三相不平衡与无功功率的综合补偿方法

I2d = 2
3
3
I2q 3 sin( ωt) sin ωt + 2π sin ωt 2π
3
3
I2a
I2b
(18)
I2c
其中基波负序电流可表示为
I2a cos( ωt γ)
I 2a I2b
=
I2a cos( ωt
γ+ 2π) 3
(19)
I2c
I2a cos( ωt
γ 2π) 3
式中 γ为负序电流分量的参考相位。
流系统中的基波电流有功分量和无功分量在 d-q 坐 标系下表示为直流分量( Id 相当于定子三相基波有 功电流，Iq 相当于定子三相基波无功电流)。因此， 在电能质量分析中，可以利用 dq 变换的结果来获
取有功电流分量和无功电流分量。
1.3.2 基波正序电流虚部的检测
式(15)即为正序电流分量的 dq 变换式。基波正
这些电纳加在一起便得到三相三角形接法的理想
补偿网络。
Ub
Uc
Ua
Ub
Uc
Ua
Ib
Ic
Ia
Y1b c I bc
I ca
c
Y1ca
b
a
Y1ab
Iab
Bbr c
c
Bcr a
B
b
Y1bc
Y1ab
Y
Y1ca
a
Bar b
(a) 三角形连接的不平衡负荷 (b) 补偿电纳后的不平衡负荷
图 1 三相不平衡负荷的补偿
第 32 卷 增刊 1
TCR 控制部分、FC 部分和补偿电纳计算部分。系 统电压有效值为 6.3 kV，频率取为 50Hz，三相不平 衡 负 载 如 下 ： Sa = 100 + j100 kVA 、 Sb = 200 + j200 kVA 、 Sc = 300 + j300 kVA 。补偿前、后电流 波形、瞬时有功和无功波形及电压和电流相位波形 如图 2~4 所示。
图 2 补偿前、后电流波形图
var 1.6 q/M1.2 、0.8 W0.4 p/M0.0
0.18
var 2 q/M 、1 W p/M0
0.18
有功 p
无功 q
0.20
0.22 t/s
(a) 补偿前
有功 p
无功 q
0.20
0.22
t/ s
(b) 补偿后
0.24 0.24
图 3 补偿前、后瞬时有功和无功波形
ZHANG Ming-jiang1，JI Yan-chao1，GU Qiang2 （1．School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，Heilongjiang Province，China；
I0(1) = 0 I1( 1) = (Y1ab + Y1bc + Y1ca )U I2(1) = (α2Y1ab + Y1bc + αY1ca )U
一个三角形接法的无功补偿器线电流的对称
分量也有类似的表达式，即
I0( r ) = 0
(10)
I1 (r ) = j( Bar b + Brbc + Brca )U
I1q = I1a sin β
(17)
Hale Waihona Puke Baidu
即基波正序电流的虚部 Im I1(1) = I1a sin β。
1.3.3 基波负序电流的实部和虚部的检测 为了得到基波负序电流的实部和虚部，需要将
dq 变换矩阵旋转 ωt ，即得到负序电流的 dq 变换 矩阵 方程 式[ 7]：
cos( ωt ) cos ωt + 2π cos ωt 2π
将式 (19 )代 入式 (1 8)中 ，可得 基波 负序 有功 电流 和无功电流为
I2d = I2a cosγ
(20)
I2q = I2a sin γ
(21)
即基波负序电流的虚部 Im I2(1) = I2a sin γ，基 波负序电流的实部 Re I2(1) = I2a cosγ。所以，理想 补偿电纳可表示为
Ibc = Y1bcU bc = Y1bc (α2 α)U Ica = Y1caUca = Y1ca (α 1)U
而线电流为
Ia = Iab Ica = [Y1ab(1 α2) Y1ca (α 1)]U
(4)
Ib = I bc Iab = [Y1bc (α2 α) Y1ab (1 α2)]U (5)
张明江 1，纪延超 1，顾 强 2
