logistic回归模型中交互作用的分析及评价
逻辑回归交互作用
逻辑回归交互作用逻辑回归是一种广泛使用的统计方法，用于预测二分类问题。
它通过对自变量和因变量之间的关系进行建模，以确定因变量的概率。
然而，在一些情况下，简单的逻辑回归模型可能无法捕捉到自变量之间的复杂关系，从而导致预测性能下降。
为了解决这个问题，可以引入交互作用。
交互作用在逻辑回归模型中加入了自变量之间的相互作用，从而能够更好地捕捉到自变量之间的非线性关系。
下面将详细介绍逻辑回归中的交互作用。
首先，回顾一下逻辑回归模型的基本形式。
假设我们有一个二分类问题，自变量为$x_1,x_2,...,x_n$，因变量为$y$。
逻辑回归模型的目标是估计自变量与因变量之间的关系，并得到一个概率值，表示因变量为正例的概率。
传统的逻辑回归模型可以表示为：$$P(y=1，x_1, x_2, ..., x_n) = \frac{1}{1+e^{-z}}$$其中$$z = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n$$ $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$为模型的系数。
当自变量$x_1,x_2,...,x_n$之间存在交互作用时，我们就需要通过引入交互项来描述这种关系。
交互项通常定义为自变量之间的乘积，然后将其加入到逻辑回归模型中。
例如，一个包含两个自变量的交互作用模型可以表示为：$$z = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2$$在这个模型中，$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3$是模型的系数。
通过引入交互项，我们能够捕捉到不同自变量之间的非线性关系。
例如，当$x_1$和$x_2$同时增加时，如果交互项$\beta_3x_1x_2$的系数为正，那么增加一个自变量的值会增加因变量为正例的概率。
需要注意的是，我们在构建逻辑回归模型时，必须选择合适的自变量和交互项。
stata logit回归模型结果解读
stata logit回归模型结果解读
Logistic回归（Logit回归）是一种用于预测二元结果变量的统计模型。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的概率。
以下是
对Logit回归模型结果的解读。
首先，我们需要关注回归系数（coefficients）。
回归系数告诉我们当一
个自变量增加1个单位时，对因变量的影响。
回归系数的符号表示影响的方向，正值表示正向影响，负值表示负向影响。
系数的大小表示影响的强度，
绝对值越大意味着影响越强。
其次，我们关注回归系数的显著性。
显著性表示回归系数与因变量之间
的关系是否具有统计学意义。
如果回归系数的p值小于设定的显著性水平
（通常为0.05），我们可以认为这个自变量对因变量有显著影响。
此外，我们还可以通过回归系数的指数函数（指数翻译）来解释结果。
通过对回归系数应用指数函数，我们可以得到一个因变量增加1个单位时的
相对概率变化。
例如，一个自变量的回归系数为0.5，那么每增加1个单位，因变量的概率增加的相对比例为exp(0.5)。
最后，我们可以使用伪R^2来衡量模型的拟合优度。
伪R^2度量了模型
解释数据方差的程度，其值范围通常为0到1，越接近1表示模型的拟合优
度越好。
在进行Logit回归模型结果解读时，我们需要综合考虑以上几个方面的
内容。
通过解读回归系数及其显著性，应用指数翻译，并考虑伪R^2值，我
们可以对模型进行全面的理解和解释。
这样的解读将有助于我们理解自变量
对因变量的影响，并做出准确的预测。
逻辑回归 交互作用 简单斜率
逻辑回归、交互作用和简单斜率是统计学和机器学习中常见的概念，它们在分析数据、建立模型和解释变量之间关系时起着重要作用。
本文将分别介绍这三个概念，探讨它们的应用场景和原理，并以此为基础讨论它们之间的关联。
一、逻辑回归逻辑回归是一种用于处理分类问题的统计技术。
它可以用来预测二分类变量的概率，通过将输入变量的线性组合映射到一个sigmoid函数上，将连续的数值转化为0到1之间的概率值。
逻辑回归常用于解决二分类问题，比如判断一个邮件是否是垃圾邮件、一个患者是否患有某种疾病等。
在逻辑回归中，我们通常使用最大似然估计来估计模型的参数，然后使用这些参数来做预测。
逻辑回归模型的参数估计可以通过梯度下降等方法进行优化，以找到最优的参数组合，使得模型能够最好地拟合数据。
二、交互作用交互作用指的是两个变量之间的相互影响关系。
在统计学中，交互作用通常用来描述一个自变量对因变量的影响是否受到另一个自变量的调节。
假设我们想分析一个广告的效果是否受到用户特征（比如性别、芳龄等）的影响，我们可以通过引入广告和用户特征的交互项来描述二者之间的复杂关系。
上线性回归模型中，我们可以直接加入交互项来描述变量之间的交互关系。
在逻辑回归模型中，我们也可以利用交互作用来描述不同自变量之间的影响关系，比如将自变量进行乘积或者其他变换来构建交互项。
交互作用在模型解释和预测中起着非常重要的作用，能够帮助我们更准确地理解变量之间的关系。
三、简单斜率简单斜率是用来描述交互作用的影响程度的统计指标。
在分析交互作用时，我们通常会计算交互项的系数以及涉及到的自变量的简单斜率。
简单斜率指的是在交互作用存在的情况下，一个自变量对因变量的影响程度。
通过计算简单斜率，我们可以更清晰地了解自变量对因变量的影响情况，以及交互作用对该影响的调节效应。
简单斜率的计算可以通过拟合不同的子模型来得到，在理解交互效应时起着重要的作用。
综合以上三个概念，我们可以看到它们之间有密切的通联。
回归分析中的交互作用效应检验方法(九)
回归分析中的交互作用效应检验方法回归分析是一种统计学方法，用来研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，我们经常遇到自变量之间存在交互作用的情况。
