甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ ） A.若a b <，则88a b -<- B.若88a b ->-，则a b > C.若a ≤b ，则88a b -≤- D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞) B ．(0, 2) C ．(0, 1) D ． (1, +∞) 3.P: 12≥-x ,Q:0232

≥+-x x

，则“非P ”是“非Q ”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

4．双曲线22

1169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的

长为5，

那么△ABF 2的周长是（ ）

A 、24

B 、25

C 、26

D 、 28

5．在同一坐标系中，方程)0(01222

22>>=+=+b a by ax b

y a x 与的曲线大致是（ ）

6.椭圆22

1259

x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，

则∆PF 1F 2的面积为（ ） A.9 B.12

C.10

D.8

7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ）

Ｃ．12

8．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（ ） Ａ．2

Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．12

9．方程22

111x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）

A ．11<<-k

B ．0>k

C ．0≥k

D ．1>k 或1-

10．△ABC 中，

cos cos A a

B b

=，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是（ ）

A 矩形

B 三角形

C 直角梯形

D 等腰梯形

12． 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题

卷上对应题号的横线上．）

13. 不等式x (x －1)＜2的解集为________.

14．14

0,0,1x y x y

>>+=若且，则x y +的最小值是 ．

15.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________ 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

③双曲线

19

252

2=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点。 ④已知抛物线y 2=2px,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切

其中真命题为 （写出所以真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．

17．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若

21

sin sin cos cos =-C B C B ．

（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

18．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

19.如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.

（1）求BN 的长；

（2）求cos<11,BA CB >的值，

（3）求证：A 1B ⊥C 1M .

20.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且

13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

21已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6. (1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；

(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.

22．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：

⋅<++++5

31111321n a a a a

高二数学期末试题（理科）参考答案

18.

解：逆命题：若真命题则且;0)1(2,122=++--==y x y x 否命题：若；真命题或则12,0)1(22-≠≠≠++-y x y x …

逆否命题：若真命题则或;0)1(2,122≠++--≠≠y x y x …. 19...如图，建立空间直角坐标系O —xyz . （1）依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1）

∴|BN |=

3)01()10()01(222=-+-+-

（2）依题意得A 1（1，0，2）、B （0，1，0）、

C （0，0，0）、B 1（0，1，2）

∴1BA ={－1，－1，2}，1CB ={0，1，2，}，1

BA ·1CB =3， |1

BA |=6，|1CB |=5

∴cos<1

BA ，1CB 3010

1

||||1111=⋅CB BA CB BA