甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ）A ．1i + Ｂ．1i - C ．1i -- Ｄ．1i -+ 2．已知e 为自然对数的底数，设函数()xf x xe =，则( ) A ．1是)(x f 的极小值点 B ．1-是)(x f 的极小值点 C ．1是)(x f 的极大值点 D ．1-是)(x f 的极大值点3．函数x x y ln 232-=的单调增区间为（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞33,0)33,( B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-,33)0,33( C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,33 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0 4．曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--5．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是( )A ．84B ．-84C ．126D ．-1266．下面几种推理过程是演绎推理的是( )(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列{a n }中,a 1=1,a n =12错误！未找到引用源。
111n n a a --⎛⎫+ ⎪⎝⎭,由此归纳出{a n }的通项公式7．曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．52Ｄ．3 8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上满足()0f x '>，则满足2(2)()f x x f x -<的x的取值范围是A ．(3,1)-B ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞C ．(3,3)-D ．(1,3)9．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值,那么( )(A)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 (B)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形(C)△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形 (D)△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形10．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④11．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种A ．12B ．18C ．24D ．4812．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >B. 4m >C. 6m >D. 8m >第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 15．已知函数f(x)＝lnx －mx(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________． 16．新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，要写出必要的过程和演算步骤，否则不得分）17．（本小题10分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．18．（本小题12分）在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的1256相等，求x的值．19．（本小题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？20．（本小题12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，且4a n ＋1－a n a n ＋1＋2a n ＝9(n∈N )． (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)由(1)猜想{a n }的通项公式，并给出证明．21．（本小题12分）已知函数错误！未找到引用源。
理科答案
2014——2015学年高二上学期期末考试数学参考答案（理科）一、ACCDB DBCBD AD二、13. 34- 14.2 15. 2343或 16. ①② 三、17.解（1）易知：A = 2 半周期π=32T ∴T = 6π 即πωπ62= （0>ω） 从而：31=ω 设12sin()3y x ϕ=+ 令x = 0 有2sin 1ϕ= 又||2πϕ< ∴6πϕ= ∴所求函数解析式为)631sin(2π+=x y ……………5分 （2）令22631πππ+=+k x ，即ππ+=k x 6时， )631sin(2π+=x y 有最大值2，故当{}z k k x x ∈+=,6|ππ时， )631sin(2π+=x y 取最大值2 . ……10分 18.解:(1)在△ABC 中,由,可得bsinA=asinB,又由bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,故c=1.由b 2=a 2+c 2-2accosB,cosB=,可得b=.…………6分(2)由cos B=,得sin B=,进而得cos2B= 2cos 2B-1= - ,sin2B=2sinBcosB=.所以sin =sin2Bcos -cos2Bsin .…………12分19.解:(1)由|a |2=(sinx)2+(sinx)2=4sin 2x, |b |2=(cosx)2+(sinx)2=1,及|a |=|b |,得4sin 2x=1.又x ∈,从而sinx=,所以x=. …………6分(2)f(x)=a ·b =sinx ·cosx+sin 2x =sin2x-cos2x+ =sin ,当x=时,sin 取最大值1.所以f(x)的最大值为. …………12分20.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，…………………………………………………………………1分 解得2d =，2q =．……………………………………………………………2分 所以1(1)21n a n d n =+-=-，………………………………………………3分 112n n n b q --==．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）1212n n n a n b --=．……………………………………………………………5分1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．………………………………………………………12分 21.解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab=9000……① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0．广告的面积S ＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b …………6分≥18500+2b a 4025∙=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85，代入①式得a=120， 从而b=75．即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．…12分解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ，由此得y=,252018000+-x 广告的面积S=xy=x(252018000+-x )＝252018000+-x x ， 整理得S=.18500)20(2520360000+-+-x x …………6分 因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x 当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x=140，代入y=2018000-x +25， 得y ＝175，即当x=140，y ＝175时，S 取得最小值24500 故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小． ……12分22.解（1）由题意得：3=a ，半焦距2=c ，则1=b ，所以椭圆C 的方程为：1322=+y x ， …………4分 “伴随圆”方程为422=+y x . …………6分（2）设过点P 且与椭圆有一个交点的直线为：m kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y ，整理得0)33(6)31(222=-+++m k m x x k ，所以0)33)(31(4)6(222=-+-=∆m k km ，化简整理得2231m k =+ ① …………8分 又因为直线截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有22122222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k m 化简得 22)1(2m k =+ ②联立①②解得12=k ，42=m ，0<m ，所以2-=m…………12分。
甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高二数学上学期期末检测试题 理
甘肃省镇原县镇原中学2016—2017学年高二数学上学期期末检测试题理一．选择题（每题5分，满分60分）1．若等差数列｛a n｝的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( ）A．12 B．13C．14 D．152．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9,S5＝25,则S7＝（ )A．41 B．48C．49 D．563．数列｛1＋2n－1｝的前n项和为( )A．1＋2n B．2＋2nC．n＋2n－1 D．n＋2＋2n4．设数列{a n｝的前n项和为S n,且a n＝sin错误!,n∈N*,则S2 016＝（）A．0 B．1C —1D 25．下列命题中，正确的是( ）A．若a>b,c〉d，则ac>bdB．若ac〉bc，则a〉bC．若错误!<错误!，则a<bD．若a〉b，c>d，则a－c〉b－d6．已知a＋b＝t(a＞0,b＞0）,t为常数,且ab的最大值为2，则t＝（）A．2 B．4C．2错误! D．2错误!7．曲线错误!＋错误!＝1与曲线错误!＋错误!＝1(k＜9)的( ）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等8．椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点，则△ABF2的面积为（ )A．错误!B．错误!C．错误! D．219．双曲线错误!－错误!＝1的焦点到渐近线的距离为( ）A ．2错误!B ．2C ．错误!D ．1 10．已知双曲线x 2＋my 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是( )A ．4B ．14C ．－错误!D ．－411．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0）的距离小1，则点P 的轨迹为( ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线12．已知F 1，F 2为椭圆C ：错误!＋错误!＝1的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，1EF ·2EF 的最大值、最小值分别为（ )A ．9,7B ．8,7C ．9，8D ．17,8二．填空（每空5分,满分20分）13．已知双曲线的一个焦点F （0，错误!），它的渐近线方程为y ＝±2x ，则该双曲线的标准方程为________________．14．（2016·鄂州一模）已知x 〉0，则错误!的最大值为________．15．（2015·大连名校联考）已知斜率为2的直线经过椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点F 1，与椭圆相交于A ，B 两点，则弦AB 的长为________．16．对于数列｛a n ｝,定义数列{a n ＋1－a n }为数列｛a n ｝的“差数列",若a 1＝2,{a n ｝的“差数列”的通项公式为2n，则数列｛a n }的前n 项和S n ＝________。
