重庆邮电大学信号与系统-真题

一、选择题(共10题,每题3分,共30分)(每题给出四个答案,只有一个是正确的) 1．信号)(2t e t

j δ'的傅里叶变换等于_____ _____。

(A))2(-ωj (B))2(+ωj (C)2-ωj (D)2+ωj 2. 积分

[]dt t t e t )()(2δδ-'-+∞

∞

-⎰

等于____ _____。

（A ）0 （B ）1 (C)3 (D)-3 3. 序列)1()2()(-=-k k f k

ε的单边z 变换等于_____ _____。 （A ）

121-z （B ）121+z (C) 12-z z (D) 1

2+z z

4．已知)0(),()()(),2()2()(),1()(2121y t f t f t y t t t f t t f 则设*=--+=+=εεε等于_____ _____。

（A ）0 （B ）1 (C)2 (D)3 5．若)()()(t h t f t y *=，则)2()2(t h t f *等于___ ___。 （A ）

)2(41t y （B ）)2(21t y (C) )4(41t y (D) )4(2

1

t y 6．已知)(t f 的频谱函数s

rad s

rad j F /2/2,0,1)(>≤⎩⎨

⎧=ωωω,则对)2(t f 进行均匀抽样的奈奎斯特

(Nyquist)抽样间隔S T 为__________。

(A)2/π S (B)4/π S (C)π S (D)π2 S 7．若)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ,则

dt t f )3(2

-∞-∞⎰等于_____ _____。

(A)ωωπd j F )(212⎰∞-∞ (B)

ωωπd j F 2

)(21⎰∞

-∞ (C)

ωωπd j F )(21⎰∞-∞ (D) ωωπω

d j F j 3)(21-⎰∞

-∞ 8. 已知一个线性时不变系统的阶跃响应)()(2)(2t t e t g t

δε+=-,当输入)(3)(t e t f t

ε-=时,系统的零状态响应)(t y f 等于_________。 (A))()129(2t e e

t t

ε--+- (B) )

()1293(2t e e t t ε--+-

(C))()86()(2t e e

t t t

εδ--+-+ (D) )()129()(32t e e t t t εδ--+-+

9. 单边拉普拉斯变换s

e s

s s F 2212)(-+=

的原函数等于_____ _____。 (A))(t t ε (B))2(-t t ε (C))()2(t t ε- (D) )2()2(--t t ε 10. 连续周期信号的频谱具有 。

（A ）连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

1．周期信号)(t f 的波形如图1所示，则该信号的谱线间隔为_______Hz ；其中直流分量为 ____。

)(0t u +

-

图1 图2

2. 如图2所示的电路,在电流激励作用下,得到输出电压)(0t u ,为使)(0t u 与)(t i S 的波形一样(无失真),则=1R ,=2R 。

3．已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωF ，则信号)2()2()(t f t t y --=的傅里叶变换

))]2()2[(t f t F --= 。

4．已知系统的激励)(k f 和单位序列响应)(k h 为)4()()()(--==k k k h k f εε，则该系统的零状态响应=)(k y zs 。 5．单边z 变换1

2)(-=

z z

z F 的原序列=)(k f 。 6．如图3为某离散系统的z 域信号流图，为使系统稳定，则常数b 的取值范围 是 。

图3

7．已知)(t f 的波形如图4所示，画出)21()

2()(t t f t y -*-=

δ的波形。

图4

8．频谱函数)sgn()(ωωj j F =的傅里叶逆变换)(t f = 。

9．已知某离散系统的差分方程为)(2)1()(2k f k y k y -=-+，若)cos()(k k f π=，则系统的稳态响应=)(k y 。 10．已知函数)(t f 的单边拉普拉斯变换1

)(+=s s s F ，则函数)3(3)(2t f e t y t

-=的单边拉普拉斯变换=)(s Y 。

三、计算题（共7题，90分）

1．（8分）已知某线性时不变系统对输入)(t f 的零状态响应为

τττd f e t y t

t f )1()(-=⎰∞

--

求该系统的单位冲激响应)(t h 和频率响应)(ωj H 。 2．（12分）已知信号)(t f 的傅里叶变换为)

()()(ωφωωj e

j F j F -=如图5所示，试计算：

图5

（1）

⎰

+∞

∞

-dt e t f t j π)( （2）t

t t f t y sin )()(*

= （3）⎰+∞∞-dt t y )(2

3．（13分）某离散系统的差分方程为

)1()()2(24.0)1(2.0)(-+=---+k f k f k y k y k y

（1）求系统函数)(z H 及单位序列响应)(k h ；

（2）写出因果系统)(z H 的收敛域和并判断系统的稳定性。 4．（12分）某因果线性时不变系统，当输入信号为)()(31t e

t f t

ε-=时，系统的零状态响应

为)(1t y ；当输入信号为⎰∞-+=t d f dt

t df t f ττ)(3)

()(112时，系统的零状态响应为

)()(4)(212t e t y t y t ε-+-=，求该系统的冲激响应)(t h 。

5．（15分）某线性时不变系统的激励是周期信号)(t f ，如图6所示，系统的冲激响应

2

)

2sin()sin(2

)(t t t t h πππ=，求该系统的零状态响应)(t y f 。

图6

6．（15分）一个LTI 系统的频率响应

其余s rad s rad e e j H j j /600/6,0,,)(22

<<<<-⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-ωωωπ

π

若输入)5cos()

3sin()(t t

t t f =

，求该系统的输出)(t y 。 7. （15分）电路如题7所示，已知Ω===1,2,121R F C F C ，若1C 上的初始电压