证券投资学第10章
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2、期货的定价模型
假设某投资者用借来的钱购买现货资产，同时 卖出相应的期货合约，保持现货资产直到期货 合约的价格应等于现货资产的价格加上为购买 现货而融资的成本。如果期货合约的价格低于 上述现货价格与融资成本之和，那么套利者对 期货的争购就会推动期货价格上升，直到期货 的价格等于现货价格与融资成本之和为止。
VT
VT (1 k)T
DT 1
(k g)(1 k)T
将两部分现金流量现值加总，可以获得多元增长条件下 的估值公式，即：
V
VT
VT
T t 1
Dt (1 k)t
(k
DT 1 g)(1 k)T
对于多元增长模型公式，我们用P代替V，用k*代替k之 后，仍不能单独将k*提到等式左边，这说明计算多元 增长模型下股票的内部收益率只能采用试错的方法， 不断选试k*，直到找到能使等式两边相等的k*作为必要 收益率。
NPV=V-P
正值的NPV是投资者作出决策的重要依据之一。
（2）内部收益率
内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）是使净现 值等于零的贴现率，即运用内部收益率作为贴现率进行 贴现时，V=P成立。
对比内部收益率（k*）与该公司的必要收益率（k）， 如果k*>k，买入决策可行；出现相反的情况（k*<k）时， 卖出决策可行。
二、封闭式证券投资基金的价格决定
1、基金面值 2、基金净值 3、市价
三、开放式证券投资基金的价格决定
1、基金资产净值的构成 基金的资产净值（NAV）总额是基金的资产总额减去
基金负债总额后的结果。
2、基金单位资产净值的计算方法 基金单位净资产值有两种常用的计算方法：历史价计
算法和期货价计算法。
（1）历史价计算法 （2）期货价计算法
第四节 期货与期权定价
一、期货定价模型
1、期货定价的基本概念和原理 持有成本理论：就是用持有现货所必须付出的净融资成
本来解释期货价格形成的理论。或者说，就是将期货价 格解释成相应的现货价格加净融资成本的理论。 （1）基差（Basis）：特定证券的现货价格和用来为其保 值的期货价格之差
基差风险越大，利用期货合约为现货证券进行套期保值 的有效性就越低。
要进一步确定每种无息票债券的价值，就必须找到与其 期限相同的无息票国债的即期利率，作为确定贴现率的 基础。
1、收益率曲线 收益率曲线的四种情况
因为国债的收益率决定着其他债券的收益标准，所以 金融市场的参与者都对国债的收益与偿还期之间的关 系很感兴趣。收益率曲线就是表示国债的到期收益与 其偿还期之间关系的曲线。
券。
A
PV t1 (1 r )t
PV A r
二、债券的价值评估
1、附息债券的价值评估
假设：①息票支付每年进行一次；②下一次息票支付恰 好是从现在起12个月之后收到；③债券期限内，息票利 息是固定不变的。
C
C
C
C
M
P (1 r) (1 r)2 (1 r)3 ...... (1 r)n (1 r)n
（3）市场分割理论
在这种分割状态下，不同期限债券的即期利率取决于 各市场独立的资金供求。即使不同市场之间在理论上 出现套利的机会，但由于跨市场转移的成本过高，所 以资金不会在不同市场之间转移。
第三节 基金价格
一、证券投资基金的净值决定
1、基金收入来源 2、基金的费用支出 3、基金资产估值与收益分配
Dt=Dt-1(1+0%)
V
t 1
D0 (1 k )t
V D0 k
在具体的投资决策过程中，可以通过对比净现值和内 部收益率的方法来选择目标股票。
（1）净现值
在当时的时点上运用DDMs去估价股票所得出的内在价 值V，一般情况下与此股票现实的交易价格P是不相等 的。内在价值与成交价格之间的差额被称为净现值 （Net Present Value, NPV），即：
P期 P现（1 i）t
二、布莱克---斯克尔斯期权定价模型
dSt Stdt Stdz
第一部分包括直到时间T的所有预期股利流量现值（用 T-表示）。
VT
T t 1
Dt (1 k )t
第二部分是T时期以后所有股利流量的现值，因为设定 这部分股利变动遵循不变增长原则，用DT代替D0代入公 式（10.4），得：
VT
DT 1 (k g)
需要注意的是，VT得到的现值仅是t=T时点上的现值， 要得到t=0时间的现值（表示为VT+），还需要对VT进一 步贴现。
2、现值
Pn=P0(1+r)n
现值是终值计算的逆运算。
P0
Pn (1 r )n
