DCB ＝∠DBC∵∠DAC +∠ACD +∠DCB +∠DBC ＝180°∴∠ACD +∠DCB ＝90°，即∠ACB ＝90°∴△ABC 是直角三角形．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13．【解析】（1）逆命题：如果0ab =，那么0a =，0b =；假命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题．【名师点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判定定理.14．【解析】假设x 1=x 2，则[-（m +1）]2-4（2m -3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．1．【答案】A【解析】当n=﹣2时，满足n<1，但n2﹣1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，举出n=﹣2．故选A．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．【答案】C【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．【答案】A【解析】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选A．【名师点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．【答案】B【解析】A 、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B 、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C 、n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-，正确，是真命题；D 、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选B ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【答案】D【解析】A ．矩形对角线互相垂直，不正确；B ．方程x 2=14x 的解为x =14，不正确；C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．6．【答案】D【解析】A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为540︒；真命题；D ．因式分解()322+1++=+x x x x x x ；假命题；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题.7．【答案】C【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．【答案】D【解析】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．【名师点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤；理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．【答案】C【解析】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.10．【答案】D【解析】A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；。
1.2 定义与命题
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
• 如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方
法说明它是真命题．
小结： 今天你学到了什么？
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
• 解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这 条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的 面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和 这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积 相等”.
• 分别说出下列命题的条件和结论： (1) 三角形的两边之和大于第三边． (2) 三角形三个内角的和等于180°． (3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
• 总结：命题有正确与不正确之分
• 正确的命题称为真命题．
• 不正确的命题称为假命题．
• 判断下列命题的真假，并说明理由． (1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
条件
结论
• 命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．
八年级数学上册7.2定义与命题重点解读命题考查知多少素材北师大版(new)
命题考查知多少一、考查命题的形式例1 把“等角的补角相等”改成“如果……那么……”的形式是________。
解析：如果有两个角是等角的补角,那么这两个角相等.评注:每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项，命题通常写成“如果……那么……"的形式,“如果”后面的部分是条件，“那么"后面的部分是结论。
条件和结论不明显的命题通常通过改写成命题的一般形式来确定，但应注意不能篡改原意,且语句要通顺，语意要完整，避免将“如果”，“那么”机械地插入命题中，如上述命题中不能写为“如果等角,那么补角相等”.跟踪训练1 请你用“如果……那么……"的形式写出一个命题.二、判断命题的真假例2 在下列命题中，正确的是【】A.一组对边平行的四边形是平行四边形B。
