第8讲_自然语言熵

H0
H1
H2
H3
...
H

R
英文
4.7 4.03 3.32 3.1
1.4 0.29 0.71
法文
4.7
德文
4.7
西班牙文 4.7
中文 13 9.41 8.1 7.7
3
0.63 0.37
1.08 0.23 0.77 1.97 0.42 0.58
4.1 0.315 0.685
（按8千汉字计算）
汉字的编码
GB2312-80 国家标准汉字编码简称国标码。该编码集的全称是“信
息交换用汉字编码字符集—基本集”，国家标准代号是 “GB2312-80”。该编码的主要用途是作为汉字信息交换码使 用。
国标码中收集了二级汉字，共约7445个汉字及符号。其 中，一级常用汉字3755个，汉字的排列顺序为拼音字典序； 二级常用汉字3008个，排列顺序为偏旁序；还收集了682个图 形符号。一般情况下，该编码集中的二级汉字及符号已足够 使用。
H c 1.2 比特/符号
R 1 1 H 1 1.2 0.4
H0
2
正由于信源存在着冗余度，即存在着不必要传送的信息，因 此信源也就存在进一步压缩信息率的可能性。冗余度越大，压缩 潜力也就越大。可见它是信源编码，数据压缩的前提与理论基础。
下面，以英文为例，计算文字信源的冗余度。 首先给出英文字母（含空档）出现概率如下：
若概率很小，受信者感觉很突然，该消息所含信 息量就很大；
若概率很大，受信者事先已有所估计，则该消息 信息量就越小； 若受信者收到完全确定的消息，则没有信息.
请用信息论思想阐述临床诊断的实
临
质和过程。
床
诊
诊断是要在互不相容的疾病中作出鉴
断
别。设每个疾病发生的先验概率分别为P
的
（a1），P（a2），……P（an）
GB2312是汉字信息处理技术领域内的基础标准，许多 其他标准都与它密切相关，例如，汉字点阵字型标准、磁 盘格式标准的制定均根据GB2312标准。
什么是信息？
关于信息的定义，众说纷纭。 哲学家说，信息就是认识论。 数学家则认为信息是概率论。 物理学家把信息定义为熵。 通信专家把信息看作是消除不确定性。 表明信息科学尚未形成一套统一的、完整的、 得到公认的理论。
GB2312编码表的总体布局如下表所示。
GB2312编码表总体布局
位 区
01
1
至
2
94
3
区
4
5
6
7
8
9
…
16～55
56～87
88
…
94
01～94位
常用符号（94） 序号、罗马数字（72） GB1988图形字符集（94） 日文平假名（83） 日文片假名（86） 希腊字母（48） 俄文字母（66） 汉语拼音符（26）、注音字母（37） 制表符（76） … 第一级汉字（3755个） 第二级汉字（3008个） …
国标码规定：一个汉字用两个字节来表示，每个字节只 用前七位，最高位均未作定义（见图）。为了方便书写，常 常用四位十六进制数来表示一个汉字。
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 0 ×××××××0 ×××××××
国标码的格式
例如： 汉字“大”的国标码是“3473”（十六进制 数）。
I（X，Sj）=H（X）- H（X|Sj）
的
上面各式可计算和比较各征候及每
信 个征候各临床表现的信息量，信息量越
息 大的征候或征候表现，其临床诊断的价 分 值就越大。 析
获取信息的过程是一个由未知到已知的过程（哲 学），或者说由不确定到确定的过程（通信）。 因此信息可以看作是消除不确定性。 信息分析与统计的工具是概率论（数学）。 具有实际意义的平均信息量称为熵（物理）。
对信息量的认识理解
衡量信息多少的物理量称为信息量。
信息量的大小与消息所描述事件的出现概率有 关。
表 GB2312编码局部表
位码： 低7位
区码:高7位
010 010 010 010 010 010 010 010 010 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 01 02 03 04 05 06 07 08 09
0110000 16 啊 阿 埃 挨 哎 唉 哀 0110001 17 薄 雹 保 堡 饱 宝 抱 0110010 18 病 并 玻 菠 播 拨 钵 0110011 19 场 尝 常 长 偿 肠 厂 0110100 20 础 储 矗 搐 触 处 揣 0110101 21 怠 耽 担 丹 单 郸 掸
这样，可以计算出：
0.29 , R 0.71
这一结论说明，英文信源，从理论上看71％是多余成分。即有 71%是由语言结构定好的，而剩下的29%可由写文章的人自由 发挥的。
直观地说100页英文书，理论上看仅有29页是有效的，其 余71页是多余的。正是由于这一多余量的存在，才有可能对英 文信源进行压缩编码。
第8讲 信源冗余度与自然语言的熵
背景知识:
实际的信源可能是非平稳的，其极限熵 H 不一定存在。 可以假定它是平稳的，用平稳信源的 H 来代替。 对于一般平稳的离散信源，求 H 值也是极其困难的。 进一步假设它是m阶马尔可夫信源，用m阶马尔可夫信源的信息熵 H m1
来近似。 最简单的马尔可夫信源是记忆长度为m=1的信源，信源的熵：
皑癌 报暴 波博 敞畅 川穿 胆旦
在“国际基本集”中,从16区到55区是常用的一级汉字,从56 区到87区是二级汉字除此之外还收录了一般符号202个（包括间 隔、标点、运算符号、单位符号、制表符号），序号60个（1～ 20共20个，（1）～（20）共20个，①～⑩共10个，（一）～ （十）共10个），数字22个（0～9共10个，Ⅰ～Ⅻ共12个）， 拉丁字母52个，日本假名169个，希腊字母48个，俄文字母66个， 汉语拼音符号、注音符号63个。这些符号占1区到10 区。该字符 集共收入了汉字和图形符号共7445个。因为全表共94区、94位， 所以最多可表示的字符个数为94×94，即8836个。表中的空位 作为扩充之用。
再次，若仅考虑字母有一维相关性，求 H 2
H 2 3.32 bit / symbol
还可进一步求出：
H 3 3.1 bit / symbol
最后，利用统计推断方法求出 H ，由于采用的逼近的
方法和所取的样本的不同，推算值也有不同，这里采用 Shannon的推断值。
H 1.4 bit / symbol
国标码是一种机器内部编码，其主要作用是：用于统 一不同的系统之间所用的不同编码。通过将不同的系统使用 的不同编码统一转换成国标码，不同系统之间的汉字信息就 可以相互交换。
GB2312 编码表的格式和布局
国际汉字编码也用类似于ASCCII码表的形式给出， 将汉字和必要的非汉字字符排列在94×94方阵的区域中。方 阵中的每一个位置的行和列分别用一个七位二进制编码表示, 称为区码和位码，每一个汉字和非汉字字符对应于方阵中的 一个位置，因此，可以把汉字和非汉字字符所在位置的区码 和位码作为它们的编码。区码和位码的存储各占一个字节， 所以在国际汉字编码中，每个汉字和非汉字字符占用俩个字 节。表2-6给出了GB2312编码表的局部格式。
信
医生做诊断前，病人所患的疾病是不
息确Leabharlann ，如上所述，信源的熵就是这种不确分
定性大小的量度。
析
在诊断过程中，每进行一项检查获得一个
临
征候信息表现时，它就给医生对疾病的认识带
床
来一定的信息量，医生对患者所患疾病认识的
诊
不确定性就会减少。设征候S有m个互不相容的
断
表现s1，s2，…，sm，当sj出现时，疾病ai发生
输效率。
信道编码则通过增加冗余度来提高信息传输的抗干扰能
力。
例：一个输出A、B、C、D四个符号的信源，它输出10个 符号的序列包含最大可能的信息量为：
I max

