南京信息工程大学高等数学(下册) 试卷及答案

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南京信息工程大学大一公共课高等数学试卷及答案3

南京信息工程大学20XX ─ 20XX 学年第 2 学期高等数学2课程试卷( Ｂ卷) 及参考答案注意：1、本课程为（表明必修或选修），学时为，学分为2、本试卷共页；考试时间分钟；出卷时间：年月3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年月日4、本考卷适用专业年级：任课教师： XXX以上内容为教师填写）专业年级班级学号姓名一、填充题 (每小题 3 分，共 15 分)1．设L 是周长为a 的椭圆22143x y +=，则曲线积分22(234)L xy x y ds ++⎰=__12a ______． 2．已知:z ∑=zdS ∑=⎰⎰3R π. 3．设{(,,)|,01}D x y z a x b y =≤≤≤≤，且()1Dyf x d σ=⎰⎰，则()baf x dx =⎰_______2_____.4．将xoy 坐标面上的椭圆14922=+y x 绕x 轴旋转一周, 所生成的旋转曲面方程为 222194x y z ++= 5．微分方程230y y y '''--=的通解为 312x x y C e C e -=+，（12,C C 为常数）.二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1．级数11(1)n n n ∞=+∑ （ A ）（A ）发散（B ）收敛于1 （C ）收敛于0 （D ）无法判断收敛性2． 22xydx ax dy +在xOy 面内是某一函数(,)u x y 的全微分，则a = （ C ）. (A) 1- (B) .2- (C) 1 (D) 23．2．设y x z =, 则zx∂=∂ ( A ) A. 1y yx - B. ln ||y x x C. (ln )y y x x x+ D. ln y x x 4．若区域222:1x y z Ω++≤取外侧，则积分222()xy z dv Ω++⎰⎰⎰等于 ( B )(A) 2120sin d d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰ (B)2140sin d d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰(C)211221()d d z dz πθρρρ-+⎰⎰⎰ (D)21d d πθρρ⎰⎰5．若级数1nn a∞=∑收敛，1nn b∞=∑发散，则级数1()nn n ab ∞=+∑ ( Ａ )(A) 一定发散 (B) 一定收敛 (C) 条件收敛 (D) 不能确定三、判别下列各级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？(本题２０分) 1．1(1)sin3n nn π∞=-∑ 绝对收敛解因为|(1)sin|sin333nnnnπππ-=≤，--------------------------------------------------------4分而级数13nn π∞=∑收敛，所以原级数1(1)sin3n nn π∞=-∑绝对收敛.------------------------------１０分2．132nnn n ∞=⋅∑ 解因为1133(1)2lim1322n n n n nn n ++→∞+⋅=>⋅，--------------------------------------------------------------4分由比值审敛法知，该级数发散.---------------------------------------------------------------１０分四．已知曲线方程:sin ,1cos ,4sin2t x t t y t z Γ=-=-=, 求对应于2t π=的点处的切线及法平面方程 (本题１０分)解 (1,1,2)T = -------------------------------------------------------------------------------４分切线方程11211x y π-+-==-----------------------------------------------------８分法平面方程402x y π+--= -----------------------------------------------------１０分五．求微分方程2x y y y e -'''++=的通解 (本题10分)解对应的齐次方程的通解12()x y C x C e -=+， --------------------------------------4分设非次方程的特解2x y Ax e *-=， ---------------------------------------------------------6分则2(2)x y Ax Ax e -'=-，2(24)x y A Ax Ax e -''=-+代入解得12A =- ------------------------------------------------------------------------------8分从而原方程的通解为2121()2xy C x C x e -=++ （12,C C 为常数） ------------10分六．求幂级数11n n n x n ∞=+∑的收敛域及和函数，并求1(1)2nn nn ∞=+∑ 的值(本题10分). 解 (2)lim1(1)(1)n n nR n n →∞+==++， --------------------------------------------------------------2分当1x =±时级数发散，故原级数的收敛域为11x -<<， -----------------------------4分又 111111n n n n n n x x n n ∞∞==+-=++∑∑1111n nn n x x n ∞∞===-+∑∑11ln(1),0||110,0x x x xx ⎧+-<<⎪=-⎨⎪=⎩， -------------------------------------------------------8分令12x =，得12(1ln 2)(1)2nn n n ∞==-+∑. --------------------------------------------------10分七．将1()arctan1xf x x+=-展为x 的幂级数 (本题10分). 解 221()(1),(11)1n n n f x x x x ∞='==--<<+∑-----------------------------------------------4分 0()(0)()xf x f f x dx '-=⎰221000(1)(1)21n x n nn n n x dx x n ∞∞+==-=-=+∑∑⎰------------------------------------------------------------8分所以 2101(1)arctan ,(11)1421n n n x x x x n π∞+=+-=+-<<-+∑--------------------------------------10分八．计算曲面积分2(81)(1)4I y xdydz z y dzdx yzdxdy ∑=++-=⎰⎰，其中∑是由曲线13z y x ⎧=≤≤⎪⎨=⎪⎩ 绕y 轴旋转一周所成的曲面，它的法向量与y 轴正向的夹角恒大于2π.(本题10分) 解曲面∑：221y x z -=+，设2212:3x z y ⎧+≤∑⎨=⎩，取右侧， ---------------------------2分则11I ∑+∑∑=-⎰⎰⎰⎰，由高斯公式212312dv d d dy πρθρπ+∑+∑Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰， --------------------------------------------6分而122(13)32zxD dzdx π∑=-=-⎰⎰⎰⎰- --------------------------------------------------------------8分从而 23234I πππ=+=. ----------------------------------------------------------------------10分。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)doc资料

