材料力学课件 第三章 剪切与挤压
合集下载
材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
《材料力学》04剪挤
03
温度与环境
温度和环境因素如腐蚀介质等也可能对剪切和挤压强度产生影响。例如，
高温下材料的力学性能会发生变化，可能导致强度降低；而腐蚀介质则
可能加速材料的破坏过程。
安全系数选取原则
安全系数定义
安全系数是指在设计过程中为保证结构或构件具有足够的安全储备而引入的一个大于1的 系数。通过将计算得到的应力或载荷除以安全系数，可以得到许用应力或设计载荷。
热处理工艺优化
淬火处理
表面强化处理
通过淬火处理可以提高材料的硬度和 强度，从而提高其抗剪挤能力。
通过表面渗碳、渗氮等强化处理，可 以提高材料表面的硬度和耐磨性，从 而提高其抗剪挤能力。
回火处理
回火处理可以消除淬火过程中产生的 内应力，提高材料的韧性和塑性，避 免在剪挤过程中发生脆性断裂。
表面处理技术应用
避免了剪挤破坏的发生。
05 剪切与挤压强度计算及评 估方法
强度计算公式介绍
剪切强度计算公式
通常使用剪切应力与材料许用剪切应力进行比较，以确定材料是否会发生剪切破坏。 剪切应力计算公式一般为τ=F/A，其中F为剪切力，A为受剪面积。
挤压强度计算公式
挤压强度是指材料在受到挤压作用时所能承受的最大应力。挤压应力计算公式一般 为σ=F/A，其中F为挤压力，A为受挤面积。需要注意的是，挤压作用通常发生在局 部区域，因此受挤面积应取实际接触面积。
将试样安装在试验机上，调整夹具和引伸 计的位置，确保测量准确。
加载与卸载
重复实验
按照实验方案对试样施加剪切或挤压载荷 ，记录加载过程中的变形和破坏情况，卸 载后观察试样的残余变形。
为了获得更准确的结果，需要对同一批试样 进行多次重复实验。
数据处理与结果分析
材料力学课件第3-4章
L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16
材料力学剪切与挤压PPT课件
2P
d 2
1
4
bs2
P dh
bs1
所以只要计算中段的、
35
第35页/共43页
[例7]
两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用
剪应力 100MPa。许用挤压应力bs 320MPa,尺寸如图，
校核铆钉的强度。 10mm t 16mm d 10mm
P
P 2
P
P
2
(a)
P=10KN
体的内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
P
安全销
11
第11页/共43页
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截面假想的截开，分 为两部分，并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件， 在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
P Q
剪力
∑Fx =0,Q - P=0
单剪切：只有一个剪切面。
剪切面
8
第8页/共43页
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
9
第9页/共43页
如果剪力 过Q大，杆件将沿着
剪切面被剪断而发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏， 需要建立剪切强度条件。即进 行剪切的实用计算。
螺栓
剪切面
10
第10页/共43页
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物
σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］ 故挤压强度足够。 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
材料力学—剪切和挤压
P pA pD 4
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
材料力学剪切和挤压
模块三 材料力学
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
精品课件-材料力学-西电社 材力 第3章_剪切与挤压
bs
F Abs
F dt2
bs
d
t2
F
bs
15103 N 12mm 100 N /
mm
2
12 .5mm
d 12 .6 mm
根据标准，选取销钉直径
d 14 mm
返回
例题 3-2 已知：d=70mm, 键的尺寸为 b h l=20 12 100mm,力偶m= 2 kN·m, 键的 [t]=60 MPa, [sbs]=100 MPa。 求：校核键的强度。
第3章 剪切与挤压
第3章 剪切与挤压
§3.1 剪切与挤压的概念 §3.2 剪切的实用计算 §3.3 挤压的实用计算 §3.4 连接件的强度计算
§3.1 剪切与挤压的概念 返回总目录
一、工程实例
二、受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近
三、变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
返回
四、破坏的主要形式
[t]=60MPa, [ bs]=100MPa, t 1= 8mm, t 2=12mm, F=15kN。 试:设计插销直径
解： 1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双
剪切问题
Fs
F 2
FS A
F2 πd 2 4
2F πd 2
d 2Fπ 2 15103 N π 60 N mm2
12.6mm
产生塑性变形。
三、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压面的 实际挤压面在垂直于挤 计算面积 压力平面上的投影面积
圆截面杆： Abs dt
平
键：Abs 1 hl
2
返回
应力分布并不均匀
§3.4 连接件的强度计算 返回总目录
材料力学 剪切和挤压
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
材料力学第3章-连接件的剪切与挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
返回总目录
第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
返回
02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
返回总目录
01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
返回总目录
第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
返回
02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
返回总目录
01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
材料力学 第3章剪切、挤压与扭转
解：①计算外力偶矩
Me2
