【全国百强校】河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
河北武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷：选择题(60分)一､选择题(本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，{}2680B xx x =-+=∣，则集合()UA B ⋂=（ ） A.{4,6}B.{2,4}C.{2}D.{4}2.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则命题p 的否定是（ ） A .2,210x R x ∀∈+ B .2,210x R x ∃∈+>C .2,210x R x ∃∈+<D .2,210x R x ∃∈+3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)∞+上是增函数的是（ ） A.1y x=B.2y x =C.2y x =D.2x y =4.已知2(1)45f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A.26x x +B.287x x ++C.223x x +-D.2610x x +-5.当1b a >时，函数和x y a =和2(1)y a x =-的图象只可能是（ ）A .B .C .D .6.已知：,a b R ∈，且211a b+=，则2a b +取到最小值时，a b +=（ ） A.9B.6C.4D.37.函数()f x 是定义在R 上的偶函数且在[)0,∞+上减函数，(2)1f -=，则不等式()11f x -<的解集（ ）A.{3}xx >∣B.{1}xx <-∣C.{13}xx -<<∣D.{3xx >∣或1}x <- 8.设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C.b a a a a b <<D.b a a a a b <<二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分. 9.下列说法错误的是（ ）A.在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为{(,)0}x y xy >∣B.方程2|2|0x y -++=的解集为{2,2}-C.集合{(,)1}x y y x =-∣与{1}x y x =-∣是相等的D.若{11}A x Zx =∈-∣，则 1.1A -∈ 10.对于函数3()(,,)f x ax bx c a b R c Z =++∈∈选取,,a b c 的一组值去计算(1)f -和(1)f 所得出的正确结果可能为（ ） A.2和6B.3和9C.4和11D.5和1311.已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A.[1,1]a ∈- B.(4,4)a ∈-C.[4,4]a ∈-D.{0}a ∈12.定义一种运算：,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，设()2()52|1|f x x x x =+-⊗-，则下面结论中正确的是（ ）A.函数()f x 的图像关于直线1x =对称B.函数()f x 的值域是[2,)∞+C.函数()f x 的单调递减的区间是(,1]∞--和[1,3]D.函数()f x 的图像与直线6y =有三个公共点.第II 卷：非选择题(90分)三､填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.()125357(0.064)28--⎛⎫--+= ⎪⎝⎭__________.14.已知5(7),()()(4)(7)x x f x x N f x x -≥⎧=∈⎨+<⎩，那么(3)f =__________.15.若幂函数()22233m m m m x----的图象与y 轴无交点，则实数m 的值为__________.16.1《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设0,0a b >>，称2aba b+为a ，b 的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结,,OD AD BD .过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数ab ，线段__________的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__________.(本题第一空3分，第二空2分)四､解答题：(本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分) 17.(本小题满分10分) 已知函数2()1xf x x -=-的定义域为集合A ，函数22()31m x x g x --=-的值域为集合B ， （1）求集合A ，B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围 18.(本小题满分12分)已知幂函数()21()57()m f x m m x m R --=-+∈为偶函数.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）若(21)()f a f a +=，求实数a 的值. 19.(本小题满分12分)已知函数()121xaf x =+-是奇函数，其中a 是常数. （1）求函数()f x 的定义域和a 的值； （2）若()3f x >，求实数x 的取值范围. 20.(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）设计污水处理池的宽为x ，总造价为y ，求x 关于y 的表达式，并求出y 的最小值； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 21.(本小题满分12分)已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()f x x x=+.（1）求函数()g x 的解析式；（2）已知1λ≤-，若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[0,3]上有最大值5和最小值1. （1）求()g x ； （2）()1()g x f x x-=，若不等式()220x xf k -⋅≥在[2,1]x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范x 围；河北武中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(理)答案一､选择题，每题5分1-4DDBA 5-8ABDC二､多选题，每题5分 9.BCD 10.ABD 11.AD 12.ABCD三､填空题，每题5分 13.7414.2 15.1-16.DE ；22ab a ba b +≤≤+ 四､解答题17.解：（1）解：由题意得{12}A xx =<≤∣， (11,13m B +⎤=--+⎦（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆， 即1123m +-+≥， 即133m +≥，所以0m ≥.18.（1）由2571m m -+=得2m =或3； 当2m =时，3()f x x -=是奇函数，∴不满足当3m =时，4()f x x -∴=，满足题意，∴函数()f x 的解析式4()f x x -=，4111622f -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由4()f x x -=和(21)()f a f a +=可得|21|||a a +=即21a a +=或21a a +=-，1a ∴=-或13a =-.19.解：（1）由210x -≠，得函数()f x 的定义域为{,0}xx R x ∈≠∣且， 由()f x 是奇函数，得112121x xa a-+=----，所以2a = （2）由（1）知2()121xf x =+-，由()3f x >，得1121x >- 当0x <时，21,210x x<-<，1121x>-不成立， 当0x >时，211,1xx -<<， 所以实数x 的取值范围是(0,1).20.解：（1）设污水处理池的宽为x ，则长为162x米 总造价2162()4002248280162f x x x x ⨯⎛⎫=⨯++⨯+⨯ ⎪⎝⎭1296100129612960x x⨯=++ 1001296129604x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭129621296038880⨯=(元) 当且仅当100(0)x x x=>，即10x =时取等号 ∴当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元.（2）由限制条件知016162016x x <⎧⎪⎨<≤⎪⎩，81168x ∴ 设10081()168g x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()g x 在81,168⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 当818x =时(此时16216x=)，()g x 有最小值，即()f x 有最小值， 即为8180012961296038882881⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭(元)∴当污水处理池的长为16米，宽为米818时总造价最低，总造价最低为38882元 21.解：（1）设函数()y f x =的图象上任一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ，则00022x xy y ⎧⎪⎪⎨+=+=⎪⎪⎩，即00x x y y =-⎧⎨=-⎩，.点()00,Q x y 在()y f x =上，2()()y x x ∴-=-+-，即2y x x =-+，故2()g x x x =-+(也可利用图像特定系数求解析式)（2）由（1）知2()(1)(1)1h x x x λλ=-++-+ 当1λ=-时，()21h x x =+满足条件； 当1λ<-时，对称轴12(1)x λλ-=+，且开口向上；令112(1)λλ-≤-+得31λ-≤<- 综上：31λ-≤≤-22.解：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-因为0a >，所以()g x 在区间上[]0,1是减函数，在区间上[]1,3是增函数， 在1x =处取最小，在3x =处取最大，故119615a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩.得21()22a b g x x x ==∴=-+（2）由（1）可得1()2f x x x=+-. 所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x xx k +-≥⋅化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭令12x t =，则221k t t ≤-+，因[2,1]x ∈--，故[2,4]t ∈， 记2()21h t t t =-+，[2,4]t ∈因为，故min ()1h t =，所以k 的取值范围是(,1]∞-.。
河北衡水武邑中学2024届高一上数学期末达标检测试题含解析
河北衡水武邑中学2024届高一上数学期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()2,0,2,0 2.x x x f x x +≤⎧=⎨<<⎩以下关于()f x 的结论正确的是（）A.若()2f x =，则0x =B.()f x 的值域为(),4-∞C.()f x 在(),2-∞上单调递增D.()2f x <的解集为()0,1 2．设函数3y x =与23xy -=的图像的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3．已知0x >，则下列说法正确的是（）A.12x x +-有最大值0 B.12x x +-有最小值为0 C.12x x+-有最大值为－4D.12x x+-有最小值为－44．如果AB >0,BC >0，那么直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()11x x e f x e -=+，令函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则()g x 的值域为（）A.()1,1-B.{}1,1-C.{}1,0-D.{}1,0,1- 6．已知，则的值为（ ）A.3B.6C.9D.7．若集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3,4B =，则A B =（ ）A.∅B.{}1,0,3,4-C.{}1,2D.{}1,0,1,2,3,4-8．下列说法中正确的是（） A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形9．函数cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ） A.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()27,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z 10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈） A.7 B.8 C.9D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省武邑中学2020届高三数学上学期期末考试试题理
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！河北省武邑中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．．上） 1． 2020i = ( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ）A.2B.-2C. 3D.-33.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ，则“4=x ”是“5=a ρ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）A. B. C.x y 21log = D.5.已知)cos(2)2cos(απαπ+=-，且31)tan(=+βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7.C 1.D 1-6.将函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( )A ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11,,33AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ）A ．1122AB AD -u u u r u u u r B ．1122AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u ur u u u rD ．1133AD AB -u u ur u u u r8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ）A ．3-B ．13 C.12- D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ）A ．384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642ππ++10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||||FM FN FA +等于（ ）A ．BC．D11. 已知函数21181,2,log 2)(21≤≤<≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f x，若))(()(b a b f a f <=，则ab 的最小值为 A.22 B.21C.42D.3512. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a bya x ，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且点C 位于点A ，B 之间.已知O 为原点，且a OA 35||=，则=||||FC FA A.45 B.34C.23D.25二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡横线上。
河北省衡水市武邑县实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
河北省衡水市武邑县实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.2. 已知函数，则A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B3. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条参考答案：C4. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D略5. 已知，直线，则被所截得的弦长为（）A. B.2 C.D. 1参考答案：C试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.考点：圆的弦长公式.6. 函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里参考答案：B【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.8. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A略9. 在等差数列{a n}中，，，则数列的通项公式a n为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③12. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1), 则的取值范围是；参考答案：略13. 函数取最大值时的值是.参考答案：略14. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ，② f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ，③ < 0，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.参考答案：略15. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围。