交互作用是指两个或多个自变量在影响因变量时相互作用的效应。
在回归分析中，如何有效地检验交互作用效应成为了一个重要的问题。
本文将介绍一些常见的方法，帮助读者更好地理解和应用回归分析中的交互作用效应检验方法。
交互作用效应的概念在回归分析中，当我们考虑两个自变量对因变量的影响时，通常会假设它们是独立的，即它们的影响是相互独立的。
然而，实际情况往往会更为复杂。
当两个自变量之间存在交互作用时，它们对因变量的影响并不是简单地相加，而是相互影响、相互作用的结果。
例如，假设我们想要研究药物的剂量和患者的年龄对治疗效果的影响，如果药物的剂量和患者的年龄之间存在交互作用，则不同年龄段的患者对药物的反应可能会有所不同。
交互作用效应的检验方法在回归分析中，我们通常使用F检验或t检验来检验自变量对因变量的影响是否显著。
然而，当我们考虑交互作用效应时，这些传统的检验方法可能并不适用。
因此，我们需要寻找一些特殊的检验方法来检验交互作用效应的显著性。
一种常见的方法是使用ANOVA（方差分析）来检验交互作用效应的显著性。
在这种方法中，我们首先建立一个包含自变量、交互项和因变量的回归模型，然后使用方差分析来检验交互项的显著性。
如果交互项显著，我们就可以认为自变量之间存在交互作用。
除了ANOVA外，我们还可以使用边际效应的方法来检验交互作用效应的显著性。
边际效应是指在控制其他自变量不变的情况下，一个自变量对因变量的影响。
通过比较不同交互项对应的边际效应，我们可以判断交互作用效应是否显著。
此外，还有一些复杂的方法，如结构方程模型（SEM）和逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）等，可以用来检验交互作用效应的显著性。
这些方法通常需要对模型进行更为复杂的假设和参数设定，适用于更为复杂的数据结构和研究问题。
r语言二元logistic回归交互作用
r语言二元logistic回归交互作用二元logistic回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个二元变量之间的关系。
在实际应用中，我们经常会遇到变量之间存在交互作用的情况。
本文将以一个生物医学研究的案例为例，介绍如何使用R语言进行二元logistic回归分析，并探讨交互作用的影响。
案例背景：假设我们正在研究某种药物对癌症患者的治疗效果。
我们感兴趣的是患者的年龄和性别是否会对治疗效果产生交互作用。
我们收集了100名患者的数据，包括他们的年龄、性别和治疗结果（治愈或未治愈）。
数据准备：我们需要将数据导入R语言环境中，并进行必要的数据清洗和变量处理。
我们可以使用read.csv()函数读取csv文件，然后使用subset()函数选择我们感兴趣的变量。
二元logistic回归模型：接下来，我们可以使用glm()函数来拟合二元logistic回归模型。
在模型中，我们将年龄和性别作为自变量，治疗结果作为因变量。
交互作用的检验：为了检验年龄和性别是否存在交互作用，我们可以使用anova()函数进行方差分析。
方差分析的结果将告诉我们交互作用的显著性水平。
结果解释：根据方差分析的结果，如果交互作用显著，我们可以进一步分析不同年龄和性别组别之间的差异。
我们可以使用TukeyHSD()函数进行事后多重比较，以确定具体哪些组别之间存在显著差异。
讨论与结论：通过二元logistic回归分析和交互作用的检验，我们可以得出结论：在这个药物治疗的案例中，年龄和性别之间存在显著的交互作用。
具体来说，不同年龄和性别组别的患者在治疗效果上存在差异。
这些结果对于个性化的治疗方案制定和预测患者的治疗效果具有重要的意义。
总结：本文以一个生物医学研究案例为例，介绍了如何使用R语言进行二元logistic回归分析，并探讨了交互作用的影响。
通过本文的介绍，读者可以了解到如何利用R语言进行二元logistic回归分析，并对交互作用的检验和解释有一定的了解。
logistic回归分析及其应用-41页文档资料
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2
F(y) ：因变量的logit值
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
X：自变量
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如果一定要进 行直线回归也 可以做出结果， 但此时效果不 佳。当自变量 取一定值时， 因变量的预测 值可能为负数。
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2.哑变量的设置和引入
哑变量，又称指示变量或设计矩阵。 有利于检验等级变量各个等级间的变 化是否相同,但主要适合于无序分类变 量。 一个k分类的分类变量，可以用k-1个 哑变量来表示。
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哑变量的设置
教育程度：文盲，小学，初中，高中以上
教育程度 X1
X2
X3
文盲：0 0
0
0
小学：1 1
0
0
初中：2 0
1
0
高中：3 0
0
1
以文盲作为参考组
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以高中作为参照
教育程度
X1
X2
X3
文盲：010 Nhomakorabea0
小学：1
0
1
0
初中：2
0
0
1
高中：3
0
0
0
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SPSS提供的方法
Indicator: 默认。以第1 或最后1类作对照，其他每类 与对照比较； Sample: 以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比 较，但反映平均效应。 Difference: 除第1类外各分类与其前各类平均效应比较； Helmert: 除最后1类外各分类与其前各类平均效应比较； Repeated: 除第1类外各分类与其前一类比较； Polynomial: 假设类间距相等，用于数值型变量。 Deviation: 以第1 或最后1类作对照，其余每类与总效 应比较。