有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形解析：对于A,一组对边平行的四边形可能是梯形；对于B，有一个角是直角的四边形可能是直角梯形；对于D，对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形,所以应选C。
评注：在判断一个命题的真假时，说它真，必须有理有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.跟踪训练2 下列命题是真命题的是【】A。
两互补的角一定是邻补角B.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行C.如果a2=b2，那么a=bD.如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等三、考查命题的构造例3 如图，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P′分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可，所有可能结果的序号为_______。
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C；④PP′⊥OC.解析：逐个判断每种说法的正误，易知PC=P′C时用的是“边边角”，不能得出OP=OP′，故所有可能结果的序号是①②④.故应填①②④.评注:将多项选择题以填空题的形式出现，这是近年来的热点题型，从而排除了“唯一性”中“猜”的成分，从而加大了问题的难度，我们只有对所给项逐一加以判断，才能得出正确答案，多选或少选一个，则全题皆错。
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
2019年初中数学-八年级知识点解读：定义与命题
知识点解读：定义与命题同学们，我们在日常生活中会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以至不能进行正常的交流；同样，在数学学习中，要进行严格的推理证明，也必须首先对涉及的概念下定义，下面我就给同学们聊一聊数学中的“定义与命题”，供同学们参考．一、学会准确地下定义何谓“定义”呢？就是对某事物的名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定就是对该事物的定义．例如一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，这就是给一元一次不等式组的解集下的定义．特别要注意：在定义中，必须揭示事物与其它事物的本质属性的区别，人们正是利用这种本质的区别才能分清甲和乙．例如“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形”就是“梯形”的定义，其中“另一组对边不平行”就是它与“平行四边形”的本质区别，因此，在对某事物下定义时一定要体现出其本质的属性．二、正确地理解“命题”的含义1．对事物进行判定的句子叫做命题，如“人是高等动物”；“对应角相等的两个三角形一定全等”；反之，如果一个句子没有对某一事物做出任何判断，那么它就不是命题，如“你爱好什么运动？”等．2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论．3．命题概念辨析三、分清命题的真与假（1）正确的命题称为真命题；（2）不正确的命题称为假命题．注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．例1．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ （1）作线段AB =CD ；（2）小鸟没有翅膀；（3）你喜欢数学吗？；（4）三角形内角和是180°．分析：本题就是以命题的概念为依据来解决，（1）中的句子没有判断，（3）是个问句，所以（1）（3）都不是命题；（2）（4）中有判断句，所以它们都是命题，其中（2）是假命题，（4）是真命题．例2．阅读下列语句，完成后面的题目（1）同类项的数字系数必须相同；（2）数轴上的点与实数是一一对应的；（3）若a b =，则a b =；（4）响应党中央号召，开发大西南；（5）台湾是中华人民共和国不可分割的领土；（6）“法轮功”是邪教；（7）改革开放是社会发展的动力；（8）今晚你去看电影吗？（9）鸦片战争是中国近代史的开端；（10）两点之间的线段叫做这两点之间的距离．①其中属于命题的是 ，不属于命题的是 ；②其中属于真命题的是 ；③对于每个假命题，你是怎样判断的？解：①属于命题的有：（1）（2）（3）（5）（6）（7）（9）（10），不属于命题的有：（4）（8）；②属于真命题的有：（2）（5）（6）（7）；③为说明命题是假命题，可采用举反例的方法，如：（1）中a 和－a 是同类项，但系数不同；（3）中77=-，但7≠－7；（10）中两点之间的距离是指两点之间的线段的“长度”．四、掌握公理、定理，学会推理、证明（1）公理是人们公认的真命题，公理不需要证明，而是作为证明其他命题的起始依椐．（2）有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理．（3）推理的过程叫证明．（4）推理必须做到步步有椐，条条有理．例3．判断下列命题真假，并证明假命题（1）坐标平面内点与有序实数对一一对应（2）若22a b =，则a b =（3）两个锐角之和一定是钝角解：（1）真命题；（2）假命题，因为当a ＝3，b ＝－3时，22a b =，但a ≠b ；（3）假命题，因为40°＋30°＝70°＜90°，所以两个锐角之和不一定是钝角．五、记住几个常用的公理（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．（3）两边及夹角对应相等的两个三角形全等．（4）两角及夹边对应相等的两个三角形全等．（5）三边对应相等的两个三角形全等．（6）全等三角形对应边相等，对应角相等．。
初二数学定义与命题
初二数学第八章平行线的有关证明主备人：于爱妮时间：3月17日编号08学习目标：1掌握定义和命题，2 掌握命题的结构和真假学习过程：知识点一：定义与命题定义：用来说明一个或者的意义的语句叫做定义例如：大于直角而小于平角的角叫做钝角。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形命题：判断的句子。
