圆的面积计算公式

《圆的面积计算公式》课堂实录

教学目标：

知识与技能：掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。

过程与方法：在合作交流、动手操作中提高同学们推理归纳能力，

发展空间观念。

情感态度与价值观：在学习新知中体验数学与生活的联系，提高

学习数学的兴趣。

教学重点、难点：圆的面积计算公式的推导。

教学准备：多媒体课件、正方形纸片、正六边形纸片、剪刀。

教学过程：

一、体验“圆出于方”

师：今天老师给大家带来几个平面图形，看大家认不认识（课件依次展示正方形、正六边形、正十二边形、正二十四边形……，当课件展示到正二十四边形时同学们都回答是圆，

这时教师把正二十四边形放大，让同学们观察到它确实是一个

多边形，再依次展示其它正多边形。大家不难发现正多边形的

边数越多它就越接近圆形。）

师：如果正多边形有无数条边，它就变成了一个什么图形

生：圆。

师：（课件出示圆形）其实圆形就是一个有无数条边的正多边形，也就是我们常说的“圆出于方”。大家想一下我们都了解过圆的哪些知识

生：周长、半径、直径……

师：有哪位同学能说一下圆周长的计算公式：

生：C=2πr、C=πd.

师：很正确，我们了解了圆的这么多知识，大家还想研究一下圆的哪些知识

生：圆的面积。

师：你知识什么是圆的面积吗

生：圆所占平面的大小叫圆的面积。

师：你回答的可真不错，下面我们就一起来研究一下圆的面积。（通过本环节，让同学们感受圆出于方的变化过程、复习圆周长的计算公式、认识圆的面积，都为下面圆的面积公式的推导做好准备。）二、动手操作、合作探究圆的面积计算公式。

1．推导正方形的面积计算公式。

师：刚才我们已经知道圆就是一个有无数条边的正多边形，我们研究圆的面积就从最简单的正多边形开始研究。（课件出示正方形）拿出学具袋中的正方形，要求它的面积需要知道什么

生：边长。

师：下面我们小组合作，抛开以前求正方形面积的方法，利用我们学过的知识和学具袋中的工具看看能不能再探究出一种求正方形面积的方法。

（小组合作时教师可适当引导，最后汇报总结。）

同学们主要用这几种方法来求正方形的面积，学生汇报后教师重点对第四种方法进行讲解，并注意渗透转化的思想。

师：同学们把求正方形的面积转化成了求长方形或是平行四边形的面积，大家的想法可真不错，我们主要来看一看这种方法。（生四的方法）

师：这个正方形和平行四边形有什么关系

生：面积相等。

师：也就是我们求出平行四边形的面积就知道了正方形的面积，那么平行四边形的面积怎么求

生：底乘高。

师：大家仔细观察平行四边形的底和正方形有什么关系

生：是正方形的两条边长。

师：和正方形的周长有什么关系

生：是正方形周长的一半。

师：谁能完整的说一遍平行四边形的底和正方形的关系

生：平行四边形的底是正方形边长的一半。（让学生上台指一指。）师：很好，大家再观察这个图，平行四边形的高是什么

生：是所剪成的三角形的高。（让学生上台指一指。）

师：如果用C表示正方形的周长，用h表示三角形的高，正方形的面积可以怎么表示

生：S=h

（本环节教师根据学生的回答做适当引导。）

师：同样是求正方形的面积，大家觉的现在这个公式和我们以前学的那个公式哪个更好

生：当然是以前的了，现在这个太麻烦了。

师：如果只是为了求正方形的面积当然是以前的哪个更简单，但是用原来的哪个公式不能推导出其它几个图形的面积计算公式，用这个公式却可以，不信你看。（课件出示正六边形）

2．推导正六边形的面积计算公式

师：拿出我们学具袋中的正六边形，下面小组合作看能不能推导出它的面积计算公式

（由刚才推导正方形面积计算公式的方法，同学们很快剪拼成下图，学生汇报展示后教师提问。）

师：同学们拼成的这个平行四边形和正六边形……

生：面积相等。

师：要求平行四边形的面积，必须知道……

生：底和高。

师：大家看平行四边形的底是正六边形的什么

生1：三条边的长度。

生2：正六边形周长的一半。

师：平行四边形的高呢

生：是所剪成的三角形的高。

师：能不能用字母表示一下正六边形的面积

生：S=h

师：同学们可真历害，用同样的方法推导出正六边形的面积也是周长的一半与所剪成三角形高的乘积，大家猜一猜正十二边形的面积计算公式是什么

3．迁移推导正十二边形、正二十四边形……及圆的面积计算公式。生：也是周长的一半与所剪成三角形高的乘积。

（老师课件展示，验证同学们猜想的正确性。）

师：通过验证我们发现正十二边形的面积计算公式也是周长的一半与所剪成三角形高的乘积，即：S=h。那么正二十四边形的面积计算公式呢

生：S=h

（教师再次课件验证其正确性，并追问：正四十八边形呢正一百边形呢正一万边形呢……正无数边形呢）

生：都是S=h

师：正无数边形是什么图形

生：圆！（学生恍然大悟。）

师：也就是圆面积的计算公式也是S=h。

（出示课件，请同学们观察从正方形转化成平行四边形到正六边形、正十二边形、正二十四边形……转化成平行四边形有什么变化规律。）生：多边形的边数越多，所转化成的平行四边形就越接近长方形。师：如果多边形的边数变成无数条，那它所拼成的平行四边形就变成什么了

生：长方形。

师：有无数条边的正多边形是什么图形

生：圆。

师：也就是说圆能过剪拼我们可以把它转化成一个长方形。

（出示课件）

师：得到的长方形的面积和圆的面积有什么关系

生：相等。

师：长方形的面积如何计算

生：长乘宽。

师：长方形的长是……

生：圆周长的一半。

师：宽是……

生：圆的半径。

师：也就是说圆的面积我们可以写成：S=r

师：“C”指的是什么

生：圆的周长、2πr。

师：我们能不能把这个公式化简一下

师根据学生的回答板书化简过程：

S=×r=×r=πr2

教师引导学生说出对公式的理解：圆的面积就是它半径平方的π倍，并且要注意r2=r×r，而不是2×r。

三、巩固练习

四、小结