河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含解析
河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一：选择题。
1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D. 23.已知命题：N, ，命题：R , ，则下列命题中为真命题的是（）.A. B. C. D.4.若满足则的最小值为（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为( )A. B. C. D.6.在中，为的中点，，则（）A. B. C. 3 D.7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.9.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.第II卷二、填空题.13.曲线恒过定点_______.14.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____．15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为____．16.在正方体中, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_____三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．18.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前项和为，求.19.未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：，其中.参考数据：20.已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.21.已知椭圆,左右焦点分别为,且，点在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为, 求直线的方程.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷参考答案第Ⅰ卷一：选择题。
河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题含答案
河北武邑中学2019-2020学年上学期高一期末考试数学试题时间：120分钟 分值：150分一．选择题:( 每小题5分，共60分) 1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ． {}33x x += B ．(){}22,,,x y yx x y R =-∈C ． {}20x x ≤D ． {}210,x x x x R -+=∈2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．3B ．6C ．18D ．363．已知数列{a n }是首项a 1＝4，公比q ≠1的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，则公比q 等于( )A.12 B.－1 C.－2 D.24．设向量a ＝(1， cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )A． B ．12 C ．0 D ．－15．设集合 EMBED Equation.DSMT4 2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S ∩T 是（ ）A.∅B.TC.SD.有限集6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．27．幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B.b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a9. 函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时，f （x ）等于（ ）A ．﹣x+1B ．﹣x ﹣1C ．x+1D ．x ﹣110. ( )．A ． 0B ． 1C ． 6D ．11. 已知,x y R ∈，且5757x y y x --+≤+，则（ ）A ．B ．22x y ≤ C ．33x y ≤ D ．1122log log x y ≤12. 如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-，且当12x ≥时， ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f .14.在图中，G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)15．在三棱锥P ABC 中，P A ＝BC ＝4，PB ＝AC ＝5，PC ＝AB ＝11，则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为________．16. 某同学在研究函数 ( EMBED Equation.DSMT4 x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若 EMBED Equations 21x x ≠，则一定有；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三.解答题：(共80分。
武邑中学高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -1/32. 若a=3，b=-2，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 13C. 17D. 253. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 < b^2D. 若a > b，则a^3 < b^36. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(-1) = 1，且f(x)的图像开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 07. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16…B. 1, 3, 9, 27, 81…C. 1, 2, 4, 8, 16…D. 1, 2, 4, 8, 16…8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 1C. x^2 + 2x + 1 = 2D. x^2 + 2x + 1 = 39. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的取值范围是（）A. z = 1 ± 2iB. z = 1 ± √2iC. z = 1 ± 2D. z = 1 ± √210. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 2x + 3 < 5x - 1C. 2x + 3 ≥ 5x - 1D. 2x + 3 ≤ 5x - 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学【最新】高一上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=-<则A B ⋃= A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (－3)的值为( )A ．5B ．－1C ．－7D ．24．已知{}|09A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，下列对应不表示从A 到B 的映射是( )A ．12f x y x →=： B ．13f x y x →=：C ．14f x y x →=：D ．f x y →=：5．已知23xya ==，则112x y+=，则a 值为（ ）A．36B ．6C ．D6．()1f x x =-的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．已知函数()1xf x +=，则43f ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．12eB ．eC ．32eD ．2e8．已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是( ) A ．(－3,0) B ．(0,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)9．方程()221260x m x m +-++=有两个实根12,x x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是A ．75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()(),15,-∞-⋃+∞C ．73,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．53,4⎛⎫--⎪⎝⎭10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[)2,-+∞ C ．[]22-,D ．(][),22,-∞-+∞11．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50412．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知幂函数()f x 经过点()2,8，则函数()f x =_______________．14．函数()12log (1)f x x =++的定义域是_______________．15．设()52log 2159x -=，则x =________.16．用集合的交和并表示图中阴影部分为________．三、解答题17．已知集合{|16}A x x =≤<，{|29}B x x =<<．()1求()R A B ⋂，()RB A ⋃；()2已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合．18．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A∩B=B ，求a的取值范围．19．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝142xx a- (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (3)求f (x )在[0，1]上的最大值．20．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形， MA ⊥平面ABCD ，//,PD MA E G F 、、分别为MB PB PC 、、的中点，且22AD PD MA ===.（1）求证：平面//EFG 平面PM A ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（3）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.22．给定函数()f x ，若对于定义域中的任意x ，都有()f x x ≥恒成立，则称函数()f x 为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数()231f x x x =++是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数()124224xx f x m x m +=+⋅++-是“爬坡函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数b ，函数()24bf x x bx c =++-都不是“爬坡函数”，求实数c 的取值范围.参考答案1．C 【解析】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ． 2．B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3．D 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 4．A 【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可. 【详解】对12f x y x →=：，x 9=时，B 中没有元素与之对应，不表示从A 到B 的映射；对13f x y x →=：、14f x y x f x y →=→=：、：{}|09A x x =≤≤中每一个元素在集合{}|03B y y =≤≤中都有唯一的元素与之对应，都表示从A 到B 的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题. 5．D 【解析】 ∵23x y a ==，∴23log ,log x a y a ==， ∴231111log 2log 3log 62log log a a a x y a a+=+=+==， ∴26a =，解得a = 又0a >，∴a =D ．点睛：（1）对于形如23x y a ==的连等式，一般选择用a 表示x,y 的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即log xa a N x N =⇔=；另外在对数的运算中，还应注意log log 1a b b a ⋅=这一结论的应用． 6．B 【分析】由()10f =，()12f -=，利用排除法可得结果. 【详解】因为()10f =，所以可排除选项A,C ； 又因为()12f -=，所以可排除选项D,故选B. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．A 【解析】 【分析】首先求出()f x 的解析式，再代入求值即可。
武邑中学高一文理科数学试卷
武邑中学高一文理科数学试卷武邑中学2021-2021学年高一数学试卷是第二象限角，，那么2.一元二次方程的一个根是,那么另一个根和的值是( )A. ，=4B., = -4 C .,=6 D.,=-63.二次函数的顶点坐标、对称轴区分是( )A.(-2,6)，B.(2,6)，C.(2,6)，D.(-2,6)，B. C. D.5. 有一个因式为，那么另一个因式为( )A. B. C. D.6.f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),f(1)=3,那么f(0)+f(1)+f(2)的值为()A.7B.9C.11D.12.在对数式b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)8.假定f (x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数假定log23=a,那么log49=()A. B.a C.2a D.a210.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称满足，那么该数列的前2020项和为A 1515 B. 1513 C. 1009 D. 202112.以下各组中的两个集合和,表示同一集合的是A. B.C.，D.13. _____________;14.二次函数图象过点A(2，1)、B(4，1)且最大值为2，那么函数的解析式为15. 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为_______cm.16. 中，，那么面积的最大值为____________.解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17. (本小题总分值10分)函数y=9x-2·3x+2,x[1,2],求函数的值域.如图，在中，角A、B、C所对的边区分为a、b、c，，.(I)求角的大小;(II)设H为的垂心，，求.19. 函数f(x)=ln(ax2+2x+1),g(x)=lo(x2-4x-5).(1)假定f(x)的定义域为R,务实数a的取值范围;(2)假定f(x)的值域为R,务实数a的取值范围;(3)求函数g(x)的递减区间.二次函数.(Ⅰ)假定方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式:(Ⅱ)假定的图像与轴交于两点，且事先，恒成立，务实数的取值范围.在中，设三个内角区分为，且满足求证：;设是边上的高，且，求的长.22.(本小题总分值12分)点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)假定点的坐标为，且,试求一切满足条件的直线的解析式.数学答案选择题1， B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. B11. A 12. D二.填空题13. 14.y=-x2+6x-7 15.3 16.三.解答题17. (I)18. () (II).(1)∴a>1. (2)∴0≤a≤1. (3) (5,+∞).20. 【答案】(1);(2).试题剖析：(1)应用二次函数根与系数的关系设，应用条件待定系数求即可;(2)要使妥事先，恒成立.当且仅当即可.试题解析：(1)据题意，设，由方程得②由于方程②有两个相等的根，所以，即解得或(舍去)将.代入①得的解析式(2)据题意知，是方程的两个根.由韦达定理故方程可化为要使妥事先，恒成立.当且仅当故实数的取值范围为II)22.于是.又由于，所以.由于，所以∽，故.(2)设，无妨设，由(1)可知，所以.由于,所以∽.于是,即，所以,由(1)中，即，所以，于是可求得.将代入，失掉点的坐标().再将点的坐标代入，求得.所以解析式为.点击下页检查更多黄山市2021—2021学年度高一数学期末质量检测试卷。
河北省衡水市武邑县武邑中学2023届数学高一上期末考试模拟试题含解析
16．设
tan
2 3
，
tan
4
1 4
，则
tan
4
______
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
的图象如图
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数
的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍
得到 的图象，且关于 的方程
在 上有解，求 的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、D 【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
2018 ，令 2021x 1
g(x)
2018 ，则 2021x 1
g(x)
g(x)
2018 ，由
g(x) 的单调性可求出最大值和最小值的和为 g a g a 2018，即可求解.