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学大一数学专业高等代数试卷及答案4

南京信息工程大学试卷20XX －20XX 学年第 2 学期高等代数（下）课程试卷( A 卷)本试卷共 2 页；考试时间 120分钟；任课教师杨兴东昝立博；出卷时间20XX 年 6月专业学号姓名得分一、填空题（15分）：1．设A 是正交矩阵，则A = ；1-A = ；A 的特征值为 . 2．设3阶方阵A 的特征值为1,0,1-，22B A A E =--,则B = .3．设线性变换ϕ在线性空间V 的一组基321,,εεε下的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，则ϕ在基1ε，25ε，3ε下的矩阵为 .4. 若3112x -⎛⎫ ⎪-⎝⎭与204y ⎛⎫⎪⎝⎭相似，则x = ，y = . 5．欧氏空间2R 中基1ε=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31，2ε=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的度量矩阵为 . 二、选择题（15分）：1．如果B A ,都是n 阶正定阵，则下列结论错误的是（）（A ）B A +是正定阵；（B ）B A -是正定阵；（C ）1-A 是正定阵；（D ）B A +-1是正定阵.2．设ϕ是数域P 上线性空间V 的线性变换，α和β是ϕ的分别属于特征值λ和μ 的特征向量，那么（）（A ）若α和β线性无关，则λ≠μ；（B ）若α和β线性相关，则λ≠μ；（C ）若λ=μ，则α和β线性相关；（D ）若λ≠μ，则α和β线性无关． 3. 设B A ,为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，且A 与B 相似，则（）（A ）A 与B 有相同的特征矩阵；（B ） A 与B 有相同的特征值和特征向量；（C ）对任意常数λ, A E -λ与B E -λ相似；（D ）A 与B 相似于同一个对角阵.4. 设n 维线性空间V 的线性变换ϕ在V 的一组基下的矩阵是A ,且A 的秩为r ，则ϕ的值域()V ϕ与核()V ker 的维数分别为（）（A ） ,r r (B) ,r n r - (C) ,n r r - (D) ,0n5. 下列命题中正确的是（）（A ）线性变换在不同基下的矩阵是合同的；（B ）欧式空间中不同基的度量矩阵是相似的；（C ）设B A ,是两个n 阶正定阵，则A 与B 合同；（D ）任意一个复方阵都相似于一个对角阵. 三、（10分）问t 取何值时，实二次型222123123121323(,,)5224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定?四、（12分）设121211212111,,,11030117ααββ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 1W =()21,ααL ，2W =()21,ββL ，求21W W ⋂和21W W +的基及维数．五、（12分）求复系数矩阵1332613148A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭的Jordan 标准形．六、（12分）设P 是数域，{}A A P A V T n n =∈=⨯1，{}A A P A V T n n -=∈=⨯2，证明：(1) 1V 与2V 都是n n P ⨯的子空间；(2) =⨯n n P 21V V ⊕. 七、（16分）设实二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =++ (1) 写出二次型()321,,x x x f 的矩阵A ；(2) 求正交线性替换Py x =化二次型()321,,x x x f 为标准形；(3) 写出二次型()321,,x x x f 的规范形，指出它的秩，正、负惯性指数和符号差，并判别()321,,x x x f 的正定性.八、（8分）设A 为实反对称矩阵，即A A T -=，证明：（1）A 的特征值只能是0或纯虚数；（2）2A E -是正定阵．20xx-20xx 学年《高等代数》（下）期末试卷（A ）参考答案与评分标准一、填空题（本题满分为15分）：1)-4,-6,-12; 2) -24,-25; 3)1112132321223132332222a a a a aa a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭; 4) 011101110⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭; 1,-1; 5)51110⎛⎫ ⎪⎝⎭.二、选择题（本题满分为15分）：1） D ； 2） C ； 3) C ； 4) B ； 5） B ．三、解：二次型的矩阵为1112125t A t -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭----------------2分当A 的顺序主子式都大于0时，即22123111|1|10,10;12=-5401125t t P P t P A tt t t -==>==->==->-时，原二次型正定；联立方程2210540t t t ⎧->⎨-->⎩,解得405t -<< ----------------8分因此当405t -<<时，原二次型正定。