Logistic回归分析报告结果解读分析-logit回归解读
Logistic回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。
比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。
例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。
通过Logistic 回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。
Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。
多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。
1.Logistic回归的用法一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic 回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。
2.用Logistic回归估计危险度所谓相对危险度(risk ratio，RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的比值。
Logistic回归给出的OR(odds ratio)值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。
如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如1.7，这样就表示，男性发生胃癌的风险是女性的1.7倍。
这里要注意估计的方向问题，以女性作为参照，男性患胃癌的OR是1.7。
如果以男性作为参照，算出的OR将会是0.588(1/1.7)，表示女性发生胃癌的风险是男性的0.588倍，或者说，是男性的58.8％。
撇开了参照组，相对危险度就没有意义了。
12 logistic回归分析
Logistic回归分析（Logistic Regression）施红英主讲温州医科大学预防医学系肺癌心理遗传慢支smokeLogistic回归分析解决的问题医学研究中，有关生存与死亡，发病与未发病，阴性与阳性等结果的产生，可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传、心理等许多因素有关。
如何找出其中哪些因素对结果有影响？以及影响有多大？Logistic回归：概率型回归用于分析某类事件发生的概率与自变量之间的关系。
适用于因变量是分类变量的资料，尤其是二分类的情形。
线性回归：应变量是连续型变量分类二分类logistic回归模型◆非条件logistic回归模型－成组资料◆条件logistic回归模型－配对资料 多分类logistic回归模型内容提要♦非条件logistic回归☻数据库格式☻Logistic回归模型的基本结构☻参数估计☻假设检验☻变量筛选☻模型拟合效果的判断♦条件logistic回归♦应用及其注意事项案例1为了探讨冠心病发生的有关影响因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例-对照研究，试用logistic回归分析筛选冠心病发生的有关因素。
（data：gxb.sav）冠心病8个可能的危险因素与赋值因素变量名赋值说明<45=1，45～=2，55～=3，65～=4年龄(岁)X1无=0，有=1高血压史X2无=0，有=1高血压家族史X3吸烟X不吸=0，吸=14无=0，有=1高血脂史X5低=0，高=1动物脂肪摄入X6<24=1，24～=2，26～=3体重指数(BMI)X7否=0，是=1A型性格X8冠心病Y对照=0，病例=11、数据库格式2、Logistic 回归模型的基本结构011011exp()1exp()p p p p X X P X X ββββββ+++=++++L L 设X 1,X 2,……,X p 是一组自变量，Y 是应变量（阳性记为y ＝1，阴性记为y ＝0），用P 表示发生阳性结果的概率。
logistic回归模型中交互作用的分析及评价
（１）用两因素Ａ、Ｂ及乘积项Ａ×Ｂ构建模型１。
Ｉｎ（南）。风＋卢ｔＡ＋屉Ｂ＋Ｐ３Ａ×Ｂ
Ｉｎ（ＯＲｌｏ）＝ｌｎ（糍）＿ｌｎ（ｏｄｄｓ，ｏ）＿Ｉｎ（ｏａａｓ∞）
＝岛＋Ｂ一岛＝岛净净０四Ｉｏ＝ｅｐｌ
Ｉｎ（ＯＲ０１）＿ｌｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓ０１）一ｈａ（ｏｄｄｓ∞）
＝岛＋＆一岛＝岛净净０Ｒ０１＝Ｐ如
Ｉｎ（ＯＲｌｌ）＝Ｉｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓｌＩ）一Ｉｎ（ｏｄｄｓ∞）
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；Ｉｎｄｉｃｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ；Ｆｅｍａｌｅ ｌｕｎｇ
Ｃａｎｅｅｌ＂
多元统计分析中，交互作用是指某因素的作用 随其他因素水平的不同而不同，两因素同时存在时 的作用不等于两因素单独作用之和（相加交互作用） 或之积（相乘交互作用）。目前多采用在回归方程中 纳入因素乘积项的方法进行分析。一般认为，线性 回归模型为相加模型，乘积项反映因素间是否有相 加交互作用，而ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归或Ｃｏｘ回归模型为相乘 模型，乘积项反映因素间是否有相乘交互作用ｕ１。 若ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型的乘积项系数不等于零且有统 计学意义，表示两因素存在相乘交互作用，但若乘积
【Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ】 ｗｈｅｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｃａｕｓａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ．舾ｗｅｌｌ ａｓ ｔｏ ｅｘａｍｉｎｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｏｎｅ ｏｒ ｍｏｒｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｏｒ Ｃｏｘ’Ｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａ
r语言logistic回归及评价指标
r语言logistic回归及评价指标Logistic回归是一种常用的分类算法，它可以用于预测二元结果变量的概率。
在本文中，我们将介绍Logistic回归的原理和应用，并讨论评价指标来衡量模型的性能。
一、Logistic回归原理Logistic回归是一种广义线性模型，它通过将线性回归的结果经过一个逻辑函数（即Logistic函数）转换为概率值。
Logistic函数是一个S形曲线，它将输入值映射到0和1之间的范围。
对于二元分类问题，我们可以将输出大于0.5的样本预测为正类，小于等于0.5的样本预测为负类。
二、Logistic回归的应用Logistic回归广泛应用于各个领域的分类问题，例如医学诊断、金融风险预测、用户行为分析等。
以医学诊断为例，我们可以使用Logistic回归来预测某种疾病的患病概率。
通过收集一些患者的特征，如年龄、性别、血压等，构建Logistic回归模型，就可以预测其他患者是否患病。
三、评价指标在使用Logistic回归模型进行分类预测时，我们需要评估模型的性能。
以下是一些常用的评价指标：1. 准确率（Accuracy）：准确率是最直观的评价指标，表示模型预测正确的样本数占总样本数的比例。
准确率越高，模型的性能越好。
2. 精确率（Precision）：精确率是指模型预测为正类的样本中，真正为正类的比例。
精确率高表示模型在预测正类时较为准确。
3. 召回率（Recall）：召回率是指真正为正类的样本中，被模型预测为正类的比例。
召回率高表示模型对正类的预测能力较强。
4. F1值（F1 score）：F1值是精确率和召回率的调和均值，用于综合评估模型的性能。
当精确率和召回率都很高时，F1值也会较高。
5. ROC曲线：ROC曲线是以模型的真正类率（True Positive Rate，即召回率）为纵轴，假正类率（False Positive Rate）为横轴绘制的曲线。
ROC曲线可以直观地反映出模型在不同阈值下的性能。
二元logistic回归模型评价
二元logistic回归模型评价在机器学习领域，二元logistic回归模型是一种常用的分类模型，它被广泛应用于预测二元分类问题。
然而，对于任何机器学习模型，评价其性能是至关重要的。
在本文中，我们将讨论如何评价二元logistic回归模型的性能，并探讨一些常用的评价指标。
首先，让我们简要回顾一下二元logistic回归模型。
该模型使用logistic函数来预测观测结果属于两个类别中的哪一个。
它基于输入特征的线性组合，并将结果转换为0到1之间的概率值。
接着，我们可以根据设定的阈值将概率值转换为具体的类别标签。
在训练完成后，我们需要对模型进行评价，以确定其在未知数据上的泛化能力。
评价二元logistic回归模型性能的常用指标包括准确率、精确率、召回率、F1值和ROC曲线。
准确率是模型预测正确的样本数占总样本数的比例，精确率是指被预测为正例的样本中实际为正例的比例，召回率是指实际为正例的样本中被预测为正例的比例，F1值是精确率和召回率的调和平均数。
ROC曲线则是以不同的阈值为基础，绘制出模型的真正例率和假正例率之间的关系，可以通过计算曲线下面积（AUC）来评价模型的性能。
除了这些指标外，我们还可以使用交叉验证来评估模型的泛化能力，以及使用混淆矩阵来进一步分析模型在不同类别上的表现。
在评价模型性能时，我们需要综合考虑这些指标，以便全面了解模型的表现。
总的来说，二元logistic回归模型是一种简单而有效的分类模型，但在使用时需要综合考虑多种评价指标来评估其性能。
通过合理选择评价指标，并结合实际问题的需求，我们可以更好地理解模型的表现，并做出相应的改进和调整。
希望本文能够帮助读者更好地理解二元logistic回归模型的评价方法，从而更好地应用于实际问题中。
logistic回归模型评价
logistic回归模型评价
logistic回归模型是一种常见的有监督学习方法，主要用于二分类问题或多分类问题。
由于它可以预测类别变量，所以在回归模型中被广泛使用。
它通过计算模型输出和实际输出值之间的误差，来评估模型的准确性和可靠性。
1.用性
Logistic回归模型的实用性取决于它的计算和拟合能力，尤其是对于复杂的数据集。
使用可对数据集进行基本拟合以获得更好的性能，它可以消除重复的数据、噪声、偏离等问题，同时可以提供良好的结果。
它有一套自动诊断工具供用户在使用过程中调节参数以优化模型性能。
2.率
Logistic回归模型的效率很高，可以在多次迭代中逐步拟合出最佳的模型参数。
它可以快速地进行多次循环，这可以提高模型的精度。
此外，Logistic回归模型的拟合过程只需要少量的数据，从而节省了大量的存储空间。
3.靠性
Logistic回归模型的可靠性取决于其计算精度，通过拟合大量数据，可以准确地计算出预测结果。
此外，它采用了基于概率的模型，因此可以根据不同数据集得出不同结果。
最后，它采用最小二乘法评估模型效果，因此可以更快地收敛，最大程度地减少模型误差。
综上所述，Logistic回归模型具有良好的实用性、高效的计算
能力和可靠的结果，是一种可以用于多分类和二分类问题的强大算法。