【详解】函数 f (x) 2021x1 3 2021x 2021 2021 2018 2021 2018
B. a b c D. b c a
B.原点对称
C.直线 y x 对称
D.直线 y x 对称
8．已知 是第二象限角， sin 3 ，则 cos （） 5
A. 3 5
B. 4 5
C. 3
D. 4
5
5
9．空间直角坐标系中，点 A(1, 2,3) 关于 xOy 平面的对称点为点 B ，关于原点的对称点为点 C ，则 B,C 间的距离为
河北省衡水市武邑中学2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
河北武邑中学2020学年上学期高一期末考试数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.下列四个集合中，是空集的是（ ） A. {}33x x += B.(){}22,,,x y yx x y R =-∈C. {}20x x ≤ D. {}210,x x x x R -+=∈【答案】D 【解析】因为{}33={0}x x +=，(){}22,,,={0,0}x y yx x y R （）=-∈，{}20={0}x x ≤都不是空集，而210x x -+=中=1-4+3<0∆，故方程无解，所以{}210,x x x x R φ-+=∈=，故选D.2.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A. 3 B. 6C. 18D. 36【答案】C 【解析】 【分析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得61r =⋅，即6r =， 所以扇形的面积为11661822S lr ==⨯⨯=. 故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题. 3.已知数列{}n a 是首项14a =，公比1q ≠的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，则公比q 等于（ ） A. 1-B.12C. 2-D. 2【答案】A【解析】 【分析】由等差数列性质得513242a a a =-，由此利用等比数列通项公式能求出公比．【详解】Q 数列{}n a 是首项14a =，公比1q ≠的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，513242a a a ∴=-，()()42244424q q ∴=⨯-，解得1q =（舍)或1q =-． 故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．4.设向量a r=（1.cos θ）与b r=（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ）A.2B.12C. 0D. -1【答案】C 【解析】：22,0,12cos 0,cos 22cos 10.a b a b θθθ⊥∴⋅=∴-+=∴=-=rr Q r r 正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算. 【此处有视频，请去附件查看】5.设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是 （ ）A. φB. TC. SD. 有限集【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可．【详解】由集合S 中的函数y ＝3x＞0，得到集合S ＝{y|y ＞0}；由集合T 中的函数y ＝x 2﹣1≥﹣1，得到集合T ＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S ． 故选C ．【点睛】本题属于求函数的值域，考查了交集的求法，属于基础题．6.设函数 1 (1)(){ln (1)x e x f x x x -≤=>，则(ln 2)f 的值是（ ）A. 0B. ln(ln 2)C. 1D. 2【答案】C 【解析】 试题分析：，所以，故选C ．考点：分段函数 7.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )A. (0，＋∞)B. [0，＋∞)C. (－∞，＋∞)D. (－∞，0)【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数为y=x a ，把点(2,14)代入，求出a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 【详解】设y ＝x a，则14＝2a，解得a ＝－2， ∴y ＝x －2其单调递增区间为(－∞，0)． 故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 8.已知0.3a =0.30.22,0.3b c ==则,,a b c 三者的大小关系是( )A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D.c b a >>【答案】A 【解析】因()()0.5a 0,1,b 1,c 0,1,0.3∈>∈<0.20.3，所以a c b <<,选A.9.函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时，f （x ）等于（ ） A. ﹣x+1 B. ﹣x ﹣1 C. x+1 D. x ﹣1【答案】B 【解析】当x ＜0时，()()[()1]1f x f x x x =--=---+=-- ,选B.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.10.2log 3log += ( )． A. 0 B. 1 C. 6D. 62log 3【答案】B 【解析】 【分析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】666662log 3log log 2log 3log 61=+==，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.11.已知x ，y R ∈，且5757x y y x --+≤+，则 A. 11()()33xy≤ B. 22x y ≤ C. 33x y ≤ D.1122log log x y ≤【答案】C 【解析】 【分析】原不等式变形为5757x x y y ---≤-，由函数57x xy -=-单调递增，可得x y ≤，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案． 【详解】Q 函数57xxy -=-为增函数，5757x y y x --∴+≤+，即5757x x y y ---≤-，可得x y ≤，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得A ，B ，D 错误， 根据y 3x=递增可得33x y ≤，C 正确，故选C ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．12.如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-，且当12x ≥时，()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得()f x 的图象关于直线12x =对称，由条件可得12x >时，()f x 为递增函数，12x <时，()f x 为递减函数，函数()f x 在[]2,0-递减，即()2f -为最大值，由()()23f f -=，代入计算可得所求最大值．【详解】函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-， 可得()f x 的图象关于直线12x =对称， 当12x ≥时，()()2log 31f x x =-，且为递增函数， 可得12x <时，()f x 为递减函数，函数()f x 在[]2,0-递减，可得()2f -取得最大值， 由()()()223log 913f f -==-=， 则()f x 在[]2,0-的最大值为3．故选C ．【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知函数2(21)4f x x +=，则(5)f ____【答案】16、 【解析】令215x +=，则2x =，所以2(5)(221)4216f f =⨯+=⨯=，故填16.14.如图所示，G N M H 、、、分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH MN 、是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．【答案】②④ 【解析】由题意得，可知（1）中，直线//GH MN ；图（2）中，,,G H N 三点共面，但M ∉面GHN ，因此直线GH 与MN 异面；图（3）中，连接,//MG GM HN ，因此GH 与MNG ，所以直线GH 与MN 共面；图（4）中，,,G M N 共面，但H ∉面GHN ，所以直线GH 与MN 异面．点睛：判断空间两直线位置关系的思路方法(1)判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．(2)异面直线的判定方法①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面．②定理法：平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不经过点B 的直线是异面直线．15.在三棱锥PABC 中，4PA BC ==，5PB AC ==，11PC AB ==PABC 的外接球的表面积为________.【答案】26π 【解析】 【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，11,则长方体的对角线长等于三棱锥P -ABC 外接球的直径，即可求出三棱锥P -ABC 外接球的表面积．【详解】∵三棱锥P −ABC 中,PA =BC =4,PB =AC =5,PC =AB 11， ∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为11， 则长方体的对角线长等于三棱锥P −ABC 外接球的直径. 设长方体的棱长分别为x ,y ,z ,则22222216,25,11x y y z x z +=+=+=，22226x y z ∴++=∴三棱锥P −ABC 26，∴三棱锥P −ABC 外接球的表面积为2264262ππ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：26π.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16.某同学在研究函数 f （x ）=1xx+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论：①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立； ②函数f （x ）的值域为（-1，1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：（共80分.写出必要的文字说明、过程、步骤）17.已知1l ：x my 60++=，2l ：()m 2x 3y 2m 0-++=，分别求m 的值，使得1l 和2l ：()1垂直； ()2平行； ()3重合； ()4相交．【答案】（1）12； （2）-1； （3）3； （4）m 3≠且m 1≠-. 【解析】 【分析】（1）若l 1和l 2垂直，则m ﹣2+3m ＝0（2）若l 1和l 2平行，则23216m m m -=≠ （3）若l 1和l 2重合，则23216m m m -== （4）若l 1和l 2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可 【详解】若()11l 和2l 垂直，则m 23m 0-+=,1m 2∴=()2若1l 和2l 平行，则m 232m1m 6-=≠,2m 2m 30m 3--=⎧∴≠±⎨⎩,m 1∴=- ()3若1l 和2l 重合，则m 232m1m 6-==，m 3∴= ()4若1l 和2l 相交，则由()()23可知m 3≠且m 1≠-【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示18.设全集U =R ，集合A ={x |2x -1≥1}，B ={x |x 2-4x -5＜0}． （Ⅰ）求A ∩B ，（∁U A ）∪（∁U B ）；（Ⅱ）设集合C ={x |m +1＜x ＜2m -1}，若B ∩C =C ，求实数m 的取值范围． 【答案】 （Ⅰ）{x |x ＜1或x ≥5}，（Ⅱ）（-∞，3] . 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出集合A ，B ，由此能出A ∩B ，（∁U A ）∪（∁U B ）．（Ⅱ）由集合C ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}，B ∩C ＝C ，得C ⊆B ，当C ＝∅时，2m ﹣1＜m +1，当C ≠∅时，由C ⊆B 得12111215m m m m ＜+-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）∵全集U =R ，集合A ={x |2x -1≥1}={x |x ≥1}，B ={x |x 2-4x -5＜0}={x |-1＜x ＜5}∴A ∩B ={x |1≤x ＜5}，（C U A ）∪（C U B ）={x |x ＜1或x ≥5}（Ⅱ）∵集合C ={x |m +1＜x ＜2m -1}，B ∩C =C ， ∴C ⊆B ，当C =∅时，211m m -≤+ 解得2m ≤当C ≠∅时，由C ⊆B 得12111215m m m m ＜+-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：2＜m ≤3综上所述：m 的取值范围是（-∞，3]【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC 3,4,5,AC BC AB === 14AA =,点D 是AB 的中点.（1）求证：11//AC CDB 平面； （2）求证：1AC BC ⊥；（3）求直线1AB 与平面11BB C C 所成的角的正切值.【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：（1）如图，令11BC CB O OD交于点，连接，,O Dn分别为1BC AB和的的中点，又∵11//2OD ACn111,OD CDB AC CDB⊂⊄平面平面，11//AC CDB∴平面（2）证明：3,4,5,AC BC AB===∴n∠090,ACB AC=即⊥,BC在直三棱柱111ABC A B C-中, AC⊥1,C C又1,BC C C C AC⋂=∴⊥平面1BCC, 又11,BC BCC AC⊂∴平面⊥1.BC（3）由（2）得AC⊥平面11B BCC∴直线1B C是斜线1AB在平面11B BCC上的射影∴1AB C∠是直线1AB与平面11B BCC所成的角.在1Rt AB C∆中，1BC=3AC=∴1tan8AB C∠==，即求直线1AB与平面11BB C C的正切值为8.点睛：立体几何是高中数学的重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解．20.已知函数f(x)=log a(x+1)-log a(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.【答案】（1）{}11x x-<<（2）函数()f x为奇函数，证明见解析（3）{}01x x<<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。