（1．哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江省 哈尔滨市 150001； 2．上海大众汽车有限公司，上海市 普陀区 200333）
Integr ated Compensation Scheme for Three-Phase Unbalance and Reactive Power
dq 变换[5]即著名的派克变换，是一种将参考坐 标自旋转电机的定子侧移到转子侧的坐标变换。
标准的 dq 变换矩阵方程式为
cos(ωt ) cos ωt 2π cos ωt + 2π
Id = 2
3
3
Iq 3 sin(ωt ) sin ωt 2π sin ωt + 2π
3
3
Ia Ib Ic
(15)
从式(15)和文献[6]可知，经过 dq 变换，三相交
三角形连接的网络表示[2-4]，图中 Y1ab 、Y1bc 和Y1ca 是 复数并且互不相等。任何不接地的星形连接负荷通 过 Y 变换都可以表示成图 1(a)的三角形连接形
式。设
Y1ab = G1ab + jB1ab Y1bc = G1bc + jB1bc Y1ca = G1ca + jB1ca
首先从功率因数校正入手，在每个负荷导纳上 并联一个等于负载电纳负值的补偿电纳，使负荷导 纳 变 成 纯电 导 ， 即 令 Bar b = B1ab 、 Brbc = B1bc 、 Brca = B1ca ，如图 1(b)所示，三相功率因数为 1，但 三相仍然是不平衡的。各相分别为纯电导 G1ab 、G1bc 和 G1ca 。为了平衡 G1ab ，在 b 相和 c 相之间连接电容 性电纳 Brbc = G1ab / 3 ，同时在 c 相和 a 相间接入电 感性电纳 Brca = G1ab / 3 。同理，对于 b、c 相之间 和 c、a 相之间的纯电导 G1bc 、 G1ca ，可以依次用相 同的方法来加以平衡。与功率因数校正电纳相结 合，则三角形中每个支路都有 3 个并联补偿电纳，
(11)
I2(r ) = j(α2Bar b + Brbc + αBrca )U
(12)
对于补偿后的负荷，如果其负序电流为零，则 负荷是平衡的；如果正序电流的虚部等于零，则补
偿后的功率因数将等于 1，这就需要满足如下条件：
I2(1) + I2(r ) = 0
(13)
Im[ I1(1) + I1(r ) ] = 0
交换。
1.2 用对称分量法分析负荷补偿
式(1)~(3)只能作为补偿原理的说明，因为欲求
的补偿器电纳是用负荷导纳表示的，而负荷的导纳
却不象线电流和线电压那么容易测量。下面将用对
称分量法导出由线电流和线电压表示的补偿电纳
的公式。
图 1(a )的不平衡负荷由平衡三相正序电压供
电，各相对中性点电压的有效值为Ua = U 、U b =
Brab = Brbc = Brca =
1 3U
(
I1a
sin β+
I2a
sin γ
3 I2a cosγ)
1 3U
(
I1 a
s in
β
2 I2a sinγ)
1 3U
( I1a
sin β+
I2a
sin γ+
3 I2a cosγ)
2 仿真结果
本文采用美国 Mathworks 公司的 Matlab 软件 进行仿真计算。在本文的仿真模型中，三相对称 电源是在模块库中选取 3 个单相电源构成的，三 相负载也是由 3 个单相负载构成的。整个系统模 型分为电源部分、负荷部分、TCR 主电路部分、
(14)
将式 (10 )~(1 2)代 入式 (1 3)、( 14) 中，解 得理 想补
偿电纳为
Brab = Brbc = Brca =
1 3U
[Im
I1(1 )
+
Im
I2 (1)
3 Re I2(1) ]
1 3U
[Im
I1(
1)
2Im I2(1) ]
1 3U
[Im I1(1)
+
Im I2(1)
+
3 Re I2(1) ]
序电 流可 表示 为[ 7]
I1a I1b =
I1a cos(ωt I1a cos(ωt
β)
β
2π )
3
(16)
I1c
I1a cos(ωt
β+
2π )
3
22
张明江等：三相不平衡与无功功率的综合补偿方法
Vol. 32 Supplement 1
式中 β为正序电流分量的参考相位。将式(16)代入
式(15)中，可得基波正序无功电流为