计算现值的过程叫贴现，所以现值也常被称为贴现值，
其利率r则被称为贴现率，代数式 1 被称为现值利
息因素，或现值系数。
(1 r )n
3、普通年金的价值
年金一般是指在一定期数的期限中，每期相等的一系列 现金流量。比较常见的年金支付形式是支付发生在每期 期末，这种年金被称为普通年金。一笔普通年金的未来 值计算公式为：
二、价格收益比模型
价格收益比模型是指用每股股价与每股收益（税后利 润）相比的比率来评价股票价值，也称市盈率评价法。
价格 收益 比（市盈 率）每股股票税价后格利润
或：股票价格=每股税后利润×市盈率
三、股票交易价格的影响因素
1、经营业绩 2、市盈率 3、企业潜力 4、企业题材
四、股票价格的修正
套期保值是将现货资产绝对的价格风险换成了基差风险。
（2）持有成本（cost of carry）
持有成本是指融资购买标的物（即现货）所需支付的利 息成本与拥有标的物期间所能获得的收益两者之间的差 额，亦即投资现货一段期间内所须支付的净成本（net cost）。
期货的理论价格＝现货价格＋融资成本－持有 收益
A[(1 r)n 1]
Pn
r
一笔年金的现值是对一个未来价值序列的贴现，公式为：
n A
PV t1 (1 r )t
可以运用等比数列求和公式，得到一笔普通年金现值的
公式：
PV
A[1
1 ຫໍສະໝຸດ Baidu1 r )n ]
r
4、终身年金的价值
终身年金是无截止期限的、每期相等的现金流量系列。
可以将其理解为每年支付一次利息的、没有到期日的债
因为D0为常量，假定k>g时对公式右侧求极限，得
V
D0
1 g kg
D1 kg
3、多元增长条件下的股利贴现估价模型
股利在某一特定时期内（从现在到T的时期内）没有特 定的模式可以观测或者说其变动比率是需要逐年预测 的，并不遵循严格的等比关系。过了这一特定时期后， 股利的变动将遵循不变增长的原则。
股利现金流量就被分为两部分。
实际上，这两个理论在本质上并不矛盾。股利贴现估价 模型认为，每股普通股的价值都等于未来所有预期股利 现金流量现值之和。股利政策与市场价值不相关结论是 说明如果公司决定提高当期股利的水平，就会降低公司 为产出未来收益而追加投资的能力，因此公司就必须通 过发行新的股份或承担更多的债务以取得资金。
发行新股意味着未来的股利总额要在数量已经增加了的 股份中进行分配，每股股利收入就会减少；承担债务意 味着在未来的自由现金流量中要优先偿付债券人的本息。 可分配的股利总额就会减少。无论在哪种情况下，股利 政策的变动都只能影响未来预期股利的现金流量现值分 布，而不能改变现金流量现值总和，进而也不可能改变 利用股利贴现估价模型计算出来的股权价值。
零息增长模型在现实中的应用范围是有限的，主要原因 在于无限期支付固定量股利的假设过于苛刻。零息增长 模型多用于对优先股的估值，因为优先股的股息支付是 事前约定的，一般不受公司收益率变化的影响。
2、不变增长条件下的股利贴现估价模型
Dt=Dt-1(1+g)=D0(1+g)t
V D0 (1 g)t t1 (1 k)t
2、利率期限结构理论
（1）无偏预期理论
无偏预期理论的结论是，未来预期即期利率在量上等 于远期利率。这一理论可以同时解释呈上升、下降和 水平的利率期限结构，不同形状的利率期限结构只不 过是反映市场对未来即期利率的不同变化预期。
（2）流动性偏好理论
考虑到资金需求的不确定性和风险产生的不可精确预 知性，投资者在同样的收益率下，更倾向于购买短期 证券。
从零息增长模型到多元增长模型是一个不 断放松限制条件的过程。虽然已经比较贴 近现实，但必须逐一估计VT-时段内每年 的现金流量。实际研究过程中，可以使用 二元或三元模型作为对多元增长模型的简 化，并从多方面放松对股利贴现模型的假 设。
（1）二元模型和三元模型
二元模型假定在时间T之前，企业的不变增长速度为g1， T之后的另一不变增长速度为g2。三元增长模型假定在 T1之前，不变增长速度为g1，T1到T2时期有一个递减的 增长速度为g2，T2之后不变增长速度为g3。分别计算这 两部分或三部分股利的现金之和可以得出目标股票的价 值。二元模型和三元模型实际上是多元增长模型的特例。
第十章 证券价格
任何一种金融工具的理论价值都等于这种金 融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现值 之和。
第一节 股票价格
一、股票价格的股利贴现模型
1、零息增长条件下的股利贴现估价模型
V1
D1 (1 k)
D2 (1 k)2
D3 (1 k)3
......
