2020衡水名师理科数学专题卷：专题十四《计数原理》
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题04《函数的图象、函数的应用》【教师版】
8
2020 衡水名师原创理科数学专题卷
三.解答题（共 70 分）
y
17．（本题满分 10 分）
已知函数 f (x) x2 2 x 1. (1)证明函数 f (x) 是偶函数； (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 f (x) 的图象． 【答案】（1）利用定义证明 f ( x) f (x)
令
x
1 ，则
f
1
2 1 e1
1 cos1
1 e 1 e
cos1
0 ，故选
B．
4. 已知当 x 0,1 时，函数 y mx 12 的图象与 y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值
范围是
（A） 0,1 2 3,
（C） 0, 2 2 3,
（B） 0,13,
C．
2e,
6 e3
D． 0, 2e
【答案】A
【解析】显然当 m 0 时，原方程可化为 f (x) 0 仅有两个解，排除 B,C,当 m 1时，设 h x ex x2 3 仅
有一个零点（如下图），故原方程仅有一个解排除 D,故选 A．
11． 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%．己知在过滤过程中废气中的污染
（D） 0, 2 3,
【答案】B
【解析】当 0 m 1时， 1 1 ， y (mx 1)2 单调递减，且 y (mx 1)2 [(m 1)2,1] ， y x m 单 m
调递增，且 y x m [m,1 m] ，此时有且仅有一个交点；当 m 1时，0 1 1 ，y (mx 1)2 在[ 1 ,1]
【解析】设
,
,
有两个交点
如图，
只有当第二个交点与 个交点．于是：切点：
2019衡水名师原创高考理科数学专题卷：专题十四《计数原理》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十四 计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题） 考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题1.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种2.高三某班下午有3节课,现从5名教师中安排3人各上一节课,如果甲、乙两名教师不上第一节课,则不同的安排方案种数为( ) A. 12 B. 72 C. 36 D. 243.第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( )A.480B.240C.180D.1504.某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2名,乙大学2名,丙大学1名,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目2,个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.168 6.一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为___种( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 1207.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为( ) A.15 B.26 C.30 D.358.已知: 7280128(1)(12)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x -+=+++++++,则4a 等于( )A.-1400B.1400C.840D.-8409.如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( ) A. 0 B. 256? C. 64 D.16410.6(2)x +的二项展开式中, 2x 项的系数是( ) A.45 B.60 C.135 D.24011.若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为( ) A. 252B. 70C. 256xD. 256x -12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数,若a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称a 和 b 对模 m 同余,记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ,()mod10a b =,则 b 的值可以是( )A.2011B.2012C.2013D.2014 二、填空题13.从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个不同的数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数__________.14.把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为__________.15.5()a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a =__________.16.二项式15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的14倍,则展开式中的常数项为__________三、解答题17.回答下列问题。
高考理科数学专题练习十四《计数原理》
专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题十四《计数原理》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题16《坐标系与参数方程》
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十六 坐标系与参数方程考点54：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题） 考点55：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）第I 卷（选择题）一、选择题1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若2,3A π⎛⎫= ⎪⎝⎭,2,3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则AB = ( )A. 2B. 4C. 23D. 432.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是( )A.65cos ρθ=+B.65sin ρθ=+C.65cos ρθ=-D.65sin ρθ=-3.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A. 220x y +=或1y = B. 1x =C. 220x y +=或1x = D. 1y =4.在极坐标系中,关于曲线C :4sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是( ) A.曲线C 关于直线56πθ=对称 B.曲线C 关于直线3πθ=对称C.曲线C 关于点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.曲线C 关于极点()0,0对称 5.在极坐标系中,两条曲线1:sin()14C πρθ+=,2:2C ρ=的交点为,?A B ,则AB = ( ) A. 4 B. 22 C. 2 D. 16.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程是2cos {2sin x y θθ== (θ为参数),以射线Ox 为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程是cos sin 30ρθρθ-=,则直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长为( ) A.8105 B.102C. 10D.857.直线{2x t y at a==+ (t 为参数)与曲线1ρ=的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定8.在极坐标系中, A 为直线3cos 4sin 130ρθρθ++=上的动点, B 为曲线2cos 0ρθ+=上的动点,则AB 的最小值为( )A. 1B. 2C.115D. 39.曲线的参数方程为 2232{1x t y t =+=- (t 是参数),则曲线是( )A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线10.若直线31,5:42,5x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)的倾斜角为α,则( )A. 3sin 5α=B. 3tan 4α=C. 4tan 3α=D. tan 2α=-11.直线l 的参数方程是2{242x t y t ==+ (其中t 为参数),圆C 的极坐标方程2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是( ) A.2B. 2C.3D. 2612.已知实数,x y 满足2244x y +≤,则243x y x y +-+--的最大值为( )A.6B.12C.13D.14 二、填空题13.直线1cos :1sin x t αl y t α=-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)与圆24cos :14sin x θC y θ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)相交所得的最短弦长为__________14.已知曲C 的极坐标方程2sin ρθ=,设直线L 的参数方程325{45x t y t=-+=,(t 为参数),设直线L 与x 轴的交点,M N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值__________.15.方程sin cos {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)所表示曲线的准线方程是__________.16.直线y x b =+与曲线cos {sin x y θθ== (θ为参数,且22ππθ-≤≤)有两个不同的交点,则实数b 的取值范围_________. 三、解答题17.已知半圆C 的参数方程为cos {1sin x y αα==+,其中α为参数,且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.1.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆C 的极坐标方程;2.在1的条件下,设T 是半圆C 上的一点,且3OT =,试写出点T 的极坐标.18.已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程是2cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程是2cos ,2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数),点(2,2)P . 1.将曲线C 的方程化为普通方程,并指出曲线C 是哪一种曲线;2.直线l 与曲线C 交于点,A B ,当||||42PA PB +=时,求直线l 的斜率.19.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.1. M 为曲线1C 的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程;2.设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭,点B 在曲线2C 上,求OAB ∆面积的最大值. 20.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为3cos ,{sin ,x y θθ== (θ为参数),直线l 的参数方程为4,{1,x a t y t =+=-(t 为参数).1.若 1a =-,求 C 与l 的交点坐标;2.若 C 上的点到l 距离的最大值为17,求a .21.在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C :()2sin 2cos 0?a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为: 22,2{24.2x t y t =-+=-+ (t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于M ,N 两点. 1.写出曲线C 和直线l 的普通方程;2.若 PM , MN ,PN 成等比数列,求a 的值.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为23cos {2sin x y αα==,其中α为参数,在以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P 的极坐标为42,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭,直线l 的极坐标方程为sin 5204p θπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭1.求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程2.若Q 是曲线C 上的动点, M 为线段P Q 、的中点,求点M 到直线l 的距离的最大值参考答案 一、选择题 1.答案：C 解析： 2.答案：D 解析：依次取30,,,22ππθπ=,结合图形可知只有65sin ρθ=-满足,选D. 考点:极坐标系 3.答案：C解析：()2cos cos 10ρθρρρθ-=-=,0=或1x =.选C.4.答案：A解析：由4sin 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得22sin cos ρρθθ=-,即(()2214x y ++-=,所以曲线C 是圆心为(),半径为2的圆, 所以曲线C 关于直线56πθ=对称,关于点52,6π⎛⎫⎪⎝⎭对称;故选A. 考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想. 5.答案：C 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：D解析：在平面直角坐标系下, {2x t y at a==+表示直线2y ax a =+,1ρ=表示半圆221(0)x y y +=≥,由于a 的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D. 8.答案：A 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：C 解析： 11.答案：D解析：将圆的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程22221x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和420x y -+=,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离5?d =,要使切线长最小,必须直线l 上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d ,求出d ,由勾股定理可求切线长的最小值. 考点:参数方程;极坐标方程. 12.答案：B解析：实数,x y 满足的区域为椭圆2214x y +=及其内部,椭圆的参数方程为2cos {sin x y θθ== (θ为参数),记目标函数243z x y x y =+-+--,易知240x y +-≤,30x y --≥,故()243723z x y x y x y =-+-+--=--.设椭圆上的点()2cos ,sin P θθ,则()74cos 3sin 75sin z θθθϕ=--=-+,其中4tan 3ϕ=,所以z 的最大值为12,故选B. 二、填空题 13.答案：27解析：14.答案：15+解析： 15.答案：14y =-解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数θ,参数方程sin cos {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)化为普通方程可得()202x y y =≤≤,表示抛物线的一部分,故其准线方程为14y =-.16.