第10章 静电场中的电介质

R2
解：1.场的分布 R1
r <R 0
导体内部
E1 ? 0
P? 0
?0
?r1
?r2
R0
? ? R0< r< R1
?r1 内
? E2 ?
Q
4??0?r1r 2
r^
? P2 ?
?0
?r1 ? 1
Q
4??0?r1r 2
^r
R1< r< R2
?r2 内
? E3
?
Q
4??0?r2r 2
^r
? P3 ?
?0
??r
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
电介质对电场的影响
实验表明 ,当在真空电场中放入电介质时 ,电场将 会发生变化 .
例: 在已达到静电平衡的两平行带电金属板引 入电介质
?Q
? Q 相对介电常数 ? Q
?Q
U ? U0 /?r ,?r ? 1 E ? E0 / ?r
10.2 电介质及其极化
极化电荷带负电
电极化强度通过任意封闭曲面的通量：
??
?SP ?d S ? ?SP cos? d S ? ?S? ??d S
??
? ? P S
?d
S
?
? qi?
（S内）
例1. 平行板电容器自由电荷面密度为 ó0
? 充满相对介电常数为 r 的均匀各向同
性线性电介质 , 求:板内的电场强度。
解：介质将均匀极化 ,其表面出现束缚电荷
-+
Eo
? p
+
F
F
-
Eo
?
外电场： E0
?
极化电荷产生的电场： E?
介质内的电场：
?
?E
?
?
E ? Eo ? E?
? ?
? ?
? E??
? ?
E?
??
E0
击穿： 在强电场作用下电介质变成导体的现象。
空气的击穿电场强度约为： 3KV? mm?1 矿物油的击穿电场强度约为： 15 KV? mm?1
云母的击穿电场强度约为： 80 ~ 200 KV? mm?1
? qi? 封闭曲面 S所包围的极化电荷。
?? 1
1 ??
? ? E ?dS S
?
?o
?
qi
?
?o
P ?dS
S
? ? ? ? ?
?S ?o E ? P ?dS ? ? qi
? ??
定义电位移矢量： D ? ?o E ? P
C ?m?2
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭
曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的
极化强度
? 电极化强度 P 是反映介质极化程度的物理量。
? 没极化： p? ? 0
? 极化时： p? ? 0
-+
Eo
电极化强度定义：
? P
?
?
p?i
?V
（C·m-2 ）
实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任 一点处的电极化强度与该点的总场强成正比 。
P ? (?r ? 1)?oE ? ? e?oE
2
?
1? Q
4??0?r
2r
2
^r
R2 R1
?0
?r1
?r2
R0
r> R2
? E4 ?
Q
4?? 0r
2
^r
P?0
2. 求紧贴导体球表面处的极化电荷
?
? ?? P ?n^
? ?P
r ? R0
?
?
Q
4??
1
R
2 0
? 0 ?? r1 ? 1?
?0
n^
?r1
? p
?r2
q?? ? ??4?R02
?
?
? r1 ? 1 Q ? r1
3. 两介质交界处极化电荷(自解)
各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间 思路
E0 ?
E ? E0
?r
? P ? ?0 ??r ?1?E
? ? ?? P?n ? q?? ?? ?dS S
10.3 D的高斯定理
?? ? E ?dS ?
S
1
?o
??
qi
?
?
qi??
? qi 封闭曲面 S所包围的自由电荷。
由于极化，在介质表面产生的电荷称为 极化电 荷或称 束缚电荷 。
1、无极分子的位移极化
±±±±± ±±±±± ±±±±±
-F??+ - +-
-++p?--+
+ +
-
F+? +
- +- +- +- +
E
无极分子在外场的作用下由于正负电荷发
生偏移而产生的极化称为 位移极化 。
2、有极分子的转向极化
有极分子在外场中 发生偏转而产生的极化 称为转向极化 。
第十章
静电场中的电介质
主要内容
10.1 电介质对电场的影响 10.2 电介质及其极化 10.3 D的高斯定律 10.4 电容器与电容 10.5 电容器的能量
10.1 电介质对电场的影响
电介质的定义及特点 电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于 107欧·米）
电介质的特点：
两大类电介质分子结构：
1. 无极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。
?
??
=
?
?
? CH4
2. 有极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
O??
O??
=
H?
H?
H2O
ห้องสมุดไป่ตู้H?
O??
电偶极子
H?
在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象 称为电介质的极化 。
代数和。
??
?D ?dS S
?
?
qi
注意：
?
电位移矢量 D 是一?个辅助量。描写电场的基本物
理量是电场强度 E 。
介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。
?
? ?? ?
真空中： P ? 0 所以： D ? ?oE ? P ? ?oE
??
??
? ? D ?dS ? S
?? ? S?
? ??
P
????????? l
? ?? cos?
?
? ?? P ?cos? ? Pn
?
? ?? P ?cos? ? Pn
结论：
均匀电介质表面产生的极化电荷面密
度等于该处电极化强度沿表面外法线方向
的投影。
?
?
?
n
?
P
? ?? P cos?
? ?? 2:
0
x
极化电荷带正电
? ? ? 2:
介质的极化率
极化率? e与电场强度 E无关，取决于电介质的种类。
电极化强度与极化电荷的关系：
设在均匀电介质中截取一
斜柱体。体积为 ? V。
? P
? V ? ? S ?l cos?
q?l ? ? ?? Sl ? ? pi
? P?
?
p?i
?
? ??? S ?l
? V ? S ?l cos?
?
?? ?
?
? 0 ??r ? 0
??? ??
内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生
? ? 0 单独 ?? ?
E0
?
?0 ?0
E?? ? ?
?0
共同产生
? 0 E0? ? 0 ? ? E? ? ? ?
?r
E ? E0 ? E?
?
?0 ?0
?
? ?? ?o
? ?? Pn ? ?0 ??r ? 1?E ?
?0 ??0
??? ?? P
n ?r n
联立 E ? ? 0 ? 0? r
? E 0 普遍?
?r
均匀各向同性电介质充满于 两个等势面之间
? E?
? E0
?r
例2. 导体球带Q电荷,置于均匀各向同性介质中如图示
求：1. 电场强度与电极化强度的分布；
2. 紧贴导体球表面处的极化电荷；
3. 两介质交界处的极化电荷；