但是，对于高维数据，收敛速度和准确度都会受到影响，因此在实际应用中，应该谨慎使用Logistic回归模型。
[转载]logistic回归模型总结
![[转载]logistic回归模型总结](https://img.taocdn.com/s3/m/289c6c320166f5335a8102d276a20029bd646330.png)
[转载]logistic回归模型总结logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。
一、有关logistic的基本概念logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系最常用的是二值型logistic。
即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示 X表示解释变量则P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为：log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L）根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数然后根据求出的模型进行预测下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释二、logistic回归模型初步ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模型的评价以及模型的参数预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以下几个层次进行（１）模型的整体拟合优度主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。
可以通过以下两个指标来进行检验１、Ｈosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。
在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好（2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio test）进行检验（3）解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过Rsquare和C统计量进行度量在SAS中通过RSQ来调用Rsquare，C统计量自动输出(4) 模型评价指标汇总说明：在实践中，对以上统计量最为关注的是C统计量，其次是似然比卡方，最后才是HL统计量。
应用R软件进行logistic回归模型的交互作用分析
程序 ， 可实现 ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ回归模 型因素间交互作用和可信 区间的计算 ， 为流行病学研究人员分析生物学交互作用提供依据。 【 关键词 】 ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ回归 交互作用 Ｒ软件
在 统计 分析 中交互作 用 是指某 因素 的作 用 随其他 因素水 平 变化 而变 化 ， 两 因素共 同作 用 不 等 于 两 因 素
中国卫生统计 ２ ０ １ ７年 ８月第 ３ ４卷第 ４期
・
计 算机应用 ・
应 用 Ｒ软件 进 行 ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ回 归 模 型 的 交 互 作 用 分 析
许敏 锐 强德 仁 周 义红 石素 逸 秦 晶 陶 源。
【 提
要】 目的 应 用 Ｒ软件进行 ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ回归模型的交互作用分析 ， 为探讨交互 作用提供依 据。方法
回归模 型 １ 。则有
交互 作用 ， 并从 理论 上探 讨 了用 于 评 价 因素 问是 否 有 区别 于相 乘交 互作 用 的相 加交 互 作 用 ， 以及 三 个 评 价 指标 ： 相对 超 危 险 度 比 （ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｘ ｃ ｅ ｓ ｓ ｒ ｉ ｓ ｋ ｄ ｕ ｅ ｔ ｏ
作为相对危险度 （ Ｒ Ｒ） 的估计值 ， Ｏ Ｒ 。 册 表示 Ａ、 Ｂ都
不存 在 时发病 的 Ｏ Ｒ值 ， 分 析 时作 为参 照 组 ； Ｏ Ｒ 加表 示 仅 Ａ存 在 、 不 存在 时发 病 的 Ｏ Ｒ值 ； Ｏ Ｒ枷 表示 Ａ 不存 在 、 仅 存 在 时 发 病 的 Ｏ Ｒ值 ； Ｏ Ｒ 表 示 Ａ、 共 同存 在时发 病 的 Ｏ Ｒ值 。
＝
（ Ｏ Ｒ Ａ １ Ｂ １ —１ ）／ ［ （ Ｏ Ｒ 。 一１ ）＋（ Ｏ Ｒ Ａ Ｉ Ｂ Ｏ一１ ） ］ 。
应用完成logistic回归分析及其评价
(1)尝试使用其他分布假设：如果数据分布不符合正态分布假设，可以尝试 使用其他分布假设，如泊松分布、负二项式分布等； (2)引入非线性特征：如果 问题是非线性的，可以尝试将非线性特征引入逻辑回归模型中，如多项式特征、 核函数等； (3)集成学习方法：可以考虑将logistic回归与其他机器学习算法结 合使用，如支持向量机、决策树等，以获得更好的分类效果。 3.与其他机器学 习算法的比较
logistic回归分析
1、基本概念和原理
Logistic回归分析是一种二分类算法，通过构建逻辑回归模型，将线性回归 的输出映射到[0,1]的范围内，以实现分类的目的。逻辑回归模型的核心是 sigmoid函数，它将任意实数映射到(0,1)的范围内，从而将连续的实值输出转化 为二分类的概率预测。
2、应用条件和步骤
(1)条件：
*数据集应包含多个特征，每个特征应该是连续的或可转换为连续的变量；