2013-2014学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学七年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃【答案】D【解析】解：∵2-（-8）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：D．这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．2.-6的相反数为（）A.6B.C.D.-6【答案】A【解析】解：-6的相反数是：6，故选：A，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．3.“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A.两点之间线段最短B.直线比曲线短C.两点之间直线最短D.两点确定一条直线【答案】A【解析】解：∵两点之间线段最短，∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．故选A．根据线段的性质即可得出结论．本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．4.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，【答案】B【解析】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.若x=1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是（）A.-4B.4C.-8D.8【答案】B【解析】解：根据题意，得2×1+m-6=0，即-4+m=0，解得m=4．故选B．根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.下列计算正确的是（）A.7a+a=7a2B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab【答案】C【解析】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y-3y=2y，故本选项错误；C、3x2y-2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．根据合并同类项得法则依次判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化【答案】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.北D.京【答案】D【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“京”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“北”相对；故选D．根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是京．此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+a的结果为（）A.-2a+bB.-bC.-2a-bD.b【答案】D【解析】解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴原式=b-a+a=b．故选D．先判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值符号，化简即可．主要考查绝对值的意义；判断出绝对值里面的数的符号是解决本题的突破点；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．10.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5【答案】A【解析】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．二、填空题(本大题共8小题，共32.0分)11.比较大小：-______ -．（填“＞”，“＜”号）【答案】＜【解析】解：∵-=-，-=-，又∵＜，∴-＜-；故答案为：＜．先把-和-化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题．12.某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______ 元．【答案】2a+10【解析】解：根据题意得：本月的收入为：2a+10（元）．故答案为：2a+10．由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．13.若单项式2x m y与是同类项，则m= ______ ．【答案】2解：∵单项式2x m y与是同类项，∴m=2；故答案为：2．根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同进行计算即可．此题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题的关键，是一道基础题．14.如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=35°，那么∠AOB的补角= ______ ．【答案】35°【解析】解：由题意得，∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=180°-35°=145°．故∠AOB的补角=180°-145°=35°．故答案为：35°．根据图形可得∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，再由互补的两角之和为180°即可得出答案．本题考查了补角的知识，属于基础题，注意掌握互补两角之和为180°是关键．15.若|y-3|+（x+2）2=0，则x y的值为______ ．【答案】-8【解析】解：根据题意得：，解得：，则x y=-8．故答案是：-8．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如果是方程组的解，则a+b= ______ ．【答案】5【解析】解：根据题意得a=2-3=-1，b+1=2×2-（-3），解得b=6，所以a+b=-1+6=5．故答案为5．根据二元一次方程组的解把代入方程组得到a=2-3=-1，b+1=2×2-（-3），则可求出a与b，然后代入a+b中计算即可．本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的17.已知∠AOB=48°，以OB为一边画一个∠BOC=20°，则∠AOC= ______ ．【答案】28°或68°【解析】解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=48°+20°=68°；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=48°-20°=28°．故答案为：28°或68°．根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．18.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2012的差倒数a2013= ______ ．【答案】4【解析】解：∵a1=-，∴a2==，a3==4，a4==-，…，∵2013÷3=671，∴a2012的差倒数a2013与a3相同，是4．故答案为：4．根据差倒数的定义求出前几个数，不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2013除以3，根据余数的情况确定即可．本题是对数字变化规律，读懂新定义观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题(本大题共1小题，共10.0分)19.计算：（1）（-3）2×23-（-4）÷2（2）（-+-）×（-24）【答案】解：（1）（-3）2×23-（-4）÷2=9×8+2=72+2=74；（2）（-+-）×（-24）=×24-×24+×24=18-4+9=23．【解析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（2）直接运用乘法的分配律计算．本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．四、计算题(本大题共1小题，共10.0分)20.解方程：（1）2（x+1）=x-（2x-5）（2）．【答案】解：（1）去括号得，2x+2=x-2x+5，移项、合并同类项得，3x=3，系数化为1得，x=1；（2）去分母得，3（x+3）-12=2（2x-1）去括号得，3x+9-12=4x-2，移项、合并同类项得，-x=1，系数化为1得，x=-1．【解析】（1）先去括号，再移项，合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项、系数化为1即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．五、解答题(本大题共6小题，共58.0分)21.解方程组：（1）（2）．【答案】解：（1）①②由①得：x=4+y③，将③代入②得：3（4+y）+2y=22，解得：y=2，将y=2代入③得x=6，则这个方程组的解是；（2）①②由②×4，得2x-6y=-4③，①-③，得7y=7，解得：y=1，将y=1代入①，得x=1，则原方程组的解是【解析】（1）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到原方程组的解；（2）第二个方程两边乘以4变形后，减去第一个方程消去x求出y的值，进而求出x 的值，即可得到原方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法及加减消元法．22.先化简，再求值：4xy-（2x2+5xy-y2）+2（x2+3xy），其中x=-2，y=1．【答案】解：原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy）【解析】首先去括号，然后合并同类项，即可把整式进行化简，然后代入数值计算即可．本题考查了整式化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．23.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）【答案】解：∵D是BC中点，CD=3cm，∴CD=BD=BC=3cm，∴BC=6cm，∵AC=AB，BC=6cm，∴AC=BC=2cm，∴AB=4cm，∴AD=CD-AC=3-2=1cm．【解析】首先根据题意画出图形，由于D是BC中点，根据CD的长度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=AB，推出AC=BC=2，即可推出AB=4，由图形可知AD=CD-AC=3-2=1cm．本题主要考查线段中点的性质，两点之间的距离等知识点，关键在于根据题意画出图形，由题意正确的推出BC、AC、CD的长度．24.甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？【答案】解得：x=4．答：甲还要4个小时后可完成任务．【解析】先求出甲乙合作6小时完成的工作量为（）×6，设甲还要x个小时后可完成任务，则完成的工作量为x，由前后完成的工作量之和为1为等量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解工程问题的运用题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，在解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．25.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【解析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．26.某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【答案】解：方案一：可获利润为：5000×140=700000（元）；方案二：15天可精加工6×15=90（吨），说明还有50吨需要直接销售，故可获利润：7500×90+1200×50=735000（元）；方案三：设将x吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，由题意得：+=15，解得：x=60，故可获利润7500×60+5000×80=850000（元），∵850000＞735000＞700000，所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．【解析】方案一由于全部进行粗加工，而16×15＞140，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润5000元即可求出利润；方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么15天可精加工6×15=90吨，剩下的直接销售，再根据已知条件也可求出利润；方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成，那么设将x 吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，根据恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润．此题和实际生活结合比较紧密，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．初中数学试卷第11页，共11页。
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教B版
解：显然函数 的定义域为R. （1分）
当a>0，b>0时，因为 与 在R上都是单调递增的，
所以函数 在R上单调递增； （3分）
当a<0，b<0时，因为 与 在R上都是单调递减的，
所以函数 在R上单调递减. （5分）
（2） （7分）
当a>0，b<0时， ，解得 ； （10分）
15．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为．
16．已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题：
①若 垂直于 内的两条相交直线，则 ⊥ ；
②若 ∥ ，则 平行于 内的所有直线；
③若 ， 且 ⊥ ，则 ⊥ ；
④若 ， ，则 ⊥ ；
⑤若 ， 且 ∥ ，则 ∥ ．
当a<0，b>0时， ，解得 . （13分）
故当a>0，b<0时，x的取值范围是 ；当a<0，b>0时，x的取值范围是 . （14分）
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（10分）直线 ，直线 经过点 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
18.(10分)已知：直线 的斜率为-1 。
（1）若直线 在两轴上的截距相等，且过点（2,2），求直线 的方程；
（2）若直线 与坐标轴所围成的三角形的面积是12，求直线 的方程.