V
t 1
Dt (1 k )t
零 增 长 模 型 （ Zero Growth Model） 是 最 为 简 化 的 DDMs，它假定每期期末支付的股利的增长率为零。其 公式为：
（2）有限持股状态下的价值评估
T
V
Dt PT
t1 (1 k )t (1 k )T
PT在T时间的预期价格就等于T+1时期开始的股利在t时 刻的贴现值，即
PT
Dt
tT 1 (1 k )tT
T
V
Dt
Dt
Dt
t1 (1 k)t tT 1 (1 k)t t1 (1 k)t
在基于股利贴现的估价模型中，投资者持股期限的长短 不影响股票价值。
除权日前一日收盘价
PXR
1 送股比率
配股除权报价（XR）
除权日前一日收盘价 配股价 配股比率
PXR
1 配股比率
除权除息报价（DR）
除权日前一日收盘价 配股价 配股比率 每股红利
PDR
1 送股率 配股比率
第二节 债券价格
一、债券定价的金融数学基础
1、终值
终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。终 值应采用复利来计算。终值的计算公式为：
除息：除去交易中股票领取股息的权利。 填息：股价回复到除息前的价格。 贴息：除息后股价无法填满或反而下跌。 除息报价＝除息日前一天收盘价－每股现金股息
除权：除去交易中股票送配股的权利。 填权：除权后股价上升至除权前的价位。 贴权：除权后股价无法填满或反而下跌。 送股除权报价（XR）
（3）股利和收益
根据莫迪格良尼和米勒的股利政策与市场价值不相关理 论，普通股价值来源于收益而非股利，在没有税收、交 易成本等条件下，股利政策对股东在公司中投入的资本 价值不发生影响。他们认为，公司的股权价值只与公司 未来收益和产生这些收益所需要追加的必要投资相关， 公司股价总额应等于每年的预期收入减去必要投资之后 的现值之和。
显然，n期的利息支付等于一笔n期年金，年金额等于面 值乘以票面利息。利用年金现值公式简化得：
C
C
M
P r r (1 r )n (1 r )n
2、一次性还本付息的债券定价
M (1 r )n P (1 k )m
3、零息债券的定价 M
P (1 k)m
三、收益率曲线与利率的期限结构理论
假设某投资者用借来的钱购买现货资产，同时 卖出相应的期货合约，保持现货资产直到期货 合约的价格应等于现货资产的价格加上为购买 现货而融资的成本。如果期货合约的价格低于 上述现货价格与融资成本之和，那么套利者对 期货的争购就会推动期货价格上升，直到期货 的价格等于现货价格与融资成本之和为止。
VT
VT (1 k)T
DT 1
(k g)(1 k)T
将两部分现金流量现值加总，可以获得多元增长条件下 的估值公式，即：
V
VT
VT
T t 1
Dt (1 k)t
(k
DT 1 g)(1 k)T
对于多元增长模型公式，我们用P代替V，用k*代替k之 后，仍不能单独将k*提到等式左边，这说明计算多元 增长模型下股票的内部收益率只能采用试错的方法， 不断选试k*，直到找到能使等式两边相等的k*作为必要 收益率。
NPV=V-P
正值的NPV是投资者作出决策的重要依据之一。
（2）内部收益率
内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）是使净现 值等于零的贴现率，即运用内部收益率作为贴现率进行 贴现时，V=P成立。
对比内部收益率（k*）与该公司的必要收益率（k）， 如果k*>k，买入决策可行；出现相反的情况（k*<k）时， 卖出决策可行。
二、封闭式证券投资基金的价格决定
1、基金面值 2、基金净值 3、市价
三、开放式证券投资基金的价格决定
1、基金资产净值的构成 基金的资产净值（NAV）总额是基金的资产总额减去
基金负债总额后的结果。
2、基金单位资产净值的计算方法 基金单位净资产值有两种常用的计算方法：历史价计
算法和期货价计算法。
（1）历史价计算法 （2）期货价计算法
第四节 期货与期权定价
一、期货定价模型
1、期货定价的基本概念和原理 持有成本理论：就是用持有现货所必须付出的净融资成
本来解释期货价格形成的理论。或者说，就是将期货价 格解释成相应的现货价格加净融资成本的理论。 （1）基差（Basis）：特定证券的现货价格和用来为其保 值的期货价格之差
基差风险越大，利用期货合约为现货证券进行套期保值 的有效性就越低。
要进一步确定每种无息票债券的价值，就必须找到与其 期限相同的无息票国债的即期利率，作为确定贴现率的 基础。