答案：(2,1⎤--⎦解析：曲线cos {sin x y θθ== (θ为参数,且-/2/2πθπ≤≤)的普通方程为221(0)x y x +=≥,它是半圆,单位圆在y 右边的部分,作直线y x b =+,如图,它过点(0,1)A -时, 1b =-,当它在下方与圆相切时, 2b =-,因此所求范围是(2,1b ⎤∈--⎦.三、解答题17.答案：1.根据半圆C 的参数方程cos {1sin x y αα==+,其中α为参数,且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得圆的普通方程为: ()()221101x y x +-=≤≤, 所以半圆C 的极坐标方程为: 2sin ρθ=,0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 2.因为3OT =,32sin θ=,0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则解得3πθ=. 故点T 的极坐标为3,3π⎫⎪⎭. 解析：18.答案：1.曲线C 的普通方程是224x y +=,曲线C 是圆.2.点,A B 满足: 222cos ,2sin ,4,x t y t x y αα⎧=+⎪=+⎨⎪+=⎩所以22(2cos )(2sin )4t t αα+++=,即24(sin cos )40t t αα+++=.因为124t t =,所以1212||||||t t t t +=+. 从而|||||4(sin cos )|PA PB αα+=+. 所以|sin cos |2αα+=.故直线l 的斜率为1. 解析：19.答案：1. 设P 的极坐标为(),ρθ()0ρ>,M 的极坐标为1(,)ρθ()10ρ>.由题设知OP ρ=,14cos OM ρθ==. 由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程()4cos 0ρθρ=>. 因此2C 的直角坐标系方程为()()222220x y x -+=≠. 2.设点B 的极坐标为(),B ρα()0B ρ>.由题设知2OA =,4cos B ρα=,于是OAB ∆面积1sin 2B S OA AOB ρ=⋅⋅∠ 4cos sin 3παα⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭32sin 232πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭23≤+当12πα=-时, S 取得最大值23+.所以OAB ∆面积的最大值为23. 解析：20.答案：1.曲线 C :22221999x y x y +=⇒+=.直线l :44x y a +=+,当 1a =-时, 34x y =-∴2299{34x y x y +==-,消x 得: 229241699y y y -++= 解得0{3y x ==或2425{2125y x =-= ∴ C 与l 的交点坐标为(3,0)和2124,2525⎛⎫-⎪⎝⎭。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题九《数列》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题九 数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点25：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题） 考点26：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点24 易在数列{}n a 中, 11a =,12n n a a +-=,则51a 的值为( ) A.99B.49C. 102D. 1012、考点24 易数列23451,,,,,3579的一个通项公式是（ ）A ．21n n +B ． 21n n -C ．23n n - D. 23n n +3、考点25 易已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 4、考点25 易设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==，则9S =（ ） A ．90B ．54C ．-54D ．-725、考点25 中难已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，137,15a S =-=-，当n S 取最小值时，n =( ) A ．4.5 B ．4 C ．5 D ． -166、考点25 中难 {}n a 是公差为1的等差数列, n S 是其前n 项和,若844S S =,则10a = ()A. 192B. 172C. 10D. 12 7、考点26 易中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A.253 B. 503 C. 507 D. 10078、考点26 中难等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A.78 B.158 C.14 D.15 9、考点27 中难 数列112，1112,3,44816前n 项的和为( )A.2122n n n ++B.21122n n n+-++C.2122n n n +-+D.21122n n n+--+10、考点27 难22221111213141(1)1n ++++---+-的值为( )A.12(2)n n ++ B.311212n n -+++ C.3142(2)n n +-+ D.3111()4212n n -+++11、考点28 难已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是递增的等比数列，其前n 项和为n T ，若23233217,4104,n a b T S S n n -+==-+=，则5b =（ ）A ．64B ．16C ．12D ．1412、考点28 难已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且1234561,2,7,13a a a a a a ==+=+=，则78a a +=（ ）A ．4B ．19C ．20D ．23第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、 考点24 易 数列n a 满足*123111152(N )2482n n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=+∈，则5a =_______. 14、考点26 易在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若55a =,则515259log log ...log a a a +++=_____________.15、 考点28 中难已知数列{}n a 满足n a a a n n =-=+11,8，则na n的最小值为__________ 16、考点28 难已知数列{}n a 满足132+1nn n a a n +=++,1=2a ,则n a = .三.解答题（共70分）17、（本小题满分10分）考点24 易等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==. 1.求通项公式{}n a ； 2.若42n S =，求n.18、（本小题满分12分）考点25 考点26考点27易已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ==== 1.求{}n a 的通项公式；2.设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.19、（本小题满分12分）考点25考点26考点27中难在等差数列{}n a 中, 1617189a a a a 36,++==-其前n 项和为n S . 1.求n S 的最小值,并求出n S 的最小值时n 的值; 2.求12n n T a a a =+++等比数列{}n a 是否存在?若存在,求出通项公式;20、（本小题满分12分）考点25 考点26考点27中难已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题2《函数概念及其基本性质》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题） 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点04 易函数3()log (1)f x x =++的定义域为( ) A 、(1,)-+∞ B 、[1,1)(1,4]-⋃ C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-⋃ 2、考点04 中难设函数()f x =()1232e ,2log 1,2x x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、考点04 中难若函数()y f x =的定义域是[]0,2016，则函数()()11f xg x x +=-的定义域是（ ）A.[]1,2015-B.[)(]1,11,2015-C.[]0,2016D.[)(]1,11,2016-4、考点05 易下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递减的函数是( ) A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg y x =- D ．2y x =5、考点05中难已知函数()()()3,00,1log 1,0a x a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6、考点05 中难已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（ ） A.()()()f c f b f a << B.()()()f c f a f b << C.()()()f c f b f a >> D.()()()f c f a f b >> 7、考点06 易设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1xf x =-，则当0x <时，()f x =( )A.e 1x --B.e 1x -+C.e 1x ---D.e 1x --+8、考点06 难已知函数21()sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满(4)(9)0f a f b +-=，则11a b+的最小值是( ) A ．1 B ．92C ．9D ．18 9、考点05，考点06 中难已知函数2()log 2||f x x x =+，则不等式(1)(1)0f x f --<的解集为( ) A.(0,2)B.(1,2)-C.(0,1)(1,2)⋃D.(1,1)(1,3)-⋃10、考点05，考点06 中难函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A. 57(1)()()22f f f << B ．75()(1)()22f f f << C ．75()()(1)22f f f << D ．57()(1)()22f f f <<11、考点05，考点06 中难已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(),0x ∈-∞时，()()'0f x xf x +<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln 2ln 2b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>12、考点05，考点06 中难若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（ ）A ． a b c <<B ．b a c << C.c a b << D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点04 中难已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是_______. 14、考点04 难函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为__________15、考点05易已知函数()2231y k x k =-+-在区间R 上是减函数，那么实数k 的取值范围是 . 16、考点06 中难已知函数2()()()f x x t x t =+-是偶函数，则t = . 三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点04 易已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)=1f ． 1.求()f x 的解析式；2.在区间[1,1]-上, ()2f x x m >+,试确定实数m 的取值范围 18、（本题满分12分）考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx c =++,满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. 1.求函数()f x 的解析式.2.若函数()()22g x f x kx =-+,当[1,)x ∈+∞时,求函数()g x 的最小值. 19、（本题满分12分）考点05，考点06 中难设函数f ()x 是R 上的增函数,对任意的,x y R ∈都有22()()()yf x xf y xy x y -=-. 1.求(0)f ;2.判断f ()x 的奇偶性并证明;3.若2(1)(35)0f x f x ++-<,求实数 x 的取值范围. 20、（本题满分12分）考点05，考点06中难定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈,满足()()()f x y f x f y 1+=+-,并且当0x >时, ()1f x >.1.求()0f 的值;2.证明:函数() f x 是R 上的单调增函数;3.解关于t 的不等式()221f t t -<. 21、（本题满分12分）考点05，考点06 难 已知函数2()221xa f x =++是奇函数. 1.求a 的值；2.判断()f x 的单调性，并用定义加以证明； 22、【来源】考点05，考点06 难已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+. 1.求(),()f x g x 的解析式; 2.若11(5)()()()1g x g g x g x x++<+-,求x 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：要使原式有意义,需,解得:,且,所以原函数的定义域为.所以D 选项是正确的.2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B解析：要使函数()1f x +有意义，则012016x ≤+≤，解得12015x -≤≤，故函数()1f x +的定义域为[]1,2015-，所以函数()g x 有意义的条件是1201510x x -≤≤⎧⎨-≠⎩，解得12015x -≤≤且1x ≠.故函数()g x 的定义域为[)(]1,11,2015-.4答案及解析： 答案：C5答案及解析： 答案：A解析：因为函数()()()3,00,1log 1,0ax a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，所以()3log 0101a a a ⎧≥+⎨<<⎩，所以01a <<.故选A.6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：D解析：本题主要考查函数的概念与性质。
高考数学压轴专题衡水备战高考《计数原理与概率统计》真题汇编含解析