19.(12分)已知圆心为C的圆经过点（1,1）和（2，-2），且圆心C在直线 ： 上。
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2,1）,求 的取值范围。
甘肃省镇原县镇原中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018-1高二理科数学期末试题考试总分： 150 分考试时间： 120注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则的逆否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“若，则的逆命题为真命题2.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数（）A. B. C. D.3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.命题，方程有实根，则￢是（）A.，方程无实根B.，方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根6.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则A. B. C. D.7.空间四边形中，若向量，点，分别为线段，的中点，则的坐标为（）A. B.C. D.8.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A.B.或C.D.或9.已知是空间的一组单位正交基底，而是空间的另一组基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.10.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过米”，命题表示“乙的试跳成绩超过米”，则命题表示（）A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过米11.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，，，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知关于面的对称点为，则________．14.若，，则________．15.已知动圆与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为________．16.已知函数恒过抛物线的焦点，若，是抛物线上的两点，且，直线的斜率不存在，则弦的长为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“￢￢”也为真，求实数的取值范围．18.(12分) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的方程若椭圆上存在一点，使，求的面积．19.(12分) 已知为实数，：点在圆的内部；，都有．若为真命题，求的取值范围；若为假命题，求的取值范围；若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．20.(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．若，求证：平面平面；若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值．21.（12分）已知点，，动点到、两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于、两点，求线段的中点坐标及其弦长．22.(12分) 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．求证：平面；求二面角余弦值的大小；求点到平面的距离．高二数学期终试题答案一、选择题.BBCBB BB.CA.D .B.C二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：当命题是真命题时，应有；当命题是真命题时，关于的方程无解，所以，解得．由于“”为真，所以和中至少有一个为真，又“￢￢”也为真，所以￢和￢中至少有一个为真，即和中至少有一个为假，故和中一真一假．假真时，无解；真假时，．综上所述，实数的取值范围是．18.解：设椭圆的方程为．∵，∴①，∵点在椭圆上，∴②，由①、②得：，，∴椭圆的方程为：．由题意知，，、∴又∵点在椭圆上，∴、①由余弦定理知：②把①两边平方得，③③-②得，∴，∴、19.解：∵：点在圆的内部∴，解得，故为真命题时的取值范围为．∵，都有∴若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围．∵“且”为假命题，且“或”为真命题∴与一真一假，从而①当真假时有，无解；②当假真时有，解得或．∴实数的取值范围是．20.证明：∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．∵平面平面，平面平面，，∴平面．以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：，，，，设，则，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，则，取，∵二面角大小为，∴，解得，此时．21.解：∵，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，∴，，∴，∴点的轨迹方程为．把直线代入化简可得，，设、两点的坐标分别为（）、，∴，．∴线段的中点坐标为，．22.解：建立如图所示的直角坐标系，则、、．在中，，，∴．∴、，∴∵，即，，又因为，∴平面．解：由得．设平面的法向量为，则，即，∴，故平面的法向量可取为∵平面，∴为平面的法向量．设二面角的大小为，依题意可得．由得，设平面的法向量为，则，即，∴，故可取为．∵，∴到面的距离为。
甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年七年级上学期期末考试数学试题
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网一、选择题（每题 4 分，共 40 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1、某市 2013 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为 -8 ℃，那么这日的最高气温比最低气温高( )A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃2. － 6的相反数为（）A．6B．1C．－1D．－ 6 663. “把曲折的河流改直，就能缩短行程”，此中包含的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点确立一条直线4.过分包装既浪费资源又污染环境．据测算，假如全国每年减少10％的过分包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000 吨．把数3120000 用科学记数法表示为（）Ａ． 3.12 ×10 5Ｂ．3.12×106Ｃ．31.2×105D．0.312 ×10 75.若错误！未找到引用源。
是方程 2x m 6 0 的解，则 m 的值是A．－4B．4C．－8D．86.以下计算正确的选项是 ( )A．7a a 7a2B．5y3y 2C．3x2y2x 2 y x2 y D.3a 2b5ab7.如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B， C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 均分∠ BFE ，则∠ GFH 的度数是（）A. 90180B.090C.90D .随折痕GF地点的变化而变化8.图 1 是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）建设美丽北图 1京A．美B．丽C．北D．京9. 实数a、b在数轴上的地点如下图，则化简 a b a 的结果为( )A. - 2a bB.bC.bD. 2 a ba o b10. A 、B 两地相距 450 千米，甲、乙两 分 从 A 、B 两地同 出 ，相向而行，已知甲速度 120 千米 / ，乙 速度 80 千米 / ， t小 两 相距 50 千米， t 的是 ( )A. 2B. 2或 2.25 C. 2.5 D. 2或 2.5二、填空 ：（每小 4 分，共32 分）11. 比 大小：3 ________ 3 .2412. 某商铺上月收入a 元，本月的收入比上月的2 倍 多10 元，本月的收入是________元．13. 若 式2x my 与1x 2 y 是同 ， m________．214. 如 ，∠ AOC 和∠ DOB 都是直角，假如∠ DOC =35 °，那么 ∠AOB 的 角 =．15. 若 y3( x 2)20, 则x y 的．16. 假如x 2x y a, 的解， ab __________ ．y是方程yb32x 1.17. 已知AOB 48 ，以 OB 一 画一个BOC20 ，AOC．18. a 是不 1 的有理数，我 把1称 a 的差倒数 。
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二物理上学期期末考试试题新人教版
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二物理上学期期末考试试题新人教版一、选择题(共9小题,每小题5分,共45分)1.(2013江苏省黄桥中学高二上学期期中考试)关于磁场和磁感线的描述,下列说法错误的是( )A.根据公式B=F/IL可知,通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大B.磁铁外部的磁感线是从磁铁的N极出发到S极C.磁感应强度方向就是通电导线受力方向D.磁感线就是磁场中碎铁屑排列成的曲线2.一种新型发电机叫磁流体发电机,它的发电原理是:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而从整体来说呈中性)沿图中所示方向高速喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就聚集了电荷.在磁极配置如图所示的情况下,下述说法正确的是( )A.A板带正电B.B板带正电C.金属板A、B间只存在磁场D.金属板A、B间存在电场3.如图所示,把四个相同的灯泡接成(甲)、(乙)两种电路后,灯泡都正常发光,且两个电路的总功率相等.则这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系,正确的是( )A.U甲>2U乙B.U甲=2U乙C.R甲=4R乙D.R甲=2R乙4.在如图所示的电路中,当开关S闭合后,水平放置的平行板电容器中有一带电液滴正好处于静止状态,现将开关S断开,则( )A.液滴仍保持静止状态B.液滴做自由落体运动C.电容器上的带电荷量与R1的大小有关D.电容器上的带电荷量增大5.用半导体材料制成热敏电阻,在温度升高时,电阻会迅速减小,如图所示,将一热敏电阻接入电路中,接通开关后,经过一段时间会观察到( )A.电流表示数不变B.电流表示数减小C.电压表示数增大D.电压表示数减小6.一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U,额定电流为I,线圈电阻为R,将它接在电动势为E,内阻为r的直流电源的两极间,电动机恰好能正常工作,则( )A.电动机消耗的总功率为UIB.电动机消耗的热功率为错误！未找到引用源。
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2017-2018学年高一上期末数学试题(解析版)