南京信息工程大学高等数学期中考试试卷样卷

C． 3 ；
D． 0 ．
1
x2
4. 设函数 f (x, y) 连续，则 dx f (x, y)dy 的积分次序交换后为 (
0
0
)．
1
y2
A． dy f (x, y)dx ；
0
0
1
y
B． dy f (x, y)dx ；
0
0
. .
C．
1
1
dy
f (x, y)dx ；
0
y
1
y2
D． dy f (x, y)dx ．
0
y
5. 已知区域：x2 y2 z2 1 ，则三重积分 (x2 y2 z2 )dv (
)．
A．
2
d
sind
1 r2dr ；
0
0
0
B．
2
d
sind
1 r4dr ；
0
0
0
C．
2
d
1
d
1 ( 2 z2 )dz
；
0
0
1
D．
2
d
1
d
12 dz ．
0
0
1 2
三、计算下列偏导数（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
D
2. 计算 I (x y)2 x ln(x2 y2 1)dxdy ，其中 D (x, y) x2 y2 1 ．
D
3. 求旋转抛物面 z 1 x 2 y 2 在1 z 2 部分的曲面面积．. 2
五、计算 I
(x2
y2 )zdv
，其中
是由平面曲线
y2
2z
绕
z
轴旋转一周所得的旋转曲面与平

南京信息工程大学高数期末考试试卷aB

(6 分)
2 2 22、若 un 与 vn 都收敛,则 (un vn ) 2 收敛. n1 n1 n1

2 2 2 2 证：由于 0 (u n vn ) 2 u n vn 2u n vn 2(u n vn ),
(3 分)
2 2 2 2 vn ) 收敛, 并由题设知 un 与 vn 都收敛,则 2(un n1 n1 n 1
2 解：公司利润为 L R x1 x2 15 13 x1 31x2 8 x1 x2 2 x12 10 x2
13 8 x2 4 x1 0, 4 x 8 x2 13, Lx 令 1 即 1 2 31 8 x1 20 x2 0, 8 x1 20 x2 31, Lx 3 5 得驻点 ( x1 , x2 ) ( , ) (0.75,1.25) ,而 4 4 1 x1 4 0 , B Lx 1x2 8 , C Lx 2 x2 20 , A Lx D AC B 2 80 64 0 ,
编号
南京信息工程大学试卷
学年第 1 学期
本试卷共高等数学课程试卷( B 卷) 页；考试时间 120 分钟；任课教师课程组；
题序得分
一
二
三
四
总分
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
评分
阅卷人
y 1、已知 f ( x y, ) x 2 y 2 ,则 f ( x, y ) _____________. x
2 y 1 y x y
3 1 1 解： I 1 dy 2 e dx e e 2 y 8 2 2
1 y