【全国百强校】河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
【全国百强校】河北省武邑中学【最新】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设集合A ．=}{}{}{1,2,1,2,3,2,3,4B C ==,则()A B ⋂C ⋃=( )A ．}{1,2,3B ．}{1,2,4C ．}{1,2,3,4D ．}{2,3,42．函数f(x)的定义域是( )A ．3(0,)2B ．3[,)2+∞C ．3(,]2-∞D ．3(,)2+∞3．已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 的值为（ ） A ．1-或32-B ．1-C ．32-D ．14．1x ≥且1y ≤-的否定是（ ） A ．1x ≥或1y ≤- B ．1x <且1y >- C ．1x <或1y >-D ．1x ≥且1y ≤-5．已知函数f(x)的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，函数f(x)的图象与直线x ＝3的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．0或16．已知函数2()4f x x kx =-+在（,1-∞）上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，则k =（ ） A ．1B ．-2C ．-1D ．27．集合A ＝{x ∈Z|y ＝123x +，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4B ．5C ．10D ．128．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（ ） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定9．设2,0()2,?0x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩ 则满足()()+12f x f x <的x 的取值范围为A ．(],1-∞B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．()0,∞+10．已知偶函数()f x 的定义域为()3,3-，且()f x 在[)0,3上是减函数，()()1310f m f m --->，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．214,0,323⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．24,33⎛⎫-⎪⎝⎭11．设()()(),F x f x f x x R =+-∈ ，若,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是函数F(x)的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝()f x x在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数f (x )＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ）A ．[1，＋∞)B ．[0]C ．[0，1]D ．[1]二、填空题13．函数()f x 的定义域为[]6,2-，则函数y f =的定义域为__________. 14．若函数()f x 的定义域为(1,2)-，则函数(21)f x +的定义域为______.15．若()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =______.16．几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①()f x 的单调减区间是(,0)-∞，单调增区间是(0,)+∞；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ③函数()f x 的值域为R ；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1n xf x n x=+对任意*n N ∈恒成立．上述结论中正确的是____三、解答题17．设全集为实数集R ，已知集合{}|36A x x =≤<， {}B=x|29x <<, 求：（1）()R C AB ；（2）()R C B A .18．已知函数f (x )＝211x x ++， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 19．已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.20．已知函数()2223f x x mx m =+--．()1当1m =时，试判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明；()2若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知二次函数()2f x x bx c =++的图像经过点()113， ，且满足()()21f f -=， (1)求()f x 的解析式；(2)已知()()22,13t g x f x x x ⎡⎤<=--⋅⎣⎦，求函数()g x 在[],2t 的最大值和最小值；函数()y f x =的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由22．函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)． (1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案1．C 【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可. 【详解】集合{}{}1,2,1,2,3A B ==,{}1,2A B A ∴⋂==,又{}2,3,4C =,{}()1,2,3,4A B C ∴⋂⋃=故选C. 【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错. 2．D 【解析】 【分析】根据题意列出式子得到32302x x ->⇒>. 【详解】 函数f(x)的定义域是32302x x ->⇒>故答案为：D 【点睛】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x 的取值集合； ②对应f 下的范围一致;(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围． 3．C 【分析】根据3A -∈，分别考虑223,253a a a -=-+=-，注意借助集合元素的互异性进行分析. 【详解】当23a -=-时，1a =-，此时{}3,3,12A =--，不满足集合中元素的互异性， 当2253a a +=-时，32a =-或1-（舍），此时7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，满足条件， 综上可知：a 的值为32-. 故选：C. 【点睛】本题考查根据元素与集合的属于关系求解参数值，难度较易.根据元素与集合的关系求解参数时，注意集合中元素的互异性. 4．C 【解析】 【分析】根据含参命题的否定，直接变且为或，大于等于号变小于号，小于等于号变大于号即可. 【详解】1x ≥且1y ≤-的否定是: 1x <或1y >-.故答案为：C. 【点睛】根据含参命题的否定，直接变且为或，变且为或，否定结论即可，较为基础. 5．B 【分析】根据函数的定义: 一个x 只能对应1个或者零个y 值，得到结果. 【详解】已知函数f(x)的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，根据函数的定义得到，一个x 最多对应1个函数值y,得到函数f(x)的图象与直线x ＝3的交点个数是1个. 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了函数的定义，一个x 只能对应1个或者零个y 值，一个y 值可以对应多个x值. 6．D 【解析】依题意有二次函数对称轴12kx ==，解得2k =. 7．D 【分析】根据题意，集合中的元素满足x 是正整数，且123x +是整数．由此列出x 与y 对应值，即可得到题中集合元素的个数． 【详解】由题意，集合{x ∈Z|y=123x +∈Z}中的元素满足 x 是正整数，且y 是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1， 符合条件的x 共有12个， 故选D ． 【点睛】本题求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题． 8．A 【解析】试题分析：由()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，所以在(,0)-∞上是增函数，因为10x <且120x x +>，所以120x x >>-，所以12()()f x f x >-，又因为11()()f x f x -=，所以12()()f x f x ->-，故选A. 考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出()f x 在(,0)-∞上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间(,0)-∞上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题. 9．B 【解析】 【分析】根据函数解析式得到函数的图像，只需要2x 在单调递减的一次函数部分即可，而x+1在2x 右侧即可. 【详解】根据题意画出分段函数的图像，则只需要2x 在单调递减的一次函数部分即可，而x+1在2x 右侧即可，()200,012x x x x<⎧⇒<⇒-∞⎨+>⎩故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了分段函数的性质和应用，根据表达式画出函数图像得到不等式即可；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 10．C 【分析】根据函数()f x 为偶函数，判断出函数在()3,0-上的单调性，利用单调性和对称性列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】∵()f x 为偶函数，且在[)0,3上是减函数，∴()f x 在()3,0-上是增函数.()()1310f m f m --->可化为()()131f m f m ->-，∵()f x 为偶函数，∴()()131f m f m ->-即为()()131fm f m ->-.又()f x 在[)0,3上为减函数，∴313,3313,131,m m m m ⎧-<-<⎪-<-<⎨⎪-<-⎩解得214,0,323m ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C. 【点睛】本小题主要考查偶函数的单调性和对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 11．B 【分析】根据函数奇偶性的定义得到函数为奇函数，根据奇函数在对称区间上的单调性相反得到结果. 【详解】设()()(),F x f x f x x R =+-∈，F(-x)=()()f x f x -+=-F(x)故函数为偶函数，根据偶函数在对称区间上的单调性相反得到，函数单调递减区间为,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为B. 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y 轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值. 12．D 【分析】分别利用二次函数和对勾函数的单调性求出相应的单调区间，结合选项得出答案． 【详解】因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.又当x ≥1时，()f x x ＝12x ＋32x －1，令g (x )＝12x ＋32x－1(x ≥1)，则g ′(x )＝12－232x ＝2232x x-，由g ′(x )≤0，得1≤x 即函数()f x x ＝12x －1＋32x 在区间[1上单调递减，故“缓增区间”I 为[1故选：D. 【点睛】本题利用新定义的形式考查函数的单调区间，考查利用导数解决对勾函数的单调性，考查学生计算能力，属于中档题．13．[]04，【解析】 【分析】函数()f x 的定义域为[]6,2-，故函数y f =[]02∈，解出即可. 【详解】函数()f x 的定义域为[]6,2-，故函数y f=[]020x 4.∈⇒≤≤，故答案为：[]04，. 【点睛】求函数定义域的类型及求法(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f [g (x )]的定义域由a ≤g (x )≤b 求出．②若已知函数f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． 14．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】根据函数定义域的求法，直接解不等式1212x -<+<即可求函数(21)f x +的定义域. 【详解】由1212x -<+<，得112x -<<(21)f x ∴+的定义域为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查复合函数的定义域求法，根据复合函数定义域之间的关系求解即可，属于基础题. 15．-2 【分析】由题意结合函数的周期性和函数的奇偶性即可求得()7f 的值. 【详解】由(4)()f x f x +=可得：()()()731f f f ==-，由奇函数的性质结合函数的解析式可得：()()211212f f -=-=-⨯=-.