Ic = Ica Ibc = [Y1ca (α 1) Y1bc (α2 α)]U (6)
线电流的对称分量由式(7)~(9)给定
I0 = (Ia + Ib + Ic ) /3
(7)
I1 = (Ia + αIb + α2Ic ) / 3
(8)
I2 = (Ia + α2Ib + αIc ) / 3
(9)
将式(4)~(6)代入式(7)~(9)中，可得
电网技术
21
Brab = B1ab + (G1ca G1bc ) / 3
(1)
Brbc = B1bc + (G1ab G1ca ) / 3
(2)
Brca = B1ca + (G1bc G1ab ) / 3
(3)
因此，将一个理想补偿网络与负荷相关联就可
以将任何不平衡的三相负荷变换成一个平衡的三
相有功负荷，且不会改变电源和负荷间的有功功率
第 32 卷 增刊 1 2008 年 6 月
文章编号：1000-3673（2008）S1-0020-04
电网技术 Power System Technology
中图分类号：TM714 文献标识码：A
Vol. 32 Supplement 1 Jun. 2008
学科代码：470·4051
三相不平衡与无功功率的综合补偿方法
α2U 和 Uc = αU ，其中 α= e j2π/ 3 = 1/ 2 + j 3 / 2 。
线电压为
Uab = Ua Ub = (1 α2)U
Ubc = Ub Uc = (α2 α)U
Uca = Uc Ua = (α 1)U
三角形接法中每支路的负载电流为
Iab = Y1abUab = Y1ab(1 α2)U
可以看出，补偿前电流三相不平衡，不平衡度 为 28.5%，瞬时有功和无功脉动很大，功率因数很
a 相b 相 c相 100
i/A 0
100
0.18
0.20 t/s
(a) 补偿前
0.22
0.24
200 a 相 b 相 c 相 100
i/A 0
100
200 0.18
0.20
0.22
t /s
(b) 补偿后
0.24
2．Shanghai Volkswagen Automotive Co., Ltd.，Putuo District，Shanghai 200333，China）
摘要：在电力系统中，三相负荷的随机变化会产生三相不平 衡，从而给电网带来了一系列问题。文章针对三相不平衡负 荷的补偿原理进行了深入研究，提出了基于 dq 变换的补偿算 法，并且设计了无功功率和三相不平衡的综合补偿系统。通 过仿真验证了这种综合补偿方案的正确性和可行性。
为此，本文提出了一种基于 dq 变换的控制策 略，采用 TCR+FC 型 SVC(static var compensator) 装置，不但可以完全补偿系统的无功功率，而且可 以完全补偿三相不平衡负荷，可以实现无功功率与 三相不平衡的综合补偿。
1 三相平衡化与无功补偿的原理
1.1 理想补偿导纳网络 假设电源电压是平衡的，负荷用图 1(a)所示的
关键词：三相不平衡；无功补偿；静止无功补偿器(SVC)
0 引言
近年来，随着交流电弧炉、电力机车等不平衡 负荷日益增多，供电系统的三相不平衡现象越来越 严重。三相不平衡会引起电气设备的不正常运行、 增大系统附加损耗、干扰通信系统等。在电力系统 中，线路、变压器、异步电动机等设备元件都要消 耗无功功率，如果这部分无功功率得不到及时补 偿，将造成大量的无功功率流动，就会增加电力系 统的有功损耗，降低设备的利用率，影响输电能力， 给电力系统运行的安全性、稳定性和经济性带来不 利影响[1]。在实际系统中，三相不平衡和无功功率 经常同时出现，如果在补偿无功功率的同时实现系 统的三相平衡，或者相反，在实现系统三相平衡的 同时使功率因数接近或达到 1，即补偿了无功功率， 不失为一种首选方案。
式中：Im I1(1) 为负载基波正序电流的虚部，也就是
负载基波正序电流的无功分量；Im I2(1) 为负载基波
负序电流的虚部，也就是负载基波负序电流的无功
分量；Re I2(1) 为负载基波负序电流的实部，也就是
负载基波负序电流的有功分量。
1.3 利用 dq 变换检测基波正序电流的虚部及基波 负序电流的实部和虚部 1.3.1 概述