例如：如果a=b,那么a+c=b+c如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两个直线也互相平行。
对顶角相等——如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果一个句子没有对某件事做出任何判断，那么它就不是命题。
例如下列句子都不是命题平行用符号∥表示；作线段AB=CD；∠A=90度吗？（表示方法、作法、问号都不是命题）跟踪训练一1、下列句子中，是命题⑴对顶角相等；⑵画一个角等于已知角；⑶两直线平行，同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明。
（6）若a2＝4，求a的值。
2下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．3下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？知识点2:命题的结构与真假1、命题的结构观察课本P36的议一议发现这些命题的结构有什么共同特征？命题的结构：命题通常由和两部分组成。
一般地，命题都可以写成“如果....那么.....”的形式如果（条件），那么（结论）2命题的真假的命题叫做真命题；的命题叫做假命题；真假命题都是命题！！例如：对顶角相等——命题；相等的角是对顶角——命题反对假命题的例子叫做反例跟踪训练21．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部3．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等4．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，同位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线6．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A．真命题B．假命题C．定理D．以上选项都不对8．将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．如果两个角是对顶角，那么它们相等C．如果对顶角，那么相等D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等9.将下列命题写成“如果…，那么…”的形式1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
初中数学知识点精讲精析 定义与命题
1.2 定义与命题学习目标1.了解定义的含义，了解命题的含义。
2.理解真命题、假命题、公理和定义的概念。
3.会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
知识详解1.定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。
注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。
2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。
3.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。
每个命题都有条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。
有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。
如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
4.真命题：正确的命题称为真命题。
假命题：不正确的命题称为假命题。
5.基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实。
定理：用推理的方法判断正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题的依据。
【典型例题】例1：下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉【答案】B【解析】判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B。
例2：指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角。
【答案】①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．【解析】命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．例3：下列说法正确的是( )．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行【答案】B【解析】真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.【误区警示】易错点1：命题1.下列句子中是命题的有__________（填序号）．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．【答案】①②③④【解析】判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．易错点2：真命题2.下列命题中，真命题是（）．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.【综合提升】针对训练1.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．2.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD ＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)3.对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a ∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．