2017-2018学年甘肃省庆阳市镇原县平泉中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（）A. B. C. D.2.函数f（x）=2x+7的零点为（）A. 7B.C.D.3.函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）A. B. C. D.4.函数y=x2+1的值域是（）A. B. C. D.5.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）A. B. C. D.6.圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（）A. B.C. D.7.正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）A. ：B. 3：1C. ：D. 9：18.如果对数函数y=log（a+2）x在x∈（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A. B. C. D.10.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为（1，p），则n的值为（）A. B. C. 0 D. 1011.如图，S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为，则侧棱SA，SC的夹角为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.函数y=的定义域为______．13.若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-1，则f（x）=______．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．15.已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k值是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16.求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标．17.求直线L：2x-y-2=0被圆C：（x-3）2+y2=9所截得的弦长．18.已函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．求：（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时函数的解析式；（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）内是减函数．19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求直线PB1与平面PAC的夹角．20.设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，≤x≤4，（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应x的值．21.已知直线x-y+1=0与圆C：x2+y2-4x-2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由Venn图可知，阴影部分表示的是U（A B）=（U A）∩（U B）；故选D．由Venn图可知，阴影部分表示的是U（A B），化简可得．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：令f（x）=2x+7=0，可得x=-，故函数f（x）=2x+7的零点为-，故答案为-，故选D．令f（x）=2x+7=0，求得x的值，即为所求．本题主要考查函数的零点的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得x＞-5∴原函数的定义域为（-5，+∞）故选A列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题4.【答案】A【解析】解：∵y=x2+1≥1故函数y=x2+1的值域是[1，+∞）故选A根据实数的性质，可得y=x2+1≥1，将y的范围表示成区间形式，可得函数的值域．本题考查的知识点是函数的值域，难度不大属于送分题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5.【答案】A【解析】解：∵画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半∴直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的，∴直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是故选A．根据画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半，可得直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的，从而可得直观图三角形的面积与原来三角形面积的比．本题主要考查对平面直观图的画法，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：圆x2+y2-2x-1=0⇒（x-1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x-y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x-y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y-2）2=2的圆心为（-3，2），验证适合，故选C先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．7.【答案】C【解析】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为，故所求的比为3：1，故选C设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比．本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题．8.【答案】C【解析】x在x∈（0，+∞）上是减函数，解：∵y=log（a+2）∴0＜a+2＜1，解得-2＜a＜-1．故选C．x在x∈（0，+∞）上是减函数，知0＜a+2＜1，由此能求出a的取值范围．由y=log（a+2）本题考查对数函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.【答案】A【解析】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．10.【答案】A【解析】解：∵直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m-4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y-2=0，得10+4p-2=0，解得p=-2，把（1，-2）代入2x-5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=-12．故选：A．由直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y-2=0，求出p=-2，把（1，-2）代入2x-5y+n=0，能求出n．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】A【解析】解：把正三棱锥沿SB剪开，并展开，形成三个全等的等腰三角形，△SBC、△SCA、△SAB'，连接BB'，交SC于F，交SA于E，则线段BB′就是△BEF的最小周长，BB'=a，又SB=SB'=a，根据勾股定理，SB2+SB'2=BB'2=2a2，△SBB'是等腰直角三角形，∴∠BSB'=90°，∴∠ASC=90°×=30°，∴侧棱SA，SC的夹角为30°故选A由题意，三角形BEF的周长的最小值为，即沿多面体表面从B到B经过的长度的最小值为，可将此几何体沿SB剪开，变多面体表面上的轨迹长度问题为平面上的两点间距离问题，展开后得到等腰三角形SBB'，可求得此时∠BSB'=90°，再由正三棱锥的性质得SA，SC的夹角为30°，选出正确选项本题考查了多面体表面上的距离问题及线线夹角求法问题，解题的关键是将多面体展开，将多面体表面上的轨迹长度问题变化为平面上的两点间距离问题研究，这里用到了几何中常用的降维的技巧，化体为面是一个重要的技巧．本题易因为没有把立体问题转化为平面问题研究而导致无法求解．12.【答案】[-4，-2）（-2，+∞）【解析】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥-4且x≠-2．故答案为：[-4，-2）（-2，+∞）求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．13.【答案】f（x）=2x-或-2x+1【解析】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x-1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x-或-2x+1．故答案为：f（x）=2x-或-2x+1．利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．14.【答案】π【解析】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个底面半径r=1，高h=2的扣在平面上的半圆柱，如图，故该几何体的体积为：V===π．故答案为：π．由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径r=1，高h=2的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．15.【答案】±1【解析】解：直线x-2y+2k=0与两坐标轴的交点为（0，k），（-2k，0），由=1，可得k=±1．故答案为：1或-1直线x-2y+2k=0与两坐标轴的交点为（0，k），（-2k，0），由=1，可得k．本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】解：∵两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0，∴2a+4=0，解得a=-2，联立，解得x=-1，y=0，∴两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标为（-1，0）．【解析】由两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0，利用直线与直线垂直的性质求出a=-2，再联立方程组，能求出两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标．本题考查两垂直直线的交点坐标的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：圆（x-3）2+y2=9的圆心为C（3，0），半径r=3，∵点C到直线L：2x-y-2=0的距离d=，∴根据垂径定理，得直线L：2x-y-2=0被圆（x-3）2+y2=9截得的弦长为：2=2．【解析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后由垂径定理计算，可得直线L被圆截得的弦长．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，正确运用圆的性质是关键，是中档题．18.【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为，∴f（-1）=f（1）==1．（2）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．∴当x＜0时，f（x）=-1，∴当x＜0时，．证明：（3）当x＞0时，函数的解析式为．在（0，+∞）内任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（-1）-（-1）=，∵x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）内是减函数．【解析】（1）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得到f（-1）=f（1），由此能求出结果．（2）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为，得到当x＜0时，f（x）=-1，由此能求出当x＜0时，函数的解析式．（3）当x＞0时，函数的解析式为，在（0，+∞）内任取x1，x2，令x1＜x2，推导出f（x1）-f （x2）＞0，由此能证明f（x）在（0，+∞）内是减函数．