南京信息工程大学大一公共课高等数学试卷及答案2

南京信息工程大学高等数学 II 试卷 B 卷参考答案课程名称：高等数学II 考试学期 XX-10-2适用专业：考试形式：闭卷考试时间长度120分钟共4页一、填空题（每题3分，共15分）1. 曲面1232222=++z y x 在点（1,２,1）处的切平面方程为832=++z y x 。

2. 设函数z)x y (u =，则=)1,2,1(dudz dy dx 2ln 22++ 。

3. 设x 2y x :D 22≤+，f 为连续函数，则二重积分⎰⎰+Dd y xf σ)(22化为在极坐标下的二次积分为⎰⎰-ϕππρρρϕcos 20222)(d f d 。

4. 设C 是由ｘ轴,ｙ轴与直线ｘ＋ｙ＝１围成的区域的正向边界，则⎰=-Cxdy ydx 41-。

5. )2ln()(x x f +=的麦克劳林级数为 ∑∞=--+112)1(2ln n nn n xn ，收敛区间为]2,2(-。

二、选择题（每题3分，共15分）1．已知)y ,x (z z =是由0=+++ze z y x 所确定的隐函数，则xz∂∂＝ C 。

(A) z e -- (B) z e --1 (C) ze+-11 (D) ze --3 2．常微分方程x 2sin ey 5y 2y x-=+'+''的特解形式为 B 。

(A))2sin 2cos (*x b x a xe y x += (B))2sin 2cos (*x b x a xe y x +=- (C) x a xe y x 2cos *-= (D)x b xe y x 2sin *-=3．已知幂级数∑∞=0n nn x a 在ｘ＝２处条件收敛，则幂级数∑∞=0n nn n x 4a 的收敛半径为 A 。

(A) 8 (B) 1 (C) 0 (D) ∞4. 设13,02()1,12x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，且1()sin n n S sx b n x π∞==∑是()f x 的傅里叶级数，则7()2S ＝D 。

高等数学下考试题库(附答案)

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

南京信息工程大学高数期末考试试卷

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上）1.设1(1),0(),xx x f x x a x ⎧⎪-<=⎨⎪+≥⎩在(,)-∞+∞上处处连续，则a =-1e。

解()()1111lim 1lim 1x xx x x x e-----→→⎧⎫⎡⎤-=+-=⎨⎬⎣⎦⎩⎭()0lim x x a a +→+=,有连续性有a =-1e2. 已知(3)2f '=,则0(3)(3)lim2h f h f h →--=1-。

解已知()0(3)(3)3lim2h f f h f h →--'==则(3)(3)1(3)(3)limlim22h h f h f f f h h h→→----=-()1132122f '=-⋅=-⨯=-3.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上的最大值为6π+解令()12sin 0f x x '=-=得6x π=()026622f f f ππππ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则最大值为6π+4. 设5(sin )5(1cos )x t t y t =+⎧⎨=-⎩ ，则t dydx==0,22t d y dx==120解()5sin 051cos t t t dydyt dt dx dxt dt======+22t t t dy d dy dx d d y dx dt dxdxdxdt===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭==()()()22cos 1cos sin 1cos 151cos 20t t t tt t =+++==+5. 设1(0)xy xx +=>，则y '=()1ln xx x x x ++解两边取对数有()ln 1ln y x x =+两边关于x 求导得1ln y x x yx'+=+,整理后即得结果6. 设函数()y y x =由方程cos()0x y xy ++=确定，则dy =sin 11sin y xy dx x xy--。