高中数学《计数原理与概率统计》知识点归纳一、选择题1．36ax ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ） A ．2ln 2 B ．ln 2 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二项式定理求出a ，把a 的值带入11adx x⎰即可求出结果. 【详解】解题分析根据二项式36ax ⎛- ⎝⎭的展开式的通项公式得221213()4a T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44aa ∴=∴=，则4411111d d ln 2ln 2a x x x x x ===⎰⎰.故选：A 【点睛】本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1C k n k kk n T a b -+=.属于中等题.2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种． A ．2267A A B ．3247A AC ．322367A A AD ．362467A A A【答案】D 【解析】 【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A 种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可. 【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A 种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A 种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A 种．综上所述，不同的排法共有362467A A A 种. 故选D.解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．3．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．25【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．4．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形ABC 的BC ，AB 和AC ．若10BC =，8AB =，6AC =，ABC V 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ）A ．92524ππ+B ．162524π+C ．252425ππ+D ．484825π+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为118624 2S=⨯⨯=，Ⅱ所对应的面积2925 2482422Sπππ=++-=，整个图形所对应的面积9252482422Sπππ=++=+，所以，此点取自Ⅱ的概率为484825Pπ=+.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.5．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量【答案】D 【解析】 【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++分别计算得观察值，比较大小即可得结果.【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.6．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．710【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.7．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可. 【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155C C A 9A 20P ==,其中学生丙第一个出场的概率1333255C A 3A 20P ==,所以所求概率为2113P P P ==. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.8．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72C ．108D ．144【答案】D【解析】 【分析】按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C 、22C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题四《函数的图象、函数的应用》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题四 函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题） 考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点10 中难函数2()ln(1)f x x =+的图像大致是( )A. B. C. D.2、 考点10 中难函数2e e ()||2x x f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A.B. C. D.3、考点10 中难函数12||xx y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=的图像大致形状是( )A. B.C. D.4、考点10 难 函数sin (0)ln xy x x=≠的部分图象大致是( ) A. B.C.D.5、考点10 难如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ,2l 之间, 12//l l ,l 与半圆相交于F ,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E ,D 两点。
设弧长FG 的长为()0πx x <<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是( )A.B.C.D.6、考点11 易 已知函数26()log f x x x=-,在下列区间中,包含()f x 的零点的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,4D ．()4,+∞7、考点11 易已知函数21e ,0()2,0xx f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若若函数()y f x m =-有两个不同的零点，则m 的取值范围( ) A ．(1,1)-B ．(1,1]-C ．(1,)-+∞D ．[1,)-+∞8、考点11 中难已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根， 则实数b 的取值范围( ) A.(2,0)-B.(2,1)--C.5(,0)4- D.5(,1)4-- 9、考点11 难设函数,01(),()()411,101x x f x g x f x mx m x x ≤<⎧⎪==--⎨--<<⎪+⎩,其中0m ≠.若函数()g x 在区间(1,1)-上有且仅有一个零点,则实数m 的取值范围是( ) A. 14m ≥或1m =- B. 14m ≥C. 15m ≥或1m =- D. 15m ≥10、考点11 难若关于x 的方程e 0e exx xx m x ++=-有三个不相等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中R m ∈,e 2.71828...=为自然对数的底数,则3122312(1)(1)(1)e e e x x x x x x ---的值为( ) A.eB.1C.1m +D.1m -11、考点12 易一个容器装有细沙3()a cm ,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, t 秒后剩余的细沙量为3()bty aecm -=,经过8秒后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( )秒,容器中的沙子只有开始时的八分之一. A. 8? B.16 C.24 D.3212、考点12 难气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为4.910n+元(*)n N ∈,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点10 易 已知函数211x y x -=-的图象与函数2y kx =-的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是____________ 14、考点11 易 已知函数22log (),0(){3,0x a x f x x ax a x +≤=-+>有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________15、考点11 难在用二分法求方程()0?f x =在[]0,1上的近似解时,经计算,()()()0.6250,0.750,0.68750f f f <><,则可得出方程的一个近似解为__________(精确度0.1).16、考点12 难已知M 是函数()2112sin π2x f x e x --⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,5[3]x ∈-上的所有零点之和,则M 的值为__________三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点 10 易已知函数() f x 是奇函数, 0x >时2()2f x x x =-+1.求() f x 解析式2.试作出函数()y f x =是的图象;3.若函数()y f x =在区间[]1,2a --上单调递增,求实数a 的取值范围 18、（本题满分12分） 考点11 中难已知函数f ()x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时, 2()2f x x x =- 1.求(0)f 的值;2.在答题卷上画出函数f ()x 的图象,并根据图象写出f ()x 的单调区间;3.若函数()()21g x f x a =--有三个零点,求a 的取值范围。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题一 集合与常用逻辑用语考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点01 易设{1,2,5,7,9}U =，{1,2,5}A =，{2,5,7}B =，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．{2}A B ⋂=C ．{1,2,5,7,9}A B ⋃=D ．{1}U A B ⋂=ð 2、考点01 易设集合{}1,2,4,A ={}062=+-=m x x x B ，若{}1A B =，则B =（ ）A.{1,5}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,}3-3、考点01 易已知集合2{|20},{|230}A x x B x x x =+>=+-≤，则A B =（ ）A. [3,2)--B. [3,1]--C. (2,1]-D. [2,1]--4、考点01 易设集合{,1},{1,2,3}A a a B =+=,若A B ⋃的元素个数为4,则a 的取值集合为( )A.{0}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{1,2,3}5、考点01 中难若{}1,3,A x =，{}2,1B x =，且{}1,3,A B x⋃=，则满足条件x 的个数是( )A.1B.2C.3D.46、考点01 中难集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=,则使M N N ⋂=成立的a 的值为 ( )A.1B.0C.-1D.1或-17、考点01 难 定义集合运算{},,A B z z xy x A y B *==∈∈,设{1,2},{0,2}A B ==,则集合A B *中的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.68、考点02 易有以下命题:①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则220x x m -+=有实数解”的逆否命题;④“若A B B ⋂=,则A B ⊂”的逆否命题.其中真命题有( )A.①②B.②③C.④D.①②③9、考点02 易已知命题,p q ，“p ⌝为真命题”是“p q ∧为假命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、考点02 中难“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A. 14m > B. 01m << C. 0m > D. 1m >11、考点02 中难在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、考点03 中难命题:p x y +≥，命题:q 在ABC △中，若sin sin A B >，则A B >.下列命题为真命题的是（ ）A.pB.q ⌝C.p q ∨D.p q ∧第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十四《计数原理》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．【来源】安徽省淮北市第一中学2017届高三下学期第二次周测考点45中难、、、、，为遵守当地某月5日至9日5甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是00215天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（）A. 5B. 24C. 32D. 642. 【2017课标II，理6】考点45 中难安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种3. 【来源】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试考点45 中难将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A. 40B. 60C. 80D. 1004.【来源】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺考点45中难春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A. 964B. 1080C. 1152D. 12965. 【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测考点45 中难5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A. 54B. 72C. 78D. 966. 【来源】广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟考点45难如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 247.【2017课标1，理6】考点46易621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35 8. 【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考 考点46 易若12z =,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( )A. 122i -+ B. 3-+ C. 122i + D. 3-- 9. 【来源】重庆市第一中学2017-2018学年高二3月月考 考点46 易 二项式102x⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为（ ） A. 1 B. -1 C. 102 D. 010.【来源】广东省揭阳市2017届高三第一次模拟考试 考点46 中难在)()4211x ⋅-的展开式中，x 项的系数为( ) A. －4 B. －2 C. 2 D. 411. 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二4月月考 考点46 中难 ()131x -的展开式中，系数最小的项为 （ ）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项12. 【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点46 中难中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学(理)热点专练11 计数原理(解析版)