1、收益率曲线 收益率曲线的四种情况
因为国债的收益率决定着其他债券的收益标准，所以 金融市场的参与者都对国债的收益与偿还期之间的关 系很感兴趣。收益率曲线就是表示国债的到期收益与 其偿还期之间关系的曲线。
券。
A
PV t1 (1 r )t
PV A r
二、债券的价值评估
1、附息债券的价值评估
假设：①息票支付每年进行一次；②下一次息票支付恰 好是从现在起12个月之后收到；③债券期限内，息票利 息是固定不变的。
C
C
C
C
M
P (1 r) (1 r)2 (1 r)3 ...... (1 r)n (1 r)n
（3）市场分割理论
在这种分割状态下，不同期限债券的即期利率取决于 各市场独立的资金供求。即使不同市场之间在理论上 出现套利的机会，但由于跨市场转移的成本过高，所 以资金不会在不同市场之间转移。
第三节 基金价格
一、证券投资基金的净值决定
1、基金收入来源 2、基金的费用支出 3、基金资产估值与收益分配
Dt=Dt-1(1+0%)
V
t 1
D0 (1 k )t
V D0 k
在具体的投资决策过程中，可以通过对比净现值和内 部收益率的方法来选择目标股票。
（1）净现值
在当时的时点上运用DDMs去估价股票所得出的内在价 值V，一般情况下与此股票现实的交易价格P是不相等 的。内在价值与成交价格之间的差额被称为净现值 （Net Present Value, NPV），即：
P期 P现（1 i）t
二、布莱克---斯克尔斯期权定价模型
dSt Stdt Stdz
第一部分包括直到时间T的所有预期股利流量现值（用 T-表示）。
VT
T t 1
Dt (1 k )t
第二部分是T时期以后所有股利流量的现值，因为设定 这部分股利变动遵循不变增长原则，用DT代替D0代入公 式（10.4），得：
VT
DT 1 (k g)
需要注意的是，VT得到的现值仅是t=T时点上的现值， 要得到t=0时间的现值（表示为VT+），还需要对VT进一 步贴现。
2、现值
Pn=P0(1+r)n
现值是终值计算的逆运算。
P0
Pn (1 r )n
计算现值的过程叫贴现，所以现值也常被称为贴现值，
其利率r则被称为贴现率，代数式 1 被称为现值利
息因素，或现值系数。
(1 r )n
3、普通年金的价值
年金一般是指在一定期数的期限中，每期相等的一系列 现金流量。比较常见的年金支付形式是支付发生在每期 期末，这种年金被称为普通年金。一笔普通年金的未来 值计算公式为：
二、价格收益比模型
价格收益比模型是指用每股股价与每股收益（税后利 润）相比的比率来评价股票价值，也称市盈率评价法。
价格 收益 比（市盈 率）每股股票税价后格利润
或：股票价格=每股税后利润×市盈率
三、股票交易价格的影响因素
1、经营业绩 2、市盈率 3、企业潜力 4、企业题材
四、股票价格的修正
套期保值是将现货资产绝对的价格风险换成了基差风险。
（2）持有成本（cost of carry）
持有成本是指融资购买标的物（即现货）所需支付的利 息成本与拥有标的物期间所能获得的收益两者之间的差 额，亦即投资现货一段期间内所须支付的净成本（net cost）。
期货的理论价格＝现货价格＋融资成本－持有 收益
A[(1 r)n 1]
Pn
r
一笔年金的现值是对一个未来价值序列的贴现，公式为：
n A
PV t1 (1 r )t
可以运用等比数列求和公式，得到一笔普通年金现值的
公式：
PV
A[1
1 ຫໍສະໝຸດ Baidu1 r )n ]
r
4、终身年金的价值
终身年金是无截止期限的、每期相等的现金流量系列。
可以将其理解为每年支付一次利息的、没有到期日的债
因为D0为常量，假定k>g时对公式右侧求极限，得
V
D0
1 g kg
D1 kg
3、多元增长条件下的股利贴现估价模型
股利在某一特定时期内（从现在到T的时期内）没有特 定的模式可以观测或者说其变动比率是需要逐年预测 的，并不遵循严格的等比关系。过了这一特定时期后， 股利的变动将遵循不变增长的原则。
股利现金流量就被分为两部分。
实际上，这两个理论在本质上并不矛盾。股利贴现估价 模型认为，每股普通股的价值都等于未来所有预期股利 现金流量现值之和。股利政策与市场价值不相关结论是 说明如果公司决定提高当期股利的水平，就会降低公司 为产出未来收益而追加投资的能力，因此公司就必须通 过发行新的股份或承担更多的债务以取得资金。