南京信息工程大学大一高数期末考试试卷B

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；《高等数学A 》考试试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设⎩⎨⎧<+≥=0x 1x 0x e f(x) x ，则 f(x)的一个原函数是 .2.曲线12x 11y ++=与x 轴、y 轴和直线4x =所围成的面积是 .3.已知曲线f(x)y =上的任一点f(x))(x,的切线斜率是2x41+，而且曲线经过定点(2,0)，则曲线方程 .4.1x x 12x 4x f(x)234-+++=在Ｒ上的零点有个.5.已知(1)'' f 存在，且1xdx)f(e lim3x2xx =⎰→，则=(1)'' f .二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知F(x)具有二阶连续导数(x)'F'，则下面正确的是（） A.⎰=F(x)dF(x)B. ⎰+=+1]dx (x)'[F'x]dx (x)[F'dC. ⎰+=C F(x)(x)dF'D. ⎰++=+C (x)F'F(x)(x)]dx 'F'(x)[F' 2.=∑=∞→1-n 1i ni 2n e n2lim（）A. ⎰2x dx e 2 B. ⎰1x 2dx e 2C. ⎰2 0x2dx e D. ⎰1x 2dx e3.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)=，则⎰=0x (t)dt xF'd （）A. (x)dx xF'-B. (x)dx xF'C. (x)dx]xF'[F(x)+-D. (x)]dx xF'[F(x)+-4.设f(x)的导数在x=a 处连续，又x a()lim1f x x a→'=--，则（）A.x=a 是f(x)的极小值点B.x=a 是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a 不是f(x)的极值点，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。

南京信息工程大学高数期末考试试卷B.doc大一上学期(第一学期)高数期末考试题

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学期末2019-2020学年第二学期数学分析课程试卷

∑ ∑ 南京信息工程大学期末试卷2019-2020 学年第二学期数学分析 II 课程试卷( A 卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师出卷时间 2020 年 6 月学院专业班学号姓名一、填空题（共 10 分，每小题 2 分）1. 设，则其导函数；2. 如果，则；3. 设函数，则的 Maclaurin 展开式为；4. 曲线与轴所围平面图形的面积为； 5. 幂级数的收敛半径为.二、选择题（共 10 分，每小题 2 分）1. 关于函数的可积性，下列说法不正确的是 ()A. 黎曼函数在可积B.上的单调函数一定可积C.上的可积函数一定有界 D. 存在原函数的函数一定可积2. 关于广义积分，下列说法正确的是 ()A. 若收敛，则B. 发散C. 若收敛，且存在，则D.收敛 3. 幂级数在处收敛，则此幂级数在处()A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 可能收敛也可能发散4. 关于数项级数，其前n 项的和为，下列说法正确的是()+∞A. 若，则收敛 B. 若且，则un 收敛n =1C. 若 {S n } +∞有界，则un 收敛D. 若收敛，则绝对收敛n =15. 设，下列说法正确的是 ( )A. 不可导B. 可导且为的一个原函数C. 可导但不是的一个原函数D. 连续但不可导三、计算题（共30 分，每小题5 分）1． 2.3. 4.5.利用定积分计算极限.6.求星形线在上的弧长(图1).图 1 星形线四、解答题（共16 分，每小题8 分）1.求以为周期的函数的Fourier 展开式，其中2.求幂级数的和函数并利用和函数求级数的和.五、判断敛散性，如果收敛请指出是条件收敛还是绝对收敛（共18 分，每小题 6 分）1. 2. 3.六、证明题（共16 分）1.证明：函数列在上一致收敛，其中.（5 分）2.证明：函数项级数的和函数在上连续.（6 分）3.若是上的连续函数且对有则①是否存在使得；(3 分)②若这样的存在，则问是否唯一？请给出理由. （2 分）。

