常州市教育学会学业水平监测

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高一数学（必修1必修4）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.

1.已知集合}1,0{=A ，}1,0,1{+-=a B ，若B A ⊆，则实数a 的值为 .

2.求值：=3

2cos

π

. 3.函数x

x x f 1

2)(++=的定义域为 .

4.已知角α终边上一点的坐标为)3,4(，则αsin 5的值为 .

5.已知向量)1,1(x a +=，)3,1(=b ，若b a //，则实数x 的值为 .

6.函数1sin )(2+=x x f 的最小正周期为 .

7.求值：=--+e ln )12()9

4(0

21

.

8.已知41)6

sin(=

+

π

x ，则)3

cos(x -π

的值为 . 9.已知奇函数)()(3

2

Z m x x f m

∈=+-在区间),0(+∞上是单调增函数，

则函数)(x f 的解析式为=)(x f .

10.已知F E D ,,分别是ABC ∆的边AB CA BC ,,的中点，b CA a BC ==,给出下列命题：①b a AB +=；②b a BE 21+

=；③b a CF +-=2

1

. 则所有正确的命题的序号是 . 11.函数]),0[)(3

sin()(ππ

∈-

=x x x f 的单调增区间为 .

12.已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出：

x

1 2 3 x

1 2 3 )(x f

1

3

1

)(x g

3

2

1

则满足))(())((x f g x g f >的x 的值为 .

13.已知定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数)(x f 在区间)0,(-∞上是单调减函数，且

0)2(=f ，则满足0)(log 2≥x f 的x 的取值范围是 .

14.已知函数⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧>-≤≤---<+=0,3

2302,sin 2,2

)(2

x x x x x x x x f ππππ，若关于x 的方程满足)()(R m m x f ∈=有且仅

有三个不同的实数根，且βα,分别是三个根中的最小值和最大值，则)3

sin(απ

β+⋅的值

为 .

二、解答题：本大题共6小题，共58分. 15．（本小题满分8分）

已知集合(][)+∞-∞-=,72, A ，集合)1,4(--=B ，非空集合}121{-≤≤+=m x m x C ． （1）求B A ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围． 16．（本小题满分10分）

已知非零向量b a ,满足1=a ，且)()(b a b a +⋅-2

1

=． （1）求b ；（2）当2

1

=⋅b a 时，求向量a 与向量b 的夹角θ． 17．（本小题满分10分） 已知),2

(

ππ

α∈，3

1sin =

α． （1）求α2sin 的值；（2）若)2,0(π

β∈，5

3

)sin(-=+βα求的βsin 值． 18．（本小题满分10分） 设向量)sin cos ,sin 4(),sin cos ,2

sin 1(

x x x b x x x

a -=++=，函数

b a x f ⋅=)(．已知当]3

2,6[π

π∈x 时，函数)(x f y =的值域为M ．

（1）求M ；（2）设集合}2{<-=m x x B ，若B M ⊆，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分10分）

2012年世界卫生组织发布人体健康黄色预警，其中主要因素是肥胖呈现出快速增长．研究表明：用餐结束后，食物营养吸收指数p 与时间t （分钟）之间满足如图所示的曲线，其中当(]42,0∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，点)82,36(是该二次函数图象的顶点；当

]120,42[∈t 时，曲线是函数0(83)38(log >+-=a t y a 且)1≠a 图象的一部分．

（1）试求)(t f p =的函数关系式；

（2）已知当食物营养吸收指数p 不小于78时进行运动，能够很好的抑制肥胖．试问用餐结束后何时开始运动、运动多长时间能够很好地抑制肥胖并说明理由．

y x

O

36428281

120

20．（本小题满分10分）

已知函数1

22)(1++=+x

x a x f （其中a 为常数）是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；

（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；

（3）若14)()12(≥⋅++t x m t f 对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围．