发行新股意味着未来的股利总额要在数量已经增加了的 股份中进行分配，每股股利收入就会减少；承担债务意 味着在未来的自由现金流量中要优先偿付债券人的本息。 可分配的股利总额就会减少。无论在哪种情况下，股利 政策的变动都只能影响未来预期股利的现金流量现值分 布，而不能改变现金流量现值总和，进而也不可能改变 利用股利贴现估价模型计算出来的股权价值。
零息增长模型在现实中的应用范围是有限的，主要原因 在于无限期支付固定量股利的假设过于苛刻。零息增长 模型多用于对优先股的估值，因为优先股的股息支付是 事前约定的，一般不受公司收益率变化的影响。
2、不变增长条件下的股利贴现估价模型
Dt=Dt-1(1+g)=D0(1+g)t
V D0 (1 g)t t1 (1 k)t
2、利率期限结构理论
（1）无偏预期理论
无偏预期理论的结论是，未来预期即期利率在量上等 于远期利率。这一理论可以同时解释呈上升、下降和 水平的利率期限结构，不同形状的利率期限结构只不 过是反映市场对未来即期利率的不同变化预期。
（2）流动性偏好理论
考虑到资金需求的不确定性和风险产生的不可精确预 知性，投资者在同样的收益率下，更倾向于购买短期 证券。
从零息增长模型到多元增长模型是一个不 断放松限制条件的过程。虽然已经比较贴 近现实，但必须逐一估计VT-时段内每年 的现金流量。实际研究过程中，可以使用 二元或三元模型作为对多元增长模型的简 化，并从多方面放松对股利贴现模型的假 设。
（1）二元模型和三元模型
二元模型假定在时间T之前，企业的不变增长速度为g1， T之后的另一不变增长速度为g2。三元增长模型假定在 T1之前，不变增长速度为g1，T1到T2时期有一个递减的 增长速度为g2，T2之后不变增长速度为g3。分别计算这 两部分或三部分股利的现金之和可以得出目标股票的价 值。二元模型和三元模型实际上是多元增长模型的特例。
第十章 证券价格
任何一种金融工具的理论价值都等于这种金 融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现值 之和。
第一节 股票价格
一、股票价格的股利贴现模型
1、零息增长条件下的股利贴现估价模型
V1
D1 (1 k)
D2 (1 k)2
D3 (1 k)3
......
V
t 1
Dt (1 k )t
零 增 长 模 型 （ Zero Growth Model） 是 最 为 简 化 的 DDMs，它假定每期期末支付的股利的增长率为零。其 公式为：
（2）有限持股状态下的价值评估
T
V
Dt PT
t1 (1 k )t (1 k )T
PT在T时间的预期价格就等于T+1时期开始的股利在t时 刻的贴现值，即
PT
Dt
tT 1 (1 k )tT
T
V
Dt
Dt
Dt
t1 (1 k)t tT 1 (1 k)t t1 (1 k)t
在基于股利贴现的估价模型中，投资者持股期限的长短 不影响股票价值。
除权日前一日收盘价
PXR
1 送股比率
配股除权报价（XR）
除权日前一日收盘价 配股价 配股比率
PXR
1 配股比率
除权除息报价（DR）
除权日前一日收盘价 配股价 配股比率 每股红利
PDR
1 送股率 配股比率
第二节 债券价格
一、债券定价的金融数学基础
1、终值
终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。终 值应采用复利来计算。终值的计算公式为：
除息：除去交易中股票领取股息的权利。 填息：股价回复到除息前的价格。 贴息：除息后股价无法填满或反而下跌。 除息报价＝除息日前一天收盘价－每股现金股息
除权：除去交易中股票送配股的权利。 填权：除权后股价上升至除权前的价位。 贴权：除权后股价无法填满或反而下跌。 送股除权报价（XR）
（3）股利和收益
根据莫迪格良尼和米勒的股利政策与市场价值不相关理 论，普通股价值来源于收益而非股利，在没有税收、交 易成本等条件下，股利政策对股东在公司中投入的资本 价值不发生影响。他们认为，公司的股权价值只与公司 未来收益和产生这些收益所需要追加的必要投资相关， 公司股价总额应等于每年的预期收入减去必要投资之后 的现值之和。
显然，n期的利息支付等于一笔n期年金，年金额等于面 值乘以票面利息。利用年金现值公式简化得：
C
C
M
P r r (1 r )n (1 r )n
2、一次性还本付息的债券定价
M (1 r )n P (1 k )m
3、零息债券的定价 M
P (1 k)m
三、收益率曲线与利率的期限结构理论