南京信息工程大学高数期末考试试卷B

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共 9 页；考试时间 120分钟；任课教师课程组课程组课程组；出卷时间年学院学院专业专业 2009 年级年级班学号学号姓名姓名得分一、填空题一、填空题((每小题3分,共15分) 评分阅卷人1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________2、已知p =ò¥+¥--dx ex 2,则=ò¥+--dx e x x0 21___________.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=¢)0,1(xf ________.5、以xe x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是为通解的微分方程是____________________.评分阅卷人p ï222231x y dxdy --2231x y dxdy --2231x y dxdy --三、计算题三、计算题((每小题6分,共60分)评分11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积转体的体积. .12、求二重极限、求二重极限 11lim22220-+++®®y x y x y x .评分评阅人评分评阅人y x 评分评阅评分评阅人ò 评分评阅评分评阅人)1133-+n n 评分评阅人评分评阅人评分评阅人评分评阅人评分x y 评分评阅人评分评阅人一、填空题一、填空题((每小题3分,共15分)1、2(1)1x y y -+. 2、p . 3、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 二、选择题二、选择题((每小题3分,共15分)6、(C ). .7、 (B).8、(A ) .9、(D). 10、(D).三、计算题三、计算题((每小题6分,共60分)11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积轴旋转的旋转体的体积. . 解：32yx =的反函数为23,0x y y =>。

南京信息工程大学2020-2021学年第二学期高等数学课程期末试卷

第 1 页共 3 页∞∞∞= ⎰ ⎰ 南京信息工程大学试卷2020－2021 学年第二学期高等数学Ⅱ（2）课程期末试卷( A 卷)考试时间 120 分钟；出卷时间 2021 年 6 月；文科各专业适用一、填空题 (每小题 3 分，共 15 分)(1) 向量a = (1, -2,5) 在向量b = (1, -2, 2) 上的投影为 . (2) 极限 limsin( xy )= .x →0y →1(3) 函数 z = (x - y )3+ 2x - 2 y ，则∂z + ∂z = .∂x ∂y(4) 过点(1,1, 0) 且垂直于平面2x - y + 3z + 5 = 0 的直线方程为 .(5) 微分方程 y ' - y = e x满足y |x =0 = 2 的特解为 ........................ 二、选择题 (每小题 3 分，共 15 分)(1) 设a = (3, -5,8) ， b = (-1,1, x ) ，且a ⊥ b ，则 x = （）(A ) 0 (B ) 3 (C ) 2 (D ) 1(2) 函数 z = sin(x - 2 y ) 在点 M (π , π) 6处的全微分dz = （）(A ) - cos(x - 2 y ) (B ) - 1dx + dy2 (C ) cos(x - 2 y )dx - 2 cos(x - 2 y )dy (D ) 12(3) 下列级数中收敛的是 ()(A )∑1(B)∑(-1)n(C)∑ 1(D ) ∑(- 3)nn =1n 3n =1n =1 n =121 1- y(4) 设 Idy 0f (x , y )dx ，则交换积分次序后（）请将所有答案（含填空、选择）写到《试．卷．答．题．册．》上相应位置！ n学院专业班级姓名学号任课教师…………………………………………………装…………………………………订…………………………………线……………………………………………∞ xM第 2 页共 3 页= ⎰ ⎰1 131 1- x(A) I 0 dx0 11- x 2f (x , y )dy (B) I = ⎰0 dx⎰0 f (x , y )dy 1 1+ x 2 (C) I = ⎰0dx⎰f (x , y )dy(D) I = ⎰0dx⎰f (x , y )dy(5) 特征方程r2- 2r +1 = 0 所对应的齐次线性微分方程是 ()(A) (A ) y ' - 2 y ' +1 = 0(B ) y ' - 2 y ' + y +1 = 0(C ) y ' - 2 y ' + y = 0 (D ) y ' + y ' - 2 y = 0三、计算题 (每小题 5 分，共 30 分)(1) 设函数满足等式 x - az =f ( y - bz ) ，且 f 为可微函数，求∂z , ∂z . ∂x ∂y(2) 计算二重积分⎰⎰ x 2 y dxdy ，其中 D 由曲线 y = x 2 、直线 x = 1 和 x 轴所围闭 D区域.(3) 求曲面e x + 2 y 2 + 3z 2= 6 在点(0,1,1) 处的切平面方程.∞nn 2(4) 判断级数∑(-1)n的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？n =1(5) 求微分方程 y ' - 2 y ' - 3y = 3x +1的通解. (6) 将函数 f (x ) = ln(1+ x ) 展开为 x 的幂级数．四、(本题满分 8 分) 设函数 z = f (x - y , xy ), 且 f (u , v ) 具有连续的二阶偏导数，∂z ∂z ∂2 z 求∂x , ∂y , ∂x ∂y .五、(本题满分 8 分) 求微分方程(1+ x 2) y ' = 2xy '满足初值条件 y |x =0 = 1，y ' |x =0 = 3 的特解.六、(本题满分 8 分) 在平面 x + y + 2z = 2 上求一点，使该点到原点的距离最短，并求出最短距离.第 3 页共 3 页2n ∞n -1n -1 ∞n -1七、(本题满分 8 分) 求幂级数∑(-1)nxn =1的和函数，并求∑(-1)n ． n =1八、(本题满分 8 分) 设二元函数 f (x , y ) 在区域 D = {(x , y ) | x 2+ y 2≤ 1}上连续，且满足 f (x , y ) = 2(x 2 + y 2) - (x + y +1)⎰⎰ f (x , y )dxdy , 求 f (x , y ) .D。