1.【答案】③④【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形等腰梯形的对角线相等对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.【答案】①③④②【解析】如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.3.【答案】若①②，则④【解析】根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.【中考链接】（2014年永州）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．矩形的对角线互相垂直且平分C．正六边形的内角和是720°D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】B【解析】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．课外拓展在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。
第四讲 命题、定理、定义-新高一数学(解析版)
第四讲命题、定理、定义【基础知识】(1)分类真命题:判断为真的语句假命题:判断为假的语句命题的结构：(1)命题的一般形式为“若p,则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.(2)命题的概念: 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.(3)命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题.【考点剖析】考点一：命题的结构形式例3．将下列命题改写成：“若p，则q”的形式，并判断其真假．（1）正n边形(3)n的n个内角全相等；（2）负数的立方是负数；（3）已知x，y为正整数，当5=-时，3y=-，2y xx=．【解析】（1）若(3)n n边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．（2）若一个数是负数，则该数的立方是负数．真命题．（3）已知x，y为正整数，若5y=-，2=-，则3y xx=．假命题．考点二：命题的概念例1．下列语句不是命题的是()A．34a>D．4是3的约数->B．0.3是整数C．3【答案】C【解析】解：A ，B ，D 都是表示判断一件事情，C 无法判断，故选：C ．考点三：命题真假的判断例2．设a ，b ，c R ∈，则下列命题是真命题的是( )A ．若22a b >，则a b >B ．若11a b <，则a b >C ．若a c <，b c ，则a bD ．若a c b c ++，则a b【答案】D【解析】22a b >，则a b >，不正确，反例2a =-，1b =，满足题意，推不出结论，所以A 不正确； 当0a <，0b >，条件11a b<成立，但是结果a b >不成立，所以B 不正确； a c <，b c ，则a b ，反例2a =，1b =，3c =，满足条件，但是结果不成立，所以C 不正确； 若a c b c ++，则a b ，满足不等式的基本性质，所以D 正确．故选：D ．【过关检测】1．下列语句中，是命题的个数是( )①|2|x +；②5Z -∈；③R π∉；④{0}N ∈．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】①不能判断对错，∴①不是命题②能判断对错，∴②是命题，且是真命题③能判断对错，∴③是命题，且是假命题④能判断对错，∴④是命题，且是假命题∴是命题的由3个 故选C ．2．下列语句：②2x x>；③ABC∆的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【解析】①是命题，能判断真假．②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．③不是命题，没有作出判断．④不是命题，没有作出判断．答案：②③④，故选D．3．下列语句中不是命题的是()A．36B．二次函数不是偶函数C．0x> x>D．对于x R∈，总有20【答案】C【解析】判断一件事情的语句叫命题，A，B，D均表示判断一件事情的语句，而0x>，则不能判断，故选C．4．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin451︒=C．2210+->D．梯形是不是平面图形呢x x【答案】B【解析】A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．5．设a ，b ，c R ∈，则下列命题是真命题的是( )A ．若22a b >，则a b >B ．若11a b <，则a b >C ．若a c <，b c ，则a bD ．若a c b c ++，则a b【答案】D【解析】22a b >，则a b >，不正确，反例2a =-，1b =，满足题意，推不出结论，所以A 不正确； 当0a <，0b >，条件11a b <成立，但是结果a b >不成立，所以B 不正确； a c <，b c ，则a b ，反例2a =，1b =，3c =，满足条件，但是结果不成立，所以C 不正确； 若a c b c ++，则a b ，满足不等式的基本性质，所以D 正确．故选D ．6．若“不积跬步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是( )A ．积硅步一定可以至千里B ．不积跬步也可能至千里C ．要想至千里一定要积硅步D ．不想至千里就不用积硅步 【答案】C【解析】原命题的逆否命题为：若至千里，则积硅步，故C 正确，故选C ．7．下列命题是真命题的是( )A ．4{2∈，3}且2{2∈，3}B ．1是奇数且1是素数C ．2是偶数或3不是素数D ．周长或面积相等的两个三角形全等【答案】C【解析】4{2∉，3}且2{2∈，3}，所以A 不正确；1是奇数且1不是素数，所以B 不正确；2是偶数或3是素数，所以C 正确；周长或面积相等的两个三角形全等，显然不正确；故选C ．8．将命题“tan30︒”改写成“若p 则q ”的形式： ．