2019年上海市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共10页） 数学试卷 第2页（共10页）

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上海市2019年初中毕业统一学业考试

数 学

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列运算正确的是 （ ）

A .2

325x x x += B .32x x x -= C .326x x x =

D .2

323

x x ÷= 2.如果m n ＞，那么下列结论错误的是

（ ）

A .22m n ++＞

B .22m n --＞

C .22m n ＞

D .22m n --＞

3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是

（ ）

A .3

x

y =

B .3

x y =-

C .3y x

=

D .3y x

=-

4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是

（ ）

图1

A .甲的成绩比乙稳定；

B .甲的最好成绩比乙高；

C .甲的成绩的平均数比乙大；

D .甲的成绩的中位数比乙大。

5.下列命题中，假命题是

（ ）

A .矩形的对角线相等

B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C .矩形的对角线互相平分

D .矩形对角线交点到四条边的距离相等 6.已知

A 与

B 外切，

C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么

C 的半径长是

（ ）

A .11

B .10

C .9

D .8

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.计算：()

2

2

2a = 。

8.己知()21f x x =-，那么()1f -= 。

9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 。

10.如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 。 11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 。

12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米。（注：斛是古代一种容量单位）

13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是 。

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克。

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------效---

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数学试卷 第3页（共10页）

数学试卷 第4页（共10页）

15.如图3，已知直线12l l ∥，含30角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30角的顶点A 在

2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度。

16.如图4，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 。

17.如图5，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，ABE △沿BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 。

18.在ABC △和111A B C △中，己知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且111ACD C A D △≌△，那么AD 的长是 。 三、解答题(共7题，满分78分) 19.（本题满分10分）

计算：2

31

3126823

--⨯+

--。

20.（本题满分10分） 解方程：228

122x x x x

-=--。

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

在平面直角坐标系xOy 中（如图6），己知一次函数的图像平行于直线1

2

y x =，且经过点()2,3A ，与x 轴交于点B 。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标。 22.（本题满分10分，每小题满分各5分）

图7-1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图7-2所示）。已知90 cm AD =，30 cm DE =，40 cm EC =。 （1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离。

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知：如图8，AB 、AC 是O 的两条弦，且AB AC =，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交O 于点E ，联结CD 并延长交O 于点F 。 （1）求证：BD CD =；

（2）如果2AB AO AD =，求证：四边形ABDC 是菱形。