圆轴扭转时的变形与刚度计算
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延安大学西安创新学院建筑工程系
２、 剪切胡克定律
τ＝τ’ （１）、 切应变：切应力只产生角应变，
单元体的直角的改变量称为切应变。
（２）、 剪切胡克定律
在剪切比例极限的范围内，切应力和切
应变成正比。比例常数为材料的切变模 量（G）。
τ＝Gγ
延安大学西安创新学院建Fra Baidu bibliotek工程系
二、 圆轴扭转时横截面上的应力 １、 切应力及其分布规律
延安大学西安创新学院建筑工程系
二、 圆轴扭转时的刚度计算 １、 刚度条件
其中：[θ]---许用单位扭转角 （rad/m或°/m)
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三、刚度计算举例
例2：如图所示的实心传动轴，Nk1=50KW， Nk2=150KW，Nk3=100KW， n=300r/min，许 用应力[τ]=100MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa， 试设计此轴的直径D。
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解： 1、计算轴的扭矩T
将轴在离左端任一距离处用截面切开， 取左段为脱离体，画出其受 力图如下图， 由平衡条件可得：T=M
2、校核强度
此轴满足强度要求
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§6-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算
目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条 件。
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２、 横截面上任一点的切应力计算公式
其中：T---截面上的扭矩 ρ---要求应力的点到圆心O点的距离
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３、 横截面上最大切应力发生在周边上， 计算公式为
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4、实心和空心圆截的惯性矩Ip和抗扭截 面系数Wp
偶矩的计算公式为：
其中： Nk---功率（kW)
Me---外力偶矩(N.m)
n---轴的转速r/min)
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２、 扭矩：
（１）截面法分析扭转的内力——扭矩 (T)
当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形 时其横截面上的内力偶矩。
（用T表示；单位：N.m或kN.m)
注意：在受力图中，扭矩最好假设成正 方向，如上图。
由力偶平衡得： Me-T=0 即：T=Me
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3、 扭矩图： 用一个图形来表示截面上的扭矩随其截
面位置变化关系。
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例 M扭A1矩=：1图5图9。1示.5圆N轴.m的，外M力C=偶95矩4.M9NB=.m6。36试.6N作.m出，其 解：1、用一截面从1-1处将轴切开，取左部分
第6章 圆轴的扭转
延安大学西安创新学院建筑工程系
圆轴的扭转 扭矩与扭矩图 圆轴扭转时的应力和强度计算 圆轴扭转时的变形与刚度计算
延安大学西安创新学院建筑工程系
圆轴的扭转 扭矩与扭矩图 目的要求：掌握圆轴扭转内力图的绘制。 教学重点：扭矩图的绘制。 教学难点：指定截面扭矩的计算。
为研究对象， 受力图如图（c) 由（c）图可得：T1- MB =0 所以 T1=636.6N.m 2、用一截面从2-2处将轴切开，取右部分为研
究对象，受力图如图（d) 由（d）图可得：T2+MC=0 所以 T2= -954.9N.m 3、作扭矩图 如图(b)
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转变形。
3、圆轴扭转的变形特点：各横截面绕杆
轴线发生相对错动。
轴：以扭转变形为主的杆件称为轴
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4、实例
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发生扭转变形的水轮机轴
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二、 扭矩与扭矩图
１、 外力偶矩的计算 已知轴传递的功率，轴的转速，力
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§6-1 圆轴扭转 扭矩与扭矩图
一、 圆轴扭转的概念与实例
1、扭转的概念
杆件的两端受到大小相等、转向相反且作
用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件
各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面
的纵向线将变成螺旋线。
2、扭转的受力特点：受一对等值、反向、
作用面在横截面内的力偶作用时，圆轴产生扭
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（２） 扭矩的正负号规定右手螺旋法则。
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（３） 指定截面扭矩的计算方法。
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用一假想的截从要求内力处将 杆件切开 分成两段，取其中的任意一段为研究对 象，画出其受力图，利用平衡方程，求 出 内力（扭矩）
(1) 实心圆截面
（2）空心圆截面
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三、 圆轴扭转时的强度计算 １、 强度条件
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２、 例题 例1：如图所示，一钢制圆轴两端受外
力偶m作用，已知m=2.5KN，直径d=6cm， 许用应力[τ]=60MPa，试校核该轴的强度。
§6-1 圆轴扭转时的应力和强度计算
目的要求：掌握扭转横截面上的应力分 布规律和强度条件的应用。
教学重点：强度条件及其应用。 教学难点：切应力互等定理和剪切胡克
定律。
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一、 切应力互等定理和剪切胡克定律 １、 切应力互等定理 相互垂直两个平面上的切应力必然成 对存 在，且大小相等、方向都垂直指向 或背离两平面的交线。
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解：1、求外力偶矩
2、求各段的扭矩 T1=M1=1591.7N.m T2=M1-M2=3183.3N.m
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4、设计直径 由
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5、按刚度条件设计D
由强度计算和刚度计算可知 D≥69.4mm
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本章结束
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教学重点：圆轴扭转的刚度条件。
教学难点：对圆轴扭转的刚度条件的理解和应 用。
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一、 圆轴扭转时的变形计算 1、扭转角(φ)：圆轴扭转时两横截面相对转过的角
度。
2、单位扭转角(θ)：单位长度上的扭转角。 (rad/m)
其中：T---截面上的扭矩 Iρ---截面对圆心O点的极惯性矩 L---两截面之间的距离 G---剪切弹性模量