2020年高考数学（理） 热点11 计数原理【命题趋势】计数原理包含排列组合与二项式定理，在高考数学中通常是以选择题的形式呈现.另外在解答题中与统计概率相结合比较普遍.高考中通常难度不是很大，主要考查是排列与组合的先后顺序或者是有条件限制的排列与组合.二项式定理也是高考考查的一个重点，主要考查二项式定理的展开.本专题通过列举排列组合与二项式定理常见的考题类型，总结此些类型题目的解题方法以及易错点，能够让你在高考中遇到计数原理类型的题目能够迎刃而解. 【满分技巧】捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如 此继续下去，依次即可完成.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 对于二项式定理的应用，只要会求对应的常数项以及对应的n 项即可，但是应注意是二项式系数还是系数. 【考查题型】选择题【限时检测】（建议用时：35分钟）1．（2019·广西高三月考）()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+---++等式中，则1234+++a a a a =（ ） A ．81 B ．80 C ．65 D ．64【答案】B 【解析】【分析】分别令1x =，2x =代入原式，即可求出结果. 【详解】因为()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+---++ 令1x =，可得()4021-=a ，即01a =；令2x =，可得：()40123441++-=++a a a a a ，即0123481++++=a a a a a ， 所以1234+++81180=-=a a a a . 故选：B【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可，属于常考题型.2．（2019·广西柳州一中高三月考）()26112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中，含2x 项系数是（） A ．-40 B ．-25C ．25D ．55【答案】B 【解析】 【分析】写出二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项，然后观察含2x 的项有两种构成，一种是()212x +中的1与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的二次项相乘得到，一种是()212x +中的22x 与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果. 【详解】二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项6621661C (1)C kk k k k kk T x xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，含2x 的项的系数为223366(1)2(1)25C C -+⨯-=-，故选B .【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．3．（2019·湖南高二期中（理））9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A ．C 42⋅C 52 B ．C 42+C 43+C 44C ．C 42+C 52D ． C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 50【答案】D 【解析】试题分析：有两件一等品的种数C 42C 52，有三件一等品的种数C 43C 51，有四件一等品的种数C 44C 50, 所以至少有两件一等品的种数是C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 50，故选D ．考点：组合的应用．4．（2019·四川高三月考（理））()()42121x x x -++的展开式中含3x 的项的系数为（ ）A ．8-B ．6-C ．8D ．6【答案】D 【解析】 【分析】将二项式变形后得出()()()()()4244241112121x x x x x x xx =+-++++-+，得出其展开式通项为124442r r m m n n C x C x C x ++⋅-⋅+⋅，然后令123r m n =+=+=，求出r 、m 、n 的值，再代入展开式通项可得出展开式中含3x 项的系数.【详解】()()()()()()()442244421211211121x x x x x x x x x x x -++-++==+-+++Q ，其展开式通项为21244444422r r m m n n r r m m n n C x xC x x C x C x C x C x ++⋅-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅，令123r m n =+=+=，得3r =，2m =，1n =，因此，展开式中含3x 的系数为321444246246C C C -+=-+⨯=，故选：D.【名师点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，一般先得出其展开式通项，根据x 的指数求出参数的值，代入计算即可，考查运算求解能力，属于中等题.5．（2019·上海华师大二附中高三）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体 称为“鳖臑”,则以正方体1111ABCD A B C D -的顶点为顶点的“鳖臑”的个数为（ ） A ．12 B ．24C ．48D ．58【答案】B【解析】每个顶点对应6个鳖臑，所以8个顶点对应48个鳖臑．但每个鳖臑都重复一次，再除2．【详解】当顶点为A时，三棱锥A﹣EHG，A﹣EFG，A﹣DCG，A﹣DHG，A﹣BCG，A﹣BFG，为鳖臑．所以8个顶点为8×6＝48个．但每个鳖臑都重复一次，再除2．所以个数为24个．故选：B．6．（2019·山东高三月考）汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A、B、C、D、E（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（）A．20B．15C．10D．5【答案】C【解析】正五边形ABCDE，考虑先固定A，第二步只能固定C或D，依次确定第三步和第四第五步，共两种顺序，同理先固定其他四个位置各两种，一共十种顺序.【详解】此题相当于在正五边形ABCDE中，对五个字母排序，要求五边形的任意相邻两个字母不能排在相邻位置，考虑A放第一个位置，第二步只能C或D，依次ACEBD或ADBEC两种；同理分别让B、C、D、E放第一个位置，分别各有两种，一共十种不同的顺序.故选：C【名师点睛】此题考查计数原理的应用，需要弄清完成一件事情是通过如何分类或分步完成，适当的情况下列举出部分基本情况对解题大有帮助.7．（2018·河南高考模拟（理））若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x+++L ()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++L 的值为（ ） A ．20172018 B ．1C ．0D ．1-【答案】D【解析】分析：先由题意求得01a = ，再令12018x = ，可得2017122017201820182018a a a +++L 的值．详解：根据 ()201712018x -= 220170122017a a x a x a x +++L ()x R ∈，令0x = ，可得01a =． 再令12018x =，可得20172017121220172017101201820182018201820182018a a a a a a +++⋯+=++⋯+=-，故， 故选D ．8．（2019·湖南长沙一中高三月考（理））中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有( ) A ．50种 B ．60种 C ．70种 D ．90种【答案】C 【解析】【分析】根据题意，按同学甲的选择分2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况讨论：如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种， 丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有1131030C C ⋅=种；如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有种1141040C C ⋅=，不同的选法共有304070+=种，故选C. 【名师点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，属于基础题．9．（2019·湖北高二期末）《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ．240种 B ．188种 C ．156种 D ．120种【答案】D 【解析】当E,F 排在前三位时，2231223()N A A A ==24,当E,F 排后三位时，122223322()()N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时，112232322()N C A A A ==24，N=120种，选D.二、填空题10．若()82301232x a a x a x a x +=++++4567845678a x a x a x a x a x ++++，则1245245a a a a --+-678678a a a +-=_______.（用数字作答）. 【答案】5368- 【解析】 【分析】对等式()82301232x a a x a x a x +=++++4567845678a x a x a x a x a x ++++两边同时求导得()723123482234x a a x a x a x +=++++456756785678a x a x a x a x +++，令1x =-，和单独求出3a ，代入可得结果. 【详解】解：Q ()82301232x a a x a x a x +=++++4467845678a x a x a x a x a x ++++，∴()723123482234x a a x a x a x +=++++456756785678a x a x a x a x +++，令1x =-，有()71234812234a a a a -+=-+-+56785678a a a a -+-，即1234234a a a a -+-+567856788a a a a -+-=.又553821792a C ==，故所求值为8179235368-⨯=-. 故答案为：5368- 【名师点睛】本题考查二项展开式系数的相关计算，关键在于对展开式两边同时求导，和利用赋值法，是中档题11．（2019·北京高考模拟（理））2019年3月2日，昌平 “回天”地区开展了7种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展， 3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________. 【答案】18 【解析】 【详解】小王参加的是两种不同的活动，有2种活动既在上午开展、又在下午开展，（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：1132C C ⨯＝6种方案； （2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，（a ）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：1122C C ⨯＝4种方案；（b ）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：1132C C ⨯＝6种方案；（c ）上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：1121C C ⨯＝2种方案；所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18种. 【名师点睛】本题主要考查分类加法计数原理，分步乘法计数原理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．（2019·北京清华附中高考模拟（理））《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答） 【答案】144 【解析】 【分析】由特殊位置优先处理，先排最后一个节目，共14C =4（种），相邻问题由捆绑法求解即剩余五个节目按A 与F 不相邻排序，共524524A A A -⋅=72（种）排法，定序问题用倍缩法求解即可B 排在D 的前面，只需除以22A 即可， 【详解】《沁园春•长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山》，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，由已知有B 排在D 的前面，A 与F 不相邻且不排在最后．第一步：在B ，C ，D ，E 中选一个排在最后，共14C =4（种）选法第二步：将剩余五个节目按A 与F 不相邻排序，共524524A A A -⋅=72（种）排法， 第三步：在前两步中B 排在D 的前面与后面机会相等，则B 排在D 的前面，只需除以22A =2即可，即六场的排法有4×72÷2＝144（种） 故答案为：144． 【名师点睛】本题考查了排列、组合及简单的计数原理，属中档题． 13．（2019·山东高三月考）设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++L ，若12320182320182018a a a a a +++⋯+=()0a ≠，则实数a =________.【答案】2【解析】 【分析】将左右两边的函数分别求导，取1x =代入导函数得到答案. 【详解】2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++L两边分别求导：201720171220182018(1)22018a ax a a a x x --=+++L取1x =201712201820182018(1)22018a a a a a a -+=-=++L2a =故答案为2 【名师点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键. 三、解答题14．（2019·天津实验中学高考模拟（理））（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为123,,x x x ，随机变量X 表示123,,x x x 的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X .【答案】（1）518；（2）20()9E X =. 【解析】试题分析：（1）从9个球中抽2个球共有2936C =种方法，而两个球同色，可能同为红，同为黄或同为绿，方法为22243210C C C ++=，概率为1053618P ==；（2）首先抽4个球中，红、黄、绿色球的个数至少有一个不小于2，因此X 的可能值为2,3,4，4X =，说明抽出的4个球都是红球，3X =，说明抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，2X =说明4个球中2个红球、其他两色各1个，或2个黄球、其他两色各1个，或2个绿球、其他两色各1个，当然求(2)P X =时，可用(2)(3)(4)1P X P X P X =+=+==来求．试题解析：（1）由题意22243229518C C C P C ++==； （2）随机变量X 的取值可能为2,3,4，44491(4)126C P X C ===， 313145364913(3)63C C C C P X C +===， 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==， 所以X 的分布列为13120()21434631269E X =⨯+⨯+⨯=. 【考点】排列与组合，离散型随机变量的分布列与均值（数学期望）.15．（2019·河北阜平中学高二月考（理））(1)在(1＋x)n 的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？(2)n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．【答案】（1）n ＝7（2）70x【解析】(1)由已知得2n C ＝5n C 得n ＝7.(2)由已知得0n C ＋2n C ＋4n C ＋…＝128，2n －1＝128，n ＝8，而展开式中二项式系数最大项是T 4＋1＝48C44＝70x。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题十六《统计与统计案例》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十六统计与统计案例考点51：随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）考点52：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点51 易某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为（）的学生．A．37 B．36 C．35 D．382、考点51 易一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人, 现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )A. 3?人B.7人C.4人D.12人3、考点51 中难演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差4、考点51 中难如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)。