【答案】30,tan αα=︒=若则 【解析】由题意可知，条件为角度，结论为对应角的正切值，所以“若p 则q ”的形式为：30,tan αα=︒=若则．故答案为：30,tan αα=︒=若则． 9．将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．（1）6是12和18的公约数；（2）能被6整除的整数，一定能被3整除；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知x ，y 为非零自然数，当2y x -=时，4y =，2x =．【解析】对于（1），若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题． 对于（2），若一个整数能被6整除，则这个数能被3整除，是真命题．对于（3），若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． 对于（4），已知x ，y 为非零自然数，若2y x -=，则4y =，2x =，也可以为3y =，1x =，是假命题．10．将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x +-=有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知x ，y 为非零自然数，当2y x -=时，4y =，2x =．【解析】（1）6是12和18的公约数；若一个数是6，则它是12和18的公约数．真命题．（2）当1a >-时，方程2210ax x +-=有两个不等实根；若1a >-，则方程2210ax x +-=有两个不等实根；假命题，由于0440a a ≠⎧⎨+>⎩，整理得1a >-，且0a ≠方程2210ax x +-=才有两个不等实根．（3）平行四边形的对角线互相平分；若四边形为平行四边形，则对角线互相平分，真命题（4）已知x ，y 为非零自然数，当2y x -=时，4y =，2x =．已知x ，y 为非零自然数，若2y x -=，则4y =，2x =．假命题，由于当3y =，1x =，同样成立．【真题演练】1．下列语句是命题的是( )①三角形的内角和等于180︒；②23>；③2x >；④这座山真险啊！A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 【答案】A【解析】能够判断真假的句子是命题，故①三角形的内角和等于180︒是命题；②23>是命题；③2x >不是命题；④这座山真险啊！不是命题，故选A ．2．下列语句中是命题的是( )A ．||x a +B ．0N ∈C ．集合与简易逻辑D ．真子集 【答案】B【解析】A 、C 、D 只是对一件事情的叙述，故不是命题．故选B ．3．下列命题是真命题的是( )A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b> 【答案】D【解析】对于A ，若0a b >>，则22ac bc >，0c =时，A 不成立；对于B ，若a b >，则22a b >，反例0a =，2b =-，所以B 不成立；对于C ，若0a b <<，则22a ab b <<，反例4a =-，1b =-，所以C 不成立； 对于D ，若0a b <<，则11a b >，成立； 故选D ．4．下列语句是命题的是( )A ．鹿晗很帅B ．请把手机收起来！C ．10x +D ．1sin302︒= 【答案】D【解析】能够判断真假的陈述句叫命题， 则只有1sin302︒=，能够判断真假， 故只有D 是命题，故选D ．5．下列命题是真命题的是( )A ．4{2∈，3}且2{2∈，3}B ．1是奇数且1是素数C ．2是偶数或3不是素数D ．周长或面积相等的两个三角形全等【答案】C【解析】4{2∉，3}且2{2∈，3}，所以A 不正确；1是奇数且1不是素数，所以B 不正确；2是偶数或3是素数，所以C 正确；周长或面积相等的两个三角形全等，显然不正确；故选C ．6．下列命题的是真命题的是( )A ．若a b >，则11a b <B ．若x y >，m n >，则x n y m ->-C ．若x y >，m n >，则xm yn >D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】BD【解析】A ．错误，2a =，1b =-，不成立；B 正确，若x y >，n m ->-，根据同向不等式可加性，则x n y m ->-成立；C 错误，没有规定x ，y ，m ，0n >；D 正确，因为c 不等于0，所以20c >，22ac bc >，则a b >成立．故选BD ．7．命题“对顶角相等”改写成“若p ，则q ”的形式是 ．【答案】“若两个角是对顶角，则这两个角相等”【解析】命题“对顶角相等”改写成“若p ，则q ”的形式是“若两个角是对顶角，则这两个角相等”．故答案为：“若两个角是对顶角，则这两个角相等”．8．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．（1）能被6整除的数一定是偶数；（2|2|0b +=时，1a =，2b =-；（3）已知x ，y 为正整数，当2y x =时，1y =，1x =；（4）与同一直线平行的两个平面平行．【解析】（1）若一个实数能被6整除，则此数一定是偶数，是真命题；（2|2|0b +=，则1a =，2b =-，是真命题；（3）已知x ，y 为正整数，若2y x =，则1y =，1x =，是假命题，例如4y =，2x =等；（4）若两个平面与同一直线平行，则此两个平面平行，也可能相交，是假命题．。
数学常识新编定义与命题