10
*
H max(X
)

10
*[
4 i 1
1 4
log
1] 4

20
bit
当信源的符号间有依赖关系时，或概率分布不均匀时， 信源熵要下降，因此信源输出的序列总信息量也要下降。假 定信源由于符号间的相关性或不等概率，信源熵下降到
的
的概率设为
信
P(ai|sj),i=1,2,…,n，j=1,2,…,m
息 分
在获得征候表现sj后，信源（患者）不确定性 大小，按信息论，可以用条件熵度量，即H
析
（x|sj）
信源的熵由H（X）降到获得征候表
临 床 诊
现Sj后的H（x|sj），此时，两个熵值之 差就是征候表现Sj提供给医生的信息量：
断
为计算这些熵，要计算字母之间的一维条件概率、二维条件 概率
P(a j ai ) ai , a j [英文字母集] P(ak aiaj ) ak , ai , aj [英文字母集 ]
二阶马尔可夫信源，条件概率为 273 19683 个。
香农做法：
对于其它文字，也有不少人作了大量的统计工作，现简述如下：
GB2312中的6763个汉字是在文化部1965年发布的《印刷 通用汉字字形表》（6196字）的基础上，根据需要增加了500 多个科技名词、地名和姓名用字，既基本上满足了各方面的 需要，又有利于降低汉字信息处理系统的成本，提高汉字编 码的效率，有利于汉字信息处理技术的推广和应用。
GB2312广泛应用于我国通用汉字系统的信息交换及硬、 软件设计中。例如，目前汉字字模库的设计都以GB2312为准， 绝大部分汉字数据库系统、汉字情报检索系统等软件也都以 GB2312为基础进行设计。