本题考查函数值的求法，考查函数的表达式的求法，考查函数是减函数的证明，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性、单调性的合理运用．19.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于O，则O为BD中点，连接OP，∵P为DD1的中点，∴OP∥BD1，∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴BD1∥平面PAC；（2）证明：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1；（3）解：连接PB1，由（2）知，平面PAC⊥平面BDD1，∴∠B1PO即为PB1与平面PAC的夹角，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB=AD=1，AA1=2，∴OP=，，．在△OPB1中，cos∠B1PO=．∴直线PB1与平面PAC的夹角为．【解析】（1）连接BD，交AC于O，则O为BD中点，连接OP，可得OP∥BD1，再由线面平行的判定可得BD1∥平面PAC；（2）由已知长方体可得AC⊥BD，且DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．由线面垂直的判定可得AC⊥面BDD1B1．进一步得到平面PAC⊥平面BDD1；（3）连接PB1，由（2）知，平面PAC⊥平面BDD1，则∠B1PO即为PB1与平面PAC的夹角，然后求解三角形得答案．本题考查线面平行与面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了线面角的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）由t=log2x，可知函数t是递增函数，∵≤x≤4，∴-2≤t≤2即t的取值范围是[-2，2]．（2）由（1）可得f（x）转化为y=t2+3t+2，（-2≤t≤2）．其对称轴t=∴当t=时，函数y取得最小值为：．此时-=log2x，可得x=∴当t=2时，函数y取得最大值为：12．此时2=log2x，可得x=4【解析】（1）根据t=log2x，≤x≤4，可得t的取值范围（2）利用换元思想，转化为二次函数的问题求解最值即可；本题主要考查函数最值的求解，换元思想和一元二次函数的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为-1，∴方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0；（2）圆x2+y2-4x-2y+m=0可化为（x-2）2+（y-1）2=-m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-4），即kx-y-4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x-12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x-12y+28=0．【解析】（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为-1，可得线段AB的垂直平分线的方程．（2）利用|AB|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．本题考查点到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用，属于中档题．。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
323高二数学期末试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1•命题“若a b ，则a-8 • b -8”的逆否命题是 （） A.若 a ::: b ，贝U a —8：：：b —8 B.若 a —8・b —8，贝U a b C.若 a < b ，贝U a -8 乞 b -8 D.若 a -8 乞 b -8，贝U a < b2. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A . （0, ）B . （0, 2）C . （0, 1）D . （1, ） 3. P ： x —2 启 1,Q ： x 2 — 3x + 2 王 0，则“非 P ” 是“非 0”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2 24. 双曲线x^-^9 "的左、右焦点分别为F 1, F 2,在左支上过点F 1的弦AB 的 长为5，那么△ ABF 2的周长是（） A 、24 B 、25C 、26D 、 282 25.在同一坐标系中，方程务 =1与ax • by 2 = 0（a b0）的曲线大致是（）a b2 26•椭圆— 1 1的两个焦点分别为F 1、F 2,P 为椭圆上的一点，已知PF J PF 2,259一3237.正方体ABCD -AB 1C 1D 1的棱长为1，E 是AB 1的中点，贝U E 到平面ABCQ 的 距离是（则厶PF 1F 2的面积为（）A.9B.12C.10D.8 A.C. D.8.若向量a 与b 的夹角为60 °b =4，(a 2 b )( a-3b )二「72，贝U a 二(A. 2B. 4C. 6D. 122 29. 方程丄+ 丄二1表示双曲线，则k的取值范围是( )1+ k 1- kA . -1 ::: k ：：：1B . k 0C . k _0D . k 1 或k ：：： _110. ^ ABC 中，C0S A a，则△ ABC —定是()cosB bA .等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D .等边三角形5)(x y^0,表示的平面区域是()11. 不等式组gy[0兰x兰3A矩形B三角形C直角梯形 D 等腰梯形12. 给定函数y二f (x)的图象在下列图中，并且对任意(0,1)，由关系式a n1=f(a n)得到的数列｛a n｝满足a n1・a n(N*)，则该函数的图象是( )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.)13. _______________________________ 不等式x(x—1)v 2的解集为.1 414. 若x 0,y 0,且__________________________ 1，贝U x y的最小值是.x y15. 抛物线的的方程为x = 2y2，则抛物线的焦点坐标为______________16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若丨PA| — | PB|= K，则动点P的轨迹是双曲线。
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文
甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教B 版一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ） A .73 B. 37 C.43 D. 342．设函数32sin ()3f x x x x θθ=++⋅,其中[0,]6πθ∈,'()f x 为()f x 的导函数,则'(1)f 的取值范围是（ ）A ．[2,2]- B． C． D．3．平面内到定点M （2，2）与到定直线40x y +-=的距离相等的点的轨迹是（ ）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线4.两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率e 等于（ ）A ．23B ．215C ．13D ．3135．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．),31(+∞ B ．]31,(-∞ C ．),31[+∞ D ．)31,(-∞ 6．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有（ ） A ．10493b b a a +≤+ B ．10493b b a a +≥+ C ．10493b b a a +≠+ D ．10493b b a a ++与 大小不确定7．设直线1y x =+与抛物线y x 42=交于A 、B 两点，则AB 的中点到x 轴的距离为（ ）。
A ．4B ．3C ．2D ．18．若不等式x2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈ ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0 B. –2 C.-52 D.-39.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ ） A.3 B.2 C.3 D.610.设y x b a b a b a R y x y x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（ ） A . 2 B. 23 C .1 D. 21二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.则a =14.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________ .15．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合,则p 的值等于设函数21123()......n n f x a a x a x a x -=++++，1(0)2f =，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于解答题：（本大题共5小题，共70分。
甘肃省镇原县平泉中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 北师大版
甘肃省镇原县平泉中学2014届九年级上学期期末考试数学试题（无答案）北师大版一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的）1．下列等式一定成立的是（ ）A ．916916+=+B ．22a b a b -=-C ．44ππ⨯=⨯D ．2()a b a b +=+ 2.已知x ＝－1是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么 m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．一23.已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为( ) A.18πcm 2B.36πcm 2C.12πcm 2D.9πcm24.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≥2B ．x ≠3 C.x ≥2或x ≠3 D.x ≥2且x ≠35.关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A. k ≥9 B. k<9; C. k ≤9且k ≠0 D. k<9且k ≠06.下列图1中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7.如图2所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A.12cm B.8cm C.6cm D.3cm8.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、0.5 9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的31．设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为S 1、S 2、S 3测下列结论正确的是（ ）．题 项 一 二 三 四 五 六 总分 得 分_ E _ O _ M_NA.S 1＜S 2＜S 3B.S 2＜S 1＜S 3C.S 2＜S 3＜S 1D.S 3＜S 2＜S 110.如果b>0，c>0，那么二次函数y = ax 2+ bx + c 的图像如下图所示大致是（ ）二、填空题：（每小题3分，共30分）11.两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm,则小圆半径为_________cm. 12.半径为6cm 的圆，︒60圆周角所对弧的弧长为___________cm.13.一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______ . 14.最简根式4243a a b -+和126b a b +-+是同类根式，则a-b=__________．15.若将函数y=2x 2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到 . 16.△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝36°，那么∠AOB 的度数为__________17.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，•随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．18．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称点的坐标是 . 19.如图6，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