数学常识－定义与命题相约苹果园——数学大师希尔伯特独到的学习方式江西赣县田村中学刘延炳1900年巴黎国际数学家大会上，38岁的德国数学家希尔伯特作了题为《数学问题》的演讲，提出了着名的23个数学问题，对20世纪的数学发展产生了深远的影响.在国际数学家大会上作长篇报告，这是数学家的极高荣誉.事实上，希尔伯特已经是当时数学家的“领头羊”.希尔伯特的成功是与他独到而卓有成效的学习方式分不开的.18岁时，希尔伯特考入哥尼斯堡大学攻读数学，大学时代他所得到的最大收获，不是听课、泡图书馆，也不是参加讨论班，而是同两位青年数学家闵科夫斯基和胡尔维茨在苹果树下的“数学散步”，这两位散步伙伴与他年龄相仿，但和希尔伯特不同的是，他们都是少年有成，希尔伯特与他们建立了密切友谊，每天下午5点整，三个人都准时相会在校园的苹果树下，进行无拘无束的数学散步，热烈讨论当代数学的重大问题，交流彼此对数学的理解和想法.日后希尔伯特深情而富有诗意地追忆这难忘的数学散步：“我们的科学——我们对它的热爱超过了一切——它把我们结合在一起，在我们眼里，它就像一座鲜花盛开的园林，花园里有被人踏就的路，空闲时你可以循着它去观花赏景，悠然自得而不用费力，当一旁有个情趣相投的朋友作伴时就更是如此.但是，我们还喜欢去寻找那些深藏不露的小径，去发现更多出人意料的能大饱眼福的景色；当一个人向另一个人指点出这种奇景时，我们共同赞美它，真是其乐无穷.”获得博士学位后不久，希尔伯特开始了他的长途“数学旅行”，从日本到法国，他拜访了几十位着名数学家，和克莱因、庞加莱等结下了深厚友谊，如饥似渴地学习他们的丰富知识和研究方法，站到了当代数学的最前沿.在这次旅行中，受老一辈数学家埃尔米特的启发，希尔伯特产生了攻克“果尔丹问题”的想法.后来，这成了他数学研究生涯中取得的第一个重大成果.希尔伯特的这种“游学”方式卓有成效.我国唐代大诗人李白、杜甫不也是在“读万卷书，行万里路”中寻师访友，并在一路上创作出无数脍炙人口的诗篇吗？。
初一数学定义与命题
1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。
5、如图，给出下列论断：（1）AB∥DC；（2）AD∥BC；（3）∠A＋∠B＝180°；（4）∠B＋∠C＝180°。
以其中一个作题设，一个作结论，写出一个真命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿想一想，若连结BD，你能写出一个真命6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。
其中真命题有＿＿＿个。
7、下列语句：①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。
其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。
请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10、对于同一平面内的三条直线a、b、c给出以下五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。
定义与命题的数学知识点总结
定义与命题的数学知识点总结
关于定义与命题的数学知识点总结
定义与命题：
1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。
2.对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。
3.每个命题是由条件和结论两部分组成。
4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的.条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
7.2 定义与命题 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
析 需要经过证明就可以使用，故 D 错误．
［答案］ C
［易错］ B
［错因］ 误认为公理和定理没有区别.
7.2 定义与命题
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易错警示 解决这类题时容易混淆公理与定理，也容易
易
错
易 混淆公理、定理与真命题的关系.
混
分
领悟提能 在解决有关概念的问题时要熟记各自的定义
析
，根据命题、定理、公理的定义判断题目中的各种说法是
（4）同旁内角相等，两直线平行；
（5）不相交的两条直线平行；
（6）两个直角相等.
7.2 定义与命题
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［答案］ 解：（1）是叙述一个操作，没有对某件事情
考
点
清 作出判断，不是命题；
单
（2）是疑问句，没有对某件事情作出判断，不是命题；
解
读
（3）是命题，如果一个数是整数，那么这个数一定是有
理数；条件：一个数是整数，结论：这个数是有理数，是真
考
点
清
单
解
读
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续表
温馨提示 假命题也属于命题
7.2 定义与命题
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归纳总结
考
点
命题必须是对某件事情作出“是什么”或“不是什么”
清
单 的判断，需要注意的是假命题也是命题，判断一个命题是假
解
读 命题，只需列举一个反例即可.另外在改写命题的过程中，
不能简单地把条件部分、结论部分分别写在“如果”“那么”
∴∠DBF=∠CBE，∴BE 平分∠ABC．
7.2 定义与命题
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解题通法
这是一类寻找条件、结论来编写命题的开
重
难
题 放性问题，解题的关键是能够由选定的条件推出结论而判
初中数学最新-命题与定义(2) 精品
4.1命题与定义（2）教学目标◆知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念◆能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
◆情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点难点◆教学重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
◆教学难点：公理、命题和定义的区别。
教学设计一、知识链接对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，下列句子中，是命题的有（1）（3）（4），不是命题的是（2）。
你认为哪些命题是正确的？（正确的是4）（1）所有的质数都是奇数。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