故答案为：2-． 【点睛】本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16．②④ 【解析】 【分析】根据题意，以此分析命题：①可根据函数的解析式判断出其是一个增函数；②由①可得到结果；③函数f （x ）的值域为（﹣1，1），可由绝对值不等式的性质证明得；④由其形式知，此是一个与自然数有关的命题，故采用归纳推理的方法证明，即可得答案． 【详解】 ①函数()1x f x x =+是一个奇函数，当x≥0时，()1111x f x x x==-++，判断知函数在（0，+∞）上是一个增函数，由奇函数的性质知，函数()1xf x x=+（x ∈R ）是一个增函数，故若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2），此命题①不正确； ②由①已证，故此命题正确； ③|x|＜1+|x|，故1xx+()-11∈，，函数f （x ）的值域为（﹣1，1），③不正确； ④当n=1，f 1（x ）=f （x ）=1x x +，()211211xx x f x x x x +==+++ 假设n=k 时，()1k x f x k x =+成立，则n=k+1时，()111(1)11k x k x xf x x k x k x++==++++ 成立，类推可得到，此命题正确． 故答案为：②④ 【点睛】本题考查学生的总结归纳能力以及函数的单调性的判断与证明，函数的值域的求法等，本题涉及函数的三大性质，以及数学归纳法证明，难度不小，综合性强． 17．（1）{|36}x x x <≥或； （2）{|2369}x x x x ≤≤<≥或或. 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和集合补集的概念得到结果；（2）由题干得到R C B {|29}x x x =≤≥或，再由集合并集的概念得到结果. 【详解】（1） {|36}A B x x ⋂=≤<,(){|36}R C A B x x x ⋂=<≥或 ,（2） R C B {|29}x x x =≤≥或,()R C B A ⋃ {|2369}x x x x =≤≤<≥或或. 【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． （2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．18．(1)增函数,证明见解析 (2)min 3()2f x =，max 9()5f x = 【分析】(1)设121x x ≤<，再利用作差法判断12(),()f x f x 的大小关系即可得证； (2)利用函数在区间[]1,4上为增函数即可求得函数的最值. 【详解】 解：(1)函数f (x )＝211x x ++在区间[1，＋∞)上为增函数， 证明如下：设121x x ≤<， 则12121212122121()()011(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++--=-=<++++， 即12()()f x f x <，故函数f (x )＝211x x ++在区间[1，＋∞)上为增函数； (2)由(1)可得：函数f (x )＝211x x ++在区间[]1,4上为增函数，则min 2113()(1)112f x f ⨯+===+，max 2419()(4)415f x f ⨯+===+，故函数f (x )在区间[]1,4上的最小值为32，最大值为95. 【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题. 19．(1)单调递增；(2) [6,10] 【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x ∈[1，6]，化简f （x ），用单调性定义讨论f （x ）的增减性；（2）当()981?6a f x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭时，，利用对勾函数的图象与性质可得()f x 的值域. 试题解析：（1）当1a =时，()[]9111,6f x x x x =--+∈ 9911x x x x=--+=-递增证：任取[]12,1,6x x ∈且12x x <则()()()()122121212112999x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=()2112910x x x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦()()()21f x f x f x ∴>∴在[]1,6上单调递增. （2）当8a =时，()999888816f x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪⎝⎭ 令9t x x=+[]1,6x ∈ []6,10t ∴∈ ()[]166,10f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[]6,10.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差：12()()f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断12()()f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性. 20．（1）见解析； （2）9(,]2-∞. 【分析】(1)根据函数单调性的证明的定义法，取值，做差，若12x x <，()()12f x f x -=()()1212221x x x x =-++，判符号；（2）方法一，将问题等价于()22218x m x m -+++0≥恒成立，转化为轴动区间定的问题；方法二，变量分离，转化为m 821x x ≤+-恒成立，转化为函数求最值问题. 【详解】（1）当1m =时，()225f x x x =+-，此时()f x 在()0,+∞上单调递增，证明如下：对任意的1x ，()20,x ∈+∞，若12x x <，()()()221211222525f x f x x x x x -=+--+- ()()221212=2x x x x -+-()()1212221x x x x =-++，由120x x <<，故有：120x x -<，122210x x ++>， 因此：()()120f x f x -<，()()12f x f x <，故有()f x 在()0,+∞上单调递增；（2）方法一：不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立 ⇔ 2223x mx m +-- ()31311m x m ≥+-- ⇔ ()22218x m x m -+++ 0≥，取()()212218()2g x x m x m x =-+++>，对称轴21122m x m +==+ 当0m ≤时，对称轴1122x m =+≤， ∴()g x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ()g x 1802g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭， 故0m ≤满足题意， 当0m >时，对称轴1122x m =+>， 又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上恒成立， 故()()22188m m ∆=+-+ ()()2446327290m m m m =--=+-≤解得：7922m -≤≤， 故902m <≤综上所述，实数的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 方法二：不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立 ⇔ 2223x mx m +-- ()31311m x m ≥+-- ⇔ m 22882121x x x x x -+≤=+--． 取()81()212g x x x x =+>-由结论：定义在()0,+∞上的函数()(0)ah x x a x=+>，当且仅当x =()h x 取得最小值故()1411222g x x x =-++-1922≥=．当且仅当122x -=，即52x =时函数()g x 取得最小值92.故92m ≤，即实数的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．21．（1）2()11f x x x =++ ； （2）当[,2]x t ∈时，max ()0g x =，当12t ≤<，2min ()()2g x g t t t ==-当11t -<，min ()1g x =-；当1t <，2min ()()2g x g t t t ==-+；（3）(10,121).【分析】（1）由()()21f f -=得到函数的对称轴，所以1b =，再根据函数所过的点得到c=11,进而得到函数表达式；（2）根据函数表达式将绝对值去点，写成分段形式，讨论t 的范围，进而得到最值；设函数()y f x =的图像上存在点()2,P m n符合要求其中*,m N n N ∈∈则2211m m n ++=，从而()2242143n m -+=，变形为()()22122143n m n m ⎡⎤⎡⎤++-+=⎣⎦⎣⎦，根据数据43为质数，故可得到结果.【详解】（1）因为二次函数所以二次函数()2f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，即122b -=- ，所以1b =. 又因为二次函数()2f x x bx c =++的图像经过点()1,13 所以113b c ++=，解得11c =，因此，函数()f x 的解析式为()211f x x x =++.(2)由（1）知，()()2g x x x =-⋅=222,02,0x x x x x x ⎧-+≤⎨->⎩，所以，当[],2x t ∈时，()max 0g x =， 当12t ≤<，()()2min 2g x g t t t ==-当11t ≤<，()min 1g x =-当1t <，()()2min 2g x g t t t ==-+，如果函数()y f x =的图像上存在点()2,P m n符合要求其中*,m N n N ∈∈则2211m m n ++=，从而()2242143n m -+= 即()()22122143n m n m ⎡⎤⎡⎤++-+=⎣⎦⎣⎦,注意到43是质数，且()()221221n m n m ++>-+，()2210n m ++>所以有()()221432211n m n m ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1011m n =⎧⎨=⎩ , 因此，函数()y f x =的图像上存在符合要求的点，它的坐标为()10,121. 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.22．（1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17⋃－【解析】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；（3）先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， ∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．。
河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试题word版有答案
河北武邑中学2020—2020学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ．12D ．-2 2.设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ． 15° B ． 30° C ．45° D ．60° 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠ ”B ．0a >是函数ay x =在定义域上单调递增的充分不必要条件 C ．()000,0,34xx x ∃∈-∞<D ．若命题:,3500n P n N ∀∈>，则00:,3500nP x N ⌝∃∈≤4. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．322 B ．3152 C. 322- D ．3152- 5. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与直线1y =-所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．52B ．2 C. 3 D ．5 6.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A ．3立方丈B ．5立方丈 C.6立方丈 D ．12立方丈7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A ．57 B ．59 C. 27 D ．498. 将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ． 32B ． 64 C. 65 D ．13010. 若()()50,2a x y ax y <-+展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（ ）A ． -1B ． 32-C. -2 D ．52- 11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 12.已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1,52⎛⎫-⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．14.已知实数,x y 满足2041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y x +的最小值为 ．15.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21xf xg x e x -=++，则函数()()()h x f x g x =+在点()()0,0h 处的切线方程是 ．16.已知a b c 、、是ABC ∆的三边，()4,4,6,sin 2sin a b A C =∈=，则c 的取值范围为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表： 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表2月9日 7：15 2月19日 7：02 2月28日 6：49（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记X 为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X 的 分布列和数学期望； （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为31760），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2s ，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为20s ，判断2s 与20s 的大小（只需写出结论）． 