甘肃省庆阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
甘肃省庆阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知命题：函数在R上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④3. （2分） (2016高一下·滕州期末) 某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A . 恰好击中3次，击中奇数次B . 击中不少于3次，击中不多于4次C . 恰好击中3次，恰好击中4次D . 击中不多于3次，击中不少于4次4. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A . 4B . 3C . 2D . 55. （2分）一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（）A . 44B . 54C . 506. （2分）三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A .B .C .D .7. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·清流期中) 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A . 8B . 24C . 36D . 129. （2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （）B . 6C . 9D . 1210. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）A . （）B . （）C . （）D . （）11. （2分）如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A . =x+1.9B . =1.8xC . =0.95x+1.04D . =1.05x﹣0.912. （2分）(2019·内蒙古模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 命题“若，则”的逆命题是真命题B . 命题“ ，”的否定是“ ，”C . 为真命题，则命题和命题均为真命题D . 向量，，，则“ ”是“ ”的充分不必要条件二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为________14. （1分） (2016高二下·昆明期末) 球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC= ，AC=2，若四棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则这个球体的表面积为________．15. （1分）（1﹣2x）15的展开式中第4项的系数为________．16. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （15分）(2019·吉林模拟) 某省确定从2021年开始，高考采用“ ”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.附：，其中 .0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.18. （5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19. （10分） (2017高二下·夏县期末) 某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?20. （5分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．21. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题：“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数的取值范围．22. （5分）(2020·南通模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
甘肃省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列，，，，…的一个通项公式是（ ）1216112120A ． B ．()11n a n n =-()1221n a n n =-C ． D ． 111n a n n =-+11n a n=-【答案】C【解析】根据选项进行逐一验证，可得答案. 【详解】选项A. ,当时，无意义.所以A 不正确.()11n a n n =-1n =选项B. ,当时，，故B 不正确. ()1221n a n n =-2n =()211122221126a ==≠⨯⨯⨯-选项C. ，，，11122=-111162323==-⨯1111123434==-⨯1111204545==-⨯所以满足.故C 正确. 111n a n n =-+选项D. ,当时, ,故D 不正确. 11n a n =-1n =1111012a =-=≠故选：C2．双曲线的渐近线方程是（）22132x y-=A ． B ．23y x =±32y x =±C ． D ．y=y =【答案】D【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】由题得双曲线的方程为，所以22132x y -=a b ==所以渐近线方程为． b y x a =±=故选：D3．已知等差数列，的前n 项和分别为，，且，则（ ）{}n a {}n b n S n T 234n n S n T n+=55a b =A ． B ．C ．D ．1271258813【答案】B【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前项和公式求得正确答案.n 【详解】， 5595151922a a a b b a b b ==++()()1999199292a a S Tb b +⋅==+⋅由题意可得. 99293217493612S T ⨯+===⨯故选：B4．若直线截取圆所得弦长为2，则（ ） 220x y +-=22()1x a y -+==a A ． B ．C ．1D ．1212-1-【答案】C【分析】根据题意可得直线过圆的圆心，进而可求解.【详解】因为圆的半径为1，直径为2，故直线过的圆心22()1x a y -+=220x y +-=22()1x a y -+=，(),0a 故，解得. 220a -=1a =故选：C5．已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，221x y +=()220y px p =>A B C D 若四边形是矩形，则等于（ ） ABCD p ABCD【答案】D【分析】由题，结合抛物线与圆的对称性得弦为抛物线的通径，进而有AB ()220y px p =>，解方程即可得答案. 2212p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】解：因为四边形是矩形，ABCD 所以由抛物线与圆的对称性知：弦为抛物线的通径，AB ()220y pxp =>因为圆的半径为，抛物线的通径为，12p 所以有：，解得2212p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭p =故选：D6．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、()222210x y a b a b +=>>P 213PF PF =1F 2F 右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】先由椭圆的定义结合已知求得，再由求得的不等关系，即12,PF PF 1212PF PF F F -≤,a c可求得离心率的取值范围.【详解】由椭圆的定义得，又∵，∴，， 122PF PF a +=213PF PF =132PF a =212PF a =而，当且仅当点在椭圆右顶点时等号成立，12122PF PF F F c -≤=P 即，即，则，即.31222a a c -≤2a c ≤12c e a =≥112e ≤<故选：D ．7．已知分别是双曲线的左、右焦点，P 是C 上位于第一象限的一点，且12,F F 22144x y C :-=，则的面积为（ ） 210PF PF ⋅=12PF F △A ．2B ．4C ．D ．【答案】B【分析】利用勾股定理、双曲线定义求出，再利用三角形的面积公式计算可得答案.12PF PF ⋅【详解】因为，所以，120PF PF ⋅= 222121232PF PF F F +==由双曲线的定义可得， 124PF PF -=所以，解得，()2221212122PF PF PF PF PF PF ⋅=+--128PF PF ⋅=故的面积为． 12PF F △12142PF PF ⋅=故选：B.8．已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左､2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F A B ､右两支上，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）0,2AF FB FC BF ⋅==CA B C D 【答案】A【分析】根据已知条件及双曲线的定义，再利用矩形的性质及勾股定理，结合双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】如图所示设，则，， ，BF t =2FC t =2BF a t '=+22F C a t '=+因为，所以，0AF FB ⋅= AF FB ⊥ 则四边形是矩形，AFBF '在中，，即，解得， Rt BF C 'A 222BF BC F C ''+=()()()2222322a t t a t ++=+23a t =在中，，即，于是有，Rt BF F '△222BF BF F F ''+=222222433a a a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22179a c =解得， e =. 故选：A.二、多选题9．已知圆和圆的交点为A ，B ，则（ ）．221:230O x y x ++-=222:210O x y y ++-=A ．两圆的圆心距 122O O =B ．直线的方程为AB 10x y --=C ．圆上存在两点P 和Q 使得 2O PQ AB >D ．