离散数学在计算机中的应用

SHEN YANG NORMAL UNIVERSITY

“离散数学”论文

课题名称：离散数学在计算机中的应用

学校：沈阳师范大学

姓名: 郑珊珊

学号： 08304019 院系：数学与系统科学学院

专业：数学与应用数学

班级： 08级3班

日期： 2010年11月28日

离散数学在计算机中的应用

离散数学是工科类计算机专业必修的基础课。它在科学研究、工程技术、国民经济等诸多领域都有广泛应用，所以说离散数学的重要性是不言而喻的。特别是离散数学对计算机中的程序的设计起着至关重要的作用。

离散数学中的集合论、数理逻辑、关系、图论、代数系统在计算机中有着广泛的应用。具体如下：

集合论：集合论被应用在计算机科学研究的各个方面。集合是构造离散结构的基础，离散结构是计算机的基本结构。从集合构造而来的离散结构包括：计数时广泛使用的组合、表示对象之间相互关联的关系、图形、以及用户模拟计算机的有限状态机等。集合论在人工智能领域、逻辑学及程序设计语言等方面都有着重要的应用。同时，集合论在新一代智能计算机的发展具有重要的应用。计算机智能利用模糊集合理论，把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，使人类语言数量化、形式化，并通过对模糊逻辑、模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策等方面的分析，使计算机能够模拟人脑的高级智能。

数理逻辑：数理逻辑在计算机科学的计算理论、算法、程序设计、人工智能、计算机硬件系统等方面发挥着重要而广泛的应用。从计算机程序设计语言方面来说，语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学。而形式语言、自动机和形式语义学所采用的主要研究思想和方法来源与数理逻辑和代数。程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。此外，在语言的语义研究中，四种语义方法最终可归结为代数和逻辑方法。而且，程序的语义及其正确性的理论基础仍然是数理逻辑或进一步的模型论。不仅如此，数理逻辑在计算机体系结构的研究中起着主导的作用，像容错计算机系统、Transputer计算机、阵列式向量计算机、可变结构的计算机系统结构及其计算机模型等都直接或间接与逻辑及代数密不可分。如容错计算机的重要基础之一是多值逻辑，Transputer计算机理论基础是CSP理论，阵列式向量计算机必须以向量运算为基础，可变结构的计算机系统结构及其计算机模型主要采用逻辑与代数的方法。

关系：数据库是多元关系的一种很重要的应用。通常情况下，我们会使用文件方式将信息保存在计算机上，但是当信息的规模越来越庞大的时候，这种单纯使用文件系统保存信息的方式就会存在很多问题：比如信息的一致性和完整性问题，以及在大量的文件中查找具有某些特征信息的问题，信息的并发访问和安全性问题。这些问题导致了数据库德产生和高速发展。数据库系统能够将大量的数据信息有序的组织起来，并提供相应的查询和访问策略以及安全性措施。数据库系统的应用领域覆盖了我们生活中的方方面面。比如银行和证券交易所得事务处理，所有公司和单位都需要的财务和工资管理以及学校里的学籍管理系统、人事管理系统、题库系统等。近几年来，数据库在决策支持系统、空间数据库、多媒体数据库、移动数据库、信息检索和分布式信息检索等领域发挥着越来越重要的作用。除此之外，关系理论在计算机科学的通讯网络、项目调度以及集合划分和计算机语义等方面具有重要的作用。

图论：图论是研究点线构成的图形问题的一门学科，它的起源很早，但它的发展在初期是比较缓慢的，根本原因在于图的分析计算量非常大，仅靠人工不但耗时耗力，而且也容易出错。直到20世纪50年代之后，随着计算机技术的高速发展，利用计算机的强大处理能力，图论的研究也达到了空前活跃的程度，同时，

图论的大发展也对计算机技术的提升起到了很好的促进作用。图论在计算机上的应用主要是指在计算机网络、电路网络、编码理论、程序设计、人工智能等领域的发展。在实际生活中，有很多有益的博弈，比如一字棋、国际象棋和方棋，每名选手交替动作，在离散数学中，即将树应用到博弈比赛策略的研究中，这种方法以应用到很多的计算机程序中，是得人类可以同计算机比赛或者甚至计算机同计算机比赛。

代数系统：实际上，对于计算机来说，所有信息都是数（包括数值和数据）。因而，代表数的结构的代数系统，也就成为研究计算机科学的重要手段和工具。在计算机方面，代数系统中的群论在安全领域得到广泛关注。比如有名的椭圆曲线算法。还有布尔代数，它的问世比格要早，在19世纪中叶，由英国数学家乔治·布尔研究并提出。计算机科学中的有限自动机理论、开关网络理论、计算机逻辑设计等领域都直接地应用了布尔代数的结论。

总之，离散数学在计算机中有着举足轻重的作用，所以说，无论今后从事计算机的理论研究还是应用开发或者技术管理工作，都必须打下坚定的数学理论基础，以适应学科迅速发展和知识更新需要，而离散数学是必备的数学基础。