若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7 5、考点51 中难甲,乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ,则下列叙述正确的是( )A.12x x >,乙比甲成绩稳定B.12x x >,甲比乙成绩稳定C.12x x <,乙比甲成绩稳定D.12x x <,甲比乙成绩稳定6、考点51 中难如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )A.这15天日平均温度的极差为15C ︒B.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C.由折线图能预测16日温度要低于19C ︒D.由折线图能预测本月温度小于25C ︒的天数少于温度大于25C ︒的天数 7、考点52 易下列命题中所有真命题的序号（ ）①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1； ②回归直线一定经过样本点的中心(,)x y ；③ 线性回归方程0.210y x =+，则当样本数据中10x =时必有相应的12y =； ④回归分析中，相关指数2R 的值越大说明残差平方和越小。
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题15《算法、推理与证明、复数》
2020衡水名师原创文科数学专题卷专题十五算法、推理与证明、复数考点49: 算法与程序框图（1-15题，31-35题）考点50 : 合情推理与演绎推理（16,17题，36,37题）考点51 : 直接证明与间接证明（18题）考点52 : 数学归纳法（19题）考点53 : 复数的概念与运算（20-30题，38-40题）一、选择题n ,则输出S的值为( )1.运行如图所示的程序框图,若输入4A.10B.11C.12D.92.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A.3B.11C.38D.1233.如图所示的程序框图中,输出S的值为( )A.10B.12C.15D.84.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A.-10B.6C.14D.185.执行如图所示程序框图,输出的k=( )A.3B.4C.5D.66.执行如图程序框图其输出结果是( )A.29B.31C.33D.35a 时,下面的程序段输出的结果是( )7.当3A.9B.3C.10D.68.若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是( )A.2B.-2C.2或-2D.09阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A.B.C.D.10公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( ) (参考数据:,,,)A.B.C.D.11.执行如图所示的程序框图,则输出S的值是值为( )A.4B.7C.9D.1612.运行下列程序,若输入的,p q 的值分别为70,30,则输入的p q -的值为( )A.61B.68C.75D.8213.为计算11111123499100S =-+-++-L ,设计了下侧的程序框图,则在空白框中应填入( )A. 1i i =+B. 2i i =+C. 3i i =+D. 4i i =+14执行下面的程序框图,为使输出的的值小于,则输入的正整数的最小值为( )A.5B.4C.3D.215.用三段论推理:“任何实数的绝对值大于0,因为a 是实数,所以a 的绝对值大于0”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的16.用反证法证明“若0x y +≤则0x ≤或0y ≤”时,应假设( )A. 0x >或0y >B. 0x >且0y >C. 0xy >D. 0x y +<17.复数z 满足(1)35i z i -⋅=+则z = ( )A. 2B.C.D. 18.已知2zi i =-,则复数z 在复平面内对应的点的坐标是( )A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)19.已知复数满足()123i z iz +=+,则复数对应的点所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.复数z 满足34zi i =+,若复数z 对应的点为M ,则点M 到直线310x y -+=的距离为()A.B. 5C. 5D. 21.若复数()31x iz x R i +=∈-是实数,则x 的值为( )A. 3-B. 3C.D. 22.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称, ()113z i i -=-,则2z = ( )B. 2i -C. 2i -+D. 2i --23.在复平面内,复数65i +,23i -+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点,则OC u u u r (O 为坐标原点)对应的复数是( )A. 48i +B. 82i +C. 24i +D. 4i +24设复数满足,则( ) A. B.C.D. 25.若复数22z i =- (i 为虚数单位),则z z +在复平面内对应的点的坐标是( )A. (0,4)B. (0,4)-C. ()4,0D. ()4,0-26.设i 是虚数单位,复数321i i i+=+ ( )B. iC. 1-D. 127设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,满足,则:若复数,则.其中的真命题为( )A.,B.,C.,D.,二、填空题28.执行如图所示的程序框图,当输入1x=时,输出y的值为__________.ln229.根据以下伪代码,可知输出的结果b 为__________.30.程序框图如图所示,若输入0s =,10n =,0i =,则输出的s 为__________.31.如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是__________.32.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是__________. 33.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n 条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________. 34.已知a ,b R ∈,且1123a b i i i+=---,则数列{}an b +前100项的和为__________. 35.若12z a i =+,234z i =-,且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为__________ 36.已知,a b R ∈, ()2i 34i a b +=+ (i 是虚数单位)则22a b +=__________, ab =__________。
2020届高考数学复习计数原理专题名校好题精编100题含答案
2020届高考数学复习计数原理专题名校好题精编100题含答案目录一、选择题.................................................................................................................... 1 二、填空题.................................................................................................................... 8 三、解答题.................................................................................................................. 12 答案 (14)一、选择题1.()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212-B ．638-C ．638D ．63162.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A.12B.24C.36D.48 3. 已知151x e dxn e =-⎰，其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数，则在4(2)n x x--的展开式中2x 的系数是（ ）A ．240B ．80C ．80-D ．240-4.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ．168种B ．156种C ．172种D ．180种5.（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．246.3)3)(1(xx x x +-的展开式中的常数项为（ ）A ．－6B ．6C ．12D ．18 7.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（ ） A. 54 B.72 C.96 D.78 8.2017年江苏南京第二师范学院建设65周年院庆前夕，学院从8女4男中选出6人排练民族舞《小河淌水》以备院庆演出.如果按性别分层抽取，则不同的抽取方法种数为（ ）A ．612C B ．3384C C ⋅ C. 4284C C ⋅ D ． 4284A C ⋅9.有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1,2,3,4,5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（ ） A ．120种 B ．150种 C.240种 D ．260种 10.若二项式1)n x的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为A ． 1B ．5C ．10D ．2011.51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（ ）A ．－40B ．－20C ．20D ．40 12.二项式8()ax x-的展开式中2x 的系数是－7，则a =A. 1B.12C. 12-D. －113.二项式52x⎛ ⎝展开式的常数项为（ ）A. －80B. －16C. 80D. 1614.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列{a n }，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则80S = （ ）A. 2059B. 4108C. 2048D. 4095 15.261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( )A ．－15B ．16C ．15D ．－1616. 在231()nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 A ．4 B ．5 C. 6 D ．7 17.若在()(221a x +关于x 的展开式中，常数项为2，则2x 的系数是（ ）A.60B.45C.42D.－4218.将多项式656510a x a x a x a ++++…分解因式得()()52x x m -+，m 为常数，若57a =-，则0a =（ ）A .－2 B. －1 C.1 D.219.已知：8(2)x x －＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 9（x －1）9，则a 6＝ A ．－28 B ．－448 C ．112 D ．44820.若6ax⎛⎝展开式的常数项为60，则a 的值为( ).A.4B. ±4C.2D. ±2 21.把1,2,3,…,6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列先增后减，则这样的数列共有（ ）个.A ． 31B ． 30C ． 28D ．32 22.在341(2)x x x-+的展开式中常数项为 A ．28 B ．－28C ．－56D ．5623.52431x xx ⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝的展开式中常数项为 A.－30 B.30 C. －25D.2524. 设211e a dx x =⎰，则二项式25()ax x-的展开式中x 的系数为 A. 40 B. -40 C. 80 D. -80 25. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56 26.若()()89019112x x a a x a x +-=++⋅⋅⋅+，x R ∈，则29129222a a a ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅的值为（ ）A ．92 B ．921- C ．93 D ．931- 27.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A. 24 B. 36 C. 48 D.60 28.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（ ） A ．36种 B ．68种 C ．104种 D ．110种 29.已知()511x ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为－40,则a 的值为（ ）A.2B.－2C. ±2D.4 30.5))((y x y x +-的展开式中，42y x 的系数为（ ）A ．－15B ．－5 C.5 D ．15 31.甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ） A ． 3种 B ． 6种C ． 9种D ．12种32.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ） A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种33.设有下面四个命题，1:p 若13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()314P X ≥=；2:p 若13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()718P X ≥=；3:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为20-；4:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为－20x 3；其中真命题为（ ）A ． 13,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．24,p p 34.从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 35.某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222 B ．253 C ．276 D ．28436.51⎫-⎪⎭展开式中，21x 的系数是 A 、80 B 、－80 C 、40 D 、－40 37.已知5)1)(1(xax x -+的展开式中常数项为－40，则a 的值为（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 38.(2－x )(1+2x )5展开式中，含x 2项的系数为（ ） A ． 30 B ．70 C ．90 D ．－150 39.在(1+x )6(1－2x )展开式中，含5x 的项的系数是A. 36B. 24C. －36D. －24 40.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A ．72B ．120C ．192D ．24041.2020年东京夏季奥运会将设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种布阵的方式. A ． 6B ． 12C ． 24D ． 14442.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有 A．192种B．144种C．96种D．72种44.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种45.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种二、填空题46.若49nnx dx -=⎰(其中0n >),则()21nx -的展开式中3x 的系数为_______． 47.已知42)1)((x x x a -++的展开式中含3x 项的系数为－14，则=-⎰222dx x a .48.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 49.83128x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式中的常数项为 . 50.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ． 51.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 52.二项式6(2)x y +展开式中42x y 的系数为__________(用数字作答) 53.已知4(1)(0)ax a +>展开式的所有项系数之和为81，则21(1)(2)ax x+⋅-的常数项为 ． 54.23213⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 项的系数为 ． 55.已知52501253.......a a x a x a x =++++（x-1），则135a a a ++=56.如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 ▲ 种．57.在52x⎛ ⎝的展开式中，2x 的系数为______．58. 已知nxx )12(3+的展开式的各项系数和为243,则展开式中7x 的二项式系数为_______. 59.二项式2nx ⎫⎪⎭展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是 ．60.已知函数cos y x =的图像与直线,22x x ππ=-=以及x 轴所围成的图形的面积为a ，则512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为 ．（用数字作答）61.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种． 62.≈802.1_________（小数点后保留三位小数）。