圆上的点到直线的最大距离为 1O AB 2【答案】BD【分析】对于A ，根据两个圆的方程先得到两个圆心坐标，然后利用两点间距离公式即可求解；对于B ，两圆作差即可得公共弦的方程；对于C ，根据直线经过圆的圆心即可判断；对于AB AB 2O D ，圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求解.1O AB 【详解】由圆和圆，221:230O x y x ++-=222:210O x y y ++-=可得圆和圆， ()221:14O x y ++=()222:12O x y ++=则圆的圆心坐标为，半径为2， 1O ()1,0-圆的圆心坐标为 2O ()0,1-对于A ，两圆的圆心距，故A 错误；1O O 对于B ，将两圆方程作差可得，即得直线的方程为，故B 正确； 10x y --=AB 10x y --=对于C ，直线经过圆的圆心坐标，所以线段是圆的直径， AB 2O ()0,1-AB 2O 故圆中不存在比长的弦，故C 错误； 2O AB 对于D ，圆的圆心坐标为，半径为2， 1O ()1,0-圆心到直线，1O 10:x y AB --=所以圆上的点到直线的最大距离为，故D 正确. 1O AB 2故选：BD.10．已知M 是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）22:184x y C +=1F 2FA ．椭圆的焦距为2B ．椭圆的离心率e =C ．椭圆的短轴长为4D ．的面积的最大值是412MF F △【答案】BCD【分析】由题意可得，即可判断A ，B ，C ；当M 为椭圆短轴的一个顶点时，2,2a b c ===以为底时的高最大，面积最大，求出面积的最大值即可判断. 12MF F △12F F 【详解】解：因椭圆方程为，22184x y +=所以，2,2a b c ===所以椭圆的焦距为，离心率， 24c =c e a =24b =故A 错误，B,C 正确；对于D ，当M 为椭圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，为2, 12MF F △12F F 此时的面积取最大为,故正确.12MF F △112222422c b ⨯⨯=⨯⨯⨯=故选：BCD.11．关于及其二项展开式，下列说法正确的是（ ）)20211A ．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 20212B ．该二项展开式中第8项为710072021C x -C ．当时，除以100的余数是9100x =)20211D ．该二项展开式中不含有理项 【答案】BC【分析】对于A ，由二项式系数的性质，由公式可得答案； 对于B ，根据二项式定理的通项公式，令时，可得答案； 7r =对于C ，根据二项式定理，结合带余除法的变换等式，可得答案； 对于D ，利用二项式定理通项，使的指数为整数，可得答案. x 【详解】偶数项的二项式系数之和为，故A 错误； 20202展开式中第8项为，故B 正确； ()201477710077120212021C 1C T x+=⋅-=-当时，100x =)()20212021020211202120192202012021202120212021202120211101C 10C 10C 10C 10C -=-=⋅-⋅+-⋅+⋅- ， ()020191201820190202012021202120212021100C 10C 10C 10C 101=⋅-⋅+-⋅+⋅- ∵，除以100的余数是9，202012021C 10120209202009⋅-==+∴当时，除以100的余数是9，故C 正确；100x =)20211-的展开式的通项为，)20211()()202120212120212021C11Cr rrrr r r T x--+=⋅-=-当为整数，即时，为有理项，故D 错误． 20212r-1,3,5,,2021r = 1r T +故选：BC ．12．设的左右焦点为，．过右焦点向双曲线的一条渐近线引垂线，2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1F 2F 2F 垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若，则下列判断正确的是（ ）222AF F B =A ．双曲线渐近线方程为 y =B C ．它和双曲线共用一对渐近线2233y x -=D ．过点且和双曲线C 只有一个公共点的直线，共有两条 ()0,1【答案】BC【分析】根据题意先求出A 点坐标，再根据求出B 点坐标，代入另一条渐近线方程222AF F B =中，得到一个等式，利用渐近线的性质，结合渐近线方程、离心率公式、以及一元二次方程根的判别式判断即可.【详解】双曲线的渐近线方程为：，设过右焦点向双曲线的渐近线引垂线，垂by x a =±2F b y x a=足为A ，所以的斜率为，因为的坐标为，所以直线的方程为：2AF ab-2F (,0)c 2AF ，与联立，解得，()a y x c b =--b y x a =22,(,a ab a abx y A c c c c==⇒设，因为，所以有，(,)B x y 222AF F B = 22(,)(,)a abc x c y c c--=-所以，代入中，2222223,(3,)a ab a abx c y B c c c c c=-=-⇒--b y x a =-得：22222(343ab b a c a c c a c-=-⋅-⇒=A ：因为 22222224343()3b a c a a b a b a =⇒=+⇒=⇒=双曲线渐近线方程为，故本判断不正确； y =B ：由，故本判断正确； 22432c a c a e a =⇒=⇒==C ：，所以该双曲线的渐近线方程为：，故本判断22223313x y x y -=⇒-=y y =⇒=正确；D ：，因此双曲线方程为：223b a b a =⇒=222213x y b b -=设过的直线方程为，代入双曲线方程中得：， ()0,11y kx =+222(13)6330k x kx b ----=当时，此时直线与双曲线只有一个公共点，这样有二条，2130k -=当时，由根的判别式为零，得，可得：，这样的直2130k -≠222(6)4(13)(33)0k k b +-+=22213b k b+=线有二条，因此本判断不正确， 故选：BC【点睛】关键点睛：本题的关键是通过已知求出A 点坐标，再根据求出B 点坐标.222AF F B =三、填空题13．若直线与垂直，则实数m ＝__． 1:210l x my ++=2:31l y x =-【答案】6【分析】根据两直线垂直时，斜率乘积为-1，解方程求得m 的值．【详解】由直线且斜率存在，则直线， 1:210l x my ++=12:1l y x m m=--由直线与垂直，则解得. 1:210l x my ++=2:31l y x =-231m-⨯=-6m =故答案为：6．14．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.【答案】【分析】由题得双曲线的渐近线方程为，，故，进而得y x =±48c =,2a b c ==a =.【详解】解：以两焦点所在直线为轴，两焦点所在线段的中垂线为轴建立直角坐标系， y x 设双曲线的焦距为，由题意得双曲线的渐近线方程为，， 2c y x =±48c =所以，进而得,2a b c ==a =故双曲线的实轴长为：故答案为：【点睛】本题解题的关键在于根据建立适当坐标系，进而根据题意得该双曲线的渐近线为，y x =±，进而求解，考查数学建模能力与运算求解能力，是中档题.48c =15．第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）【答案】## 250.4【分析】根据古典概型的概率公式，结合排列数、组合数运算求解.【详解】“甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动”共有种可能，2353C A 60=“甲同学参加连续两天活动”共有种可能，1343C A 24=故甲同学参加连续两天活动的概率. 242605P ==故答案为：. 2516．已知椭圆C ：的左､右焦点分别为､，M 为椭圆C 上任意一点，N 为圆E ：22142x y +=1F 2F上任意一点，则的取值范围为___________.((221x y -+-=1MN MF -【答案】1⎡⎤-⎣⎦【分析】根据椭圆的定义，结合椭圆和圆的几何性质进行求解即可. 【详解】如图，由为椭圆上任意一点，则， M C 12224MF MF +=⨯=又为圆上任意一点，则（当且仅当M 、N 、E 共线时N ((22:1E x y -+-=1MN ME ≥-取等号），∴， ()122224455MN MF MN MF MN MF ME MF EF -=--=+-≥+-≥-当且仅当M 、N 、E 、共线时等号成立.2F∵，，则， 2F E 2||4EF ==∴的最小值为，1MN MF -451-=-当共线时，最大，如下图所示：， 1,,,M F E N 1MN MF -1(F最大值为，111F E +==所以的取值范围为，1MN MF -1⎡⎤-+⎣⎦故答案为：1⎡⎤-+⎣⎦【点睛】关键点睛：运用椭圆的定义和椭圆、圆的几何性质是解题的关键.四、解答题17．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 {}n a {}n b 11221,5a b b a ==+=(1)求数列和的通项公式； {}n a {}n b (2)令求数列的前n 项和；n n n c a b =+{}n c n S 【答案】(1)，21n a n =-12n n b -=(2)221nn S n =+-【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；2d =（2）分组求和即可.1221n n n n c a b n -+=+=-【详解】（1）设的公差为, {}n a d 由已知,有解得，215d ++=2d =所以的通项公式为, 的通项公式为.{}n a 21,n a n n *=-∈N {}n b 12,n n b n -*=∈N （2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：1221n n n n c a b n -+=+=-.212(121)21122n n n n n S n -+-=+=+--18．已知圆C 经过坐标原点O 和点（4，0），且圆心在x 轴上 (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l ：与圆C 相交于A 、B 两点，求所得弦长的值． 34110x y +-=AB 【答案】(1)()2224x y -+=(2)【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为； ()2224x y -+=（2）由（1）可知：圆C 半径为，设圆心（2，0）到l 的距离为d ，则，由垂径2r =61115d -==定理得：AB ==19．已知是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，求直线l 的方程． (4,2)M 22436x y +=AB 【答案】.280x y +-=【分析】中点弦问题，可以采用点差法求解，或联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理和中点坐标公式求解.【详解】由题意可知l 斜率必存在，设l 斜率为，则直线的方程为，k l ()24y k x -=-代入椭圆的方程化简得，()()22221416326464200k x k k x k k ++-+--=设，∵，∴，解得， ()()1122,,,A x y B x y 0∆>21223216814k kx x k -+==+12k =-故直线l 的方程为：. 280x y +-=另解：由题知在椭圆内，设直线与椭圆相交于点，易知直线斜率存在，设斜率为M l ()()1122,,,A x y B x y l ，∵在椭圆上， k A B 、，①－②得，即，即，22112222436436x y x y ⎧+=∴⎨+=⎩①②()2222121240x x y y -+-=()1212121240y y x x y y x x -++=+-8404k +=解得.12k =-∴直线的方程为，整理得. l ()1242y x -=--280x y +-=20．