*数据集应具有二分类的目标变量，即输出变量应该为二值类型（通常为0和 1）；
*数据的总体分布应该不满足正态分布，因为逻辑回归模型假设数据的分布 是正态分布。
(2)步骤：
*数据预处理：包括数据清洗、特 征缩放和特征选择等；
适用于多种类型的数据和场景。结论总的来说，logistic回归分析作为一种 经典的机器学习算法，在分类问题上具有广泛的应用前景。虽然在处理某些类型 的数据和场景时可能存在一些限制和挑战，但通过采取相应的改进措施和与其他 算法的结合使用，可以有效地提升其性能和应用范围。未来随着数据规模和复杂 性的不断增加，logistic回归分析将在更多领域发挥重要作用。
评价
1、优势和不足
(1)优势：
*易于理解和实现：logistic回归分析算法较为简单，易于理解和实现；
logistic回归亚组交互效应
logistic回归亚组交互效应
Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，它可以用于预测二元变量的概率。
而亚组交互效应则是指在统计学中，当一个变量对因变量的影响因亚组或子群体的不同而产生变化时，就存在亚组交互效应。
在Logistic回归中引入亚组交互效应意味着我们希望探讨自变量对因变量的影响是否会因为亚组的不同而产生显著的差异。
这可以通过引入交互项来实现，交互项是指两个自变量相乘的结果，它可以帮助我们检验在不同亚组中自变量对因变量的影响是否存在显著的差异。
在实际应用中，我们可以通过Logistic回归模型的参数估计和显著性检验来判断亚组交互效应是否存在。
如果交互项的系数显著不为零，那么就可以认为亚组交互效应存在。
此外，我们还可以通过绘制亚组分析图来直观地展示不同亚组中自变量对因变量的影响差异。
总之，引入亚组交互效应可以帮助我们更全面地理解自变量对因变量的影响，并且可以提高模型的预测准确性。
在实际应用中，
需要注意合理选择亚组划分的标准，并进行严谨的统计分析来验证亚组交互效应的存在。
logistic回归连续变量交互项系数解读
logistic回归连续变量交互项系数解读logistic回归是一种常用的统计分析方法，用于预测二分类变量的概率。
在实际应用中，我们经常会遇到连续变量之间存在交互作用的情况。
本文将介绍如何解读logistic回归模型中连续变量交互项的系数。
首先，我们需要了解什么是连续变量交互项。
在logistic回归模型中，连续变量交互项是指两个连续变量之间的相互作用。
它可以帮助我们理解两个连续变量之间的关系是否存在非线性的影响。
在logistic回归模型中，连续变量交互项的系数表示了两个连续变量之间的关系强度和方向。
系数的正负号表示了交互项对因变量的影响方向，正值表示正向影响，负值表示负向影响。
系数的绝对值越大，表示交互项对因变量的影响越强。
接下来，我们需要解读连续变量交互项系数的具体含义。
通常情况下，我们可以通过计算交互项系数的指数函数来解读其影响。
指数函数可以将系数转化为概率比值，帮助我们更好地理解交互项的影响。
例如，假设我们的logistic回归模型中有两个连续变量X1和X2，它们的交互项系数为β。
我们可以计算交互项系数的指数函数exp(β)来解读其影响。
如果exp(β)大于1，表示X1和X2之间的交互作用对因变量的概率比值有正向影响；如果exp(β)小于1，表示X1和X2之间的交互作用对因变量的概率比值有负向影响。
此外，我们还可以计算交互项系数的置信区间来评估其统计显著性。
如果交互项系数的置信区间不包含0，表示交互作用是显著的，即X1和X2之间存在非线性的关系。
反之，如果置信区间包含0，表示交互作用不显著，即X1和X2之间的关系可以用线性模型来解释。
最后，我们需要注意解读连续变量交互项系数时的限制条件。
由于logistic回归模型是基于概率的，因此连续变量交互项系数的解释应该在其他变量保持不变的情况下进行。
如果其他变量发生变化，交互项系数的解释可能会发生改变。
综上所述，解读logistic回归模型中连续变量交互项系数需要考虑系数的正负号、指数函数、置信区间以及限制条件等因素。
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·９３５·
分析生物学交互作用提供依据。
基本原理
以最简单的两因素两水平为例。假设两暴露因 子分别为Ａ、Ｂ，１表示因素存在，０表示因素不存在， 因变量为疾病的发生与否，其他混杂因素暂不考虑。 ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型得到的ＯＲ值作为相对危险度 （ＲＲ）的估计值。ＯＲ。。表示Ａ、Ｂ都不存在时发病 的ＯＲ值，分析时以此为基准，因此ＯＲ００＝１；ＯＲｌｏ 表示仅Ａ存在、Ｂ不存在时发病的ＯＲ值；ＯＲ。。表 示Ａ不存在、仅Ｂ存在时发病的ＯＲ值；ＯＲ。，表示 Ａ、Ｂ共同存在时发病的ＯＲ值。
２．交互作用指标的区间估计：运用Ｈｏｓｍｅｒ和 Ｌｅｍｅｓｈｏｗ【４１介绍的Ｄｅｌｔａ方法估计可信区间，计算 所需的因素间方差和协方差项可由ＳＰＳＳ的 Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ过程选中“Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ”得到 的协方差矩阵代入计算。本研究引用Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ 等№１编制的Ｅｘｃｅｌ计算表，输入模型１的ｐ。、ｆ１２、 （融＋＆＋融）或模型２的ｐ，、＆、ｐ，以及因素Ａ、Ｂ间 的方差和协方差，可以方便快捷地得到ＲＥＲＩ、ＡＰ 和Ｓ的估计值及其９５％ａ，进而评价因素间是否具 有相加交互作用。
作者单位：香港中文大学公共卫生学院社区及家庭医学系 通讯作者：余德新，Ｅｍａｉｌ：ｉｙｕ＠ｃｕｈｋ．ｅｄｕ．ｈｋ
万方数据
项无统计学意义，并不表示两因素无相加交互作用， 也不表示两因素对某疾病的发生无生物学交互作 用ｏ Ｒｏｔｈｍａｎ旧Ｊ１，Ｈｏｓｍｅｒ和Ｌｅｍｅｓｈｏｗ¨１指出