(完整版)南京信息工程大学高数期末考试试卷B.doc大一上学期(第一学期)高数期末考试题

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7. lim (cos cos cos )→∞-+++=22221L n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大学高数下试题及答案

大学高数下试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)的值。

A. 3x^2-6x+2B. x^3-3x^2+2C. 3x^2-6xD. 3x^2-6x+2答案：A2. 计算定积分∫(0到1) x dx。

A. 1/2B. 0C. 1D. 2答案：A3. 已知级数∑(从n=1到∞) 1/n^2 收敛，那么级数∑(从n=1到∞) 1/n 收敛吗？A. 收敛B. 发散C. 不确定D. 收敛于0答案：B4. 以下哪个选项是函数y=e^x的反函数？A. y=ln(x)B. y=e^(-x)C. y=x^eD. y=e^x答案：A5. 设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值点。

A. x=-1B. x=1C. x=0D. 无极值点答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是______。

答案：x=1, 22. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。

答案：13. 计算二重积分∬(从0到1, 从0到x) xy dA的值为______。

答案：1/64. 已知函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为______。

答案：35. 计算定积分∫(从0到π) sin(x) dx的值为______。

答案：2三、解答题（共60分）1. （10分）求函数y=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：函数y=x^2-4x+3的导数为y'=2x-4。

令y'=0，解得x=2，即在x=2处可能存在极值。

计算f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，因此最小值为-1，最大值为0。

2. （15分）计算级数∑(从n=1到∞) (1/n - 1/(n+1))的和。

答案：级数∑(从n=1到∞) (1/n - 1/(n+1))是一个望远镜级数，其和为1。

2022南京信息工程大学高等数学(下册)试卷(含AB两卷)(1)

南京信息工程大学高等数学试卷〔A 〕年级:________________专业:________________时间:_______2022-07________ 学号:________________姓名:________________得分:______________________一、填空题〔此题共5小题，每题3分，总分值15分〕1．假设0),,(=z y x F ，且F 可微，z y x F F F ,,非零，那么=∂∂⋅∂∂⋅∂∂x z z y y x _______。

2．交换积分次序，=⎰⎰x x dy y x f dx 331),(_______。

3．过点()4,2,1-与平面0432=-+-z y x 垂直的直线方程为_______。

4．设有点()3,2,1A 和()4,1,2-B ，那么线段AB 的垂直平分面的方程为_______。

5．微分方程02=+'-''y y y 的通解是:二、选择题〔此题共5小题，每题3分，总分值15分〕1．二元函数),(y x f 在点()00,y x 处两个偏导数),(00y x f x ，),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点连续的______。

〔A 〕充分而非必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件2．两平面34=-z x 和152=--z y x 与直线153243-=-=+z y x ______。