Me3 Me1 Me4
Me1
9.549
P1 n
500
2
3
9.549
15.93(kN m)
300
n
1
4
Me2
Me3
9.549
P2 n
9.549 150 4.78 (kN m) 300
Me 4
9.549
P4 n
9.549
200 300
6. 37
挤压面
D
h
d
剪切面
π(D2 d 2 )
Abs
4
hF
d
F A πdh
挤压面 17
[例3.1] 已知铝板厚度为t,极限剪切强度为τb ,为了冲成图 示形状的孔，试求冲床的最小冲力。
解： 剪切面为∶
A (6 4 2 )at
将铝板冲成图示形状，则需满足：
F A
b
F A b
根据平衡方程可以总结出计算任一横截面上扭矩 T的规则。
或：
T Mei左 T Mei右
任一横截面上的扭矩T，等于该截面左侧（或右侧） 轴上所有的外力偶矩的代数和。
外力偶矩代数值的“+” “－” 仍按右手螺旋法则确
定。
40
例 :求截面1-1的扭矩。 1
1
n
3M 2 M 9 M 4M
T1 Mei右 9M 4M 5M 或： T1 Mei左 3M 2M 5M
剪切面
F
剪切面积为
d 2 A
d d1
4
第3章剪切和挤压
第3章 剪切和挤压
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b
材料力学 材料的剪切力
110106 110MPa [ ]
3.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
12
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
一、纯剪切
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
11
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
2.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件： bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
7
§3-1 连接件的强度计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
17
小结
1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 纯剪切的概念 5. 切应力应力应满足
bs 2
F dh
2
4F
d 2
d 8h
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
2
d
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
第三章
（2）校核剪切强度
剪切与挤压
Me
h
l b
A
F
FS F
FS
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
（3）校核挤压强度
作用. 3.变形特点
n
F
n
（合力）
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
第三章
4.连接处破坏三种形式:
（1）剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断 .
剪切与挤压
（合力）
F
n F n
（2）挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏. （3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断. FS n F n
挤压现象的实际受力如图 所示. （2）当接触面为平面时, Abs 为实际接触面面积. d
直 径 投 影 面
第三章
强度条件的应用
1.校核强度
剪切与挤压
2.设计截面
bs bs
F
A
3.求许可载荷
FS
Abs
bs
FS [ ] A
4.破坏条件
F [ bs ] Abs
（合力）
剪切面
第三章
剪切的应力分析
1.内力计算
剪切与挤压
F
Fx 0
FS F
2.切应力
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
FS A
m
FS
m
F
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
第三章
3.强度条件
剪切与挤压
F
m m
FS A
[] 为材料的许用切应力
F
剪切面
B
A
d
d1
d d1
F
第三章
解: （1）销钉受力如图所示
剪切面
F
剪切与挤压
F
d d
F 2
挤压面
F 2
B
A
d1
d d1
F
第三章
（2）校核剪切强度
由截面法得两个面上的剪力
剪切与挤压
剪切面
F
F FS 2
剪切面积为
d A 4
2
d
FS A
51MPa
（3）挤压强度校核
d 2d1
b
F
剪切面 解：（1） 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4
F FS 22.5kN 4
FS A FS 112MPa 2 d 4
第三章
（2） 校核铆钉的挤压强度
剪切与挤压
挤压面 F/4 F/4
每个铆钉受挤压力为F/4
bs
F F 4 141MPa bs Abs d d
u
第三章
剪切与挤压
[例1] 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kN· m,键的许用切应力为[]= 60MPa ,
许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核键的强度.
Me F
h l
Me
h
b
解：（1）键的受力分析如图
[ ]
u
n
m m
u
- 剪切极限应力
F
n - 安全因数
第三章
挤压破坏
螺栓与钢板相互接触的侧 面上,发生的彼此间的局部承
剪切与挤压
F
F
压现象,称为挤压 .
在接触面上的压力,称为挤
F F
压力 ,并记为F .
剪切面 挤压面
1.挤压力 F = FS
第三章
2.挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆
剪切与挤压
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面 解：（1）冲头为轴向压缩变形
F A
F 2 d 4
d=34mm
第三章
F
剪切与挤压
F
冲头
d
F
钢板
冲模
剪切面
解： （2）由钢板的剪切破坏条件
F
F tu A dd
δ=10.4mm
第三章
剪切与挤压
[例4] 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同.
d
h
d
d
剪切面
A πdh
F
π( D 2 d 2 ) Abs 4
挤压面
第三章
剪切与挤压
[例3]冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力
[]=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲 剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 d .