ｌｏｇｉｓｔｉｃ或Ｃｏｘ回归模型中乘积项分析的不足，从理
ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｄｅｐａｒｔｕ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｒｅｅ ｉｎｄｉｃｅｓ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ
ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ｏｒ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙ。ｕｓｉｎｇ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｓｕｃｈ ａＳ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｏｒ ＣＯｘ’ｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｗｅ ｕｓｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｆｌ ｃａｓｅ—ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆｅｍａｌｅ ｌｕｎｇ ｃａｎｃｅｒ ｉｎ Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＳＰＳＳ．Ｗｅ ｔｈｅｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａｎ Ｅｘｃｅｌ
Ｒｏｔｈｍａｎ用于评价相乘交互作用的指标是： ＲＲ。。／（ＲＲ。。×ＲＲ。。），如果两因素无相乘交互作用， 则该指标的可信区间应该包含１。容易证明，此相 乘交互作用指标即ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中乘积项的 ＯＲ值。这也进一步说明ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中乘积 项反映的是相乘交互作用。
１．交互作用指标的点估计：ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型估 计ＯＲ，。、ＯＲ。。和ＯＲ。。可通过以下两种方法得到， 代入交互作用指标的计算公式即可得该指标的点估 计值。
表２ 香港女性肺癌病例对照研究的癌症家族史 和吸烟资料
注：资料为调查所得，表内数据为实际样本量放大１０倍 表３ 模型Ｉ的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归结果
本例ＡＰ＝０．４６９，说明全部女性肺癌病例中归因于 癌症家族史和吸烟的交互作用所引起的病例占 ４６．９％。但因本研究分析未考虑其他因素的作用及 混杂因素的影响，且分析时为了缩窄可信区间用了 实际观察的１０倍样本量分析，所得结论不一定代表 真实情况。
ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ ｓｅｔ ｕｐ ｂｙ Ｔｏｍａｓ Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｄｉｃｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｙ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｓｔｓ ｔｏ ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ Ｅｘｃｅｌ ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ ｉｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｏｎｌｉｎｅ ｆｏｒ ｆｒｅｅ．
ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ｗｈｉｌｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｉｔｙ．Ｒｏｔｈｍａｎ ａｒｇｕｅｓ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｂｉｏｌｏｇｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｘａｍｉｎｅｄ，ｗｅ ｎｅｅｄ ｔｏ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｓ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ
【Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ】 ｗｈｅｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｃａｕｓａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ．舾ｗｅｌｌ ａｓ ｔｏ ｅｘａｍｉｎｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｏｎｅ ｏｒ ｍｏｒｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｏｒ Ｃｏｘ’Ｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａ
【关键词】ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型；相加交互作用指标；女性肺癌