19.如图，直角梯形BDFE 中，//,,22EF BD BE BD EF ⊥=，等腰梯形ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆过点72,3⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,P Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值．21. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值； （2）若2a >时，()7f x ≥对任意的,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDAA 6-10: BCBCA 11、12：AB二、填空题13. 2 14.1515. 20x y +-=16. ( 三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +-+=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a ->>，所以10n n a a -+≠，所以11n n a a --=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =， 当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=， 当1n =时，12b =也满足，所以2n b n =； （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()11111111222334121n n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18.解：（1）记事件A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7：00，所以()153204P A ==； （2）X 可能的取值为0，1，2，记事件B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00” 则()()()512;11533P B P B P B ===-=；()()()409P X P B P B ===；()1211411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()129P X P B P B ===， 所以X 的分布列为：P494919()4120129993E X=⨯+⨯+⨯=，（注：学生得到12,3X B⎛⎫⎪⎝⎭，所以()12233E X=⨯=，同样给分）；（3）22s s<．19.解：（1）∵平面BDFE⊥平面ABCD，BE BD⊥，平面BDFE平面ABCD BD=，∴BE⊥平面ABCD ，又AC⊂平面ABCD，∴AC BE⊥，又∵AC BD⊥，且BE BD B=，∴AC⊥平面BDFE；（2）设AC BD O=，∵四边形ABCD为等腰梯形，,242DOC AB CDπ∠===，∴2,22OD OC OB OA====，∵//OBFE，∴四边形BOFE为平行四边形，∴//OF BE，又∵BE⊥平面ABCD，∴OF⊥平面ABCD，∴FBO∠为BF 与平面ABCD所成的角，∴4FBOπ∠=，又∵2FOBπ∠=，∴22OF OB==，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则()()(()()0,22,0,0,2,0,0,0,22,2,0,0,22,0,0B D FC A--，()()0,2,22,2,2,0DF CD==-，∵AC⊥平面BDFE，∴平面BDF的法向量为()1,0,0，设平面DFC的一个法向量为(),,n x y z=，由DF nCD n⎧=⎪⎨=⎪⎩得2220220zx+==⎪⎩，令2x=得，()2,2,1n=-，222cos,3122n AC==++，∴二面角B DF C--的余弦值为23．20.解：（1）由题意可设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则2232719c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=； （2）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0，故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >， 由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得()2219180k x kx ++=，则BP =0k >换成1k-，得：29BQ k =+，2222221118118122199211621829APQk k k S BP BQ k k k k k k ∆++===++⎛⎫==+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭⎝⎭设1k t k+=，则2t ≥， 故2162162276496489BPQ t S t t t∆==≤=++，取等条件为649t t =，即83t =， 即183k k +=，解得k =时，BPQ S ∆取得最大值278． 21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22f x x m x'=+-， ()f x 的定义域内单调递增，则()220f x x m x'=+-≥， 即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞； （2）由（1）知()22222x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，∴1201x x <<<，因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112122ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x=-+，则()()222210x h x x--'=<，∴()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为152554ln 2,16ln 2416⎛⎫--⎪⎝⎭．22.解：（1）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C的普通方程为(222x y +=；（2）据题意设点)Mθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-⎣．23.解：（1）当4a =-时，()124f x x x =++-， 当1x ≤-时，()12433f x x x x =---+=-+； 当12x -<<时，()1245f x x x x =+-+=-+； 当2x ≥时，()12433f x x x x =++-=-；即()33,15,1233,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，又因为()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，如图所示，所以当2x =时，()f x 有最小值3；（2）因为,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以10,20x x a +≤+≥，则()()()1217f x x x a x a =-+++=+-≥，可得8a x ≥-+对任意,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，即82a a ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，解得16a ≥， 故a 的取值范围为[)16,+∞.。
河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 答案和解析
河北省武邑中学【最新】高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数y =M ，集合(){}lg 1N x y x ==-，则MN =( ) A ．[)0,2B ．()0,2C ．[)1,2D ．(]1,22．已知集合A 到B 的映射2:1f x y x →=+，那么集合B 中象5在A 中对应的原象是( ) A ．26B ．2C ．2-D ．2±3．函数()f x =的定义域为( ) A ．(]2,0- B ．()(],22,0-∞-⋃- C ．(]2,1-D ．()(],22,1-∞-⋃-4．若向量()2,3BA =，()4,7CA =，则BC 等于( ) A ．()6,10B ．()2,4C ．()2,4--D ．()6,10--5．已知函数()()()2log 030xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 （ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-6．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）7．已知R 上的奇函数()f x 在区间(),0-∞内单调增加，且()20f -=，则不等式()0f x ≤的解集为( ) A ．[]22-,B ．(][],20,2-∞- C ．(][),22,-∞-+∞D ．[][)2,02,-+∞8．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)9．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知''3A C =，''2B C =，则AB 边上的中线的实际长度为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．410．函数y ＝x xx xe e e e--+-的图象大致为（ ）11．过圆锥的高的两个三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A ．1﹕2﹕3B ．1﹕3﹕5C ．1﹕2﹕4D ．1﹕3﹕912．已知三个函数()()()22,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、填空题13．直线30ax y ++=的倾斜角为120︒，则a 的值是 . 14．若,αβ都是锐角，3sin 5α=，()5sin 13αβ-=，则cos β= .15．当02x π<<时，函数()21cos28sin sin2x xf x x ++=的最小值为__________16．已知函数()()23,33,3x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()3g x a f x =--，其中a 为实数，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则a 的取值范围是 .三、解答题17．已知圆C 经过点()2,1A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上. (1)求圆C 的方程；(2)若直线22y x =-与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.18．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12BB =，连结1A C ，BD .(1)求证：1⊥A C BD ； (2)求三棱锥1A BCD -的体积.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥； （2）1//AC 平面1B CD .20．在ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为0y =，若B 点的坐标为()1,2. (1)求直线AC 的方程； (2)求,A C 两点间的距离. 21．已知函数121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数.（1）确定a 的值；（2）求证：()f x 是(1,)+∞上的增函数；（3）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()f x 对任意实数x 均有2f x kf x ，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式2f xx x .(1)写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并写出函数()f x 在[]3,3-上的单调区间(不用过程，直接写出即可)；(2)求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.参考答案1．D 【解析】20x -≥,解得2x ≤，即{}2M x x =≤，{}1N x x =>，所以{}12M N x x ⋂=<≤，故选D. 2．D 【解析】215x +=，解得2x =±，故选D.3．A 【解析】13020x x ⎧-≥⎨+>⎩ ，解得02x x ≤⎧⎨>-⎩ ，即20x -<≤ ，故选A. 4．C 【解析】()4,7AC =--，所以()()()2,34,72,4BC BA AC =+=+--=--，故选C.5．C 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案． 【详解】104>，则211()log 244f ==-， 又20-<，则211=(2)349f ff -⎡⎤⎛⎫-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案选C 【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解． 6．C 【分析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1． 【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题． 7．B 【解析】根据条件可知函数再(),0-∞是增函数，并且()20f -=，所以当(],2x ∈-∞-时，()0f x ≤，当()2,0x ∈-时，()0f x >，又根据函数是奇函数，奇函数关于原点对称，()00f = 且()20f = ，当(]0,2x ∈时，()0f x <，当()2,x ∈+∞时，()0f x >，所以()0f x ≤的解集是(][],20,2-∞-，故选B.