正弦定理、余弦定理复习_PPT课件

＝2 或 4.又 b＜c，∴b＝2. 答案：C
2．在△ABC中，a＝3 2，b＝2 3，cos C＝13，则△ABC的
面积为
(C )
A．3 3
B．2 3
C．4 3
D. 3
3．(教材习题改编)在△ABC 中，已知 A＝60°，B＝45°，c ＝20，则 a＝_1_0_(3___2_－___6_)_.
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
考点二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 （题点多变型考点——纵引橫联）
[解析] 由正弦定理得 sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A， ∴sin(B＋C)＝sin2A， 即 sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A. ∵A∈(0，π)，∴sin A>0，∴sin A＝1，即 A＝π2. [答案] B
a2＋b2－c2 2ab
12acsin B 12absin C
【小题体验】
1．(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，
b，c.若a＝2，c＝2 3，cos A＝ 23且b＜c，则b＝( )
A．3
B．2 2
C．2
D. 3
解析：由 a2＝b2＋c2－2bccos A，得 4＝b2＋12－6b，解得 b
有
()
A．无解
B．两解
C．一解
D．解的个数不确定
解析：∵sina A＝sinb B，
∴sin
B＝basin
A＝2148sin
4百度文库°，∴sin
B＝2 3
2 .
又∵a<b，∴B 有两个解，
即此三角形有两解． 答案：B
考点一：利用正、余弦定理解三角形 （重点保分型考点——师生共研）
【典例引领】
(2015·安徽高考)在△ABC中，∠A＝34π，AB＝6，AC＝3 2， 点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．
5
难度
容易 容易 容易 容易 适中 容易
【知识重现】
a
b
c
sin A sin B sin C
sin A∶sin B∶sin C
2Rsin A
2Rsin B
2Rsin C
b2＋c2－2bccos A ＋b2－2abcos C．
b2＋c2－a2 2bc
a2＋c2－2accos B
a2
a2＋c2－b2 2ac
1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边 的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．
2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约 去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角 形内角和定理对角的范围的限制．
【小题纠偏】
1．在△ABC 中，若 a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形
()
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
解析
【高考真题】
• （2015、全国理一、16）在平面四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是( )
谢谢！
2．在△ABC 中常用的一些基本关系式
(1)A＋B＋C＝____Π___________； (2)sin(B＋C)＝___S_i_n_A_________；
cos(B＋C)＝__－__c_o_s__A_______； tan(B＋C)＝__－__t_a_n_A________；
(3)sinB＋2 C＝____c_o_s_A2________；
(4)tanA＋tanB＋tanC＝_ta__n_A_t_a_n_B__ta__n_C__；
考点二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 （题点多变型考点——纵引橫联）
【典型母题】
设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为 ( )
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析
[变式 2] 母题的条件变为“若 a2＋b2－c2＝ab，且 2cos Asin B＝sin C”，确定△ABC 的形状．
解析
[变式 3] 母题的条件变为“若△ABC 的三个内角满足 sin
A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13”，则△ABC
2015 填空题第16题 正弦定理与余弦定理解三角形 5
2014 填空题第16题 2013 解答题第17题 2012 解答题第17题 2011 填空题第16题
正弦定理、余弦定理、三角形面 5 积公式
正弦定理、余弦定理、三角函数 12 诱导公式、给值求角问题
正弦定理、余弦定理、三角形面 12 积公式
正弦定理、三角函数求最值
【类题通法】
判定三角形形状的 2 种常用途径
[提醒] 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，
并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角 A ，B ， C 的范围对三角函数值的影响．
【越变越明】
[变式 1] 母题的条件变为“若 2sin Acos B＝sin C”，那么
△ABC 一定是
()
A．直角三角形
解析
【由题悟法】
考点二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形状
（题点多变型考点——纵引橫联）
1．判断三角形的形状特征 必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手， 充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角 为边，边角统一． 三角形形状的判断依据： (1)等腰三角形：a＝b 或 A＝B； (2)直角三角形：b2＋c2＝a2 或 A＝90°； (3)钝角三角形：a2>b2＋c2，A>90°； (4)锐角三角形：若 a 为最大边，且满足 a2<b2＋c2 或 A 为最大角，且 A<90°.
余正 弦弦 定定 理理
正弦定理和余弦定理
考试大纲： 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单 的三角度量问题。
考向预览： 1、能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形 的边角转化； 2、掌握三角形形状的判断，三角形内三角函 数的求值及三角恒等式的证明．
【考情分析】
年份 题型
考察角度
分值
2016 解答题第17题 正弦定理与余弦定理解三角形 12