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｏｔｕ Ｈｏｎｇ，Ｉｇｎａｔｉｕｓ％奄一ＳＵＴＩ ｙＵ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｒｏｎｇ，ＦＵ Ｚｈｅｎ—ｍｉｎｇ，Ｓｈｅｌｌｙ Ｌａｐ Ａｈ ＴＳＥ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ａｎｄ Ｆａｍｉｌｙ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｕｂｌｉｃ Ｈｅａｌｔｈ。Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ，Ｈ．Ｋ．Ｓ．Ａ．Ｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：Ｉｇｎａｔｉｕｓ死＾一ＳＵｎ ｙＵ，Ｅｍａｉｌ：ｉｙｕ＠ｃｕｈｋ．ｅｄｕ．ｈｋ
表６ 相加交互作用指标Ｅｘｃｅｌ计算表
构造乘积项ｆｈｉｓｃａ×ｓｍｏｋｅ，利用ＳＰＳＳ软件的 Ｂｉｎａｒｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃ过程得到模型１的参数估计值（表 ３）。或构造新变量ｆｈｉｓｃａ ｓｍ，以哑变量形式纳入 得到模型２的参数估计值（表４）。
用ＳＰｓｓ软件的Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ过程，因变量选择
万方数据
·９３６·
以ｃｏｎｔｒｏｌ作为参照，对自变量ｆｈｉｓｃａ—ｓｍ重新编 码，定义ｆｈｉｓｃａ和ｓｍｏｋｅ都不存在的水平为最高水 平（因ＳＰＳＳ １５．０软件中Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ默认以自变量 的最高水平为参照），并选中Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｓ 估计的方差、协方差矩阵（表５）。
论上系统探讨了交互作用分析指标的构造和算法。 向惠云等ｂ１曾介绍反映相加交互作用的三个指标和 可信区间的计算方法，因其计算过程复杂未得到推 广使用。本研究拟以ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析为例，介绍利 用ＳＰＳＳ软件的分析结果进一步计算交互作用的评 价指标，并引入Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等哺１编制的Ｅｘｃｅｌ计算表 估计可信区间，以期为病因学研究中评价因素间的 相加交互作用提供简便快捷的方法，亦为研究人员
ＳＰＳＳ软件的Ｍｕｈｉｎｏｍｉａｌ ｌｏｇｉｓｔｉｃ过程用于无序 多分类反应变量的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归建模，当因变量为两 分类时，Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ过程与Ｂｉｎａｒｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃ过程得到 的参数估计值结果一致，但前者可以给出因素间的 协方差矩阵。
实例分析
以香港女性肺癌的病例对照研究资料为例，分 析吸烟和癌症家族史在女性肺癌发生过程中有无交 互作用（表２）。为简化计算，暂不考虑其他因素的 作用和混杂因素的影响。
Ｄｕｒａｌ０
Ｄｕｍ０１
Ｄｕｒａｌ １
ＯＲ值 ＯＲｏｏ ＯＲｌｏ ＯＲｏｌ ＯＲＩｌ
Ｉｎ【丁当ｉ Ｊ ２艮＋ＢＤｕｍｌｏ＋＆Ｄｕｍｏｌ＋融Ｄｕｍｕ
‘
，。
ＯＲ∞＝１，ＯＲｌｏ＝ｅＰｔ，ＯＲｏｌ＝Ｐ屯，ＯＲｌｌ＝Ｐｂ
可见，模型２中的ｐ。、＆分别等同于模型１中的ｐ。、 ＆，而口，等于模型１中的ｐ。＋＆＋岛。
＝岛＋风＋＆＋岛一艮＝区＋慝＋岛净净０Ｒｌｌ ＝Ｐ＾＋如＋吩
评价相乘交互作用的指标是：ＯＲ，。／（ＯＲ。。× ＯＲ０１）＝ｅＰｔ＋如＋邑／（ｅｐ·×Ｐ屯）＝Ｐ屯，说明模型１中乘 积项的ＯＲ值即反映相乘交互作用。
（２）构造新变量Ｃ并以三个哑变量的形式纳 入，构建模型２（表１）。
表ｌ 根据两分类变量Ａ、Ｂ构造新变量Ｃ和三个哑变量
（１）用两因素Ａ、Ｂ及乘积项Ａ×Ｂ构建模型１。
Ｉｎ（南）。风＋卢ｔＡ＋屉Ｂ＋Ｐ３Ａ×Ｂ
Ｉｎ（ＯＲｌｏ）＝ｌｎ（糍）＿ｌｎ（ｏｄｄｓ，ｏ）＿Ｉｎ（ｏａａｓ∞）
＝岛＋Ｂ一岛＝岛净净０四Ｉｏ＝ｅｐｌ
Ｉｎ（ＯＲ０１）＿ｌｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓ０１）一ｈａ（ｏｄｄｓ∞）
＝岛＋＆一岛＝岛净净０Ｒ０１＝Ｐ如
Ｉｎ（ＯＲｌｌ）＝Ｉｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓｌＩ）一Ｉｎ（ｏｄｄｓ∞）
Ｒｏｔｈｍａｎ和Ｈｏｓｍｅｒ用于评价相加交互作用的 三个指标，即①相对超危险度比（ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｘｃＰ２，Ｓ ｒｉｓｋ ｄｕｅ ｔｏ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ＲＥＲＩ）＝ＲＲｌｌ—ＲＲｌｏ— ＲＲ０１＋１；②归因比（ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔａｂｌｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｕｅ ｔｏ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ＡＰ）＝ＲＥＲＩ／ＲＲｌｌ；③交互作用指数 （ｔｈｅ ｓｙｎｅｒｇｙ ｉｎｄｅｘ，Ｓ）＝（ＲＲｌｌ一１）／［（ＲＲｏｌ一１）＋ （ＲＲ。。一１）］。如果两因素无相加交互作用，则 ＲＥＲＩ和ＡＰ的可信区间应包含０，Ｓ的可信区间应 包含１。