《圆》第1节圆周角导学案1

《圆》第一节圆周角导学案 1

主编人：主审人：

班级：学号：姓名：

学习目标：

【知识与技能】

理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

【过程与方法】

经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题

【情感、态度与价值观】

在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

【重点】

圆周角及圆周角定理

【难点】

圆周角定理的应用学习过程

一、自主学习

（一）复习巩固

1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究

1、如图，点A在⊙O外，点B1、B

2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、

∠B2、∠B3 、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

2、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、

（２）、（３）中∠BAC 的度数．

O

C

B

A

通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：

3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心

角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置

（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种

位置关系？，对于这几种位置关系，结论∠

BAC ＝

2

1∠BOC 还

成立吗？试证明之．

通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对

的

．

表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．

表达式：

（三）、归纳总结：

1．圆周角与圆心角的相同点是，不同点是

2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；

（四）自我尝试：

1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350

(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

A

D

O

B C

2、如图，点A、B、C在⊙O上，

(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.

3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与

∠BDC的大小，并说明理由。

二、教师点拔

圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要

掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的

“”、“”、“”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该

结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确

定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理

论依据。

三、课堂检测

1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。图中哪些与2

1∠BOC 相等？

请分别把它们表示出来

.

3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.

四、课外训练

1、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形

ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，

在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示

3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。

4、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则图中相等的圆周角有______________________

。

5、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.