【点睛】本题考查了利用函数性质解抽象不等式，结合函数性质画出函数的图像，根据图像去掉f ，求得不等式的解集. 8．B 【分析】函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反. 【详解】解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-<()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号. 9．B 【解析】如图，根据斜二测画法的原则可知，90ACB ∠=，3,4AC BC == ，所以5AB =,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以中线的实际长度等于2.5，故选B.【点睛】本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于x 轴或是在x 轴的长度不变，平行于y 轴，或是在y 轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图10．A【解析】试题分析： 22212111x xx e y e e +==+⇒--函数01a <<在()0,+∞是减函数，故排除B 、C 、D,故A. 考点：函数的图象. 11．B 【解析】如图，令112233,2,3O A r O A r O A r ===，123,2,3VA l VA l VA l ===， 由侧面积公式S rl π=，得分成三个圆锤的侧面积123::1:4:9S S S =， 则分成的三部分面积比为()()1:41:941:3:5--=，故选B ． 12．D【解析】试题分析： ()()(),,f x g x h x 均为R 上的增函数，有唯一零点，因为()()111110,00222f f -=-=-=，所以102a <<， ()0g x =可得1x =，所以1b =， ()11210,110333h h ⎛⎫=-+=-= ⎪⎝⎭，所以113c <<，所以a c b <<，故选D.考点：函数的零点与二分法．13【解析】直线的斜率tan1203k a =-==-，所以a =14．6365【解析】()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-⎡⎤⎣⎦ ①因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，又因为()5sin 013αβ-=>，所以0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭4cos 5α==，()12cos 13αβ-== ，代入①得4123563cos 51351365β=⨯+⨯=，故填：636515．4【解析】试题分析： ()2221cos28sin 8sin 2cos 4sin cos 4sin22sin cos cos sin x x x x x xf x x x x x x+++===+≥当且仅当224sin cos x x =时等号成立．故答案为；4 考点：三角函数的最值． 16．11,34⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知可得()233,03,0x x f x x x ⎧--≥-=⎨<⎩ ，那么()()()()30y f x g x f x f x a =-=+--=可得()()223,033,03715,3x x x a f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，做出函数的图像，由图像可知当1134a <<时，函数()()y f x g x =-恰有4个零点，故填：11,34⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】方程解的个数问题解法：研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题．当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．17． (1)()()22122x y -+=+【解析】试题分析：（1）一般求圆的方程设圆心(),C a b ，半径为r ，根据条件可知2b a =-，圆心到切线的距离等于半径，d r = ，点()2,1A -与圆心连线的距离等于半径，列方程组求解方程；（2）圆的弦长公式是l =r 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 试题解析：(1)因为圆心在直线2y x =-上，设圆心为(),2C a a -，则圆C 的方程为()()()22220x a y a r r -++=>，又圆C 与10x y +-=相切，所以r ==因为圆C 过点()2,1A -，所以()()()22212122a a a +-+-+=，解得1a =，所以圆C 的方程为()()22122x y -++=. (2)设AB 的中点为D ，圆心为C ，连,CD AD ，CD ==，AC =由平面几何知识知2AB AD ===，即弦AB 的长为5. 18．(1)证明见解析；(2)13. 【解析】试题分析：（1）要证明线与线垂直，先证明线与平面垂直，即证明BD ⊥平面1A AC ，要证明BD ⊥平面1A AC ，根据线与平面垂直的判断定理，可知需证明1,BD AC BD A A ⊥⊥，易证；（2）1113A BCD BCD V S A A -∆=⨯⨯. 试题解析：(1)证明：连AC ，∵AB BC =，∴BD AC ⊥，∵1A A ⊥底面ABCD ， ∴1BD A A ⊥，∵1A A ⊂平面1A AC ，AC ⊂平面1A AC ，1A A AC A ⋂=，∴BD ⊥平面1A AC . ∴1BD A C ⊥.(2)解：∵1A A ⊥平面BCD ， ∴1111111123323A BCD BCD V S AA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理. 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）证明出AC ⊥平面11BB C C ，由此可证明出1AC BC ⊥；（2）设1BC 交1B C 的交点为O ，连接OD ，可知点O 为1BC 的中点，利用中位线的性质得出1//OD AC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立. 【详解】证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，1AC CC ∴⊥，又AC BC ⊥，1BC CC C =，AC ∴⊥平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，1AC BC ∴⊥；（2）设1BC 交1B C 的交点为O ，连接OD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 为平行四边形，则O 为1BC 中点， 又因为D 是AB 的中点，OD ∴是1ABC 的中位线，1//OD AC ∴， 又1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，1//AC ∴平面1B CD .【点睛】方法点睛：常见的线面平行的证明方法有： （1）通过面面平行得到线面平行；（2）通过线线平行得到线面平行，在证明线线平行中，经常用到中位线定理或平行四边形的性质.20．(1)10x y ++=；(2)【解析】试题分析：（1）联立方程210x y y -+=⎧⎨=⎩ 就是点A 的坐标，然后可求得直线AB 的斜率 ，根据直线AC 与AB 关于x 轴对称，可知AC AB k k =-，根据点斜式方程求直线AC 的方程；（2）根据直线BC 边上的高的方程，可求得直线BC 的方程，与直线AC 方程联立求点C 的坐标，再求AC .试题解析：(1)由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，∴()1,0A -，又()20111AB K -==--，∵x 轴为A ∠的平分线，故1AC K =-， ∴直线AC 的方程为()1y x =-+， 即直线AC 的方程为10x y ++=.(2)∵BC 边上的高的方程为210x y -+=， ∴2BC K =-，∴():221BC y x -=--即：240x y +-=，由24010x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得()5,6C -，∴AC ==21．（1）1-；（2）证明见解析；（3）9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用奇函数的性质()()0f x f x +-=计算可得； （2）利用作差法得()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-=⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭，再比较()()()()12121111x x x x +--+和1的大小关系即可；（3）令()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用两个增函数的和是增函数得到()h x 递增，求()h x 最小值即可. 【详解】（1）()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，所221112222111log log log 0111ax ax a x x x x ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立， 得222111a x x-=-，所以21a =，即1a =±，经检验1a =不合题意，所以1a =-；（2）由（1）知，()121log 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x <<，则()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭， 因为()()()()()1212212111222111111120x x x x x x x x x x x x x x +---+=+----++=->，且()()()()1212110,110x x x x +->-+>，所以()()()()121211111x x x x +->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数；（3）由（2）知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()h x 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m 的取值范围是9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点晴】（1）判断函数的奇偶性要注意先判断定义域，再利用奇偶性定义；（2）证明函数的单调性我们经常采用定义法证明，要注意化简结果的格式问题； （3）由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：()a f x ≥ 恒成立⇔max ()a f x ≥，()a f x ≤恒成立⇔min ()a f x ≤ 22．(1)()()()()()()()224,322,202,02124,23k x x x kx x x f x x x x x x x k⎧++-≤<-⎪+-≤<⎪⎪=⎨-≤<⎪⎪--≤≤⎪⎩， []3,1--和[]1,3为增区间，[]1,1-为减区间.(2)()()max 1f x f k =-=-，()()2min 3f x f k =-=-.【解析】试题分析：（1）根据函数关系，可求得()()24f x k f x =+，根据函数的定义域可分[)[)[)[]3,2,2,0,0,2,2,3x x x x ∈--∈-∈∈四段得到函数的解析式；根据分段函数的图像可求得函数的单调区间；（2）根据（1）函数的单调区间可知函数的最大值出自()()1,3f f -，最小值出自()()3,1f f -，再根据k 的范围讨论最后的最大值和最小值. 试题解析：解：∵()()2f x kf x =+，∴()()24f x kf x +=+， ∴()()24f x k f x =+.(1)当23x ≤≤时，021x ≤-≤，()()()()()22423f x x x f x x kk---==≤≤，当20x -≤≤时，022x ≤+≤，()()()()2220f x kf x kx x x ++=+-≤≤，当32x -≤≤-时，120x -≤+≤，()()()()()()()22242432f x kf x k k x x k x x x =+=⋅++=++-≤≤-，综上：()f x 在[]3,3-上的表达式为()()()()()()()224,322,202,02124,23k x x x kx x x f x x x x x x x k⎧++-≤<-⎪+-≤<⎪⎪=⎨-≤<⎪⎪--≤≤⎪⎩， 由于0k <，由()f x 在[]3,3-上的图象，可得[]3,1--和[]1,3为增区间，[]1,1-为减区间. (2)由(1)得()f x 的最小值出自()23f k -=-，()11f =-，()f x 的最大值出自()1f k -=-，()13f k =-.A.当10k -<<时，21k ->-，1k k -<-，此时，()f x 最大值为1k -，最小值为1-；B.当1k =-时，21k -=-，1k k -=-，此时()f x 最大值为1，最小值为1-；C.当1k <-时，21k -<-，1k k->-；此时：()()max 1f x f k =-=-，()()2min 3f x f k =-=-.。
2020-2021学年衡水市武邑中学高一(上)期末数学复习卷 (解析版)