〔A 〕垂直； (B) 平行；(C)异面；(D)相交但不垂直。

3．设∑为球面2222a z y x =++，那么()=++⎰⎰∑ds z y x222_____。

〔A 〕42a π；(B) 48a π；(C)44a π；(D)434a π。

4．方程x xe y y 22='-''的一个特解具有_______形式。

〔A 〕()x e B Ax 2+；(B)x Axe 2；(C) x e Ax 22；(D) ()x e B Ax x 2+。

南京信息工程大学_高等数学（下册）_试卷及答案

南京信息工程大学_高等数学（下册）_试卷及答案南京信息工程大学高等数学试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设z y x xy z y x z y x f 42432),,(222-+-+++=求gradf(0,0,0)= -4i+2j-4k2．向量α?和β?构成的角3π=，且8,5==βα??，则βα??+=1293．=→→xxy a y x )sin(lim 0 a 4．C 为依逆时针方向绕椭圆12222=+b y a x 的路径,则--+C dy y x dx y x )()(= ab π2-5．微分方程)1(2+='y x y 的通解是12-=x ce y二选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．直线L ： 37423zy x =-+=-+ 与平面3224=--z y x 的关系是[ A] A ．平行 B ．直线L 在平面上C ．垂直相交D ．相交但不垂直2．y x z 2+=在满足522=+y x 的条件下的极小值为[ ]A ．5B ．-5C ．52D ．-523．设∑为球面2222R z y x =++,则??∑++ds z y x )(222=[ C ]A ．dr r r d d Rθππsin 200022 B. dv R ???Ω2 C ．44R π D.534R π4．级数n i nnx ∑∞=-+12)1(2的收敛半径是 [ D ]A ．23B ．61C ．23或 61D ．25．x xe y y y y =+'+''+'''的通解形式为y= [ A ]A ． x e b ax )(+B ． x e b ax x )(+C ． x e b ax x )(2+D ． []x d cx x b ax e x 2sin )(2cos )(+++三求下列各题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1．计算dxdy y y D ??sin D ：2y x = 和 x y = 所围成的区域。

南京信息工程大学大一公共课高等数学试卷及答案

南京信息工程大学高等数学II 试卷 A 卷参考答案课程名称：高等数学II 考试学期 XX-10-2适用专业：考试形式：闭卷考试时间长度120分钟共4页一、填空题（每题3分，共15分）1.曲线t z t y t x 3cos ,sin ,2===在（0,0,1）处切线的方程为___0112-==z y x __。

2. 已知)12sin(++=y x e u xy 。

则=du dy y x xe dx y ye xyxy )12cos(2())12sin((+++++。

3. xyz u =在点M )2,1,5(处, 沿点（5,1,2）到点（9,4,14）的方向的方向导数为__1398___。

4. 斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分：空间曲线上的第二型曲线积分和_空间曲面上的第二型曲面积分之间的关系。

格林(Green)公式指出了下列两类积分：平面上第二型曲线积分和二重积分之间的关系。

5. 把321+x 展开成麦克劳林（Maclaurin ）级数为_2323,3)2(01<<--∑∞=+x x n n n n _。

二、选择题（每题3分，共15分）1. 设)(x f 是周期为π的周期函数, 它在区间],0(π上定义为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+<<=)2(,1)20(,)(2πππx x x x x f , 则)(x f 的傅立叶级数在π处收敛于_B_。

(A) 0, (B)212+π, (C)21, (D) 12+π。

2. 微分方程2'x y xy -=-的通解为__D____。

(A) C e y x +=, (B) C x y +-=2, (C) Cx x y +=2, (D) Cx x y +-=2。

3. 变换⎰⎰-221),(y ydx y x f dy 的积分次序为___A____。

(A)dy y x f dx dy y x f dx x x ⎰⎰⎰⎰-+22202110),(),((B)⎰⎰21),(x dy y x f dx (C)dy y x f dx x ⎰⎰-22021),( (D)dy y x f dx x ⎰⎰-2202),(。