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题13《概率》
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十三概率考点44：古典概型(1-5题，13题，17题，18题）考点45：几何概型（6-11题，14题，18题）考点46：事件的互斥，对立与独立（12题，15,16题，19-22题）试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. 110B. 15C. 310D. 252.某校高二年级航模兴趣小组共有10人,其中有女生3人,现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛,则有女生参加此项比赛的概率为( )A. 815B. 715C. 415D. 1153.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为8的是( ) A.9颜色相同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球4.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个,则取出的两个小球中没有红色的概率为( )A. 25B. 35C. 56D. 9105.有一个正方体的玩具,六个面分别标注了数字1,2,3?,4,5,6,甲乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记a b-≤就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、下正方体朝上的数字为a,再由乙抛掷一次,朝上数字为b,若1乙两人“默契配合”的概率( )A. 19B. 29C. 718D. 496.在20袋牛奶中,有3袋已过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为( )A. 1720B. 310C. 320D. 7107.赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P,则P的取值范围是( )A. 12,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 20,π⎛⎤⎥⎝⎦ C. 14,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 40,π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 8.利用计算机产生01~之间的均匀随机数a ,则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为( ) A.12B. 14C. 34D. 23 9.两根相距6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m 的概率为( ) A.12B. 14C. 13D. 16 10.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 16 11.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )A.12B.9C.8D.6 12.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B. 29C. 49D. 89 二、填空题13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和为8的概率为__________14.在区间[]0,1上随机取两个数,,x y 记1p 为事件“12x y +≤”的概率, 2p 为事件“12xy ≤ ”的概率,则12,,p p 按从小到大排列为__________15.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为__________.16.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是__________.(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”;②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”;④“至少有一个黑球”与“都是红球”.三、解答题17.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A,2A,3A和3个欧洲国家1B,2B,3B中选择2个国家去旅游。
衡水中学一轮复习高三数学计数原理答案_(19页)
36、
排列与组合 作业 CDA 75 ABCCCBCBD 324 48 288 40
60 20 D 21、略 22、
23、
24、 25、
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排列组合（二）学案 高考体验 CBBB;432 课堂练习 BDBCB 7、
排列与组合（二）作业 CDCAC CBBCC CACABC 24;14;78;168;33;48;略；2880
21、 22、
23
24、
排列组合二项式定理过关检测 例一 3-8 DAADBB 例二 1-3
BDC 课堂练习 DBABDABBDCAABABDBABB
24、
25、
二项式定理二 学案 一、 C；②④
二、 例三
例四 例五
例6 略 例7
变式 3 B;7 课堂练习 A;C;-168;128;1/(N+1);8;略；C；D 10、
11、
二项式定理作业 ADABC ABCAC DA 3;15;略；2；-20；2.442；1+5 分之根号 10 20、
专题 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学案 考点自测 BBB 14 跟踪 1
跟踪 2
跟踪 3 A 典例 C 7 考点巩固 DBBCAC 9 1200 14 20
11、
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业 DCACC CBBDC CBABB ADBDD BCDCC DBAAA BBD;22 项式定理（一）学案 考点自测 DBA;0 例一
变式 1 C;2
例二变式 2
变式 3
综合运用 10；C;-20;B;D 考点巩固 CACCD 256;10;6
二项式定理 作业 DCDCC CBBBB CD -56;1;3;3;6;15/16;3;45;120;2 23、
衡水市选修三第一单元《计数原理》检测题(答案解析)
一、选择题1．2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（ ） A ．3B ．8C ．12D ．62．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．254．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6B ．7C ．8D ．9 5．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．26B ．18C ．12D ．96．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）A ．-250B ．250C ．-500D ．5007．甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有( ) A ．84种 B ．100种C ．120种D ．150种8．在二项式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A ．第6项B ．第5项C ．第4项D ．第3项9．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899kk C --B ．8299k C -C ．1899kk A -- D ．8299k A -10．在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A ．400B ．460C ．480D ．49612．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ） A ．330种B ．420种C ．510种D ．600种二、填空题13．若二项式（x xn 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__．14．已知x 、y 满足组合数方程21717x yC C =，则xy 的最大值是_____________.15．在32nx x ⎫⎪⎭的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.16．已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则21(1)(12)n x x++展开式中常数项为_______． 17．二项式61(2x )x-的展开式中常数项为______(用数字表示)． 18．若二项式nx x ⎛⎝展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为____________.19．已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有_____个． 20．已知25270127(231)(2)x x x a a x a x a x ++-=++++，求01234567a a a a a a a a +++++++=_______三、解答题21．已知（(31)nx -的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：（1）所有二项式系数之和； （2）二项式系数最大的项； （3）系数的绝对值最大的项.22．设函数(,)(1)(0,0)x f x y my m y =+>>.（1）当3m =时，求()9,f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知(2,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和大4032，若01(,)nn f n y a a y a y =++⋅⋅⋅+，且2135a =，求1i ni a =∑23．已知n的展开式的各项系数之和等于5⎛⎝展开式中的常数项，求n展开式中含1a -的项的二项式系数.24．已知)22nx的展开式的系数和比()31nx -的展开式的二项式系数和大992，求212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中： （1）二项式中的常数项； （2）系数小于1025的项．25．（1）已知()727012712x a a x a x a x -=++++.求：①127a a a +++；②0127a a a a ++++；（2）在522x ⎫⎪⎭的展开式中，求：①展示式中的第3项；②展开式中二项式系数最大的项.26．已知二项式()23nx x +.（1）若它的二项式系数之和为128.求展开式中二项式系数最大的项； （2）若3,2016x n ==，求二项式的值被7除的余数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】对甲村分配的学生人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果. 【详解】若甲村只分配到1名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为22326C A =种；若甲村分配到2名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余3名学生中挑选1名学生分配到该村，此时分配方法数为12326C A =种.综上所述，不同的分配方法种数为6612+=种. 故选：C. 【点睛】方法点睛：不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．2．C解析：C 【分析】将条件转化为31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项，然后写出31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，即可分析出答案. 【详解】因为231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项， 所以31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：4131,0,1,2,,rr n r r n r r n n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以当n 取5,6,7,8时，方程40,41,42n r n r n r -=-=-=无解检验可得7n = 故选：C 【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.3．B解析：B 【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案． 【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择； 如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．C解析：C 【分析】根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数. 【详解】设抽取x 件，次品全部检出的概率为2228100.6x xC C C ->，化简得()154x x ->，代入选项验证可知，当8x =时，符合题意，故选C. 【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.5．B解析：B 【分析】取1x =解得3a =，展开式中含3x 项有两种情况，相加得到答案. 【详解】令1x =得4(1)264a +⋅=，所以3a =．所以4(3)(1)x x ++展开式中含3x 项为33223443C C 18x x x x ⋅+⋅=，所以展开式中含3x 项的系数为18， 故选B ． 【点睛】本题考查了二项式定理，把握展开式中含3x 项的两种情况是解题的关键.6．A解析：A 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数. 【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A 【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.7．