F
冲头 d 钢板
冲模
第三章
F
F
剪切与挤压
F
3.挤压应力
bs
F -挤压力 Abs -挤压面的面积
F Abs
4.强度条件
[bs]-许用挤压应力
bs
F Abs
bs
第三章
挤压面的面积计算
（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积
剪切与挤压
实际接 触面 h
Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积
Abs d h
bs
F F 57 103 6 95.3MPa bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
第三章
剪切与挤压
F
[例2] 一销钉连接如图所示，已知
外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B
的厚度分别为 d=8mm 和d1=5mm , 销钉直径 d=15mm ,销钉材料的许 用切应力为 [] = 60MPa ,许用挤压 应力为[bs]= 200MPa .试校核销钉 的强度.
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
2
d
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
第三章
（2）校核剪切强度
剪切与挤压
Me
h
l b
A
F
FS F
FS
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
（3）校核挤压强度
作用. 3.变形特点
n
F
n
（合力）
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
第三章
4.连接处破坏三种形式:
（1）剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断 .
剪切与挤压
（合力）
F
n F n
（2）挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏. （3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断. FS n F n
挤压现象的实际受力如图 所示. （2）当接触面为平面时, Abs 为实际接触面面积. d
直 径 投 影 面
第三章
强度条件的应用
1.校核强度
剪切与挤压
2.设计截面
bs bs
F
A
3.求许可载荷
FS
Abs
bs
FS [ ] A
4.破坏条件
F [ bs ] Abs
（合力）
剪切面
第三章
剪切的应力分析
1.内力计算
剪切与挤压
F
Fx 0
FS F
2.切应力
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
FS A
m
FS
m
F
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
第三章
3.强度条件
剪切与挤压
F
m m
FS A
[] 为材料的许用切应力
F
剪切面
B
A
d
d1
d d1
F
第三章
解: （1）销钉受力如图所示
剪切面
F
剪切与挤压
F
d d
F 2
挤压面
F 2
B
A
d1
d d1
F
第三章
（2）校核剪切强度
由截面法得两个面上的剪力
剪切与挤压
剪切面
F
F FS 2
剪切面积为
d A 4
2
d
FS A
51MPa
（3）挤压强度校核
d 2d1
b
F
剪切面 解：（1） 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4
F FS 22.5kN 4
FS A FS 112MPa 2 d 4
第三章
（2） 校核铆钉的挤压强度
剪切与挤压
挤压面 F/4 F/4
每个铆钉受挤压力为F/4
bs
F F 4 141MPa bs Abs d d
u
第三章
剪切与挤压
[例1] 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kN· m,键的许用切应力为[]= 60MPa ,
许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核键的强度.
Me F
h l
Me
h
b
解：（1）键的受力分析如图
[ ]
u
n
m m
u
- 剪切极限应力
F
n - 安全因数
第三章
挤压破坏
螺栓与钢板相互接触的侧 面上,发生的彼此间的局部承
剪切与挤压
F
F
压现象,称为挤压 .
在接触面上的压力,称为挤
F F
压力 ,并记为F .
剪切面 挤压面
1.挤压力 F = FS
第三章
2.挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆
剪切与挤压
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面 解：（1）冲头为轴向压缩变形
F A
F 2 d 4
d=34mm
第三章
F
剪切与挤压
F
冲头
d
F
钢板
冲模
剪切面
解： （2）由钢板的剪切破坏条件
F
F tu A dd
δ=10.4mm
第三章
剪切与挤压
[例4] 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同.
d
h
d
d
剪切面
A πdh
F
π( D 2 d 2 ) Abs 4
挤压面
第三章
剪切与挤压
[例3]冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力
[]=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲 剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 d .
F
冲头 d 钢板
冲模
第三章
F
F
剪切与挤压
F
3.挤压应力
bs
F -挤压力 Abs -挤压面的面积
F Abs
4.强度条件
[bs]-许用挤压应力
bs
F Abs
bs
第三章
挤压面的面积计算
（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积
剪切与挤压
实际接 触面 h
Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积
Abs d h
bs
F F 57 103 6 95.3MPa bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
第三章
剪切与挤压
F
[例2] 一销钉连接如图所示，已知
外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B
的厚度分别为 d=8mm 和d1=5mm , 销钉直径 d=15mm ,销钉材料的许 用切应力为 [] = 60MPa ,许用挤压 应力为[bs]= 200MPa .试校核销钉 的强度.