幂的运算习题精选及答案解析

《幂的运算》提高练习题

一、选择题

1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）

A、﹣299

B、﹣2

C、299

D、2

2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）

（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

3、下列运算正确的是（）

A、2x+3y=5xy

B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3

4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）

A、a n与b n

B、a2n与b2n

C、a2n+1与b2n+1

D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

5、下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个二、填空题

6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．

7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．

三、解答题

8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。

9、若1+2+3+…+n=a，

求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．

12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．

14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．

19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）

20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．

21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5

23、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42

（2）（﹣）12×412（3）×25×

（4）[（）2]3×（23）3

答案与评分标准

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）

A、﹣299

B、﹣2

C、299

D、2

考点：有理数的乘方。

分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．

解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）

（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．

解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．

故选B．

点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．

3、下列运算正确的是（）

A、2x+3y=5xy

B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C 、D、（x﹣

y）3=x3﹣y3

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；

C 、，正确；

D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．

故选C．

点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）

A、a n与b n

B、a2n与b2n

C、a2n+1与b2n+1

D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

考点：有理数的乘方；相反数。

分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．

解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．

A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；

B中，a2n+b2n=2a2n，错误；

C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；

D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．

故选C．

点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．

注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．

5、下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；

④利用乘法分配律的逆运算．

解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；

②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；

③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；

④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1，

故选B．

点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

6、计算：x2•x3= x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．

解答：解：x2•x3=x5；

（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．

点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．

7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180 ．

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．

解答：解：∴2m=5，2n=6，

∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．

点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．

三、解答题（共17小题，满分0分）

8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．

考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，