C解析：C 【分析】由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种，共35C 种情况; 第二步，将3种食物编号，用列举法列举所有情况即可； 【详解】由分步乘法计数原理：第一步：由5种食物中选择3种，共35C 种情况； 第二步：将3种食物编号为A,B,C ，则甲乙选择的食物的情况有：()AB C ，，()AB AC ，，()AB BC ，，()AC B ，，()AC BC ，，()BC A ，，()A BC ，，()BC AC ，，()B AC ，，()BC AB ，，()AC AB ，，()C AB ，共12种情况，因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有3512C 120=种.故选C 【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，按定义逐步计算，最后求乘积即可，属于常考题型.8．C解析：C 【分析】由已知条件先计算出n 的值，然后计算出系数最小的项 【详解】由题意二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，故8n =二项式展开式的通项为8821881122rrrrrrr r T C C ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要系数最小，则r 为奇数 当1r =时，18142C ⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭当3r =时，338172C ⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭当5r =时，5581724C ⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭当7r =时，77811216C ⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭故当当3r =时系数最小 则系数最小的项是第4项 故选C 【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础9．D解析：D 【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案. 详解：()()()()()()829999!181920...9917!kk k k k k A k ------==-.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.10．A解析：A 【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n详解：因为各项系数之和为(13)4nn+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n n ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)n ax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.11．C解析：C 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有31116321C C C C 种方法，用四种颜色涂色时，有41126322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有31116321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有41126432360C C C A =种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.12．A解析：A 【解析】种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有35A 60=；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有2115323C C C 180⨯=；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有22533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有6018090330++=种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．二、填空题13．1120【解析】由题意可得：n=8∴通项公式令=2解得r=4∴展开式中含x2项的系数为故答案为1120点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项可依据条件写出第r ＋1项再解析：1120【解析】 由题意可得：n =8. ∴通项公式3882188((2)r r rr r rr T C x C x --+==-，令382r -=2，解得r =4. ∴展开式中含x 2项的系数为448(2)C -.故答案为1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．【分析】由组合数的性质得出或然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值并比较大小可得出结论【详解】满足组合数方程或当时则；当时因此当时取得最大值故答案为【点睛】本题考查组合数基本性质的应用同时也 解析：128【分析】由组合数的性质得出()208y x x =≤≤或217x y +=，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出xy 的最大值，并比较大小可得出结论. 【详解】x 、y 满足组合数方程21717x yC C =，()208y xx ∴=≤≤或217x y +=，当2y x =时，则[]220,128xy x =∈；当217x y +=时，222172892224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，当216x y ==时，xy 取得最大值128.故答案为128. 【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15．112【分析】由题意可得再利用二项展开式的通项公式求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中只有第5项的二项式系数最大通项公式为令求得可得二项展开式常数项等于故答案为112【点睛】本题主要考查解析：112 【分析】由题意可得8n =，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值． 【详解】2)nx的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，8n∴=，通项公式为4843318(2)(2)n r rr r r rr nT C x C x--+=-=-，令843r-=，求得2r，可得二项展开式常数项等于284112C⨯=，故答案为112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．61【解析】分析：根据题设可列出关于的不等式求出代入可求展开式中常数项为详解：的展开式中只有第4项的二项式系数最大即最大解得又则展开式中常数项为点睛：在二项展开式中有时存在一些特殊的项如常数项有理项解析：61【解析】分析：根据题设可列出关于n的不等式，求出6n=，代入可求21(1)(12)nxx++展开式中常数项为61.详解：(12)nx+的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即3nC最大，3234n nn nC CC C⎧>∴⎨>⎩，解得57n<<，又*,6n N n∈∴=，则21(1)(12)nxx++展开式中常数项为02266261C C+⋅=.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式1r T+.17．-160【解析】二项式的展开式的通项为令可得即展开式中常数项为答案：解析：-160【解析】二项式612xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式的通项为66621661(2)()(1)2r r r r r r rrT C x C xx---+=-=-⋅⋅⋅，0,1,2,,6r=．令3r=，可得33346(1)2160T C=-⋅⋅=-，即展开式中常数项为160-．答案：160-18．15【解析】二项式展开式中各项系数的和为64令得的通项为令常数项为故答案为【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项系数及各项系数和的求法属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一关于二项解析：15 【解析】二项式nx⎛+ ⎝展开式中各项系数的和为64，∴令1x =，得6264,8,n n x⎛== ⎝的通项为36622166r r r r r r T C x x C x ---+=⋅=，令360,42r r -==，常数项为4615C =，故答案为15.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19．23【解析】试题分析：由题意知本题是一个分步计数问题S 集合中选出一个数字共有3种选法P 集合中选出一个数字共有4种结果取出的两个数字可以作为横标和纵标因此要乘以2去掉重复的数字得到结果解：由题意知本题解析：23 【解析】试题分析：由题意知本题是一个分步计数问题，S 集合中选出一个数字共有3种选法，P 集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．解：由题意知本题是一个分步计数问题， 首先从S 集合中选出一个数字共有3种选法， 再从P 集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列， ∴共有C 31C 41A 22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果， 故答案为23考点：计数原理的应用．20．【分析】在展开式中令可得系数和【详解】令得故答案为：【点睛】本题考查二项式定理在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法设二项展开式为则有：奇数项系数和为偶数项系数和为 解析：6-【分析】在展开式中令1x =可得系数和． 【详解】令1x =得501234567(231)(12)6a a a a a a a a +++++++=++-=-. 故答案为：6-． 【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法，设二项展开式为2012()n n f x a a x a x a x =+++，则有：012(1)n f a a a a =++++，奇数项系数和为024(1)(1)2f f a a a +-+++=， 偶数项系数和为135(1)(1)2f f a a a --+++=．三、解答题21．（1）1024；（2）8064-；（3）第4项31415360T x +-=.【分析】（1）由题知14nnC C =，进而得5n =，故212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项式系数和为1021024=； （2）由于210n =为偶数，故展开式中第6项的二项式系数最大，进而根据公式计算即可得答案；（3）由于展开式的通项公式为10102110(1)2r r rr r T C x --+=-⋅⋅⋅，故101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，解不等式组得81133r ≤≤，即3r =，进而得系数的绝对值最大的是第4项. 【详解】解：（1）由题意14n n C C =，解得5n =. 二项式系数和为1021024=（2）由于210n =为偶数，所以1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大， 即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭.（3）设第1r +项的系数的绝对值最大，则1010102110101(2)(1)2rr r r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭∴101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，得110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，即1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩∴81133r ≤≤，∴3r =， 故系数的绝对值最大的是第4项，即：10333311044(1)215360x T C x -+=-=-⋅⋅⋅ 【点睛】本题第三问解题的关键在于根据题意设第1r +项的系数的绝对值最大，进而列式101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，再结合组合数公式计算即可得答案，本题考查基本公式的应用，突出运算求解的核心素养考查，是中档题.22．（1）4511206T y =，5633618T y =；（2）4095. 【分析】（1）根据二项式的性质知二项式系数最大项为第5、第6项，代入通项计算；（2）利用展开式中各项的二项式系数和公式列出等式求解n ，代入(,)f n y 由2135a =列等式求解m ，即可利用赋值法求1i ni a =∑.【详解】（1）9(9,)(13)f y y =+，二项式系数最大项为第5、第6项，44459(3)11206T C y y ==，55569(3)33618T C y y ==.（2）由题意：2224032n n -=，即()()2642630nn-+=，解得6n =，6260126(6,)(1)f y my a a y a y a y =+=+++⋅⋅⋅+，则2226135a C m ==，29m =，解得3m =或3-（舍去），则6(6,)(13)f y y =+，令1y =可得601264a a a a =+++⋅⋅⋅，所以661260126011414095n i ii i a aa a a a a a a a ====++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅-=-=∑∑.【点睛】本题考查二项式定理，涉及二项式系数最大项、展开式中二项式系数和、赋值法求展开式中项的系数和，属于中档题. 23．35 【分析】先研究5的展开式的通项为105556155((4,(0,1,2,3,4,5)r r rrr rr r T C C br ---+===．求出n 的展开式的各项系数之和，解方程求出n ，再由二项展开式的通项公式求得1a -的项是第4项 【详解】设5⎛⎝的展开式中的通项为1055561554,(0,1,2,3,4,5)rrrrrr r r T C C br ---+⎛⎛==⋅⋅= ⎝⎝. 若求常数项，则令1050,26rr -=∴=，代入上式732T ∴=. 即常数项是72，又n的展开式的各项系数之和为722n =，∴7n =，而7的通项公式(()77177526731rrrr rrr r T C aC ---++==-，令75126r -+=-，解得3r =，即二项式系数是3735C =【点睛】本题考查二项式的系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的性质，考查了利用二项式的性质进行变形，属于中档题， 24．（1）8064；（2）101024x 、4960x 、6180x 、820x 、101x . 【分析】（1）根据题意可得出关于n 的等式，即可解出正整数n 的值，进而写出212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，令x 的指数为零，求出参数的值，代入通项公式即可得出展开式中的常数项； （2）利用二项展开式通项写出展开式中的每一项，进而可得出结果. 【详解】（1）)22nx的展开式的系数和为22n ，()31nx -的展开式的二项式系数和为2n ，由题意可得222992n n -=，可得232n =或231n =-（舍），所以，5n =.1012x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为()101010211010122rr r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令1020r -=，可得=5r ，因此，展开式中的常数项为5561028064T C =⋅=；（2）1012x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项分别为：1011024T x =，825120T x =，6311520T x =，4415360T x =，2513440T x =，68064T =，723360T x=，84960T x =，96180T x =。
衡水名师原创数学专题卷：专题十四《计数原理》(详解)