２、 剪切胡克定律
τ＝τ’ （１）、 切应变：切应力只产生角应变，
单元体的直角的改变量称为切应变。
（２）、 剪切胡克定律
在剪切比例极限的范围内，切应力和切
应变成正比。比例常数为材料的切变模 量（G）。
τ＝Gγ
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二、 圆轴扭转时横截面上的应力 １、 切应力及其分布规律
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二、 圆轴扭转时的刚度计算 １、 刚度条件
其中：[θ]---许用单位扭转角 （rad/m或°/m)
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三、刚度计算举例
例2：如图所示的实心传动轴，Nk1=50KW， Nk2=150KW，Nk3=100KW， n=300r/min，许 用应力[τ]=100MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa， 试设计此轴的直径D。
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解： 1、计算轴的扭矩T
将轴在离左端任一距离处用截面切开， 取左段为脱离体，画出其受 力图如下图， 由平衡条件可得：T=M
2、校核强度
此轴满足强度要求
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§6-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算
目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条 件。
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２、 横截面上任一点的切应力计算公式
其中：T---截面上的扭矩 ρ---要求应力的点到圆心O点的距离
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３、 横截面上最大切应力发生在周边上， 计算公式为
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4、实心和空心圆截的惯性矩Ip和抗扭截 面系数Wp
偶矩的计算公式为：
其中： Nk---功率（kW)
Me---外力偶矩(N.m)
n---轴的转速r/min)
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２、 扭矩：
（１）截面法分析扭转的内力——扭矩 (T)
当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形 时其横截面上的内力偶矩。
（用T表示；单位：N.m或kN.m)
注意：在受力图中，扭矩最好假设成正 方向，如上图。
由力偶平衡得： Me-T=0 即：T=Me
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3、 扭矩图： 用一个图形来表示截面上的扭矩随其截
面位置变化关系。
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例 M扭A1矩=：1图5图9。1示.5圆N轴.m的，外M力C=偶95矩4.M9NB=.m6。36试.6N作.m出，其 解：1、用一截面从1-1处将轴切开，取左部分
第6章 圆轴的扭转
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圆轴的扭转 扭矩与扭矩图 圆轴扭转时的应力和强度计算 圆轴扭转时的变形与刚度计算
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圆轴的扭转 扭矩与扭矩图 目的要求：掌握圆轴扭转内力图的绘制。 教学重点：扭矩图的绘制。 教学难点：指定截面扭矩的计算。
为研究对象， 受力图如图（c) 由（c）图可得：T1- MB =0 所以 T1=636.6N.m 2、用一截面从2-2处将轴切开，取右部分为研
究对象，受力图如图（d) 由（d）图可得：T2+MC=0 所以 T2= -954.9N.m 3、作扭矩图 如图(b)
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转变形。
3、圆轴扭转的变形特点：各横截面绕杆
轴线发生相对错动。
轴：以扭转变形为主的杆件称为轴
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4、实例
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二、 扭矩与扭矩图
１、 外力偶矩的计算 已知轴传递的功率，轴的转速，力
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§6-1 圆轴扭转 扭矩与扭矩图
一、 圆轴扭转的概念与实例
1、扭转的概念
杆件的两端受到大小相等、转向相反且作
用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件
各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面
的纵向线将变成螺旋线。
2、扭转的受力特点：受一对等值、反向、
作用面在横截面内的力偶作用时，圆轴产生扭
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（２） 扭矩的正负号规定右手螺旋法则。
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（３） 指定截面扭矩的计算方法。
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用一假想的截从要求内力处将 杆件切开 分成两段，取其中的任意一段为研究对 象，画出其受力图，利用平衡方程，求 出 内力（扭矩）
(1) 实心圆截面
（2）空心圆截面
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三、 圆轴扭转时的强度计算 １、 强度条件
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２、 例题 例1：如图所示，一钢制圆轴两端受外
力偶m作用，已知m=2.5KN，直径d=6cm， 许用应力[τ]=60MPa，试校核该轴的强度。
§6-1 圆轴扭转时的应力和强度计算
目的要求：掌握扭转横截面上的应力分 布规律和强度条件的应用。
教学重点：强度条件及其应用。 教学难点：切应力互等定理和剪切胡克
定律。
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一、 切应力互等定理和剪切胡克定律 １、 切应力互等定理 相互垂直两个平面上的切应力必然成 对存 在，且大小相等、方向都垂直指向 或背离两平面的交线。
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解：1、求外力偶矩
2、求各段的扭矩 T1=M1=1591.7N.m T2=M1-M2=3183.3N.m
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4、设计直径 由
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5、按刚度条件设计D
由强度计算和刚度计算可知 D≥69.4mm
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本章结束
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教学重点：圆轴扭转的刚度条件。
教学难点：对圆轴扭转的刚度条件的理解和应 用。
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一、 圆轴扭转时的变形计算 1、扭转角(φ)：圆轴扭转时两横截面相对转过的角
度。
2、单位扭转角(θ)：单位长度上的扭转角。 (rad/m)
其中：T---截面上的扭矩 Iρ---截面对圆心O点的极惯性矩 L---两截面之间的距离 G---剪切弹性模量