二、探究新知【合作学习】问题1：下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２．（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．问题2：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你能说说理由吗？【解答】：（1）是正确的命题，可以通过实验进行判定；（2）是正确的命题，因为这是人们经过长期实践后，公认为正确的；（3）不是正确的命题，因为对任何实数ｘ，都有ｘ２＞０【归纳】：命题有正确和不正确的命题之分。
把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
【想一想】：如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法来说明一定可靠吗？【归纳】：判定一个命题是真命题的方法:要判断一个命题是真命题可以（填可以或不可以）通过实验的方法，也可以通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实。
也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理。
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。
【注意】：前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
最新初中数学7.2 定义与命题1 第1课时 定义与命题
7．2定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是( )A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)相等的角都是直角．(2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截．(5)画线段AB＝5cm.(6)对顶角不相等．解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x>y，那么x2>y2.解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．三、板书设计定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧定义命题⎩⎪⎨⎪⎧概念：判断一个事件的句子结构：如果……那么……分类：真命题、假命题通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．。
七年级上册数学第五单元知识点：定义与命题
七年级上册数学第五单元知识点：定义与命
题
1、定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义;
2、命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
3、命题的结构特征
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式。
其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
4、命题的分类
真命题：正确的命题;
假命题：不正确的命题。
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。
5、公理：公认的真命题。
除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。
6、证明的定义：根据题设、定义以及公理、定理等，
经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
7、定理：经过证明的真命题称为定理。
每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。
以上就是为大家整理的七年级上册数学第五单元知识点：定义与命题，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
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数学常识新编定义与命
题
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数学常识－定义与命题
相约苹果园
——数学大师希尔伯特独到的学习方式
江西赣县田村中学刘延炳
1900年巴黎国际数学家大会上，38岁的德国数学家希尔伯特作了题为《数学问题》的演讲，提出了着名的23个数学问题，对20世纪的数学发展产生了深远的影响.
在国际数学家大会上作长篇报告，这是数学家的极高荣誉.事实上，希尔伯特已经是当时数学家的“领头羊”.希尔伯特的成功是与他独到而卓有成效的学习方式分不开的.
18岁时，希尔伯特考入哥尼斯堡大学攻读数学，大学时代他所得到的最大收获，不是听课、泡图书馆，也不是参加讨论班，而是同两位青年数学家闵科夫斯基和胡尔维茨在苹果树下的“数学散步”，这两位散步伙伴与他年龄相仿，但和希尔伯特不同的是，他们都是少年有成，希尔伯特与他们建立了密切友谊，每天下午5点整，三个人都准时相会在校园的苹果树下，进行无拘无束的数学散步，热烈讨论当代数学的重大问题，交流彼此对数学的理解和想法.日后希尔伯特深情而富有诗意地追忆这难忘的数学散步：“我们的科学——我们对它的热爱超过了一切——它把我们结合在一起，在我们眼里，它就像一座鲜花盛开的园林，花园里有被人踏就的路，空闲时你可以循着它去观花赏景，悠然自得而不用费力，当一旁有个情趣相投的朋友作伴时就更是如此.但是，我们还喜欢去寻找那些深藏不露的小径，去发现更多出人意料的能大饱眼福的景色；当一个人向另一个人指点出这种奇景时，我们共同赞美它，真是其乐无穷.”
获得博士学位后不久，希尔伯特开始了他的长途“数学旅行”，从日本到法国，他拜访了几十位着名数学家，和克莱因、庞加莱等结下了深厚友谊，如饥似渴地学习他们的丰富知识和研究方法，站到了当代数学的最前沿.在这次旅行中，受老一辈数学家埃尔米特的启发，希尔伯特产生了攻克“果尔丹问题”的想法.后来，这成了他数学研究生涯中取得的第一个重大成果.
希尔伯特的这种“游学”方式卓有成效.我国唐代大诗人李白、杜甫不也是在“读万卷书，行万里路”中寻师访友，并在一路上创作出无数脍炙人口的诗篇吗？。