2021衡水名师原创数学专题卷专题十四《计数原理》考点45：排列与组合（1-4题，9题，13,14题，17-19题） 考点46：二项式定理（5-8题，10-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.六人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法共有( )种 A.360 B.480 C.144 D.1202.从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有( )种 A. 1190 B. 560 C. 420 D. 33603.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A.120种B.90种C.60种D.30种4.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有( )A.24B.48C.96D.1205.设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为( ) A ．2 B ．1-C ．1D ．2-6.在)52的展开式中，2x 的系数为（ ）A.5-B.5C.10-D.107.22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A ．180B ．90C ．-180D ．-908.25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为( )A. 5B. 10C. 15D. 20二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
(专题密卷)河北省衡水中学高考数学 万卷检测 计数原理
计数原理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷一、选择题1.如图,用四种不同颜色给图中的A.B.C.D.E.F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( ). A.288种 B.264种 C.240种 D.168种2.如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共项点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )A.96B. 48C.24D.03.用6种不同的颜色把图中A.B.C.D 四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的途法共有（） A.400种B.460种C.480种D.496种4.红蓝两色车.马.炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）(A) 36种 (B) 60种 (C) 90种 (D)120种5.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点ABCD作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96.现安排甲.乙.丙.丁.戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译.导游.礼仪.司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲.乙不会开车但能从事其他三项工作，丙.丁.戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A.152 B.126 C.90 D.547.在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。
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2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13、考点45 易用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有__________个.(用数字作答) 14、考点45中难已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有_____种． 15、考点46 易若52ax x ⎛+ ⎝的展开式中5x 的系数是80-,则实数a =__________.16、考点46 中难()21nx -展开式中二项式系数和为32,则()221nx x +-展开式中3x 的系数为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分。
） 17（本题满分10分）考点45 中难“渐升数”是指除最高数位上的数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位“渐升数”). 1.求五位“渐升数”的个数;2.如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第120个五位“渐升数" 18、（本题满分12分）考点45 中难按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? 1.分成三份,1份1本,1份2本,1份3本.2.甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.3.平均分成三份,每份2本.4.平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本. 19、（本题满分12分）考点45 中难从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队 1.若要求服务队中至少有1名女生,共有多少种不同的选法.2.若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生,共有多少种不同的选法. 20、（本题满分12分）考点46 中难已知776543201234567(31)x a x a x a x a x a x a x a x a -=+++++++．1.求01234567a a a a a a a a +++++++的值；2.求01234567||||||||||||||||a a a a a a a a +++++++的值；3.求1357a a a a +++的值21、（本题满分12分）考点46 中难已知在32nx x ⎫⎪⎭的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6:1.1.求展开式中11x 的系数；2.求展开式中系数绝对值最大的数；3.求2319C 81C 9C n nn n n n -++++的值.22、（本题满分12分）考点46 中难 已知(2nx+展开式前三项的二项式系数和为22． 1.求n 的值；2.求展开式中的常数项；3.求展开式中二项式系数最大的项．答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：对6名教师进行随机安排,共有66A 种安排方法.其中监考教师都不担任自己所教班的监考工作时,先安排教师甲,若甲担任教师乙所教的两个班中的一个班的监考工作时,教师乙有4种安排方法,其余4名教师可以任意安排,共有114244C C A 种安排方法;若甲担任甲和乙都不教的两个班级中的一个班的监考工作时,教师乙有3种安排方法,其余4名教师可以任意安排,共有114234C C A 种安排方法,因此监考教师都不担任自己所教的班级的监考工作的安排方法总数为114114244234C C A C C A +,故所求概率44446464141473015A A P A A ===.2答案及解析： 答案：A解析：记甲值2天班为事件A ,值3天班为事件B ,每人至少值一天班记为事件Ω.()3111221144632164214432232248010801560C C C C C C C C m A A A A A Ω=⋅+⋅=+= ()211234216322540C C C m A C A A =⋅⋅=,()111333216333120C C C m B C A A =⋅⋅= ()()()()66011156026m A m B P A B m ++===Ω,故选A3答案及解析： 答案：C解析：先将2本语文书看成一个元素,2本英语书看成一个元素,然后排成一排,有22A 种不同的排法,再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中,有33A 种不同的排法,再排2本语文书,有22A 种小同的排法,最后排2本英语书,有22A 种不同的排法,根据分步乘法计数原理,得共有2322232248A A A A =种不同的排法,故选C 。
4答案及解析： 答案：B解析：由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法综上,共有12种方法 所以B 选项是正确的.5答案及解析： 答案：A解析：由容斥原理,全排减去2站两端的,再减去,1,3,5不相邻,再加上2 站两端且1,3,5不相邻,所以N=360一类:恰两个相邻,选1,3,5中3个选两个排,再与另外4,6,排,最后插入2,不插两端,方法数()2211121122132223245223A A C C C A C C A A C ++ =72,二类,三个相邻,1,3,5捆绑在一起,再与4,5排,最后插入2,不插两端,方法数331332A A C =360.考点:容斥原理,排列组合问题。
6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：A解析：由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．答案：B 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：D 解析：11答案及解析： 答案：C解析：依题意可知()2231111rrr r T C x -+=-,011r ≤≤,r Z ∈,二项式系数最大的是511C 与611C ,所以系数最大的是6711T C =,即第七项.12答案及解析： 答案：D 解析：()()()()()()()()()()()111111111011101133301100111111112289191919191C C C C ===-=⨯-+⨯-+⋯⨯-+⨯-,分析易得,其展开式中()()()()()()111011100110111111919191C C C ⨯-+⨯-+⋯⨯-都可以被9整除,而最后一项为()()011011911C ⨯-=-, 则332除以9的余数是8, 故选D.答案：24解析：可以分情况讨论:①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置, 3,4各为1个数字,共可以组成33212A ⋅= (个)五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有2224A ⋅= (个)五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置, 3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则有()22228A ⋅⋅= (个)五位数,所以全部合理的五位数共有24个.14答案及解析： 答案：20解析：当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有12121C C 5+=，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有12121C C 5+=，此时共有5510+=种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有12121C C 5+=，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有12121C C 5+=，此时共有5510+=种，综上故有10+10＝20种， 故答案为20.15答案及解析： 答案：-2解析：52ax⎛ ⎝的展开式的通项为()()5522521555r r r r r r r r T C ax C ax x C a ----+=⋅⋅=,令51052r -=,得2r =,所以23580C a =-,解得2a =-.16答案及解析：答案：-30解析：由()21nx -展开式中二项式系数和为32,可得n 232=,解得5n =,()()()555221121x x x x +-=+-,根据二项式定理可以求得()51x +的展开式中,三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10,10,5,1,()521x -的展开式中,常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是1,10,40,80--,所以展开式中3x 项的系数为101002008030-+-+=-.17答案及解析： 答案： 1.126; 2.36789解析： 1.根据题意,“渐升数”中不能有0.则在其他9个数字中任取5个,每种取法对应1个“渐升数”,则共有=126个五位“渐升数"2.对于这些“渐升数”,1在首位的有=70(个),2在首位的有=35(个),3在首位的有=15(个).因为70+35 +15 = 120,所以第120个“渐升数”是首位为3的最大的五位“渐升数”.为36789.18答案及解析：答案：1.无序不均匀分组问题.先选1本有16C 种选法;再从余下的5本中选2本有25C 种选法;最后余下的3本全选有33C 种选法.故共有12365360C C C = (种)选法.2.有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在1题的基础上,还应考虑再分配,共有12336533360C C C A =.3.无序均匀分组问题.先分三步,则应是222642C C C 种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为A ,B ,C ,D ,E ,F ,若第一步取了AB ,第二步取了CD ,第三步取了EF ,记该种分法为(AB ,CD ,EF ),则222642C C C 种分法中还有(AB ,EF ,CD ),(CD ,AB ,EF ),(CD ,EF ,AB ),(EF ,CD ,AB ),(EF ,AB ,CD ),共有33A 种情况,而这33A 种情况仅是AB ,CD ,EF 的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有2226423315C C C A =. 4.有序均匀分组问题.在3题的基础上再分配给3个人,共有分配方式222364233390C C C A A ⋅= (种). 解析：19答案及解析：答案：1.解: 312222624624660C C A C C A +=种 2.解: 311122211622362222A ?(2)390C C A C C A A A ++=种 解析：20答案及解析：答案：1.令1x =得01234567a a a a a a a a +++++++=77(311)2128⨯-==． 2. 01234567||||||||||||||||a a a a a a a a +++++++即7(31)x +展开式的各项系数和， 令1x =，可得7701234567||||||||||||||||(311)4a a a a a a a a +++++++=⨯+=．3.令7()(31)f x x =-，则01234567(1)f a a a a a a a a =+++++++，01234567(1)f a a a a a a a a -=-+-+-+-+， 7713572()(1)(1)24a a a a f f +++=+-=-∴， 6131357228a a a a +++=-=-∴解析：21答案及解析：答案：1.由()()5353C 2:C 26:19n n n --=⇒= ∴通项()27522r+19C 2r r rT x -=-， 令27511122r r -=⇒=. ∴展开式中11x 的系数为()119C 218-=-.2.设第1r +项系数的绝对值最大，则11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r ++--⎧≥⎪⎨≥⎪⎩17320r ⇒≤≤ 所以=6r .∴系数绝对值最大的项为:()2730366222925376C x x ---= 3.原式()00122999999199C 99C 19C C =++++- ()99110119199-⎡⎤=+-=⎣⎦ 解析：22答案及解析：答案：1.二项式定理展开：前三项二项式系数为：012(1)1222n n n n n C C C n -++=++=， 解得：6n =或7n =-(舍去)．即n 的值为6．2.由通项公式36662166(2)2k k k k k k k T C x C x ---+==， 令3602k -=， 可得：4k =． ∴展开式中的常数项为1264642416260T C x --+==； 3.n 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 ∴展开式中二项式系数最大的项为936363223162160T C x x --+==．解析：。