已知椭圆的左、右焦点分别为F ₁，F ₂，动点M 满足|| MF ₁ | -| MF ₂|| =4.221123x y +=(1)求动点M 的轨迹C 的方程：(2)已知点A (-2，0)，B (2，0)，当点M 与A ，B 不重合时，设直线MA ，MB 的斜率分别为k ₁，k ₂，证明:为定值.12k k【答案】(1)22145x y -=(2) 54【分析】（1）由椭圆方程得出焦点坐标，由已知分析动点满足的条件，根据定义利用待定系数M 法设方程，求出相关的量即可；（2）设设，代入方程中化简得的表达式，利用斜率公式写出000(,)(2)M x y x ≠±20y 12k k 的表达式，化简即可【详解】（1）由椭圆知：221123x y += 2222212,31239a b c a b ==⇒=-=-=所以左、右焦点分别为 12(3,0),(3,0)F F -因为动点M 满足|| MF ₁ | -| MF ₂|| =4 12F F <所以动点在以为焦点的双曲线上，M 12,F F 设动点设方程为：M 2222111x y a b -=由双曲线的定义得：1124,226a c c ===所以222111945b c a =-=-=所以动点设方程为：M 22145x y -=（2）设000(,)(2)M x y x ≠±则 22220000151454x y x y ⎛⎫-=⇒=- ⎪⎝⎭由001000(2)2MA y y k k x x -===--+ 00200022MB y y k k x x -===--所以 00120022y yk k x x =⨯+- 2020220051444x y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=-=()20205444x x --= 54=所以. 12k k 54=21．已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.C ()222210,0x y a b a b -=>>22162y x -=()2,3(1)求双曲线的方程；C (2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于C 1F 2F l 2F 3π4l C ,AB两点，求的面积.1F AB A 【答案】(1)2213y x -=(2)【分析】（1）根据共渐近线设出双曲线方程，代入点的坐标即可得解；（2）根据题意求出直线的方程，联立直线方程与双曲线方程，消去后由韦达定理得AB y ，从而由弦长公式求得弦长，再求出到直线距离后即可求得的面积．1212,x x x x +AB 1F AB 1F AB A 【详解】（1）依题意，设所求双曲线方程为，C 2262y x λ-=代入点得，即，()2,3223262λ-=12λ=-所以双曲线方程为，即． C 221622y x -=-2213y x -=（2）由（1）得，则，，，2134c =+=2c =()12,0F -()22,0F 又直线倾斜角为，则，故直线的方程为， l 3π43πtan 14==-k AB ()2y x =--设，，()11,A x y ()22,B x y 联立，消去，得，()22213y x y x ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩y 22470x x +-=则，，，()164270∆=-⨯⨯->122x x +=-1272x x =-由弦长公式得，2AB x=-=6=又点到直线的距离()12,0F -:20AB x y +-=d 所以 111622F AB S AB d =⋅=⨯⨯=A 22．已知抛物线上的点到其焦点的距离为. ()2:21C y px p =>()0,1P x F 54(1)求抛物线的方程；C (2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点(),4E t C l ()11,A x y ()()2212,0,0B x y y y >>H 关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.A x AH OE OB M N O AM MN =求证：直线过定点. l 【答案】(1) 24y x =(2)证明见解析【分析】（1）由已知可得，利用抛物线的定义可得出关于的等式，结合可求得的012x p=p 1p >p 值，即可得出抛物线的方程；C （2）分析可知直线的斜率存在且大于，设直线的方程为，将直线的方程与l 0l ()0y kx m k =+>l 抛物线的方程，列出韦达定理，求出直线、的方程，求出点、的坐标，分析可知点C OE OB M N 为线段的中点，利用中点坐标公式结合韦达定理求出的值，即可得解.M AN m 【详解】（1）解：由点在抛物线上可得，，解得. ()0,1P x 2012px =012x p=由抛物线的定义可得， 0152224p p PF x p =+=+=整理得，解得或（舍去）. 22520p p -+=2p =12p =故抛物线的方程为.C 24y x =（2）证明：由在抛物线上可得，解得， (),4E t C 244t =4t =所以，则直线的方程为.()4,4E OE y x =易知且、均不为，易知， ()11,H x y -1x 2x 012y y ≠因为，，， 10y >20y >121222121212404AB y y y y k y y x x y y --===>--+所以，直线的斜率存在且大于，设直线的方程为，l 0l ()0y kx m k =+>联立得化为，24y kx my x =+⎧⎨=⎩2440ky y m -+=则，且，，16160km ∆=->124y y k+=124m y y k =由直线的方程为，得. OE y x =()11,M x x 易知直线的方程为，故. OB 22y y x x =1212,x y N x x ⎛⎫⎪⎝⎭由，则为的中点， AM MN =M AN 所以，，即，即， 12M N y y y =+121122x y x y x =+1221122x x x y x y =+所以，，化为，则得， ()22221212121212844y y y y y y y y y y ++==()12122y y y y =+48m =2m =所以直线的方程为，故直线过定点. l 2y kx =+l ()0,2【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证()00,x y ()00y y k x x -=-y kx b =+明.。
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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ ） A.若a b <，则88a b -<- B.若88a b ->-，则a b > C.若a ≤b ，则88a b -≤- D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞) B ．(0, 2) C ．(0, 1) D ． (1, +∞) 3.P: 12≥-x ,Q:0232
≥+-x x
，则“非P ”是“非Q ”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4．双曲线22
1169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的
长为5，
那么△ABF 2的周长是（ ）
A 、24
B 、25
C 、26
D 、 28
5．在同一坐标系中，方程)0(01222
22>>=+=+b a by ax b
y a x 与的曲线大致是（ ）
6.椭圆22
1259
x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，
则∆PF 1F 2的面积为（ ） A.9 B.12
C.10
D.8
7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ）
Ｃ．12
8．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（ ） Ａ．2
Ｂ．4
Ｃ．6
Ｄ．12
9．方程22
111x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）
A ．11<<-k
B ．0>k
C ．0≥k
D ．1>k 或1-<k
10．△ABC 中，
cos cos A a
B b
=，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形
11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是（ ）
A 矩形
B 三角形
C 直角梯形
D 等腰梯形
12． 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题
卷上对应题号的横线上．）
13. 不等式x (x －1)＜2的解集为________.
14．14
0,0,1x y x y
>>+=若且，则x y +的最小值是 ．
15.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________ 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。
②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
19
252
2=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点。
④已知抛物线y 2=2px,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为 （写出所以真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
17．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
21
sin sin cos cos =-C B C B ．
（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
18．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
19.如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.
（1）求BN 的长；
（2）求cos<11,BA CB >的值，
（3）求证：A 1B ⊥C 1M .
20.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且
13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。
求这两条曲线的方程。
21已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6. (1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；
(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.
22．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：
⋅<++++5
31111321n a a a a
高二数学期末试题（理科）参考答案
18.
解：逆命题：若真命题则且;0)1(2,122=++--==y x y x 否命题：若；真命题或则12,0)1(22-≠≠≠++-y x y x …
逆否命题：若真命题则或;0)1(2,122≠++--≠≠y x y x …. 19...如图，建立空间直角坐标系O —xyz . （1）依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1）
∴|BN |=
3)01()10()01(222=-+-+-
（2）依题意得A 1（1，0，2）、B （0，1，0）、
C （0，0，0）、B 1（0，1，2）
∴1BA ={－1，－1，2}，1CB ={0，1，2，}，1
BA ·1CB =3， |1
BA |=6，|1CB |=5
∴cos<1
BA ，1CB 3010
1
||||1111=⋅CB BA CB BA
（3）证明：依题意，得C 1（0，0，2）、M （
2
1
,21，2），B A 1={－1，1，2}， M C 1={21,21，0} ∴B A 1·M C 1=－2
1
21++0=0，∴B A 1⊥M C 1，∴A 1B ⊥C 1M
22
．(1)解：依题意得⎩⎨⎧===-+),4,3,2(,,
11 n S a S a n n
n n 两式相减得：
a n ＋1－a n ＝a n ，即21
=+n
n a a (n ＝2，3，4，…).
∴a 2，a 3，a 4，…构成首项为a 2，公比为2的等比数列.
∵a 2＝S 1＝a 1＝5，∴a n ＝5·2n －
2(n ≥2). ∴⎩⎨
⎧=⋅==-)
,4,3,2(.
25)1(,52
n n a n n
(2)证明：
223212
5125125151511111-⋅++⋅+⋅++=++++n n a a a a 211)21
(15151)2141211(51511
2--⋅+=+++++=--n n
5
35251])21(1[52511=+<-+=
-n .。