2020-2021学年衡水市武邑中学高一(上)期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. cos(−420°)的值等于( ) A. √32 B. −√32 C. 12 D. −12 2. 若a ⃗ =(4,2),b ⃗ =(6,m)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m 的值为( )A. 12B. −12C. 3D. −33. sin30°=( ) A. 12 B. √32C. −12D. −√32 4. 幂函数f(x)=(m 2−6m +9)x m 2−3m+1:在上单调递增，则m 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 2或4 5. a =40.9，b =log 232，c =(12)−1.5的大小关系是( )A. c >a >bB. b >a >cC. a >b >cD. a >c >b6. 实数a =(0.2)√2，b =log √20.2，c =(√2)0.2的大小关系正确的是( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. b <a <c 7. 函数y =−sin(2x −π6)的单调增区间是( )A. [kπ+π3,kπ+5π6](k ∈Z)B. [kπ−π6,kπ+π3](k ∈Z) C. [2kπ+π3,2kπ+5π6](k ∈Z) D. [2kπ−π6,2kπ+π3](k ∈Z) 8. 直线(a +2)x +(1−a)y −3=0与(a −1)x +(2a +3)y +2=0互相垂直，则a 的值为( )A. −1B. 1C. ±1D. −32 9. 已知三棱锥P −ABC 的三条棱PA ，PB ，PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A. 25πB. 50πC. 125πD. 都不对10. 已知实数x ，y 满足2x +y +5=0,那么√x 2+y 2的最小值( )A. √5B. √10C. 2√5D. 2√1011. 已知a >0且a ≠1，函数f (x)={(a −1)x +3a −4,x ≤0a x ,x >0，满足对任意实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (1,53]D. [53,2) 12. 若指数函数f(x)=a x (x ∈R)为减函数，则函数y =log a |1x |的图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+x ，则f(−1)=__________．14. 若0<θ<π2，化简：__________．15. 圆心为(3,−2)，且经过点(1,−3)的圆的标准方程是__________．16. 圆x 2+y 2−6x +4y +12=0与圆x 2+y 2−14x −2y +14=0的位置关系是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|x 2−3x −10≤0}，B ={x|m +2≤x ≤2m −1}，若A ∩B =B ，求出实数m的取值范围．18.若f(x)=a⋅2x+a−22x+1为奇函数，求实数a的值．19.已知向量a⃗=(−√3sin x2,1)，b⃗ =(1,cos x2+2)，函数f(x)=32a⃗⋅b⃗ ．(1)求函数f(x)在x∈[−π,5π3]的单调减区间；(2)当x∈[π3,π]时，若f(x)=2，求cos x2的值．20.已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x−3y=0上，且截直线l2:x−y=0的弦长为2√2，求圆C的方程．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，|φ|<π，x∈R的图象的一部分如下图所2示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈(2,10)时，求满足f(x+2)>√2的x的值．22.已知A,B,C为△ABC的三个内角，向量m⃗⃗⃗ =(2−2sinA,sinA+cosA)与向量n⃗=(sinA−cosA,1+sinA)共线，且角A为锐角．(1)求角A的大小；(2)求函数的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查三角函数中诱导公式的应用，属容易题．首先根据诱导公式将负角变正角，再将大角变小角求值即可．解：因为cos (−420°)=cos420°，=cos (360°+60°)=cos60°=12． 故选C ． 2.答案：B解析：解：a ⃗ =(4,2),b ⃗ =(6,m)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则24+2m =0，解得m =−12．故选：B ．利用向量的数量积为0，即可求出m 的值．本题考查向量的数量积与向量的垂直条件的应用，考查计算能力．3.答案：A解析：解：sin30°=12，故选：A ．根据特殊角的三角函数的值求得sin30°的值．本题主要考查特殊角的三角函数的值，属于基础题． 4.答案：C解析：本题考查幂函数的定义与性质，属于基础题．由幂函数的定义与性质得{m 2−6m +9=1m 2−3m +1>0求解即可．解：因为幂函数f(x)=(m2−6m+9)x m2−3m+1在(0,+∞)为增函数，∴{m2−6m+9=1m2−3m+1>0，解得m=4，所以m的值为4．故选C．5.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：a=40.9=21.8，b=log232∈(0,1)，c=(12)−1.5=21.5．∴a>c>2>b．即a>c>b．故选：D．6.答案：D解析：本题考查指数函数，对数函数和幂函数的性质，根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的范围即可求解．解：根据指数函数和对数函数的性质，知log√20.2<0,0<0.2√2<1,(√2)0.2>1，即0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c．故选D．7.答案：A解析：本题考查了三角函数单调区间的基础知识，注意解析式子前面的负号即可．根据正弦函数图像的变化即可得解．。
河北省衡水市武邑镇第一中学2020年高一数学文期末试卷含解析
河北省衡水市武邑镇第一中学2020年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略2. 半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由半径，中心角，利用弧长公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，半径，中心角，又由弧长公式，故选：D．3. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A． B．C．D．与有关，不能确定参考答案：A 略4. 已知lgx﹣lg2y=1，则的值为( )A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数方程化简求解即可．【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故选：D．【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题．5. 在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45 B．75 C．180 D．300参考答案：C6. 设向量，，则的夹角等于（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．∴a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A. 27πB.C. 9πD.参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.9. 已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．10. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( )C. 9500户D. 19000户参考答案：C首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95:200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是参考答案：或12. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=a ，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个三角形ACD ；DE ⊥ BC 于点E ，作Rt △ BDE 斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形DEF ；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于 ______．参考答案：或13. 过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.参考答案：略14. 二次函数的图象如图，则0； 0；；0。
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4．已知 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则 的值为()
A．－3B．2C．－3或2D．3
5．若 , , ,则a,b,c之间的大小关系是()
A．c>b>aB．c>a>bC．a>c>bD．b>a>c
6．实数 ， ， 的大小关系正确的是()
A． B． C． D．
7．函数 的单调增区间是（）
15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
16．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
三、解答题
17．已知集合 ,
（1）当 时，求 ；
（2）若集合 是集合A的子集,求实数 的取值范围.
【全国百强校】河北省武邑中学【最新】高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算cos(－780°)的值是()
A．－ B．－ C． D．
2．已知 ，若 ，则 （）
A．1B．2C． D．4
3．在 中，如果 ，则角 （）
A． B．
C． D．
8．若直线 与直线 互相垂直,则 等于( )
A．1B．-1C．±1D．-2
9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A． B． 小值为( )
A． B． C． D．
11．已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（）
21．已知函数 在区间 上单调，当 时， 取得最大值5，当 时， 取得最小值-1.
（1）求 的解析式
（2）当 时，函数 有8个零点，求实数 的取值范围．
22．已知 为 的三个内角，向量 与向量 共线，且角 为锐角.
(1）求角 的大小；
（2）求函数 的值域.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．
故选 ．
【点睛】
本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题．
9．B
【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得 ，再由球的表面积公式，即可求解．
【详解】
设球的半径为 ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得 ，解得 ，所以球的表面积为 .
故选B
【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
【详解】
cos（-780°）=cos780°=cos60°= ．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
2．C
【分析】
由已知 ，可得 0，根据平面向量的数量积坐标运算公式，可得一个关于m的方程，解方程可得m值．
【详解】
∵ ，
又∵ ，
∴ 0
即﹣1×3+2m＝0
即m
故选C．
18．设 是实数，
（1）证明：f(x)是增函数；
（2）试确定 的值，使f(x)为奇函数。
19．已知向量m＝(cos ，sin )，n＝(2 ＋sinx，2 －cos )，函数 ＝m·n，x∈R.
(1)求函数 的最大值；
(2)若 且 ＝1，求 的值.
20．求同时满足条件：①与 轴相切，②圆心在直线 上，③直线 被截得的弦长为 的圆的方程．
【点睛】
本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，数量积为0，构造关于m的方程，是解答本题的关键．
3．C
【分析】
由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】
，
又∵A∈（0，π），
∴ ．
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
【分析】
分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可．
【详解】
解：①当 时，利用直线的方程分别化为： ， ，此时两条直线相互垂直．
②如果 ，两条直线的方程分别为 与 ，不垂直，故 ；
③ ，当 时，此两条直线的斜率分别为 ， ．
两条直线相互垂直，
，化为 ，
综上可知： ．
4．A
【分析】
根据幂函数的定义判断即可．
【详解】
由 是幂函数，
知 ，解得 或 .
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴ .
故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题．
5．C
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】
∵a=22.5＞1， ＜0， ，
A． B． C． D．
12．形如 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 ( 且 )有最小值,则当 时的“囧函数”与函数 的图象交点个数为
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 对于任意x,y均有 ,且 时， ，则 是_____（填奇或偶）函数
14．化简： =____________
∴a＞c＞b，
故选C．
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．B
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性分别判断 的取值范围，即可得结果.
【详解】
由对数函数的单调性可得，
根据指数函数的单调性可得，
即 ，
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10．A
【解析】
【分析】
表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】
依题意可知 表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为 ，故选A.
7．C
【解析】
的单调增区间即为 的减区间，
令 ,解得 故选C.
点睛：本题属于易错题型，在研究函数 的单调区间是，基本思路是将 看作整体，利用 的单调性求解即可，而在本题中， 中 的系数是负的，所以用复合函数的单调性解释的化应该为“同增异减”，即需要将负号提出，得到 ，进而研究函数 的单减区间才行.
8．C